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Razonamiento Lógico

Capacitación Docente 1

Tema: Razonamiento Lógico Objetivos:  Desarrollar la capacidad de captar información, con ellos las ideas centrales de la actividad que se realiza.  Inducir el razonamiento de situaciones abstractas para obtener conclusiones que se relacionan con la realidad.  Relacionar premisas dadas en forma desarrollada y sacar conclusiones válidas. Introducción: Los problemas que se presentan en las situaciones lógicas recreativas aportan en ese sentido, desarrollo del pensamiento cualitativo, haciendo que la matemática se tome divertida e inductiva. Es decir podemos aprender jugando con pasatiempos matemáticos. El tema de razonamiento lógico que se desarrolla a continuación muestra algunos ejemplos de los modelos generales que se aplican en la prueba de admisión en el tema correspondiente, y tiene entre otros objetivos: 1. Familiarizar al aspirante con aspectos concretos de la misma, que pueden parecer ajenos a su conocimiento en la descripción temática general que se presenta. 2. Estimular positivamente el aspecto creativo y su exploración en la búsqueda de soluciones. Algunas preguntas se han estructurado a partir de situaciones problema en las cuales se describen procesos relativamente sencillos, correspondientes en muchos casos a sucesos observables en la vida diaria y los cuales se dotan de los apoyos gráficos necesarios que facilitan su comprensión. Esta modalidad además de constituirse en una estrategia importante en los procesos de enseñanza y aprendizaje, permite una mayor concentración del aspirante en la prueba, esperando lograr así un mejor desempeño, como también la evaluación de competencias diferentes a partir de un mismo problema.

Ejercicios Desarrollados 1.¿Cuantos palitos de fósforo se deben retirar como mínimo para que queden solamente cuatro cuadrados iguales.

Resolución

Al eliminar los palitos indicados, quedarán cuatro cuadrados iguales de la siguiente manera:

Rpta.: 2 palitos 2. En la siguiente igualdad incorrecta ¿Cuántos palitos como mínimo hay que mover para obtener una igualdad correcta.

Resolución Todos nosotros sabemos que 3 - 1 es igual a 2 y no a 3 como aparece en la igualdad propuesta, por lo tanto para lograr transformarla en una igualdad correcta hay que mover un palito de la siguiente manera:

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Rpta: 3 palitos 5. ¿Cuántos palitos hay que quitar como mínimo para obtener tres cuadrados de diferentes tamaños?

Y obtenemos una verdadera igualdad, ya que 2 + 1 es igual a 3. Rpta.: 1 palito 3. En la figura adjunta cuantos palitos fósforo hay que agregar para obtener uno.

de

Resolución:

Resolución Seguro que muchos pensaron en formar el número uno (1), pero el razonamiento correcto es formar la palabra UNO; para ello hay que agregar cuatro palitos de la siguiente manera: Rpta.: 6 palitos

Rpta.: 4 palitos

6. La figura mostrada es un famoso templo griego que está hecho con once cerillos. Cuantos cerillos como mínimo hay que mover de manera que obtengas 5 cuadrados.

4.¿Cuántos palitos hay que quitar como mínimo para que no haya ningún triángulo? (No dejar cabos sueltos)

Resolución Resolución:

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Observemos que ya tenemos 2 cuadrados formados consecutivamente de manera horizontal, ahora deslicemos hacia abajo los 2 cerillos verticales de los 2 cuadrados mencionados, y completando adecuadamente con los 2 cerillos de afuera (encima), tendremos:

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9. En un restaurante estaban presentes: 1 padre, 1 madre, 1 tío, 1 tía, 1 hermano, 1 hermana, 1 sobrino, 1 sobrina y 2 primos. Si cada uno consumió un menú de 7 soles. ¿Cuánto gastaron en total, como mínimo? a) S/. 42 b) S/. 28 c) S/. 8 d) S/. 56 e) S/. 70 Contando los cuadrados de la figura obtenida hallaremos 3 cuadrados grandes y 2 pequeños, es decir, 5 cuadrados en total. Rpta.: 4 palitos 7. En un avión viajan dos papás, dos mamás, 3 hijos, un abuelo, una abuela, un tío, un sobrino, dos hermanos, un nieto, una suegra, un suegro, una nuera y un cuñado. ¿Cuántas personas como mínimo viajan en dicho avión? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

