• Author / Uploaded
• Jhonny GraMa

Citation preview

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

TEMA: RAZONAMIENTO LÓGICO

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

A) José

a

B)

José

a

Literatura D) Iván

a

Medicina E)

Iván

a

Filosofía

PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO DEDUCTIVO SIMPLE 1. Se cometió un asesinato. Se sospecha de Roberto, José, Manuel y Luis. De ser Manuel el homicida, el delito fue premeditado. Si los autores fueron José u Roberto, ocurrió en la noche. Si el asesino es Luis, no ocurrió el día domingo. Como cuestión de hecho sabemos que el suceso ocurrió el domingo en la

oberto

B

C

D

E

)

)

)

)

)

R

L

M

J

N

uis

anuel

osé

inguno

⇒ delito premeditado.

•

José y Roberto ⇒ ocurrió en la noche

•

Luis

⇒ no ocurrió el día domingo

Medicina

PROBLEMAS DE RELACIÓN DE DÍAS CALENDARIOS 1. ¿A qué será equivalente el ayer del anteayer del ayer del pasado mañana de mañana?

Del texto se tiene que si el homicida es: Manuel

n a Filosofía

. Rpta.: E .

Resolución:

•

Christia

Resolución: Como José y Christian escogieron especialidades diferentes, eso quiere decir que uno de ellos escogió medicina; pero falta la otra persona que escogió Medicina la cual necesariamente debe ser Iván.

tarde. En consecuencia ¿Cuál de los mencionados sería el sospechoso principal? A

C)

A) Ayer

B)

Mañana

D) Pasado

E)

F.D.

C)

Anteaye

r

mañana Resolución: Considerar la siguiente analogía gráfica

Según el dato: “El suceso ocurrió el domingo por la tarde”, con lo cual se descarta como sospechoso a José y Roberto, además de Luis. Sospechoso principal: Manuel . Rpta.: C .

2. Iván, José y Christian postulan a una universidad. Dos de ellos eligen Medicina y el restante Filosofía o Literatura. Si José y Christian no escogieron la misma especialidad. ¿Cuál de las siguientes alternativas de elección deberá inferirse con total certeza como conclusión?

Razonamiento Matemático

–

Prof. JHOPER

MÉTODO PRÁCTICO DE RESOLUCIÓN: Consiste en transformarlo en un problema numérico, colocando en vez de ayer a “–1”, mañana a “+1”; y así los demás y luego sumando todos los equivalentes obteniendo un resultado que de nuevo lo transformaremos a su equivalente en días. Luego en el problema:

zonamiento Matemático

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

Ayer del anteayer del ayer del    -2

−1

-1

pasado mañ ana del pasaodo ma ñana de mañana        +1 +2

A

B

C

D

E

)

)

)

)

)

1

+2

0

1 5

Piden: –1 –2 –1 +2 + 2 + 1 = +1 < > mañana.

OBSERVACIÓN: PARA QUE EL NÚMERO

. Rpta.: B . 2. Siendo Viernes el mañana del mañana de hace 5 días. ¿Qué día será el anteayer

2 0

2 5

1 1

DE PERSONAS SEA MÍNIMO UNA PERSONA O MÁS DEBEN

CUMPLIR UN MÚLTIPLE PAPEL

(UN

PADRE, TAMBIÉN ES HIJO DEL ABUELO PATERNO DE

SU HIJO).

del anteayer de dentro de 4 días.? Resolución: A

B

C

D

E

En el problema deben haber 5 hermanos donde cada uno debe tener su

)

)

)

)

)

respectivo hijo (5 hijos), por lo tanto esos 5 hermanos serán padres y tíos a la

S

vez mientras que los 5 hijos serán primos y sobrinos.

L unes

J

V

ueves

iernes

M artes

ábado

Resolución: Dato:

3

Viernes < > + 1 + 1 – 5 Viernes < > – 3

Graficando:

# mínimo de contratos = 10 . Rpta.: A .

. Rpta.: A .

2. La familia Orozco consta de padre, madre y 8 hijas y se sabe que

PROBLEMAS DE PARENTESCO 1. En la oficina de una compañía de seguros se encuentran 5 hermanos, 5 padres, 5 hijos, 5 tíos, 5 sobrinos 5 primos. Para firmar sus respectivos contratos. El menor número de contratos que firmaron, será: (U.N.MS.M. – 1998)

Razonamiento Matemático

–

Prof. JHOPER

cada una tiene un sólo hermano ¿Cuántas personas hay en dicha familia? A

B

C

D

E

)

)

)

)

)

zonamiento Matemático

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

2

1

0

1

1

1

8

2

1

Cada hija tiene un único hermano (ese hermano es común para las 8 hijas), luego:

# de perso en la fami (núcleo fa

nas

8

lia

↓

miliar)

1

+

8 hijas

Paso 3:

0

Resolución: •

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

+

2

↓ Hijo

↓ Papá y

var ón

mamá

= 11

Extraer las 3 azules luego las 4 verdes, la siguiente a extraer será indudablemente blanca. Entonces para tener una bolita blanca con certeza se tuvieron que extraer: 3 + 4 + 1 = 8 bolitas . Rpta.: C .

2. Se tiene una urna con bolas de billar, en donde hay 14 rojas, 15 negras, 5 azules y 11 verdes. ¿Cuántas bola como mínimo se tendrá que extraer al azar para tener con certeza una de color azul?

. Rpta.: B .

