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(William W. Hines; 1996, p. 356) Se hizo un estudio sobre el número de almuerzos empresariales por mes que los ejecutivos afirman que deben de ser reconocidos por la empresa. Si 30 ejecutivos de una transnacional promediaron 11.9 almuerzos, con desviación estándar de 2.1 y 40 ejecutivos de seguros promediaron 8.2 almuerzos, con desviación estándar de 1.8. Determine, a un nivel de significancia del 5%, si la diferencia entre los 2 promedios es de como máximo 3 almuerzos. Datos N1=30

N2=30

1=11.9

2=8.2

S1=2.1

S2=1.8

S≤3

∝= 0.05

Se plantea la hipótesis nula como:

H₀: 𝜇 − 𝜇 = 3 H₁: 𝜇 − 𝜇 > 3

𝑧=

(𝑥̅ − 𝑥̅ ) − 𝑑₀ 𝜎 𝜎 + 𝑛 𝑛

𝑧=

(

.

. )

.

.

= 1.466

𝑍∝ =1.645 El valor de Z calculado con la fórmula es menor que 𝑍∝ , por lo tanto, cae en la zona de aceptación de la hipótesis nula. Se concluye que se acepta la Hipótesis Nula con ∝= 0.05. Decimos que la diferencia es como máximo de 3 almuerzos

(Leandro Gabriel; 2007, p. 123) Un vendedor de equipo multimedia quiere determinar si hay diferencias entre los ingenieros de sistemas y otros profesionales, en el tiempo que duran trabajando en la computadora mientras se escucha música. Seleccionó una muestra al azar de 64 ingenieros de sistemas y 89 profesionales de otras ramas. Encontró que los primeros duraban un promedio de 248 minutos con una desviación estándar de 65 minutos; los segundos duraban en promedio 195 minutos con una desviación estándar de 49 minutos. ¿Existe diferencia significativa, al 1% de significancia entre ambas poblaciones? Datos Muestra 1 Muestra 2 n1=64 n2=89 1=248 2=195 𝜎 =65 𝜎 =48

∝= 0.01

H₀: 𝜇 = 𝜇 H₁: 𝜇 < 𝜇

𝑧=

(𝑥̅ − 𝑥̅ ) − 𝑑₀ 𝜎 𝜎 + 𝑛 𝑛

𝑧=

(

)

= 5.52

1-∝= 0.01 Zt=2.33 Dado que Zt < Zc se rechaza la hipótesis nula, por tanto, como tenemos el 1% de significancia, la diferencia es significativa, por lo tanto, hay evidencia suficiente para concluir que los ing. De sistemas escuchan música durante más tiempo que otros profesionales.

(Mendengall William; 1997 p. 307) Ejercicio: dos profesores en una escuela desean comparar el rendimiento de los alumnos de octavo año que han sido móviles (población 1) con los puntajes de los alumnos que no lo han sido (población 2). ¿Se puede concluir con los datos de las muestras si el puntaje de rendimiento promedio es diferente en los dos grupos? Grupo 1 Grupo 2

n=40 n=45

1=70 2=88

𝜎 =60 𝜎 =55

Móviles= estudiantes que asistieron a dos o más escuelas No móviles= móviles= estudiantes que permanecen en la misma escuela. 1.- Planteamiento de las hipótesis Ho: µ1=µ2

Ho: µ1-µ2 = 0

H1: µ1≠µ2

H1: µ1-µ2≠0

𝑧=

(𝑥̅ − 𝑥̅ ) − 𝑑₀ 𝜎 𝜎 + 𝑛 𝑛

𝑧=

(70 − 88) − 0 60 55 + 40 45

= −1.43

1-∝= 0.01 Zt=1.645 0.05=1.96 Como -1.96