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• Gianfranco

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1 s

ta s e u p o r P s a t n u g e r P

o s a p e R E D A 4 1 0 2 s co

c r a M n a S ilida

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n Inge | s ca Bási s a i nc al | Cie Verb d d u a l d a i S il tica Hab de la temá a s a a i M c c máti gico Cien d Ló Mate n

E D A

Razonamiento Matemático Razonamiento lógico

1.

En una calle solo hay cinco casas contiguas en dirección norte - sur, de las cuales la que está en el extremo sur es una tienda que pertenece a la familia que vive en la casa adyacente. La familia Carrillo vive una casa al norte que la familia Calderón; la familia Ruiz está más al norte que la familia Delgado. Además, la familia Carrillo vive al sur de donde vive la familia Delgado. ¿Qué familia es dueña de la tienda?



• Junto y a la derecha del esposo de Enma se sentó Beatriz.



• No hubo dos mujeres que se sentaran juntas.



¿Quién se sentó entre Any y Enma?



A) el esposo de Any



B) el esposo de Enma



C) el esposo de Beatriz



D) el esposo de Caty



E) Caty

4. En cierto día se encontraron 4 amigos: Andrés, Mario, Erick y Jaime, cada uno de distinta profesión: arquitecto, contador, ingeniero y profesor, no necesariamente en ese orden. Se sabe lo siguiente:

A) Gonzales B) Delgado C) Carrillo D) Ruiz E) Calderón

2. En una competencia de atletismo, solo partici-





paron cuatro deportistas. En cierto momento ocurrió lo siguiente • Manuel estaba delante de dos de sus competidores. • Carla estaba en tercer lugar. • Daniel era superado inclusive por su hermana. Después de este momento, un varón superó a Bety, la cual ya no pudo cumplir su sueño de ser la ganadora. Si después de ello no ocurrió más sobrepasos, ¿quién llegó en segundo lugar? A) Manuel B) Bety C) Carla D) Daniel E) no se puede determinar

3. Any, Enma, Beatriz y Caty, cada una, fueron



con sus esposos a almorzar y se sentaron alrededor de una mesa circular, con 8 asientos ubicados simétricamente, de manera que se cumple lo siguiente: • Ninguna se sentó al lado de su es-poso. • Al frente de Enma se sentó Caty.



• Andrés está casado con la hermana del contador.



• Mario y el profesor van a trabajar en la movilidad del contador.



• Erick y el arquitecto son solteros e hijos únicos.



• Mario es amigo del ingeniero, el cual no es Erick.



¿Quién es el profesor?



A) Andrés



B) Mario



C) Erick



D) Jaime



E) Manuel

5. En una reunión familiar se encuentran presentes dos hijos, dos hermanas, dos esposos con sus esposas, un abuelo, una abuela, una tía, dos padres, dos madres, un sobrino y un nieto. ¿Cuántas personas, como mínimo, se encuentran presentes en la reunión? A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 17 2

Razonamiento Matemático 6. Ana, que no tiene cuñados, es la única hermana

9. Juan y Pedro mienten de vez en cuando. Juan le

de la cuñada del hijo de Juan. ¿Qué relación familiar hay entre el hijo de la hermana del hijo de Juan y la única hija de Ana?

dice a Pedro: Cuando yo no miento, tú no mientes; y Pedro le responde: Y cuando yo miento, tú mientes. Entonces





A) hermanos B) primos C) concuñados D) esposos E) amigos

7. Cuatro hermanas son interrogadas por su ma-



dre acerca de la pérdida de un platillo de dulces que dejó sobre la mesa. Ellas dicen: • Gina: Fue Verónica. • Verónica: No, fue Karen. • Karen: Verónica miente. • Patricia: Yo no he sido. Si solo una dice la verdad, ¿quién tomó el platillo con los dulces?

A) Gina B) Verónica C) Karen D) Patricia E) la madre

8. Marco y Andrés son gemelos, que tienen cierta particularidad; uno de ellos siempre dice la verdad y el otro siempre miente. Frente a cualquier pregunta, responden con un Sí o con un No solamente. Uno de ellos cometió un robo y el juez que vio el caso descubrió que fue el que siempre miente; como son idénticos, no puede precisar cuál hermano es, por lo que pregunta a uno de ellos, y de esa manera identificó al culpable. ¿Cuál habría sido la pregunta que realizó el juez?

A) ¿Eres Marco? B) ¿Andrés miente? C) ¿Marco miente? D) ¿Tu hermano es el culpable? E) ¿Tu hermano me diría que Sí, si le pregunto si tú eres el culpable? 3

A) es imposible que ambos digan la verdad. B) Pedro miente y Juan no. C) los dos mienten. D) es imposible que ambos mientan. E) no es posible que ocurra dicha conversación.

10. Tres personas son capturadas y llevadas ante





el juez porque se sabe que una de ellas robó un celular. Cada una da su testimonio. • María: Susan robó el celular. • Susan: María tiene razón. • Rosa: Yo no fui, se lo aseguro. Si por lo menos una miente y al menos una dice la verdad, ¿quién robó el ce-lular? A) María B) Susan C) Rosa D) no se puede determinar E) ninguna Planteo de ecuaciones

11. Al morir una persona deja a cada uno, de sus hijos S/.840. Como falleció uno de ellos, la herencia de este se repartió entre los demás, por lo que recibió cada uno S/.1120. ¿Cuál fue la herencia dejada? A) S/.3340 B) S/.3360 C) S/.3530 D) S/.3380 E) S/.3780

12. La suma, el producto y el cociente de 2 números son iguales. Halle la diferencia positiva de los números. A) 1/2 B) 5/2 C) 3/2 D) 2 E) 7/2

Razonamiento Matemático 13. En un estante se pueden colocar 40 libros de

18. Se disponen de 402 soles para comprar 100

RM o 60 libros de RV. Si se colocaron igual cantidad de ambos libros juntos, ¿cuántos colocaríamos en total?

sellos de correo de S/.1; S/.4 y S/.12. ¿Cuántos sellos de S/.12 se comprarán, como máximo, si a lo más se pueden comprar 30 sellos de S/.1?

A) 30 B) 36 C) 48 D) 52 E) 56

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

14. El triple de lo que me faltaría para tener lo que

19. ¿Qué hora es, si en este instante el doble del

tú tendrás, si es que te diese S/.10, es igual a 7 veces más de lo que tengo. ¿Cuánto tengo si tú tienes 2 veces más de lo que yo tengo?

tiempo que falta para acabar el día excede en 2 h a la mitad del tiempo ya transcurrido?

A) S/.30 B) S/.40 C) S/.60 D) S/.25 E) S/.45

15. Un señor acudió al cine acompañado de su esposa e hijos. Cuando se disponía a comprar entradas de 85 soles, se percató de que le iban a faltar S/.55, por lo que decidió comprar entradas de S/.60. Si sobra todavía dinero para 2 entradas más, ¿cuántos hijos tiene el señor y de cuánto dinero disponía para ir al cine?

A) 4 y S/.420 B) 5 y S/.540 D) 5 y S/.420

C) 4 y S/.540 E) 4 y S/.400

16. Un carpintero hizo cierto número de mesas, vendió 49 y le quedaron por vender más de la mitad del total. Hace después 9 mesas y vende 20. Si le quedan menos de 41 mesas por vender, ¿cuántas mesas construyó inicialmente?



20. ¿A qué hora empezó a atrasarse un reloj que se atrasa 4 minutos por hora si en estos instantes marca 10 h y 42 minutos? Considere que la hora correcta es 11 h y 06 minutos?

21. Hace 3 años, la edad de un hijo, el mayor, se diferenciaba de la edad de su padre en el doble de la edad del hijo, en ese entonces; y de la edad de su hermano en la mitad de la edad del hijo mayor, en ese entonces. Si dentro de 7 años el menor tendrá la edad que tiene ahora su hermano mayor, calcule la edad que tuvo el padre cuando nació su primer hijo.

17. Un niño gastó S/.10 en comprar carritos de

A) 17 B) 20 C) 21 D) 22 E) 25

A) 4 h 42 minutos B) 5 h 06 minutos C) 5 h 02 minutos D) 4 h 38 minutos E) 5 h 12 minutos Edades, Móviles y Fracciones

A) 106 B) 102 C) 100 D) 108 E) 104

S/.0,3; S/.1,3 y S/.2,3. Si compró por lo menos uno de cada precio, determine cuántos carritos compró como máximo.

