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• Angel Curilla Quispe

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NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES – 5TO SEC. Los números racionales

3. Explica qué diferencias hay entre números enteros y números racionales. Después, responde. a. ¿Todos los enteros son racionales? b. ¿Todos los números racionales son enteros? c. ¿Cuál es la relación entre los conjuntos Z y Q? d. ¿Cuál es la relación entre los conjuntos N y Q?

Los números racionales (Q) es el conjunto de los números que se pueden escribir de la forma a/b, donde a y b son números enteros y b  0.

Orden en los números racionales

Resolución:

a c y , se puede b d establecer una de estas relaciones

Dado dos números racionales

a c  b d

a c  b d

a c  b d

Expresión decimal de un número racional

1. En un grupo de 100 personas, 2/5 prefieren la música moderna; 3/10 la música clásica y el resto, el jazz. ¿Cuántas personas prefieren el jazz?

Todo número racional puede expresarse en forma de fracción o como un decimal finito, infinito periódico puro o infinito periódico mixto.

Resolución:

Expresión decimal

Tiene un número finito de cifras decimales. Equivale a una fracción decimal, es decir, una con denominador 10 o una potencia de 10.

Exacta 2. Una finca tiene una superficie de 2.016 m2. Los 16/63 de la finca están sembrados de trigo, los 35/48 de la finca están sembrados de cebada y el resto está sin sembrar. Calcula: a) La fracción de superficie que está sembrada. b) La fracción de superficie que está sin sembrar. c) Los metros cuadrados que hay sembrados y los metros cuadrados que hay sin sembrar.

Periódica pura

Resolución: Periódica mixta

NUMEROS RACIONALES E IRRACIONALES

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Ejemplo Característica

Su parte decimal está formada por un grupo de cifras que se repite indefinidamente. Ese grupo se llama periodo. Su parte decimal está formada por un grupo de cifras que no se repite y un grupo de cifras que se repite indefinidamente.

3  4

10  3

25  6

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División

4. Efectuar con aproximación al centésimo:

3,27 

1 3 8  13,4444.....  x 5 4 9

Efectuar:

3 5  8 10

Resolución:

16  12 5

9 15  36

Operaciones con números racionales Suma y resta

Potenciación

Efectuar:

Efectuar:

3 5 2 1    4 3 5 8

  

3

3   7

 2    5

4



7

  1 2 2  4           2     

Multiplicación Efectuar:

21

3   4  18 3   4

8 20 28 x x  15 7 11

2

3

1 1   x    3   3 3 11 2 36 x x x  5 3 9 5

1 015 factores

1 1 1 1   .   .   .........   4 4 4 4  1 1 1 1   .   .   ..........   2 2 2 2 2 018 factores

NUMEROS RACIONALES E IRRACIONALES

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Los números irracionales Camino a la universidad

Los números irracionales son aquellos que no se pueden expresar como razones entre números enteros y tienen como característica que su expresión decimal es infinita no periódica. Este conjunto se representa con el símbolo I. En el conjunto de los números irracionales encontramos todas las raíces que no son exactas, como, 2 ; 3 4 ; 5 ; etc. Además,

1. UNIVERSIDAD LA CANTUTA 2016 Un número irracional comprendido entre 3 y 4 es:

entre los números irracionales encontramos números especiales como  ,  (número áureo) o e (número de Euler).

A) 3,5 B) 5

  3,1415926535...

22 7 E) 3,9999……… D)

e  2,718281...

5. Establece cuáles de los siguientes números son racionales y cuáles son irracionales. Explica por qué.

8 ; 0,7 ; 1234 ; 8,75 ;

3 2

C)

  1,618033988749......

9 ; 12 ;

2. PUCP – 2013 II Si a una cierta fracción le sumamos 1, tanto el numerador como el denominador, se obtiene la fracción 4/7. Restando 1, tanto al denominador como el numerador, se forma la fracción 5/9 ¿Cuál es la fracción?

5 ; 3 7 7

Resolución:

A) B) C) D) E)

31 55 21 35 2 7 11 19 31 43

3. UNMSM 2018 – 1 ¿Cuál es la cifra de unidades del resultado de la siguiente operación?

6. Pedro observa los siguientes terrenos.

(3x5x7x9x......101) 101  (2x4x6x8 x.......98) 99 14 2

10

Terreno 1

A) 2 B) 4 C) 3 D) 5 E) 1

5 13

Terreno 2

4. UNMSM 2018 – 1 En un parque, usando una cuerda de 34 metros, un jardinero diseña un rectángulo cuya diagonal mide 13 metros. Si las longitudes de sus lados, en metros, son a y b, halle la diferencia positiva de los cuadrados de a y b.

▪ Si el desea comprar el terreno de mayor área, ¿cuál de ellos debe escoger? ▪ Si el metro cuadrado del terreno 1 cuesta 350 dólares, ¿cuánto costará todo el terreno?

A) 255 B) 119 C) 105 D) 128 E) 187

▪ Si el metro cuadrado del terreno 2 cuesta 400 dólares, ¿cuánto costará todo el terreno?

NUMEROS RACIONALES E IRRACIONALES

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