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Asignatura: Física Moderna I

Docente: Ing. Henry López

Asunto: Informe de Exposición

Tema: Radiación de Cuerpos negros y la Hipótesis de Plank

Alumno: Alvaro Noé Mejía López

Sección: A

Tegucigalpa, M.D.C., 03 de Marzo de 2010

INDICE

Pág. I.

Introducción…………………………………................... 1

II.

Objetivos…………………………………………………. 2

III.

Desarrollo del Contenido………………………………. 3-7

IV.

Conclusiones……………………………………………. 8

V.

Bibliografía…………………………….………………… 9

VI.

Anexos…………………………………………………… 10-12

INTRODUCCIÓN

Cuando un cuerpo es calentado emite radiación electromagnética en un amplio rango de frecuencias. El cuerpo negro (ideal) es aquel que además absorbe toda la radiación que llega a él sin reflejarla, de tal forma que sólo emite la correspondiente a su temperatura. De manera que el presente informe estará basado en la explicación de este fenómeno y de la formulación de la hipótesis de Plank. Esperando que sea de su agrado doy paso al desarrollo del informe.

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OBJETIVOS

Comprender el concepto de cuerpo negro y la naturaleza de su radiación.

Conocer la distribución de la energía radiada por un cuerpo negro para varias longitudes de onda.

Conocer el modelo clásico de la radiación de un cuerpo negro y analizar la fórmula de Plank para la radiación de un cuerpo negro.

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CUERPO NEGRO

Cuerpo negro, en física teórica, un objeto ideal que absorbe toda la radiación que llega a su superficie sin reflejar ninguna ni emitir radiación propia. No se conoce ningún objeto así, aunque una superficie de negro de carbono puede llegar a absorber aproximadamente un 97% de la radiación incidente. En teoría, un cuerpo negro sería también un emisor perfecto de radiación, y emitiría a cualquier temperatura la máxima cantidad de energía disponible. A una temperatura dada, emitiría una cantidad definida de energía en cada longitud de onda. A raíz del fracaso de los intentos de calcular la radiación de un cuerpo negro ideal según la física clásica, se desarrollaron por primera vez los conceptos básicos de la teoría cuántica. Figura 1

Distribución de energía radiada por un cuerpo negro La gráfica representa la distribución de la energía (línea roja) radiada por un cuerpo negro para varias longitudes de onda. Para las longitudes de onda más cortas, la energía aumenta a medida que aumenta la temperatura. 3

RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO Y LA HIPÓTESIS DE PLANK Cuando un objeto es calentado, emite una radiación que algunas veces se conoce como radiación térmica. Las características de esta radiación dependen de la temperatura y propiedades del objeto. A bajas temperaturas, las longitudes de onda de la radiación térmica se ubican principalmente en la región infrarroja y, en consecuencia, no se pueden observar a simple vista. A medida que se incrementa la temperatura de un cuerpo, este finalmente empezara a brillar con tendencia hacia el rojo. A temperaturas suficientemente altas, parece ser blanca, como, por ejemplo, el brillo del filamento de tungsteno de una lámpara. Un estudio cuidadoso de la radiación térmica demuestra que consiste en una distribución continua de longitudes de onda que incluyen la parte infrarroja, visible y ultravioleta del espectro. Desde un punto de vista clásico, la radiación térmica es originada por partículas cargadas aceleradas cerca de la superficie de un objeto. Las cargas bajo agitación térmica pueden tener una distribución de aceleraciones, las cuales explican el espectro continuo de la radiación emitida por el objeto. A fines del siglo XIX llego a ser evidente que la teoría clásica de la radiación térmica era inadecuada. El problema principal se relacionaba con la interpretación de la disposición espectral de la radiación emitida por un cuerpo negro. Por definición, un cuerpo negro es un sistema ideal que absorbe toda la radiación que sobre él incide. Una buena aproximación al cuerpo negro es cualquier material resistente al calor que contenga una cavidad y una abertura muy pequeña que conduce a la cavidad. La naturaleza de la radiación emitida por un cuerpo negro solo depende de la temperatura de las paredes de la cavidad, las cuales se suponen que están en equilibrio térmico con la radiación. En la figura 1 se ilustran los datos experimentales de la distribución de energía de radiación del cuerpo negro en función de la longitud de onda , para tres temperaturas diferentes. Observe que la energía radiada varía con la longitud de onda y con la temperatura. Además, a medida que aumenta la temperatura de cuerpo negro, la intensidad (la cual es igual al área bajo una curva determinada) también aumenta, y el pico de la distribución se desplaza hacia longitudes de ondas mas cortas.

