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• Karilu Ccanto

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INFERENCIA ESTADISTICA

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DOS POBLACIONES

PRUEBA DE HIPÓTESIS DE LA RAZÓN DE LAS VARIANZAS DE DOS POBLACIONALES Sean 𝑆12 y 𝑆22 las varianzas de dos muestras aleatorias independientes de tamaño 𝑛1 y 𝑛2 escogidas de las poblaciones normales 1 y 2 respectivamente, cuyas varianzas 𝜎12 y 𝜎22 se desconocen. Para probar la hipótesis de la homogeneidad de varianzas se consideran las siguientes hipótesis. 1. Formulación de hipótesis

PRUEBA TIPO 1 𝐻0 : 𝜎12 = 𝜎22 𝐻𝐴 : 𝜎12 < 𝜎22

PRUEBA TIPO 2 𝐻0 : 𝜎12 = 𝜎22 𝐻𝐴 : 𝜎12 > 𝜎22

2.

Establecer el nivel de significación (α) si no nos dan se asume 𝛼 = 5%

3.

Elección del estadístico de prueba. Utilizando el software Minitab

PRUEBA TIPO 3 𝐻0 : 𝜎12 = 𝜎22 𝐻𝐴 : 𝜎12 ≠ 𝜎22

4. Conclusiones: Si 𝑃 < 𝛼 entonces se rechaza la hipótesis nula 𝐻0 Si 𝑃 < 𝛼 entonces se acepta la hipótesis nula 𝐻0

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PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DOS POBLACIONES

1. Los siguientes datos representan los tiempos de duración de las películas producidas por dos compañías cinematográficas: COMPAÑIA 1 2

102 81

86 165

TIEMPO (minutos) 98 109 92 97 134 92

87

114

Usando un nivel de significancia del 10%, ¿existe diferencia entre las varianzas para los tiempos de duración de las películas producidas por ambas compañías? FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS Hipótesis nula: 𝝈𝟏 𝟐 = 𝝈𝟐 𝟐 (Las varianzas de los tiempos de duración de las películas por ambas compañías son homogéneos) Hipótesis alterna: 𝝈𝟏 𝟐 ≠ 𝝈𝟐 𝟐 (Existe diferencias entre las varianzas de los tiempos de duración de las películas por ambas compañías) Nivel de significación: 𝜶 = 𝟎. 𝟏 ESTADISTICO DE PRUEBA

CONCLUSION: Como 𝑝 = 0.033 < 0.1 se rechaza la hipótesis nula, es decir al 90% de confianza se afirma que existe diferencia entre las varianza para los tiempos de duración de peliculas producidas por ambas compañías.

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PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DOS POBLACIONES

2. Un corredor de valores de bolsa de Lima estudia los porcentajes de rendimiento de las empresas del sector minero y del sector financiero. Se sabe que tasas de los rendimientos independientes tienen distribución normal. Dos muestras aleatorias de las tasas de 8 empresas del sector minero (M) y de 6 empresas del sector financiero (F) han dado los siguientes valores de rendimiento en porcentajes: Sector M Sector F

17 13

23 16

25 14

18 12

24 15

20 14

21

16

Con un nivel de significación de 0.05, ¿se puede concluir que hay más variación en los valores del sector minero? FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS Hipótesis nula: 𝝈𝑴 𝟐 = 𝝈𝑭 𝟐 (Las varianzas de los valores del sector minero son homogéneos) Hipótesis alterna: 𝝈𝑴 𝟐 ≠ 𝝈𝑭 𝟐 (Existe diferencias entre las varianzas de los valores del sector minero son homogéneos) Nivel de significación: 𝜶 = 𝟎. 𝟎𝟓 ESTADISTICO DE PRUEBA

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PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DOS POBLACIONES

CONCLUSION: Como 𝑝 = 0.077 > 0.05 se acepta la hipótesis nula, es decir al 95% de confianza se afirma que por lo tanto las varianzas poblacionales del sector minero y financiero son iguales..

