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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS Departamento de Química Industrial Laboratorio de Fundamentos de Fenómenos de Transporte Determinación del coeficiente de difusión molecular de una especie en solución García García Denisse 2IV33 Profesora: Leticia Pérez Nicolas Objetivos: 

  

Determinar experimentalmente el coeficiente de difusión molecular de una especie en solución a temperatura ambiente por medio de mediciones de conductividad eléctrica, y comparar el dato con lo reportado en bibliografía. Conocer y entender el fenómeno de transferencia de masa, además de determinar las variables que la afectan. Conocer los principios físicos de la difusión molecular. Conocer y comprender la ley de fick.

Introducción Considérese una delgada lamina horizontal de sílice fundido de área A y espesor Supóngase que inicialmente (para el instante t < 0) ambas superficies horizontal de la lámina están en contacto con el aire, que consideramos como completamente insoluble en sílice. .En el instante t = O, el aire que está por debajo de la lámina se sustituye repentinamente por helio puro, que es sensiblemente soluble en sílice. El helio penetra lentamente en la lamina debido a su movimiento molecular y finalmente aparece en el gas superior. Este transporte molecular de una sustancia con respecto a otra se denomina difusión (también se conoce como difusión de materia, difusión de concentración o difusión ordinaria). El aire que está arriba de la lámina se sustituye rápidamente, de modo que no hay acumulación notoria de helio. En este sistema, el helio se denomina "especie A" y la sílice, "especie E". La concentración estará dada por las "fracciones de masa" wA y oB.La fracción de masa wA es la masa de helio dividida entre la masa de helio más la masa de la sílice en un elemento de volumen microscópico dado. La fracción de masa wg se define de mama semejante.

Para tiempo t menor que cero, la fracción de masa del helio, oA,es igual a cero en todas partes. Para tiempo t mayor que cero, en la superficie inferior, y = O, la fracción de masa del helio es igual a wAo. Esta última cantidad es la solubilidad del helio en silice, expresada como una fracción de masa, justo en el interior del sólido. A medida que transcurre el tiempo se desarrolla el perfil de fracción de masa, con oA= oAO en la superficie inferior de la lámina y o~= O en la superficie superior de ésta. Como se indica en la figura 17.1-1, el perfil tiende hacia una h e a recta con el aumento de t. En estado estacionario, se encontró que el flujo de masa WAy del helio en la dirección y positiva puede describirse hasta una muy buena aproximación por medio de Es decir, la velocidad de flujo de masa del helio por unidad de área (densidad de flujo de masa) es proporcional a la diferencia d e fracción d e masa dividida entre el espesor de la lámina. Aquí p es la densidad del sistema sílice-helio,y el factor de proporcionalidad g A Bes la difusividad del mismo sistema.

Aquí wA /A se ha sustituido por j4., la densidad de flujo molecular de materia en masa del helio en la dirección y positiva. Nótese que el primer subíndice, A, de- signa la especie química (en este caso helio) y que el segundo índice indica la dirección en que se lleva a cabo

el transporte por difusión (en este caso la dirección y). La ecuación 17.1-2es la forma unidimensional de la primera ley de Fick de la difusión.' Es válida para cualquier solución binaria sólida, líquida o gaseosa, en el su- puesto de que j4 se defina como la densidad de flujo de materia en masa con respectoalavelocrdaddemezclav .Paraelsistemaqueseanalizaenlafigura17.1-1, el helio se mueve con mucha lentitud y su concentración es muy pequeña, de modo que Vy es diferente de cero, pero despreciable, durante el proceso de difusión. En general, para una mezcla binaria Así, v es un promedio en el que las velocidades de las especies, vAy VB,se ponderan según las

fracciones de masa. Este tipo de velocidad se denomina velocidad media de masa. La velocidad v Ad es la especie no es la velocidad molecular instantánea de una molécula de A, sino más bien la media aritmética de las velocidades de todas las moléculas de A en e1 interior de un elemento de volumen pequeñito. Así, la densidad de flujo de masa jAy se define, en general, como La densidad de flujo de materia de B se define de manera semejante.A medida que las dos especies químicas se interdifunden, localmente hay un desplazamiento de centro de masa en

la dirección y si los pesos moleculares de A y B son diferentes. Las densidadesdeflujodemasajAyjRysedefinen de manera que jAY + jAy = O. En otras palabras, las densidades de flujo jA y jBy se miden con respecto al movimiento del centro de masa.

