• Author / Uploaded
• Juan Nina Esquivel

Citation preview

Ingeniería Industrial Curso: Cálculo de Ingeniería I

Docente: Henry Torres

Sesión 5.1: Razones de cambio

Razones de cambio Dada la función

y  f (x)

dy dx

La derivada se puede interpretar como la razón de cambio de y con respecto a x.

En esta parte del curso se analizan algunas de las aplicaciones de esta idea a la física, la química y otras ciencias.

Razones de cambio

Razones de cambio

es la razón promedio de cambio de y con respecto a x en el intervalo

Razones de cambio y se puede interpretar como la pendiente de la recta secante PQ de la figura

Razones de cambio Pero a la derivada f ' ( x)  se le puede interpretarse como la razón de cambio instantánea de y con respecto a x , o sea, la pendiente de la recta tangente en el punto

Razones de cambio

Razones de cambio

Razones de cambio

Razones de cambio

Razones de cambio

Razones de cambio Ejemplo 2. Considerando una varilla de masa m

Hallar: a) La densidad promedio dela varilla en

1  x  1.2

b) La densidad en x=1

Razones de cambio Solución a)

Solución b)

Razones de cambio Ejemplo 3. Suponga que, por medio de la toma de muestras de la población de bacterias en un medio nutritivo homogéneo, a ciertos intervalos, se determina que esa población se duplica cada hora. Si la población inicial es n0 y el tiempo t se mide en horas, entonces

suponga que inicia con una población inicial de 100 bacterias, hallar rapidez de crecimiento después de 4 horas

Razones de cambio Solución. Recordemos que

Razones de cambio Pág. 230 - 231: J Stewart, Cálculo

Razones de cambio Pág. 230 - 231: J Stewart, Cálculo

Razones de cambio Pág. 230 - 231: J Stewart, Cálculo

Razones de cambio Pág. 230 - 231: J Stewart, Cálculo

Razones de cambio Pág. 230 - 231: J Stewart, Cálculo

Razones de cambio Pág. 230 - 231: J Stewart, Cálculo

Razones de cambio Pág. 230 - 231: J Stewart, Cálculo

Razones de cambio Pág. 230 - 231: J Stewart, Cálculo

Razones de cambio Pág. 230 - 231: J Stewart, Cálculo

Razones de cambio Pág. 230 - 231: J Stewart, Cálculo

Razones de cambio Pág. 230 - 231: J Stewart, Cálculo Hasta aqui tenemos 10 ejercicios, en lugar de la 37 (que no hay) hacer la 34

Es todo por hoy…