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• Juan C Talavera

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Universidad Santa María Facultad de Ingeniería Cátedra: Hidrología Extensión Barcelona

Trabajo final Hidrología

Integrantes:  Juan C. Talavera C.I. 20.360.501  Rafael Tabares C.I. 21.067.888

Marzo del 2014

1. Alcance

El presente informe establece el cálculo de una cuenca hidrográfica ubicada en el estado Anzoátegui mediante la distribución de Gumbel, como además también contempla el cálculo y diseño de una alcantarilla proyectada a captar las aguas pluviales provenientes de esta cuenca. Por ultimo también se realiza un estudio de Hidrógrama de una cuenca modelo mediante el proceso de Clark del Hidrograma Unitario.

2. Índice

Contenido 1.

Alcance ........................................................................................................................... 2

2.

Índice .............................................................................................................................. 2

3.

Objetivos......................................................................................................................... 3

4.

Ubicación ........................................................................................................................ 4

5.

Códigos y Documentos Aplicados ................................................................................. 4

6.

Memoria Descriptiva ...................................................................................................... 4 6.1

Análisis Topográfico y Geométrico de la Cuenca ................................................... 5

6.2

Análisis de Frecuencia ............................................................................................. 7

6.3

Proyección de la Alcantarilla ................................................................................... 9

6.4

Diseño de la Alcantarilla ........................................................................................ 10

6.5Método de Clark para Cálculo de Hidrograma Unitario ............................................. 11 7.

Memoria de Calculo ..................................................................................................... 13 7.1

Calculo Topográfico y Geométrico de la Cuenca .................................................. 13

7.2

Cálculos de Análisis de Frecuencia ....................................................................... 15

7.3

Cálculos de Proyección de Alcantarilla para TR 50 años ...................................... 18

7.4

Cálculos Realizados para Determinar el Hidrograma Unitario por Método de Clark 21 2

Tabla Numero 1. Calculo de Lluvia Efectiva ............................................................... 25 Tabla Numero 2. Patrón de Lluvia ............................................................................... 26 Tabla Numero 3. Calculo de Ci .................................................................................... 27 Tabla Numero 4. Hidrograma Total ............................................................................. 28 8.

Conclusiones................................................................................................................. 28

9.

Anexos .......................................................................................................................... 29 9.1

Anexo Numero 1 “Registros de Precipitaciones en la Zona” ................................ 29

9.2

Anexo Numero 2 “Tabla de valores de yn y sn” ................................................... 30

9.3

Anexo Numero 3 “Curva IDF Región XVII” ........................................................ 31

9.4

Grafica para el Cálculo del Coeficiente K ............................................................. 32

9.5

Anexo Numero 5, “Plano L-14 con cauces identificados” .................................... 33

9.6

Anexo Numero 6 (TABLA VII-6, “Valores de coeficiente de escorrentía para zonas

rurales”) ............................................................................................................................ 34 9.7

Anexo Numero 7 (Fig. VII-86) .............................................................................. 35

9.8

Anexo Numero 8 (Fig. VII-90) .............................................................................. 36

9.9

Anexo Numero 9 (Fig. VII-98a) ............................................................................ 37

9.10

Cuenca Modelo .................................................................................................. 38

3. Objetivos



Determinar cuál es el cauce principal de la cuenca hidrográfica analizada.



Calcular la intensidad de lluvia máxima probable para un periodo de retorno de 50años en la cuenca a analizar.



Calcular y diseñar una alcantarilla capaz de captar las aguas pluviales provenientes de la cuenca hidrográfica.



Calcular el Hidrograma Total de una cuenca modelo aportada para realizar el análisis. 3

4. Ubicación

Ubicado en Barcelona, Edo. Anzoategui, entre las coordenadas N 1.123.500 y E 320.500, N 1.125.000 y E 325.000.

5. Códigos y Documentos Aplicados



Guía “Calculo de C.O Clark Aplicada para Venezuela”.



Plano L-14



Registros meteorológicos de Intensidades de Lluvia de la zona.



Cuenca Modelo para cálculo de Hidrograma Total.