PROBLEMAS DE CERTEZAS Situaciones donde se tiene que dar una respuesta con certeza (seguridad), y para ello se tendrá que analizar el problema en el “peor de los casos” (situación más crítica o no deseable) y así tendremos con seguridad lo pedido. 1. Se tiene una caja con 5 bolitas blancas, 3 azules y 4 verdes ¿Cuántas bolitas se tendrán que extraer al azar para tener la certeza de haber extraído una bolita 4 blanca? A ) 7

B ) 5

C ) 8

D ) 1

E ) 4

Resolución: Paso 1: Identificar las bolitas que se tiene: 5 blancas, 3 azules y 4 verdes. Paso 2:

Como de desea tener certeza, lo adecuado es suponer el peor de los casos; es decir:

1

A ) 4

4

Razonamiento Matemático

–

Prof. JHOPER

0

C ) 4

5

D ) 4

4

E ) 4

Resolución: Paso 1: Identificar todas las bolas de billar.

Paso 2:

Suponer el peor de los casos. Extraídas: 15N + 14R + 11B + 1A = 41

5

# total de bolitas extraídas = 41

Analizar las posibles bolitas extraídas:

Si al sacar la primera bolita esta es blanca ya se tendría la blanca, sólo con la primera extracción; luego la respuesta sería un extracción, pero eso no siempre ocurrirá pues eso sería una casualidad y buena suerte (mejor de los casos)

B ) 1

. Rpta.: A .

PROBLEMAS DE VIAJES, PESADAS, REPARTO, CORTES Y CADENAS 1. Un viajero llega a la orilla de un río llevando consigo un lobo una oveja y una cesta de repollos. El único bote disponible es muy pequeño y no puede llevar más

zonamiento Matemático

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

que al viajero y uno de sus bienes. Desgraciadamente si los deja juntos a la oveja se comería los repollos, o el lobo devoraría a la oveja. Si logra transportar todos sus bienes a la otra orilla. ¿Cuántas veces como mínimo cruzó el río en la canoa?

a) La balanza o queda en equilibro o no (ley del medio excluido) b) Si queda en equilibrio, entonces la bola de mayor peso se encuentra en el grupo que no ha ido pesado. Si no hay equilibrio, entonces se retira y aparta el grupo con la bola más pesada.

A ) 5

B ) 6

C ) 7

D ) 8

E ) 9

Resolución: 1º Pasa a la oveja 2º Regresa 3º Lleva al lobo 4º Regresa con la oveja 5º Pasa al repollo 6º Regresa 7º Pasa a la oveja.

Luego es suficiente 2 pesadas. . Rpta.: B . 3. Se tiene 4 cajas que contienen tornillos de 2 gramos cada uno y 1 caja que contiene tornillos de 3 gramos cada uno. ¿Cuántas pesadas como mínimo se necesita hacer en una balanza de platillos, para determinar la caja que contiene los tornillos de mayor peso?

Cruzó como mínimo 7 veces el río. . Rpta.: C . 2. Se tienen 9 bolas (o balines) de acero dEl mismo tamaño y color. Una de las nueve bolas es ligeramente más pesada; todas las demás pesan lo mismo. Empelando una balanza de dos platillos. ¿Cuál es el número de pesadas necesarias para determinar la bola (o balín) de peso diferente? A ) 1

B ) 2

C ) 3

D ) 4

E ) 5

Resolución:

6

1) Se dividen las 9 bolas de acero en 3 grupos de 3. primera pesada: se colocan 3 en cada platillo.

Razonamiento Matemático

2) Se dividen las 3 bolas del grupo más pesado. Segunda pesada: se coloca una bola en cada platillo: a) La balanza o queda en equilibrio o no (¿por qué?) b) Si no hay equilibrio, entonces el balín de mayor peso es el que hace que se incline la balanza. Si hay equilibrio entonces la bala de mayor peso es la que no fue colocada en la balanza.

–

Prof. JHOPER

A ) 1

B ) 2

C ) 3

D ) 4

E ) 5

Resolución: Con 1 es suficiente, se coloca 1, 2, 3, 4 y 5 tornillos en cada aja, y luego se determina su peso, si pesan 17 gramos, estará en la primera caja, si pesan 18 gramos en la segunda. 19 gramos en la tercera, 20 gramos en la cuarta y 21 gramos en la quinta caja. . Rpta.: A . PROBLEMAS SOBRE MENTIRAS Y VERDADES 1. Un pueblo estaba dividido en dos barrios, A y B. los de A decían siempre la 7 verdad y los de B siempre mentían. En cierta ocasión llegó un turista a las afueras del pueblo y encontró a un grupo de tres personas. Pregunto a uno de

zonamiento Matemático

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

ellos de qué barrio era y no entendió la contestación. Entonces el turista preguntó a los otros dos. ¿Qué ha dicho?. La segunda persona le dijo: “Ha dicho que es de A”. La tercera persona le dijo: “Ha dicho que es de B” ¿Cuál de estas personas es la embustera?

“Yo soy Pipo”, “Si lo que él dice es verdad; o su equivalente será: “Yo soy Pepe”, “si él está mintiendo”; como observarás. • El 1ro es Pipo y está mintiendo • El 2do es Pepe y está diciendo la verdad: Con lo que ya no es necesario analizar la otra posibilidad, debido a que ya encajaron los datos

A) La primera

B) segunda

D) Ninguna

E)

La

C) La tercera Faltan dados para decidir

Resolución: El turista no entendió la respuesta, pero la podía deducir, debido a que. 1ra. posibilidad. Si el 1ro fuera de “A”, luego contestaría la verdad, es decir su repuesta sería: “Soy de “A””.

