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• Rubén Antony Ylma Bances

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PRUEBAS PARA DOS POBLACIONES PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DOS MUESTRAS INDEPENDIENTES 1. Se quiere decidir sobre el siguiente sistema de hipótesis: Ho: µ1 = µ 2 y Ha: µ1 ≠ µ 2 . Una muestra de 40 observaciones de una población con desviación estándar poblacional de 5 produjo una media muestral de 102. Otra muestra de 50 observaciones de una segunda población, con desviación poblacional de 6, arrojó una media de 99. Decida sobre las hipótesis empleando un nivel de significación de 0.01. 2. Los niveles de productividad de sendas muestras de 10 trabajadores en dos plantas de una misma empresa productora se dan en el cuadro. Planta 1: 85 90

88 79 95

88 89

Planta 2: 91

87 88 98

84 93

91

85

91 84

80 90 90

Empleando un nivel de significación de 0.05, argumente si existen diferencias entre los niveles medios de productividad de los empleados entre las dos plantas. 3. Una empresa estudia los tiempos de entrega de dos proveedores de materia prima. Los resultados de dos muestras independientes de los tiempos de resurtido (en días) en los pedidos hechos a ambos proveedores se dan en el siguiente cuadro: Número de pedidos Proveedor A Proveedor B

: :

media

varianza poblacionales

50

14

9

30

12.5

4

Comprobar para α =0.05 si los tiempos de entrega son iguales contra la alternativa de que el proveedor A se tarda, en promedio, más tiempo que el proveedor B. 4. La directora de presupuestos de una compañía quiere comparar los gastos diarios en viáticos del personal de ventas con los gastos del personal de Auditoría; para lo cual recopiló la siguiente información: Ventas ($)

131 135 146 165 136 142

Auditoría ($)

130 102

129 143 149

120 139

¿Puede concluir la directora que los gastos diarios medios en viáticos son mayores para el personal de ventas que para el personal de Auditoría? Utilice un p-valor para su conclusión. 5. El fabricante de un reproductor MP3 desea saber si una reducción de 10% en el precio es suficiente para aumentar las ventas de su producto. Para investigar esto, selecciona al azar 8 tiendas y vende el producto a precio reducido, luego selecciona otras 7 tiendas al azar y lo vende a precio normal. Los números de unidades vendidas durante el mes anterior en las tiendas seleccionadas se dan en el cuadro: Precio normal

: 138 121

Precio reducido: 128 134

88

115 141

152 135 114

125 96 106 112 120 ¿Puede concluir el fabricante que la reducción

en el precio generó un aumento en las ventas? Probar para α =0.01. 6. Una organización de crédito y seguros ha desarrollado un nuevo método de alta tecnología para capacitar al nuevo personal de ventas. La compañía obtuvo una muestra de 16 empleados capacitados de la manera original y encontró ventas diarias promedio de $688 con desviación estándar de la muestra de $32.63. También tomaron

una muestra de 11 empleados capacitados con el método nuevo y encontraron un promedio de ventas diarias de $706 con desviación estándar de la muestra de $24.84. Para α = 0.05, ¿puede la compañía concluir que el promedio diario de ventas aumenta con el nuevo plan? 7. Para comparar el rendimiento de una nueva variedad de uva de clima tropical con la variedad actual, se diseñó un experimento en el viñedo “Salud y Amor “de San Antonio de Cumbaza en San Martin, los pesos en granos de 10 y 9 racimos de uvas escogidas al azar de la variedad de la nueva uva y antigua respectivamente dieron los siguientes resultados: Variedad nueva 400 410 420 380 390 410 400 405 405 400 Variedad actual 390 395 380 390 400 380 370 390 380 Existe diferencia significativa entre las variedades de uva use el 2% de significación PRUEBAS PARA DIFERENCIA DE PROMEDIOS (MUESTRAS APAREADAS) 1. Se quiere decidir sobre el siguiente sistema de hipótesis: Ho: µ d ≤ 0 y Ha: µ d > 0. En la información muestral siguiente se da el número de unidades defectuosas producidas en los turnos matutino y vespertino en una muestra de 5 días durante el mes pasado. Días

1

2

3

4

5 6

MAÑANA : 10 12 15 19 TARDE

:8

9

11 17

12 15 14 13

Con un nivel de significación de 0.05, ¿se puede concluir que se producen más defectos en el turno de la mañana? 2. Una empresa manufacturera tiene dos métodos con los que sus obreros pueden realizar una tarea de producción. Los tiempos de terminación (en minutos), por ambos métodos, de un mismo grupo de 6 obreros se dan en el siguiente cuadro:

trabajador Método 1 Método 2

1 6 5.4

2 5 5.2

3 7 6.5

4 6.2 5.9

5 6 6

6 6.4 5.8

Compruebe si existen diferencias entre las medias de los tiempos de terminación por ambos