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• César Hilton Aguilar Ramos

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ARITMÉTICA CÉSAR H. AGUILAR RAMOS

CLUB DE MATEMÁTICA

REGLA DE INTERÉS 1.

2.

CUANDO LA TASA ES ANUAL (

R%

CONCEPTO.Es una parte de la Aritmética Comercial que nos enseña a determinar la ganancia, beneficio o utilidad que se obtiene al realizar un préstamo, la inversión o la imposición de un capital en un determinado tiempo y a ciertas condiciones pre-determinadas.

"t"

en años

⇒

I=

C ×t × R 100

"t"

en meses

⇒

I=

C ×t × R 1200

ELEMENTOS

"t"

en días

⇒

I =

C ×t × R 36 000

INTERÉS ( I ): Es la ganancia o beneficio que nos produce un capital al ser prestado a ciertas condiciones de tiempo y tasa pre-establecidas. CAPITAL ( C ): El capital que haremos referencia, se conocerá a todo aquello que nos produce ganancia, comúnmente capitales monetarios TIEMPO ( T ): Conoceremos como tiempo, al periodo durante el cual está prestado el capital. Puede estar expresado en días, meses, años, bimestres, trimestres, semestres, etc. TASA DE INTERÉS ( R% ): Es un indicador en tanto por ciento que nos indica la cantidad de unidades que se desea ganar por cada 100 unidades de capital en un periodo de tiempo determinado.

anual)

NOTA: • Cuando la tasa no tiene unidad de tiempo se sobreentiende que es tasa anual. •

En todas las formulas el %=R debe estar en forma anual, en caso contrario se aplicaran las siguientes conversiones. Si: % (mensual) x 12 = % anual Si: % (bimestral) x 6 = % anual Si: % (trimestral) x 4 = % anual Si: % (cuatrimestral) x 3 = % anual Si: % (semestral) x 2 = % anual

-

TASAS EQUIVALENTES 3% mensual 2% mensual 24% anual 9% semestral 12% bianual 18% semestral 16% anual

IMPORTANTE Cuando no se menciona las unidades e tiempo en la cual se aplica la tasa, debemos asumir que son anuales. Se conoce también a la tasa de interés anual con el nombre de Rédito y si esta expresado en tanto por 1 se le conoce con el nombre de Ratio.

< < < < < <
> > > > > >

36% anual 12% semestral 8% cuatrimestral 6% cuatrimestral 6% anual 9% anual 4% trimestral

CONSIDERACIONES DE TIEMPO 3.

CLASES DE INTERES A.

1 mes comercial 1 año comercial 1 año común 1 año bisiesto

INTERÉS SIMPLE

Conoceremos como interés simple al interés generado por un capital constante durante el periodo de préstamo (los intereses generados por períodos de tiempo no se acumulan al capital) Fórmula General:

C ×t × R I= 100

= = = =

30 días 360 días 365 días 366 días

MONTO (M) Es la suma del capital más el interés producido en un determinado tiempo. M =C +I

Condiciones: t y R % están expresados en las mismas unidades temporales.

M = C( 1 + r% . t)

Ejemplo:

t

R%

años

anual

meses

mensual

días

diario

bimestres

bimestral

trimestres Semestres . . .

trimestral Semestral . . .

B.

INTERÉS COMPUESTO Es cuando el interés que produce un capital prestado es agregado a dicho capital, tan pronto como sea producido formándose un nuevo capital. Entonces se dice que los intereses se capitalizan. M =C (1 +R %) t

Condiciones: t y R % están expresados en las mismas unidades temporales. •

Cuando la tasa no tiene unidades de tiempo se sobreentiende es tasa anual.

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El periodo de capitalización determina las unidades de la tasa y el tiempo. PRACTICA DE CLASE

1.

Si Ud. Presta S/. 5 000 al 10% anual a interés simple, ¿cuánto ganará su capital al cabo de 2 años? A) 3000

2.

B) 120

C) 130

B) 1560

C) 1580

E) N.A.

D) 688,89

E) N.A.

B) 1,33%

C) 1,44%

D) 1,55%

E) N.A.

B) 4%

C) 5%

D) 6%

E) N.A.

B) 110

C) 120

D) 130

E) N.A.

Hallar el interés que gana S/. 4 000 en 11 meses al 15% trimestral. A) 2100

9.