A) 6:24 p. m. B) 7:32 p. m. C) 6:28 p. m. D) 7:08 p. m. E) 6:40 p. m.



A) 20 años B) 24 años C) 26 años D) 28 años E) 30 años 4

Razonamiento Matemático 22. En un polígono regular de n vértices, nume-

25. Un recipiente cuya capacidad es N litros

rados de 1 a n, hay 3 personas: A, B y C paradas en el vértice 1. En un momento dado, ella comienza a caminar a rapidez constante por los lados. A camina en el sentido de la numeración de los vértices (1 - 2 - 3 - ...), B y C lo hacen en sentido contrario. A se cruza con B por primera vez en un vértice y con C dos vértices más adelante. Se sabe que A camina el doble de rápido que B y este el doble de rápido que C. ¿Cuántos vértices tiene el polígono y en qué vértices ocurren los encuentros?

(N ≥ 10) contiene 8 litros de vino, se extrae 2 litros y se vierte 4 litros de agua; se repite este proceso hasta llenar el recipiente. Si queda en el recipiente una cantidad entera de litros de vino, calcule la suma de valores de N.



A) 15; 11 y 13 B) 12; 9 y 11 C) 11; 7 y 9 D) 15; 9 y 11 E) 12; 8 y 10

23. Un hombre de altura h se para frente a un farol que está suspendido a la altura H sobre el piso. Halle la rapidez del movimiento de la sombra proyectada sobre el piso si la rapidez del hombre es v.

A) 94 B) 80 C) 108 D) 118 E) 42

26. Un mismo trabajo puede ser hecho por Juan en 3 horas o por Rosa en 2 horas. ¿En cuánto tiempo lo harán ambos, si se distribuye el trabajo para hacerlo en el plazo más breve?

27. Se tienen dos grifos para llenar un tanque, los dos juntos lo pueden llenar en 15 h, en una hora el primero llena 2/5 de lo que llena el segundo. Si iniciamos el llenado abriendo el segundo grifo y luego de 7 h se abre el primero, sin cerrar el segundo, ¿al cabo de qué tiempo se llena 4/5 del tanque?

vh Hvh Hv A) B) C) H−h H+h H−h

Hh v−h

Hh D) v+ H

E)

24. Hay dos vasos, uno con leche y el otro con agua, ambos contienen la misma cantidad. Cogemos una cucharadita con leche del primer vaso, la echamos en el segundo y agitamos. Luego, cogemos, del segundo vaso, una cucharadita de mezcla y la ponemos en el primero. ¿Habrá más agua en la leche o más leche en el agua? Considere las cucharaditas de igual tamaño.

A) más leche en el agua B) más agua en la leche C) iguales D) no hay leche E) no hay agua 5

A) 1 h 20 min B) 1 h 30 min C) 1 h 12 min D) 1 h 15 min E) 1 h 45 min



A) 15 h B) 14 h D) 9 h

C) 7 h E) 8 h

28. Al regresar del mercado, una señora razonaba: Si gastara ahora el 50% de lo que no gasté, gastaría en total el 300% de lo que gasté, y de esta manera no habría gastado S/.800 menos de lo que no gasté. ¿Cuánto tenía la señora antes de ir de compras?

A) S/.2000



B) S/.1000



C) S/.1800



D) S/.2200



E) S/.2500

Razonamiento Matemático 29. En una comunidad de p habitantes, se observó

33. Halle el mínimo valor de x+y+z que cumpla

que el a% saben leer y escribir; de los varo-

lo siguiente.

nes, solo el b% saben leer y escribir, y de las



a1a+a2a+a3a+...+a8a=xyz4

mujeres solo el c%. Si los valores de a, b y c



x ≠ y, y ≠ z, x ≠ z



A) 15



B) 16



C) 17



D) 18



E) 19

son diferentes, ¿cuántos varones hay en la comunidad? p( a − c) p ( a − b) p ( a + b) B) C) A) b− c b− c b− c p ( a + b) E) a− b

p( a + c) D) b+ c

30. Un comerciante vende el 40% de su

34. Sea el numeral de 4 cifras distintas abcd,

mercadería ganando el 20% del precio de

donde se cumple que ab+cd=bc. Halle el

venta, el resto lo vende con una pérdida del

valor de

10% de su respectivo costo. Si en la venta total ganó S/.120, ¿cuánto le costó la mercadería? A) S/.5000 B) S/.4000 C) S/.3000

D) S/.2000

E) S/.1000

Inducción, Deducción y Operaciones matemáticas

31. Calcule la suma de cifras del resultado de E.

E = ( 666 ... 663 ) × ( 333 ... 336 )   20 cifras



A) – 2



B) – 3



C) 1



D) – 9



E) 1/2

a+ d . a+ c− b

35. Indique los números del 1 al 6, uno por círculo, de modo que cada línea de dos o tres círculos,

20 cifras

los tres círculos de las esquinas y los tres círculos interiores, sumen distinto, y que estas

A) 120 B) 180 C) 270

8 sumas resulten valores consecutivos. ¿Cuál



es la mayor de dichas sumas?

D) 350

E) 210

32. Halle el número de cerillos utilizados para formar el siguiente arreglo.



A) 399



B) 490



C) 589



D) 489



E) 579



A) 11 B) 13 C) 15

1

2

3 4

17 18 19 20



D) 17 6

E) 19

Razonamiento Matemático 36. Distribuya los números 1; 2; 3; 4; 5 y 6, uno por casilla del gráfico, de manera que los dos números de 3 cifras que se forman al leer estos, a partir de los extremos del gráfico, cumplan que uno es divisible por 4 y el otro, divisible por 11. Si los números de tres cifras que se pueden leer a partir de la segunda y quinta casilla (en sentidos contrarios) cumplen que uno es divisible por 3 y el otro, divisible por 5, halle la mayor suma de los números ubicados en las casillas sombreadas.

1.ra 2.º 3.ra 4.º 5.º 6.º

39. Si x = 1 − 12

x calcule el resultado de M.



M = 3 × 4 × 5 × 6 × ... × n

2n 3n A) B) C) 4 n 3 ( n + 1) n +1 D)

40. Se define en los R

A) 8 B) 15 D) 13

C) 10 E) 12

37. El joven Gustavo llega a su casa con una bolsa de caramelos de tres diferentes sabores. Su hermana menor le pide dos caramelos de diferente sabor, pero Gustavo le dice que tiene muy poco. Además, si quisiera obtener con seguridad dos de diferente sabor, tendría que extraer por lo menos 21 caramelos al azar. Si Gustavo tiene 2 caramelos de piña más que los de fresa, pero de menta 3 menos que de fresa, ¿cuántos caramelos tiene en total?

n ( n + 1) 2 ( n + 1) E) 2 3n

G(x)=x(x2+12) – 2(3x2+4);

además, F(F(x))=9x – 8.

Halle el valor de a si F(G(a))=22.

A) 3 B) 6 C) 4

D) 2

E) 5

Situaciones aritméticas

41. Tres números, cuya suma es igual a 93, conforman una progresión geométrica. También se pueden considerar como el primero, el segundo y el séptimo término de una progre-

A) 23 B) 37 C) 45 D) 53 E) 60

sión aritmética. Halle la razón de la progresión geométrica mencionada.

38. La profesora Rosa va a la tienda de don Pedrito para comprar 5 lapiceros azules y 3 de color rojo, o 3 lapiceros de color negro y 2 rojos, pero de preferencia el primer caso. Don Pedrito va a su almacén, que está oscuro, para sacar los lapiceros que están en un cajón. En dicho cajón hay 3 cajas pequeñas que contienen los lapiceros, un solo color en cada caja y 50 lapiceros por caja. En ese momento, don Pedrito piensa: ¿Cuántos lapiceros debo extraer, al azar y como mínimo, para asegurar el pedido de la profesora Rosa? A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 15 7

A) 3 B) 5 C) 2

D) 4

E) 6

42. Una progresión geométrica de razón positiva tiene 6 términos. Si la suma de los cinco primeros términos es 3124 y la suma de los cinco últimos términos es 2343, calcule el tercer término de dicha progresión. A) 576 B) 432 C) 324

D) 512

E) 864

Razonamiento Matemático 43. Un ingeniero civil quiere saber cuántas barras de acero se necesitarán para construir el último piso de una torre de puro acero que tiene una altura total de 22 m y cada piso 2,2 m.

