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• Jhunior Caballero Asmat

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ACADEMIA PRE UNIVERSITARIA “KEPLER” RAZONAMIENTO LÓGICO

RAZ. MATEMÁTICO

EQUIVALENCIAS I SESIÓN N° 06

EQUIVALENCIAS BÁSICAS 1. Ley de D’Morgan: Ejemplos: 1) p  q = (p  q) 2) p  q = (p  q) 3) (p  q) = p  q 4) (p  q) = p  q 5) (p  q) = p  q

9. Definición del Biimplicador: De uso: p  q = (p  q)  (q  p) De verdad: p  q = (p  q)  (p  q)

2. Contraposición:     Ejemplos: 1) p  q = q  p 2) P  q = q  p 3) p  q = q  p 4) p  q = q  p 3. Idempotencia:   Ejemplos: 1) p  p = p 2) p  p  p  … 3) p  p = p 4) p  p  p  … 5) p  p = p

8. Relación entre Biimplicador y Disy. excluyente : Ejemplos: 1) p  q = p  q 2) p  q = (p  q) 3) p  q = (p  q) 4) p  q = p  q 5) p  q = (p  q) 6) p  q = p  q

10.Definición del Disyuntor Excluyente: De uso: p  q = (p  q)  (p  q) De verdad: p  q = (p  q)  (p  q) Ejercicios de aplicación

…p=p …p=p

4. Identidad:   Ejemplos: 1) p  1 = p 2) p  0 = 0 3) p  1 = 1 4) p  0 = p

2. La proposición: “Lourdes estudia inglés pero no sabe francés”. Equivale por D’Morgan a: A) Es mentira que Lourdes no estudie inglés y que sepa francés B) Es mentira que Lourdes no estudie inglés salvo que sepa francés C) Lourdes no estudia inglés aunque sepa francés D) Lourdes no estudia inglés salvo que sepa francés E) Es mentira que Lourdes no estudie inglés o sólo sepa francés

5. Complemento:   Ejemplos: 1) p  p = 0 2) p  p = 1 6. Absorción:   Ejemplos: 1) p  (p  q) = p 2) p  (p  q) = p 3) p  (p  q) = p 4) p  (p  q) = p 5) p  (p  q) = p  q 6) p  (p  q) = p  q 7) p  (p  q  r  s) = p  (q  r  s) 7. Definición del Implicador: p  q = p  q Ejemplos: 1) p  q = p  q 2) p  q = p  q 3) p  q = p  q 4) p  q = p  q

1. La proposición: “Es falso que Paola y Estela sean casadas”. Equivale por D’M a: A) Paola y Estela no son casadas B) Es mentira que Paola y Estela no estén casadas C) Paola o Estela están casadas D) Paola o Estela no están casadas E) Es falso que Paola o Estela no estén casadas

p  q = (p  q)

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3. La proposición: “Es mentira que Perú y Chile integren la OTAN”. Equivale por D’M: 1) Chile y Perú integran la OTAN 2) No integran la OTAN Perú salvo que Chile 3) Perú y Chile no integran la OTAN 4) Es falso que Perú o Chile integren la OTAN 5) Perú no integra la OTAN, a menos que Chile tampoco la integre Son ciertas: A) 1 y 3 B) 2 y 4 C) 3 y 5 D) 1 y 4 E) 2 y 5 4. La de A) B)

proposición: “Es mentira que Ana sea amiga de Eva o Iris”. Equivale por D’Morgan a: Ana no es amiga de Eva ni de Iris Ana no es amiga de Eva a menos que no sea amiga de Iris C) Ana es amiga de Eva al igual que de Iris D) Ana es amiga de Eva o de Iris E) Ana no es amiga de Eva siempre y cuando no sea amiga de Iris

