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• Marco Ledezma

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DEPARTAMENTO DE SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

TEMA IV: REDES DE DOS PUERTAS.

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Análisis y Diseño de Circuitos.

TEMA I: REDES DE DOS PUERTAS. n TEMA

IV: REDES DE DOS PUERTAS (CUADRIPOLOS).

4.0 INTRODUCCIÓN 4.1 MATRICES DE ADMITANCIAS E IMPEDANCIAS DE CUADRIPOLOS 4.2 ASOCIACIÓN DE CUADRIPOLOS EN PARALELO Y EN SERIE 4.3 MATRICES [h] y [g]. ASOCIACIONES SERIE-PARALELO PARALELOSERIE – 4.4 CIRCUITOS EQUIVALENTES DE CUADRIPOLOS SEGÚN LOS DISTINTOS PARÁMETROS. – 4.5 PARÁMETROS [F].- ASOCIACIÓN EN CASCADA. – 4.6 UNIDADES DE TRANSMISIÓN. – – – –

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Análisis y Diseño de Circuitos.

CUADRIPOLOS: introducción n RED

DE DOS PUERTAS

n Contexto n n n

I1

I2

nDetalle: n n

n

de definición:

Régimen Permanente Senoidal (RPS) Generalizable al dominio de Laplace. Red LINEAL (las vistas hasta ahora, caracterizadas por ec. Integrodiferenciales lineales de coef. ctes). Sin generadores independientes

Dos puertas: Entrada y Salida. De bornas hacia fuera se puede trabajar sin conocer la estructura interior, mediante dos ecuaciones (una por puerta), Importante el convenio de signos: variables circuitales de las puertas positivas tal y como se definen en la Figura.

nObjetivos: n n n

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Aprender a caracterizar con un número muy reducido de parámetros circuitos o dispositivos complejos. Establecer ecuaciones que relacionan las variables circuitales de sus dos puertas, para trabajar con el circuito como elemento modular: cuadripolo. Análisis de circuitos que incluyen cuadripolos y sus combinaciones.

Análisis y Diseño de Circuitos.

EJEMPLO. n Ejemplo: • Demostrar que las ecuaciones que relacionan las variables circuitales de las puertas 1 y 2 del Cto de la figura se pueden expresar como

z1 z 2 z1 z 2  + = I2 I1  E 1 z1 + z 2 z1 + z 2   E 2 = I 1 z1 z 2 + I 2 z1 z 2  z1 + z 2 z1 + z 2 • Determinar un conjunto de parámetros que defina el circuito de puertas a fuera. z1 z 2   z1 z 2 SOLUCIÓN    z1 + z 2   z1 z 2   z1 + z 2

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z1 + z 2   z1 z 2   z1 + z 2 

=

 z 11 z 12    z 21 z 22

Análisis y Diseño de Circuitos.

Parámetros del Cuadripolo n Parámetros

que definen el cuadripolo

• Se estudiarán 5 familias de parámetros que definen el cuadripolo, resultantes de ordenar de distintas maneras las ecuaciones que relacionan las variables circuitales en las puertas del cuadripolo. Serán por tanto equivalentes y relacionadas entre sí. n Parámetros

impedancia:

z11·I1+ z12·I2= E1 z21·I1+ z22·I2= E2 • o bien, matricialmente, [E]= [Z][I], [Z][I] donde

Parámetros admitancia: y11·E1+ y12·E2= I1 y21·E1+ y22·E2= I2 • o bien, matricialmente, [I]= [Y][E], [Y][E] donde

 z11 [Z ] =   z 21 [Y ] =

 y 11   y  21

z12  z 22 y 12  y 2 2 

* Obsérvese la dualidad de las ecuaciones de [Z] e [Y]. * Estos parámetros son los más “intuitivos” (dimensiones de impedancia y admitancia).

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Análisis y Diseño de Circuitos.

Parámetros del cuadripolo n Parámetros

híbridos [h]:

E1 = h11 I 1 + h12 E 2 I 2 = h21 I 1 + h22 E 2

 E1  I 1  h11 h12   = [h]  , donde [h] =    I 2  E2  h21 h22

• o bien, matricialmente, n Parámetros híbridos I 1 = g 11 E 1 + g 12 I 2 E 2 = g 21 E 1 + g 22 I 2 • o bien, matricialmente,

[g]:  g11 g12  I 1  E 1    = [g]  , donde [g] =  g g   E 2  I 2  21 22

* Obsérvese la “dualidad” de las ecuaciones de [h] y [g]. * Estos parámetros son muy usados para modelos de dispositivos en régimen de pequeña señal (véase interpretación gráfica de las ecuaciones).

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Análisis y Diseño de Circuitos.