1.º

Se sabe que en el primer piso usó 700 barras; en el segundo piso, 680; en el tercero, 650; en

2.º

el cuarto, 610, y así sucesivamente, el uso de la cantidad de barras se fue reduciendo. ¿Cuál será la cantidad de barras que necesitará el ingeniero para la construcción del último piso? A) 210 B) 180 C) 150

D) 160



E) 120

44. David escribió la progresión aritmética 101; 103; 105; ... Paúl escribió otra progresión aritmética: 5; 15; 25; ... Ellos decidieron terminar de escribir cuando la suma de los términos de ambas progresiones sean iguales (con la misma cantidad de términos). ¿Cuántos términos tiene cada progresión y cuál es el valor de la



A) 72



B) 44



C) 35



D) 36



E) 45

46. ¿Cuál de las siguientes alternativas muestra un mismo resultado que M ?

suma?

A) 20 - 2000



B) 24 - 5760



C) 25 - 2500



D) 25 - 3125



E) 24 - 2880

45. Un niño suelta la pelota de la parte superior de una escalera y observa que en el primer rebote pasó 1 grada, en el segundo rebote pasó 2 gradas, en el tercero 3 gradas, y así sucesivamente. Si en cada n-ésimo rebote pasa exactamente n gradas, ¿cuántas gradas debe tener la escalera? Considere que la pelota en el último rebote, antes de llegar al piso, pasó tantas gradas como la quinta parte del total que tiene la escalera.



M=

20

∑ ( 3 n2 + 2n − 5 )

n= 3 18

A) ∑ ( 3 n2 + 6 n + 30 ) n=1 17

B) ∑ ( 3 n2 + 12n − 11) n=1 18

C) ∑ ( 3 n2 + 14 n + 11) n=1 17

D) ∑ ( 3 n2 + 10 n − 12) n=1 18

E) ∑ ( 3 n2 + 13 n + 14 ) n=1

8

Razonamiento Matemático 47. Halle el número de triángulos en el siguiente

49. Ana, Beatriz, Ceci, Edu y Juan tienen entradas para el teatro. Los asientos están todos en la misma fila y son contiguos. ¿De cuántas maneras distintas pueden sentarse, si las tres mujeres nunca quieren estar en tres asientos consecutivos?

gráfico.

1



A) 240



B) 231



C) 210

2 3 4



A) 72 B) 80 C) 64 D) 96 E) 84

5

D) 190

19

E) 180

20

50. En el curso de Matemática básica hay 4 profesores y 5 profesoras. Se desea formar una comisión de 4 personas; sin embargo, los profesores Cirilo Álvarez y Manuel Dávila no pueden estar en la misma comisión, a menos que la comisión esté conformada, por lo menos, por una mujer. ¿De cuántas maneras puede conformarse tal comisión?

48. ¿Cuántos cuadriláteros se cuentan en la superficie del tronco de prisma mostrado?

A) 676



B) 960



C) 647



D) 1096



E) 360

A) 125 B) 110 C) 105 D) 126 E) 118

Razonamiento Matemático 01 - E

06 - B

11 - B

16 - C

21 - D

26 - C

31 - B

36 - D

41 - B

46 - C

02 - B

07 - D

12 - C

17 - B

22 - A

27 - B

32 - C

37 - D

42 - A

47 - D

03 - D

08 - E

13 - C

18 - E

23 - C

28 - A

33 - B

38 - D

43 - D

48 - A

04 - C

09 - D

14 - A

19 - A

24 - C

29 - A

34 - D

39 - D

44 - D

49 - E

05 - A

10 - A

15 - B

20 - B

25 - C

30 - C

35 - B

40 - C

45 - C

50 - A

9

Aritmética Proporcionalidad

1.



En un recipiente se tienen agua y vino en la relación de 4 a 3, respectivamente; luego, se agrega 20 L de agua, por lo que la relación es ahora de 2 a 1; finalmente, se extrae 24 L de la mezcla. Calcule la razón aritmética de agua y vino que queda al final. A) 16 L B) 20 L D) 18 L

C) 22 L E) 24 L

2. Dos autos A y B parten de dos ciudades M y N que distan 200 km, A parte de M rumbo a N y B de N rumbo a M, con velocidades que están en la relación de 5 a 3, respectivamente. Calcule la distancia que le falta a B para llegar a su destino, si luego de partir simultáneamente al cabo de cierto tiempo el espacio que le faltaba a B para llegar a su destino era mayor en 70 km a lo que le faltaba a A.

A) 95 km B) 50 km C) 25 km D) 75 km E) 80 km

5. Una familia compuesta de 8 personas tienen víveres para todo el mes de enero, pero luego de 10 días reciben la visita de un tío y 3 sobrinos por 6 días. ¿Para cuántos días menos alcanzaron los víveres?

6. Si las magnitudes A y B guardan cierta relación de proporcionalidad según la siguiente tabla: A

4. Si

a

9

48

24 b

100



calcule la media diferencial de a y b.



A) 48 B) 40 C) 58 D) 50 E) 60

7. En una carrera sobre una distancia de d

términos extremos están en la relación de 16 a 49; además, la suma de términos diferentes es 186. Calcule la tercera proporcional. A) 48 B) 32 D) 56

16 4

B 32 16

metros, con velocidad uniforme, A puede vencer a B por 30 metros, y B puede vencer a C por 15 metros. Calcule d si A puede vencer a C por 42 metros.

3. En una proporción geométrica continua, los



A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

C) 28 E) 98



además, A+B+C=56, calcule A×C.



A) 36 B) 72 D) 24

C) 18 E) 108

C) 180 E) 150

8. Una obra se realiza por 2 obreros el primer día, 4 obreros el segundo día, 6 obreros el tercer día, así sucesivamente hasta terminar la obra. Calcule cuántos obreros trabajan el último día, si la mitad de obra puede ser realizado por 20 obreros en 6 días.

A B C = = = k; { n; k} ⊂ Z+ n 3 n2 2 n3



A) 120 B) 140 D) 200



A) 30 B) 40 D) 15 2

C) 22 E) 20

Aritmética Promedios y Tanto por ciento

13. En una granja donde solo se crían cuyes y gallinas, el 10% del número de patas de cuyes más el 20% del número de gallinas representan en número al 30% del total de animales. ¿Qué tanto por ciento del número de patas de cuyes representa el número de gallinas?

9. Sean a y b (a  0.

E) R – {– 2; 5}

25. Dado el sistema lineal



2 x − 3 y − λ = 0   x + 3 y − 14λ = 0 λ ≠ 0 



calcule el valor de



A) 1



B) 3

22. En la ecuación cuadrática

2

ax  – ax+x+b=0,

se sabe que la suma de

la suma de raíces y el producto de raíces es la unidad. De las alternativas encuentre la ecuación cuadrática cuyo CS={– b} A) x2 – x+2 B) x2+2x – 1 C) x2+2x+1 D) x2 – 2x+1 E) x2 – 4x+4

x 2 + 3 xy y2 + λ2

.

C) λ

D) 5



E) 7

23. Resuelva la siguiente ecuación fraccionaria.

x2 4 1   1 + = 4 +  x+2 x−2  x +2 x −2

A) CS =

{ } { } 1 ;1 2

1 CS = ; 2 B) 2

C) CS={1; – 2}



D) CS={2}



E) CS=φ

26. Indique los valores del parámetro a que hacen que el sistema lineal sea incompatible.



( 2a − 1) x + 2 y = 2  ( a + 3 ) x + 3ay = 9

{ }

{ }

{ }

3 3 2 2 1 3 − ; B) − ; C) ; A) 2 2 3 3 3 2

{ }

2 3 − ; D) 3 2 4

{ }

2 E) − ; 3 3

Álgebra 27. Halle los valores del parámetro λ que permiten

29. Luego de resolver el sistema de ecua-ciones

que el sistema lineal

lineales:

( λ + 2 ) x1 + x2 = 1  3 x1 + ( λ − 2 ) x2 = 1

2 x − 3 y + z = 11  5 x − y − 2 z = −10 2 y + 3 z = 6 



no tenga solución.



A) { 2; 3; 7}



B) {− 3; 3}



C) { 2; − 2}



D) {−1; − 7; 7; 1}



E) { 7; − 7}



( a2 − b2 + c2 )a+ b+ c.

A) 16



D) 1

B) 2

C) 25 E) 1/2

30. Sea el sistema no lineal



3  x + 5 y = 11   1 + 2y = 4  x



de conjunto solución S={(x0; y0)}.