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ACADEMIA PRE UNIVERSITARIA “KEPLER” RAZONAMIENTO LÓGICO 5. La proposición: “Voy al cine salvo que no tenga dinero”. Equivale por D’Morgan a: A) Nunca es falso que vaya al cine salvo que no tenga dinero B) Es incierto que no voy al cine ni tengo dinero C) Es falso que vaya al cine y que a la vez tenga dinero D) No ocurre que deje de ir al cine a pesar que tenga dinero E) Es falso que voy al cine y es falso que tengo dinero 6. La proposición: “Ni Luisa ni Marita estudian en la UNT”. Equivale por D’Morgan a: A) Siempre es cierto que en la UNT estudian Luisa o Marita B) Es falso que Luisa o Marita no estudien en la UNT C) Luisa o Marita no estudian en la UNT D) Es falso que Luisa o sólo Marita estudien en la UNT E) En modo alguno ocurre que en la UNT estudien Luisa o Marita 7. La proposición: “Si es falso que trabajo en la UNT es obvio que trabajo en la UNI”. Equivale por Contraposición: 1) Si trabajo en la UNT, no trabajo en la UNI 2) Dado que trabajo en la UNI es obvio que no trabajo en la UNT 3) No trabajo en la UNI por lo tanto trabajo en la UNT 4) Porque jamás trabajé en la UNI, bien se ve que tampoco trabajo en la UNT 5) Si en la UNI no trabajo obviamente que en la UNT si trabajo Son ciertas: A) 1 y 3 B) 2 y 4 C) 3 y 5 D) 1 y 4 E) 2 y 5 8. La proposición: “Es suficiente que estudie para aprobar Lógica”. Equivale por Contraposición: A) No apruebo Lógica porque no estudio B) Siempre que no estudie, no aprobaré Lógica C) Dado que no apruebo Lógica es obvio que no estudio D) Si apruebo Lógica entonces estudio E) Apruebo Lógica porque estudio 9. La proposición: “Cada ves que disminuye la inflación, aumenta el desempleo”. Equivale por Contraposición: A) Siempre que no aumente el desempleo, no disminuye la inflación B) Siempre que aumente el desempleo, disminuye la inflación C) Si no disminuye la inflación, no aumenta el desempleo D) Aumenta el desempleo porque disminuye la inflación E) No disminuye la inflación sólo si no aumenta el desempleo 10. La proposición: “Ingreso a la UNT siempre y cuando estudie en San Juan”. Equivale por Contraposición: A) Que no estudie en San Juan es igual a que ingrese a la UNT B) Estudio en San Juan siempre y cuando ingrese a la UNT C) No ingreso a la UNT siempre y cuando no estudie en San Juan D) Si no estudio en San Juan obviamente no ingreso a la UNT E) Que no estudie en San Juan equivale a que no ingrese a la UNT

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11. La proposición: “Carolina nació en Tacna o en Tumbes”. Equivale por Contraposición: A) Carolina no nació en Tacna o no nació en Tumbes B) Carolina no nació en Tumbes o sólo no nació en Tacna C) Carolina nació en Tumbes o nació en Tacna D) Carolina no nació en Tumbes o sólo nació en Tacna E) Carolina no nació en Tumbes ni en Tacna 12. La proposición: “Si llego tarde entonces no entro a clase”. Equivale por Contraposición: A) Entro a clase porque llegue tarde B) Si no llego tarde entonces entro a clase C) Si no entro a clase es obvio que llegue tarde D) Porque entro a clase es obvio que no llegue tarde E) Entro a clase siempre y cuando no llegue tarde 13. La proposición: “Calor equivale a trabajo al igual que trabajo equivale a calor”. Equivale por Idempotencia: A) Calor no equivale a trabajo B) Si el calor equivale al trabajo, el trabajo equivale al calor C) Calor equivale a trabajo D) Es mentira que el calor no equivale al trabajo E) El calor liberado por un motor de combustión equivale al trabajo mecánico desarrollado por una refrigeradora 14. La proposición: “Natalia estudia lógica, a la vez, ella estudia lógica aunque también estudia lógica”. Equivale por Idempotencia: A) Es innegable que Natalia no estudia lógica B) Natalia no estudia lógica porque estudia lógica C) Natalia estudia lógica siempre y cuando estudie lógica D) Es obvio que Natalia estudia lógica E) Nunca deja de ser falso que Natalia estudia lógica 15. La proposición: “Si trabajo, gano dinero; salvo que; trabajo sólo si gano dinero”. Equivale por Idempotencia: A) Puesto que trabajo, gano dinero B) Trabajo porque gano dinero C) Sólo si trabajo, gano dinero D) Trabajo siempre y cuando gane dinero E) No trabajo porque tengo dinero 16. La proposición: “No sólo Andrés no estudia alemán sino que nunca ocurre que Andrés estudie alemán”. Equivale por Idempotencia: A) Andrés estudia alemán B) Andrés estudia alemán porque no deja de estudiar alemán C) Sólo si Andrés estudia alemán entonces estudia alemán D) Es innegable que Andrés estudia alemán E) Siempre es falso que Andrés estudia alemán 17. La fórmula: “(p  0)  (p  0)”. Equivale a: A) p B) p C) 0 D) 1 E) p  p 18. La fórmula: “(p  0)  (q  1)”. Equivale a: A) 0  q B) p  q C) p  1 D) p  q E) p  q 19. La fórmula: “(p  0)  [q  (p  1)”. Equivale a: A) q B) q C) p D) 1 E) p