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PRUEBA DE HIPÓTESIS REFERENTE A LA DIFERENCIA DE MEDIAS DE DOS POBLACIONES: MUESTRAS INDEPENDIENTES Cuando se está interesado en determinar si existe o no diferencia significativa entre la media de dos poblaciones se debe llevar a cabo una prueba de hipótesis para contrastar la diferencia de las medias de las poblaciones. Sea 𝑋 una variable aleatoria con media 𝜇1 y varianza 𝜎12 de la cual se obtiene una muestra aleatoria de tamaño 𝑛1 cuyos estadísticos son: 𝑋̅1 y 𝑆12 Sea 𝑌 una variable aleatoria con media 𝜇2 y varianza 𝜎22 de la cual se obtiene una muestra aleatoria de tamaño 𝑛2 cuyos estadísticos son: 𝑋̅2 y 𝑆22 Para realizar la prueba hipótesis estadística de la diferencia de medias se toman en cuenta los siguientes casos:

Caso 1: Cuando las varianzas poblacionales 𝝈𝟐𝟏 y 𝝈𝟐𝟐 son desconocidas pero se suponen iguales. 1. Formulación de hipótesis PRUEBA TIPO 1

𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 𝐻𝐴 : 𝜇1 ≠ 𝜇2

PRUEBA TIPO 2

𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 𝐻𝐴 : 𝜇1 < 𝜇2

𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 𝐻𝐴 : 𝜇1 > 𝜇2 PRUEBA TIPO 3

2. Establecer el nivel de significación (α) si no nos dan se asume 𝛼 = 5% 3. Elección del estadístico de prueba. Los estimadores de las medias poblacionales 𝜎2 𝑋̅1 ~𝑁(𝜇1 , 𝑛1 ) 1

y

𝜎2 𝑋̅2 ~𝑁(𝜇2 , 𝑛2 ) 2

𝜇1 y 𝜇2 es son las medias muéstrales

respectivamente, Los estimadores de las varianzas

poblacionales 𝜎12 y 𝜎22 son las varianzas muéstrales 𝑆12 y 𝑆22 de modo que la variable aleatoria (𝑋̅1 − 𝑋̅2 ) − (𝜇1 − 𝜇2 ) 𝑇= 1 1 √𝑆𝑝2 ( 𝑛 + 𝑛 ) 1

2

Tiene distribución t de student con ( 𝑛1 + 𝑛2 − 2) grados de libertad. Donde:

𝑆𝑝2 =

(𝑛1 −1)𝑆12 +(𝑛2 −1)𝑆22 . 𝑛1 +𝑛2−2

es la varianza muestral ponderada.

Por lo tanto suponiendo que 𝐻0 sea cierto (𝜇1 − 𝜇2 = 0) utilizamos como estadístico de prueba la variable aleatoria 𝑇𝑐 , cuyo valor con los datos de la muestra observada es: (𝑋̅1 − 𝑋̅2 ) 𝑇𝑐 = 1 1 √𝑆𝑝2 ( 𝑛 + 𝑛 ) 1

4.

2

Elección del estadístico de prueba. Utilizando el software Minitab

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PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DOS POBLACIONES

5. Conclusiones: Si 𝑃 < 𝛼 entonces se rechaza la hipótesis nula 𝐻0 Si 𝑃 < 𝛼 entonces se acepta la hipótesis nula 𝐻0

Caso 2: Cuando las varianzas poblacionales 𝝈𝟐𝟏 y 𝝈𝟐𝟐 son desconocidas pero se suponen diferentes. 1. Formulación de hipótesis PRUEBA TIPO 1