Calcule el valor de x0+y0.



A) 1/2



B) 2/3



C) 3/2



D) 4



E) 5

28. Se tiene el siguiente sistema x − y = 2  4 − 2 x = y − 4 x + 1= 4y + 1 

la solución es (a; b; c). Determine el valor de

donde el gráfico de cada ecuación es Y y= x – 2 x= 4y

31. Indique cuántas soluciones tiene el sistema de grado superior.

X 8 – 2x=y



Indique las proposiciones correctas.



I. Tiene 3 soluciones.



II. Es incompatible.



III. Es compatible indeterminado.



A) solo I B) solo II C) I y III D) ninguno E) solo III

2 2  x − xy + y = 7  3 3  x + y = 28

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

32. Dado el sistema de ecuaciones

5

x ( y + z) = 5   z ( x + y) = 4  ( y x + z) = 3



Calcule el valor de x/y.



A) 3/2 B) 1 D) 3

C) 2 E) 4

Álgebra Desigualdad e Inecuaciones

37. Sea f( x ) = x + 1 tal que f(x)  ∈ 〈5; +∞〉. Indique  16  el intervalo de variación de   .  x

33. Dado el conjunto S = {(1 − x ) ∈ R x ∉ −1; + ∞ Halle S – R+.

}

〈–1; 1〉 A) R0– B) D) 〈– ∞; –1]

C) {0} E) φ

A) R+ B) 〈– ∞; 4〉 C) 〈– ∞; 16〉 D) 〈0; 1〉 E) 〈0; 16〉

38. Determine el mayor valor de M. M=

34. De las siguientes proposiciones, indique el valor de verdad.



A) 3

; {a; b; c} ⊂ R+

B) 3

C) 9

D) 3

E) 1

39. Resuelva la siguiente inecuación lineal.



II. 5 6 > 6 6



III. 2n – 2>2n –1; ∀n ∈N ∧ n>2 A) VVV B) VFF D) FFF

C) VVF E) FFV

mine en qué intervalo se encuentra la expresión A. A=m2x+(1 – m2)y

E) 〈0; 5]

36. Sean x; y números reales tales que x ∈[2; 5]; y ∈〈– 2; 1]. Halle el intervalo de variación de −7 . x−y A) 〈– ∞; –1〉 B) 〈– 2; 3〉 D) 〈2; 3]



1 2

B) CS=〈– ∞; 0〉

C) CS = −∞;

1 2

1 D) CS = − ; + ∞ 2 1 CS = ; + ∞ E) 2

A) 〈4; 10〉 B) 〈2; 5〉 C) 〈0; 5〉 D) 〈5; 10]

x + 2 2x + 1 1 − < 3 4 2

A) CS = −∞; −

35. Si m ∈〈–1; 1〉 – {0}, además, {x; y} ∈〈2; 5〉, deter

a2 + b2 + c2

3

I. 1< 2 < 3 3



a+ b+ c

40. Resuelva la siguiente inecuación

4x −1 7 x − 1 19 −2< − 3 2 3 e indique el menor valor entero que pertenece al conjunto solución.

A) 2 B) 0 C) 1 D) 3 E) 4

C) [–7; –1〉 E) 〈1; 7]

Álgebra 01 - B

05 - E

09 - C

13 - D

17 - A

21 - A

25 - E

29 - D

33 - E

37 - D

02 - A

06 - C

10 - C

14 - B

18 - C

22 - C

26 - D

30 - C

34 - C

38 - A

03 - B

07 - A

11 - D

15 - B

19 - B

23 - E

27 - E

31 - C

35 - B

39 - D

04 - D

08 - B

12 - C

16 - D

20 - E

24 - E

28 - B

32 - D

36 - C

40 - D

6

Geometría Triángulos

1.

B DD

x+y a En el gráfico, calcule si z = . 2 b

C E E

40º

b

A

A) 40º

A) 1 D)

2.

B) 2

C)

1 3

5.

1 2

E) 80º

Según el gráfico, calcule x. x

E) 3

Según el gráfico, calcule x. 3D A) 30 30º D) 72º

80º E

D

A) 40º

6.

B) 50º

D) 45º

B) 36º

D) 50º En el gráfico, calcule x.

3E

C) 45º E) 60º

bb b

C) 30º A a a a

c

C c c

y x

A) 120º

C) 60º E) 70º

E

B

E) 36º

B) 45º

2x

En el gráfico, calcule x+y+z si m)ABC=60º

En un triángulo ABC, se traza la mediatriz de AC y la bisectriz exterior del ángulo ABC. Se m)BAC − m)BCA intersecan en P si = 40º. 2 Calcule la m)BPM si M es punto medio de AC. A) 40º

D

E

D

4.

C) 60º

x

x

3.

B) 50º

D) 70º

z

a

D

x

y

B) 130º

D) 150º

7.

z

C) 140º E) 180º

En el gráfico que se muestra, calcule x+y si a+b=100º.

2

Geometría x a

A) 30º n

m

b

B) 45º

D) 53º/2

C) 53º E) 60º

n

11. En un triángulo ABC, el punto P está contenido m

en AC. Si PC=AB, m)ACB=26º y al trazar las

y

mediatrices de AP y BC estas se intersecan en Q, calcule la m)AQB.

A) 50º

B) 100º

C) 80º

D) 200º

8.

A) 26º

E) 130º

Calcule el valor de T según lo que se muestra en el gráfico.

C) 52º E) 18º

12. En el triángulo ABC, M es punto medio de BC, en AC se ubica el punto P, de modo que PM 3 = , calcule la m)BAC. PA+AB. Si PC=PA+AB. AB 2

T D E

B) 13º

D) 30º

D

E

T I 3I

A) 45 45º

B) 60º

D) 90º

C) 30º E) 75º

13. En un triángulo ABC, donde AB=9 y BC=21, se A) 60º

B) 45º

D) 40º

C) 72º

traza la mediatriz de AC y la bisectriz exterior

80º E) 8

del ángulo ABC, que se intersecan en P. Si

Congruencia de triángulos y Cuadriláteros

9.

PC=17, calcule la m)ABC. A) 37º

En un triángulo ABC, se ubica en AC los puntos P y Q en BC el punto medio M. Si AP=QC y PQ=AB, calcule la m)PMQ.

B) 53º

D) 106º

C) 74º E) 127º

14. En un trapezoide ABCD, se cumple que m)ADB=m)BDC y AB=BC. Si AD=CD+BC 2 , calcule la m)BAD.

A) 80º

B) 45º

C) 60º

D) 90º E) 135º 10. Según el gráfico, calcule x si AM=MC y AP=2(PM).

A) 45º D) 53º

B) 60º

C) 36º E) 40º

15. En un cuadrilátero convexo ABCD, se traza

P x

la mediatriz de BC que contiene al vértice D e interseca a la diagonal AC en P. Si AB=PC,

A

M

C 3

Geometría m)BAC=2(m)CDP) y m)CPD=115º, calcule la m)CAD. P A) 70º

B) 50º

C) 45º

D) 60º

B

E) 65º N

M

16. En el gráfico que se muestra, AB=BM=5 y MD=6. Calcule D. B

M

C

Q

A

C

A) 80º B) 90º

A

D

D D

A) 30º D) 37º

C) 100º D) 70º E) 110º

D B) 35º

19. 9 En el gráfic gráfico que se muestra, ABCD es

C) 36º E) 45º

un cuadrado. T. uadr do. Calcule C

Cuadriláteros y Circunferencias ias B

17. Según el gráfico, A y B son puntos dee tangenci tangencia. a. Si m p AB = 130º, calcule x.

3

x A A) 55º

C

T 5

D

A

B B) 50º

D) 60º

A)

C) 65º E) 70º

37º 2

B)

53º 2

D) 30º

C) 45º E) 37º

20. En el lado BC de un paralelogramo ABCD, se 18. En el gráfico, A, B y C son puntos de tangencia. . m AM + m CN

Si

mp PQ = 80º,

calcule

ubica el punto P, tal que la m )
ADP=m)PDC; exteriormente a dicho paralelogramo, se constituye el cuadrado CPQR, calcule la m)PDR. A) 37º

B)

37º 2

4

C)

45º 2

Geometría D)

53º 2

24. En el gráfico se muestra un cuadrado ABCD y

E) 45º

una circunferencia inscrita en el triángulo BCM.

