Redes de dos puertos
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- Fer Flores
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Contenido INTRODUCCIÓN. 1.
OBJETIVOS. ............................................................................................................................................ 1
1.1.
OBJETIVO GENERAL........................................................................................................................... 1
1.2.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS.................................................................................................................... 1
2.
ASPECTOS TEÓRICOS............................................................................................................................. 1
2.1.
REDES DE UN PUERTO....................................................................................................................... 1
2.2.
REDES MULTIPUERTO. ...................................................................................................................... 2
2.2.1.
CUADRIPOLO. ................................................................................................................................ 2
2.2.2.
REPRESENTACIÓN DE UNA RED DE DOS PUERTOS. ...................................................................... 2
2.2.3.
TOPOLOGÍA. .................................................................................................................................. 3
2.3.
PARÁMETROS DE IMPEDANCIA. ....................................................................................................... 3
2.4.
PARÁMETRO y. ................................................................................................................................. 4
2.5.
PARÁMETRO h................................................................................................................................... 5
2.6.
PARÁMETROS DE TRANSMISIÓN. ..................................................................................................... 6
2.7.
INTERCONEXIÓN. .............................................................................................................................. 7
2.7.1.
INTERCONEXIÓN EN SERIE. ........................................................................................................... 7
2.7.2.
INTERCONEXIÓN EN PARALELO. ................................................................................................... 8
2.7.3.
INTERCONEXIÓN EN CASACADA. .................................................................................................. 8
2.8.
REDES DE DOS PUERTOS TERMINADOS ............................................................................................ 9
3.
ASPECTOS PRÁCTICOS. ........................................................................................................................ 10
4.
CONCLUSIONES. .................................................................................................................................. 15
5.
RECOMENDACIONES. .......................................................................................................................... 15
BILBIOGRAFÍA REFERENCIAS.
Ilustración 1.................................................................................................................................................. iii Ilustración 2................................................................................................................................................... 1 Ilustración 3................................................................................................................................................... 2 Ilustración 4................................................................................................................................................... 4 Ilustración 5................................................................................................................................................... 7 Ilustración 6................................................................................................................................................... 8 Ilustración 7................................................................................................................................................... 9 Ilustración 8................................................................................................................................................... 9
INTRODUCCIÓN. Un par de terminales a través de las cuales es posible que pase una corriente es conocido como puerto. Los elementos con dos terminales (resistores, capacitores e inductores) son las redes de un puerto, aunque son más vistos los circuitos de cuatro terminales o de dos puertos que incluyen amplificadores operacionales, transistores y transformadores. Una red puede tener n puertos, cada uno tiene acceso a la red y consta de un par de terminales, a corriente que entra en una terminal y sale por otra, haciendo que la corriente total que entra al puerto sea cero. “Una red general que cuenta con dos pares de terminales, uno denominado terminales de entrada y el otro terminales de salida, es un bloque contitutivo muy importante de los sistemas electrónicos, de comunicación, de control automático de transmisión y distribución u otros sistemas en los que la señal o la energía (ambas eléctricas) ingresan por las terminales de entrada donde la red actúa sobre ellas y se va por las terminales de salida. El par de terminales de salida se debería conectar perfectamente con un par de terminales de entrada de otra red.” 1
Ilustración 1 Fuente: ing.unp.edu.ar
1
ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN INGENIERÍA – Hayt Kemmerly.
REDES DE DOS PUERTOS. CONVERSIÓN ELECTROMAGNÉTICA DE LA ENERGÍA
REDES DE DOS PUERTOS. 1. OBJETIVOS. 1.1. OBJETIVO GENERAL. Se analizara el modelaje de redes de dos puertos con la herramienta MATLAB para poder facilitar su análisis de forma matemática en sistemas complicados como ser el sistema en cascada o en paralelo, los cuales son irresolubles de manera normal.
1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS. Los objetivos específicos para cumplir el objetivo general son:
Analizar la teoría de los sistemas de redes (uno y dos puertos). Identificar información para la realización del trabajo. Determinar un plan estratégico de resolución de problemas de redes. Realizar los circuitos en forma matricial con la herramienta MATLAB.
