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• Edmundo Santa Cuz

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PRUEBA DE TUKEY PARA EXPERIMENTOS DESBALANCEADOS PRUEBA DE TUKEY PARA EXPERIMENTOS DESBALANCEADOS Ing. Luis Manfredo Reyes El análisis de varianza es una técnica para análisis de datos, donde se prueba la hipótesis nula que “todos los tratamientos son iguales, contra la hipótesis alternativa que “al menos uno de los tratamientos es distinto a los demás”. Lamentablemente, el objetivo deseado al realizar el experimento (encontrar el o los mejores tratamientos), no se puede cumplir. Para ello es necesario realizar un procedimiento adicional, llamado Prueba de medias.

Existe una gran cantidad de pruebas de medias, pero quizá la más conocida es la prueba de Tukey. Esta prueba fue desarrollada por John W. Tukey. Se calcula un valor llamado el comparador de Tukey, de la siguiente manera:

Donde: q es una valor que se obtiene de una tabla (Tabla de Tukey) , de manera parecida a la tabla de F . Horizontalmente se colocan los grados de libertad de los tratamientos y verticalmente los grados de libertad del error. Solamente existen tablas para niveles de significancia del 5% y del 1%. El término que está dentro de la raíz cuadrada se llama error estándar de la media y es igual al cuadrado medio del error (obtenido en el ANDEVA), dividido entre el número de repeticiones. Si la diferencia entre dos promedios es mayor que el comparador, se concluye que los dos promedios no son iguales, en caso contrario se concluye que sí son iguales. Se utiliza el mismo comparador para todos los pares de promedios que se comparan. Pero ésta fórmula solamente es válida para el caso de experimentos con igual número de repeticiones (balanceado). Un experimento puede ser desbalanceado (desiguales repeticiones) por varios motivos: por causa de los tratamientos, por fallas en el manejo del experimento, o por causas desconocidas que el experimentador no pudo controlar. El análisis de un experimento desbalanceado se complica.

En el caso del diseño al completo azar el procedimiento es directo, pero en el de bloques al azar, cuadrado latino y otros, es necesario estimar los datos faltantes antes de realizar el análisis. Lo mismo sucede para la prueba de Tukey. No se puede usar un solo comparador, se deben calcular varios comparadores para realizar la comparación por pares . Esta variante de la prueba se conoce como Tukey-Kramer La fórmula para el cálculo es la siguiente:

Donde: W ij= comparador para el par de tratamientos i,j q= valor de la tabla de Tukey, con grados de libertad de tratamientos y grados de libertad del error CME= cuadrado medio del error ri, rj son las repeticiones de los tratamientos i,j Ejemplo: Comparación de 4 concentrados para engorde de pollos. Diseño: completamente al azar, unidad experimental: pollos machos, de 1 mes de nacidos, de la misma raza y criados en las mismas condiciones. Se les alimentó con los concentrados en las dosis recomendadas por los fabricantes por el sistema “ad livitum” (comer todo lo que quieran), y la variable de interés fue: incremento de peso en 4 semanas (en libras). Datos finales:

A B C D

2.1 1.5 2.0 MURIÓ

1.8 1.4 1.8 1.5

2.0 1.6 1.9 1.6

MURIÓ 1.4 2.1 1.6

1.9 1.5 2.1 1.5

2.0 1.7 2.0 1.4

Los animales murieron por causas naturales (no por efecto de los tratamientos) deben ser excluídos del análisis, por lo que el experimento se convierte en desbalanceado. El análisis de varianza al 5% de significancia elaborado con Excel® es el siguiente:

Análisis de varianza de un factor RESUMEN Grupos A

Promedi Cuenta Suma o Varianza 5 9.8 1.96 0.013

B

6

C D

6 5

1.516666 0.013666 67 67 1.983333 0.013666 11.9 33 67 7.6 1.52 0.007 9.1

ANÁLISIS DE VARIANZA

Dentro de los grupos

Grad Promedi Suma de os de o de los Valor cuadrado libert cuadrado Probabilid crítico s ad s F ad para F 1.137878 0.379292 31.51048 2.2348E- 3.159907 79 3 93 95 07 59 0.216666 0.012037 67 18 04

Total

1.354545 45

Origen de las variaciones Entre grupos

21

Los resultados muestran que sí existe diferencia significativa entre los concentrados al 5%, por lo que debe procederse a la prueba de medias. El valor de la tabla se obtiene con 3 grados de libertad en la horizontal y 18 en la vertical con un alfa del 5% = 3.118 Por ejemplo, los cálculos para la primera comparación (A contra B) se realizan así: Diferencia: 1.96-1.516=0.4433 error estándar=

comparador= 3.118*0.047=0.1465

Las comparaciones se realizan así:

r1 A contra B A contra C A contra D B contra C

error diferencia estándar

r2 5

6

0.4433

0.0470

5

6

0.0233

0.0470

5

5

0.4400

0.0491

6

6

0.4667

0.0448

comparado r conclusión no son 0.1465 iguales son 0.1465 iguales no son 0.1530 iguales no son 0.1397 iguales

B contra D C contra D

6

5

0.0033

0.0470

6

5

0.4633

0.0470

son 0.1465 iguales no son 0.1465 iguales

Finalmente, se realiza la presentación, en el formato usual de Tukey:

1.983 A 1.960 A 1.520 1.517

B C C

CONCLUSION: LOS MEJORES TRATAMIENTOS FUERON A Y C, SE DEBE UTILIZAR EL QUE RESULTE MÁS ECONÓMICO