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Los primeros intentos que se hicieron para explicar estos resultados estaban basados en las teorías clásicas y por lo tanto, fracasaron. Para describir el espectro de radiación conviene definir ( como la potencia por unidad de área emitida en el intervalo de longitud de onda

)

. El resultado del

cálculo basado en un modelo clásico de la radiación del cuerpo negro se conoce como la ley de Rayleigh-Jeans, la cual es ( Donde

)

( )

es la constante de Boltzmann. En este modelo clásico de la radiación del cuerpo negro, los

átomos de las paredes de la cavidad se consideran como un conjunto de osciladores que emiten ondas electromagnéticas en todas las longitudes de onda. Este modelo conduce a una energía media por oscilador que es proporcional a . A grandes longitudes de onda esta ley de Rayleigh-jeans concuerda razonablemente con los datos experimentales; sin embargo, en longitudes de onda corta es donde existe la mayor discrepancia. Este puede observarse cuando

se aproxima a cero, la función (

) dada por la ecuación 1 se

aproxima al infinito; es decir, la radiación en longitudes de onda corta deberá predominar. Esto es contrario a los datos experimentales ya que cuando

se aproxima a cero, (

) también se

aproxima a cero. Esta contradicción frecuentemente se denomina catástrofe ultravioleta. Otro problema importante relacionado con la teoría clásica es que predice una densidad de energía total infinita, ya que todas las longitudes de onda son posibles. Físicamente, en el campo del electromagnetismo una energía infinita es una situación imposible. En 1990, Max Planck descubrió una formula para la radiación del cuerpo negro que concordaba totalmente con el experimento en todas las longitudes de onda. La función empírica que fue propuesta por Planck es (

)

( ) (

) 5

Donde

es una constante que puede ajustarse para satisfacer los datos. El valor aceptado para ,

conocido como la constante de Planck, se obtiene de ( ) Es muy conveniente demostrar que para las longitudes de onda larga, la expresión de Planck, ecuación 2, se reduce a la expresión de Rayleigh-Jeans, dada por la ecuación 1. Además, para longitudes de onda corta, la ley de Planck predice un decremento exponencial en (

) con la

disminución de la longitud de onda, de acuerdo con los resultados experimentales. Par observar esta fórmula, Planck estableció dos temerarias y discutibles suposiciones relativas a la naturaleza de los átomos oscilatorios de las paredes de la cavidad. Estas hipótesis son las siguientes: 1. El oscilador solo podría tener unidades discretas de energía

dadas por ( )

Donde

es un entero positivo, denominado numero cuántico, y

es la frecuencia del oscilador. Se

dice que las energías del oscilador están cuantizadas, y los estados de energía permitidos se denominan estados cuánticos. 2. El oscilador emite o absorbe energía en unidades discretas de energía luminosa, denominados cuantos (o fotones, como se llaman actualmente). Los fotones realizan esto “saltando” de un estado cuántico a otro. Si el numero cuántico

cambia por una unidad, la ecuación 4 muestra que la

cantidad de energía irradiada o absorbida por el oscilador es igual a

. En consecuencia, la

energía de un cuanto de luz que corresponde a la diferencia de energía entre dos estados cuánticos adyacentes se obtiene de ( ) El oscilador no emitirá o absorberá energía si permanece en uno de sus estados cuantizados. El punto fundamental de esta teoría es la suposición original de los estados energéticos cuantizados.

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Este acontecimiento marco el nacimiento de la teoría cuántica. En su tiempo, la mayoría de los científicos, incluyendo a Planck, no consideraban el concepto cuántico como realista. En consecuencia, Planck y otros continuaron investigando, tratando de encontrar una explicación más racional de la radiación del cuerpo negro. Sin embargo, acontecimientos posteriores demostraron que tenia que emplearse una teoría basada sobre el concepto cuántico (mas bien que con una teoría clásica) para explicar cierto numero de fenómenos a nivel atómico.

Ejemplo Una masa de 2 kg esta unida a un resorte de masa despreciable cuya constante elástica k=25N/m. Se estira el resorte 0.4m de su condición de equilibrio y se deja en libertad. a) Se determinara la energía total y la frecuencia de oscilación, de acuerdo con los conceptos de la Física Clásica. La energía total del oscilador armónico simple, que tiene una amplitud A, es

√

√

b) Suponiendo que su energía esta cuantizada, ¿cuál es el numero cuántico Ya que la energía esta cuantizada,

. Por lo tanto

de este sistema?

, y usando el resultado de (a) se obtiene (

)(

)

Por lo tanto

Se observa que

es un número extraordinariamente grande. En efecto, para sistemas

macroscópicos, como este, los números cuánticos son tan grandes que la diferencia de energía entre estados adyacentes es muy pequeña, cuando se compara con la energía total del sistema. Por esta razón, se pueden considerar los estados energéticos cuantizados como un continuo de estados por todos los fines prácticos. Por consiguiente, la mecánica newtoniana proporciona una descripción apropiada de tales sistemas macroscópicos.