Resolución Elaborando un esquema, tenemos:

Hijos

Suegro

Abuelo

H 

hermanos

padre

tía

madre

tío

primos Como mínimo estuvieron 4 personas: Luego: 4(S/. 7)  S/. 28 Rpta. 10.María del Pilar ve en la vereda a un hombre y dice: “ El único hermano de ese hombre es el padre de la suegra de mi esposo”. ¿Qué parentesco tiene el hermano de ese hombre con María del Pilar? a) padre b) tío c) tío abuelo d) abuelo e) suegro

Resolución

Tío

Como mínimo viajan

Resolución

6

personas. Rpta.

8. ¿Cuántas personas como mínimo hay en 12 filas de 3 personas cada una? a) 7 b) 8 c) 9 d) 18 e) 13

Resolución

Consiste en ir identificando a cada persona desde el final. “El único hermano de ese hombre es el padre de ” la suegra de mi esposo mi madre

“El único hermano de ese hombre es

el padre de mi madre mi abuelo

Graficando convenientemente, se tiene:

”

Entonces: “El único hermano de ese hombre es mi abuelo”, dice María del Pilar”

Como mínimo hay 13

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personas.Rpta.

11. Una familia está compuesta por 4 esposos, 2 padres, 2 madres, 1 abuelo, 1 abuela, 3 hijos, 2 hermanos y 2 nietos. ¿Cuántas personas como mínimo conforman esa familia? a) 12 b) 10 c)8 d) 6 e) 5

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Resolución

Resolución

Abuelo

Realizando el diagrama respectivo

Abuela

2 madres

4 esposos

2 Padres

3 hijos

Suegra Hijo Espo so

Retrato

Madre

Hija

2 nietos

Madre

2 hermanos

Hija

6 Rpta. 12. El abuelo de Diego se llama Luis; el padre de Diego se llama Carlos, el hijo de Diego se llama Matías y el primo de Diego se llama Marcos; entonces ¿Quién es el único hijo del padre del abuelo de Diego? a) Diego b) Carlos c) Luis d) Marcos e) Matías

Resolución El padre del abuelo de Diego

Hermanos

Luis (abuelo de Diego) Carlos (padre de Diego)

Diego Marcos (Primo de Diego)

Matías

Se pide: El único hijo del padre del abuelo de Diego es:

Luis Rpta. 13. Rocío al ver el retrato de un hombre, dijo: La madre de ese hombre es la suegra de mi madre. ¿Qué parentesco hay entre Rocío y el hombre del cuadro? a) hija b) madre c) prima d) sobrina e) esposa

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Rpta.

14.Cuatro hermanas son interrogadas por su madre, pues una de ellas uso sus joyas en una fiesta sin su permiso:  Katia “Liliana fue”  Liliana “Maribel fue”  Maribel “Liliana miente al decir que fui yo”  Zulema “yo no fui” Si la madre sabe que solo una de ellas dice la verdad, ¿quién es la culpable? A) Katia B) Liliana C) Maribel D) Zulema E) No se puede determinar

Resolución:  Recuerda que, de dos proposiciones contradictorias, una tiene que ser verdadera y la otra falsa.  Observe que Liliana y Maribel se contradicen; entonces solo una de ellas puede estar diciendo la verdad.  Puesto que de las cuatro hermanas, sólo una dice la verdad, ella tiene que ser o Liliana o Maribel; por lo tanto las otras dos hermanas deben estar mintiendo.  Entonces si Zulema dice que ella no fue, y sabemos que está mintiendo, podemos concluir que: Rpta.: Zulema es la culpable

