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• JEISSON SEFAIR FONSECA

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Punto 1

El administrador de la computador DED quiere tener la posibilidad de acceder a 5 archivos diferente como se muestra en la siguiente tabla. La cantidad de almacenamiento requerido por cada disco se disco 3, 1k; disco 4, 2k; disco 5,1k; disco 6, 4k; disco 7, 3k; disco 8, 1k disco 9, 1k; disco 10, 2k. Form conjunto de discos que se necesitan la mínima cantidad de almacenaje, tal que cada archivo se encu un disco dado, hay que almacenar o bien todo el disco o bien nada del disco, no es posible guardar

D1 X X

A1 A2 A3 A4 A5

D2 X

D3

D4 X

D5 X

X X

X X

X

X

X Solución manual

Min Z= Xi

3x1+5x2+1x3+2x4+1x5+4x6+3x7+1x8+2x9+2x10 1 Almaceno en el disco i = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 0 No almaceno

Sujeto a A1 X1+X2+X4+X5+28+9≥1 A2 X1+X3≥1 A3 X2+X5+X7+X10≥1 A4 X3+X6+X8≥1 A5 X1+X2+X4+X6+X7+X9+X10≥1 Respuesta X3 X5 X10

3 x1 0

Z=4

5 x2 0

1 x3 1

FUNCION OBJETIVO FO 4 RESTRICCIONES R1 R2

1 1

2 x4 0

SOLUCION DE SOLVER SOLUCIÓN 1 4 x5 x6 1 0

R3 R4 R5

2 1 1

de acceder a 5 archivos diferentes. Estos archivos se encuentran en 10 discos nto requerido por cada disco se da a continuación: disco 1, 3k; disco 2, 5k; k disco 9, 1k; disco 10, 2k. Formule el programa binario que determina un aje, tal que cada archivo se encuentre en por lo menos uno de los disco. para del disco, no es posible guardar parte del disco.

D6

D7

D8 X

D9 X

X X X

X

3 x7 0

1 x8 0

D10

X X X

ución manual

E SOLVER IÓN 2 x9 0

2 x10 1

X

Punto 2

Yates Company abastece de sal para deshielo a los departamentos de carretera de los soldados . La empresa tiene 3 camiones y el despachador trata de programar las entre día siguiente a los candados de Polk, Dallas y Jasper. Dos camiones tienen capacidades de 15 toneladas y el tercer camión de 30 toneladas. base en la capacidades de los camiones , dos condados recibirán 15 toneladas y el terc recibirá 30 de sal para deshielo. El despachador quiere determinar cuanto enviar a cad condado. Sea X1= a cantidad enviada al condado de Polk, X2= a cantidad enviada a con de Dallas, X3= cantidad enviada a condado de Jasper y Yi= 1 si el camión de 30 tonelad asigna al condado Yi=0 en caso contrario. A. Utiliza estas restricciones de variables y escriba retracciones que controlen de mane apropiada la cantidad enviada a cada condado. B. El costo de asignar el cami{en de 30 toneladas a los 3 condados es de $ 1000 para P 85 para Dallas y $ 50 para Jasper. Formule y resuelva un programa lineal entero mixto para determinar cuando enviar a condado.

R1 R2 R3

X1 1 0 0

X2 0 1 0

X3 0 0 1

Y1 -15 0 0

Solución Solver

Z

CV

15

0

0

0

R1 R2 R3

15 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

Costos

100

85

50

30

FUNCION OBJETIVO 1500

POLK DALLAS JASPER

RESTRICCIONES ≤ 15+15Y1 ≤ 15+15Y2 ≤ 15+15Y3

artamentos de carretera de los or trata de programar las entregas del

ercer camión de 30 toneladas. Con recibirán 15 toneladas y el tercero determinar cuanto enviar a cada k, X2= a cantidad enviada a condado Yi= 1 si el camión de 30 toneladas se

cciones que controlen de manera condados es de $ 1000 para Polk, $

ra determinar cuando enviar a cada

Y2 0 -15 0

Y3 0 0 -15

0

0

0 0 0

0 0 0

30

30

LADO DER 15 0 0

Punto 3

Pegomax produce tres diferentes tipos de pegamentos en diferentes líneas de producción. Hasta 15 los trabajadores de la línea de producción 1 se les paga $ 900 la semana y a los trabajadores de la lí 1500 la semana. Cuesta $ 1500 preparar la línea 1 para una semana de producción, $ 2600 para pre de producción. En la siguiente tabla se muestran las unidades de pegamento que produce cada trab semana hay que producir por lo menos 130 Unidades de pegamento 1, por lo menos 110 unidades Formule un programa binario y entero para minimizar el costo total.

LINEA 1 2 3

PEGAMENTO 1 10 35 50 Solución Manual

Xi

Cantidad de trabajadores en la linea i=1

Yi

1 instalo la linea de producción i=1,2,3 0 No instalo

Min Z =

900X1 + 1100X2 + 1500X3 + X1500Y1 +

Sujeto a

10x1 + 35x2 + 50x3 ≥ 130 15x1 + 40x2 +35x3 ≥ 110 30x1 + 50x2 + 45x3 ≥ 210 X1 ≤ 15Y1 X2 ≤ 15Y2 X3 ≤ 15Y3 Xi es entero

900 X1 0 FUNCION OBJETIVO FO 8100 RESTRICCIONES

1100 X2 5

Solución Solver 1500 1500 X3 Y1 0 0

R1 R2 R3 R4 R5 R6

175 200 250 0 -10 0

ntes líneas de producción. Hasta 15 trabajadores pueden utilizar cada línea al mismo tiempo. A emana y a los trabajadores de la línea 2 se les paga $1100 la semana y la línea 3 se les paga $ na de producción, $ 2600 para preparar la línea 2 y preparar la línea 3 $ 2200 para una semana pegamento que produce cada trabajador durante una semana en la línea de producción. Cada nto 1, por lo menos 110 unidades de pegamento 2 y por lo menos 210 unidades de pegamento3. tal.

