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Tu ingreso es nuestro objetivo

Grupo de estudio preuniversitario “NOBEL” 01. Una editorial planea utilizar una sección de planta para producir dos libros de texto. La utilidad unitaria es de $2 para el libro 1, y de $3 para el libro 2. El texto 1 requiere 4h para su impresión y 6h para su encuadernación. El texto 2 requiere 5h para imprimirse y de 3h para ser encuadernado. Se dispone de 200h para imprimir y de 210h para encuadernar. Determine la máxima utilidad que puede obtener. A) $70 B) $110 C) $120 D) $140 E) $160 02. Un grupo de aficionados de un equipo de fútbol encarga a una empresa de transportes el viaje para llevar a los 1200 socios a ver la final de su equipo, la empresa dispone de autobús de 50 plazas y de microbuses de 30 plazas. El precio del viaje en cada autobús es de 252 dólares y el del viaje en microbús de 180 dólares. Sabiendo que la empresa dispone de 28 conductores. ¿Cuál es el costo máximo del viaje? A) 6048 B) 6056 C) 6336 D) 7056 E) 7080 03. Juan depositó su capital al 9% y el monto que obtuvo fue de S/. 8420; pero si hubiese depositado al 1% bimestral su capital se habría transformado en S/. 7280. La suma de las cifras del capital es: A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 04. Un Banco paga por los depósitos que recibe del público una tasa nominal mensual del 3% con capitalización trimestral. ¿Qué monto se habrá acumulado con un capital inicial de S/. 3000 colocado durante 6 meses? A) 3182,70 B) 3564,30 C) 3654,50 D) 3665,70 E) 3684,30 05. Hay tres tiendas de víveres en una pequeña ciudad (numeradas 1, 2, 3) cuatro damas que viven en el poblado seleccionan al azar, y en forma independiente, una tienda para hacer sus compras sin salir de la ciudad. Hallar el número de elementos que tiene el espacio muestral, si el experimento consiste en seleccionar las tiendas. A) 64 B) 81 C) 125 D) 144 E) 168 06. Se lanzan 3 dados y se anotan los tres resultados. ¿Cuál es la probabilidad de sacar el puntaje máximo de 18 puntos? A)

1 6

B)

1 36

C)

1 216

D)

1 6!

E)

m/s. ¿Cuál será la rapidez del sonido cuando la temperatura sea de 88 ºC?

3 6!

07. Un cliente asiduo en una taberna, siempre, veía pasar por la ventana a 5 jóvenes conocidos entre ellos, 2 mujeres, pero en fila. ¿Cuál es el probabilidad que pase una mujer después de la otra? A) 0,2 B) 0,25 C) 0,32 D) 0,40 E) 0,48

Dato Adicional: K = C + 273 K: grados kelvin C: grados centígrados A) 380 B) 381 C) 382 D) 383 E) 384 13. Considerando el sistema:

D)

º 0, 43 º 0, 48

B) E)

º 0, 45 º 0, 49

C)

01. CLAVE “B” Haciendo un cuadro de datos:

º 0, 47

Impresión Encuadernac.

09. ABCD es un cuadrado, M y N puntos medios de

CD

y

BC , BM  AN   Q

; QN = 1u.

Halle (en u2) el área de la región ABCD. A) 16 B) 18 C) 20 D) 25 E) 36 10. En la figura el área de la región paralelográmica ABCD es S, si M, N, E y F son puntos medios de sus lados. Calcule el área de la región sombreada.

Se cumple: #dientes (An) = #dientes (An-1) + (n – 1) para n  {2, 3, 4, 5, 6}. ¿Cuántas vueltas da A6 si A1 tiene 3 dientes y da 36 vueltas? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 14. La señora María puede limpiar su casa en “x” minutos, mientras que su empleada lo que puede hacer en “y” minutos (y < x). Trabajando las dos juntas en qué tiempo harían la limpieza. A)

D)

A) D)

S 3 S 6

B) E)

S 4 S 8

C)

S 5

11. Las ganancias de la empresa A y B son como y

75

27

y las ganancias en las empresas B y C son

como 7 y 4. La ganancia total es de 152 mil dólares, luego la empresa que ganó más está en el orden de: A) 70 000 B) 80 000 C) 85 000 D) 90 000 E) 105 000 12. La rapidez del sonido en el aire es DP a la raíz cuadrada de la temperatura absoluta (kelvin). Si a 16ºC al velocidad de sonido en el aire es de 340

Jr. PEDRO MUÑIZ Nº 205 – Teléf. 201198 -email: [email protected]

2xy x y y x y

B)