2. ASPECTOS TEÓRICOS. 2.1. REDES DE UN PUERTO. Un par de terminales en las que puede entrar y salir corriente o señal alguna de una red es llamado puerto, por lo que la red que solo tiene con dicho par de terminales es la llamada “red de un puerto”. No se pueden realizar conexiones libres en la red interna, eso hace que se cumpla la relación:
Ilustración 2 Fuente: http://www.ing.unp.edu.ar/electronica/asignaturas/ee016/apuntes/13/13.htm
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REDES DE DOS PUERTOS. CONVERSIÓN ELECTROMAGNÉTICA DE LA ENERGÍA
2.2. REDES MULTIPUERTO. 2.2.1. CUADRIPOLO. Es una red de dos puertos considerada como una caja negra, caracterizada por ciertos parámetros relacionados con las impedancias que presentan sus puertas y con su función de transferencia. El cuadripolo es más usado en circuitos con amplificadores, filtros, etc.
2.2.2. REPRESENTACIÓN DE UNA RED DE DOS PUERTOS. Generalmente un sistema de dos puertos se representa de la siguiente manera:
Ilustración 3 Fuente: Electronics and circuits Using MATLAB – John O. Attia. y son la corriente y tensión de entrada, mientras que y son las de salida de la red. Siendo Lineal el sistema se supone que contiene fuentes de energía dependientes, de las cuales en un tiempo (0-) no están en uso, pero estas fuentes no pueden depender de variables externas.
2
REDES DE DOS PUERTOS. CONVERSIÓN ELECTROMAGNÉTICA DE LA ENERGÍA
2.2.3. TOPOLOGÍA. La conexión de los cuadripolos puede ser:
Red ”T”: Se conectan dos impedancias a la puerta 1 con la 2, y entre ambas impedancias se pone una tercer, conectada al nodo común. Es punteada cuando no existe la tercera impedancia.
Red π: Dual a la anterior, conectan cada puerta al nodo común, mientras una impedancia conecta ambas puertas.
Red en celosía: Consiste en impedancia conectadas a los nodos de la puerta contraria, enlazando nodos.
2.3. PARÁMETROS DE IMPEDANCIA. También conocidos como “parámetro z” o impedancia abierta puesto que las corrientes se igualan a cero dependiendo el caso. Enfocando a redes de dos puertos, por lo que no contendrá fuentes independientes, pero si se admitirán fuentes controladas. Entonces se dice que (por superposición) se analiza las salidas de V1 y V2:
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REDES DE DOS PUERTOS. CONVERSIÓN ELECTROMAGNÉTICA DE LA ENERGÍA
De manera matricial: [ ]
[
][ ]
Para determinar los valores de los parámetros se realiza:
Ilustración 4 Fuente: Electronics and circuits Using MATLAB – John O. Attia.
2.4. PARÁMETRO y. Se obtienen del radio del voltaje como parámetros, ósea se hace los voltajes creo respectivamente mientras sus ecuaciones son:
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REDES DE DOS PUERTOS. CONVERSIÓN ELECTROMAGNÉTICA DE LA ENERGÍA
Donde V1 y V2 variables independientes, y I1 y I2 las dependientes.
Matricialmente: [ ]
[
][ ]
Encontrando los parámetros y:
2.5. PARÁMETRO h. Para describir el sistema se usa:
Donde V1 y V2 variables independientes, y I1 y I2 las dependientes. Matricialmente: [ ]
5
[
][ ]
REDES DE DOS PUERTOS. CONVERSIÓN ELECTROMAGNÉTICA DE LA ENERGÍA
Encontrando los parámetros y:
Los parámetros h son también conocidos como híbridos desde que contienen la combinación de amos circuitos, haciendo cero.
