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Boletín Virtual: Razonamiento Matemático

1 2

R epaso

San Marcos 2016

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ADE

Habilidad Matemática Primera práctica 4. Se tienen 3 cajas cerradas. La primera contiene

NIVEL BÁSICO

1. ¿Cuántos cerillos hay que retirar, como mínimo, para que no quede ningún cuadrado?

A) 4 B) 6 D) 3

C) 2 E) 5

2. Sobre una mesa se muestran 3 dados comu-

nes, uno sobre otro. ¿Cuántos puntos podrá observar el joven, como máximo?

2 esferas blancas e indica su etiqueta BLANCO; la segunda contiene 2 esferas negras e indica su etiqueta NEGRO; la última contiene una esfera blanca y una negra indicando su etiqueta BLANCO y NEGRO, ahora se desordenan las etiquetas sin que cada uno indique correctamente su contenido. ¿Cuántas esferas se deben extraer como mínimo, para conocer el ordenamiento correcto de los contenidos de las cajas? A) 1 B) 2 D) 4

C) 3 E) 5

5. En el gráfico se muestran 6 bloques rectangulares. Cada uno de ellos está dividido en 6 cuadraditos, en los cuales se deben escribir los números enteros del 1 al 6 de manera que ninguno se repita ni en el mismo bloque del gráfico ni horizontal ni verticalmente. ¿Cuánto suman los números que corresponden a las letras M, N, P y Q?

A) 38 B) 40 D) 43

5

C) 41 E) 48

6 1 5 3 M 6 5 P 2 6 1 4

3. De los números enteros del 1 al 6, elija cinco y escriba uno en cada casilla, sin repetir, de tal forma que el resultado de las operaciones sea el máximo. Halle dicho resultado. [( + ) – ]×

A) 45 B) 39 D) 48

C) 42 E) 36

6 4 1 N 3 4 Q 5 2 1 4

A) 16 B) 14 C) 13 D) 17 E) 15

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Habilidad Matemática 6. Luego de un triangular de fútbol jugado en una

NIVEL INTERMEDIO

sola rueda, se confeccionó la siguiente tabla de resultados



Equipos

PJ

GF

GC

A

2

4

5

B

2

4

3

C

2

5

5

¿Cuántos goles se anotaron en el partido que disputaron A y C? (PJ: partidos jugados; GF: goles a favor; GC: goles en contra) A) 3 B) 2 C) 6 D) 4 E) 5

9. Mathías ha apilado sobre una mesa 6 dados comunes, tal como se muestra en el gráfico. En total, ¿cuántos puntos, como mínimo, no son visibles para Mathías?

A) 56 B) 54 D) 55

10. Seis personas tratan de adivinar el número de

piedras que hay en una caja. Ana dice: hay 52 piedras, Beatriz dice: 59, Carla dice: 62, Daniel dice: 65, Enrique dice: 49 y Federico dice: 42. Todos se equivocaron, algunos dijeron una cantidad mayor y otros una menor, y sus errores fueron de 1; 4; 6; 9; 11 y 12 en algún orden, pero no se sabe quién cometió cada error. Determine quién cometió el mayor error.

7. Mathías y Leonel pertenecen al mismo club.



C) 53 E) 57

Ellos, al ser preguntados por el número de miembros de dicho club, responden: Mathías: Todos los miembros, excepto 8 mujeres, son varones. Leonel: En cada grupo de 10 integrantes del club, por lo menos hay 7 mujeres. ¿Cuántos miembros como máximo tiene dicho club? Dé como respuesta la suma de las cifras de dicho resultado.

A) Ana B) Beatriz D) Daniel

C) Carla E) Federico

11. Si se sabe que las siguientes barras están en equilibrio,

A) 8 B) 4 D) 7

C) 5 E) 2

8. Se dispone de una balanza de un solo platillo que solo puede pesar 11 kg y 19 kg. Si se tienen solo un paquete abierto de azúcar de 27 kg, ¿cuántas pesadas, como mínimo, son necesarios para obtener 3 kg de azúcar de dicho paquete? A) 1 B) 4 D) 2

C) 3 E) 5



seleccione la opción que equilibra la balanza.

A) D)



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B)



C) E)

Habilidad Matemática 12. Un vendedor de abarrotes solo cuenta con una

15. En el siguiente gráfico de madera, ¿cuántos

balanza de dos platillos y dos pesas, una de 5 kg y otra de 11 kg. Si un cliente le pide 38 kg de azúcar, ¿cuántas pesadas, como mínimo, debe realizar utilizando siempre las dos pesas?

cortes rectos, como mínimo serán necesarios para separar los cuadraditos con las letras de la palabra SAN MARCOS?

A) 5 B) 3 C) 2 D) 1 E) 4

13. Se tiene cinco cajas con canicas. Cada caja contiene un número primo de canicas distintos de las otras cuatro. Si cada caja no puede contener más de tres cajas, ¿cuál es el mínimo número de canicas que pueden contener las cinco cajas? A) 13 B) 12 D) 15

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 3

S A N M A R C O S

16. Se tiene una cruz de madera como muestra

el gráfico, donde podemos observar que se puede obtener 5 cuadrados iguales. ¿Cuántos cortes se deben realizar, como mínimo, para que con las piezas resultantes se pueda formar un cuadrado?

C) 14 E) 16

14. Se ha formado una ruma con latas cilíndricas como se muestra en el gráfico, y se deben lanzar bolas para tumbar la ruma. Cada bola que se lanza da en una sola lata, tira esa lata, y todas las que pierden apoyo. ¿Cuál es el mínimo número de bolas que se debe lanzar para tirar todas las latas negras?

A) 4 B) 3 D) 5 NIVEL AVANZADO

17. Alianza, Unión y Sporting, disputan un torneo

de una sola ronda (cada equipo juega una vez con los otros). Aparece una tabla de posiciones con solo algunos datos de los partidos jugados. ¿Cuál fue el resultado del partido entre Unión y Alianza, en ese orden? P.J. Unión

P.G.

P.P.

P.E.

G.F.

2

Alianza

G.C. 0

1

Sporting

A) 7 B) 4 C) 8 D) 5 E) 6

C) 2 E) 1

4 2

A) 2 - 0 B) 3 - 0 C) 1 - 0 D) 2 - 1 E) 3 - 1 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 4

Habilidad Matemática 18. Encuentre una palabra de seis letras que tie-

A) cajas 3 y 2 B) cajas 6 y 2 C) cajas 4 y 3 D) cajas 5 y 1 E) cajas 4 y 1

ne alguna en común con las palabras que se muestran en la tabla. Considere el número que se indica.

Palabra

Número de letras en común

CRECEN

0

RETAR

1

DIENTE

2

PERDÓN

3

ALIENTO

4

¿¿¿¿????

6

A) PALITO B) PATITO D) RENCOR

20. Nueve fichas diferentes de un juego de dominó se colocan como se muestra en la figura 1, siguiendo las reglas del juego (blanca se empareja con blanca, 1 con 1, 2 con 2, y así sucesivamente), como se muestra en la figura 2. ¿Cuál es el menor valor posible de la suma de puntos de las 9 fichas, como se muestra en la figura 1, si ya se colocó una de ellas?

C) PÁLIDO E) DENTRO

19. En la figura, se muestran cajas que contienen caramelos; en unas hay solo caramelos de limón; en las otras, solo de menta. La cantidad está indicada en cada caja. Si al vender dos de las cajas quedan tantos caramelos de limón como de menta, ¿cuáles son las cajas que deben ser vendidas?



46

31

38

caja 1

caja 2

caja 3

25

27

32

caja 4

caja 5

caja 6



fig. 1

fig. 2

A) 29 B) 27 D) 30

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C) 28 E) 26

Habilidad Matemática Segunda práctica

NIVEL BÁSICO



1. Ana, Liz y Sofía compran en los supermercados A, B y C, aunque no necesariamente en ese orden. Ana no va al supermercado A y Liz no compra en B. La que compra en A no paga con tarjeta. La que paga en efectivo compra en B y Liz no paga con vale de compras. Si cada una de ellas paga de forma diferente, se deduce que Sofía compra en





- El niño de 3 años estudia en el mismo colegio de Gonzalo. - El niño de 9 años juega con los niños que llevan el gorro de color azul y verde. - Fabricio, que no lleva el gorro blanco, y el niño de 11 años son vecinos del niño que lleva el gorro de color verde. - El niño de 6 años lleva el gorro de color blanco. ¿Qué color de gorro y qué edad tiene Fabrizio? A) azul; 9 años B) verde; 6 años C) azul; 3 años D) rojo; 11 años E) rojo; 9 años

A) A y paga con vale de compras. B) B y paga en efectivo. C) A y paga con tarjeta. D) C y paga con vale de compras. E) C y paga con tarjeta.

4. Abel, Jorge, Nicolás y Marcos se dedican en los 2. Valeria, Patricia, Karina, Gloria y Élida tienen S/.3710; S/.3730; S/.3750; S/.3760 y S/.3790, aunque no necesariamente en ese orden. Valeria tiene más que Patricia pero menos que Karina; Gloria tiene menos que Valeria; Élida tiene menos que Gloria, y Patricia tiene más que Élida. ¿Cuánto suman lo que tienen Gloria y Patricia?



