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Colegio Internacional Peruano Británico Grado Sección Nº Orden NOTA

Práctica de Razonamiento Matemático

5º

Regla de Tres – Parte 1

Docente Responsable Apellidos y Nombres

Carlos Eduardo Aguilar Apaza

Fecha 2011

1. La tripulación de un barco pesquero tiene 280 litros de agua para un viaje de 4 días. Si se quiere que el viaje dure 3 días más. ¿Cuántos litros de agua se necesitan?

3. Un grupo de 9 jardineros demoran 4 horas en podar los 600 m2 de un jardín. ¿Cuánto demorarán 8 jardineros en podar otro jardín de 400 m2?

a) 450 b) 520 c) 420 d) 470 e) 490

a) 3 horas b) 4 c) 5 d) 2,5 e) 6

280 Litros

4 días

x

7 días

Jardineros ( )

horas ( )

m2 ()

9 8

4 x

600 400

()

()

( )

Son directamen te propocionales (DP), entonces se aplica regla de tres simple directa : x

DP

IP

9  4  400 8  600 18 x 6

280  7 4

x

x  490 Litros

x  3 horas

2. Seis obreros se comprometen a construir un muro en 15 días. Luego de 7 días, dos de ellos dejan de trabajar, ¿con cuántos días de retraso se entregó la obra?

4. En 42 litros de agua de mar hay 3 libras de sal, ¿cuántos litros de agua pura habrá que agregarle si se quiere que cada 5 litros de la mezcla contenga 1/4 de libra de sal?

a) 3 b) 5 c) 4 d) 6 e) 2

a) 12 b) 15 c) 16 d) 18 e) 24

Como han transcurrido 7 días, entonces quedan aún : 15  7  8 días para los días que fal tan con 2 obreros menos tenemos lo siguiente : 6 obreros 8 días

4 obreros

x

Son inversamente proporcionales (IP) : 68 x 4 x  12 Entonces : 12  8  4 días

Litros de agua

Libras de sal

42  x 5

3

14

Son directamen te propocionales (DP) : 1 ( 42  x )   5  3 4 42  x  5  3  4 x  60  42 x  18

Colegio Internacional Peruano Británico 5. Un grupo de 8 alumnos resolvió una tarea de 15 problemas en 30 minutos. ¿Cuánto demorará otro grupo de 12 alumnos en resolver 18 problemas?

7. Con 6 hombres o 15 mujeres se puede hacer una obra en 24 días. ¿Cuántas mujeres habrá que agregar a cuatro hombres para hacer dicha obra en 18 días?

a) 20 min b) 24 c) 16 d) 32 e) 12

a) 6 b) 8 c) 9 d) 10 e) 12

Alumnos ( )

problemas

()

( )

8 12

15 8

30

()

( )

()

tiempo

x

H M  6 15

M ujeres

Hombres

6

DP IP

6M 15 2M H 5 H



24

4 2M

18

5

x

8  18  30 12  15

Son inversamente proporcionales (IP) : 6  24  (4  2 M)  18 5 2 8 4 M 5 2 4 M 5

x  24 min

M  10

6. Un grupo de hombres tienen víveres para un viaje de varios días. Hallar el número de hombres sabiendo que si la tripulación aumenta en 6 hombres, la duración del viaje se reduce a los 2/3 de la duración inicial del viaje.

8. Las paredes de un aula pueden ser pintadas por un trabajador en 8 horas. Luego de haber trabajado 3 horas, el rendimiento del trabajador disminuye en 2/5. ¿Cuánto tiempo más de lo normal demorará en cumplir su trabajo?

a) 9 b) 10 c) 12 d) 15 e) 18

a) 3 h 10 min b) 3 h 15 min c) 3 h d) 3 h 20 min e) 4 h

Número de hom bres x

Duración de viaje v

2 v 3 Son inversamente proporcionales (IP) : 2 x  v  ( x  6)  v 3

x6

x  x  6 

2 3 3x  2x  12

x  12

Tiempo

Obra ()

( )

Eficiencia ( )

1

1 58

8 x

35

( )

()

()