Ejemplo Calcular la densidad de flujo de masa j en estado estacionario del helio para el sistema de la figura 17.1-1a 500 'C. La presión parcial del helio es 1 atm a y = O y cero en la superficie superior de la lámina. El espesor Y de la lámina de cristal Pyrex es mm, y su densidad p(s) es 2.6 g/cm3. Se ha reportado7que la solubilidad y la difusividad del helio en cristal Pyrex es de 0.0084 volúmenes 5 de helio gaseoso por volumen de cristal y BAB=0.2 X cm2/s, respectivamente. Solución

La concentración de masa del helio en la superficie inferior del cristal se obtiene a partir de los datos de solubilidad y la ley de los gases ideales:

Así la fracción de masa del helio en la fase gaseosa en la superficie inferior es Ahora podemos calcular la densidad de flujo del Helio

Luego la velocidad del helio puede obtenerse a partir de la ecuación En la superficie inferior del cristal (y=0) el valor de esta velocidad es: Entonces el Valor correspondiente Vy0 de la velocidad media de masa del sistema cristalHelio en y=0 se obtiene:

Es posible apreciar a V0 sin ningún problema y el análisis del estado estacionario del experimento.

Tabla de datos experimentales Tiemp o (min) 0 1 2 3

Conductancí a (Siemens) 2x10-6 2.2x10-6 2.8x10-6 2.9x10-6

Tiemp o (min) 7 8 9 10

Conductanci a (Siemens) 2.9x10-6 2.9x10-6 2.9x10-6 2.9x10-6

Tiemp o (min) 30 35 40 45

Conductanci a (Siemens) 2.3x10-6 3x10-6 2.9x10-6 2.1x10-6

2.8x10-6 2.9x10-6 3x10-6

4 5 6

15 20 25

2.8x10-6 0.3x10-5 0.3x10-5

50 55 60

2.8x10-6 2.9x10-6 2.3x10-6

Secuencia de cálculos 1. Gráfica

Curva de Calibracion Concentracion NaCl (g/L)

0.4 0.35 0.3

f(x) = 122.21x + 0 R² = 1

0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0.00E+00 5.00E-04 1.00E-03 1.50E-03 2.00E-03 2.50E-03 3.00E-03 3.50E-03

2. Datos calculados

Conductancia (Siemens)

Se observa la tendencia lineal de la curva de calibración, con la siguiente ecuación: Y= 122.21x+0.0027 Donde: X= representa los Siemens Y= representa la concentración en g/L Sustituyendo datos en la ecuación: Tiempo (min) 0 1 2 3 4

Conductancia (siemens) 2x10-6 2.2x10-6 2.8x10-6 2.9x10-6 2.8x10-6

Concentración NaCl (g/L) 0.00294 0.00296 0.00304 0.00305 0.00304

2.9x10-6 3x10-6 2.9x10-6 2.9x10-6 2.9x10-6 2.9x10-6 2.8x10-6 0.3x10-5 0.3x10-5 2.3x10-6 3x10-6 2.9x10-6 2.1x10-6 2.8x10-6 2.9x10-6 2.3x10-6

5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

0.00305 0.00306 0.00305 0.00305 0.00305 0.00305 0.00304 0.00306 0.00306 0.00298 0.00306 0.00305 0.00295 0.00304 0.00305 0.00298

3. Calcular CNaCl inicial CNaCl= 2 M = g/L Masa molar: Na: 23 + Cl: 35.5 = 58.5 g/mol CNaCl inícial = 2 mol/L x 58.5 g/mol = 117 g/L 4. Datos Vcontenedor = 1 L = cm3

LCapilar = 5 mm = 0.5 cm . DCapilar = 1 mm.

# de capilares= 121

5. Cálculo del Área Transversal ATt = pi/4 * D2 AT = 121(pi/4 * .12 cm) = 0.95 cm2 6. Calcular el WNaCl WNaCl = CNaCl * V 1) WNaCl =( 0.00294 g/L )(1 L) = 0.00294 g. 7. Calcular J (g/ cm2 seg) J = WNaCl / ATtiempo J1 = 0.00294 g / 0 = 0 J2 = 0.00296 g / 60 seg. = 4.33x10-5 g/seg / .95 cm2 = 5.19x10-5 g/cm2 seg J3 = 0.00304 / 120 = 2.53x10-5 / .95 = 2.66x10-5 g/cm2 seg J4 = 0.00305 / 180 = 1.69x10-5 / .95 = 1.77x10-5 g/cm2 seg J5 = 0.00304 / 240 = 1.26x10-5 / .95 = 1.32x10-5 g/cm2 seg J6 = 0.00305 / 300 = 1.01x10-5 / .95 = 1.06x10-5 g/cm2 seg