21. Sea ABCD un cuadrado de centro O, calcule D. B

Si T, Q y R son puntos de tangencia, calcule T. B C A) 30º

C

B) 37º

R

C) 45º D) 53º

22º

E) 60º

O

M

T

D

T A

A

A) 22,5º

D

B) 22º

Proporcionalidad y Semejanza

25. En el gráfico, B es punto de tangencia. Si

C) 23º

D) 11º

D

Q

3(AM)=10(MC) y BC=6, calcule R. (

E) 33º

M

22. En el gráfico, ABCD es un cuadrado; además dem más

3D

T, Q y R son puntos de tangencia. Si sse muese mu m

D

tra una circunferencia inscrita en e ell triángulo ulo BCM, calcule D.

A

A

B) 37º C) 53º

Q

D) 45º

23.

C

B

A) 30º

E) 60º

R

T

A) 14 D) 18

M

tangencia. Calcule la m)PCQ. P A

C) 120º D) 135º

Q B

C

Si (AB)(AC)=108 y AB+BC=18, calcule BD.

D) 6

B) 9

C) 7 E) 8

27. En el gráfico, MNCO es un romboide. Si O es centro del cuadrado ABCD y CN=3, calcule OT.

E) 150º 60º

5

C) 23 E) 20

BD, además, se sabe que m)CBA=2(m)CAB).

A) 5

B) 153º

B) 26

C

26. En un triángulo ABC, se traza la bisectriz interior

A D R Según el gráfico, A, B y C son puntos de

A) 137º

B

Geometría N B

C 53º 2

M O

A

A

8 5

B)

D

7 4

C) 2

10 D) 4

C

D

ab a+ b

A)

A)

B

T

10 E) 2

B)

a2 + b2

C)

ab

D)

2ab a+ b

E) 2 ab

28. En un triángulo ABC, se traza la mediana BM, de modo que m)BCM=2(m)BMC). Si BC=4 4y BM=6, calcule AC.

31. En un triá 331 triángulo ngulo ABC, I es el incentro y E es el excentro relativo re ti a BC. Si AE ˆ BC={M}; AI=6 y ME=9, calcule MI. ME=9

A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

E) 12

18 5 9 D) 4 E) 2 32. En el gráfico, si PC=2; PD=16 y PA=4, calcule A)

 = 2 ( mMQB 29. En el gráfico, mCM Q ). Si (AM) (MB)=32, calcule MQ. C

5 2

B) 3

C)

PB. P

A

M

B

C

A

A) 4

B) 3 3

D) 3 2

Q

B D

C) 4 3 E) 4 2

30. En el gráfico se tienen 3 cuadrados. Si AB=a y

A) 4

B) 6

D) 11/2

C) 8 E) 13/2

CD=b, calcule BC.

6

Geometría P

Relaciones métricas T

33. En el gráfico que se muestra se cumple que AK KC KL LE = = = y BK=3. 3 2 2 2

A

Calcule (FL)(LD). B

A) 4

B) 2 3

A

D

C) 3 E) 4 2

D) 3 3

C

K

C

B

36. En el gráfico que se muestra, A y B son puntos de tangencia. Si PM=9 y BM=7, calcule R.

L E F

A) 24

R

B) 28

C) 30

D) 32

A

E) 18

B

34. Si MN=NC además, AD, BEE y AEE son s n diámetr diámetros y (BC)(CD)=9, calcule MC. M

A) 4,6 D) 8

B) 1

M

P

C) 3 E) 14/3

37. En el gráfico que se muestra, T es punto de tangencia. Si TB=16 y TC=9, calcule (AB)(AC).

N A) 360 A A) 16 D) 13

B C

D

E

B) 12

C) 14 E) 15

35. Según el gráfico, T es punto de tangencia. Si (AB)(BC)=12, calcule TP.

B

B) 500 C) 100 D) 300 E) 540

T

A

C

38. En el gráfico que se muestra, AB//CT y T es punto de tangencia. Si BC=10 y AB=3(BP)=9,

7

Geometría 39. Sea ABCD un rectángulo. Si AL=3, calcule LD.

calcule la distancia de T hacia AB.

B

C D

C

T D

A

P

B

A A) 14

A) 1

4 B) 14 3 C)

B) 3

3 14 2

D C) 2 3

D) 3 2

E) 1,5

40. Se tienen dos circunferencias de radios 13 y 15, de modo qu que la distancia entre los centros es 14. Calcu Calcule de la cuerda común. le la longitud l

D) 15 E)

L

14 3

A) 17

B) 22

C) 25

D) 26

E) 24

Geometría 01 - B

05 - E

09 - D

13 - D

17 - B

21 - C

25 - C

29 - E

33 - B

37 - D

02 - A

06 - C

10 - B

14 - A

18 - C

22 - D

26 - D

30 - C

34 - B

38 - B

03 - D

07 - B

11 - B

15 - E

19 - A

23 - C

27 - C

31 - B

35 - B

39 - B

04 - D

08 - C

12 - B

16 - D

20 - E

24 - C

28 - D

32 - C

36 - E

40 - E

8

Trigonometría Razones trigonométricas para un

4. Del gráfico, calcule cscθ –1/4cotα si AM=MC y

ángulo agudo

1.

T es punto de tangencia. α

Si AOB es un cuadrante de radio 25 m y BC=1,

T

calcule el valor de tan(θ+37°).

A

A) 1



1 B) 3 3 C) 4 1 D) 2 E)

θ

3 3

O

C

B

A

θ 30º

37º

B

C



90º – θ

M

O

1 B) 2 2 2 D) 2

C)

A)

A) 4

B) 3



D) 2 3

tan α =

x4 + x2 + 1

, cot θ = 21 x2 − x + 1 calcule el valor de x. A) 2 B) 1 D) 3

C) 4 E) 1/2

6. Si T es punto de tangencia, calcule el área de la

C) 2

T

E) 3 3

3. Del gráfico, calcule tan2θ+2 si AB=BC.

θ 1

C

45º

B



θ



37º A





A) 18

B) 51

C) 38



D) 66

E) 27

2 4

E) 2

región sombreada.



C

5. Si  α+θ=90° y se cumple que

2. Si AB=BC, calcule 3cotθ – 4.

A



cot 2θ − sen 2θ 2 tan 2θ − sen 2θ B) 2 cot 2θ − sen θ C) 2 tan 2θ + sen 2θ D) 2 cot 2θ + sen 2θ E) 2 A)

2

Trigonometría Razones trigonométricas para un ángulo en posición normal

7. Si

2

(cscq)csc θ=3/2

 y 

θ ∈ IIC,

10. Si OABC es un cuadrado y BM=MN, calcule cotθ – tanα. Y

calcule



A) −

6 2



D) −

2 6

B

A

2 + cot θ + cos θ.

α

B) −

3 2

C) −

6 3

E) −

2 3

M θ O



N

C

X

8. Del gráfico, calcule 8tanθ si  AB=BC.

Y A

A) 1 B) 2 D) 4

C) 3 E) 1/2

11. Del gráfico, calcule el área de la región 37º

sombreada si OM=2  y  tanθ=– 5.

B

X

θ

Y C





A) – 3



D) –1

9.

37º

1 2 1 E) − 3

B) – 2

M

C) −

θ O



En el gráfico, calcule 34 ( senα + cos α ) si A y B son puntos de tangencia. Y

A)

10 289



D)

48 289

X

12. Si θ ∈ 37º A



A) – 6

B) – 9



D) – 5

C) – 10 E) – 8

3

12 289



α

B

37º

B)

X

C)

21 289

E)

4 289

π π , , calcule el signo de las siguientes 4 2

expresiones.  θ N= sen  3   2



M=cos2θ P=tan3θ



A) –, +, ±, B) –, +, – D) +, –, ±

C) –, +, + E) +, +, –

Trigonometría Identidades trigonométricas de ángulos compuestos

Identidades trigonométricas fundamentales

13. Simplifique la siguiente expresión.

2senx cos x + csc2 x (1+senx+cos x )(1− senx − cos x )



A) cot2x B) 2csc2x 2 D) sec x 2

C) tan2x E) 2cot2x

2

14. Si sec x csc x=n 2



 tan x − cot x  calcule  .  tan x + cot x  n−4 n n +1 E) 2n

n+ 4 n−2 B) n n n+ 2 D) n

19. Simplifique la siguiente expresión.

( senx + cos y )2 + ( cos x + seny )2 1+ sen ( x + y )



A) 1– cos(x – y)



B) 1+cos(x – y)



C) 1– cos(x+y)



D) 1+cos(x+y)



E) 2

C)

A)

20. Si tanx+coty=5  y  x+y=30º

calcule cos(x – y)+5sen x cosy.