DP

IP

5  8 1 25 8 x   8,33...  8h 20 min 2 3 1 5

8h 20 min  5h

3h 20 min

Colegio Internacional Peruano Británico Grado Sección Nº Orden NOTA

Práctica de Razonamiento Matemático Regla de Tres – Parte 2

Docente Responsable Apellidos y Nombres

5º

Carlos Eduardo Aguilar Apaza

Fecha 2011

1. Con 35 obreros se terminaría una obra en 27 días. Si luego de 6 días se les junta cierto número de obreros y en 15 días más terminarán la obra, ¿cuántos obreros conformaban el segundo grupo? a) 10 b) 15 c) 5 d) 14 e) 12

3. Una obra la pueden hacer 35 obreros en cierto tiempo. ¿Cuántos obreros se necesitarán para hacer los 3/5 de la obra en 3/4 del tiempo anterior, trabajando 2/3 de las horas iníciales? a) 30 b) 28 c) 42 d) 54 e) 49

2. Un carpintero para hacer “x” mesas demora 30 días, pero por trabajar 2 horas menos cada día, demora 10 días más. ¿Cuántas horas demora para hacer “x/2” mesas? a) 240 b) 180 c) 160 d) 120 e) 100

4. Si 60 hombres pueden cavar una zanja de 100 m de largo, 4 m de ancho y 2 m de profundidad en 25 días, ¿cuántos días necesitarán 100 hombres 50 % más eficientes para cavar una zanja de 80 m de largo, 5 m de ancho y 3 m de profundidad y cuya dificultad es tres veces la del terreno anterior? a) 70 b) 40 c) 90 d) 60 e) 45

Colegio Internacional Peruano Británico 5. Diez pintores demoran 2 días para pintar 5 murales. ¿Cuántos pintores extras es necesario contratar para que en 5 días se pinte 5 murales, cuyo largo es el cuádruple de los primeros? a) 4 b) 6 c) 8 d) 2 e) 10

7. En un cuartel se calculó que los alimentos almacenados alcanzarían para 65 días a razón de tres raciones diarias. Al término de 20 días llegaron al cuartel 33 soldados más y por esta razón ahora a cada soldado le corresponderá sólo dos raciones diarias. ¿Cuántos soldados habían inicialmente sabiendo que los víveres duraron 5 días menos? a) 38 b) 42 c) 18 d) 20 e) 48

6. Un ganadero tiene 1 500 ovejas y tiene alimentos para un mes. Decide vender cierto número de ellas y a las restantes proporcionarles 5/6 de la ración para que los alimentos duren 2 meses más. ¿Cuál es el número de ovejas que se vendió? a) 800 b) 600 c) 750 d) 900 e) 700

8. Un grupo de 10 costureros confeccionan 100 camisas durante cierto número de días a razón de 8 horas diarias. Otro grupo de 12 costureras han hecho 135 camisas similares trabajando 6 horas diarias. Si el tiempo, en días, que han empleado los dos grupos en hacer sus trabajos suman 15 días, hallar el tiempo que emplea el segundo grupo en hacer su trabajo. a) 6 días b) 7 c) 8 d) 9 e) 11

Colegio Internacional Peruano Británico 9. Ocho carpinteros trabajan a razón de 8 h/d durante 9 días pueden laquear “p” puertas. ¿Cuántos de ellos tendrán que aumentar su rendimiento al doble para terminar la misma obra pero con doble pasada en 8 días? Si trabajan 4 horas más por día. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

10. Un pozo de 6 m de diámetro y 9 m de profundidad fue hecho por 18 hombres en 20 días. Si se quiere aumentar en 1 m el radio del pozo y el trabajo será hecho por 16 hombres, ¿qué tiempo demandaría? a) 10 días b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

11. Cuatro máquinas empaquetadoras trabajando al 80 % durante 5 días a razón de 6 horas diarias pueden fabricar un pedido de 4 000 empaques. Si luego de dos días una se malogra y las restantes aumentan su rendimiento al 90 % trabajando 2 horas diarias más, ¿lograrán cumplir su pedido? a) no, faltan 200 b) no, faltan 300 c) sí, sobran 200 d) sí, sobran 300 e) no, faltan 100

12. Al cabo de 27 días de trabajo, 35 obreros que trabajan 8 horas diarias, se percataron que lo que faltaba por hacer representa los 4/7 de lo que ya está hecho y les falta solamente 12 días para entregar la obra. Vista la situación, contrataron de inmediato más obreros y trabajaron todos una hora más por día. ¿Cuántos obreros se contrataron? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8