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• Leoselis Cabello Blanco

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Universidad Católica Andrés Bello Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Industrial Procesos Químicos Industriales

BALANCE DE MASA CON REACCIÓN QUÍMICA

Profesor:

Realizado por:

Oswaldo Tirado

Leoselis Cabello

Puerto Ordaz, Diciembre de 2018

ÍNDICE OBJETIVOS ....................................................................................................................... 1 ALGORITMO DE SOLUCIÓN DEL BALANCE DE MASA ......................................... 2 Balance en nitrógeno e Hidrogeno molecular ................................................................. 3 Balance en átomos de oxígeno (O) ................................................................................. 4 Balance general ............................................................................................................... 4 Cálculo del peso molecular de una corriente .............................................................. 5 Ecuación de balance general ....................................................................................... 5 Balance en átomos de hierro (Fe) ................................................................................... 5 Balance en átomos de carbono (C) ................................................................................. 5 Resolución del balance de masa ..................................................................................... 6 PLANTEAMIENTO DEL BALANCE DE MASA ........................................................... 7 Balance en nitrógeno e Hidrogeno molecular (N2,H2) ..................................................... 7 Balance en oxígeno (O) .................................................................................................. 7 Resolución del balance de masa para G e I..................................................................... 8 Balance general ............................................................................................................... 9 Balance en hierro (Fe) ................................................................................................... 10 Resolución del balance de masa para A y D ................................................................. 10 Relaciones de conversión, resolucion de balance de masa Y balance en carbono ............................................................................................... 11-13

OBJETIVOS Objetivo general Aplicar los conceptos de balance de masa y energía a nivel práctico en la industria. Objetivos específicos Plantear las ecuaciones de balance de masa correspondientes al problema planteado. Desarrollar el algoritmo de solución del balance de masa planteado.

1

SOLUCIÓN (BALANCE DE MASA) Desarrollar un balance de masa al sistema mostrado en la figura 1, donde determine: Carbono en el producto (%).; flujo de gas de bustle húmedo (Nm3/h); flujo de gas de tope seco (Nm3/h); flujo de agua en el gas de tope (Nm3/h)

Puede observarse que cuatro de las corrientes señaladas (B, G, F e I) son gaseosas, por lo tanto, se asumirá que las composiciones dadas para estas están expresadas en fracciones presión, que pueden usarse también para flujos molares. Las corrientes de productividad y alimentación son sólidas y por tanto, sus composiciones están expresadas en fracciones másicas, por lo que deberá realizarse un procedimiento de homogeneización usando factores de conversión para su inserción en el sistema de ecuaciones a plantear. Se dará solución al problema mediante la utilización de bases de cálculo y relaciones de conversión. Para la obtención de dichas relaciones, se realizarán balances en las especies que intervienen en la reacción química. Estas son: carbono, hidrógeno, oxígeno y hierro. Así mismo,

2

se utilizará el balance en nitrógeno como elemento de correlación entre las corrientes de gas de bustle y gas de tope seco. Finalmente, se usará el balance general para completar las ecuaciones requeridas para la solución del problema. Balance en nitrógeno molecular (N2) El nitrógeno es un elemento inerte en la mayoría de las reacciones; es decir, no interviene como reactivo en las mismas. En la figura 1 puede observarse que el nitrógeno entra únicamente en la corriente de gas de bustle (corriente B) y sale únicamente con el gas de tope seco (corriente F). Sea 𝑥𝑁2 ,𝑗 la fracción molar de nitrógeno molecular en las corrientes mencionadas, puede plantearse el balance en átomos de nitrógeno de la manera siguiente: 𝑥𝑁2 ,𝐵 ∗ 𝐵 = 𝑥𝑁2 ,𝐹 ∗ 𝐹

(1) Balance en hidrógeno molecular (H2)