A) S/.7480 B) S/.7550 C) S/.7440 D) S/.7490 E) S/.7500



3. Fabrizio, Gonzalo, Humberto e Ismael de 3; 6; 9 y 11 años de edad, no necesariamente en ese orden, llevan puestos un gorro de color blanco, azul, verde y rojo, aunque no necesariamente en ese orden. Se sabe lo siguiente:

negocios a un rubro diferente cada uno: madera, camisas, computadoras y relojes, no necesariamente en ese orden, y sus edades son: 28; 32; 45 y 48 años no necesariamente en ese orden. Se sabe lo siguiente: - Abel se dedica al rubro de la madera. - El mayor tiene un negocio de camisas. - La persona que se dedica al negocio de computadoras es el menor. - Jorge es mayor que Nicolás, pero es menor que Abel. - Marcos no es el menor. ¿Cuál es la suma de las edades, en años, de Nicolás y Marcos? A) 73 B) 80 C) 77 D) 76 E) 60

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Habilidad Matemática 5. Cuatro amigos lanzaron, cada uno dos da-



dos convencionales, donde obtuvieron como suma de los puntos en las caras superiores de sus respectivos dados: 2; 3; 5 y 12 puntos. Se sabe que dijeron los siguiente: Javier: Yo obtuve puntaje 5. Manolo: El puntaje que obtuve es primo. Carlos: Javier no obtuvo puntaje 5. Ricardo: Carlos obtuvo puntaje par y primo. Si solo uno de ellos dice la verdad y Javier no obtuvo menos de 5, calcule la suma de los puntajes de Ricardo y Carlos. A) 14 B) 8 D) 5

C) 7 E) 15

A) Delgado B) Durán C) Mejía D) Díaz E) Méndez

8. Giancarlo, César, Christian y Jery participan en



6. En un extraño país, sus habitantes se distin-



guen por pertenecer a una de estas dos clases: los conciliadores, que siempre mienten, y los críticos, que siempre dicen la verdad. En un determinado momento se realiza una conversación entre 3 habitantes de dicho país: Armando: Basilio es conciliador. Basilio: Armando es conciliador. Carlos: Armando y Basilio son críticos. Basilio: Carlos es crítico. Armando: Carlos es conciliador. ¿Quiénes son conciliadores?

A) Giancarlo B) César C) Jery D) Christian E) No se puede determinar. NIVEL INTERMEDIO

9. Tenemos 4 cajas y 4 objetos; una llave, una

A) Armando B) Basilio C) Carlos D) Armando y Carlos E) Basilio y Carlos



7. Luego de un asesinato, la policía logró detener



una carrera. Cuando un periodista que había llegado tarde les preguntó en qué puesto habían llegado, respondieron así: Giancarlo: Jery fue primero y César fue segundo. César: Jery fue segundo y Christian fue tercero. Jery: Christian fue último y Giancarlo fue segundo. Si cada uno dijo una afirmación verdadera y una afirmación falsa, además no hubo empates, ¿quién ganó la carrera?

a 3 sospechosos, uno de ellos con seguridad es el culpable. En sus manifestaciones, ellos señalaron lo siguiente: Delgado: Yo no fui. Lo hizo Díaz. Méndez: Díaz no fue. Lo hizo Delgado. Díaz: Yo no lo hice. Mendéz tampoco lo hizo. A partir de un estudio psicológico realizado a los detenidos, se logró determinar que uno de ellos siempre mintió, otro siempre dijo la verdad, mientras que el otro mintió solo en una de las afirmaciones. Determine quién es el culpable.



moneda, un dado y una canica. Cada caja contiene un objeto se sabe lo siguiente: - La caja verde esta a la izquierda de la caja azul. - La moneda está a la izquierda de la canica. - La caja roja está a la derecha del dado. - La canica está a la derecha de la caja roja. - La caja marrón está a la derecha de las otras tres cajas. - La llave no está en la caja roja ni en la azul. ¿En qué caja está la moneda? A) en la caja verde B) en la caja roja C) en la caja azul D) en la caja marrón E) en la caja verde o en la caja marrón

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Habilidad Matemática 10. Rosa, Natalia y Carmen son 3 deportistas, una practica tenis, otra vóleibol y la otra fútbol, no necesariamente en ese orden. Cada una de ellas vive en una ciudad diferente: Lima, Arequipa y Piura. Rosa no vive en Lima, Natalia no vive en Arequipa. La limeña no practica tenis. La que vive en Arequipa practica vóleibol. Natalia no juega fútbol. ¿En qué ciudad vive y qué deporte practica Carmen?

12. El gráfico muestra una banca, en la cual se ubi

A) Arequipa; natación B) Lima; fútbol C) Lima; natación D) Piura; voleibol E) Arequipa; fútbol

can 5 amigas. Se sabe lo siguiente: - A la izquierda de Bertha se encuentra Elena. - Elena y Bertha no miran en la misma dirección. - Ana no se sienta junto a Carla. - Ana y Bertha miran en direcciones opuestas. - Junto y a la izquierda de Doris se encuentra Carla. - Elena y Doris miran en la misma dirección. ¿Quién está sentada junto y a la derecha de Elena?

11. Emilio debe realizar 10 actividades (identifica-







das del 1 al 10), desde el lunes hasta el viernes (dos por día). Se sabe lo siguiente: - La actividad 4 se realizará tres días antes que la actividad 7. - La actividad 2 se realizará el mismo día que la actividad 6 y dos días antes que la actividad 3. - La actividad 8 se realizará dos días antes que la actividad 6 y un día antes que la actividad 5. - La actividad 9 se realizará después que la actividad 7. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas? I. La actividad 3 se realizará el mismo día que la actividad 7. II. La actividad 10 se realizará antes de la actividad 2. III. La actividad 1 se realizará después de la actividad 4. A) solo II B) I y II C) solo I D) solo III E) I y III

A) Carla B) Bertha C) Doris D) Ana E) nadie

13. Cuatro amigas viven en un edificio de 4 pisos,



cada una en un piso diferente, y afirmaron lo siguiente: Valeria: No vivo en el último piso. Patricia: No vivo en el primer ni en el último piso. Karina: Vivo en el último piso. Gloria: Vivo en el primero piso. Si se sabe que solo una de ellas miente y las demás siempre dicen la verdad, ¿quién vive en el primer piso? A) Patricia o Gloria B) Patricia C) Karina D) Gloria E) Valeria

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Habilidad Matemática 14. En cierta isla habitan los caballeros que siem-



pre dicen la verdad y los escuderos que siempre mienten. Un día se encontraban 6 de ellos conversando y al preguntarles cuántos de ellos eran escuderos respondieron lo siguiente: A: Por lo menos uno de nosotros lo es. B: Por lo menos dos de nosotros lo somos. C: Por lo menos tres de nosotros lo somos. D: Por lo menos cuatro de nosotros lo somos. E: Por lo menos cinco de nosotros lo somos. F: Los seis lo somos. ¿Cuántos de ellos decían la verdad? A) 1 B) 2 D) 4



A) María B) Irene C) Lucía D) Leticia E) No se puede determinar.

C) 3 E) 5

NIVEL AVANZADO

15. En una olimpiada de Matemáticas participan



5 representantes peruanos: Manuel, Miguel Ángel, Eduardo, Elmer y Raúl. Al analizar los resultados obtenidos al final de la olimpiada, ellos comentan: Manuel: El máximo puntaje lo obtuvo Eduardo. Miguel Ángel: El máximo puntaje lo obtuvo Raúl. Eduardo: No es cierto lo dicho por Manuel. Elmer: Eduardo obtuvo mayor puntaje que Miguel Ángel. Rául: Entre Miguel Ángel y Elmer está quien obtuvo el mayor puntaje. Si solo uno de ellos obtuvo el puntaje mayor y solo una de las afirmaciones es cierta, indique quién dice la verdad y quién obtuvo el mayor puntaje, respectivamente. A) Manuel y Eduardo B) Miguel Ángel y Manuel C) Elmer y Eduardo D) Eduardo y Manuel E) Manuel y Miguel Ángel

16. Cuatro amigas se encuentran en la playa, cada una de las cuales usa lentes para el sol. Se les escucha la siguiente conversación:

María: Yo no tengo ojos azules. Lucía: Yo no tengo ojos pardos. Irene: Yo no tengo ojos azules. Leticia: Yo no tengo ojos verdes. Si se sabe que una de ellas tiene ojos azules y las demás tienen ojo pardos y que solo una de las afirmaciones es falsa, ¿quién tiene los ojos azules?

17. En cada una de las casillas circulares que se muestran en el gráfico, se encuentra una ficha de ajedrez. De las 8 fichas implicadas, dos son peones, dos caballos, dos torres y dos alfiles. 1 2

5

6

7

Además, se sabe lo siguiente: - Cada peón se encuentra junto a un caballo. - Cada caballo se encuentra junto a una torre. - Cada torre se encuentra junto a un alfil. - Ninguna torre se encuentra junto a un peón. - No hay dos fichas juntas del mismo tipo. ¿Qué tipo de ficha ocupa la casilla número 6? A) peón B) caballo C) torre D) alfil E) No se puede precisar.

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4 8



3

Habilidad Matemática 18. Cuatro profesionales oriundos de distintos paí-



ses tienen cada uno nombre, apellido y estado civil diferente. De ellos se sabe lo siguiente: - Eduardo está divorciado y es amigo de González. - El que está casado no se llama Carlos y no se apellida Domínguez. - Pérez es el que está soltero pero no se llama Marcos. - El colombiano no es el viudo y no se llama Eduardo. - El profesor no es el que está casado y no es peruano. - Juan Campos no es argentino. - Marcos no es el viudo. - El uruguayo González no es el abogado. - Carlos es el ingeniero y ayer necesitó los servicios del médico, que es uno de ellos. ¿Quién es el médico y cuál es la nacionalidad de Juan Campos? A) Marcos Pérez; colombiano B) Marcos González; peruano C) Carlos González; peruano D) Eduardo González; uruguayo E) Carlos Pérez; colombiano

19. Mi tía observa consternada las flores pisotea-



das de su jardín, por lo que sospecha de cuatro hermanos (sus vecinos), por lo tanto, se acerca a cada uno de ellos y los interroga. Ellos afirman lo siguiente: Álex: Yo no fui. Fue Beto Beto: Yo no fui. Fue César César: Yo no fui. Fue David David: Yo no fui. Fue Álex.