PEGAMENTO 2 PEGAMENTO 3 15 30 40 50 35 45 Solución Manual

dad de trabajadores en la linea i=1,2,3

alo la linea de producción i=1,2,3

1 + 1100X2 + 1500X3 + X1500Y1 + 2600Y2 + 2200Y3

+ 35x2 + 50x3 ≥ 130 + 40x2 +35x3 ≥ 110 + 50x2 + 45x3 ≥ 210 X1 - 15Y1 ≤ 0 X2 - 15Y2 ≤ 0 X3 - 15Y3 ≤ 0 Yi es 1 o 0

olver 2600 Y2 1

2200 Y3 0

Punto 4

Una aerolínea posee una vieja flota de aviones Boeing 737 y esta considerando comprar 17 Boeing factores de costo y capacidad, incluidos los siguientes: 1. La aerolínea puede financiar hasta $116 M de la compra. 2. Cada Boeing 757 costara $ 80 M y cada Boeing 767 $ 103 M 3. Por lo menos un tercio de los aviones que se adquieran deberían ser el 757 de largo alcance. 4. El presupuesto de mantenimiento anual no tienen que se más de $ 8 M. 5. El costo de mantenimiento anual de cada 757 de estima que es de $ 8000,000 y de $ 5000,000 po 6. Cada 757 puede transportar anualmente 125,000 pasajeros, en tanto que cada 767 puede transp problema de programación entera, para maximizar la capacidad anual de transporte de pasajeros. ¿

Solucion manual 17 Boeing 757 - 767 RESTRICCIONES $ 1.600 Millones 757 $ 80 millones 767 $ 110 millones 1/3 757 Mantemiento $ 8 millones Mantemiento 757 $ 800 Mantemiento 767 757 anual 125.000 pasajeros 757 anual 81.000 pasajeros X1

$ 500 X1 X2 1 0

Comprar la flota 757 o 767 No comprar

Maximizar: capacidad anual de transporte Max Z = Sujeto a R1 R2 R3

125.000X1 + 81.000X2

80.000.000X1 +110.000X2 ≤ 1.600.000 X1 ≥ 1/3 800.000X1 + 500.000X2 ≤ 8.000.000

Solución en Solver 800,000 500,000 80,000,000 110,000,000

125,000 X1 3

FO

FUNCION OBEJTIVO 1266000

R1 R2 R3

RESTRICCIONES 1450000000 3 7900000

81,000 X2 11

derando comprar 17 Boeing nuevos modelos 757 y 767. La decisión debe consideran varios

r el 757 de largo alcance. 8 M. 8000,000 y de $ 5000,000 por cada 767 adquirido. o que cada 767 puede transportar 81,000 pasajeros en el mismo lapso. Formule este como un de transporte de pasajeros. ¿ Qué categoría de problemas de programación entera es este?

l

Punto 5

La compañía Innis costruccion se especializa en construir casas de precios moderados en Cincinnati, identificado ocho lugares potenciales para construir nuevas viviendas unifamiliares, pero no puede sitios porque tan solo dispone de $ 300,000 para invertir en todos los proyectos. la tabla adjunta mu construir casas en cada área y la utilidad esperaba por cada venta de cada una. observe que los cos casas difieren considerablemente debido a el costo de los terrenos, la preparación del sitio y las dife modelos que se construiran. Observe tambien que no se puede constrír una fracción de una casas. A. Formule el problema de Innis usando programación entera 0-1. B. Resuelva con QM para windows o excel

UBICACIÓN $ UTLIDAD $

CLIFTON MT AUBURN MT ADAMS AMBERLY NORWOOD 60,000 50,000 82,000 103,000 50,000 5,000 6,000 10,000 12,000 8,000

Solución manual 8 lugares potenciales para construir nuevas viviendas unifamiliares = 300.000 Max Z =

Utilidad

Max Z =

5.000X1 + 6.000X2 +10.000X3 +12.000X4 + 8.000X5 + 3.000X6 +9.000X7 +10.000X8

Xi

1 0

Invertir en el proyecto i= 1,2,3,4,5,6,7,8 No invertir

Sujeto a 60.000x1 + 50.000x2 + 82.000x3 + 103.000x4 + 50.000x5 + 41.000x6 + 80.000x7 + 69.000x8 ≤ 30.000

X1 0

FO

X2 1

FUNCION OBJETIVO 37000 RESTRICCIONES

R1

292000

X3 1

Solución Solver X4 X5 0 1

X6 1

moderados en Cincinnati, Ohio. Tom Innis ha amiliares, pero no puede construirlas en todos los ectos. la tabla adjunta muestra el costo de una. observe que los costos de costrucción de las paración del sitio y las diferencias entre los a fracción de una casas. ón entera 0-1.

COVINGTON ROSELAWN EDEN PARK 41,000 80,000 69,000 3,000 9,000 10,000

0X6 +9.000X7 +10.000X8

00x7 + 69.000x8 ≤ 30.000

X7 0

X8 1

2 x1 1.5

fo

10.5

r1 r2 r3 r4 r5

9 7 -1 1.5 2.5

3 x2 2.5

-1