PRUEBA TIPO 2

𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 𝐻𝐴 : 𝜇1 < 𝜇2

PRUEBA TIPO 3

𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 𝐻𝐴 : 𝜇1 > 𝜇2

𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 𝐻𝐴 : 𝜇1 ≠ 𝜇2

2. Establecer el nivel de significación (α) si no nos dan se asume 𝛼 = 5% 3. Elección del estadístico de prueba. Los estimadores de las medias poblacionales 𝜎2 𝑋̅1 ~𝑁(𝜇1 , 𝑛1 ) 1

y

𝜇1 y 𝜇2 𝜎22 𝑋̅2 ~𝑁(𝜇2 , 𝑛 ) respectivamente, Los 2 𝜎22 son las varianzas muéstrales 𝑆12 y

es son las medias muéstrales estimadores de las varianzas

poblacionales 𝜎12 y 𝑆22 como no hay igualdad de varianzas en las poblaciones no se puede hallar la varianza ponderada de las varianzas muéstrales, por lo tanto la variable aleatoria T esta dado por: (𝑋̅1 − 𝑋̅2 ) − (𝜇1 − 𝜇2 ) 𝑇= 𝑆2 𝑆2 √( 1 + 2 ) 𝑛1 𝑛2 Tiene distribución t de student con 𝑟0 grados de libertad, donde: 2

𝑟0 =

𝑆2 𝑆2 [ 𝑛1 + 𝑛2 ] 1 2 2

2

𝑆2 𝑆2 [𝑛1 ] [𝑛2 ] 1 2 𝑛1 − 1 + 𝑛2 − 1

Si 𝑟0 no es entero, se redondea al entero más cercano. Por lo tanto suponiendo que 𝐻0 sea cierto (𝜇1 − 𝜇2 = 0) utilizamos como estadístico de prueba la variable aleatoria 𝑇𝑐 , cuyo valor con los datos de la muestra observada es:

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𝑇𝑐 =

(𝑋̅1 − 𝑋̅2 ) √(

4.

𝑆12 𝑆22 + 𝑛1 𝑛2 )

Elección del estadístico de prueba. Utilizando el software Minitab

5. Conclusiones: Si 𝑃 < 𝛼 entonces se rechaza la hipótesis nula 𝐻0 Si 𝑃 < 𝛼 entonces se acepta la hipótesis nula 𝐻0

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PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DOS POBLACIONES

EJRCICIOS: 1. Se tienen dos grupos de estudiantes, el grupo A perteneciente a familias en que ambos padres trabajan y el grupo B en que solamente el padre trabaja. Se seleccionaron muestras aleatorias de ambos grupos y se obtuvo los siguientes puntajes de rendimiento académico de los dos grupos: GRUPO 𝒏𝒊 media 20 14 A 16 17 B La experiencia muestra que las poblaciones de puntajes para ambos grupos están distribuidas en forma aproximadamente normal, con varianzas 36 y 20 respectivamente, ¿Se puede concluir que la media del grupo B es mayor a la media del grupo A? PRUEBA DE HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS Hipótesis nula: 𝝈𝑨 𝟐 = 𝝈𝑩 𝟐 (Las varianzas de los puntajes en el rendimiento académico de los dos grupos son homogéneos) Hipótesis alterna: 𝝈𝑨 𝟐 ≠ 𝝈𝑩 𝟐 (Existe diferencias entre las varianzas de los puntajes en el rendimiento académico de los dos grupos) Nivel de significación: 𝜶 = 𝟎. 𝟎𝟓 ESTADISTICO DE PRUEBA

CONCLUSION: Como 𝑝 = 0.252 > 0.05 se acepta la hipótesis nula, es decir al 95% de confianza se afirma que las varianzas de puntajes en el rendimiento académico de los grupos son homogéneas.