Se sabe que uno de ellos mintió en las dos afirmaciones, otro dijo la verdad en las dos afirmaciones, un tercero dijo la verdad en la primera afirmación, pero mintió en la segunda y el cuarto mintió en la primera afirmación, pero dijo la verdad en la segunda. ¿Cuántos de los cuatro hermanos pisotearon las flores? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) No se puede determinar.

20. Elmer fue encontrado muerto de un balazo



en el Parque de Lima. La policía detiene a 3 sospechosos: Omar, Pedro y Jimmy, quienes fueron interrogados y declararon lo siguiente: Omar: Fue Jimmy. Yo nunca había visto a Pedro antes. Pedro: Yo no lo maté. Omar y Jimmy son mis amigos. Omar nunca ha matado a nadie. Jimmy: Fue Omar. Omar miente cuando dice que no conoce a Pedro. Elmer era mi único amigo. Si solo una información de cada sospechoso es falsa y uno de ellos es el culpable, ¿quién es el asesino? A) Omar B) Jimmy C) Pedro D) Omar o Jimmy E) Pedro o Jimmy

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Habilidad Matemática Tercera práctica 3. Determine la cantidad de cerillos en la figura 40.

NIVEL BÁSICO

1. ¿Cuántas circunferencias tiene la siguiente fi-

fig. 1

...

...

...

fig. 2

1 2 3 ...

...

gura

fig. 3

fig. 4



...

10 11

A) 1260 B) 8000 D) 1620

A) 53 B) 102 C) 64 D) 35 E) 73

4. Si bb=(a+b+c+d+e)×b, calcule el valor de R.

ros enteros en un arreglo triangular como el que se muestra en el gráfico, pero con los números desde el 1 hasta el 2012 en la primera fila. Se observa que cada número en el triángulo, excepto los de la primera fila, es igual a la suma de los números ubicados arriba de él (en la fila anterior). ¿Cuál es el número que se encuentra en el vértice inferior del triángulo?



1

3

2 8

5 20

3 12 48

A) 2014×22010 B) 2011×22012 C) 2013×22012 D) 2013×22010 E) 2012×22010

7 28

4 16

9

5

R=bbcde+acdea+eeabd+dabab+cdecc Dé como respuesta la suma de las cifras de R. A) 9 B) 10 D) 12

2. Se construye un triángulo escribiendo núme-

Primera fila

C) 802 E) 1602

5. Al multiplicar un número A de cuatro cifras por 999 se obtiene un número que termina en 5352. Calcule la suma de las cifras del número A. A) 18 B) 19 D) 21

C) 20 E) 22

6. Halle un número de 4 cifras significativas dife

rentes de la forma mcdu, si se sabe lo siguiente. mc+cd+du=134 m+c+d+u=19 mc – du=6 A) 4357 B) 4573 C) 3457 D) 6456 E) 5347

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C) 11 E) 13

Habilidad Matemática 7. Determine el valor de Z+W+T, si se cumple

A) 13 B) 20 C) 10 D) 15 E) 19

que T T T+ T T T W Z W T



A) 12 B) 13 D) 15

11. Se distribuyen los primeros 210 enteros positivos en el siguiente arreglo triangular.

C) 14 E) 16

8. En la siguiente multiplicación, halle la suma de todos los valores que reemplazan a los asteriscos de los productos parciales.



16

15

4

5 14

22 7

6 3

1 13

23 8 2

24 9 12

25 10

26 ...



6 * * × 3 * * 2 * * * * 2 6

17

18

19

20

21

11

¿Cuál es la suma de los números que se ubican en los vértices del arreglo?

* * * 7 0



A) 13 B) 15 D) 14

A) 534 B) 633 D) 573

C) 12 E) 16

C) 564 E) 639

12. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas formas diferentes se puede leer la palabra NARANJA, uniendo letras contiguas?

NIVEL INTERMEDIO

9. Halle el valor de (a+b) – (c – d) en la siguiente igualdad.

( 333 ...333 777 ...777  )(  ) = ab...cd

( k2 +1) cifras ( k2 +1) cifras

A) – 1 B) 1 D) 4

C) 2 E) 3





10 12  14   28

12 14 16  30

... ... ...  ...

26 28 30  44

28 30  32   46 

A

J

N A

A J

N R N A

A) 128 B) 320 D) 256

10. Halle la suma de las cifras de la suma total de todos los elementos de la siguiente matriz de 10×10.

A

J

N

A

R

A

A A J

R N A

A J

N A

J

A

C) 288 E) 64

13. Halle las 2 últimas cifras del producto de N por

7 si se sabe que N×47=...732 N×17=...052 A) 17 B) 92 D) 02

C) 32 E) 27

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Habilidad Matemática 14. Un pescador fabrica una red rectangular, similar a la del gráfico. Hace 32 nudos (los puntos interiores) y coloca 28 corchos en el perímetro. ¿Cuántos agujeros tiene su red?

NIVEL AVANZADO

17. En el perímetro del siguiente gráfico se ha uti-

lizado 75 cerillos, ¿cuántas circunferencias se cuentan en total?

Corcho Nudo

Agujero



Esta red tiene 12 nudos, 18 corchos y 20 agujeros. A) 45 B) 52 D) 36

C) 42 E) 48

...

15. En un segmento de recta se marcan 100 puntos como se indica en el gráfico, los cuales se numeran consecutivamente, empezando en un extremo, con los números del 1 al 100. Si los puntos cuyos números correspondientes son múltiplos de 3 se pintan de rojo y los demás de azul, ¿cuántos segmentos cuyos extremos son de distinto color hay?



1

2

3

... A) 200 B) 210 D) 225

A) 2275 B) 2244 D) 1914

desde 0 a 110 como se indica en la tabla adjunta. 0 2 4 6 8 1 3 5 7 9 10 12 14 16 18 11 13 15 17 19 20 22 24 26 28

C) 2211 E) 2040

A) 7 B) 5 C) 4 D) 8 E) 1

2

8

6

1

... ... ... ... ...

16. En la siguiente cuadrícula, escriba los números

enteros positivos menores que 10, de tal forma que la suma de los números en cada fila y en cada columna siempre sea 17 y, además, en cada fila haya un número que se repita y también en cada columna haya un número que se repita. Indique qué número se debe escribir en el casillero sombreado.



¿Cuál de los siguientes trozos forma parte de la tabla de Mathías?

66 B) 60

A)

6

77

75 65 73

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65

C)

61

D) 2

C) 220 E) 400

18. Mathías decide colocar los números enteros

5 ... 100

4

...

...

...



E)

69 72

Habilidad Matemática 19. Leonel escribió un número entero en la cuadrícula con el signo de interrogación. Luego, siguiendo algunos de los posibles caminos indicados por las flechas y efectuando las operaciones indicadas a medida que avanzaba, llegó a la cuadrícula inferior derecha con el número 2012. ¿Qué número entero escribió Leonel inicialmente? Dé como respuesta la suma del mínimo y máximo valor de dicho número.

?

×3

×3 ×5

+8 ×5

+8 –8



20. En la siguiente suma indicada, sustituya cada letra por los dígitos del 0 al 7. Dé como respuesta G+E+N+I+O. (O=cero) TWE N T Y + TWE N T Y TWE N T Y T E N T E N

×3 +3

×5

A) 219 B) 88 C) 210 D) 197 E) 194

×4

×4



2012

E I GH T Y Considere que letras diferentes representan dígitos diferentes. A) 14 B) 15 D) 17

C) 16 E) 18

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Habilidad Matemática Cuarta práctica 5. El día de mi cumpleaños nos reunimos 66 per-

NIVEL BÁSICO

1. En una caja hay 400 tizas entre blancas y amarillas y se observa que por cada 3 tizas blancas hay 2 amarillas. Al venderse cierta cantidad por parejas (una de cada color), quedan por cada dos blancas, una amarilla. ¿Cuántas tizas se vendieron? A) 160 B) 170 D) 64

C) 140 E) 120

2. Si se posaran (n – 1) golondrinas en cada uno de los n postes, quedarían volando 15 golondrinas pero si en cada poste se posaran 4 golondrinas más, quedarían 3 postes vacíos. Halle el número de postes. A) 25 B) 20 D) 23

C) 22 E) 24

3. Un jugado de ajedrez tiene 30 nuevos soles en monedas de un nuevo sol y de 50 céntimos en su monedero. Si coloca las monedas de 1 sol y 50 céntimos en forma alternada en los casilleros del contorno del tablero ajedrez abarcando todo el borde del tablero, ¿cuánto dinero, en nuevos soles, le queda? A) 6 B) 8 D) 9

C) 21 E) 22

4. En un establo, se observa que el exceso de gansos sobre vacas es al número de estas últimas como 1 es a 4, respectivamente. Si al contar el total de cabezas y patas resulta 105, halle la cantidad de vacas que quedan al vender de estas la mitad de las que no se venden. A) 6 B) 4 D) 10

C) 9 E) 8

sonas. Después de la reunión, me di cuenta de que el primer amigo bailó con 5 amigas; el segundo, con 6; el tercero, con 7; el cuarto, con 8 y, así sucesivamente, hasta que yo fui el último y bailé con todas. ¿Cuántas mujeres había en mi cumpleaños? A) 37 B) 29 D) 33

6. En el mes de junio. Diana sumó a los años que tiene todos los meses que ha vivido, resultando 380. ¿En qué mes cumple años Diana? A) marzo B) abril C) enero D) octubre E) febrero

7. Una persona compró objetos a los precios de 48 y 42 soles, pero no recuerda cuántos, solamente recuerda que gastó S/.1542 y que el número de objetos de S/.48 era impar y no llegada a diez. ¿Cuántos objetos compró? A) 19 B) 17 D) 36

C) 51 E) 40

8. De un grupo de alumnos se observa que todos gustan del curso de Aritmética, algunos de Física y otros de Química. Si 350 gustan de Aritmética y Física, y 470 de Química o Aritmética, ¿cuántos no gustan de Física? A) 100 B) 120 C) 124 D) 210 E) 300