Rpta.: B . NOTA: ESTOS TIPOS DE PROBLEMAS POR LO GENERAL SE AFRONTAN POR MEDIO DE SUPOSICIONES, PARA LUEGO DESCARTAR LAS QUE NO ENCAJAN CON LOS DATOS O SE CONTRADICEN (MÉTODO DE REDUCCIÓN AL ABSURDO) Y ASÍ QUEDARSE CON LA VERDAD.

2da. posibilidad. Si el 1ro fuera de “B”, luego mentiría y su respuesta sería: “Soy de “A”” OBSERVACIÓN: COMO OBSERVARÁN NO IMPORTA DE DONDE FUESE EL 1RO, SU RESPUESTA ES ÚNICA Y SERÍA: “SOY DE A”, LUEGO LA 2DA PERSONA SIEMPRE DICE LA VERDAD Y LA 3RA SERÁ LA EMBUSTERA.

. Rpta.: C . 2. Pepe se encuentra después de tiempo con 2 hermanos gemelos y les pregunta sus nombres, a lo cual responden: “Yo soy Pepe”, “Yo soy Pipo”, “Si lo que él dice es verdad”. Sabe que uno de ellos miente. ¿Quién dijo la verdad?

8

A) Pipo B) Pepe C) Ninguno D) Es una paradoja E) Falta información matemática Resolución: Primera posibilidad: Si el primero miente al decir que. “Yo soy Pepe”, entonces será Pipo. Luego el otro dirá la verdad al decir que:

Razonamiento Matemático

–

Prof. JHOPER

PROBLEMAS PARA LA CLASE 1. Saúl Aníbal y Marco

zonamiento Matemático

4. La

siguiente

tabla 9

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

son médicos. Dos de ellos son cardiólogos y uno es pediatra. Aníbal y Marco afirman que uno de ellos es cardiólogo y el otro es pediatra, por lo que podemos deducir que: I. Aníbal y Marco son pediatras. II. Aníbal y Marco son cardiólogos. III. Saúl es cardiólogo. IV. Saúl es pediatra. V. Aníbal es cardiólogo y pediatra. Rpta.

muestra

el

resultado

de

los

partidos de un torneo de ajedrez. Si los partidos ganados abonan 2 puntos, los empatados 1 punto y el encuentro entre José y Martín, ¿A quien le ganó José? Nombre s Juan Carlos Javier Eduard o José Martín Pedro

P.J. P.G. P.E. P.P. PTO S 6 6 0 0 12 6 5 0 1 10 6 3 1 2 7 6 2 0 4 4 5 5 6

1 1 0

2 0 1

2 4 5

4 2 1

Rpta.

Rpta.

colocan guantes de box; 3 pares

5. En

un

cajón

se

de guantes rojos, 4 pares de guantes negros y 2 pares de guantes

blancos.

¿Cuál

es

6. Construyendo tu árbol

bisabuelos

Rpta.

menor número de guantes que deben extraerse al azar para obtener con certeza un par del mismo color?

10. Walter,

7. Si Gastón sólo tiene las llaves de 6 habitaciones de un hotel. ¿Cuántas veces tendrá que probar estas para determinar con certeza que llave corresponde a su respectiva puerta? Rpta.

8. Un caracol desea trasladarse de una huerta a otra. Superando el muro de 5 metros de altura que los separa, trepa verticalmente por el muro, subiendo 3 metros y bajando 2 metros por cada día, de modo que el avance efectivo es de 1 metro por día. ¿En cuantos días llegará a la cima del muro? Rpta.

el

Rpta.

Rpta.

genealógico ¿cuántos tuvieron tus bisabuelos?

los perdidos 0 puntos y solo falta

2. En un mes hay 5 jueves, 5 viernes y 5 sábados. ¿Qué fecha cae el tercer miércoles de dicho mes?

3. En una familia hay 1 abuelo, 1 abuela 2 padres, 3 madres, 2 sobrinos, 1 sobrina, 1 tío, 2 tías, 2 nietos, 1 nieta, 1 nuera, 1 suegro, 1 suegra, 2 cuñados, 2 primos, 1 prima, 3 hijos y 2 hijas. Indicar el mínimo número de personas presentes.

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

Eduardo,

Rpta. 9. Un fumador, para satisfacer sus deseos de fumar, recogía colillas y con cada tres de éstas, hacía un cigarrillo. Un día cualquiera, solo pudo conseguir trece colillas. ¿Cuál es la máxima cantidad de cigarrillos que pudo fumar ese día? Rpta.

10

Razonamiento Matemático

–

Prof. JHOPER

Julio y Ricardo son cuatro políticos entre los que hay que elegir un jefe de gobierno. Las cualidades que se requieren para este cargo son: astucia, inteligencia y firmeza. Solamente uno de ellos, entre los cuatro reúne todas las cualidades y debe ser, por tanto el Jefe de Gobierno, a su vez se conoce: • Cada uno de los políticos posee, al menos, una de las cualidades requeridas. • Solamente tres de los políticos son astutos y solamente dos son inteligentes y solamente uno es firme. • Walter y Eduardo tienen igual grado de inteligencia (o de falta de ella naturalmente). • Eduardo y Julio son igualmente astutos (o incautos, para el caso). • Julio y Ricardo no son, ambos, astutos ¿Quién debe ser el Jefe de Gobierno?

zonamiento Matemático

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

11. En la figura se muestra un recipiente abierto en A, B y C, con 5 bolas numeradas. Si una operación consiste en: sacar solo una bolo por B o C e inmediatamente introducirlo por A. ¿Cuántas operaciones como mínimo se deben realizar para obtener el orden: 1, 2, 3, 4, 5 de abajo hacia arriba?

