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• Guillermo Morales

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EJERCICIOS TALLER DE LÓGICO MATEMÁTICA OPERADORES MATEMATICOS

Respuestas: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

C D B C B D A -50

LÓGICA PROPOSICIONAL 1. Evalúe cada proposición con los valores de verdad p≡F;q≡V;r≡F 1. p ∨ q 2. ∼ p ∨ ∼ q 3. ∼ p ∨ q 4. ~ p ∨ ∼ ( q ∧ r ) 5. ∼ ( p ∨ q ) ∧ (∼ q ∨ r) Respuesta: 1) V 2) V 3) V 4) V 5) F Estudiante: Jonathan Santisteban angeldonis CELDEP-PROCASE

2. Elabore la tabla de verdad de cada una de las siguientes proposiciones: a) p ∧ ∼ q p V V F F

∧ F V F F

(∼ F F V V

p V V F F

∼ F V F V

q V F V F

b) (∼ p ∨ ∼ q) ∨ p v F V V V

∼ F V F V

q) V F V F

V V V F V

p V V F F

c) (p ∧ q) ∨ (∼ p ∧ q ) (p V V F F

∧ V F F F

q) V F V F

v V F V F

(∼ F F V V

p V V F F

∧ F F V F

q) V F V F

d) (p ∧ q) ∧ ∼ r (p V V V V F F F F

∧ V V F F F F F F

q) V V F F V V F F

∧ F V F F F F F F

∼ F V F V F V F V

r V F V F V F V F

3. Determine si cada proposición es verdadera o falsa. a) 5 < 9 y 9 < 7. b) No es cierto que (5 < 9 y 9 < 7). c) 5 < 9 o no es cierto que (9 < 7 y 5 < 7). Respuesta: a) falso b) verdadero Estudiante: Jonathan Santisteban angeldonis CELDEP-PROCASE

c) verdadero

4. Represente la afirmación dada de manera simbólica, haciendo p: 4 < 2 ; q: 7 < 10 ; r: 6 < 6 a) Si 4 < 2 entonces 7 < 10. b) Si (4 < 2 y 6 < 6) entonces 7 < 10. c) Si no es cierto que (6 < 6 y 7 no es menor que 10) entonces 6 < 6. d) 7 < 10 si y solo si (4 < 2 y 6 no es menor que 6). Respuesta: a) p→q b) (p˄r)→q c) ~(r˄~q)→r d) q↔(p˄~r) CUADRO DE DECISIONES

1. Arnaldo, Juan, Andrés y Hermogenes tiene diferentes ocupaciones: I. Arnaldo y el carpintero están enojados con Hermogenes II. Juan es amigo del electricista III. El comerciante es familiar de Hermogenes. IV. Arnaldo desde muy joven se dedica a vender abarrotes. ¿Cuál es la ocupación de cada uno de ellos?

Arnaldo juan Andrés hermogenes

carpintero X √ X X

electricista X X X √

comerciante X X √ X

abarrotes √ X X X

La ocupación de cada uno es: Arnaldo es vendedor de abarrotes Juan es carpintero Andrés es comerciante Hermogenes es electricista 2. En mi barrio viven un gordo, un flaco y un chato, quienes tienen diferentes temperamentos .Uno para triste, otro colérico y el restante alegre. Se sabe que el gordo nunca se le ve reír y el chato para para asado porque siempre lo fastidian por su tamaño. Entonces es cierto que: a) El gordo es alegre. b) El flaco para triste. c) El chato para triste. d) El flaco para alegre e) El gordo para colérico.

Estudiante: Jonathan Santisteban angeldonis CELDEP-PROCASE

triste

colérico

alegre

gordo

√

X

X

flaco

X

X

√

chato

X

√

X

La respuesta es: d) el flaco para alegre. 3. Un estudiante, un médico y un abogado comentan que cada uno de ellos ahorra en un banco diferente: Yo ahorro en interbank, dice el medico a Jacinto; Tito comenta: “El banco que más intereses paga es el Latino”; el abogado dice : “Mi secretaria lleva mi dinero al banco de Lima”; el tercer personaje se llama José. ¿Cómo se llama el estudiante? interbanc latino lima estudiante

X

√

X

medico

√

X

X

abogado

X

X

√

jacinto

tito

jose

estudiante

X

√

X

medico

X

X

√

abogado

√

X

X

Respuesta: el estudiante se llama tito 4. En una sala de conferencias están reunidos un ingeniero, un contador, un abogado y un médico; los nombres aunque no necesariamente en ese orden son: Pedro, Daniel, Junior y Fabián. Si se sabe que Pedro y el contador no se llevan bien. Junior es amigo del médico, Daniel es primo del abogado y éste amigo de Fabián; el ingeniero es muy amigo de Fabián y del médico. ¿Quién es el abogado? A. César B. Fabián C. Pedro D. Junior E. Daniel pedro daniel junior fabian

Estudiante: Jonathan Santisteban angeldonis CELDEP-PROCASE

ingeniero

X

√

X

X

contador

X

X

X

√

abogado

X

X

√

X

medico

√

X

X

X

El abogado es junior (E) 5. Beatriz tiene un amigo en cada una de las ciudades siguientes: Huancayo, Tarma y Jauja; pero cada uno tiene caracteres diferentes: tímido, agresivo y liberal; si se sabe que: - Antonio no está en Tarma - Andrés no está en Huancayo. - El que está en Tarma no es tímido. - Andrés no es liberal, ni tímido. - El que vive en Jauja es agresivo. Identifica en qué lugar vive Héctor y que carácter tiene. A) Huancayo – tímido B) Jauja – agresivo C) Tarma – liberal D) Tarma – agresivo E) Huancayo - liberal Huancayo Tarma jauja

tímido √ X X

agresivo X X √

liberal X √ X

Respuesta es Tarma -liberal

Estudiante: Jonathan Santisteban angeldonis CELDEP-PROCASE

Huancayo Tarma jauja

Antonio √ X X

Andrés X X √

Héctor X √ X