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• Mario Alvarez

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F´ ormulas de Probabilidad y Estad´ıstica Distribuciones de Probabilidad Continuas Distribuci´ on Normal: Variable Normal Estandarizada: Z =

x−µ σ

Distribuci´ on Exponencial: Funci´on de Densidad: f (x) = λe−λx

f (x) = β1 e

o

Funci´on de Distribuci´ on: F (x) = 1 − e−λx

− β1 x − β1 x

F (x) = 1 − e √ σ = n·p·q

o

Aproximaci´ on Normal a la Binomial: µ = n · p Intervalos de Confianza IC para la Media σ IC = x ¯ ± z1− α2 · √ n

s IC = x ¯ ± z1− α2 · √ n   z1− α2 · σ 2

o

Tama˜ no de Muestra: n =

o

σ IC = x ¯ ± tn−1,1− α2 · √ n

E r

Factor de Correcci´ on por Poblaci´ on Finita:

N −n N −1

IC para la Proporci´ on r pˆ · (1 − pˆ) IC = pˆ ± z1− α2 · n Tama˜ no de Muestra: n =

2 z1− ˆ · (1 − pˆ) α · p 2

E2

IC para la Varianza " # (n − 1) · s2 (n − 1) · s2 IC = ; χ2n−1,1− α χ2n−1, α 2

2

IC para la Diferencia de Medias s σ12 σ22 + o IC = x ¯1 − x ¯2 ± z1− α2 · n1 n2 s   (n1 − 1)s21 + (n2 − 1)s22 1 1 α IC = x ¯1 − x ¯2 ± tn1 +n2 −2,1− 2 · · + n1 + n2 − 2 n1 n2  2 2 s1 s22 s + s21 s2 n1 n2 IC = x ¯1 − x ¯2 ± tv,1− α2 · + 2 con v =  2  2 n1 n2 s21 s22 n1 n2 + n1 − 1 n2 − 1 IC para la Diferencia de Proporciones

o

r IC = pˆ1 − pˆ2 ± z1− α2 ·

pˆ1 qˆ1 pˆ2 qˆ2 + n1 n2

IC para el Cociente de Varianzas " # s21 s21 1 ; IC = 2 · · f α2 (v2 , v1 ) s2 f α2 (v1 , v2 ) s22 Pruebas de Hip´ otesis Pruebas de Hip´ otesis para la Media σ Valor Cr´ıtico: x ¯c = z1− α2 · √ +µ o n

s x ¯c = z1− α2 · √ +µ n

Pruebas de Hip´ otesis para la Proporci´ on r p · (1 − p) +p Valor Cr´ıtico: pˆc = z1− α2 · n Pruebas de Hip´ otesis para la Diferencia de Medias (¯ x1 − x ¯2 ) − d Estad´ıstico de Prueba: z = s σ12 σ22 + n1 n2 Pruebas de Hip´ otesis para la Diferencia de Proporciones Estad´ıstico de Prueba: z = r

(ˆ p1 − pˆ2 ) − d pˆ1 · qˆ1 pˆ2 · qˆ2 + n1 n2

Pruebas de Hip´ otesis para la Varianza Estad´ıstico de Prueba: χ2 =

(n − 1) · s2 σ2

Pruebas de Hip´ otesis para el Cociente de Varianzas Estad´ıstico de Prueba: f =

s21 s22

2

o

s x ¯c = tn−1,1− α2 · √ +µ n