Parámetros del cuadripolo n Parámetros de Transmisión E1 = AE2 - BI2

[F]:

I1 = CE2 - DI2  E 1  A B  E 2 • o bien, matricialmente,   =      I 1

 C D  - I 2

A [F] =  C

B  D

* !ATENCIÓN¡ al signo de I2

[F]

Estos parámetros son usados en diseños de transmisión, de ahí la particularidad de cambiar el sentido de I2

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Análisis y Diseño de Circuitos.

Parámetros del cuadriplo n Interpretación

gráfica de las ecuaciones del cuadripolo (circuitos equivalentes) • Parámetros [Z]

• Parámetros [Y]

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Análisis y Diseño de Circuitos.

Parámetros del Cuadripolo • Parámetros [h]:

(transistores) • Parámetros [g]:

(dispositivos de vacío)

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Análisis y Diseño de Circuitos.

Parámetros del cuadripolo n Alternativas

ellos.

al cálculo de parámetros y de las relaciones entre

• Los parámetros de cada familia se pueden calcular particularizando las ecuaciones a casos concretos. Así,

E2  E1    z 21 = z11 = I 1  I 2=0 I 1  I 2=0

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E2   , z22 = I 2 I 1=0

E1   z12 = I 2 I 1=0

Análisis y Diseño de Circuitos.

Parámetros del cuadripolo  I1  I1   y12 =   y11 = E1 E 2=0 E 2 E 1=0  [Y ] =   I2  I2     y y = = 22 21  E1 E 2=0 E 2 E 1=0 

       

• De acuerdo con la ec. de dimensiones de cada parámetro, se les puede dar una interpretación física: • y11= admitancia de transferencia de la "puerta 1" cuando la "puerta 2",está cortocircuitada. • y21 = admitancia de la "puerta 1" a la "puerta 2" con esta última cortocircuitada. • y22 = admitancia de transferencia de la "puerta 2" con la "puerta 1" cortocircuitada • z21 = impedancia de transferencia de la "puerta 1" a la "puerta 2" con ésta en circuito abierto.

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Análisis y Diseño de Circuitos.

Parámetros del cuadripolo • Parámetros [h] y [g]

 E 1 E1    h11 =  h12 = I 1E 2=0 E 2 I 1=0  [h] =   I2  I2     h22 =  h21 = I 1  E 2 I 1=0  E 2=0

  I 1 I1   g12 =   g11 =  E 1I 2=0 I 2 E 1=0    , [g] =    E2  E2      g g 22 =   21 = E 1  I 2 E 1=0   I 2=0

       

• Parámetros [F] 1 E1   B = = Y 21 − I 2 E 2 = 0

E1  Z 11  E1 I1   •  A = =  =  I 1 E 2  I 2=0 E 2 I 2=0 Z 21

C =

12

I1   = E 2 I 2 = 0

1 Z 21

D=

I1  E1  Y 11  I1  • =  =   E1 − I 2  E 2= 0 I 2 E 2=0 Y 21

Análisis y Diseño de Circuitos.

Parámetros del cuadripolo n Relaciones h11 =

entre parámetros

1 |Z| E 1  = = y11 z 22 I 1E 2=0

h22 =

|Y| 1 I2   = = y11 z 22 E 2 I 1=0

y21 z21 I2   I 2 E1  = = = •  h21 = y11 z22 I1 E2=0  E1 I1  E2=0

A

=

Z Z

11

=

21

1 |Y| C = = Z 21 Y 21

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Y Y

22 21

B = -

D

=

1 | Z| = Y 21 Z 21

Y Y

11 21

=

Z Z

22 21

Análisis y Diseño de Circuitos.

Parámetros del cuadripolo n Matrices

de parámetros: relaciones relevantes.

[E] = [Z][I]    -1  [Z] = [Y ] [I] = [Y][E]  

 y 22   |Y| =  -y  21  |Y|

- y12   |Y|   y11   |Y| 

[g ] = A B

Z12 Y12 = AD- BC = = |F| = Z21 Y21 C D

 z 22   |Z| -1 [Y ] = [Z ] =   - z 21   |Z|

- z 12   |Z|   z 11   | Z |

-1 ] [h

si z12=z21 ó y12= y21 se tiene |F|=1 (cuadripolos pasivos y bilaterales) . en este caso, intercambiar "puerta 1" con "puerta 2" implica intercambiar A con D.

*Nótese que alguna de las familias de parámetros podría no existir. 14

Análisis y Diseño de Circuitos.

Parámetros del cuadripolo n Clasificación

de los cuadripolos según sus parámetros

• Pasivo: Pasivo Cuando no hay generadores independientes en su interior. • Bilateral: Bilateral z12= z21, y12= y21 (la red está definida por tres parámetros). • RLC (recíproco): proco compuesto únicamente por elementos R,L ó C (en la práctica, que no contiene generadores dependientes). • Simétrico: cuando presenta simetría con respecto a un eje vertical. Debido a esto, el cálculo de los parámetros z11 y z22, es el mismo. También para z12 y z21, por lo que la red está definida por tan sólo dos parámetros.

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Análisis y Diseño de Circuitos.