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PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS (CASO 1) FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS Hipótesis nula: 𝝁𝑨 > 𝝁𝑩 (No existe diferencia en el rendimiento académico de los grupos Hipótesis alterna: 𝝁𝑨 = 𝝁𝑩 (El rendimiento académico en el grupo (solo papá trabaja) es mayor con respecto al grupo A (Ambos padres trabajan)) Nivel de significación: 𝜶 = 𝟎. 𝟎𝟓 ESTADISTICO DE PRUEBA

Prueba T de dos muestras e IC

Muestra 1 2

N 20 16

Media 14.00 17.00

Desv.Est. 6.00 4.47

Error estándar de la media 1.3 1.1

Diferencia = μ (1) - μ (2) Estimación de la diferencia: -3.00 Límite superior 95% de la diferencia: 0.05 Prueba T de diferencia = 0 (vs. 0.05 se acepta la hipótesis nula, es decir al 95% de confianza se afirma que no existe diferencia en el rendimiento académico de los grupos (las notas promedios en ambos grupos con homogéneos).

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2. El gerente de ventas de la gran compañía C&P analiza dos técnicas de ventas A y B. Escogió dos muestras aleatorias independientes de 50 vendedores. La Primera, aplico la técnica A y la segunda, la técnica B. Al final de un mes el número de ventas por vendedor ha dado las medias respectivas de 67 y 60 y las varianza respectivas 225 y 100. Al nivel de significancia del 5%, ¿presentan los dos resultados muéstrales suficiente evidencia que indique que la técnica A da mejores resultados que la técnica B? PRUEBA DE HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS Hipótesis nula: 𝝈𝑨 𝟐 = 𝝈𝑩 𝟐 (Las varianzas de las técnicas de ventas de los dos grupos son homogéneos) Hipótesis alterna: 𝝈𝑨 𝟐 ≠ 𝝈𝑩 𝟐 (Existe diferencias entre las varianzas de las técnicas de ventas de los dos grupos) Nivel de significación: 𝜶 = 𝟎. 𝟗𝟓 ESTADISTICO DE PRUEBA

CONCLUSION: Como 𝑝 = 0.05 = 0.05 se acepta la hipótesis nula, es decir al 5% las varianzas de las técnicas de ventas de los dos grupos son homogéneos.

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PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS (CASO 1) FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS Hipótesis nula: 𝝁𝑨 > 𝝁𝑩 (No existe diferencia en las técnicas de ventas de los dos grupos) Hipótesis alterna: 𝝁𝑨 = 𝝁𝑩 (Las técnicas de ventas en el grupo A es mayor con respecto a las técnicas de ventas en el grupo B) Nivel de significación: 𝜶 = 𝟎. 𝟎𝟓 ESTADISTICO DE PRUEBA

Prueba T de dos muestras e IC

Muestra 1 2

N 50 50

Media 60 67

Desv.Est. 225 100

Error estándar de la media 32 14

Diferencia = μ (1) - μ (2) Estimación de la diferencia: -7,0 Límite inferior 95% de la diferencia: -64,8 Prueba T de diferencia = 0 (vs. >): Valor T = -0,20 Ambos utilizan Desv.Est. agrupada = 174,1049

Valor p = 0,579

GL = 98

CONCLUSION: Como 𝑝 = 0.0579 > 0.05 se acepta la hipótesis nula, es decir al 95% de confianza se afirma que no existe diferencia en las técnicas de ventas de los dos grupos.

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3. Una medicina A fue aplicada a una muestra de 10 pacientes aquejados de cierta enfermedad, otra medicina B fue aplicada a otra muestra de 9 pacientes aquejados de la misma enfermedad. Los tiempos en días de recuperación de los pacientes fueron los siguientes: Medicina A Medicina B

6 7

5 6

6 7

7 9

4 5

7 8

6 7

4 6

3 8

6

Utilizando un nivel de significancia del 5% y suponiendo poblaciones normales ¿Es válido inferir que no hay diferencias significativas en las medias de los tiempos de tratamiento de las 2 medicinas? Si hay diferencias, ¿Cuál de las medicinas es más eficaz?