D) 1600

Hallemos el interés que produce S/. 600 en 8 meses, prestado al 5% bimestral. A) 100

8.

E) N.A.

Hallar la tasa de interés simple, sabiendo que el monto de S/. 1 650 es S 1 705 en 10 meses. A) 3%

7.

D) 140

¿A qué % se impone S/. 1 200, que en 5 años produce S/. 80? A) 1,22 %

6.

E) N.A.

¿Qué capital produce en 6 meses S/. 40 al 9%? A) 888,89 B) 488,89 C) 588,89

5.

D) 1300

Encontrar el interés simple y el monto de S/. 1 500 al 6% durante 8 meses. A) 1500

4.

C) 1000

¿Cuánto produce S/. 7 500 que se han prestado a 1/3 %mensual durante 120 días? A) 100

3.

B) 2000

B) 2200

C) 2300

D) 2400

E) N.A.

Un capital de S/. 50 000 prestados al 54% durante un año ha producido un interés de: A) 25000

B) 27000

C) 28000

D) 30000

E) N.A.

3 10. El interés de S/. 110 000 al 5 % mensual durante 4 4 meses y 24 días es: A) 28000

B) 30000

C) 30360

D) 40000

E) N.A.

11. ¿Cuánto se pagará de interés mensual por un capital de S/. 360 000 al 55,75% de interés anual? A) 6700

B) 16720

C) 16725

D) 20000

E) N.A.

12. Caja Trujillo paga el 64% de interés. Si una persona deposita S/. 750 000 al 11 de octubre. ¿Cuál será el interés producido hasta el 28 de diciembre del mismo año? A) 100000

B) 104000 C) 105000 D) 140000 E) N.A.

13. ¿Qué capital es aquel que impuesto al 4% anual durante 5 meses produce S/. 1 100 menos que si se impusiera al 4% mensual durante el mismo tiempo?

A) 5000

B) 6000

C) 7500

D) 12500

E) N.A.

14. ¿Durante cuánto tiempo estuvo depositado un capital al interés anual del 5%, si los intereses producidos alcanzan al 60% del valor del capital? A) 12 años B) 13 años C) 14 años D) 15 años E) N.A. 15. ¿A qué tanto porciento se ha prestado un capital de 270 000, si en un mes y medio produce un interés de S/. 17 550? A) 48%

B) 52%

C) 55%

D) 60%

E) N.A.

16. Los ahorros de José exceden en S/. 8 000 a los ahorros de Jorge. Si José impone su dinero al 4% y Jorge al 5% obtendrían intereses iguales durante un año. ¿Cuánto tiene José? A) 20000

B) 30000

C) 40000

D) 50000

E) N.A.

17. ¿Cuánto tiempo necesita un capital para triplicarse al 50% de interés simple? A) 3 años

B) 4 años C) 6 años

D) 8 años

E) N.A.

18. ¿Cuántos meses debe prestarle el banco S/. 10 000 a un cliente si desea obtener de ganancia S/. 2 000, cobrándoles 32% de interés anual? A) 6 meses D) 7,5 meses

B) 6,5 meses

C) 7 meses E) N.A.

19. ¿Cuál ha sido el capital prestado, por el que tuve que pagar S/. 138 000 de interés al 5,75% de interés mensual durante 80 días? A) 700000

B) 800000 C) 900000 D) 60000 E) N.A.

20. ¿Qué monto nos genera un capital de S/. 4 000 prestado al 3% bimestral durante 5 semestres? A) 3800

B) 4800

C) 5800

D) 6800

E) N.A.

21. ¿Durante cuánto tiempo hay que depositar un capital al 1% mensual para que se cuadruplique? A) 28 años B) 30 años C) 25 años D) 35 años E) N.A. 22. ¿Cuántos meses se debe depositar al régimen de interés simple un capital al 2,5% mensual para que los interese obtenidos sean iguales a 2 veces el capital? A) 65

B) 75

C) 80

D) 85

E) N.A.

23. ¿Cuál es el capital que prestado al 10% bimestral durante 6 meses y 10 días produce un interés de S/. 1 140? A) 2800

B) 3600

C) 3360

D) 4000

E) N.A.

24. ¿Qué capital colocado a una tasa anual del 25% producirá un interés simple de S/. 1 200 en el periodo comprendido entre el 20 de abril y 26 de junio? A) 25721,04 D) 25824,04

B) 25723,04

C) 25727,04 E) N.A.

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