Guía para el Drenaje de Carreteras



Curva Intensidad-Duración-Frecuencia de la región XVII

6. Memoria Descriptiva

El análisis de la cuenca hidrográfica se dividió e varias etapas en función a la naturaleza del aspecto a ser estudiado, en líneas generales primero se estudiaron aspectos topográficos y geográficos de la cuenca como por ejemplo las longitudes de los cauces, el área influyente sobre cada cauce, pendientes, tiempo de concentración de los cauces etc. Al ser determinado cual es el cauce principal de la cuenca, se procede a dividirlo en cuatro tramos de longitud equivalente en función a su pendiente y tiempo de concentración. Luego el siguiente paso fue realizar un análisis de frecuencia de lluvia sobre la cuenca aplicando el Método o Distribución de Gumbel, el cual estima la probabilidad basado en estadística recolectada los valores máximos o mínimos de un valor, en este caso la intensidad de lluvia en función a un periodo de retorno en años de una intensidad de lluvia máxima probable. Una vez obtenida la data sobre la intensidad máxima probable se procedió a proyectar la alcantarilla que recolectara estas aguas de lluvia que fluirán por la cuenca, para realizar esto se tomaron unos tipos de suelos probables para así determinar la el valor de escorrentía probable y así tener el caudal probable a ser recolectado. Luego se procedió al diseño de la 4

alcantarilla que atravesara transversalmente la carretera cumpliendo con los diámetros mínimos y altura máxima debido a la rasante de la carretera y sus respectivos controles a la entrada y salida. Y por último se procedió a realizar el Método de Clark o Método del Hidrograma Unitario, el cual se basa en que si en un instante dado cayera una precipitación unitaria por ejemplo 1mm distribuido uniformemente por la cuenca, el hidrógrama que se registraría en la salida seria la definición del Hidrograma unitario Instantáneo para el cual si no existiera ningún retardo en el flujo del caudal de agua debido a las escorrentías el cálculo de este Hidrograma sería tan sencillo como asumir que el caudal en la primera hora correspondería al volumen en la primera franja de la isócrona de la cuenca, el de la segunda hora llegaría el volumen precipitado entre las isócronas 1 hora y 2 horas y así respectivamente. A continuación se presentara de manera más detallada los criterios adoptados en cada etapa del cálculo y diseño para luego presentar la memoria de cálculo del proyecto. 6.1 Análisis Topográfico y Geométrico de la Cuenca Haciendo uso del plano proporcionado L-14 y del programa Autodesk AutoCAD se identificaron las diferentes cuencas que influyen sobre el punto de descarga establecido en las coordenadas N 123.750, E 320.700, luego mediante de un análisis de las curvas de nivel proporcionadas por el plano se determinó las áreas que su escorrentía influiría sobre la cuenca analizadas, determinando un área total influyente sobre la cuenca de 1.085.179,27 m2 y siendo el punto más alto de una cuenca en la cota 410 metros. Una vez determinada el área total influyente sobre la cuenca e identificados los 17 cauces que corresponden a esta se procedió a determinar cuál es el cauce principal de la cuenca, esto se realiza calculando el tiempo de concentración de cada cauce siendo el principal el que tenga un mayor tiempo de concentración. Sabiendo que el cauce principal debe ser uno de los cauces de mayor longitud, se tanteo con 5 cauces probables (los cauces denominados 7, 8, 9, 10 y 11 según la gráfica del anexo numero 5) haciendo uso de la siguiente formula: 𝐿3 0,385 𝑇𝑐 = 0,0195 ∗ ( ) 𝐻 Donde L es la distancia total del cauce, H la diferencia de cotas entre el inicio y final del cauce. 5

Este valor de tiempo queda expresado en minutos, indicando el tiempo necesario para que el caudal saliente se estabilice cuando ocurre una precipitación sobre la cuenca. El cálculo arrojo que el cauce principal es el cauce número 10 con un tiempo de concentración de 9,157 minutos. Luego es preciso dividir este cauce principal en cuatro partes de intensidades iguales, es decir se busca obtener cuatro tramos que posean un tiempo de concentración igual el cual se obtendrá en función a la pendiente del tramo y su longitud. El primer paso fue dividir el tiempo de concentración entre 4, teniendo un valor de 2.2575 el cual se denominó como “ti” luego despejando de la formula superior el término distancia al cubo sobre diferencia de cotas obtenemos: (