4. Una empresa de corretaje de acciones desea determinar que tanto éxito han tenido sus nuevos ejecutivos de cuenta en la consecución de clientes. Luego de su entrenamiento, los nuevos ejecutivos pasan varias semanas haciendo llamadas a posibles clientes, tratando de conseguir prospectos para abrir cuentas con las empresas. Los datos siguientes dan el número de cuentas nuevas que fueron abiertas durante las primeras dos semanas por diez ejecutivas y ocho ejecutivos de cuentas escogidos aleatoriamente: 12 11 14 13 13 14 13 12 14 12 Ejecutivas 13 10 11 12 13 12 10 12 Ejecutivos A un nivel del 5%, ¿parece que las mujeres son mas efectivas que los hombres para conseguir nuevas cuentas?

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5. Una compañía quiere probar la resistencia de dos tipos de vigas de acero, A y B. Para esto, toma una muestra de 16 vigas del tipo A y una muestra de 10 vigas del tipo B, obteniendo los siguientes resultados: Tipo Media Varianza 70.5 81.6 A 84.3 280.5 B ¿La resistencia media de los dos tipos de vigas es la misma?

6. Una compañía compara dos métodos de enseñanza de matemática básica: El método tradicional (T) y el método moderno de enseñanza basado en TICS (M). Una muestra aleatoria de 9 calificaciones finales con el método T y 10 calificaciones finales con el método M dieron los siguientes resultados:

6 14 8 11 10 18 15 20 13 Método T 12 11 12 10 14 15 10 13 14 12 Método M Se asume que las calificaciones finales son dos poblaciones independientes con distribución normal. Con un nivel de significancia de 5%, ¿Es la calificación promedio del método tradicional igual a la calificación promedio método moderno?

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PRUEBA DE HIPÓTESIS REFERENTE A LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES Cuando estamos interesados en encontrar dos poblaciones binomiales que tienen la misma proporción de éxitos entonces la prueba adecuada es la prueba de hipótesis de que estas sean Donde: ̅̅̅ 𝑃1 =

𝑋1 𝑛1

y ̅̅̅ 𝑃2 =

𝑋2 𝑛2

y la variable aleatoria ̅̅̅1 − ̅̅̅ (𝑃 𝑃2 ) − (𝑃1− 𝑃2 )

𝑍=

𝑃1 (1 − 𝑃1 ) 𝑃2 (1 − 𝑃2 ) + 𝑛1 𝑛2 tiene distribución normal siempre que 𝑛1 y 𝑛2 sean grandes. Los pasos a seguir para realizar la prueba de hipótesis son: √

1. Formulación de hipótesis PRUEBA TIPO 1 PRUEBA TIPO 2 𝐻0 : 𝑃1 = 𝑃2 𝐻0 : 𝑃1 = 𝑃2 𝐻𝐴 : 𝑃1 < 𝑃2 𝐻𝐴 : 𝑃1 > 𝑃2 Donde: 𝑃1 y 𝑃2 son las proporciones de éxito poblacionales.