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15.Cuatro “hackers” son sospechosos de haber introducido un ultravirus en el Internet, y al ser interrogados por la policía contestaron: * Felipe : “Hernán participó” * Hernán : “Víctor participó” * Víctor : “Hernán miente” * Jesús : “Yo no participé” Si el único inocente es el único que dice la verdad. ¿Quién es? A) Felipe B) Hernán C) Víctor D) Jesús E) No se puede determinar

Resolución:  Observa que Hernán y Víctor se contradicen, por lo cual solo uno de ellos estará diciendo la verdad.  Ahora bien, por dato del problema, solo hay uno que dice la verdad: Entonces Felipe y Jesús deben estar mintiendo.  Ya que Felipe miente, es falso que Hernán participo  Hernán es inocente Rpta.: B 16.Un individuo miente siempre los martes, jueves y sábados y es completamente veras los demás días. Cierto día mantiene el siguiente dialogo con una dama:    

Pregunta la dama: ¿Qué día es hoy? Responde el individuo: sábado Pregunta la dama: ¿Qué día será mañana? Responde el individuo: miércoles ¿De qué día de la semana se trata? A) martes B) miércoles C) jueves D) viernes E) domingo

17.Tres amigos: Hugo, Paco siguiente conversación:  Hugo:“yo soy menor de edad”  Paco:“Hugo miente”  Luis:“Paco es mayor de edad”

Si se sabe que solo uno miente y que solo uno es mayor de edad. ¿Quién miente y quién es mayor de edad, respectivamente? A) Paco – Paco B) Hugo – Paco C) Paco – Luís D) Paco – Hugo E) Luis – Paco

Resolución: Está claro que Hugo y Paco se contradicen; luego uno de los dos está mintiendo y como por condición del problema, hay un solo mentiroso, entonces Luís (el que sobra) debe estar diciendo la verdad.  Hugo dice la verdad y Paco está mintiendo  Paco es el único mayor de edad Rpta.: B 18.Al llegar a casa de Cenicienta, el príncipe se dio cuenta de que había olvidado el zapatito de cristal, por lo que decidió interrogar a las tres hermanas. Si sólo la verdadera Cenicienta diría la verdad, ¿quién es Cenicienta?, preguntó el príncipe: -Martha:“Yo soy Cenicienta”. -Lucía :“Martha miente”. -Irene :“Es cierto, Martha miente”. ¿Cuál de ellas es Cenicienta? a) Martha b) Lucía c) Irene d) Tula Rodríguez e) Doña Florinda

Resolución: La Cenicienta es: Martha

Lucía

Irene

Martha

V

F

F

Lucía

F

V

V

Irene

F

V

V

Solo una dice la verdad ( )

Dos dicen la verdad (x)

Resolución:  Como el individuo se contradice (no puede hoy sábado y mañana miércoles) entonces es uno de los días que le toca mentir.  Si fuera martes su segunda respuesta seria verdad y no mentiría.  Hoy solo puede ser jueves.

y Luis tienen la

R E S P U E S T A S

Dos dicen la verdad (x)

Por lo tanto, Martha es la Cenicienta Rpta.

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19. Cierto año ocurrió que el primer día de un determinado mes fue lunes, mientras que el último día de dicho mes también fue lunes. ¿Qué fecha cayo el último jueves del mes posterior? A) 30 B) 25 C) 27 D) 31 E) 24

19.¿Cuántas esferas hay en la figura 15?

Resolución:

Resolución:

Bosquejemos un calendario. D L M M J V S

... Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

Fig. 4

Observar:

1 8 15

Último día  ¡Febrero!

29

Ten en cuenta que el siguiente mes marzo tiene 31 días D L M M J V S 1 2 3 10 17 24 31

Fig. 1 1 esfera

Fig. 3

Fig. 4

1+2+3=6 esferas

1 + 2 + 3 + 4 = 10 esferas

Fig. 2 1+2=3 esferas

Luego: El número de esferas en la figura 15 es:

1 + 2 + 3 + 4 +... + 15 =

15 (15 + 1) 2

= 120

20.De una baraja de 52 cartas, ¿cuántas cartas debo extraer como mínimo, para que salga con seguridad una carta de corazones?