1 𝑡𝑖 𝐿3 )0,385 = 0,0195 𝐻

Si establecemos un “ti” fijo y tomamos arbitrariamente un punto en la cuenca el cual marcara el final de un tramo e inicio del otro, obteniendo así la diferencia de cota podemos hallar la “longitud ficticia” lo que no es más que una longitud de cuenca patrón que debe ser comparada con la longitud real del tramo y de ser valores muy cercanas nos indicaría que obtuvimos un punto arbitrario correcto. El proceso se debe realizar dos veces más para obtener los cuatro tramos y en el punto final tanto la longitud real como la ficticia deben ser muy semejantes indicando que se realizó una división correcta, en resumen este proceso busca igualar los tiempos de concentración entre los cuatro tramos asumiendo que las pendientes juegan un factor importante en dicho valor dado que mayores pendientes necesitarían de una longitud menor para obtener un tiempo de concentración igual al de un tramo con menor pendiente y mayor longitud, es importante recalcar que para el cálculo de cada tramo se le fue agregando una cuarta parte del tiempo de concentración total. Los cuatro puntos que dividen los tramos se encontraron en las cotas 240, 325.4 y 185. Una vez identificado y dividido el cauce principal se procedió a hacer un análisis topográfico más detallado de este, determinando las pendientes de cada tramo, como también la pendiente media y ponderada de todo el cauce. La pendiente ponderada se calculó mediante el empleo de una gráfica cota vs longitud de tramo, graficando los puntos de inicio y final de cada tramo del cauce principal en su respectivo valor de longitud correspondiente.

6

Cota vs Longitud 450 400 350

Cota

300 250 200 150 100 50 0

0

325.4

692.184

1034.17

1339.77

Cota vs Long

410

240

185

150

126.4

Pend Media

410

341.126

263.484

191.09

126.4

182.557

168.91

153.54

139.208

126.4

Pend Ponderada

Longitud Cota vs Long

Pend Media

Pend Ponderada

Como podemos observar la gráfica presenta cuatro áreas debajo de la curva Cota vs Long (azul), la sumatoria de estas dividida entre dos presentara la figura triangular que marcara la recta cuya pendiente será el valor de la pendiente ponderada de la cuenca, por otra parte la pendiente media será marcada por la recta que une el punto inicial de la gráfica con el punto final de esta. Como último punto geográfico a estudiar se determinaron los valores de áreas cuya escorrentía influiría sobre cada tramo del cauce principal mediante el uso del programa AutoCAD. 6.2 Análisis de Frecuencia El análisis de frecuencia de una precipitación dada se realizó como fue previamente dicho mediante el Método o Distribución de Gumbel, se realizó un análisis determinando la intensidad de lluvia en mm/hora que puede ocurrir en la zona para periodos de retorno diversos (2, 5, 10, 15, 20, 50 y 100 años) basándonos en la data con la que se contó de mediciones de intensidades de lluvia en la zona entre los años 1962 – 2000 (39 años). En el anexo número 1 se puede apreciar la tabla mostrado la data registrada de los 39 años de lluvia, la tabla original fue modificada añadiéndole dos columnas una mostrado el valor de la mayor intensidad de lluvia para un año determinado y la segunda mostrando el resultado entre la resta de la intensidad máxima de un año y la intensidad máxima promedio, la cual se obtuvo 7

mediante la sumatoria de todas las intensidades máximas de cada año divididas entre el número de años de información registrada. Luego de obtener esa información completa de la tabla se procedió a realizar el cálculo de las variables relacionadas al método de Gumbell, siendo la primera a calcular la “Variable de Gumbel para el Tiempo de retorno T” la cual se determina a partir del tiempo de retorno T en años mediante la siguiente formula: 𝑦𝑡 = −𝐿𝑁( −𝐿𝑁 ∗ ( 1 −

1 ) 𝑇𝑅

Donde LN es Logaritmo natural y TR el tiempo de retorno en años. A partir de este valor se puede calcular la probabilidad de no ocurrencia P y el factor de frecuencia K el cual dependerá de los valores tabulados “yn” y “sn” los cuales variaran de acuerdo al número de años registrados en la data, en el anexo número 2 se puede observar la tabla utilizada. Las formulas empleadas fueron las siguientes: 𝑃 = 𝑒 −𝑒

−𝑦𝑡

Donde e es Euler el numero natural y la variable yt es la Variable de Gumbel para el Tiempo de Retorno T. El factor de frecuencia K será determinado mediante el uso de la siguiente formula: 𝐾=

𝑦𝑡 − 𝑦𝑛 𝑠𝑛

Por otra parte con la información suministrada por las lluvias registradas se puede calcular el valor de la variable “Media de la serie dada de valores Máximos Xm” mediante la siguiente formula: 𝑋𝑚 =

∑ 𝑋𝑖 𝑁

Donde Xi son los valores máximos de intensidad de lluvia de cada año registrado en la data y N el número de años registrados. Por último se calculan las variables “Desviación Típica de la Muestra Sx” y “Valor máximo para un periodo de retorno T Xtr” la cual vendrá expresada en mm/hora y es la 8

intensidad a ser utilizada para la proyección de la alcantarilla que captara este caudal de agua. La formulas empleadas para el cálculo de ambas variables fueron las siguientes: ∑(𝑋𝑖 − 𝑋𝑚)2 𝑆𝑥 = 𝑁−1 2