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B) El cloro no es un metal C) El cloro no es un metal, a menos que, la plata y el cobre sean metales D) El cloro no es un metal, además, la plata o el cobre sean metales E) El cloro no es un metal, o sólo , la plata y el cobre sean metales

20. La fórmula: “(p  1)  [q  (p  0)”. Equivale a: A) p B) q C) q D) p E) 0 21. La fórmula: “(p  0)  (p  0)”. Equivale a: A) p B) 1 C) 0 D) p E) p  p 22. La fórmula: “(p  p)  (q  q)”. Equivale a: A) p B) q C) p D) q E) 1 23. La proposición: “Nunca ocurre que, Jorge viaje a París a menos que no viaje a París; aunque; a París viaje Jorge a no ser que no viaje a París”. Equivale formalmente a: A) 0 B) 1 C) p D) p E) p  q 24. La proposición: “Jugar equivale a recrear, salvo que, recrear no sea lo mismo que jugar”. Equivale formalmente a: A) 0 B) 1 C) p D) p E) p  q 25. La proposición: “Lady es amiga de Juana o de Nelly, aunque se sabe que Lady es amiga de Juana”. Equivale por Absorción: A) Juana no es amiga de Nelly B) Lady es amiga de Nelly C) Lady no es amiga de Nelly D) Lady no es amiga de Juana E) Lady es amiga de Juana 26. La proposición: “Ni Moyobamba ni Tarapoto son ciudades holandesas, a menos que Tarapoto nunca sea ciudad holandesa”. Equivale por Absorción: A) Tarapoto es una ciudad holandesa B) Tarapoto no es una ciudad holandesa C) Moyobamba es una ciudad holandesa D) Moyobamba no es una ciudad holandesa E) Ámsterdam sí es una ciudad holandesa 27. La proposición: “Kelly estudia inglés, lógica, álgebra o lenguaje, incluso Kelly estudia lógica”. Equivale por Absorción: A) Kelly no estudia inglés ni álgebra B) Kelly estudia lógica C) Kelly estudia lógica, los demás cursos, no D) Kelly estudia lógica e inglés E) Kelly estudia lógica, además, estudia inglés, álgebra o lenguaje 28. La proposición: “Elena no es amiga de Julia, Juana, Janet o de Mayra; aunque Elena no es amiga de Juana”. Equivale por Absorción: A) Elena es amiga de Juana B) Elena es amiga de Julia C) Elena no es amiga de Julia D) Elena es amiga de Julia, Janet o de Mayra E) Elena no es amiga de Juana 29. La proposición: “El cloro, la plata y el cobre son metales; a menos que el cloro no sea metal”. Equivale por Absorción: A) El cloro es un metal