Los moles no se conservan en procesos donde interviene reacción química, como es el caso del presente ejercicio. Sin embargo, los átomos —y por consiguiente la masa— sí lo hacen. Por tanto, los átomos de hidrógeno que entran como hidrógeno molecular y presentes en otros compuestos en los flujos B y G, saldrán en las corrientes F e I. Como puede observarse en la figura 1, el hidrógeno generalmente está en los compuestos con coeficientes que son múltiplos de dos (2). Así pues, hacer el balance en hidrógeno en función del hidrógeno molecular facilita los cálculos: 𝑥𝐻2 ,𝐵 𝐵 + 𝑥𝐻2 ,𝐺 𝐺 = 𝑥𝐻2 ,𝐹 𝐹 + 𝐼

(2)

Al despejar la ecuación se tiene que : 2 1 1 𝑥𝐻2 ,𝐵 𝐵 = [ ∗ (%𝐶𝐻4 )𝐵 + (%𝐻2 )𝐵 + (%𝐻2 𝑂)𝐵 ] ∗ 𝐵 1 1 1

(3)

3

2 3 4 5 𝑥𝐻2 ,𝐺 𝐺 = [ ∗ (%𝐶𝐻4 )𝐺 + (%𝐶2 𝐻6 ) + (%𝐶3 𝐻8 ) + (%𝐶4 𝐻10 ) ] ∗ 𝐺 𝐺 𝐺 𝐺 1 1 1 1

(4)

2 1 𝑥𝐻2 ,𝐹 𝐹 = [ ∗ (%𝐶𝐻4 )𝐹 + (%𝐻2 )𝐹 ] ∗ 𝐹 1 1

(5)

Hay una molécula de hidrógeno molecular en el agua presente en el flujo de gas de tope, que se separó del flujo por efectos de conveniencia y está representado por la letra I. Balance en átomos de oxígeno (O) 𝑥𝑂,𝐵 𝐵 + 𝑥𝑂,𝐺 𝐺 = 𝑥𝑂,𝐹 𝐹 + 𝐼

(6)

Donde: 2 1 1 𝑥𝑂,𝐵 𝐵 = [ ∗ (%𝐶𝑂2 )𝐵 + (%𝐶𝑂)𝐵 + (%𝐻2 𝑂)𝐵 ] ∗ 𝐵 1 1 1

𝑥𝑂,𝐵 𝐺 =

2 ∗ (%𝐶𝑂2 )𝐺 ∗ 𝐺 1

(7)

(8)

2 1 𝑥𝑂,𝐶 𝐹 = [ ∗ (%𝐶𝑂2 )𝐹 + (%𝐶𝑂)𝐹 ] ∗ 𝐹 1 1

(9)

Balance general El balance general se realiza en masa porque existe reacción química en el proceso y los moles no son conservativos. En este sentido, se multiplicarán las corrientes gaseosas por su peso molecular para llevarlas a masa antes de realizar el balance.

4

Cálculo del peso molecular de una corriente Para determinar el peso molecular promedio de una corriente que contiene varios compuestos, debe multiplicarse el peso molecular de estos compuestos individuales por su fracción molar y realizar la suma de los resultados (ecuación 10): 𝑛

(10)

̅̅̅̅̅ 𝑃𝑀 = ∑ 𝑥𝑖 𝑃𝑀𝑖 𝑖=1

Ecuación de balance general Conociendo B, G, F e I, se utilizará el balance general para relacionar los flujos de alimentación y productividad. 𝑘𝑔

𝐾𝑔

(

(𝐴 𝑡𝑜𝑛 ∗ 1000 𝑡𝑜𝑛) + (𝐵 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝑃𝑀𝐵 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙) + (𝐺 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝐾𝑔

𝑘𝑔

𝐾𝑔

𝐾𝑔

(11)

𝑃𝑀𝐺 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙) = (𝐷 𝑡𝑜𝑛 ∗ 1000 𝑡𝑜𝑛) + (𝐹 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝑃𝑀𝐹 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙) + (𝐼 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝑃𝑀𝐼 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙)

Balance en átomos de hierro (Fe) Los átomos de hierro que entran en la corriente de alimentación (A) deberán salir del sistema en la corriente de productividad (D). Sea 𝑦𝐹𝑒,𝑗 la fracción molar de carbono en las corrientes respectivas, puede plantearse el balance en átomos de hierro como se muestra en la ecuación 12: 𝑦𝐹𝑒,𝐴 𝐴 = 𝑦𝐹𝑒,𝐷 𝐷