J7 = 0.00306 / 360 = 8.5x10-6 / .95 = 8.94x10-6 g/cm2 seg J8 = 0.00305 / 420 = 7.26x10-6 / .95 = 7.64 x10-6 g/cm2 seg J9 = 0.00305 / 480 = 6.35x10-6 / .95 = 6.68x10-6 g/cm2 seg J10 = 0.00305 / 540 = 5.64x10-6 / .95 = 5.93x10-6 g/cm2 seg J11 = 0.00305 / 600 = 5.08x10-6 / .95 = 5.34x10-6 g/cm2 seg J12 = 0.00304 / 900 = 3.37x10-6 / .95 = 3.54x10-6 g/cm2 seg J13 = 0.00306 / 1200 = 2.55x10-6 / .95 = 2.68x10-6 g/cm2 seg J14 = 0.00306 / 1500 = 2.04x10-6 / .95 = 2.14x10-6 g/cm2 seg J15 = 0.00298 / 1800 = 1.65x10-6 / .95 = 1.73x10-6 g/cm2 seg J16 = 0.00306 / 2100 = 1.45x10-6 / .95 = 1.52x10-6 g/cm2 seg J17 = 0.00305 / 2400 = 1.27x10-6 / .95 = 1.33x10-6 g/cm2 seg J18 = 0.00295 / 2700 = 1.09x10-6 / .95 = 1.14x10-6 g/cm2 seg J19 = 0.00304 / 3000 = 1.01x10-6 / .95 = 1.06x10-6 g/cm2 seg J20 = 0.00305 / 3300 = 9.24x10-7 / .95 = 9.72x10-7 g/cm2 seg J21 = 0.00298 / 3600 = 8.27x10-7 / .95 = 8.70x10-7 g/cm2 seg 8. Calcular dC/dZ (g/cm4) dC/dZ= CNaCl - CNaCl inicial / Lcapilar 1) = 2) = 3) = 4) = 5) = 6) = 7) = 8) = 9) = 10)= 11)= 12)= 13)= 14)= 15)= 16)= 17)= 18)= 19)= 20)= 21)=

( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (

0.00000294 0.00000296 0.00000304 0.00000305 0.00000304 0.00000305 0.00000306 0.00000305 0.00000305 0.00000305 0.00000305 0.00000304 0.00000306 0.00000306 0.00000298 0.00000306 0.00000305 0.00000295 0.00000304 0.00000305 0.00000298

g/cm3 - .117 g/cm3 )/ .5 cm = - .2339 g/cm4 g/cm3 - .117 g/cm3 )/ .5 cm = - .2339 g/cm4 g/cm3 - .117 g/cm3 ) / .5 cm = - .2339 g/cm4 g/cm3 - .117 g/cm3) / .5 cm = - .2339 g/cm4 g/cm3 - .117 g/cm3) / .5 cm = - .2339 g/cm4 g/cm3 - .117 g/cm3) / .5 cm = - .2339 g/cm4 g/cm3 - .117 g/cm3) / .5 cm = - .2339 g/cm4 g/cm3 - .117 g/cm3 ) / .5 cm = - .2339 g/cm4 g/cm3 - .117 g/cm3 ) / .5 cm = - .2339 g/cm4 g/cm3 - .117 g/cm3 ) / .5 cm = - .2339 g/cm4 g/cm3 - .117 g/cm3 ) / .5 cm = - .2339 g/cm4 g/cm3 - .117 g/cm3 ) / .5 cm = - .2339 g/cm4 g/cm3 – .117 g/cm3 ) / .5 cm = - .2339 g/cm4 g/cm3 - .117 g/cm3 ) / .5 cm = - .2339 g/cm4 g/cm3 - .117 g/cm3 ) / .5 cm = - .2339 g/cm4 g/cm3 - .117 g/cm3 ) / .5 cm = - .2339 g/cm4 g/cm3 - .117 g/cm3 ) / .5 cm = - .2339 g/cm4 g/cm3 - .117 g/cm3 ) / .5 cm = - .2339 g/cm4 g/cm3 - .117 g/cm3 ) / .5 cm = - .2339 g/cm4 g/cm3 - .117 g/cm3 ) / .5 cm = - .2339 g/cm4 g/cm3 - .117 g/cm3 ) / .5 cm = - .2339 g/cm4