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30. La proposición: “Pedro y Milagros son profesores de Lógica, a menos que Milagros no sea profesora de Lógica”. Equivale por Absorción: A) Pedro es profesor de Lógica pero Milagros no lo es B) Milagros no es profesora C) Pedro es profesor de Lógica salvo que Milagros no lo sea D) Pedro no es profesor de Lógica salvo que Milagros si lo sea E) Pedro no es profesor de Lógica aunque Milagros si lo sea 31. La proposición: “Si el oro es un metal entonces conduce el calor”. Al definirla, equivale a: A) Si el oro conduce el calor entonces es un metal B) El oro conduce el calor o es un metal C) Es mentira que el oro sea un metal y no conduzca el calor D) No ocurre que el oro sea un metal o no conduzca el calor E) Ni el oro es un metal ni conduce el calor 32. La proposición: “Ronaldo es un futbolista cotizado porque juega bien al fútbol”. Al definirla, equivale a: A) Ronaldo es un futbolista cotizado además juega bien al fútbol B) Ronaldo es un futbolista cotizado salvo que no juegue bien al fútbol C) Ronaldo no es un futbolista cotizado o juega bien al fútbol D) Es mentira que Ronaldo sea un futbolista cotizado y juegue bien al fútbol E) Es falso que ni Ronaldo sea un futbolista cotizado ni juegue bien al fútbol 33. La proposición: “Cada vez que el agua y el aceite se juntan, no se mezclan”. Al definirla, equivale a: A) Es mentira que el agua y el aceite se junten o que se mezclen B) Es mentira que el agua y el aceite se junten y que se mezclen C) No ocurre que el agua y e aceite se junten y que no se mezclen D) El agua y el aceite se juntan o no se mezclan E) El agua y el aceite se juntan o se mezclan 34. La proposición: “Un triángulo es equilátero si sus tres lados son iguales”. Al definirla, equivale a: A) Un triángulo es equilátero además sus tres lados son iguales B) Un triángulo es equilátero o sus tres lados son iguales C) Si un triángulo es equilátero entonces tiene sus tres lados iguales D) Un triángulo es equilátero o no tiene sus tres lados iguales E) Un triángulo no es equilátero o tiene sus tres lados iguales

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ACADEMIA PRE UNIVERSITARIA “KEPLER” RAZONAMIENTO LÓGICO 35. La proposición: “Si Júpiter tiene anillos es obvio que su composición es compleja”. Al definirla, equivale a: A) Es mentira que Júpiter tenga anillos y no tenga composición compleja B) Es mentira que Júpiter no tenga anillos y tenga composición compleja C) Es mentira que Júpiter no tenga anillos y no tenga composición compleja D) Es mentira que Júpiter tenga anillos y tenga composición compleja E) Es mentira que Júpiter tenga anillos o no tenga composición compleja 36. La fórmula: 1) p  q 4) p  q Son ciertas: A) 1, 2 y 3 D) 1, 2 y 5

(p  q); equivale a: 2) p  q 5) p  q B) 2, 3 y 4 E) 1, 4 y 5

37. La fórmula: p  q; equivale a: 1) (p  q) 2) p  q 4) (p  q) 5) (p  q) Son ciertas: A) 1, 2 y 3 B) 2, 3 y 4 D) 1, 2 y 5 E) 1, 4 y 5 38. La fórmula: p  q; equivale a: 1) (p  q) 2) p  q 4) (p  q) 5) q  p Son ciertas: A) 1, 2 y 3 B) 2, 3 y 4 D) 1, 2 y 5 E) 1, 4 y 5 39. La fórmula: p  q; equivale a: 1) (p  q) 2) p  q 4) (p  q) 5) p  q Son ciertas: A) 1, 2 y 3 B) 2, 3 y 4 D) 1, 2 y 5 E) 1, 4 y 5 40. La fórmula: (p  q); equivale a: 1) (p  q) 2) p  q 4) p  q 5) (p  q) Son ciertas: A) 1, 2 y 3 B) 2, 3 y 4 D) 1, 2 y 5 E) 1, 4 y 5 41. La fórmula: 1) (p  q) 4) p  q Son ciertas: A) 1, 2 y 3 D) 1, 2 y 5