A)



D) 5

15. Si secθ cscθ – cotθ=2 – secθ

calcule

1− 2senθ + sen 2θ 2

cos θ

A) 1/2 B) 4 D) 1/4

. C) 1 E) 2

16. Si 13cscθ – 5cotθ=12, calcule el valor de

21. Si tan  

sec2θ+tan2θ.



313 312 B) 25 25 313 D) 24

311 24 302 E) 25

C)

A)

17. De las siguientes condiciones:

secθ – tanθ=n cscθ+cotθ=m elimine la variable angular θ.



A) (1– n2)(1– m2)=4 nm B) (1+n2)(1+m2)=4 nm C) (1– n2)(m2 – 1)=4 nm D) (n2 – 1)(m2+1)=4 nm E) (n2+1)(m2 –1)=4 nm

(1) (2)

5 3

B)

5 2

C) 2 1 5

E)

2x + 3y   2 x + 15 y   = 5 y tan   = 4, 6  3  



11   calcule 19 tan  x + y  . 2  



A) 9



1 D) 9

1 B) − 9

C) – 9 E)

1 2

22. De las siguientes condiciones:

3 senx + cos x = n

(I)



senx + cos x = 2 m

(II)



calcule cos(x+30°)cos(x+45°) – cos(2x+75°).



A)



D) nm

18. Calcule el valor de la siguiente expresión.

sen 4 1° + 2sen 21° cos2 1° 2

1+ cos 1° A) sen21º B) 1 D) – 1

+ cos2 1° C) cos21º E) 0

n2 m2 2

B) n+m

4

C) 2nm

E)

nm 2

Trigonometría 23. En un triángulo ABC se cumple que tan A=x;

27. De la siguiente igualdad

tan B=x –1  y  tanC=x+1. sen ( A + B ) sen ( B + C ) + . cos A cos B cos B ⋅ cos C



Calcule



A) 6 B) 8 D) 7

C) 5 E) 4

24. Calcule el máximo valor de la siguiente expresión.



A) 10



D) 5

B) 13

C) 3 2 E) 13

Identidades trigonométricas de reducción al primer cuadrante

25. Calcule el valor de la siguiente expresión.

sen110°⋅ cos 320°⋅ sen200° sen70°⋅ cos 40°⋅ sen160°



A) – 1 B) 2 D) – 2

C) 1 E) 0

sen150°⋅ tan 225° sen240°⋅ csc 330°

calcule senα cosβ.



A) –1 B) 1/2 D) 2

C) 1 E) –1/2

28. Simplifique la siguiente expresión.



π   3π  cos  + θ  sen  + θ  cot ( π − θ) 2   2   3π  cos ( 2π − θ) sec  − θ  tan ( π + θ)  2 



A) cos2θ B) senθ D) cosθ

2

3  2 17  senx +  + ( cos x + 1) − − cos x 2 4  

2sen α ⋅ 3cosβ =



C) sen2θ E) tan2θ

29. Calcule el máximo valor de la siguiente

expresión. sen(θ – 321p)+cos(415p – θ)+3cosθ



B) 3 A) 2 D) 5

C) 17 E) 5

30. Simplifique la siguiente expresión.

( x2 + y2 )csc 56π  − 2

26. Calcule el valor de la siguiente expresión.

sen90° + sen100° + sen110° + ... + sen170° sen90° + sen80° + sen70° + ... + sen10°





A) –1 B) 2 D) 1/2



C) – 2 E) 1

 7π  2 xy sec    4  2  5π  ( x − y ) sec    3 

A) –1 B) 1/2 D) 1

C) –1/2 E) 2

Trigonometría 01 - A

04 - D

07 - C

10 - B

13 - A

16 - A

19 - E

22 - E

25 - A

28 - A

02 - D

05 - C

08 - A

11 - D

14 - C

17 - C

20 - B

23 - D

26 - E

29 - E

03 - C

06 - B

09 - E

12 - A

15 - D

18 - B

21 - C

24 - A

27 - B

30 - D

5

Física 4.

Mecánica I

1.

Si la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea, determine la ecuación dimensional de C. M cosθ C= m K2 + P

(

)

M: momento de una fuerza m: masa p: peso B) MLT –1

A) ML –1

D) M L

2.

En el instante mostrado, el conductor del automóvil que realiza MRU se percata del abismo. Determine el menor valor de la aceleración constante que debe presentar el auto para que no caiga al abismo. Considere que el tiempo de reacción del conductor es 0,5 s. 20 m/s

110 m

C) ML2 E) ML

–1

G G Dados los vectores A y B, halle el módulo de G G G G

A) 0,5 m/s2 D) 2 m/s2

A + B; A = 5 u y B = 2 u. A

B

5.

49º

78º

B) 1 m/s2

C) 1,5 m/s2 E) 2,5 m/s2

El bloque mostrado m realiza MRUV. Si en los 2 últimos de su ascenso recorre 2,5 m, mos segundos egun determine det rmin el rrecorrido del bloque hasta el instante en que se detiene por primera vez. /s

15 m

A) 3 5 u

B)

3u

D) 2 5 u

3.

C) 2 2 u E)

7u

En el instante mostrado empieza mpieza a funcionar el altoparlante. Determine ne cuánto tiempo transcurre desde que el joven A empieza a escuchar el sonido generado hasta que lo empieza a escu-char el joven B. Considere que el coche realiza MRU. (vsonido=340 m/s). 20 m/s

(B)

(A)

altoparlante

A) 90 m D) 75 m

6.

B) 80 m

C) 70 m E) 60 m

En el instante mostrado, el joven A suelta una piedra. Determine la rapidez que presenta el joven B, que realiza MRU, para que al llegar al borde del pozo escuche el impacto de la piedra en este. Considere que B realiza MRU. ( g=10 m/s2; vsonido=300 m/s). (B)

60 m

(A)

1,8 m A) 3×10 – 3 s

26 m

45 m

B) 4×10 – 3 s C) 5×10 – 3 s D) 6×10 – 3 s E) 7×10 – 3 s

A) 2 m/s D) 10 m/s

B) 6 m/s

2

C) 8 m/s E) 12 m/s

Física 7.

Si en el instante mostrado, desde el avión se suelta un proyectil, determine v, para que el proyectil impacte en el tanque que realiza MRU. v 37º

80 80 m

5

m

20 m/s

10. Se muestra la gráfica X vs. t para una partícula que describe una trayectoria rectilínea. Si su rapidez inicial es 5 m/s, halle el módulo de su aceleración. A) 1 m/s2 B) 2 m/s2 C) 3 m/s2 D) 4 m/s2 E) 5 m/s2

60

X(m) parábola

t(s) 4 Mecánica II

A) 10 m/s D) 70 m/s

8.

B) 40 m/s

Una partícula, en reposo, inicia un MCUV con aceleración angular D=4S rad/s2. En los primeros t segundos, gira un ángulo J y en n los siguientes 5 segundos gira un ángulo E.. Si oE E / J=7/9, determine el número de vueltas que as q realizó al girar E. A) 150 D) 195

9.