13. Tres animalitos,

el

gusano, el gato y el murciélago, amigos de Alicia en el País de 11 las Maravillas, fueron acusados de haberse

robado

habérsela

la

sal

comido.

y

Al

de ser

interrogado, declararon:

15. Tres amigos ejercen

12 oficios distintos y por casualidad sus apellidos coinciden con los

nombres de estos oficios, aunque no cada uno con el suyo. Al ser preguntados por sus respectivos oficios respondieron así.

Gusano: El gato se comió la sal.

“De las siguientes proposiciones,

Gato: Eso no es cierto.

tres

Murciélago: Nunca comí la sal. Si se sabe que al menos una de las declaraciones es verdadera

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

son

falsas

y

una

verdadera”

al

menos una es falsa ¿Quién se comió la sal? Rpta. Rpta.

12. Cuatro amigas se encuentran en la playa cada una con lentes para el Sol. Se les escucha la siguiente conversación: María: Yo no tengo ojos azules Lucía: Yo no tengo ojos pardos Irene: Yo no tengo ojos azules Leticia: Y no tengo ojos verdes Si se sabe que una de ellas tiene ojos azules y las demás ojos pardos y que sólo una de las afirmaciones es incorrecta, ¿quién tiene los ojos azules? Rpta.

Razonamiento Matemático

14. Cuatro

sospechosos

de haber atropellado con su auto a

un

peatón,

siguientes fueron

hicieron

afirmaciones

interrogados

las

cuando por

la

policía: •

María: “Fue Lucía”

•

Lucía: “Fue Leticia”

•

Irene: “Yo no fui”

•

Leticia: “Lucía miente”

Si sólo una de ellas miente ¿Quién atropelló al peatón? Rpta.

–

Prof. JHOPER

zonamiento Matemático

es

I.

El señor Carpintero no es pintor. II. El señor Albañil no es carpintero. III. El señor Carpintero es carpintero. IV. El señor Albañil no es pintor. ¿Cuál de es la proposición verdadera? Rpta.

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

quedarán vacíos si se cuentan 6 cajones llenos?

PROBLEMAS PARA LA CASA 1. En cierta ocasión “Trukini” determinó un suicidio, en base a la siguiente información. • La persona se encontraba ahorcada en un cuarto herméticamente cerrado por dentro con doble candado. • De pared a pared atravesaba un fierro, en el que colgaba el cadáver. • De los pies al suelo había una distancia de 1,60 m de altura. • También se encontró en el suelo: botellas de licor consumidos, colillas de cigarro y regular agua: En base a estos datos u aplicando el razonamiento deductivo: determinar ¿Cómo se realizó tal suicidio? A) B)

Utilizó fuego. Utilizó

C) D) cardiaco. E) formas.

Utilizó hielo. Fue un paro

veneno.

De

varias

2. En un cajón se han metido 10 cajones; en cada uno de estos 10 cajones o bien se han metido 10 cajones o no se ha metido ninguno. ¿Cuántos cajones

Razonamiento Matemático

–

3. Un zorro que iba en busca de un poco de comida, divisó un enorme oso que se encontraba aproximadamente a cien metros de distancia hacia el oriente. Antes de que el cazador 13 pudiera convertirse en presa, el astuto zorro corrió cien metros hacia el norte, pero luego se dio cuenta de que el oso no lo había notado. Así que se detuvo y permaneció escondido. En este punto el oso se encontraba hacia el sur del zorro. ¿Cuál es el color del oso? A) Neg ro

C) Bla

nco E)

B) Mar rón

D) Gri

s Gris y Blanco

4. Se tiene 72 perlas iguales, en la forma, en el color, en el brillo y en el tamaño, rigurosamente iguales, pero una de ellas es más ligera que las otras, las cuales tienen igual peso ¿En cuántas pesadas como mínimo

Prof. JHOPER

5

14

0

1

A ) 5 D ) 1

3

B ) 6

2

C ) 7

podemos asegurar que encontraremos la perla más ligera, si usáramos una balanza de dos platillos.?

E ) 9

5. Pitín fue invitado a cenar a la casa de Pitita, en un instante de la cena mientras todos comentaban algo, Pitín mentalmente decía “en esta reunión he visto 2 padres, 2 madres, 5 hijos (total), 5 hermanos (total), 1 tía, 3 sobrinos, 1 suegro, 1 suegra, 1 nuera, 1 abuelo, 1 abuela y 3 nietos”. ¿Podría decirnos Ud. cual es el número de personas en dicha cena, si es el menor posible? A ) 8

B ) 7

D ) 9

E ) 5

2

C ) 1 0

6. Un sultán supuso el

zonamiento Matemático

7. En una bolsa se tiene 12 bolas blancas, 18 bolas negras y 15 bolas rojas. Hallar el número mínimo de bolas que se deben sacar, sin mirar, para estar seguro de tener una bola de cada color.