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C) 31 E) 35

Habilidad Matemática NIVEL INTERMEDIO

9. Mathías compró cierta cantidad de manzanas, la mitad a razón de 5 manzanas por S/.6 y la otra mitad a razón de 6 manzanas por S/.7. Vender los 3/5 del total a 3 por S/.5 y los demás a 4 por S/.7. Si ganó S/.93 en total, ¿cuántas manzanas compró? A) 120

B) 150

D) 110

C) 180 E) 160

10. Lizbeth tiene más de doce perros, pero tiene menos perros que Leonel quien tiene menos de 16 perros. Si Lizbeth tuviera un perro más, no igualaría la cantidad de perros de Leonel. Halle la suma de las cifras del número total de perros. A) 4

B) 6

D) 11

C) 10

A) 144 L B) 108 L C) 180 L D) 114 L E) 111 L

13. Manuel puede ahorrar S/.100 diariamente, pero cada vez que sale de paseo con Rosa gasta S/.65 y cuando sale de paseo con Norma gasta S/.75. Si cada día sale solo con una de ellas, ¿en cuántos días como mínimo podrá ahorrar S/.490? A) 16 B) 8 D) 10

C) 9 E) 14

14. Con S/.234 se compraron tres tipos de aves: pavos a S/.18 cada uno, gallinas a S/.13 cada una y pollos a S/.9 cada uno. ¿Cuántas aves, como mínimo, se compraron en total? A) 14 B) 16 D) 20

C) 18 E) 22

E) 9

15. Según las preferencias de 420 personas que 11. Un comerciante compró cierto número de polos por un valor de S/.600. Si hubiera comprado media vez más del número de polos que compró por el mismo precio, cada polo le habría costado S/.4 menos. ¿Cuántos polos compró en total? A) 50

B) 45

D) 42

C) 56 E) 48

12. La relación de los volúmenes de gaseosa de 3 cilindros es de 45; 36 y 27. Si se vierte gaseosa del primer cilindro al segundo y luego del segundo al tercero, entonces la nueva relación

ven los programas A, B o C, se observa que 180 ven el programa A, 240 ven el programa B y 150 no ven el programa C; los que ven por lo menos dos programas son 230. ¿Cuántos ven los tres programas? A) 20 B) 30 D) 40

C) 55 E) 35

16. De una muestra recogida a 200 transeúntes se determinó lo siguiente: 60 eran mudos, 70 eran cantantes callejeros y 90 eran ciegos; de estos últimos, 20 eran mudos y 30 eran cantantes callejeros. ¿Cuántos de los que no son cantantes callejeros no eran mudos ni ciegos?

es de 9; 15 y 12, respectivamente. Si en total se ha transferido 108 litros de gaseosa, halle el volumen inicial del cilindro de menor capacidad.

A) 30 B) 35 D) 45

C) 40 E) 60

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Habilidad Matemática malograda y no indica el peso correcto, ¿cuál será el peso en conjunto de cinco esferas y cuatro cubos?

NIVEL AVANZADO

17. Doce personas tienen que pagar en partes iguales un total de S/.360, como algunos no pueden hacerlo, cada persona restante tiene que agregar un tercio de lo que corresponde para poder cancelar la deuda en partes iguales. ¿Cuánto le correspondería pagar, en partes iguales, a cada persona si el pago se efectuase solo entre las personas que no pagaron? A) S/.100 B) S/.80 D) S/.120

23



balanza 1

10

C) S/.60 E) S/.94

20

balanza 2

18

18. Un padre reparte su herencia entre sus hijos de la siguiente manera: al primero le da S/.A más la enésima parte del resto, al segundo le da S/.2A más la enésima parte del resto, al tercero S/.3A y la enésima parte del resto, y así sucesivamente. Al final se observa que cada hijo recibió la misma cantidad, ¿de cuánto era la herencia? A) A(n – 2)2 B) A(n+1)2 C) A(n – 1)2 D) A(n+2)2 E) An2

19. En la figura tenemos cuatro balanzas electrónicas que indican los pesos de los objetos en kilogramos; los objetos idénticos tienen el mismo peso y objetos diferentes tienen pesos diferentes. Si cada objeto pesa un número entero de kilogramos, y una de las balanzas está



balanza 3

A) 21 kg B) 20 kg D) 14 kg

C) 18 kg E) 19 kg

20. En una fiesta de promoción, cada niño estaba

acompañado de su padre y cada niña acompañada de su madre. Luego en el momento del baile, cada niño obsequió una rosa a cada niña; después se sentaron a cenar. Más tarde, en el momento de la premiación, cada niño obsequió 2 broches de oro a cada una de las 5 reinas del baile, y cada niña entregó una medalla de oro a cada uno de los 6 niños integrantes del equipo de fulbito que salió campeón. Si en total se entregaron 446 obsequios entre rosas, brochas y medallas, ¿cuántos padres y madres, en conjunto, acompañaron a sus respectivos hijos? A) 30 B) 27 D) 29

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balanza 4

C) 31 E) 28

Habilidad Matemática Quinta práctica 6. Si x0 es la solución de la ecuación

NIVEL BÁSICO



1. Una cinta rectangular de tela tiene x cm de

1 cm de ancho, además, su x −1 perímetro mide 30 cm. Calcule el perímetro de otra cinta rectangular que 1 tiene x − 1 cm de largo y cm de ancho. x −1

A) 35/2 B) 33/2 D) 39/2

largo (x > 1) y



A) 9 cm B) 10 cm D) 8 m

A) 3(1 – m+n) B) 3(1 – m – n) C) 3(1+m – n) D) 3(1 – 2m+n) E) 3(1+m+n)

C) 6 cm E) 12 cm

la ecuación (x+1)(x+2) – (k+2)(x+2)=0 sean iguales. C) – 3 E) 1

8. Si x e y son dos números enteros positivos y

3. Sea la ecuación cuadrática x2 – nx+1=2x de



C) – 4 E) – 5 2

4. Si a y b son raíces de la ecuación ax +bx+c=0, α β halle la ecuación cuyas raíces sean y . β α

9. Si se cumple que



cen la ecuación.

10. Si x2+y2+z2=2(2x+y+3z – 7),

3x − 6 − 4 − 2 − x − 2 = 0 A) 6 B) 7 D) 5

a×b×c=0 a+b+c=1 halle el valor de k. a2 + b2 + c2 a3 + b3 + c3 K= − 2 3 A) 0 B) 1/6 C) 1/3 D) 1/2 E) 1

5. Halle la suma de los valores de x que satisfa

C) 29 E) 43

NIVEL INTERMEDIO



A) acx2+(2ac – b2)x+ac=0 B) acx2+(b2 – 2ac)x+ac=0 C) bcx2+(b2 – 2ac)x+bc=0 D) bcx2+(2ac – b2)x+bc=0 E) abx2+(b2 – 2ac)x+ab=0

consecutivos, además logx240+logy240=logx240 · logy240 calcule x+y. A) 35 B) 37 D) 31

raíces a y b. Determine la suma de valores de n si además se verifica lo siguiente. 1 1 + + a2 + b2 = 3 a b A) – 3 B) – 1 D) – 2

C) 38/3 E) 35/3

7. Si log303=m y log305=n, halle log308.

2. Halle el valor de k, de modo que las raíces de

A) 2 B) – 1 D) – 4

x 2 + 2 + x − 5 = x 2 + 2 x + 9 halle el valor de – x0+12.

C) 8 E) 4

calcule xy+yz+xz.

A) 9 B) 16 D) 11

C) 12 E) 15

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Habilidad Matemática 11. Si la ecuación cuadrática x2 – (m – 2)x+2m – 1=0;

m; n ∈ Q tiene por conjunto solución a m +1 α + β α + β ; .  , calcule el valor de n +1 β   α A) – 2 B) 1/2 D) 3/2

16. Halle el menor valor de x en

A) 3 3

C) 1 E) 2

Determine el valor de

(α − α ) (β − β ) 3

(1 + αβ)2 − (α + β)2

A) b/2 B) 2b/c D) c/4

.

C) 2b E) – b/2c

C) 4 E) 6

14. Si [a; b] es el conjunto solución de la inecuación x 2 + x + 4 − x − 5 − x 2 + 4 ≤ 3 − x halle





f( x )

n

x8 + x− 8

= 12

Halle x4+x– 4. C) 8 E) 1

ca mx2+(m+2)x+8=0, tales que, si 2



2

1  1 1  1 1  +  = +  −  , r s 2 r s entonces, sobre r y s, se puede afirmar que A) son iguales. B) son racionales. C) son reales y diferentes. D) no son reales. E) son números naturales.

15. Sea n un entero positivo. Marque la alternativa 1  = log  1   x −  + log n n2 x 2 − 2 nx + 1 n   

x16 + x − 16 − 2

18. Si r y s son soluciones de la ecuación cuadráti-

C) 3/4 E) – 3

luego de simplifique la regla de definición.

19. Si x ∈ [4; 7], halle el menor valor de M que satisface la siguiente desigualdad.



A) f(x)=1

2x + 1 1 − ≤M x−2 2 A) 1 B) 2 D) 4

B) f(x)=2 1 1  C) f( x ) = log  x −  + log2 x −  n n D) f( x ) = log 1 n

1 1  x − + log n  x −   n n

1 1   E) f( x ) = log n  x −  − log n  x −    n n

C) 3 E) 5

20. Dada la ecuación

(log2 2 x )2 + (log2 0, 5 x )2 + (log2 0, 25 x )2 = 5



halle el menor valor de sus raíces. A) 1 B) 3 2 D) 3

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1 3

E) 3

B) 4 A) 2 2 D) 4 2

el valor de 4(b – a). A) 4 B) 3 D) 2

C)

17. Sea x > 0, y se cumple

solución de la ecuación. |x2 – 5x+6|+2|x – 2|=|x – 3|+2

A) 2 B) 3 D) 5

B) 3

NIVEL AVANZADO

13. Halle la suma de los elementos del conjunto

2

D) 3 9

12. Sea la ecuación 4x2 – 2bx+c=0 de raíces a y b. 3

x  log3 9 x 2 = 6  log3   3

C) 2 E) 3

1ra. Revisión (26 noviembre, 2015 12:20 p.m.) Habilidad Matemática

Boletín 2 Repaso San Marcos 

Sexta práctica por la lista A que, además, obtuvo los votos del

NIVEL BÁSICO

50 % de los varones. ¿Qué tanto por ciento de los sufragantes votaron por la lista A?

