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• Jhoanita Villca

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ING. CIVIL

Contenido 1.

DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO .................................................................................... 4

2.

DISEÑO ARQUITECTONICO ........................................................................................... 4

3.

MEMORIA DE CÁLCULO: PLANO ESTRUCTURAL. ................................................ 5

4.

MEMORIA DE CÁLCULO: PLANO DE LOSAS ............................................................ 7

Disposición de losas.- ................................................................................................. 7

4.1.2.

CONTINUIDAD DE LOSAS.- ................................................................................. 8

CALCULOS DE ESFUERZOS EN LOSAS. .................................................................... 11 5.1.

Cálculo de momentos y reacciones de losas. ............................................................. 12

Losa 1: ....................................................................................................................................... 12 Losa 2:........................................................................................................................................ 14 Losa 3:........................................................................................................................................ 16 Losa 4:........................................................................................................................................ 18 Losa 5:........................................................................................................................................ 20 Losa 6:........................................................................................................................................ 22 Losa 7:........................................................................................................................................ 25 Losa 8:........................................................................................................................................ 27 Losa 9 Y Losa 11:........................................................................................................................ 29 Losa 10 y Losa 12: ...................................................................................................................... 31 Losa 13: ..................................................................................................................................... 33 Losa 14: ..................................................................................................................................... 35 Losa 15: ..................................................................................................................................... 37 Losa 16: ..................................................................................................................................... 39 Losa 17: ..................................................................................................................................... 41 Losa 18: ..................................................................................................................................... 43 Losa 19: ..................................................................................................................................... 45 Losa 20: ..................................................................................................................................... 47 Voladizo 1, 2, 3 y 4: ................................................................................................................... 49 Voladizo 5: ................................................................................................................................. 51

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HORMIGON ARMADO I CIV-411

pág. 1

PROYECTO FINAL

5.

4.1.1.

G: 1

DISPOSICION Y CONTINUIDAD DE LOSAS ............................................................ 7

4.1.

ING. CIVIL

Voladizo 6: ................................................................................................................................. 53 5.2.

CORRECCION DE MOMENTOS NEGATIVOS Y POSITIVOS .................................................... 56 6.1.

Corrección de momentos del eje horizontal 1 entre losas V1, L1, L2, L4, L5, L7 y V4 .. 56

6.1.1.

Influencia del Voladizo 1 en la losa 1 ........................................................................ 63

Cargas finales en las vigas 8 y 9 ................................................................................................. 67 6.1.2.

Influencia del Voladizo 4 en la losa 7 ........................................................................ 67

6.2.

Corrección de momentos del eje horizontal 2 entre losas V1, L3, L4, L6, L7 y V4 ........ 71

6.2.1.

G: 1

Cargas finales en las vigas 12 y 13 ............................................................................................. 71

Influencia del Voladizo 1 en la losa 3 ........................................................................ 75

Cargas finales en las vigas 17 y 18 ............................................................................................. 78 6.3.

Corrección de momentos del eje horizontal 3 entre losas V2, L8, L13, L14, L16 y V5 .. 78

6.3.1.

Influencia del Voladizo 2 en la losa 8 ........................................................................ 85

Cargas finales en las vigas 36 y 37 ............................................................................................. 89 6.3.2.

Influencia del Voladizo 5 en la losa 16 ...................................................................... 90

Cargas finales en las vigas 33 y 32 ............................................................................................. 93 6.4. V6

Corrección de momentos del eje horizontal 4 entre losas V2, L9, L10, L13, L14, L20 y 94

6.4.1.

Influencia del Voladizo 2 en la losa 9 ........................................................................ 99

Cargas finales en las vigas 36 y 37 ........................................................................................... 102 6.5. V6.

Corrección de momentos del eje horizontal 5 entre losas V3, L11, L12, L13, L15, L20 y 103

6.6.

Corrección de momentos del eje horizontal 6 entre losas V3, L17, L18, L9, L20 y V6.106

6.6.1.