4

3

9

8. Eduardo Julio, Ricardo y Víctor han competido en una carrera, al preguntarle quién fue el ganador, dieron como respuesta:

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

siguiente problema a un reo: He aquí tres cofres, uno rojo, otro azul y otro blanco. Cada uno tiene una inscripción. • En el rojo dice: la llave de la celda está en este cofre. • En el azul dice: la llave de la celda no está en este cofre. • En el blanco dice: la llave de la celda no está en el cofre rojo. De las tres inscripciones, a lo sumo una es cierta, si sois capaz de adivinar en cuál está la llave os dejaré libre ¿qué cofre debió elegir el reo?

anco

inguna

A) Bl

zul C) Rojo D) Faltan datos E) N

B)

• Eduardo

Ganó Julio Ganó Víctor • Ricardo Yo no gané • Víctor Julio mintió cuando dijo que yo gané. Si solamente es cierta una de estas afirmaciones. ¿Quién ganó? • Julio

ardo

B

: : : :

A) Edu

o

C) Ric ardo

E)

y2

y5

4 D ) 1

y4

y3

2 E ) 3

D) Víc

ocurre que la fecha del último 15 jueves del mes pasado sumada a la del primer domingo del mes que viene suman 38?

A)

B)

Dici

Feb

embre

rero C)

–

Prof. JHOPER

il Ago sto

1. C

6. D

2. A

7. B

3. C

8. A

4. E

9. C

5. A

1 0. B

zonamiento Matemático

DE

INFORMACIÓN

Set iembre

E)

TEMA: ORDEN

D)

16

Razonamiento Matemático

Abr

CLAVES

tor Faltan datos

10. ¿En qué mes del año

C

5

y1

B) Juli

A

9. Si tenemos seis fichas dispuestas como en la figura y llamamos “cambiar” a la acción de voltear todas las fichas a su reverso, sabiendo que “C” es casa y “S” es escudo. ¿cuántas caras y cuántos escudos (en ese orden) tendremos en la figura en 29 cambios?

A

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

OBJETIVO Este tema se caracteriza por la abundante información en cada problema, pero suficiente para llegar a lo pedido. Los datos se deben considerar directa o indirectamente, tratando primero de ordenar adecuadamente la información, en lo posible por medio de diagramas (Rectas, flechas, circunferencias, cuadros de doble entrada).

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

 El menor será el que quedó, o sea Claudio ORDENAMIENTO LATERAL Considerar:

17

Ejemplo: (San Marcos 2000) ORDENAMIENTO CRECIENTE O DECRECIENTE Ejemplo: (San Marcos 2000) Miguel y Enrique nacieron el mismo día. Oliver es menor que Enrique. Claudio es menor que Oliver, pero Gerardo es mayor que Miguel. Por lo tanto el menor de todos es:

rique

A) En

rardo

B) Ge

guel

C) Mi

iver

D) Ol

audio

E) Cl

Resolución: Se trata de formar en un solo sentido las desigualdades (ya sea solo “”) • Miguel = Enrique • Oliver < Enrique • Claudio < Oliver • Gerardo > Miguel → Miguel < Gerardo  Claudio < Oliver < Enrique = Miguel < Gerardo ∴

El volcán Temboro está ubicado al este de Krakatoa. El volcán Singapur al oeste del Krakatoa. El Sumatra a su vez está ubicado al oeste de Singapur. ¿Cuál es el volcán ubicado más al este? A) Su

C)

Si

matra

ngapur

•

Krakatoa

Temboro

•

Singapur

Krakatoa

•

Sumatra

Singapur

Juntando los Datos: •

Otro Método: Como nos piden un único menor, cada momento al leer el enunciado descartaremos los que no son menores: • Miguel y Enrique (descartado) • Oliver (descartado) • Gerardo (descartado)

–

Prof. JHOPER

∴

. Rpta.: D . OBSERVACIÓN: MÁS RÁPIDO SERÍA DESCARTANDO LOS QUE ESTÁN MÁS AL OESTE

zonamiento Matemático

D)

Kr akatoa

Resolución:

. Rpta.: E .

Razonamiento Matemático

B)

E)

Te mboro

A oB

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

ORDENAMIENTO POR POSICIÓN DE DATOS Ejemplo: 18 Cinco personas: A, B, C, D y E trabajan en un edificio de 6 pisos, cada una en un piso diferente. Si se sabe que: • A trabaja en un piso adyacente al que trabajan B y C. • D trabaja en el quinto piso. • Adyacente y debajo de B, hay un piso vacío. ¿Quiénes trabajan en el 4º y 6º piso respectivamente?

–C

A) B

–A

B) C

–C

C) E

–E

D) C

–B

E) C

Resolución: Se tratará de empezar por los datos más claros (que no presenten varias posibilidades) • Del último dado se deduce que “B” no puede estar ni en el 1º ni en el 6º piso (es evidente que tampoco en el 5º). Luego las posibilidades restantes serán:

1) 2) 3)

“A” está al frente de “C” “A” está a la izquierda de “D” “A” está a la derecha de “B”

19

Ejemplo: 4 amigos se sientan alrededor de una mesa redonda con 4 sillas distribuidas simétricamente, se sabe: • PI no se sienta junto a PU • PA se tienta junto y a la derecha de PU ¿Dónde se sienta PO? A) Frente

a

PA D) A derecha de PI

B) Frente

a

PI la

C) A izquierda de PU

la

E) Más de uno es correcto

Resolución: Considerando primero el segundo dato por ser más conciso.