C) 50 m/s E) 80 m/s

B) 155

permanece en la posición mostrada. Si la lectura del dinamómetro ideal D es 50 N, determine m. ( g=10 m/s /s2)

53º

C) 175 E) 20 200

Dados los gráficos posición n versus ti tiempo de 2 móviles A y B, determine ell ins instante de tiempo en que los móviles se cruzan, y a qué distancia del origen de coordenadas lo hacen. 40

11. Una placa circular homogénea es de masa m y

X(m)

t(s) 4

8

– 60

3

g

O

A) 1 kg B) 3 kg C) 5 kg D) 7 kg E) 9 kg

12. Se muestra una barra homogénea y lisa apoyada sobre un bloque en reposo. Si ambos cuerpos son de 4 kg, determine el módulo de la fuerza que el piso le ejerce al bloque. A) 60 N B) 80 N C) 90 N D) 100 N E) 120 N

A) 5 s; 15 m B) 7 s; 20 m C) 5 s; 20 m D) 6 s; 15 m E) 5,5 s; 17 m

D

8 kg

Física 13. Se muestra una placa rectangular homogénea

16. La pequeña esfera de 1,5 kg gira atada a una

en reposo. Determine el módulo de la fuerza horizontal F . (mplaca=5,1 kg y g=10 m/s2)

cuerda en un plano vertical. Si la rapidez en P es 1 m/s, determine el módulo de la tensión en dicha posición. (L=1 m; g=10 m/s2).

clavo liso

53º

37º

L 60º

5b

P

b F A) 10,5 N D) 21,5 N

A) 1,5 N D) 7,5 N B) 16,5 N

C) 18,5 N E) 25,5 N

14. Si el bloque, que se muestra, desliza en una superficie horizontal, determine el módulo de e su aceleración. (m=20 kg; PK=0,5; g=10 m / s2)

B) 15 N

m

C) 9 N E) 17 N

17. La pequeña esfera de masa m gira en un plano horizontal atada a una cuerda de 50 cm de longitud. Si la rapidez angular de giro es g tud. S constante, determine el tiempo que la esfera stante, dete una vuelta. ( g=10 m/s2). emplea en dar u

F2=10 N F1=151 N

g

O

37º

37º MK

A) 2,55 m/s2 B) 2 m/s2 D) 4,55 m/s2

C) 4 m/s2 E) 7,55 m/s2

15. En el sistema mostrado, los bloques A y B son de masa 3 kg y 2 kg, respectivamente. Si el módulo de la fuerza, que uno le ejerce al otro, es 20 N, determine el módulo de la fuerza F. Considere superficies lisas. F

A) 20 N B) 30 N C) 40 N D) 50 N E) 60 N

A

B

A) 0,2 s B) 0,2S s C) 0,4 s D) 0,4S s E) 0,5S s

18. En un plano horizontal, un cuerpo de 4 kg avanza variando su velocidad se-gún el gráfico mostrado. Determine su energía cinética en el instante t=6 s. A) 32 J B) 64 J C) 96 J D) 108 J E) 128 J

v(m/s) t(s) 0

4

–8

4

Física 19. Luego de soltar el bloque en la posición mostrada, el resorte se comprime como máximo x. Si buscamos duplicar la deformación máxima, ¿desde qué altura se le debe soltar?

h

liso

A) h /2 D) 4 h

21. En el instante mostrado, el bloque de 720 kg y el trailer de 6000 kg tienen la misma rapidez de 5 m/s. En dicho instante, el camión frena y se detiene luego de 2 s, justo cuando el bloque adquiere una rapidez de 2 m/s. Deter-mine el módulo de la fuerza de roza-miento sobre el

v

K

B) 2 h

C) h /4 E) 16 h

20. Sobre el bloque de 10 kg se aplica una fuerza horizontal F, que varía según la gráfica adjunta. Para las siguientes proposiciones, indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda. v liso

F

x=0 F(N) 500

X(m) 0

Mecánica III

4

10

I. En la posición x=+3 m, el bloque presenta una aceleración de 50 m/s2 hacia la derecha. II. La cantidad de trabajo por parte de la fuerza F, desde x=+4 m hasta x=+10 m, es +2500 J. III. La energía cinética del bloque, desde x=0 hasta x=+4 m, varía en 2000 J.

bloque. A) 1080 N D) 3500 N

5

C) 1600 N E) 8000 N

22. Al bloque 22 ue m mostrado de 20 kg, se le aplica una fuerz fuerza horizontal cuyo módulo varía con el ti tiempo de acuerdo a la gráfica adjunta. adjun Determine la cantidad de rabaj trabajo que se desarrolla mediante esta fuerza hasta el instante t=4 s. (tanT=5). t0=0 v0=0 liso F

A) 180 J B) 200 J C) 240 J D) 300 J E) 360 J

F(N)

20

Q t(s)

23. Un bloque de 5 kg parte del reposo, y alcanza una energía cinética de 9 kJ después de cierto desplazamiento. Determine el módulo del impulso resultante recibido hasta ese instante. A) 100 N · s B) 150 N · s C) 200 N · s D) 250 N · s E) 300 N · s

A) VFF B) VFV C) FFF D) VVV E) FFV

B) 1503 N

t=0 v0=0

Física 24. Una partícula A de masa m y velocidad 2 î m/s

28. Una cuerda de 15 m de longitud se fija a un

colisiona con otra partícula B de masa 2 m y que está en reposo. Si después de la colisión B adquiere una velocidad de î m/s, determine la velocidad de A.

poste por uno de sus extremos y en el otro extremo se encuentra un estudiante. El módulo de la tensión en la cuerda es de 5 N. Si el alumno envía un pulso, el cual se refleja al llegar al poste y vuelve a su punto de origen, empleando 6 s en todo el viaje, calcule la masa de la cuerda.

A) 2 î D) 4 î

B) – 2 î

C) 0 E) – 4 î

25. La velocidad del bloque unido al re-sorte de rigidez K=40 N/m está dada de acuerdo a la relación:

G

π⎞ ⎛ m⎞ ⎛ v = 4 cos⎜10 t + ⎟ î ⎜ ⎟ . 2⎠ ⎝ s ⎠ ⎝ Determine la máxima energía cinética. v

A) 1 kg D) 4 kg

B) 2 kg

C) 3 kg E) 5 kg

29. Determine la ecuación de una onda sinusoidal de amplitud igual a 0,1 m, longitud de onda 2 m y frecuencia 5 Hz, que se propaga en la dirección +x si se sabe que en t0=0 el perfil de la onda es

liso

Y A) 1,6 J D) 4 J

B) 2,4 J

C) 3,2 2J E) 4,8 J X

26. La energía mecánica del oscilador or armónic armónico mostrado es de 105 J. Determine posición termine la posici del bloque cuando adquiere rapidez de ere una ra api 10 m/s. (m=0,5 kg; g=10 m/s2) P.E.

K=1000 N/m

30. Por una cuerda (P=1 g/m) se propaga una

A) 0,1 m B) 0,2 m C) 0,3 m D) 0,4 m E) 0,5 m

onda con una rapidez de 2 cm/s. Si la frecuencia de la onda y su amplitud son 2 Hz y 0,5 m, respectivamente, determine la energía trasmitida a la cuerda en 2 s.

27. En un MAS, la relación entre la rapidez máxima y el módulo de la máxima ace-leración es 2/S. Calcule el periodo del MAS. A) 1 s D) 4 s

G

A) Gy =0,1sen2S(10t+x) m B) y =0,1sen2S(10t – 2x) m G C) G y =0,1sen2S(10t+5x) m D) y =0,1sen2S(5t – x/2) m G E) y =0,1senS(10 – x)

B) 2 s

C) 3 s E) 5 s

A) 2S2×10 – 3 J B) 4S2×10 – 5 J C) 6S2×10 – 3 J D) 8S2×10 – 5 J E) 10S2×10 – 6 J

6

Física 34. Se muestra un pistón liso de área A y un bloque

Mecánica IV

31. ¿A qué altura del piso la presión total en el líquido es 112 kPa? ( g=10 m/s2; Patm=105 Pa)

sumergido en agua, ambos en reposo. Luego de colocar el bloque de masa M sobre el pistón, indique verdadero (V) o falso (F).

M H 2O

1,5 m

Q (1)

P A) 0,3 m B) 0,4 m C) 0,5 m D) 0,6 m E) 0,7 m

32. Una barra homogénea de dimensioness n re20 cm×5 cm×4 cm se encuentra en n agua a a. D poso sumergida horizontalmente en agua. Demba termine la masa de los bloques. (m barra=2 kg; g=10 m/s2).

m

m

I. La presión en el punto P se incre-menta en Mg . A que (1 II. Ell blo bloque (1) desciende comprimiendo aún más al resorte. resort empuje sobre el bloque (1) disminuye. III. El emp A) FVF B) FFV C) VFF D) VVF E) VVV

35. Una cuerda de 1 m de longitud es perturbada por un vibrador en uno de sus extremos. Si en la cuerda logra generarse una onda estacionaria con tres vientres, determine la frecuencia del vibrador. Considere que la masa de la cuerda

A) 0,4 kg D) 1 kg

B) 0,8 kg

C) 1,6 kg E) 2 kg

es de 2 g y soporta una tensión de 5 N. A) 25 Hz

B) 45 Hz

C) 50 Hz

1 33. Un bloque de 1 kg y densidad ×104 kg / m3 es 6 sumergido completamente en agua con ayu-

36. Cuando en una cuerda se genera una onda

da de un hilo. Determine su peso aparente.

estacionaria con cinco nodos, su frecuencia es

( g=10 m /s2). A) 2 N D) 6 N

B) 5 N

C) 4 N E) 8 N 7

D) 60 Hz

E) 75 Hz

20 Hz. Determine la frecuencia fundamental. A) 2 Hz D) 10 Hz

B) 4 Hz

C) 5 Hz E) 6 Hz

Física 37. En la cuerda (2) se ha generado un pulso.