1. Una obra iba a ser hecha por 40 obreros durante 15 días; pero una vez hecho los 2/5 de

A) 54 %

la obra, cierta cantidad de obreros son des-

B) 38 %

pedidos, motivo por el cual la obra se entregó

C) 42 %

con 3 días de retraso. ¿Cuántos obreros fueron

D) 30 %

despedidos?

E) 36 %

4. Un comerciante vendió un artículo ganando el

A) 6

40 % del precio de venta. Si lo hubiera vendido

B) 8

ganando el 40 % del costo, habría dejado de

C) 10

ganar S/.60. ¿Cuál es el costo del artículo?

D) 12 E) 14

A) S/.150

2. Un automóvil tiene un precio de costo de S/.6450. ¿A qué precio debe fijarse, de modo que, al realizar la venta con un descuento del 20 %, se obtenga una ganancia del 25 % del precio de venta?

B) S/.225 C) S/.160 D) S/.240 E) S/.200

5. Un vendedor fijó el precio de un artículo aumentando en un 50 % su precio costo; pero al

A) S/.10 750

venderlo hizo un descuento del 20 %, de modo

B) S/.10 250

que ganó el x % del precio de venta. Halle la

C) S/.12 700

suma de las cifras de 3x.

D) S/.11 500 E) S/.11 450

A) 7 B) 4

3. En la UNMSM, se han realizado las elecciones

C) 6

para el tercio estudiantil. El 48 % de los sufra-

D) 9

gantes eran mujeres y el 25 % de ellas votaron

E) 5

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Habilidad Matemática C) 65

NIVEL INTERMEDIO

D) 50 E) 75

6. Un tanque tiene 2 grifos: uno en la parte superior que lo llena en 6 horas cuando está va-

9. De un reservorio lleno de agua extraigo la ter-

cío, y otro en la parte inferior que lo vacía en 8

cera parte de lo que no extraigo, luego vuelvo

horas cuando está lleno. Se abre simultánea-

a extraer 2/5 del nuevo resto para, finalmente,

mente ambos grifos estando el tanque vacío,

agregar 2/9 del nuevo total. Si falta 45 L para

al cabo de 3 horas se cierra el grifo inferior y se

llenar el tanque, ¿cuál es la capacidad del re-

vuelve a abrirlo 2 horas después. ¿En cuántas

servorio?

horas se logrará llenar todo el tanque?

A) 100 L

A) 16

B) 120 L

B) 17

C) 160 L

C) 19

D) 110 L

D) 18

E) 92 L

E) 13

10. Un hombre puede hacer una obra en 20 días;

7. Se tiene 2 recipientes idénticos, de forma cilín-

si le ayudan 4 mujeres, acabaría en 10 días;

drica. Cuando ambos están llenos con agua, se

en cambio, si le ayudan 3 niños, acabaría en

observa que el primero se desagua completa-

12 días. ¿En cuántos días podrá terminar el

mente en 2 horas y el segundo en 5 horas. Es-

hombre dicha obra si le ayudan 4 mujeres y

tando ambos llenos, se empiezan a desaguar a

9 niños?

la vez; ¿dentro de qué tiempo la altura del agua en uno será el doble del otro?

A) 5 B) 6

A) 1 h 15 min

C) 7

B) 1 h 20 min

D) 8

C) 1 h 30 min

E) 9

D) 1 h

11. Si gastara el 40 % del dinero que tengo y gana-

E) 1 h 12 min

ra el 30 % de lo que quedaría, perdería S/.110.

8. De un recipiente con agua, Lizbeth extrae 1/4 de lo que no extrae; luego saca 2/3 de lo que

¿Cuánto de dinero, en soles, me quedaría si gastara el 30 % de lo que tengo?

no saca. Si aún quedan 36 litros de agua en el recipiente, ¿cuántos litros de agua habían ini-

A) 200

cialmente en dicho recipiente?

B) 180 C) 350

A) 55

D) 150

B) 60

E) 240

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Habilidad Matemática 12. Se tiene 2 recipientes, cada uno con 10 litros

15. En un triángulo rectángulo isósceles, se au-

de alcohol de 70º y de 90º. Si a uno de los re-

menta a uno de sus catetos en 40 % y mante-

cipientes se le agrega agua y al otro alcohol

nemos constante su hipotenusa y su ángulo

puro en cantidades iguales, de modo que las

recto, ¿en qué tanto por ciento varía su área?

mezclas finales resulten de igual grado. Halle la cantidad de alcohol puro, en litros, que se

A) 24 %

agregó a uno de los recipientes.

B) 76 % C) 12 %

A) 3,5

D) 72 %

B) 4

E) 80 %

C) 2,5 D) 2

NIVEL AVANZADO

E) 1,5

13. Un comerciante lleva una plancha de triplay

16. Treinta obreros se comprometen en realizar

a un carpintero para que este las convierta en

una obra en 24 días, trabajando 6 h/d; luego

cajas cúbicas, cobrando un mismo monto por

de haber realizado la tercera parte de la obra,

caja. A último momento decide que las aristas

se les comunica que la obra es la cuarta parte

tengan una longitud 25 % mayor acordando pa-

más; en ese momento, a causa de los recla-

gar 30 % más por cada caja hecha. ¿Qué tanto

mos de los obreros, despiden a 8 obreros y los

por ciento ahorró con dicha decisión?

que quedan deben trabajar 3 horas más por día. ¿En cuántos días más terminarán la obra?

A) 14,4 % B) 18,8 %

A) 4

C) 16,8 %

D) 5

B) 3

C) 2 E) 6

D) 14,8 % E) 18,4 %

17. Cuatro hermanos A, B, C y D deben cavar una zanja. Trabajando por separado, A, B y C de-

14. Un comerciante pensaba obtener cierto bene-

morarían el doble, el triple y el quíntuple, res-

ficio por la venta de un televisor. Al momento

pectivamente, del tiempo que tardarían sus

de la venta observa que si el descuento hu-

hermanos trabajando juntos. Si D trabajando

biese sido 20 % menor, entonces, su ganancia

solo demoraría 60 horas, ¿cuántas horas tarda-

hubiera aumentado en un 30 %; en cambio, si

rán los cuatro hermanos en cavar la zanja?

hubiera descontado el doble habría perdido el 10 % de su inversión. ¿Qué tanto por ciento hu-

A) 20

biera ganado sin descontar?

B) 25 C) 12

A) 30 %

B) 40 %

D) 60 %

C) 50 %

D) 15

E) 20 %

E) 30

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Habilidad Matemática 1 de su dinero, luego gasta n 1 1 del resto, luego del nuevo resto y así n −1 n−2 sucesivamente hasta que por último gastó una

A) 63

cantidad a que viene a ser la mitad del último

E) 60

18. Una persona gasta

B) 47 C) 35 D) 57

resto. ¿Cuánto tenía al inicio?

20. Para construir una carretera sobre una montaA) na

na C) 2 3 na E) 2

B) 2na

D) 3na

ña se necesita hacerla subir 1200 m. La pendiente se puede reducir haciendo que la carretera dé vueltas a la montaña. Para reducir la pendiente del 4 % al 3 %, ¿cuántos kilómetros más de carretera, aproximadamente, deben

19. Tres caños pueden llenar un tanque de 235 li-

construirse?

tros en 8; 6 y 5 horas cada uno, funcionando independientemente uno del otro. En tanto que

A) 10

un desagüe podría vaciar el tanque en 10 ho-

B) 12

ras. Si se abren los cuatro y se cierran apenas

C) 14

se llena el tanque, calcule el número de litros

D) 16

que se fueron por el desagüe.

E) 8

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Habilidad Matemática Séptima práctica NIVEL BÁSICO

NIVEL INTERMEDIO

1. Halle el número de términos de la siguiente P.A.

mino es 1ab, el segundo término es 134 y el vigésimo cuarto término es 24c. Halle el valor de (a+b – c).

a(b+2)4; a(b+2)7; ...; 1ab2 A) 232 B) 245 D) 327

C) 237 E) 346

A) 9 B) 7 D) 8

2. ¿Cuántos términos comunes existen en ambas

sucesiones? S1: 16; 18; 20; 22; ...; 124 S2; 13; 16; 19; 22; ...; 250 A) 24 B) 22 C) 20 D) 18 E) 19



S = 72 + 128 + 74 + 126 + 76 + 124 + ...  

A) 4000 B) 1820 C) 2180 D) 3980 E) 3500

4 1 4 1 5 + + + + ... = 7 n n2 n3 n4

9. La suma de los números de la última fila del arreglo es igual a 2380, ¿cuántas filas tiene el arreglo? C) 5 E) 8

Fila 1 Fila 2 Fila 3 Fila 4

5. Halle el valor de n.

...

A) 2352 B) 2532 D) 2000

1 2 3 3 4 5 4 5 6 7 ...

47 7 7 7 7 7 = + + + + ... + 14 6 12 20 30 n

...



una progresión aritmética, se obtiene S1, S3 y S4, respectivamente. Calcule el valor de S3 − S1 S4 A) 2 B) 1/8 C) 4 D) 1/2 E) 1/4

4. Halle el valor de n.

A) 6 B) 4 D) 7

C) 3 E) 6

8. Sumando los n; 3n y 4n primeros términos de

40 términos



P.A.: a; b; c; ... P.G.: a; b; c; ... a3 + b3 + c3 calcule a× b× c A) 1 B) 2 D) 4

3. Halle el valor de la serie.



C) 1 E) 6

7. Si

...



