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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQ. UNIDAD DE CIENCIAS BASICAS

PROGRAMA DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

I.

GENERALIDADES CICLO : I AÑO ACADEMICO : 2012 PRE-REQUISITO : MATEMATICA II DURACION : 16 SEMANAS UNIDADES VALORATIVAS : 4 PROFESORES : LIC. WILLIAM CASTRO G. (Coordinador) ING. OSCAR RAMON DIAZ SANCHEZ ING. RANDOLFO ALFREDO SOLORZANO ING. JOAQUIN ALBERTO VANEGAS A.

II.

DESCRIPCION DEL CURSO La unidad I, estadística descriptiva, inicia con algunos conceptos básicos y terminología, y continua con un panorama de los métodos descriptivos gráficos y numéricos más importantes. La unidad II abarca los conceptos básicos de probabilidad, seguido de distribuciones de probabilidad de variables aleatorias discretas y continuas desarrolladas en las unidades III y IV, respectivamente. La unidad V analiza modelos de probabilidad para el comportamiento conjunto discreto bivariado e introduce los estadísticos y sus distribuciones muestrales, que forman el puente entre la probabilidad y la inferencia. Las dos unidades siguientes, VI y VII, comprenden la estimación y prueba de hipótesis respectivamente, que forman parte de la inferencia estadística.

III. OBJETIVOS GENERALES 1. Conocer la herramienta estadística básica para aplicarla en la ingeniería. 2. Proporcionar conocimientos básicos estadísticos que permitan abordar otros tópicos del campo de la estadística para la ingeniería. 3. Desarrollar el razonamiento inductivo. 4. Valorar la importancia de la Probabilidad y Estadística. IV. METODOLOGIA Sesiones de exposiciones teóricas Se expone por parte del profesor un resumen de los contenidos de la asignatura, aclarando y enriqueciendo, a la vez que promoviendo la participación de los alumnos (as). 1

Práctica de laboratorio Los (las) alumnos (as) discutirán y resolverán con la asesoría del profesor los problemas de la práctica. Trabajo El trabajo tiene como propósito el empleo o puesta en práctica de las estadísticas a una situación concreta.

técnicas

Consulta Actividad donde el alumno (a) somete sus dudas al parecer del profesor.

V. EVALUACION La evaluación con el fin de promover al alumno (a) y de evaluar los objetivos de aprendizaje es: Examen sobre la práctica de laboratorio (EP) y trabajo (T). UNIDAD EP 20% Estadística Descriptiva Semana 4 15% Probabilidad Semana 8 Distribuciones de Probabilidad Discretas 20% Distribuciones de Probabilidad Continuas Semana 13 Distribuc. de Prob. Conj. y Distribuc. de Muestreo

T

25% Semana 16

20% Semana 16

Estimación Prueba de Hipótesis VI. DESARROLLO UNIDAD I: ESTADISTICA DESCRIPTIVA

OBJETIVO TERMINAL: Al finalizar la presente unidad, él (la) estudiante debe estar en capacidad de utilizar los métodos gráficos y numéricos para describir un conjunto de datos. OBJETIVOS ESPECIFICOS: 1. Definir los términos básicos de la estadística descriptiva. 2. Identificar una variable como dato cuantitativo o cualitativo. 3. Utilizar métodos gráficos para describir un conjunto de datos. 4. Utilizar la medida de tendencia central que mejor describa un conjunto de datos. 5. Describir datos numéricamente utilizando medidas de posición. 6. Describir datos numéricamente utilizando medidas de dispersión. 7. Describir la asimetría de una distribución basándose en el tercer momento. 2

8. Describir la curtosis de una distribución utilizando el coeficiente de aplastamiento de Fisher. CONTENIDOS. 3 Semanas. 1.1. ¿Qué es estadística? Población. Muestra. 1.2. Términos básicos. Variable. Dato. Datos. Experimento. Parámetro. Estadístico. Tipos de datos. 1.3. Ramas de la estadística. 1.4. El asistente para gráficos de Excel. 1.5. Datos cualitativos. Tabla de atributos. Gráficos. 1.6. Datos cuantitativos. Gráficos. 1.7. Estadísticos. 1.8. Promedios o medidas de centralización. 1.9. Medidas de posición. 1.10. Medidas de dispersión. Diagrama de caja y bigotes. 1.11. Medidas de forma. Medidas de asimetría. 1.12. Medidas de apuntamiento.

