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DISTRIBUCIÓN NORMAL Se puede diferir que la distribución normal es una de las mas significativas dentro de las distribuciones encontradas en las probabilidades. Y dentro de su concepto podemos entender que es una distribución en variable continua y con determinado campo de variación. Esta distribución fue reconocida por primera vez por el francés Abraham de Moivre (1667-1754). Posteriormente, Carl Friedrich Gauss (1777-1855) elaboró desarrollos más profundos y formuló la ecuación de la curva; de ahí que también se la conozca, más comúnmente, como la "campana de Gauss". Su importancia se debe fundamentalmente a la frecuencia con la que distintas variables asociadas a fenómenos naturales y cotidianos siguen, aproximadamente, esta distribución. Caracteres morfológicos (como la talla o el peso), o psicológicos (como el cociente intelectual) son ejemplos de variables de las que frecuentemente se asume que siguen una distribución normal. No obstante, y aunque algunos autores6, 7 han señalado que el comportamiento de muchos parámetros en el campo de la salud puede ser descrito mediante una distribución normal, puede resultar incluso poco frecuente encontrar variables que se ajusten a este tipo de comportamiento. La distribución normal posee ciertas propiedades importantes que conviene destacar: I. II.

III.

IV.

V.

VI.

Tiene una única moda, que coincide con su media y su mediana. La curva normal es asintótica al eje de abscisas. Por ello, cualquier valor entre y es teóricamente posible. El área total bajo la curva es, por tanto, igual a 1. Es simétrica con respecto a su media. Según esto, para este tipo de variables existe una probabilidad de un 50% de observar un dato mayor que la media, y un 50% de observar un dato menor. La distancia entre la línea trazada en la media y el punto de inflexión de la curva es igual a una desviación típica. Cuanto mayor sea, más aplanada será la curva de la densidad. El área bajo la curva comprendido entre los valores situados aproximadamente a dos desviaciones estándar de la media es igual a 0.95. En concreto, existe un 95% de posibilidades de observar un valor comprendido en el intervalo. La forma de la campana de Gauss depende de los parámetros. La media indica la posición de la campana, de modo que para diferentes valores de la gráfica es desplazada a lo largo del eje horizontal. Por otra parte, la desviación estándar determina el grado de apuntamiento de la curva. Cuanto mayor sea el valor de, más se dispersarán los datos en torno a la media y la curva será más plana. Un valor pequeño de este parámetro indica, por tanto, una gran probabilidad de obtener datos cercanos al valor medio de la distribución.

Bibliografía distribución normal: Link: Microsoft Word - distr_normal.doc (fisterra.com) Link: normal (uv.es)

DISTRIBUCIÓN T DE STUDENT Se dice que el modelo estadístico utilizado para aproximar el momento de primer orden de una población de distribución normal cuando el tamaño de la muestra es pequeño y no se conoce la desviación típica se le denomina distribución t de Student. Esta distribución estima el valor de una media muestral pequeña que se extrae de una población con una distribución normal, cuya desviación típica desconocemos. Dada una variable continua L se aproxima a una distribución t con g grados de libertad, queda de la siguiente forma: L ~ t (g) La variable aleatoria L sigue una distribución t con "g" grados de libertad. Los usos de esta distribución serian cuando el tamaño de la muestra es menor a 30 elementos (n 2 Donde se nota que, curiosamente, la media no depende de los grados de libertad d1 del numerador.

Moda Por otra parte, la moda sí depende de d1 y d2 y está dada por: Para d1 > 2. Varianza de la distribución F La varianza σ2 de la distribución F se calcula a partir de la integral:

Obteniéndose: Manejo de la distribución F Al igual que otras distribuciones continuas de probabilidad que involucran funciones complicadas, el manejo de la distribución F se realiza mediante tablas o mediante software.

DISTRIBUCIÓN CHI CUADRADA En estadística, la distribución χ² (de Pearson), llamada Chi cuadrado o Ji cuadrado, es una distribución de probabilidad continua con un parámetro   que representa los grados de libertad de la variable aleatoria

donde   son variables aleatorias normales independientes de media cero y varianza uno. El que la variable aleatoria   tenga esta distribución se representa habitualmente así: 

.

Es conveniente tener en cuenta que la letra griega χ se transcribe al latín como chi y se pronuncia en castellano como ji. Propiedades Función de densidad Su función de densidad es:

donde   es la función gamma

link: Probabilidad y Estadística: 4.8 (probabilidadyestadisticaitsav.blogspot.com)

Distribución

Chi

cuadrada

DISTRIBUCIÓN CHI-CUADRADO En realidad la distribución chi-cuadrada es la distribución muestral de S² . O sea que, si se extraen todas las muestras posibles de una población normal y a cada muestra se le calcula su varianza, se obtendrá la distribución muestral de varianzas. Para estimar la varianza poblacional o la desviación estándar, se necesita conocer el estadístico X². Si se elige una muestra de tamaño n de una población normal con varianza, el estadístico: Donde n es el tamaño de la muestra, S² la varianza muestral y la varianza de la población de donde se extrajo la muestra.

Frecuencia: Es el número de datos que caen en cada celda. Frecuencias Observadas (fo): son aquellas que representan los valores muestrales observados correspondientes a una variable categórica o cuantitativa sometida a estudio. Ejemplo: afiliación partidaria; reacción ante un nuevo plan de impuesto sobre la renta; edad y sexo, etc. Frecuencias Esperadas (fe): son aquellas que representan los valores muestrales esperados que corresponden a una variable categórica o cuantitativa sometida a estudio, considerando que la hipótesis nula es correcta. Variable Categórica: una variable categórica es aquella en la que se clasifica o categoriza cada individuo en solo una de varias celdas o clases; estas celdas o clases son totalmente incluyentes o mutuamente excluyentes. Nivel de significancia (α) de la distribución chicuadrado: es una probabilidad expresada en porcentaje que nos permite tomar la decisión de aceptar o rechazar la hipótesis nula o alternativa basándonos en la evidencia mostrada por los datos muestrales. Regularmente se utilizan valores de 0.01, 0.05, 0.10 u otro valor dependiendo del tipo de prueba que se realice o de la confiabilidad deseada. Tabla de Contingencia: es una representación de datos de una clasificación de doble entrada. Los datos se clasifican en celdas y se reporta cuantos hay en cada una de ellas. La tabla de contingencia implica dos factores (o variables) y la pregunta usual respecto a tales tablas es si los datos indican que una de las variables es independiente o dependiente. Hipótesis Nula: es aquella que especifica un valor numérico del parámetro de la población, el cual, esperamos aceptar o desaprobar a partir de la evidencia proporcionada por la muestra. Se representa simbólicamente por Ho Hipótesis Alternativa: es la conclusión que se obtiene cuando la información que proporcionan los datos muestrales no nos permite apoyar la hipótesis nula que ha sido planteada. Se representa por Ha.

distribucic3b3n-chi-cuadrado2.pdf (wordpress.com) Probabilidad Y Estadistica: Distribución Ji-cuadrada (probyestrnca.blogspot.com)