6. En una progresión aritmética, el primer tér-

C) 3252 E) 2400

A) 35 B) 38 D) 40

C) 39 E) 41

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Habilidad Matemática 10. Calcule

14. Se define las siguientes operaciones matemáticas

3 3 3 S= + + + ... 2 × 7 7 × 12 12 × 17   15 sumandos

2x+1 = 2 3x –1

A)

45 154



B)

90 160



C)

15 237



D)

15 154

E)

25 237

3x+2

x+2

= 3 x3 +x2+1 = 4 4x –1 – x+5

Halle el valor de 7 .

S = 2+ 6 + 10 + 22 + 66 + 110 + 666 + 1110 + ... +222 

15. Si se cumple que

halle la suma de cifras de S/2.



30 sumandos



A) 9 B) 11 D) 8

C) 12 E) 14

12. Calcule el vigésimo primer término en la si

+x+1

A) 7 B) 30 C) 31 D) – 32/31 E) – 32/23

11. Si



guiente sucesión. 10; 13; 23; 52; 118; ...



mn

m* n =

n* m (2*4 )

calcule (4 * 2) A) 1

; m, n > 0

.

B) 1616

D) 256

C) 4 E) 2

2

NIVEL AVANZADO A) 44 100 B) 44 150 C) 44 000 D) 36 100 E) 36 150

16. Se tienen los 4 primeros términos de una pro-

3 =18; 4 =25; 5 =34; 6 =45 calcule el valor de A. A= 3 + 4 + 5 + 6 + ... + 22

gresión geométrica creciente. Si a cada uno de ellos le disminuimos 1; 2; 3 y 8, respectivamente, se obtendría una sucesión cuadrática en donde la razón constante sería 2 y la diferencia entre el tercer término y el cuarto término es 4. ¿Cuánto vale la suma de los 10 primeros términos de dicha sucesión cuadrática?

A) 3880 B) 3490 C) 3975 D) 3470 E) 3970

A) 300 B) 315 C) 280 D) 290 E) 235

13. Si tenemos

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Habilidad Matemática 17. Si

19. Se define

1 1 1 1 1 + + + + + ... = k 1 4 9 16 25 determine el valor aproximado de 1 1 1 1+ + + + ... 9 25 49 A) k2

k B) 3

D) k





1; n = 1  n =  1 + 2 + 3 + ... + n − 1 ; n > 1   n2 − 1 Halle 100 .

C)

3k 4

A)

1 5000

E)

k2 2

B)

1 5010

C)

1 5050

D)

1 5080

E)

1 6000

18. Se define la siguiente operación matemática en R. 4x2 – 4x – 1 9 3



= 8x3

Halle el resultado de

20. Sea la operación

x2 – 2 9



(3x+1)3



x2 + 1 3

A)

x −1 9x

D)

1 27

B)

C)

x2 + 1 27 x

E) 1

n =

3n + 2 ; n≠0 2n



además, x =x



Halle el mayor valor de x. A) 1

B) 2

D) 4

C) 3 E) 5

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Habilidad Matemática

SEMANA

08

Octava práctica 4 cm

H

NIVEL BÁSICO

I E

1. Una caja contiene esferas pintadas de dos colores cada uno, 20 esferas de rojo y azul, 15 esferas de azul y verde y 10 esferas de verde y rojo. ¿Cuál es el menor número de esferas que hay que extraer para tener la certeza que de las extraídas al menos 9 esferas comparten un mismo color? A) 15 B) 14 D) 13

A

B

A) 4 B) 6 D) 5

C) 27 E) 40

4. En la figura se muestra un pedazo de madera. Su forma es la de un cubo cuya arista mide 16 cm. Los puntos I y J se encuentran en las caras EFGH y BCGF, respectivamente. Si una hormiga que se encuentra en el punto I recorre 3 cm por cada segundo, ¿cuál es el tiempo mínimo, en segundos, que demora la hormiga en ir del punto I al punto J?

nos en forma triangular tal como se muestra en el gráfico. Si Fernando recibe la parcela triangular ABM y Miguel el terreno MBC y AC=80 m, ¿cuál es el área máxima del terreno que podría tener Miguel? B

45º

A A) 1600 m2 B) 800 m2 2 D) 360 m

M

C

C) 400 m2 E) 240 m2

NIVEL INTERMEDIO

6. En una urna se tiene 60 fichas numeradas cada

una con números diferentes del 1 al 60. Si las fichas múltiplo de 4 son de color rojo, ¿cuántas fichas como mínimo se debería extraer al azar para tener la certeza de obtener 2 fichas no rojas pero múltiplo de 3? A) 51 B) 32 D) 38

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C) 7 E) 8

5. Fernando y Miguel reciben por herencia terre-

3. Mathías tiene 6 llaves parecidas y 8 candados

A) 36 B) 28 D) 32

C 11 cm

C) 15 E) 17

distintos. Si a cada llave le corresponde solamente un candado, ¿cuántas veces, como mínimo, tendrá que probar las llaves para determinar con seguridad, qué llave corresponde a su respectivo candado?

8 cm

D

1 al 32. ¿Cuántas esferas se deben extraer, al azar y como mínimo, para tener la certeza de haber extraído dos esferas con la condición de que la numeración de una de ellas divida exactamente a la numeración de la otra esfera? A) 13 B) 14 D) 16

F J

C) 12 E) 16

2. Se tiene en una urna 32 esferas numeradas del

G

2 cm

C) 47 E) 50

Habilidad Matemática 7. Una caja contiene 4 calcetines blancos, 6 rojos

11. El gráfico muestra un sólido formado por tres

y 8 azules. Lizbeth sabe que un tercio de los calcetines tienen un agujero, pero no sabe de qué color son los calcetines agujereados. Lizbeth saca, al azar y sin mirar, calcetines de la caja, esperando sacar 3 calcetines sin agujero del mismo color. ¿Cuántos calcetines, como mínimo, debe sacar para estar segura de que puede conseguirlo?

paralelepípedos rectos rectangulares idénti-

A) 12 B) 14 D) 11

cos. Si en el vértice M, se encuentra una hormiga y en el vértice N, su comida, ¿cuál es la longitud del camino más corto que debe recorrer la hormiga para llegar a N? 6 cm

C) 10 E) 13

8. En una misma caja hay 10 pares de calcetines de color blanco y 10 pares negros, y en otra caja hay 10 pares de guantes de color blanco y otros tantos pares negros. Si primero extrae solo calcetines y después de estos solo guantes, ¿cuántos calcetines y guantes es necesario sacar de cada caja, para conseguir un par de calcetines y un par de guantes de un mismo color? A) 24 B) 26 C) 42 D) 43 E) 25

M

A) 10 cm B) (3 2 + 24 ) cm C) 11 cm D) 3 ( 2 + 24 ) cm E) (3 + 61) cm

12. En el ladrillo mostrado, una hormiga ubicada en el punto P debe llegar al punto Q. ¿Cuál es la menor distancia recorrida por la hormiga para llegar a su destino? Q 12 cm C) 18 E) 21

10. Halle el menor valor de c, si se sabe que

7 cm

presión E. E=x3+x – 3 A) 26 B) 27 D) 81

a(a+7b)=b(ac – b); a; b; c ∈ R+ A) 8 B) 7 C) 9 D) 10 E) 11

N



9. Si (x – 1)(x2 – 3x+1)=0; halle el mayor de la ex

5 cm

6 cm

9 cm



P A) 18 cm B) 20 cm C) 22 cm D) 17 cm E) 23 cm

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Habilidad Matemática 13. En una mesa de billar cuadrada de lado 2 m, se impulsa una esfera desde el vértice A. Después de tocar 3 bandas, como se indica en el gráfico, llega al vértice B. ¿Cuántos metros habrá recorrido, como mínimo, la esfera?

15. Si a y b son 2 números reales tales que

a2+b2=3, ¿cuál es el menor valor que puede tomar a+b? A) −3 2

B) −2 2

D) −2 3

C) − 6 E) −

3 6 2

NIVEL AVANZADO

16. En una urna hay esferas del mismo tamaño: 25

A

B

A) 7 m B) 2 13 m C) 8 m D) 4 3 m E) 24 m

14. Se quiere cercar con alambre una parte de

un campo que encierra un área de 360 m2, cuya forma es un trapecio rectangular donde la base mayor mide el doble que la base menor. Uno de los lados se encuentra al lado de la carretera y por ello se debe utilizar alambre reforzado cuyo costo es S/.5 el metro, en los otros lados se utiliza alambre común de S/.4 el metro. Halle el perímetro de la región trapecial que minimice los costos.

A) 80 m B) 124 m D) 100 m

C) 108 m E) 90 m

esferas rojas numeradas con el 1; 17 esferas negras numeradas con el 3; 18 verdes numeradas con el 5; 21 amarillas numeradas con el 4; 23 celestes numeradas con el 2 y 25 blancas numeradas con el 6. ¿Cuántas esferas habrá que extraer al azar, como mínimo, para tener la certeza de haber extraído 4 esferas rojas, 2 negras, 4 verdes, 6 amarillas, 7 celestes y 7 blancas? y, ¿cuál es la suma de los valores de todas las esferas así extraídas? A) 115; 374 B) 115; 376 C) 113; 376 D) 114; 374 E) 114; 381

17. Carlos participa de un juego, en el cual debe pagar 3 soles por lanzar un dado; si obtiene un número par, agregará 12 bolitas blancas a las que hay en una caja, pero si obtiene un número impar, debe agregar 15 bolitas verdes en dicha caja. En la caja, inicialmente, hay 10 bolitas blancas, 9 verdes y 8 negras. Finalmente, de la caja con las bolitas ya aumentadas, deberá pagar 2 soles por cada bolita que él quiera sacar al azar. Si saca una negra, Carlos recibe 75 soles de premio. ¿Cuál es el gasto mínimo, en soles, que debe hacer Carlos para tener la seguridad de recibir el premio? A) 70 B) 67 D) 65

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C) 73 E) 75

Habilidad Matemática 18. Se tiene en una bolsa 100 canicas de colo-

20. En el gráfico, ABCD es un cuadrado inscrito

res diferentes: rojo, azul y blanco, no se sabe cuántas de cada color. Si se sacan de la bolsa 26 canicas, al azar, siempre hay entre ellas 10 de un mismo color. ¿Cuántas canicas se deben extraer, al azar y como mínimo, para estar seguros de haber extraído 30 canicas de un mismo color?

en una circunferencia cuyo radio mide 12 cm.