Donde Xi son los valores máximos de intensidad de lluvia de cada año registrado en la data, Xm la Media de la serie dada de valores máximos y N el número de años registrados. 𝑋𝑡𝑟 = 𝑋𝑚 + 𝐾 ∗ 𝑆𝑥 Donde Xm es la Media de la serie dada de valores máximos, K el factor de frecuencia y Sx la desviación típica de la muestra. 6.3 Proyección de la Alcantarilla La alcantarilla proyectada a captar el caudal proveniente de la cuenca fue proyectada para una precipitación con periodo de retorno de 50 años, para realizar este proceso es preciso calcular el caudal que ira fluyendo por cada tramo del cauce principal a medida que una precipitación comienza, por lo que se deberá calcular el coeficiente de escorrentía de las áreas adyacentes que influyen sobre cada tramo de estos tramos. El proceso se realizara calculando dos caudales, el primero será el caudal acumulado que se ira calculando en función de la intensidad de precipitación que influye sobre las áreas que influye sobre los tramos del cauce principal y se va acumulando hasta llegar al punto de captación, y el segundo será un caudal ponderado calculado a partir de un coeficiente de escorrentía ponderado y la sumatoria de las áreas influyentes sobre la cuenca principal en conjunto con la intensidad de precipitación asignada para la cuenca. Según los cálculos realizados anteriormente la intensidad de precipitación para un periodo de retorno de 50 años es de 316.758 mm/hora los cuales equivalen a unos 905.927 lts/ (seg*Ha). Luego para cada tramo del cauce principal se le asignó una vegetación diferente con su correspondiente valor de escorrentía (los cuales están indicados en el Anexo Numero 6), las asignaciones fueron las siguientes: 

Área sobre Primer Tramo, Vegetación Densa Semi Permeable con pendiente 0.52, C= 0.45 9



Área sobre Segundo Tramo, Vegetación ligera Semi Permeable con pendiente 0.14, C= 0.50



Área Sobre Tercer Tramo, Vegetación ligera Semi Permeable con pendiente 0.102, C= 0.50



Área Sobre Cuarto Tramo, Sin Vegetación Semi Permeable con pendiente 0.077, C= 0.55

La fórmula empleada para el cálculo del caudal generado sobre cada tramo por las precipitaciones fue la siguiente: 𝑄 =𝐶∗𝐼∗𝐴 Donde C es el coeficiente adimensional de escorrentía, I la intensidad expresada en lts/seg*Ha y A el área expresada influyente expresada en hectáreas.

Por ultimo para el cálculo del caudal ponderado se debe hacer primero cálculo del coeficiente de escorrentía ponderado Cp y luego el caudal ponderado Qp, se emplearon las siguientes formulas: ∑41 𝐴𝑖 ∗ 𝐶𝑖 𝐶𝑝 = 𝐴𝑇 Donde Ai y Ci son los valores de área y coeficiente de escorrentía para un determinado tramo y AT el valor de sumatoria de todas las áreas que influyen sobre el cauce principal. 𝑄𝑝 = 𝐶𝑝 ∗ 𝐼 ∗ 𝐴𝑇 Ambos caudales (ponderado y acumulado) deben ser comparados y ser semejantes, para el cálculo de la alcantarilla se debe hacer uso del mayor entre estos dos. 6.4 Diseño de la Alcantarilla Una vez que se obtiene el caudal por el método racional o por cualquiera de los métodos alternativos se procede a calcular el drenaje o sección hidráulica que atravesara transversalmente a la carretera por los puntos más bajos o de relleno, para esto primeramente se calculó la altura máxima de agua permitida (HEP) mediante la diferencia de la cota rasante 10

alcantarilla (CRA), cota rasante carretera (CRC) ambas obtenidas del plano, y de la distancia 0,40 metros (Valor mínimo para proteger al drenaje del impacto de los vehículos). El diámetro mínimo del drenaje por norma es de 0,91 metros para facilitar el mantenimiento del mismo y el diámetro máximo es la diferencia entre la altura máxima de agua permitida (HEP) y 0,2 metros, ahora con el uso del “Nomograma para el cálculo de tubos de concreto con control a la entrada” (Fig. VII-86) se tantea utilizando un valor de diámetro comprendido 𝐻𝐸

entre los limites mencionados y se obtuvo el valor “ 𝐷 ” del cual se despejo “HE” y este valor debía ser menor que “HEP”, como esta condición no cumplió se procedió dividir el caudal entre dos y diseñar un drenaje con dos secciones hidráulicas las cuales tampoco cumplieron con la condición “HE