⇒ En el 4º y 6º piso trabajan “C” y “E” respectivamente ∴

. Rpta.: D . • Como PI no se sienta junto a PU, entonces necesariamente estará en el frente de PU, y para PO le queda el frente de PA: quedando el gráfico así:

ORDENAMIENTO CIRCULAR Considerar:

Razonamiento Matemático

–

Prof. JHOPER

zonamiento Matemático

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

•

Como a “A” no le gusta fumar ni beber, entonces le gusta jugar, y el

cuadro resulta así:

A •

Analizando las alternativas observamos que las que cumplen con A,

FUMA

BEBE

JUEGA

NO

NO

SI

B

C y D.

C

∴ . Rpta.: D . CUADROS DE DOBLE ENTRADA

•

Como el juego le corresponde a ”A”, entonces el juego no será para

•

Considerando el segundo dato, se tendrá que “C” no fuma.

“B”.

Ejemplo: 20 A, B y C se encuentran en la antigua parada y comentan sobre sus vicios. •

A dice:

A mi no me gusta fumar ni beber.

•

C dice:

Me hubiera gustado aprender a fumar

El cuadro resultante

21

Considerando que solo hay tres vicios: fumar beber y jugar; y que cada uno de ellos tiene un solo vicio ¿Cuál es el vicio de A? A)

B)

C)

D)

E)

Fu

Be

Ju

F.

N.

mar

ber

gar

D.

A.

Resolución:

⇒ “B” Fuma ∴

•

. Rpta.: A .

Construyamos un cuadro de doble entrada, para así mostrar todas

las posibilidades:

Razonamiento Matemático

OBSERVACIÓN: ESTE PROBLEMA SE PODRÍA RESOLVER SIN EL CUADRO DE LA SIGUIENTE MANERA (PROCESO DIRECTO): • COMO “A” NO FUMA NI BEBE, ENTONCES JUEGA, ADEMÁS QUE A “C” LE HUBIERA GUSTADO APRENDER A FUMAR, ENTONCES “C” NO FUMA, DE DONDE SE DEDUCE QUE EL QUE FUMA SERÁ “B” (DEBIDO A QUE “A” TAMPOCO FUMA). • PERO EN OTROS PROBLEMAS SI ES NECESARIO EL CUADRO POR LA ABUNDANTE INFORMACIÓN.

–

Prof. JHOPER

zonamiento Matemático

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

COMENTARIO: UNA FORMA CONVENIENTE

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

Queta

DE RESOLVER ALGUNOS PROBLEMAS DE LÓGICA, CONSISTE

EN CONSTRUIR UNA TABLA CON CASILLAS PARA TODAS LAS COMBINACIONES POSIBLES QUE SE PUEDAN PRESENTAR, A LA CUAL SE DENOMINA

ENTRADA O CUADRO DE DECISIONES. CADA “SI” O CON “√”, PARA INDICAR QUE LA COMBINACIÓN ES CON UN “NO” O “X” INDICANDO QUE SE RECHAZA,

CASILLA SE MARCA CON

TODO

(VERDADERA), ESTO

O

SACANDO

Profesora

Nutricion.

Abogada

Odontol.

Judith

NO

NO

NO

SI

Elba

SI

NO

NO

NO

Rosa

NO

NO

SI

NO

Queta

NO

SI

NO

NO

CONCLUSIONES DE LAS PREMISAS PLANTEADAS DEBEMOS OBSERVAR EN UNA FILA O EN UNA COLUMNA DEBE HABER UNA Y SÓLO UNA MARCADA CON

“SI” O “√”

DECISIÓN CON DATOS IMPLÍCITOS Son aquellos problemas donde luego de llenar el cuadro de doble entrada con los datos en forma directa no se puede concluir, es entonces que se busca un dato o más adicionales implícitos en los anteriores Ejemplo: Se sabe que las profesiones de Judith, Elba, Rosa, y Queta son profesora, 22 Nutricionista, Abogada y Odontóloga. ¿Quién es la abogada y quién es la odontóloga? Si: • Judith está casada con el hermano de la Nutricionista. • Elba y la Odontóloga van a trabajar en la movilidad de la Nutricioncita. • Las Solteras de Rosa y la Profesora son hijas únicas. • Elba y Queta son amigas de la Abogada, la cual está de novia. A) Rosa Judith

D) Elba

–

B) Rosa Elba

-

Queta

–

E) Queta

–

C) Judith Queta

–

•

∴

PROBLEMAS PARA LA CLASE 1. En un examen, Rosa tuvo menos puntos que María, Laura menos puntos que Lucía, Noemí el mismo puntaje que Sara. Rosa más que Sofía, Laura el mismo que María y Noemí más que Lucía. ¿Quién obtuvo menos puntaje? A ) R

Resolución: Nutricion.

Judith

NO

NO

Elba

SI

NO

Rosa

NO

Razonamiento Matemático

Por lo tanto, la Abogada es Rosa y la Odontóloga es Judith.

. Rpta.: A .

Rosa

Profesora

Abogada

NO

NO

• Como la abogada está de novia, entonces Judith que es casada no es Abogada, de donde se deduce que es Odontóloga.