Parámetros del cuadripolo • Equilibrado o balanceado: balanceado presenta simetría con respecto a un eje horizontal y cumple algunas propiedades que se verán más adelante.

• Puesto a tierra: tierra Cuando dos bornas están conectadas entre sí (red de tres bornas).

• Plano: Plano se puede dibujar en un papel sin cruzar líneas.

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Análisis y Diseño de Circuitos.

Asociación de cuadripolos • Asociacion serie: serie Comparten intensidades en las puertas. Bajo ciertas condiciones (BRUNE), que prueban que Ic=0 [Z] = [Za] + [Zb] Asociación paralelo: paralelo Comparten tensiones en las puertas. Bajo ciertas condiciones (BRUNE), (BRUNE) que prueban que Ic=0

[Y] = [Ya] + [Yb]

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Análisis y Diseño de Circuitos.

Asociación de cuadripolos • Asociacion serie-paralelo: paralelo Asociación serie de puertas de entrada (1) y paralelo de puertas de salida (2) Bajo ciertas condiciones (BRUNE), que prueban que Ic=0 [h] = [ha] + [hb] Asociación paralelo-serie: serie Asociación paralelo de puertas 1 y serie de puertas 2 Bajo ciertas condiciones (BRUNE), (BRUNE) que prueban que Ic=0

[g] = [ga] + [gb]

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Análisis y Diseño de Circuitos.

Asociación de cuadripolos n Asociación

en cascada

[F] = [F1]·[F2]

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Análisis y Diseño de Circuitos.

Asociación de cuadripolos n

Tests de Brune n Test serie:han serie

de superarse

dos pruebas • Primera prueba: las "puertas 2" se dejan en circuito abierto y las "puertas 1" se interconectan en serie, excitando con un generador, tal como se indica en la Fig. de la derecha. Si la tensión entre A y B es cero (V=0), entonces ha superado la primera prueba •Segunda prueba: las "puertas 1" se dejan en circuito abierto y las "puertas 2" se interconectan en serie , excitando con un generador, (Fig. de la derecha, abajo). Si la tensión entre A’ y B’ es cero, entonces ha superado la segunda prueba. * Han de superarse AMBAS pruebas para poder asegurar que Ic =0.

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Análisis y Diseño de Circuitos.

Asociación de cuadripolos. n Test paralelo: paralelo han de superarse también dos pruebas. •Primera prueba: se conectan en paralelo las "puertas 1" y se excitan mediante un generador Se cortocircuitan individualmente las "puertas 2", tal y como se indica en la Fig. de la derecha y observamos si la tensión entre ambas puertas cortocircuitadas es cero (V2=0). •Segunda prueba:se conectan en paralelo las "puertas 2" y se excitan mediante un generador. Se cortocircuitan individualmente las "puertas 1", (Fig. inferior derecha) y se observa si la tensión entre ambas puertas cortocircuitadas es cero. * Han de superarse AMBAS pruebas para poder asegurar que Ic =0.

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Análisis y Diseño de Circuitos.

Asociación de cuadripolos n Tests de Brune serie-paralelo y paralelo-serie: serie • Primera prueba: se excita la “puerta 1” y se abre o cortocircuita la “puerta 2”, según sea conexión serie o paralelo, respectivamente. • Segunda prueba: se excita la “puerta 2” y se cortocircuita o abre la “puerta 1”, según sea conexión paralelo o serie, respectivamente. n Utilización

del aislamiento del acoplamiento magnético a las asociaciones de cuadripolos Un cuadripolo [Y], construido a partir de otro [Yb] como en la figura de la izquierda, nunca presentará corriente circulatoria al formar asociación con otro. [Y]

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Análisis y Diseño de Circuitos.

Cuadripolos: unidades de transmisión. n UNIDADES

DE TRANSMISIÓN (Sólo RPS).

•

A continuación introduciremos relaciones de potencia que son de gran utilidad en sistemas de transmision de la información. Si en las Figuras inferiores, se define: • Potencia media P2 (potencia activa) a la que se disipa en la carga del cuadripolo, Zr • Potencia P20 a la que se disiparía sobre la carga , Zr, si no existiera cuadripolo. Entonces, se definen:

Pérdidas de inserción (dB) : Pérdidas de transmisión (dB):

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10·log (P20/P2) 10·log (P1/P2)

Análisis y Diseño de Circuitos.

Cuadripolos: unidades de transmisión • Función de inserción:

I 20 E 20 = I2 E2

n Relaciones:

 P1  P1  P2 = +       P 3  dB  P 2  dB  P 3  dB 2

P 20 E 20 I 20 = = P2 E2 I2

2

*Recordatorio: (dB) == 10·log(relación de potencias)

20·log(relación de módulos de variables circuirtales)

1 1 2 1 2 1 * * P = ℜe[ E I ] = | I | ℜe[ Z ] = | E | ℜe  2 2 2 Z  24

Análisis y Diseño de Circuitos.