E)

xy x y 1 x y

C)

1 1 , x y

se obtiene

como constante de proporcionalidad 56. ¿Cuál es la mayor de las partes, si x + y = 15? A) 200 B) 248 C) 348 D) 438 E) 448 SOLUCION

08. Con 7 ingenieros y 4 médicos se van a formar comités de 6 miembros. ¿Cuál es la probabilidad de que el comité incluya exactamente 2 médicos? A)

17. Al repartir 855 en partes proporcionales a x, y,

Texto 1 4 6

Texto 2 5 3

Horas 200 210

Sean: x , Nº de unid. Del texto 1 y , Nº de unid. Del texto 2 Restricciones: 4x + 5y  200 6x + 3y  210 x 0  y  0 Función objetivo: U(x;y) = 2x + 3y Graficando:

x x y

15. Se construye un cilindro con un determinado volumen pero se decide disminuir su radio en 10% e incrementar su altura en el mismo porcentaje. Se puede afirmar del volumen que: A) Disminuyó 11,1% B) Disminuyó 10,9% C) Disminuyó 10% D) No varió E) Aumentó 11,1%

U será máxima en P, cuyas coordenadas son:

16. Una pelota y un polo se venden al mismo precio; la pelota se vende ganando el 20% del costo, y el polo ganado el 20% del precio de venta. Si uno de ellos costó S/. 4 más que el otro. La suma de los precios de costo es: A) 120 B) 140 C) 160 D) 178 E) 196

Luego: Umáx = U(25;20) = 2 (25) + 3 (20)

 4 x  5 y  200  

 6 x  3 y  210 

 x  25  y  20

Umáx = 110 dólares 02. CLAVE “C” Sean: x , Nº de autobús y , Nº de microbuses El costo C del viaje será:

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Grupo de estudio preuniversitario “NOBEL” C(x, y) = 252x + 180y

M2: C

Sujeto a las restricciones: Nº conductores: x + y  28 Nº aficionados: 50x + 30y  1200  además: x  0  y  0 Grafica:

 2280 { 6% Ct

= 7280

Suma de cifras de C 5+0+0+0=5

M = 3000 (1,09)2 M = 3564,3 05. CLAVE “B” Dama A: 1 , 2 , 3 Dama B: 1 ; 2 ; 3 Dama C: 1 ; 2 ; 3 Dama D: 1 ; 2 ; 3 Total de elementos 3 x 3 x 3 x 3 = 34 = 81



 x  18  y  10  50 x  30 y  1200  

Luego: Cmáx = C(18;10) Cmáx = 252 (18) + 180 (10) = 6336

06. CLAVE “C” Se lanzan 3 dados, los resultados probables son: 1; 2; 3; 4; 5; 6 para c/dado Total 6 x 6x 6 = 216 resultados posibles

Probabilidad =

Si se deposita al 1% bimestral 1% bimestral < > 6 % anual

07. CLAVE “D” 5 elementos pueden ser ordenados en 1 fila de 5! = 120 formas

res tan do de M 1 : C  9%Ct  8420 3%Ct  1140 mult x 2 reemplazando en M2

6% Ct = 2280

24(2)  0, 40 120

BQN

7ingenieros   hay 11 personas 4medi cos 

* Si las 2 mujeres están juntos:

1  2 V1 V2 V3 1 4 44 2 4 4 43 4elementos

Los 4 elementos se ordenan de 4! = 24 formas pero a su vez las mujeres se ordenan de 2 formas Jr. PEDRO MUÑIZ Nº 205 – Teléf. 201198 -email: [email protected]

;a=

4(

5

5 )2

AW = 20  2

* Elegir 6 (el comité) de 11 personas se puede realizar

C611

 53º    2

AW=

En (1):

08. CLAVE “B”

10. CLAVE “C”

= 462 formas.

Los casos favorables se obtienen con un comité formado exactamente por 2 médicos. Se elige 2 médicos de 4 posibles

C24

Se elige 4 ingenieros de 7 posibles

= 6 formas

C47

= 35 formas

Total de formas = 6 x 35 = 210

P 2 méd . 

 4ing . 