TABLA DE DOBLE CIERTA

NO

Odontol.

osa

B ) N oemí

D ) L

NO aura

C ) S ofía

E ) L

4. Ángel es mayor que 23 Alberto y César es menor que David, David y Ángel tienen la misma edad aunque César es menor que Alberto, Luego: F) gel es menor que César G) o es menor que César H) o es mayor que David. I) gel es mayor que César. J) A.

Prof. JHOPER

Bet Bet Án N.

ucía 5.

–

Án

zonamiento Matemático

Janet es más alta

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

que Maribel pero Rocío es más flaca que Janet y no es más alta que Maribel. Luego:

2. María es menor que Lucía, Irene es mayor que María. 3/5 de la edad de Lucía es menos que 4/7 de la edad de Irene. ¿Quién es mayor? A ) M aría

B ) L ucía

D ) B yC

C ) I rene

E ) N

A) .Rocío es más flaca que Maribel B) Maribel es más alta que Janet. C) Maribel es más baja de Rocío. D) Rocío es más baja que Janet. E) Janet es más flaca que Maribel

.A.

24

Razonamiento Matemático

A>D>B>C D>B>C>A D>A>B>C D>A>C>B Indeterminado

7. Patty sabe más que Ana. Ana sabe menos que Mary. Mary Sabe más que Carlos, entonces: A)

Mary sabe más que

B)

Carlos sabe más que

C)

Carlos

D)

Mary sabe menos que

sabe

Ana. E) Carlos sabe más que todas las chicas

Mig

8. Pedro está al sur de Román, Román al norte de Pablo y Juan está entre Román y Pedro, éste más al norte que Pablo. Por tanto:

Jos Jos

9. Tres amigos escalan una montaña. Lucho se encuentra

Prof. JHOPER

está

10. A se encuentra a 40km al norte de B pero a 30km, al este de C. D está a 60 km, al oeste de B. de acuerdo a esto: A) B está al sur–este de C. B) C está al nor–este de D. C) E está al sur–este de A. D) D está al sur–oeste de E. E) E está al nor–oeste de D.

menos

que Ana.

Ern

–

A) B) C) D) E)

más arriba que Miguel, Carlos está más arriba que Luis. ¿Cuál de ellos está en 2do. lugar? A) Miguel B) Lucho C) Carlos D) Están iguales E) Falta información.

Ana.

Luis

6. Si A es mayor que C, D es el doble de A, C es la cuarta

parte de D y B es la mitad de A. Luego:

Patty.

3. José no es mayor que Luis. Miguel tiene la mitad de la edad de Luis y el doble de la edad de Ernesto, Ernesto tiene 3 años menos que José. Por tanto: A) no es mayor que José B) esto no es el menor C) uel no es mayor que José D) é es menor que Miguel E) é no es el menor

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

A)

Juan

junto

a

B)

Pablo está junto a

Pablo.

zonamiento Matemático

11. 6 personajes de Walt Disney se sientan formando un círculo. Minnie no está sentada al lado de Donald ni de Tío Rico. Margarita no está al lado de Minnie ni de Tío Rico. Donald no está al lado de Mickey ni de Margarita. Tribilín está a la izquierda de Donald. ¿Quién está junto y a la derecha de Margarita? A) B) D T onald ribilín C) D) M Tí

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

Pedro.

innie

C) Ramón y Juan están antes que Pedro. D) A nadie se les puede ubicar E) Faltan más datos. 12. Tres jugadores de fútbol, Gómez, López y Roca son integrantes de los equipos de Universitario, Alianza Lima y Sporting Cristal, pero no necesariamente en ese orden. Gómez juega de arquero. El jugador de Alianza Lima es vecino del de Sporting Cristal. El crack de Sporting Cristal es medio campista. López vive en la provincia, mientras que el jugador de Alianza Lima tiene su casa en el centro de la capital. Entonces: El jugador que vive en el centro de la capital es: A) B) C) D) E)

Roca López Gómez Fernández Balvín

13. Los cuatro primeros puestos de una carrera automovilística ocupados por Juan, José, Jorge y Julio, aunque no necesariamente en ese orden. ¿Puede deducir el orden de llegada, sabiendo que Julio cruzó la meta

Razonamiento Matemático

–

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

o Rico

detrás de José y Juan lo hizo entre Jorge y Julio?

E) N. A.

Jorge. Jorge

14. Seis personas postularon para el cargo de presidente del CLUB SOCIAL. Los seis candidatos tienen todos distinta edad. El más joven obtuvo la mayor cantidad de votos y por coincidencia se verificó que multiplicando la edad 25 de cada candidato por los sufragios obtenidos por c/u de ellos, se obtenía siempre el mismo resultado. Sabiendo que: • Jorge Gonzáles obtuvo 252 votos. • La cantidad de años de José Martínez tiene de menos con respecto a Alberto López es la misma que tiene con respecto a Jorge Gonzáles. • Alberto López es 20 años más joven que Julio Pérez. • Mario Fernández obtuvo 112 votos. • Carlos Álvarez tiene 15 años más que Jorge Gonzáles. • Julio Pérez obtuvo 105 votos. • Jorge Gonzáles es 25 años más joven que Mario Fernández. Luego:

Prof. JHOPER

Jorge Julio

26

A)

Juan – Julio – José –

B)

José – Juan – Julio –

C)

Jose – Julio – Juan –

D)

José – Jorge – Juan –

E)

N.A.