(p  q); equivale a: 2) p  q 5) p  q B) 2, 3 y 4 E) 1, 4 y 5

43. La proposición: “39 x 41 = 1599, es lo mismo que, 16 x 32 = 512”. Al definirla equivale a: A) 39 x 41 = 1599 y 16 x 32 = 512; ó; 39 x 41  1599 y 16 x 32  512 B) 39 x 41 = 1599 ó 16 x 32 = 512; y; 39 x 41  1599 ó 16 x 32  512 C) 39 x 41  1599 ó 16 x 32 = 512; y; 39 x 41 = 1599 ó 16 x 32 = 512 D) 39 x 41  1599 y 16 x 32 = 512; ó; 39 x 41 = 1599 y 16 x 32  512 E) 39 x 41 = 1599 ó 16 x 32 = 512; ó; 39 x 41  1599 ó 16 x 32  512 44. La proposición: “Hay lluvias siempre y cuando haya nubes”. Al definirla equivale a: A) Si no hay lluvias entonces no hay nubes, y, si hay nubes entonces hay lluvias B) No hay nubes ni lluvias, o, hay lluvias pero no hay nubes C) Hay lluvias o hay nubes, y, no hay lluvias o no hay nubes D) No hay lluvias ni nubes, o también, hay lluvias y también nubes E) Si hay lluvias entonces no hay nubes, también, si hay nubes entonces no hay lluvias

3) p  q C) 3, 4 y 5

3) p  q C) 3, 4 y 5

3) (p  q) C) 3, 4 y 5

3) (p  q) C) 3, 4 y 5

45. La proposición: “Juana es casada o sólo es soltera”; equivale a: A) Juana es casada y soltera, a menos que, sea soltera y casada B) Juana es casada y soltera, salvo que, no sea casada ni soltera C) Juana es casada o soltera, pero es imposible que sea soltera y casada D) Juana es casada y soltera, pero es imposible que sea soltera o casada E) Juana es casada o sólo soltera, salvo, no es casada o no es soltera 46. La proposición: “El oro reacciona con el cloro o únicamente con el yodo”; equivale a: A) El oro reacciona con el cloro pero no con el yodo, salvo que, reacciones con el yodo pero no con el cloro B) El oro reacciona con el yodo y con el cloro, salvo que, no reaccione con el yodo ni con el cloro C) El oro reacciona con el cloro o con el yodo, a menos que sea imposible que reaccione con el yodo y con el cloro D) El oro reacciona con el yodo o también con el cloro, a pesar que reacciona con el yodo pero no con el cloro E) Ni el oro reacciona con el yodo ni con el cloro, a pesar que, reacciona con el cloro o con el yodo

3) (p  q) C) 3, 4 y 5

3) p  q C) 3, 4 y 5

42. La proposición: “Que juegue equivale a que me divierta”. Al definirla equivale a: A) Si no juego entonces me divierto, y, si juego entonces no me divierto B) Si juego entonces me divierto, y, si me divierto entonces juego C) Juego o me divierto, y, no juego o no me divierto D) Ni juego ni me divierto, y, juego o me divierto E) Juego o me divierto, o, me divierto o juego

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47. La proposición: “O el Perú exporta plata o exporta oro”; equivale a: A) No se da que el Perú exporte oro y plata, a menos que, exporte oro a pesar que también plata B) No ocurre que el Perú exporte oro y plata, aunque, exporte oro tanto como plata C) Ni el Perú exporta oro ni plata, a menos que, exporte tanto oro como plata D) Jamás ocurre que el Perú exporte oro al igual que plata, a pesar que exporta oro o quizás plata E) Ni el Perú exporta oro ni plata, pero exporta oro o sólo plata

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