UNIDAD II: PROBABILIDAD OBJETIVO TERMINAL: Al finalizar la presente unidad, él (la) estudiante debe estar en capacidad de construir un modelo probabilístico para una población asociada a un experimento. OBJETIVOS ESPECIFICOS: 1. Definir los términos básicos de la teoría de la probabilidad. 2. Diferenciar entre experimento determinista y aleatorio. 3. Determinar espacios muestrales y eventos asociados a un experimento aleatorio. 4. Utilizar el álgebra de conjuntos para manipular eventos. 5. Aplicar la definición axiomática de probabilidad. 6. Calcular la probabilidad de un evento compuesto. 7. Aplicar las propiedades de la probabilidad. 8. Calcular la probabilidad en un espacio equiprobable con el uso de técnicas de conteo. 9. Aplicar la definición de probabilidad condicional. 10. Determinar la independencia de eventos y usarla para el cálculo de probabilidades. 11. Aplicar la regla multiplicactiva de la probabilidad. 12. Aplicar el teorema de la Ley de la Probabilidad Total. 13. Utilizar el Teorema de Bayes para calcular las probabilidades a Posteriori de los sucesos Ai ajustados o modificados por B. CONTENIDOS. 2 1/2 Semanas. 2.1 Espacios muestrales y eventos. 2.2 Definición de probabilidad. 2.3 Propiedades de la Probabilidad. 2.4 Técnicas de conteo. 2.5 Probabilidad condicional. 2.6. Eventos independientes. 3

2.7. Regla multiplicativa. 2.8. Ley de la probabilidad total y Teorema de Bayes. UNIDAD III: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS OBJETIVO TERMINAL: Al finalizar la presente unidad, él (la) estudiante debe estar en capacidad de determinar el modelo de probabilidad de la variable aleatoria discreta asociada a un experimento y calcular probabilidades. OBJETIVOS ESPECIFICOS: 1. Definir la teoría básica de la variable aleatoria discreta. 2. Identificar una variable aleatoria como discreta o continua. 3. Calcular de una variable aleatoria discreta X la distribución de probabilidad y expresarla a través de una fórmula o tabla. 4. Calcular la función de distribución acumulada de una variable aleatoria discreta X y calcular probabilidades. 5. Calcular la media de una variable aleatoria discreta X o de una función de la variable aleatoria discreta X. 6. Calcular la varianza de una variable aleatoria discreta X. 7. Aplicar las reglas de la media y la varianza de una variable aleatoria discreta X. 8. Dado un experimento aleatorio, seleccionar la distribución de probabilidad apropiada que lo modele y utilizar la distribución para calcular probabilidades. 9. Calcular probabilidades hipergeométricas y binomiales a partir de las aproximaciones correspondientes.

CONTENIDOS. 3 Semanas. 3.1. Variable aleatoria. 3.2. Distribuciones de probabilidad para variables aleatorias discretas. 3.3. Función de distribución acumulada. 3.4. Valor esperado y varianza de variable aleatoria discreta. 3.5. Distribución de probabilidad binomial. 3.6. Distribución hipergeométrica y binomial negativa. 3.7. Distribución de probabilidad de Poisson.