A) 42 B) 45 D) 66

Calcule el área del máximo círculo que puede

. inscribirse entre BC y BC B

C

A

D

C) 46 E) 50

19. De la siguiente expresión



50 x100



M=

+1)+ x 94 (x12 +1)+...+(x 200 +1)

A) 24 (5 − 2 3 ) π cm 2



donde x ∈ R; x ≠ 0, ¿cuál es el máximo valor que puede tomar M?

B) 12 (8 − 3 3 ) π cm 2

x

98

(x

4

+1)+ x

96

(x

8

A) 1 B) 2 D) 50

C) 1/2 E) 100

C) 18 (3 − 2 2 ) π cm 2 D) 12 (8 − 3 2 ) π cm 2 E) 16 (8 − 3 3 ) π cm 2

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Habilidad Matemática

SEMANA

09

Novena práctica 3. En el gráfico, ABCD es un cuadrado cuyo lado

NIVEL BÁSICO

tiene una longitud de 6 cm. Halle S1– S2.

1. En el gráfico se muestra un cuadrado cuyo

C

B

lado mide 4 cm. Calcule el perímetro de la región sombreada si M, N, O y P son puntos de tangencia.

S1

O

S2 N

P

D

A) 4,5p cm2 B) 9p cm2 C) 8p cm2 D) 6p cm2 E) 4p cm2

M



A



5   A) 2  2 5 + π  cm  3  5   B) 4  3 + π  cm  3 

4. En el gráfico, AB es diámetro, AO=OB, NQ // MB; PQ=4 cm y NP – MA=2 cm. Halle el área de la región sombreada.

C) 2 5 + π cm D) 4 ( π + 5 ) cm

N

E) 4 ( π + 3 ) cm

Q

P

2. Halle el área de la región sombreada, si A, B y C son puntos de tangencia. A

3r

B

C r

7 7 2 r 2 B) 5 r 2 4 4 7 2 D) r 2 3 A)

7 3r 2 4 7 2 E) r 2 2

C)



M

A

A)

4p cm 2 3

B)

2p cm 2 3

C)

8p cm 2 3

D)

7p cm 2 3

E)

5p cm 2 3

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O

B

Habilidad Matemática 5. En el gráfico, las áreas de las regiones triangulares ADM y MEC miden 9 m2 y 3 m2, respectivamente. Halle el área del paralelogramo ABCD. B

C

7. En el gráfico mostrado, las ruedas A y B dan 2n

y n vueltas respectivamente (n > 2) desde su posición inicial, hasta el instante en que llegan a tocarse; además, rA=1 u y rB=9 u. Calcule D.

B

E

9

9

1

A 1

M

D



A

A) 10np B) 15np+1 D) 22np+4

D

A) 24 m2 B) 36 m2 2 D) 20 m

C) 25 m2 E) 28 m2

C) 20np+2 E) 22np+6

8. Halle el área de la región sombreada, si ( AC ) × (CD ) = 4 3 cm 2 y m  APB = 140º . Considere que C es punto de tangencia. C

D

10º

NIVEL INTERMEDIO B A

6. Halle la suma del valor numérico que representa el área y el perímetro de la región sombreada del siguiente gráfico. Considere que el diámetro mide 20 cm, además A, B y C son los  ; MP  y NP  , respectivamente. centros de MN

P



A) 2 cm2 B) 4 cm2 D) 7 cm2

A

C) 5 cm2 E) 3 cm2

9. En el gráfico se muestra una semicircunferenM

N

B

C

cia de diámetro AC. Si O es punto medio de AC y las áreas de las regiones sombreadas son X=6 cm2  y  Y=43 cm2, halle el área del sector circular DOC. B

D

y

P



x

A) 140 π − 150 3 B) 120 π − 145 3 C) 125π − 40 3 D) 120 π − 150 3 E) 130 π − 145 3



α

A

α C

O

A) 32 cm2 B) 37 cm2 2 D) 28 cm

C) 30 cm2 E) 35 cm2

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Habilidad Matemática 10. En el gráfico, el radio de la semicircunferen-

cia de centro O es 60 cm y B punto de tangencia. Si BC=2(AB), halle el área de las regiones sombreadas.

T

B A

A

C A) 12 B) 11 D) 10



B

O

C

C) 15 E) 20

13. En el gráfico, ABCD es un rectángulo, P y Q son centros de las semicircunferencia. Halle el área de la región sombreada.

A) 20(36+37p) cm2 B) 20(36 – 37p) cm2 C) 20(37 – 36p) cm2 D) 20(37+36p) cm2 E) 10(36 – 37p) cm2

P

B

Q

C

A

2 cm

11. En el gráfico, el lado del hexágono regular

mide 4 cm. Halle la suma de las áreas de las regiones sombreadas.



D

A) (p –1) cm2 B) (p – 3) cm2 C) (p – 2) cm2 D) 2(p –1) cm2 E) (2p –1) cm2

14. En el gráfico ABCD es un cuadrado, M, N y P

son puntos medios de los respectivos lados. Si el lado del cuadrado mide 12 m, calcule el área de la región sombreada.



B

M

C

A) 8 3 cm 2 B) 12 3 cm 2 C) 9 3 cm 2

N

D) 14 3 cm 2 E) 10 2 cm 2

12. En el diagrama adjunto, las áreas de las tres

semicircunferencias A, B y C son 9 cm2; x cm2 y 4 cm2, respectivamente, y T es punto de tangencia. Halle el valor de x.



A

A) 42 m2 B) 40 m2 D) 46 m2

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P

D C) 44 m2 E) 38 m2

Habilidad Matemática A) 20 (2 + 3 ) cm

15. Si ABCD es un cuadrado de lado a, calcule el área de la región sombreada.

B) 30 (1 + 3 ) cm

B

C) 10 (3 + 3 ) cm

C

D) 10 (4 + 3 3 ) cm E) 15 (3 + 3 ) cm

17. Mathías tiene 4 fichas hechas de cartón cada

A



A)

a2 24

B)

a2 12

C)

a2 48

una formada por 5 cuadraditos de 1 cm de lado, como las que se indica en el gráfico, colocando dichas fichas adyacentemente sobre una mesa y sin superponerlas construye diversas figuras. ¿Cuál es el menor perímetro de tales figuras?

D

A) 22 cm B) 20 cm C) 18 cm D) 24 cm E) 16 cm

a2 36 7a2 E) 30 D)

18. En el gráfico se muestra un aro de radio 6 cm,

 es una semicircunferencia AB=CD=18 cm y BC de radio 12 cm. Si el aro rueda sobre ABCD, en el sentido indicado desde el punto A hasta el punto D, sin deslizarse en ningún momento, ¿cuál es la longitud que recorre el centro del aro?

NIVEL AVANZADO

16. Una hoja rectangular de papel, como la que se indica en el gráfico, se dobla de tal forma que sus vértices opuestos coinciden. Halle el perímetro del pentágono así formado. 30 cm

papel

10 3 cm



A

B

C

D

A) 12(3+p) cm B) 12(3+2p) cm C) 9(4+3p) cm D) 4(9+2p) cm E) 4(9+5p) cm

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Habilidad Matemática 19. En el gráfico se tiene 6 semicircunferencia con-

20. En el gráfico, ABCD es un rectángulo cuya área

gruentes y un hexágono regular cuyo lado mide 4 m. Halle el área de la región sombreada.

lados AD y CD, respectivamente, halle el área

es 240 cm2. Si M y N son puntos medios de los de la región sombreada. B

C

N A) 2p m2 B) 4p m2 C) 3p m2 D) 5p m2 E) 6p m2



A A) 18 cm2

M B) 12 cm2

D) 24 cm2

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D C) 16 cm2 E) 15 cm2

Habilidad Matemática Práctica integral 3. De Álex, Benito, Carlos y Danilo de 10; 11; 13 y

NIVEL BÁSICO

16 años respectivamente, se sabe que dos de ellos son hermanos que siempre mienten y los

1. Alianza, Universitario, Cristal y San martín, jue-

otros dos dicen la verdad. Al preguntarles quié-

gan entre ellos un torneo con partidos de local

nes son hermanos, ellos respondieron:

y visitante. Si se sabe que



Álex: Benito y Carlos no son hermanos.



- San Martín ya jugó todos sus partidos de



Benito: Carlos y Danilo sí lo son.



Carlos: Danilo no es mi hermano.



- Universitario ya jugó todos sus partidos de



Danilo: Carlos es mi hermano.



¿Cuál es la suma de las edades de los dos her-

local. visitante.

- Alianza y Universitario empataron las veces



- en este torneo Cristal siempre le gano a San

manos?

que jugaron entre sí. Martín.

A) 24 años B) 29 años D) 21 años

C) 27 años E) 26 años

¿Cuántos partidos faltan por jugarse?