40. Los planetas (1) y (2) describen trayectorias

Determine el tiempo que tarda el pulso en recorrer la cuerda (2), desde P hasta Q. μ2 ⎞ ⎛ ⎜ μ1 = ⎟ . 9 ⎠ ⎝

elípticas alrededor de una estrella. Si el periodo de (1) es 2 años, determine cuántos años emplea (2) para ir de su afelio al perihelio. (2)

18 m/s

(2)

Q

1,5 m

A) 0,1 s D) 0,25 s

B) 0,15 s

(1)

P

b

C) 0,2 s E) 0,5 s

en la superficie terrestre es g. Determine el módulo de la aceleración de la gravedad a una altura R de la superficie de otro planeta cuyo radio es 3 R y de masa 4 M. M: masa de la Tierra R: radio terrestre A) g/4 B) g/2 C) g/8 D) 2g/3 E) g/5

39. Se muestra la órbita descrita por un planeta alrededor de una estrella. Si demora 6 meses en ir desde B hasta el afelio, determine t1+t2. (P: perihelio). t2 2S

t1

A

S B

A) 3 meses B) 6 meses C) 9 meses D) 10 meses

2b

(1)

38. El módulo de la aceleración de la gravedad

P

2b

b

E) 12 meses

A) 8 2 D) 1

B) 2 2

C) 4 2 E) 2

Calo Calor y Electrostática

41. En un recip 41 recipiente de capacidad calorífica igual a 80 cal / ºC, que contiene 120 g de agua a 20 ºC, se hace ingresar 300 g de agua a 80 ºC. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio? A) 46 ºC B) 36 ºC C) 42 ºC D) 50 ºC E) 56 ºC

42. En un recipiente de capacidad calorífica despreciable, se tiene m gramos de hielo a 0 ºC. Al hacer ingresar 160 g de agua a 100 ºC en este recipiente, se observa que en el equilibrio térmico todo es agua líquida a 0 ºC. ¿Cuál es el valor de m? A) 50 B) 100 C) 120 D) 180 E) 200 8

Física 43. Cuando un gas ideal realiza el proceso 1 – 2,

46. Se tiene una partícula electrizada fija, tal como

se le transfiere 2000 J de calor y desarrolla un trabajo de 1000 J. Si al gas se le transfiere 1500 J en el proceso 1 – 3 – 2, ¿cuál es la cantidad de trabajo que desarrolla el gas en este proceso?

se muestra. Si el módulo de la intensidad del campo eléctrico en el punto a es cuatro veces el módulo de la intensidad del campo eléctrico en b, ¿cuál es el valor de x? (Las distancias se expresan en centímetros).

P

A) 100 J

2

+Q

B) 200 J

(x+10) a

(2x – 30)

b

C) 400 J D) 500 J E) 800 J

1

3

V

44. Una partícula electrizada con q=+Q/2 se sitúa en el punto a y luego en b frente a otra partícula electrizada con +Q, que permanece fija, tal como se muestra. Cuando la partícula se ubica en a, el módulo de la fuerza electrostática entre las partículas es de 1 N. ¿Cuál es el módulo de la fuerza electrostática cuando la partícula ula a se ubica en b? +Q



b

A) 10 cm D) 40 cm

B) 20 cm

47. Si la intensidad del campo eléctrico en P es nulo, ¿cuál es la cantidad de carga eléctrica q2? (q1=– 27 PC). +Q

q2

20 cm

a

2

q1 15 cm A) 4 N D) 9 N

B) 5 N

C) 6 N E) 27 N

45. Se muestra una esfera metálica neutra a la que

  

se le acerca (sin tocarla) una esfera pequeña electrizada, tal como se muestra. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda. ‡ /DHVIHUDPHWiOLFDVHHOHFWUL]D ‡ (QWUHODVHVIHUDVVHSURGXFHXQDDWUDFFLyQ ‡ 6H SURGXFH XQ UHRUGHQDPLHQWR GH ORV portadores de carga libres en la esfera metálica.

C) 30 cm E) 50 cm

A) –16 PC D) – 64 PC

B) – 24 PC

P

C) – 32 PC E) +64 PC

48. En el sistema de partículas electrizadas que se muestra, se tiene q1=– 6×10 – 9 C y q2=1, 6×10 – 8 C. Determine el potencial eléctrico en el punto A. A

A) VVV

37º

B) VVF

q1

C) VFV

soporte aislante

D) FFV E) FVV

9

A) 120 V D) 160 V

50 cm B) 150 V

q2 C) 100 V E) 180 V

Física 49. En el gráfico mostrado, el módulo de la

50. Se

muestra la representación de un campo eléctrico homogéneo y las respectivas líneas equipotenciales. Determine el trabajo desarrollado por un agente externo para trasladar lentamente una partícula electrizada con – 5 mC, desde B hasta C. (=10 cm).

intensidad del campo eléctrico homogéneo es 5×104 V/m. ¿Cuál es la diferencia de potencial eléctrico entre los puntos A y B? (AB=50 cm). E

g

1200 V

B

600 V E

37º A

A

B

2 4

A) 2×10 V D) 8×104 V

4

B) 3×10 V

4

C) 4×10 V E) 6×104 V

A) 1,2 J D) 2,5 J

C

3

B) 1,8 J

C) 1,6 J E) 4,8 J

Física 01 - D

06 - C

11 - D

16 - C

21 - A

26 - D

31 - A

36 - C

41 - E

46 - D

02 - A

07 - C

12 - D

17 - D

22 - E

27 - D

32 - B

37 - D

42 - E

47 - D

03 - C

08 - C

13 - A

18 - A

23 - E

28 - C

33 - C

38 - A

43 - D

48 - E

04 - D

09 - A

14 - B

19 - D

24 - C

29 - D

34 - C

39 - B

44 - D

49 - A

05 - A

10 - E

15 - D

20 - E

25 - C

30 - D

35 - E

40 - B

45 - E

50 - B

10

Química Configuración electrónica y Tabla periódica

1.



A) 38



D) 42

B) 39

C) 36 E) 46

2. Señale la afirmación verdadera res-pecto a la

A) Posee el cuarto nivel lleno



B) Tiene 7 electrones en el último nivel.



C) En la capa M están distribuidos 15 electrones. D) Posee 7 subniveles principales.



E) Presenta 2 electrones desapareados.

3. Indique la distribución electrónica planteada de manera incorrecta.



B) 43Tc: [Kr]5s24d5

C) 15P: 1s22s22p63s23p3 D) 27Co: [Ar]4s24d7

E) 8O: 1s22s22p2x 2p1y 2p1z

4. Determine el número de electrones que están distribuidos en el tercer nivel de energía de un átomo que presenta 13 orbitales llenos. A) 8



D) 16

5. Determine

B) 10

la

C) 14 E) 18 cantidad

de

orbitales

desapareados y apareados en el Fe - 56 (Z=26), respectivamente.

A) 5 y 11



D) 11 y 4

A) 12 B) 16 D) 14

C) 18 E) 13

químicas similares al azufre. (Z=16)

B) 22Ti A) 20Ca D) 17Cl

C) 26Fe E) 34Se

9. Ordene las siguientes especies en forma

A) 17Cl: [Ne]3s23p5





8. Indique el elemento que presenta propiedades





A) térreos B) alcalinos C) calcógenos D) nitrogenoides E) halógenos

calcógenos y en el cuarto periodo, indique el número de electrones en los subniveles principales.







7. Si un elemento se encuentra en el grupo de los

especie Co – 59(Z=27).



la cual pertenece el elemento cuya distribución electrónica termina en 4p3.

Determine el número de electrones mínimos de un átomo que posee 2 subniveles difusos.



6. Indique la familia de la tabla periódica actual a

B) 4 y 11

C) 4 y 10 E) 10 y 4



creciente a sus radios iónicos. I. 11Na+1 II. 8O – 2 III. 13Al+3



A) I