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Radicales Raíz: se llama raíz de un número o de una expresión algebraica a todo número o expresión algebraica que elevada a una potencia "n"; reproduce la expresión dada.

n

a = b ⇔ bn = a

Elementos de la raíz:

Soluciones de las raices:

-1–

RADICALES

Propiedades de las potencias:

-2–

RADICALES

Propiedades de las raíces:

-3–

RADICALES

Extracción de factores fuera del radical: Pueden extraerse factores fuera del radical; cuando los factores del radicando contienen un exponente igual o mayor que el índice del radical. Ej 1: Extraer todos los factores posibles de los siguientes radicales:

-4–

RADICALES

Introducción de factores dentro del radical: Está operación es inversa a la extracción de radicales. Para introducir factores dentro del radical; se eleva los factores de la cantidad situada fuera del signo radical a una potencia igual al índice de la raíz, está cantidad se escribe dentro del radical y se multiplica por el radicando si lo hubiera, y finalmente se efectúan las operaciones indicadas dentro del radical. Ej 2: Introducir dentro del radical todos los factores posibles que se encuentren fuera de él:

Reducción de radicales al mínimo común índice: Está operación consiste en convertir radicales de distinto índice en radicales del mismo índice. Para eso, hallamos el m.c.m. de los índices que será el índice común; luego elevamos cada radicando a la potencia resultante de dividir el índice común con el índice de cada radical. Ej 3: Reducir al mínimo común índice los siguientes radicales:

Radicales semejantes: Son aquellos radicales que tienen el mismo índice y el mismo radicando; diferenciándose solamente en los signos y en los coeficientes. -5–

RADICALES

Suma y resta de radicales: Está operación se efectúa; primeramente extrayendo los factores de los radicales dados, luego verificamos si hay radicales semejantes y si los hay procedemos a sumarlo algebraicamente sus coeficientes acompañado del radical común y finalmente se escriben los radicales no semejantes con su propio signo si los hubiera. Observación: Se recuerda que solamente se puede sumar o restar radicales, si dichos

radicales son únicamente semejantes.

Ej 4: Sumar los siguientes radicales indicados:

-6–

RADICALES

Multiplicación de radicales: a) Para multiplicar radicales del mismo índice; se multiplican previamente los signos, luego los coeficientes entre sí y finalmente bajo un mismo radical común los radicandos entre sí. A continuación se efectúa las operaciones indicadas dentro del radical y se extraen los factores posibles fuera del radical si los hubiera. Ej 5: Multiplicar los siguientes radicales indicados:

-7–

RADICALES

b) Para multiplicar radicales compuestos del mismo índice; se multiplican como el producto de 1 polinomio por 1 monomio o el producto de 2 polinomios. Ej 6: Multiplicar los siguientes radicales indicados:

c) Para multiplicar radicales compuestos de distinto índice; primeramente se reducen los radicales al mínimo común índice y luego se multiplican como si fueran radicales del mismo índice. Ej 7: Multiplicar los siguientes radicales indicados:

-8–

RADICALES

División de radicales: a) Para dividir radicales del mismo índice; se dividen previamente los signos, luego los coeficientes entre sí y finalmente bajo un mismo radical común se dividen los radicandos entre sí. A continuación se efectúa las operaciones indicadas dentro del radical y se extraen los factores posibles fuera del radical si los hubiera. Ej 8: Dividir los siguientes radicales indicados:

b) Para dividir radicales de distinto índice; primeramente se reducen los radicales al mínimo común índice y luego se dividen como si fueran radicales del mismo índice. Ej 9: Dividir los siguientes radicales indicados:

-9–

RADICALES

Racionalización: Es una operación que tiene por objeto hacer desaparecer siempre el radical del denominador. 1er Caso: cuando el radical del denominador es de 2do grado, es decir posee como radical una raíz cuadrada. Ejemplos:

Observación: Para racionalizar bastará multiplicar y dividir por la misma raíz que el denominador. 2do Caso: cuando el radical del denominador es mayor al de 2do grado, es decir radicales de 3er, 4to, 5to y más grado. Ejemplos:

Observación: Para racionalizar bastará multiplicar y dividir por el radical del denominador con el mismo índice, con el mismo radicando pero el exponente del radicando debe expresar la diferencia que existe entre el índice del radical y el exponente del radicando.

- 10 –

RADICALES

Ejemplos:

3er Caso: cuando el radical del denominador es un binomio.

Observación: Para racionalizar el denominador de una fracción bastará multiplicar y dividir por la conjugada del denominador. Se llaman cantidades conjugadas a 2 binomios que tienen las mismas cantidades literales, los mismos coeficientes y los mismos exponentes, diferenciando solamente en el signo del 2do término del 2do binomio. Ej 10: Racionalizar el denominador (1er Caso) Ej 11: Racionalizar el denominador (2do Caso) de los siguientes cocientes: de los siguientes cocientes:

- 11 –

RADICALES

Ej 12: Racionalizar el denominador (3er Caso) de los siguientes cocientes:

- 12 –

RADICALES