(12) Balance en átomos de carbono (C)

Se procederá de forma análoga al balance en hierro para balancear los átomos de carbono y esto permitirá determinar el porcentaje de carbono en la corriente de productividad. 5

Los átomos de carbono que entran en las corrientes B y G deberán salir del sistema en las corrientes D y F (Ecuación 13). Sea 𝑥𝐶,𝑗 la fracción molar de carbono en las corrientes gaseosas y 𝑦𝐶,𝑗 la fracción másica de carbono en las corrientes sólidas: 1000 ∗ 𝑦𝐶,𝐷 𝐷 𝑥𝐶,𝐵 𝐵 + 𝑥𝐶,𝐺 𝐺 = 𝑥𝐶,𝐹 𝐹 + ( ) 12

(13)

Desglosando la ecuación: 1 1 1 𝑥𝐶,𝐵 𝐵 = [ ∗ (%𝐶𝐻4 )𝐵 + (%𝐶𝑂)𝐵 + (%𝐶𝑂2 )𝐵 ] ∗ 𝐵 1 1 1

(14)

1 1 2 3 4 𝑥𝐶,𝐺 𝐺 = [ ∗ (%𝐶𝐻4 )𝐺 + (%𝐶𝑂2 )𝐺 + ∗ (%𝐶2 𝐻6 )𝐺 + ∗ (%𝐶3 𝐻8 )𝐺 + 1 1 1 1 1 ∗ (%𝐶4 𝐻10 )𝐺 ] ∗ 𝐺

(15)

1 1 1 𝑥𝐶,𝐹 𝐹 = [ ∗ (%𝐶𝐻4 )𝐹 + (%𝐶𝑂)𝐹 + (%𝐶𝑂2 )𝐹 ] ∗ 𝐹 1 1 1

(

(16)

Resolución del balance de masa Se tomará una base de cálculo en el flujo B y se usará un balance en nitrógeno molecular (elemento de correlación) para determinar el flujo F. A continuación, se realizará un balance en hidrógeno molecular y uno en oxígeno para hallar los flujos G e I. Luego se planteará el balance general y un balance en átomos de hierro para encontrar A y D. Finalmente, se usará un balance en átomos de carbono en la determinación de del porcentaje de carbono en la corriente D y se formularán las relaciones de conversión entre los flujos gaseosos (referidos al flujo G) y los flujos sólidos (referidos a la productividad), para hallar los flujos correspondientes a los datos de G y P dados por el problema.

6

PLANTEAMIENTO DEL BALANCE DE MASA Balance en nitrógeno molecular (N2) Se colocará una base de cálculo de 100 kgmol/h en el flujo de gas de bustle y se reordenará la ecuación 1 para hallar el flujo molar de gas de tope seco:

𝐹=

𝑥𝑁2 ,𝐵 ∗ 𝐵 0,0031 ∗ 100𝑘𝑔𝑚𝑜𝑙/ℎ = = 73,81𝑘𝑔𝑚𝑜𝑙/ℎ 𝑥𝑁2 ,𝐹 0,0042

(17)

Balance en hidrógeno molecular (H2) Usando la ecuación 3 para hallar el contenido de hidrógeno molecular en la corriente B: 𝑥𝐻2 ,𝐵 𝐵 = [2(0,0247) + 0,5308 + 0,0865] ∗ 100𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙/ℎ

(18)

𝑥𝐻2 ,𝐵 𝐵 = 66,67 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙/ℎ Determinando el contenido de hidrógeno molecular en la corriente F con la ecuación 5: 𝑥𝐻2 ,𝐹 𝐹 = [2(0,0507) + 0,53] ∗ 73,81 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙/ℎ 𝑥𝐻2 ,𝐹 𝐹 = 46,60 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙/ℎ

(19)

Empleando la ecuación 4 para encontrar la fracción de hidrógeno molecular en G: 𝑥𝐻2 ,𝐺 𝐺 = [2(0,8225) + 3(0,0753) + 4(0,0173) + 5(0,0044)] ∗ 𝐺𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙/ℎ