2.6. PARÁMETROS DE TRANSMISIÓN. También se los conoce como parámetros “t”. Estos parámetros expresan básicamente las variables y en términos de y esta última variable, en general, es la
corriente de carga al momento de la última carga. Para describir el sistema se usa:
Donde V1 y I2 variables independientes, y V1 y I1 las dependientes. Matricialmente: [ ] Encontrando los parámetros y:
6
[
][
]
REDES DE DOS PUERTOS. CONVERSIÓN ELECTROMAGNÉTICA DE LA ENERGÍA
2.7. INTERCONEXIÓN. Sus conexiones son del tipo:
2.7.1. INTERCONEXIÓN EN SERIE. Se representa: [ ] [ ] [ ]
[ ]
Su equivalente es: [ ]
[ ]
[ ]
Ilustración 5
7
[ ]
[ ]
REDES DE DOS PUERTOS. CONVERSIÓN ELECTROMAGNÉTICA DE LA ENERGÍA
2.7.2. INTERCONEXIÓN EN PARALELO. Una red de dos puertos está conectada en paralelo cuando: [ ] [ ] [ ]
[ ]
Su equivalente viene dada por: [ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
Ilustración 6
2.7.3. INTERCONEXIÓN EN CASACADA. Cuando existen muchas conexiones en un sistema, existen conexiones individuales con parámetros de transmisión [ ] [ ] [ ]
[ ]
Su equivalente: [ ]
8
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
REDES DE DOS PUERTOS. CONVERSIÓN ELECTROMAGNÉTICA DE LA ENERGÍA
Ilustración 7
2.8. REDES DE DOS PUERTOS TERMINADOS
Ilustración 8 La función de transferencia será:
( La impedancia de entrada:
La corriente de transferencia:
9
)(
)
REDES DE DOS PUERTOS. CONVERSIÓN ELECTROMAGNÉTICA DE LA ENERGÍA
3. ASPECTOS PRÁCTICOS. Realizando ejercicios con MATLAB: a. Red de un puerto : >> num = [2]; den = [1.05e-4 1]; w = logspace(1,5); h = freqs(num,den,w); f = w/(2*pi); mag = 20*log10(abs(h)); % magnitude in dB semilogx(f,mag) title('Lowpass Filter Response') xlabel('Frequency, Hz') >>
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REDES DE DOS PUERTOS. CONVERSIÓN ELECTROMAGNÉTICA DE LA ENERGÍA
b.
Red de dos puertos:
C=10uF
Usando las leyer de Kirchoff:
V2 R4 I 2 R3 I 3 R2 I 3
Entonces: (
11
)
REDES DE DOS PUERTOS. CONVERSIÓN ELECTROMAGNÉTICA DE LA ENERGÍA
(
( (
Código MATLAB:
>> num=[2];
>> den=[1.05e-3 1];
>> w=logspace(1,5);
>> h=freqs(num,den,w);
>> f=w/(2*pi);
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)
)(
)(
) (
))
REDES DE DOS PUERTOS. CONVERSIÓN ELECTROMAGNÉTICA DE LA ENERGÍA
>> mag=20*log10(abs(h)); %magnitud en dB
>> semilogx(f,mag)
>> title('RESPUESTA DE FILTRO PASA BAJO')
>> xlabel('Frecuencia, Hz')
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REDES DE DOS PUERTOS. CONVERSIÓN ELECTROMAGNÉTICA DE LA ENERGÍA
Sistema de ecuaciones
En forma matricial
Circuito equivalente
Los coeficientes presentes en las ecuaciones se conocen como parámetros del cuadripolo.
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REDES DE DOS PUERTOS. CONVERSIÓN ELECTROMAGNÉTICA DE LA ENERGÍA
Acorde a la investigación realizada la mejor manera de resolver problemas de redes de dos puertos es:
Identificar el objeto del problema. Recopilar la información. Elaborar un plan. Construir un conjunto de ecuaciones apropiado. Determinar si se requiere información adicional. Buscar la solución matricial con ayuda de MATLAB. Verificar la solución.2
4. CONCLUSIONES. En el presente trabajo se concluye que: Los y procedimientos en sistemas de redes de N puertos no varía, se aplican las mismas fórmulas. Se encontró equivalencias a los sistemas de ecuaciones a circuitos simples dominados por fuentes controladas. MATLAB es una herramienta veloz cuyos cálculos no varían y se analizan con más exactitud, dando al final un circuito más preciso al momento de analizar la frecuencia. La solución de redes con N puertos es de manera simple, es decir se aplica teoremas, leyes y normas conocidas, ya vistas en análisis de circuitos.
5. RECOMENDACIONES. Se recomienda que:
2
Tener cuidado al momento de armar la matriz en MATLAB. Tener en cuenta todos los decimales en los cálculos, puesto que el funcionamiento correcto del circuito varían.
ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN INGENIERÍA – Hayt Kemmerly.
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REDES DE DOS PUERTOS. CONVERSIÓN ELECTROMAGNÉTICA DE LA ENERGÍA
BILBIOGRAFÍA ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN INGENIERÍA – HAYT. KEMMERLY. CIRCUITOS DE ALTERNA – PEDRO GARCÍA GUILLÉN. ELECTRONICS AND CIRCUIT ANALYSIS USING MATLAB – JOHN O. ATTIA.
REFERENCIAS. http://www.ing.unp.edu.ar/electronica/asignaturas/ee016/apuntes/13/13.htm http://hc09paa2.pbworks.com/f/Redes%2Bde%2Bdos%2Bpuertos.pdf http://electrica092.blogspot.com/2010/05/algunos-ejercicios-de-redes-de-dos.html
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