UNIDAD IV: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUAS OBJETIVO TERMINAL: Al finalizar la presente unidad, él (la) estudiante debe estar en capacidad de aplicar las distribuciones de probabilidad que se usan para modelar variables aleatorias continuas. OBJETIVOS ESPECIFICOS: 1. Definir la teoría básica de la variable aleatoria continua. 2. Verificar si una función es de densidad. 3. Calcular la probabilidad de que una variable aleatoria continua X tome un valor en un intervalo. 4. Calcular la función de distribución acumulada de una variable aleatoria continua X y calcular probabilidades. 5. Calcular la función de densidad a partir de la función de distribución acumulada. 4

6. Calcular percentiles de una distribución continua. 7. Calcular la media de una variable aleatoria continua X o de una función de variable aleatoria continua X. 8. Calcular la varianza de una variable aleatoria X o de una función lineal. 9. Calcular probabilidades usando la función de distribución acumulada de la variable aleatoria normal Z. 10. Calcular la probabilidad de que una variable aleatoria normal X tome un valor en un intervalo, estandarizando la variable. 11. Calcular percentiles de una distribución normal. 12. Calcular probabilidades binomiales a partir de la aproximación normal a la distribución binomial. 13. Determinar a través de gráficas cuantílicas o de probabilidad normal si una distribución proviene de una población normal. 14. Usar los modelos de probabilidad proporcionados por la distribución uniforme, exponencial y Gamma para calcular probabilidades. CONTENIDOS. 3 Semanas. 4.1. Función de densidad. 4.2. Función de distribución acumulada y usos. 4.3. Valor esperado y varianza de variable aleatoria continua. 4.4. Distribución uniforme. 4.5. Distribución normal. 4.6. Distribución normal estándar. 4.7. Gráficas de cuantiles y gráficas de probabilidad normal. 4.8. Distribución exponencial. 4.9. Distribución gamma.

UNIDAD V: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONJUNTA DISCRETA BIVARIADA Y DISTRIBUCIONES DE MUESTREO OBJETIVO TERMINAL: 1. Al finalizar la presente unidad él (la) estudiante debe estar en capacidad de construir y/o aplicar modelos de probabilidad para el comportamiento conjunto de dos variables aleatorias discretas. 2. Al finalizar la presente unidad él (la) estudiante debe estar en capacidad de utilizar las distribuciones de probabilidad de un estadístico.

OBJETIVOS ESPECIFICOS: 1. Definir la teoría básica de las distribuciones de probabilidad conjunta discreta bivariada. 2. Definir la teoría básica de las distribuciones de muestreo 3. Determinar la distribución de probabilidad conjunta de dos variables aleatorias discretas y calcular probabilidades. 4. Determinar la distribución de probabilidad marginal de una variable aleatoria y calcular probabilidades. 5. Determinar si dos variables aleatorias X y Y son independientes. 6. Calcular medias, varianzas y probabilidades de combinaciones lineales. 5

7. Calcular la distribución muestral de una combinación lineal y calcular probabilidades. 8. Determinar si una muestra corresponde a una muestra aleatoria. 9. Aplicar la relación entre la media de una población y la media de una distribución de muestreo. 10. Aplicar la relación entre la desviación estándar de una población y la desviación estándar de una distribución de muestreo. 11. Aplicar el Teorema del Límite Central. CONTENIDOS. 2 1/2 Semanas. 5.1. Distribuciones de probabilidad conjunta de variables aleatorias discretas X y Y. 5.2. Combinaciones lineales de variables aleatorias. 5.3. Distribuciones de muestreo. 5.4. Teorema del límite central.

UNIDAD VI: ESTIMACION OBJETIVO TERMINAL: Al finalizar la presente unidad, él (la) estudiante debe estar en capacidad de utilizar un estadístico para estimar el correspondiente parámetro desconocido. OBJETIVO ESPECIFICO: 1. Definir los términos básicos de la teoría de la estimación. 2. Determinar si un estimador es un estimador insesgado de un parámetro. 3. Determinar un estimado puntual de un parámetro. 4. Determinar el estimador insesgado con varianza mínima, dado todos los estimadores insesgados de un parámetro. 5. Determinar una estimación por intervalo de un parámetro. 5. Interpretar correctamente un intervalo de confianza. 6. Calcular el tamaño muestral n necesario para asegurar una longitud w del intervalo con un grado de precisión deseado. CONTENIDOS. 3 Semanas. 6.1. Conceptos generales de estimación puntual. 6.2. Métodos de momentos y de máxima verosimilitud. 6.3. Intervalos de confianza. 6.4. Intervalos de confianza para la media. 6.5. Intervalos de confianza para la proporción de una población. 6.6. Intervalos de confianza para la media poblacional con muestras pequeñas (σ desconocida). 6.7. Intervalos de confianza para la diferencia entre medias. 6.8. Intervalos de confianza para la diferencia entre dos proporciones. 6.9. Intervalos de confianza para la varianza y el cociente de dos varianzas. UNIDAD VII: PRUEBA DE HIPOTESIS OBJETIVO TERMINAL: Al finalizar la presente unidad él (la) estudiante debe estar en capacidad de utilizar una prueba de hipótesis para decidir si una afirmación acerca de un parámetro de población es correcta. 6