4. Dos amigos, Juan y Nicolás después de haber recibido sus propinas, conversan: Yo tengo los dos quintos del dinero que tú tienes, aumentado en S/.4 y Nicolás le responde: Si yo te diera un sol, ambos tendríamos la misma cantidad. ¿Cuánto dinero tiene Nicolás?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

2. Mateo asignó a las vocales a, e, i, o, u los números 1; 2; 3; 4; 5 uno a cada uno, no necesa



riamente en ese orden. Si se sabe que - A la vocal a le asignó un número mayor que el asignado a la vocal i. - A la vocal o un número, que es el cuádruple del valor asignado a e, pero menor que el de u. ¿Cuánto suman los valores asignados a las vocales i y a? A) 8

A) S/.11 B) S/.7 D) S/.10

5. El abuelo de Jaimito le regaló a este, por su cumpleaños, una bolsa con canicas. Jaimito perdió 36 de estas jugando y aún le queda más de la cuarta parte de las canicas que habían inicialmente en la bolsa. Si hubiera perdido 4 canicas más, le quedarían menos de 13 canicas, ¿cuántas canicas como máximo tenía la bolsa inicialmente?

C) 5

A) 56 B) 52 C) 48

D) 4

D) 50

E) 7

E) 44

B) 2

C) S/.8 E) S/.9

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Habilidad Matemática lecta naranjas de la siguiente manera: el pri-

NIVEL INTERMEDIO

mer día 10, el segundo día 16, el tercer día 22, el cuarto 28 y así sucesivamente. Si ambas ini-

6. En una reunión se encuentran Mariela, Luz,

ciaron la recolección el mismo día, ¿en cuán-

Rafaela y María de 15; 18; 22 y 23 años de edad, no necesariamente en ese orden. Se les pre-

tos días habrán recolectado en total la misma cantidad de frutas?

gunta por su edad y ellas respondieron:

Mariela: Tengo 22 años.

A) 18



Luz: Si Mariela dice la verdad, yo tengo 18

B) 20

años.

C) 30



María: Soy menor de edad.

D) 28



Rafaela: Soy mayor que Mariela. Si Mariela miente o Luz miente pero no ambas, y las demás dicen la verdad, ¿cuál es la suma de las edades de Luz y Rafaela?

E) 21

9. Helen tiene cierta cantidad de monedas de S/.2 y S/.5. Ella gasta 20 monedas de S/.2 y se da cuenta que la relación de monedas que le queda es de 7 monedas de S/.5 por cada 10

A) 40 años B) 45 años C) 41 años D) 33 años E) 38 años

monedas de S/.2. Luego gasta 10 monedas de S/.5 y observa que le queda 3 monedas de S/.2 por cada 2 monedas de S/.5. ¿Cuánto dinero tenía inicialmente?

7. Sobre los vértices de un hexágono regular, se colocan consecutivamente fichas con los números 1; 2; 3; 4; 5 y 6 mientras que en la intersección de las diagonales se coloca una ficha con el número 7. ¿Cuántas fichas numeradas deben cambiar de posición como mínimo, para que la suma de los números sobre las diagonales, resulte tres números consecutivos?

A) S/.1200

B) S/.1690

D) S/.1600

C) S/.400 E) S/.1280

10. En una semana un carpintero hizo cierto número de muebles, de las cuales su esposa vendió 20 y su hijo mayor 15, quedándole así más de la mitad de muebles. A la siguiente semana el carpintero hizo solo 14 muebles y se vendieron 17 muebles, quedándole menos de 40 muebles. Si en cada semana hace la misma

A) 2 B) 3 C) 1 D) 4 E) 5

cantidad de muebles por día, ¿cuántos muebles hizo el sábado y domingo de la primera semana? A) 77

8. En un huerto se observa que María recolecta

B) 70

manzanas de la siguiente manera: el primer día 50, el segundo día 52, el tercer día 54, el cuarto día 56 y así sucesivamente; Juana reco-

C) 33 D) 11 E) 22

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Habilidad Matemática 11. Una institución educativa cuenta con 15 profesores. Por motivos profesionales se retiran tantos profesores como el valor del pago que se le da a cada profesor por hora, a los profesores restantes, la institución acordó pagarles S/.7 más por hora. Si el gasto del centro educativo en el pago de los profesores por una hora de trabajo es lo máximo posible, ¿cuánto ganará un profesor que se quedará en la institución por 6 horas de trabajo? A) S/.78 B) S/.90 D) S/.60

B A

D) 8

4 3 4 C) 5 1 D) 3 4 E) 3 B)

C) 6



operador c de la siguiente manera 11a + 4 a = ; a ∈Z 3a Halle el valor de x en la siguiente ecuación

p(x)=3x2+6, halle



M=

3 cm 2

del 1 al 9 sin repetirlos, de modo que se obtengan los resultados que corresponden a las operaciones indicadas. Halle la suma de los números que están ubicados en las casillas sombreadas.

C) 5 E) 8

– –

× 9 = 54 +

×

x13 + x23 + 3

× +

C) 2/3 E) 5/3

15. En la figura, ABCD-EFGH es un cubo de arista



÷ ×

×

x12 + x22 − 3

A)  – 1/3 B)  – 7/3 D) 4/3

2 cm 2

16. En cada casilla hay que escribir un número

14. Si x1  y  x2 son las raíces del polinomio

2 cm 2

NIVEL AVANZADO

x = x A) 4 B) 2 D) 6

2 cm 2

E) 2 2

13. Se define la operación representada por el

H

A) 4 2 cm 2

C) S/.72 E) S/.66

a ( b * a) = a * b; a * b > 0 Calcule 16 * 2. B) 4

G

F

E



el operador * como

A) 2

D

T

12. En el conjunto de los números reales se define

C P

= 12 +

×

= 72

=

=

=

20

21

9

4 cm. Si P es punto medio de AC y 2ET=TP,

A) 12

halle el área de la región sombreada.

D) 15

B) 13

C) 9 E) 17

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 20

Habilidad Matemática 17. De los S/.160 que tenía, si no hubiera compra-

19. María tiene un retazo de cartulina de la cual

do un polo que me costó S/.20, tan solo hubie-

quiere recortar una pieza que tenga la for-

ra gastado los 3/5 de lo que no hubiera gas-

ma de un sector circular cuyo perímetro sea

tado. Si camino a casa perdí 1/3 de lo que no

440 cm. Determine la medida del radio del

perdí, ¿cuánto me queda finalmente?

sector circular, si debe tener área máxima.

A) S/.30

A) 125 cm B) 110 cm

B) S/.40

C) 120 cm

C) S/.90

D) 105 cm

D) S/.50

E) 130 cm

E) S/.60

18. María comenta a Rosa sobre sus gastos: Si hoy

20. Si a, b y c son las raíces del polinomio

gasto lo mismo que ayer, mañana gastaría la



p(x)=2x3+2x2 – 4x+6

tercera parte de hoy y no me quedaría dine-



halle el valor de M.

ro; pero en cambio si ayer hubiese gastado la



M=

tercera parte de lo que gasté, hoy tendría que gastar S/.60 más de lo que gasté realmente ayer y no me quedaría dinero. ¿Cuánto dinero gastó ayer?

1

1 1 ⋅ ⋅ 1 1 1 1+ 1+ 1+ a b c

A) 2/5 B) 3/5 C) –1/5

A) S/.60

B) S/.20

D) S/.40

C) S/.30

D) – 2/5

E) S/.50

E) 1/5

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 21

Repaso SM Primera práctica 01 - A

05 - A

09 - D

13 - a

17 - A

02 - D

06 - C

10 - d

14 - B

18 - c

03 - c

07 - E

11 - D

15 - B

19 - d

04 - A

08 - D

12 - C

16 - C

20 - C

Segunda práctica 01 - A

05 - d

09 - B

13 - e

17 - b

02 - a

06 - e

10 - b

14 - a

18 - b

03 - E

07 - d

11 - d

15 - d

19 - b

04 - D

08 - c

12 - a

16 - d

20 - b

Tercera práctica 01 - A

05 - C

09 - D

13 - b

17 - D

02 - D

06 - e

10 - C

14 - A

18 - C

03 - e

07 - E

11 - D

15 - C

19 - D

04 - B

08 - D

12 - D

16 - B

20 - A

Cuarta práctica 01 - a

05 - E

09 - c

13 - E

17 - d

02 - e

06 - A

10 - c

14 - B

18 - C

03 - D

07 - D

11 - a

15 - D

19 - e

04 - E

08 - B

12 - B

16 - A

20 - D

Quinta práctica 01 - d

05 - c

09 - b

13 - C

17 - A

02 - c

06 - C

10 - D

14 - E

18 - D

03 - e

07 - B

11 - E

15 - A

19 - d

04 - a

08 - d

12 - d

16 - A

20 - B

Repaso San Marcos Sexta práctica 01 - C

05 - E

09 - A

13 - C

17 - D

02 - a

06 - D

10 - A

14 - C

18 - A

03 - B

07 - A

11 - C

15 - E

19 - E

04 - B

08 - E

12 - D

16 - a

20 - A

Séptima práctica 01 - D

05 - A

09 - D

13 - E

17 - C

02 - E

06 - B

10 - A

14 - E

18 - D

03 - A

07 - C

11 - A

15 - C

19 - C

04 - A

08 - D

12 - B

16 - E

20 - B

Octava práctica 01 - D

05 - C

09 - A

13 - B

17 - A

02 - E

06 - B

10 - C

14 - A

18 - C

03 - C

07 - E

11 - A

15 - c

19 - c

04 - D

08 - E

12 - b

16 - B

20 - C

Novena práctica 01 - D

05 - b

09 - b

13 - c

17 - b

02 - c

06 - D

10 - c

14 - a

18 - a

03 - a

07 - E

11 - b

15 - E

19 - b

04 - c

08 - E

12 - d

16 - a

20 - a

Práctica integral 01 - c

05 - b

09 - b

13 - a

17 - e

02 - c

06 - b

10 - e

14 - b

18 - a

03 - e

07 - a

11 - e

15 - b

19 - b

04 - d

08 - e

12 - d

16 - D

20 - b