( (20)

𝑥𝐻2 ,𝐺 𝐺 = 1,9621𝐺𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙/ℎ Reordenando la ecuación 2 y sustituyendo los valores encontrados en las ecuaciones 18 a 20: 𝐼 − 1,9621𝐺 = 20,07𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙/ℎ Balance en oxígeno (O)

(21)

Haciendo uso de la ecuación 7 para determinar el contenido de oxígeno en la corriente B:

7

𝑥𝑂,𝐵 𝐵 = [0,3291 + 2(0,0258) + 0,0865] ∗ 100 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙/ℎ

(22)

𝑥𝑂,𝐵 𝐵 = 46,72 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙/ℎ Empleando la ecuación 9 para encontrar el contenido de oxígeno en el flujo F: 𝑥𝑂,𝐹 𝐹 = [0,2509 + 2(0,1642)] ∗ 73,81 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙/ℎ

(23)

𝑥𝑂,𝐹 𝐹 = 42,75 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙/ℎ Determinando el contenido de oxígeno en F con la ecuación 13: 𝑥𝑂,𝐺 𝐺 = 2(0,0805) ∗ 𝐺 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙/ℎ

(24)

𝑥𝑂,𝐺 𝐺 = 0,161𝐺 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙/ℎ Reordenando la ecuación 6 y sustituyendo los valores encontrados mediante las ecuaciones 22 a 24: 𝐼 − 0,161𝐺 = 3,97 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙/ℎ

(25)

Resolución del balance de masa para G e I Construyendo el sistema matricial: (

1 −161 3,97 𝐼 )( ) = ( ) 1 −1,9621 𝐺 20,07

(26)

Hallando el determinante de la matriz de coeficientes a través de la función MDETERM de Microsoft Excel se encontró que 𝐷 = −1,8011 ≠ 0. Esto quiere decir que la matriz es invertible y el sistema tiene solución. Invirtiendo la matriz de coeficientes: (

1,09 0,56

−0,09 ) −0,56

(27)

Multiplicando la inversa de la matriz de coeficientes por el vector de términos constantes:

8

1,09 −0,09 3,97 2,52 )∗( )=( ) −8,94 20,07 0,56 −0,56

(

(28)

Puede observarse en la expresión 28 que el resultado correspondiente al flujo G es negativo. Para un sistema de ecuaciones cuyo objeto es encontrar flujos másicos y molares, esto es imposible. Se verificó el planteamiento del problema y del sistema de ecuaciones en numerosas oportunidades y no se encontró la fuente del error. Por tanto, se concluye que este debe encontrarse en los datos del problema y no en el procedimiento. En adelante, se sustituirá el valor hallado con el signo correspondiente, pero este se omitirá en la formulación de las relaciones de conversión. Balance general Se construirá utilizando la ecuación 11 y los pesos moleculares promedio emanados de la tabla 1. Tabla #1. Peso molecular promedio de las corrientes gaseosas Fracción molar

Peso molecular

Fracción molar * Peso molecular FLUJO B

2,47% 32,91% 2,58% 53,08% 8,65% 0,31%

16 28 44 2 18 28

0,3952 9,2148 1,1352 1,0616 1,557 0,0868 13,4506 FLUJO G

82,25% 8,05% 7,53% 1,73% 0,44%

16 44 30 44 58

13,16 3,542 2,259 0,7612 0,2552 9

19,9774 FLUJO I 100%

18

18 18 FLUJO F

5,07% 25,09% 19,92% 49,50% 0,42%

16 28 44 2 28

0,8112 7,0252 7,2248 1,06 0.1176 16,2388

1000𝐴 − 1000 𝐷 = 16,24(73,81) + 18(2,52) − 13,45(100) − 19,98(−8,94)

(29)

𝐴 − 𝐷 = 0,08 Balance en hierro (Fe) Aplicando la ecuación 12 para determinar el flujo másico de la corriente A: 0,6540𝐴 − 0,8628𝐷 = 0

(30)

Resolución del balance de masa para A y D Construyendo el sistema matricial: (

1 0,654

−1 𝐼 0,08 )( ) = ( ) −0,863 𝐺 0

(31)