Influencia del Voladizo 3 en la loza 17 .................................................................... 107

Cargas finales en las vigas 57 y 58 ........................................................................................... 111 6.6.2.

Influencia del Voladizo 6 en la losa 20 .................................................................... 111

Cargas finales en las vigas 51 y 60 ........................................................................................... 114 6.7.

Corrección de momentos del eje vertical 1 entre losas L17, L11, L9, L8, L3 y L1........ 115

6.8.

Corrección de momentos del eje vertical 2 entre losas L17, L12, L10, L8, L3 y L2 ..... 121

6.9.

Corrección de momentos del eje vertical 3 entre losas L17, L13, L3 Y L2................... 127

6.10.

Corrección de momentos del eje vertical 4 entre losas L19, L15, L14 Y L4............. 129

6.11.

Corrección de momentos del eje vertical 5 entre losas L19, L15, L14, L6 y L5. ...... 134

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PROYECTO FINAL

6.

Resumen de resultados de momentos y reacciones de losas:.......................................... 55

ING. CIVIL

Corrección de momentos del eje vertical 6 entre losas L20, L16, L6 Y L5............... 139

6.13.

Corrección de momentos del eje vertical 7 entre losas L20, L16 y L7 .................... 144

PROYECTO FINAL

G: 1

6.12.

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MEMORIA DE CÁLCULO

1. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO

El acceso a la planta baja es a través de una puerta de comunicación que nos lleva al acceso principal, el cual nos dirige hacia la sala que esta comunicada con el comedor. También en ese mismo lugar se encuentra la cocina, dentro de la cual se halla la despensa y a su vez tiene puertas que la conectan con el depósito y la habitación de lavado. Posteriormente, mediante el acceso principal se llega al playroom, el cual tiene dos puertas que comunican con un pasillo secundario en el cual se encuentran la habitación principal y las habitaciones secundarias. En la parte izquierda del acceso principal se hallan el estudio y el baño, además que permite ingresar al pasillo que conecta las habitaciones. El edificio cuenta con voladizos en las partes laterales, los cuales se pueden acceder por parte de la sala y de las habitaciones mediante las puertas corredizas. Las paredes externas al edificio tienen 0,25m de espesor (incluyendo el revoque), las paredes internas tienen 0,15m de espesor (incluyendo el revoque). El plano arquitectónico posee dos cortes, en los cuales se podrá observar las alturas de las columnas y de los muros, además de poder apreciar los detalles de las puertas, las ventanas, puertas corredizas y de los balcones. Cabe hacer notar que las otras dos plantas tienen el mismo diseño arquitectónico. En el plano de diseño arquitectónico se puede ver el amoblado, los nombres de cada recinto, las dimensiones de cada uno de ellos y las dimensiones de las puertas y ventanas.

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PROYECTO FINAL

2. DISEÑO ARQUITECTONICO

G: 1

El proyecto consiste en un edificio de cuatro niveles: estacionamiento, planta baja, primer piso y segundo piso. El proyecto abarca un área total de la superficie construida de 255m2 (sin tomar en cuenta los voladizos).

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3. MEMORIA DE CÁLCULO: PLANO ESTRUCTURAL. El plano estructural consiste en el establecimiento de las columnas y vigas en el edificio. Al momento de realizar la colocación de vigas y columnas se tomó en cuenta todo lo especificado en clase además de ser cuidadosos con los detalles estéticos que requiere el edificio mismo.

Las vigas figuran entre los elementos estructurales más comunes, dado que la mayor parte de las cargas son verticales y la mayoría de las superficies utilizables son horizontales. Por consiguiente las vigas transmiten en dirección horizontal las cargas verticales, lo que implica una acción de flexión y corte.

G: 1

Vigas

PROYECTO FINAL

En una viga simplemente apoyada, una carga aplicada en el punto medio se transmite por mitades a ambos apoyos. En las vigas de volado esta se trasmite al extremo apoyado.

Viga simplemente apoyada.

Viga en voladizo.