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CONCLUSIONES

Un cuerpo negro es un objeto teórico o ideal que absorbe toda la luz y toda la energía radiante que incide sobre él. A pesar de su nombre, el cuerpo negro emite luz y constituye un modelo ideal físico para el estudio de la emisión de radiación electromagnética. El nombre Cuerpo negro fue introducido por Gustav Kirchhoff en 1862. La luz emitida por un cuerpo negro se denomina radiación de cuerpo negro. La naturaleza de la radiación emitida por un cuerpo negro solo depende de la temperatura de las paredes de la cavidad, las cuales se suponen que están en equilibrio térmico con la radiación.

La distribución de la energía radiada por un cuerpo negro para varias longitudes de onda. Para las longitudes de onda más cortas, la energía aumenta a medida que aumenta la temperatura.

El modelo clásico de la radiación del cuerpo negro se conoce como la ley de Rayleigh-Jeans. Luego surgió la formula para la radiación del cuerpo negro en donde Planck se dio cuenta de que la cuantización de la energía podía explicar el comportamiento de la luz. Sus revolucionarios trabajos sentaron las bases de gran parte de la física moderna

La radiación no es emitida de manera continua sino en cuantos de energía discreta, a los que llamamos fotones.

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BIBLIOGRAFIA

"Cuerpo negro." Microsoft® Encarta® 2009 [DVD]. Microsoft Corporation, 2008.

"Teoría cuántica." Microsoft® Encarta® 2009 [DVD]. Microsoft Corporation, 2008.

R. A. Serway. Física. Nueva Editorial Interamericana, S.A.de C.V. México, 1 Ed. 1985.

Zemansky, Sears; Frredman Young. Física Universitaria con Física Moderna. Volumen 2. Undécima Edición. Pearson Educación, México. 2005.

http://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_negro

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MAX KARL ERNST LUDWIG PLANCK

Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858-1947), físico alemán, premiado con el Nobel, considerado el creador de la teoría cuántica. Planck nació en Kiel el 23 de abril de 1858 y estudió en las universidades de Munich y Berlín. Fue nombrado profesor de física en la Universidad de Kiel en 1885, y desde 1889 hasta 1928 ocupó el mismo cargo en la Universidad de Berlín. En 1900 Planck formuló que la energía se radia en unidades pequeñas separadas denominadas cuantos. Avanzando en el desarrollo de esta teoría, descubrió una constante de naturaleza universal que se conoce como la constante de Planck. La ley de Planck establece que la energía de cada cuanto es igual a la frecuencia de la radiación multiplicada por la constante universal. Sus descubrimientos, sin embargo, no invalidaron la teoría de que la radiación se propagaba por ondas. Los físicos en la actualidad creen que la radiación electromagnética combina las propiedades de las ondas y de las partículas. Los descubrimientos de Planck, que fueron verificados posteriormente por otros científicos, fueron el nacimiento de un campo totalmente nuevo de la física, conocido como mecánica cuántica y proporcionaron los cimientos para la investigación en campos como el de la energía atómica. Reconoció en 1905 la importancia de las ideas sobre la cuantificación de la radiación electromagnética expuestas por Albert Einstein, con quien colaboró a lo largo de su carrera. Planck recibió muchos premios por este trabajo, especialmente, el Premio Nobel de Física, en 1918. En 1930 Planck fue elegido presidente de la Sociedad Kaiser Guillermo para el Progreso de la Ciencia, la principal asociación de científicos alemanes, que después se llamó Sociedad Max Planck. Sus críticas abiertas al régimen nazi que había llegado al poder en Alemania en 1933 le forzaron a abandonar la Sociedad, de la que volvió a ser su presidente al acabar la II Guerra Mundial. Murió en Gotinga el 4 de octubre de 1947. Entre sus obras más importantes se encuentran Introducción a la física teórica (5 volúmenes, 1932-1933) y Filosofía de la física (1936).

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CUERPO NEGRO

Radiación de cuerpo negro para diferentes temperaturas. El gráfico también muestra el modelo clásico de Raleygh y Jeans que precedió a la ley cuántica de Planck.

APROXIMACION DE CUERPO NEGRO Es posible estudiar objetos en el laboratorio con comportamiento muy cercano al del cuerpo negro. Para ello se estudia la radiación proveniente de un agujero pequeño en una cámara aislada. La cámara absorbe muy poca energía del exterior, ya que ésta solo puede incidir por el reducido agujero. Sin embargo, la cavidad irradia energía como un cuerpo negro. La luz emitida depende de la temperatura del interior de la cavidad, produciendo el espectro de emisión de un cuerpo negro. El sistema funciona de la siguiente manera: La luz que entra por el orificio incide sobre la pared más alejada, donde parte de ella es absorbida y otra reflejada en un ángulo aleatorio y vuelve a incidir sobre otra parte de la pared. En ella, parte vuelve a ser absorbido y otra parte reflejada, y en cada reflexión una parte de la luz es absorbida por las paredes de la cavidad. Después de muchas reflexiones, toda la energía incidente ha sido absorbida. 12