PRUEBA TIPO 3 𝐻0 : 𝑃1 = 𝑃2 𝐻𝐴 : 𝑃1 ≠ 𝑃2

2. Establecer el nivel de significación (α) si no nos dan se asume 𝛼 = 5% 3. Elección del estadístico de prueba. El estimador muestral de las proporciones de éxitos respectivamente son: ̅̅̅ 𝑃1 y ̅̅̅ 𝑃2 y la diferencia ̅̅̅ ̅̅̅ de estas dos proporciones (𝑃1 − 𝑃2 ) es una variable aleatoria cuya distribución de probabilidad es la distribución normal con media (𝑃1− 𝑃2 ) y varianza 𝑃1 (1 − 𝑃1 ) 𝑃2 (1 − 𝑃2 ) 2 𝜎(𝑃 = + ̅̅̅ ̅̅̅ 1 −𝑃 2) 𝑛1 𝑛2 Y la variable aleatoria ̅̅̅1 − ̅̅̅ (𝑃 𝑃2 ) − (𝑃1− 𝑃2 ) 𝑍= 𝑃 (1 − 𝑃1 ) 𝑃2 (1 − 𝑃2 ) √ 1 + 𝑛1 𝑛2 Tiene distribución normal estándar. Por lo tanto suponiendo que 𝐻0 : 𝑃1 − 𝑃2 = 0 sea cierto utilizamos como estadístico de prueba la variable aleatoria 𝑍𝑐 con los valores de la muestra aleatoria se tiene: ̅̅̅1 − ̅̅̅ (𝑃 𝑃2 ) 𝑍𝑐 = 1 1 √𝑃̅(1 − 𝑃̅)( + ) 𝑛 𝑛 1

2

Donde: 𝑃̅ =

4.

𝑋1 + 𝑋2 𝑛1 + 𝑛2

Elección del estadístico de prueba. Utilizando el software Minitab

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PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DOS POBLACIONES

5. Conclusiones: Si 𝑃 < 𝛼 entonces se rechaza la hipótesis nula 𝐻0 Si 𝑃 < 𝛼 entonces se acepta la hipótesis nula 𝐻0

1. Un psicólogo cree que un programa de rehabilitación va a deducir la reincidencia entre los prisioneros que se dejan en libertad. Se escogieron al azar 100 prisioneros para participar durante un año en el programa de rehabilitación. Otros 100 se escogieron, también al azar, para servir de grupo control. Se hizo un seguimiento a los dos grupos durante 5 años. Al termino de este periodo, 22 personas del grupo experimental y 45 del grupo control habían sido halladas nuevamente culpables. ¿Se justifica la tesis del consejero?

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2. Un patrocinador de un programa especial de televisión afirma que el programa representa un atractivo mayor para los televidentes varones que para las mujeres, pero, el personal de producción del programa piensa que es igual el porcentaje de televidentes varones y mujeres que ven el programa especial. Si una muestra aleatoria de 300 varones y otra de 400 mujeres revelo que 120 varones y 120 mujeres estaban viendo el programa especial de televisión, ¿puede considerarse significativa la diferencia al nivel de significación del 5%?

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TRABAJO INDIVIDUAL 1. El jefe de logística de cerámicas “Loza” tiene que escoger entre dos marcas A y B de maquinas para su planta de producción. El sabe que cada marca tiene un tiempo de producción por pieza cuya distribución es normal. Se le permitió probar ambas maquinas durante un periodo de prueba para luego escoger 10 tiempos al azar para cada una de ellas, resultando los siguientes tiempos en segundos: Maquina A Maquina B