210 º 0, 45 462

AWPQRS = ¿

Piden: Dato:

AWABCD = S = ¿

∆ NRC  ∆ FPA (A L A) NR = PF = n

09. CLAVE “C”

por base media: SD = 2 (PF)  SD = 2 n ∆ MQB  ∆ ESD (ALA) MQ = SE = l

1 216

Depositado al 9% Monto1: C + 9% Ct = 8420

: C  6%Ct  7280



De esos resultados sólo uno corresponde al puntaje máximo: 6 en cada dado

03. CLAVE “B”

Monto2

 despues de la otra 

Se obtiene C = 5000

Monto : M = 3000 (1 + 9%)2 Obtenido

 x  y  28

 

04. CLAVE “B” 3% mensual < > 9% trimestral 6 meses = 2 trimestres

C toma su máximo valor en P. Calculando las coordenadas de P:

P una mujer pase

Por base media: RC = 2 (SE)  RC = 2l AAMCE = Piden:

AW = (2a)2 = 4a2 … (1)

BMC

 53º    2

m R NBQ =

53º 2



1 AWABCD 2

10 S1 =

1 2

A WPQRS = 45 =4

S  S1 =

S 20

5 20

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Grupo de estudio preuniversitario “NOBEL”

AWPQRS

=

340 x  (16  273) (88  273)

S 5

11. CLAVE “A” Sean las ganancias GA, GB y GC

*

x = 380 m/s 13. CLAVE “B” Se halla el número de dientes dond D1 = 3 dientes

GB 27 3 3   GC 75 5 3

GA 3  ....................(1) GB 5 GA 7  .........(2) * Dato GB 4 GA GB GC   k 21 35 20 Ganancia total = 152000 21k + 35k + 20k = 76k ↑ ↑ ↑ GA GB GC

ax by (a  b)t   xy xy xy a b a  b (a  b )t    y x yx xy

Sumando antec. y sumando consec.

D2 = D1 + (2 – 1) = 4 D3 = D2 + (3 – 1) = 6 D4 = D3 + )4 – 1) = 9 D5 = D4 + (5 – 1) = 13 Hasta: D6 = D5 + (6 – 1) = 18

Verifica:

Además, para ruedas que están engranadas: # vuelta IP # Dientes

V1 x D1 = V2 D2

1 1 1   t x y

({  R 2 ) h{ altura

vueltas

* A2 y A3 están con un mismo eje: V2 = V3 = 27 vueltas para las de mas ruedas:

76k = 152000 → k = 2000 * Gana más la empresa B:

convenientemente radio inicial: 10 altura inicial:10 V1 =



(10)2 . 10 = 1000 

D. P.

S

 Temp.     absoluto T

Obs: la temperatura absoluta expresada en “k” se obtiene de: ºK = ºC + 273 Rapidez de sonido Temperat. (ºC) Temperat (ºK) Se cumple:

Inicio

Final

340

x

16º

88

16 + 273

88 + 273

14. CLAVE “B” º Sra. Rendim a #min. x



Sra + Emp a+b t

Rendimiento x # minutos = CTE

 ax = by = (a + b) t Jr. PEDRO MUÑIZ Nº 205 – Teléf. 201198 -email: [email protected]

1 y

 56

855  x  y  1x  1y 56

855 15  15   xy  56 56 xy

(9)2 x 11 = 891 

Se conoce:

1º) En la pelota: P = C1 + 20% C1 = 120% C1 P = 120%C1 ………(1) Emp. b y

855 x  y  1x 

Como x + y = 15

incrementa altura 10% altura final 110% (10) = 11

16. CLAVE “E” Sea P el precio de venta de cada objeto:

V6 = 13

17. CLAVE “E”



Se observa V1 = 100  → 100% V2 = 981  → 89,1% Disminuye: 10,9%

V3 D3 VD  V4  V5  6 6 D4 D5 27(6) V6 (18)  9 13

C1 + C2 = 49 (4) = 196

 x  y 855  ( x  y)    56  xy 

GB = 35 (2000) = 70000

 Rapidez     del sonido

C1 C2 C1  C2 C1  C2    25 24 25  24 25  24

* Realizando las variaciones:  disminuye radio 10% Radio final 90% (10) = 9

V2 =

12. CLAVE “A”



K

^ base

V2 = 27

(36) (3) = V2 (4)

xy x y

t

De (1) y (2): P = 120% C1 = 125% C2 4C1 = 25C2

15. CLAVE “B” Sea el volumen del cilindro: V=

* A1 y A2 están engranadas

De (1) y (2):

Dividiendo entre xy:

x + y = 15 = 7 + 8

x=7

xy = 56 = 7 x 8

y=8

* La mayor parte se obtiene multiplicando el mayor índice por la constante de proporcionalidad

 Mayor Parte

=

8 (56) = 448 ∟ mayor ∟ constante Índice

2º) En el polo: P = C2 + 20% P

80% { P  C2  P  4/5

5 Ce 4

P = 125% C2 ……(2) Jr. PEDRO MUÑIZ Nº 205 – Teléf. 201198 -email: [email protected]