OBJETIVOS ESPECIFICOS: 1. Definir la teoría básica de la prueba de hipótesis. 2. Formular correctamente la hipótesis nula y alternativa. 3. Describir la acción que resulta en un error tipo I y en un error tipo II al probar una hipótesis nula. 4. Determinar las probabilidades del error tipo I y II respectivamente. 5. Describir la gravedad de los errores tipo I y tipo II. 6. Aplicar el enfoque clásico de prueba de hipótesis para tomar una decisión acerca de lo afirmado de un parámetro o de dos parámetros poblacionales. 7. Determinar β y n para el caso I y II en la prueba para la media. 8. Aplicar la potencia β de una prueba. 9. Aplicar el método del valor P en el proceso de prueba de hipótesis para tomar una decisión acerca de lo afirmado de un parámetro o de dos parámetros poblacionales. 10. Aplicar el procedimiento de prueba de hipótesis para tomar una decisión acerca de lo afirmado del parámetro p para muestras pequeñas.

CONTENIDOS. 2 Semanas. 7.1. Hipótesis y procedimientos de prueba. 7.2. Proceso de prueba para la media. 7.3. Valor P. 7.4. Pruebas para la diferencia entre dos medias poblacionales. 7.5. Pruebas relacionadas con una proporción poblacional. 7.6. Pruebas para la diferencia entre proporciones. 7.7. Pruebas relacionadas con varianzas.

VII. BIBLIOGRAFIA 1. PROBABILIDAD Y ESTADISTICA PARA INGENIERIA Y CIENCIAS. Devore, Jay L. 6ª. Edición. Thomson Learnig. México. 2005. 2. PROBABILIDAD Y ESTADISTICA. Walpole, Ronald E. 8ª. Edición. Prentice-Hall, Hispanoamérica, S. A. México. 2007. 3. ESTADISTICA. Spiegel, Murray R. Serie de Compendios Schaum McGraw-Hill. México. 1995. 4. ESTADISTICA ELEMENTAL LO ESENCIAL. Jonson, Robert y Cuby, Patricia. 3ª. Edición. Internacional Thomson Editores, S. A. de C. V. México. 5. ESTADISTICA MATEMATICA CON APLICACIONES. Mendenhall, William. Warkely, Dennis D. Sheaffer, Richard L. 7a. Edición. CENGAGE Learning. México. 2009. 6. ESTADISTICA PARA INGENIEROS. Navidi, William. 1ª. Edición. McGraw-Hill Interamericana. México 2006. 7. PROBABILIDAD Y ESTADISTICA APLICADAS A LA INGENIERIA. Montgomery, Douglas C. Runger, George C. 2ª. Edición. Limusa Wiley. México. 2008.

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UNIDAD I. ESTAD. DESCRIPTIVA II. PROBAB. III. DISTRIBUCIONES DISC. IV.DISTRIBUCIONES CONT. V. PROBAB. CONJ. BIV. Y DISTRIBUC. DE MUESTREO VI. ESTIMAC. VII. PRUEBA DE HIPOTESIS DISCUSION

EXAMENES

* 1

* 2

* 3 EP1 Objetivos Unid. I

* 4

* 5

* 6

* 7

* 8

EP2 Objetivos Unidad II y III

* 9

* 10

* 11

* 12 EP3 Objetivos Unidad IV y V

8

* 13

* 14

* 15

* 16 EP4 Obj. VI y VII y

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