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• Bryan Orozco

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FLEXIÓN DE ELEMENTOS HECHOS DE VARIOS MATERIALES:

Una viga de concreto se refuerza con tres varillas de acero colocadas como se muestra en la figura. El módulo de elasticidad es de 3 X 106 psi para el concreto y de 30 X 106 psi para el acero. Con un esfuerzo permisible de 1 350 psi para el concreto y de 20 ksi para el acero, determine el momento flector máximo positivo permisible en la viga.

Solución Se halla el área de la sección transversal: A=3

π 2 π 7 2 D ⇒ A=3 [ ] ⇒ A=1,80 ¿2 4 4 8

( )

(

)

Ahora se halla el área transformada, se tiene: n=

EA 30 ×106 psi ⇒ n= ⇒ n=10 EC 3 ×106 psi

nA=( 10 ) ( 1,80 ¿2 ) ⇒ nA=18 ¿2

Sumando los momentos del área transformada alrededor del eje neutro, se tiene que: bx

( 2x )−nA ( h−x )=0

8x

( 2x )−18 ( 14−x) =0

4 x2 +18 x−252=0

Por formula general se tiene: −b ± √−b2−4 ac 2a

x 1,2=

x 1,2=−18 ± √ ¿¿ ¿

x 1=6

El momento centroidal de inercia del área transformada es:

1 I = b h 3 + A d2 3

1 I= ¿ 3

I =1728 ¿4 Para el concreto se tiene c=6∈¿

σ=

(1350 lb/¿ 2)(1728 ¿4 ) Mc σI ⇒ M= ⇒ M= I c 6∈¿ ¿

M =388 ×10 3 lb ∙∈¿

Para el acero se tiene c=8∈; n=10 σ=

nMc σI ⇒ M= I nc M=

(20 × 103 lb/¿2 )(1728¿ 4 ) 10× 8∈¿ ¿

M =432× 103 lb ∙∈¿ Se escoge el momento de menor valor: M max =388× 103 lb∙∈¿