El ganador de las elecciones es: A) B) C) D) E)

Julio Pérez José Martínez. Jorge Gonzáles Mario Fernández Faltan Datos

15. Se deben realizar 5 actividades: A, B, C, D y E una por día, desde el lunes hasta el día viernes. Si: D se realizó antes de la B C se realiza 2 días después de A D se realiza jueves o viernes ¿Qué actividad se realiza el martes? A ) E D ) A

B ) D E ) N .A.

zonamiento Matemático

C ) B

“QUIEN

CONOCE EL SABOR DE LA DERROTA,

VALORA MEJOR SUS TRIUNFOS”

ANÓNIMO

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

derecha. ¿Quién está sentado a la

CLAVES

A)

Sara es menor que

B)

Vanesa es menor que

Arturo. Arturo.

1. C

6. C

2. C

7. B

3. B

8. C

4. D

9. B

5. D

10 . E

11. B

C)

Manuel es menor que

D)

Sara es menor que

12 . A

Manuel. E)

alto que Jorge. María es 2 cm. Más baja que Jorge. Javier es 5 cm más bajo que Pedro, Rosa es 3cm más baja que Jorge. Se afirma que: I.

Javier y María son de la

27

ubican alrededor de una fogata.

pero éste último es

mayor que

Toño no está sentado al lado de

Vanessa y que Sara. ¿cuál de las

Nino ni de Pepe; Félix no está la

afirmaciones

no

es

verdadera?

Razonamiento Matemático

lado de Raúl ni de Pepe. Nino no está al lado de Raúl ni de Félix. Daniel está Junto a Nino, a su

–

Prof. JHOPER

Pep

Raú l

E) N.A

4. Ana, Bertha, Carlos y Diana están sentados en una fila de 4 sillas numeradas del 1 al 4. José los mira y dice: “Berta está al lado de Carlos” “Ana está entre Bertha y Carlos”

A) T

B) I

y III

tha

Y II C) I E) N.

A.

zonamiento Matemático

las

dos

A)

B)

Ber

Carl

C) Dia

D) II y III

que

falsas. En realidad Berta está en

Son ciertas:

odas

sucede

afirmaciones que hizo José son

se

es mayor que Sara y que Arturo,

D)

¿Quién está en la silla Nº 2?

III.Jorge es el más alto. amigos

C)

la silla Nº 3.

II. Rosa es la más baja.

PROBLEMAS PARA LA CASA

Dan iel

e

Pero

misma talla.

siguientes

Toñ

.

2. Pedro es 3cm más

14 . C

B)

o

Vanessa es menor que

Manuel.

13 . C

3. Seis

A)

Arturo.

15 . E

1. Si se sabe que Manuel

izquierda de Félix?

na E) N.A

os

D) Ana

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

. 5. Cuatro

28

hermanos

7. El volcán Temboro está ubicado al este de Sumatra. El volcán Singapur al oeste de Krakatoa. El Sumatra a su vez está ubicado al oeste de Singapur. ¿Cuál es el volcán ubicado al oeste.?

viven en un edificio de 4 pisos. Fidel

vive en el

Antonio

vive

primer

piso.

abajo

que

más

Manuel, y Freddy vive un piso más arriba que Antonio. ¿En qué piso vive Freddy? A

B

C

)

)

)

1

2

3

º

º

º

D

E

)

)

4

N

º

A)

mboro

A) Te

matra

C) Sin gapur

.

E) N.A

B) Su D) Kra

katoa

.A.

6. Seis

amigos:

Francisco, Rafael, Luis, Úrsula, Carolina y Ana van al cine y se sientan en una fila de 6 asientos contiguos vacíos. Si se sabe que: Dos personas del mismo sexo no se sientan juntas. Rafael se sienta en el extremo

8. Se tiene un edificio de 6 pisos en el cual viven seis personas: A, B, C, D, E y F, cada una en un piso diferente. Si se sabe que: E vive adyacente a C y B Para ir a la casa de E a la F hay que bajar 3 pisos. A vive en el segundo piso. ¿Quién vive n el último piso?

B)

de

las

afirmaciones

Carolina se

C)

Carolina se

sienta junto a Rafael. D)

Francisco

se sienta junto a Ana. E)

N.A.

9. Cuatro amigos: José, Juan, Carla y Karen, se sientan alrededor de una mesa circular con 6 asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que: Entre dos personas del mismo sexo hay un asiento vacío adyacente a ellas. Karen se sienta junto a José Podemos afirmar que: I. Carla se sienta junto a Juan. II. José se sienta frente a Carla. III. Karen se sienta frente a Juan A ) S olo I

I y III

es

D ) I

B ) S olo II

E ) N

–

10. Seis

está sentado al lado de Elena ni de Juana, Félix no está la lado

zonamiento Matemático

de Gino ni

de Juana,

Pablo está junto a Elena a su derecha. ¿Quién está sentado a la derecha de Pablo.?

C ) I

A)

B)

Féli

Lit

x

y II na

o C)

D)

Ele

Jua

E) N.A

.

Prof. JHOPER

personas

juegan al Póquer alrededor 29 de una mesa redonda; Lito no

.A.

correcta?

Razonamiento Matemático

.A.

sienta junto a Luis.

Francisco y Úrsula se sientan a la ¿Cuál

se

sienta junto a Rafael

derecho. izquierda de los demás

Ana

na

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

“FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – REGION PUNO”

CLAVES

1. C

6. E

2. B

7. B

3. B

8. C

4. D

9. A

5. C

10 . A

30

Razonamiento Matemático

–

Prof. JHOPER

zonamiento Matemático