Hallando el determinante de la matriz de coeficientes a través de la función MDETERM de Microsoft Excel se encontró que 𝐷 = −0,2088 ≠ 0. Esto quiere decir que la matriz es invertible y el sistema tiene solución. Invirtiendo la matriz de coeficientes: (

4,13 3,13

−4,79 ) −4,79

(32)

10

Multiplicando la inversa de la matriz de coeficientes por el vector de términos constantes: 4,13 −4,79 0,08) = (0,32) )∗( 0,24 3,13 −4,79 0

(

(33)

Relaciones de conversión Conociendo todos los flujos en el proceso, se procederá a establecer relaciones entre el flujo de gas natural y las corrientes gaseosas, y entre el flujo de alimentación y el de productividad: 𝐴 0,32 = = 1,32 𝐷 0,24

(34)

𝐵 100 = = 11,18 𝐺 8,94

(35)

𝐹 73,81 = = 8,25 𝐺 8,94

(36)

𝐼 2,52 = = 0,28 𝐺 8,94

(37)

Resolución del balance de masa Se pretende encontrar una solución real al problema planteado en el inciso anterior. Para ello, se usarán los factores de conversión disponibles en la tabla 2: Tabla #2. Factores de conversión para llevar flujos volumétricos a molares.

0,022414 1000

3

Nm molg

Equivale a 1 Molg 1 kgmol

11

Como se muestra en la figura 1, el flujo volumétrico en F es 4050 Nm3/h; aplicando el factor de conversión se obtiene un flujo molar de 180,69 Kgmol/h. Así mismo, el flujo másico de la corriente P es de 60 Ton/h. Haciendo uso de las relaciones de conversión antes planteadas, se obtienen los flujos molares y volumétricos siguientes para las corrientes gaseosas: Tabla #3. Flujos molares y volumétricos de las corrientes B, F e I Corriente B F I

Flujo molar (Kgmol/h) 2020,81 188,95 50,98

Flujo volumétrico (Nm3/h) 45294,45 4235,02 1142,58

Usando la relación de conversión planteada en la ecuación 34, se obtiene un flujo másico de 79,16 Ton/h de A si la productividad es de 60 Ton/h. Balance en carbono (C) Conociendo los flujos B, F y G, se aplicará la ecuación 13 para hallar la fracción másica de carbono en el flujo D. Usando la ecuación 14 para hallar el contenido molar de carbono en el flujo B: 𝑥𝑐,𝐵 ∗ 𝐵 = [0,0247 + 0,3291 + 0,0258] ∗ 2020,81 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙/ℎ (38) 𝑥𝑐,𝐵 ∗ 𝐵 = 767,10 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙/ℎ Aplicando la ecuación 15 para determinar el contenido de carbono en la corriente G:

𝑥𝐶,𝐺 𝐺 = [0,8225 + 0,0805 + 2(0,0753) + 3(0,0173) + 4(0,0044)] ∗ 180,69

𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙⁄ 𝑥𝑐,𝐺 ∗ 𝐺 = 202,93 ℎ

𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙 ℎ

( (39)

12

Se hallará el carbono en el flujo F usando la ecuación 16: 𝑥𝑐,𝐹 ∗ 𝐹 = [0,0507 + 0,2509 + 0,1992] ∗ 188,95 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙/ℎ (40) 𝑥𝑐,𝐹 ∗ 𝐹 = 94,62 𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙/ℎ Reordenando la ecuación 2 y sustituyendo los valores hallados en 38,39 y 40:

𝑦𝐶,𝐷 =

12 ∗ (767,10 + 202,93 − 94,62) = 0,17508 60 ∗ 100

(41)

Si bien el resultado es positivo, este resultado es inadecuado, ya que el hierro representa 94,62% de la productividad y un 17,508% de carbono en este flujo representaría una fracción másica mucho mayor a la unidad, lo que es absurdo. Al analizarlo, se puede decir que el resultado está afectado por el flujo negativo en la corriente G conseguido en el sistema matricial mostrado en la ecuación 28.

13