9. Calcular el coeficiente de difusión molecular D (m2/seg) D= -J /dC/dZ D1 = 0 /- .2339 g/cm4 = 0 cm2/seg D2 = -5.19x10-5 g/ cm2 seg / -.2339 g/cm4 = 0.000221 cm2 / seg D3 = -2.66x10-5 / -.2339 = 0.000113 cm2 / seg D4 = -1.77x10-5 / -.2339 = 0.0000756 cm2 / seg D5 = -1.32x10-5 / -.2339 = 0.0000564 cm2 / seg D6 = -1.06x10-5 / -.2339 = 0.0000453 cm2 / seg D7 = -8.94x10-6 / -.2339 = 0.0000382 cm2 / seg D8 = -7.64x10-6 / -.2339 = 0.0000326 cm2 / seg D9 = -6.68x10-6 / -.2339 = 0.0000285 cm2 / seg D10 = -5.93x10-6 / -.2339 = 0.0000253 cm2 / seg D11 = -5.34x10-6 / -.2339 = 0.0000236 cm2 / seg D12 = -3.54x10-6 / -.2339 = 0.0000151 cm2 / seg D13 = -2.68x10-6 / -.2339 = 0.0000114 cm2 / seg D14 = -2.14x10-6 / -.2339 = 0.00000914 cm2 / seg D15 = -1.73x10-6 / -.2339 = 0.00000739 cm2 / seg D16 = -1.52x10-6 / -.2339 = 0.00000649 cm2 / seg D17 = -1.33x10-6 / -.2339 = 0.00000568 cm2 / seg D18 = -1.14x10-6 / -.2339 = 0.00000487 cm2 / seg D19 = -1.06x10-6 / -.2339 = 0.00000453 cm2 / seg D20 = -9.72x10-7 / -.2339 = 0.00000415 cm2 / seg D21 = -8.70x10-7 / -.2339 = 0.00000371 cm2 / seg

Tabla de resultados Tiempo (Segundos) 0 60 120 180 240 300 360

WNaCl (g) 0.00294 0.00296 0.00304 0.00305 0.00304 0.00305 0.00306

Flux (g/cm2 seg) 0 5.19 x10-5 2.66 x10-5 1.77 x10-5 1.32 x10-5 1.06 x10-5 8.94 x10-6

dC/dZ (g /cm4) 0.2339 0.2339 0.2339 0.2339 0.2339 0.2339 0.2339

Difusión (cm2/seg) 0 0.000221 0.0000113 0.0000756 0.0000564 0.0000453 0.0000382

420 480 540 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000 3300 3600

0.00305 0.00305 0.00305 0.00305 0.00304 0.00306 0.00306 0.00298 0.00306 0.00305 0.00295 0.00304 0.00305 0.00298

7.64 6.68 5.93 5.34 3.54 2.68 2.14 1.73 1.52 1.33 1.14 1.06 9.72 8.70

x10-6 x10-6 x10-6 x10-6 x10-6 x10-6 x10-6 x10-6 x10-6 x10-6 x10-6 x10-6 x10-7 x10-7

0.2339 0.2339 0.2339 0.2339 0.2339 0.2339 0.2339 0.2339 0.2339 0.2339 0.2339 0.2339 0.2339 0.2339

0.0000326 0.0000285 0.0000253 0.0000236 0.0000151 0.0000114 0.00000914 0.00000739 0.00000649 0.00000568 0.00000487 0.00000453 0.00000415 0.00000371

Para todos los intervalos de tiempo se aplícale mismo coeficiente de difusión. a) mpo (seg) vs D (m2/seg)

Valores Y 0

0

0

0

0

b)

0

0

500

1000

a. CNaCl vs D (m2/seg)

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Valores Y 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Bibliografia Bird, Robert “Fenómenos de Transporte”, 2da edición México Limusa Willey, 2006. Pág 600-605.

Observaciones y conclusiones La difusión molecular en los líquidos resulta menor que en los gases como se puede ver durante la experimentación, se observó que las moléculas de agua y de Cloruro de Sodio chocaban entre los capilares provocando pequeños rayos dentro del instrumento de trabajo. Durante los cálculos se comprobó que el coeficiente de difusividad varía con la concentración y la velocidad de agitación, de acuerdo a las gráficas el coeficiente de difusividad es mayor cuando la concentración aumenta. A esto se obtiene que el coeficiente de difusión a altas concentraciones. En los gráficos se puede observar que son proporcionales la concentración vs Conductancia, mientras que las demás gráficas (concentración vs difusión y tiempo vs difusión se observan curvas generadas por el movimiento térmico desordenado de las moléculas.