Resolución 19.Un individuo miente siempre los martes, jueves y sábados y es completamente veras los demás días. Cierto día mantiene el siguiente dialogo con una dama:   

Pregunta la dama: ¿Qué día es hoy? Responde el individuo: sábado Pregunta la dama: ¿Qué día será mañana?  Responde el individuo: miércoles ¿De qué día de la semana se trata? A) martes B) miércoles C) jueves D) viernes E) domingo

Primero debo agotar todas las cartas que no son corazones, es decir que debo extraer:

13 trebol

+

13

+

espadas

13 diamante

+

1 = 40

corazón (necesario)

Respuesta: 40 cartas como mínimo 21.Se colocan en una urna 5 bolas blancas y 7 bolas negras. ¿Cuántas bolas hay que sacar al azar, para tener la seguridad de tener: a. Una bola negra? b. Un par de bolas del mismo color?

Resolución: Resolución: 

 

Como el individuo se contradice (no puede hoy sábado y mañana miércoles) entonces es uno de los días que le toca mentir. Si fuera martes su segunda respuesta seria verdad y no mentiría. Hoy solo puede ser jueves. Rpta.

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a. Al sacar 1 bola, hay la posibilidad que sea negra, pero no se tiene la seguridad pues también puede ser blanca. Como hay 5 bolas blancas, entonces después de 5 extracciones se puede tener la seguridad que la siguiente es negra, luego:

5 + 1 = 6

BLANCA

NEGRA

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b. Al sacar 2 bolas, no hay la seguridad que sean del mismo color, pues hay dos colores diferentes (blanco y negro) en la urna. Al sacar una tercera bola, del color que fuese, ya se formará pareja del mismo color, en cualquiera de las dos anteriores luego:

23. En una bolsa hay 10 caramelos de limón, 7 de fresa y 8 de menta. ¿Cuántos caramelos se deben sacar como mínimo, para tener la seguridad de haber sacado: a. Dos caramelos del mismo sabor? b. Dos caramelos de sabor diferente?

Resolución:

2+1=3

a.Como hay tres sabores diferentes, entonces al sacar tres caramelos todavía no se tiene la seguridad que dos sean del mismo sabor. Al sacar un caramelo más, éste formará pareja del mismo sabor con cualquiera de las anteriores.

22.¿Cuántos triángulos hay en la figura mostrada? 1 2 3

Luego: 3 + 1 = 4 b. Como el mayor número de caramelos de un mismo sabor es 10 (de limón) entonces al sacar 10 caramelos todavía no se tiene la seguridad que 2 sean de diferente sabor. Al sacar un caramelo más sí habrá la seguridad que hay 2 de diferente sabor.

13 14 15

Resolución:

Luego: 10 + 1 = 11

Analizando por partes:

1

1

 1x2

24. Dos cazadores se detienen para comer sus panes, uno de ellos llevaba 5 panes y el otro 3 panes. En ese momento se presenta otro cazador, con quien comparten en forma equitativa. Al despedirse el cazador invitado les obsequió 8 municiones para que se repartan en forma proporcional. ¿Cuánto le corresponde a cada uno? A) 5 y 3 B) 6 y 2 C) 4 y 4 D) 7 y 1 E) 8 y 0

triángulo

2

1 2

(1 + 2) triángulos 2x3 2

1 2 3

(1 + 2 + 3) triángulos

Resolución

3x4 2

Tenía

13 14 15

15 x 16 2

120 triángulos

C1 C2 C3

Rpta. 120



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Comen

8 5 panes  15 trozos 8 3 panes  9 trozos -----8 8 panes  24 trozos

Le quedaría 7 1

Cada pan puede ser fue dividido en 3 trozos, que generaría 24 trozos en total; que al compartirlos, le toca 8 trozos a cada uno. De los 8 consumidos por C3, 7 fueron del C1 y 1 del C2. Se repartirán 7 y 1 municiones Rpta. D

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