40 40

49 41

47 39

42 40

48 38

38 42

44 43

49 37

50 38

37 41

En el nivel de significación de 0.05 y en una prueba bilateral, ¿se podría concluir que las varianzas poblacionales son iguales?, ¿Qué marca de maquina debería adquirir? 2. Los salarios en dólares del personal de las compañías A y B se distribuyen según el modelo de probabilidad normal con igual media. Para determinar cuál de ellas tiene salarios más homogéneos, se escogió una muestra aleatoria de 10 salarios de A, y 9 de B resultando las varianzas 100 y 225 respectivamente. En el nivel de significación 𝛼 = 0.01, ¿hay razón suficiente para decidir que en la compañía A los salarios son más homogéneos? 3. Un estudio estadístico sobre el uso cajeros automáticos indica que el monto diario (en dólares) de los movimientos tanto para hombres y mujeres tienen distribución normal con las misma media y con varianzas respectivas de 64 y 49. Sin embargo la inferencia respecto a la igualdad de las medias es poco fiable. Para investigar mas al respecto, se seleccionaron aleatoriamente los montos de los movimientos de 20 hombres y 25 mujeres dando las medias respectivas de 200 y 205. Para el nivel de significación del 1%, ¿se puede concluir que las medias de las dos poblaciones de montos son diferentes? 4. Un analista financiero está interesado en comparar los niveles de rendimiento, en puntos porcentuales, de dos empresas de sectores diferentes 1 y 2. El sabe que las tasas de rendimiento de cada una de estas empresas tienen distribución normal. Selecciono al azar 16 acciones de cada una de las empresas y observó las tasas de rendimiento. Las tasas de rendimiento dieron las medias 45 y 38, y las varianzas 128 y 64 respectivamente para las empresas 1 y 2. Al nivel de significación 0.05. a. ¿Son diferentes las dos varianzas poblacionales de las tasas de rendimiento? b. ¿Es la tasa de rendimiento promedio de la empresa 1 mayor que la de la empresa 2? 5. El gerente de compras de la empresa de transportes “Rápidos y furioso” debe decidir por dos marcas A y B de bujías para su flota de autos, El sabe que las vidas útiles en km., para cada marca de bujía tienen distribución normal. La vida útil de una muestra aleatoria de 10 bujías de la marca A, dio una media de 8000 y una varianza de 5600. La vida útil de una muestra aleatoria de 9 bujías de marca B dio una media de 7900 y una varianza de 810. Al nivel de significación 0.05: a. Realice una prueba bilateral de homogeneidad de las varianzas b. ¿Por cuál de las dos marcas de bujía debería decidir el gerente?

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6. Una empresa de estudios de mercado quiere saber si un producto promocionado a nivel nacional lo adquieren los hombres en mayor porcentaje que las mujeres. Para esto se escogieron dos muestras aleatorias independientes de 900 hombres y 800 mujeres resultando que 270 hombres y 200 mujeres adquirieron el producto. Al nivel de significancia del 5%, ¿Cuál es su decisión? 7. En un estudio de mercado para determinar el rating de los programas de TV del mediodía una muestra aleatoria de 400 hogares de cierta comunidad reveló que 80 estan sintonizando el programa B de TV, 120 sintonizan el programa G y el resto sintonizan otra cosa. ¿Es la proporción global de televidentes que sintonizan el programa B igual al que sintonizan G?. Utilice 𝛼 = 0.01 y una prueba bilateral. 8. Se desea saber si existe diferencia significativa entre los puntajes de autoestima de dos grupos de estudiantes. Para ello se toma una muestra aleatoria de 16 estudiantes del Grupo A y una muestra aleatoria de 10 estudiantes del grupo B, obteniendo los siguientes resultados: Grupo Media 84.3 A 70.5 B

Varianza 280.5 81.6

A que conclusión llegará con una confianza del 95% 9. Una encuesta a 200 electores indicó que 110 votantes estaban a favor del candidato A, después de un mes de ardua campaña electoral, una encuesta a 300 electores indicó 185 a favor de A. ¿Se puede afirmar que la campaña electoral ha sido efectiva? Considere una confianza del 90%. 10. Se mide la producción diaria de dos maquinas para lo cual se seleccionaron al azar dos muestras cuyos resultados se observan a continuación: Maquina 1 Maquina 2

103 115 101 105 107 110 105 110 115 101 98 110 99 98 110 109 99 100

¿Se puede afirmar que la producción diaria de ambas maquinas es similar? 11. Para estudiar el rendimiento en el trabajo por turnos de los obreros de una empresa, se han escogido una muestra de datos de la evaluación continua sobre rendimiento en el trabajo (calificados de 20 a 40) de los obreros por turnos. Los resultados se muestran en la siguiente tabla: Grupos Turno de día Turno de noche 40 35 Medias 81 64 Varianzas 16 16 Tamaño Al nivel de significación del 1%. ¿es el rendimiento promedio del turno de día mayor al rendimiento promedio de noche? Suponga que cada población de rendimientos se distribuye en forma normal.

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