Las vigas se encuentran señaladas en el plano estructural enumerado, pero sin la dimensión de la misma ya que no corresponde en esta materia el cálculo de vigas. De igual manera se encuentran enumeradas las columnas de manera que estas puedan identificarse y de igual manera se encuentran sin dimensionamiento ya que no corresponde en esta materia el cálculo de columnas.

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Algo que si se debe destacar es en la implementación de las columnas rectangulares en el interior del mismo edifico por motivos de estética arquitectónica, ya que de esta forma no se verán las columnas sobresalidas de los muros.

PROYECTO FINAL

 Se cuenta con un número total de 65 vigas (incluyendo a las vigas que trabajan para el voladizo.  Se tiene un número de 13 columnas cuadradas donde se ubican en la parte exterior del edificio.  De columnas rectangulares se tiene 24 dispuestas en el interior del edificio.

G: 1

El plano estructural se encuentra detalladamente acotado, cuenta con todas las dimensiones requeridas para el análisis del mismo.

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4. MEMORIA DE CÁLCULO: PLANO DE LOSAS Todos los elementos estructurales sean muros, losas y cimientos se deben dimensionar de tal forma que cumplan con las necesidades de nuestro proyecto diseñado, pero principalmente sometidos a la suma total de todas las cargas existentes. En esta ocasión procederemos a detallar las losas que se encuentran en nuestro edificio. Al momento de determinar el plano de losas se tomó en cuenta los distintos criterios señalados para determinar si una losa es continua o empotrada.

DISPOSICION Y CONTINUIDAD DE LOSAS

PROYECTO FINAL

4.1.1. Disposición de losas.Las losas se ubicaron de eje a eje de cada viga, dando un total de 20 losas y 6 voladizos.

G: 1

4.1.

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La losa L29 es una losa rebajada (20 cm) que corresponde al baño compartido del apartamento. A continuación se muestra las dimensiones de cada losa y su clasificación: ξ=ly/lx

ARMADO

altura mínima (cm)

1.8 1.5 2.2 2.0 2.0 1.3 1.3 1.7 1.5 1.0 1.5 1.0 4.7 1.0 2.5 1.4 2.2 1.0 1.5 1.1 3.3 3.3 3.3 3.3 2.7 4.0

dos direcciones dos direcciones unidireccional dos direcciones dos direcciones dos direcciones dos direcciones dos direcciones dos direcciones dos direcciones dos direcciones dos direcciones unidireccional dos direcciones unidireccional dos direcciones unidireccional dos direcciones dos direcciones dos direcciones unidireccional unidireccional unidireccional unidireccional unidireccional unidireccional

8 8 8 8 8 8 10 8 8 8 8 8 8 12.5 8 10 8 8 8 13.75 8 8 8 8 8 8

G: 1

L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 L12 L13 L14 L15 L16 L17 L18 L19 L20 VOLADIZO 1 VOLADIZO 2 VOLADIZO 3 VOLADIZO 4 VOLADIZO 5 VOLADIZO 6

DIMENSIONES lx (m) ly (m) 2 3.5 2 3 3 6.5 2.5 5 2 4 3 4 4 5 3 5 2 3 2 2 2 3 2 2 1.5 7 5 5 2 5 4 5.5 3 6.5 3 3 2 3 5.5 6 1.5 5 1.5 5 1.5 5 1.5 5 1.5 4 1.5 6

PROYECTO FINAL

Losa

4.1.2. CONTINUIDAD DE LOSAS.Se considera los siguientes criterios: a) En todo el contorno externo del panel de losas se lo considera como apoyo. b) En los apoyos continuos donde hay diferencia de nivel entre las losas vecinas se considera apoyo simple. c) Cuando a lo largo de un apoyo existe menos de 2/3 de su tamaño con continuidad se los considera toe el apoyo como apoyo simple y cuando es igual o mayor a 2/3 se lo considera todo el lado con continuidad.

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d) Las losas entre las losas grandes no se lo considera continuos en las losas grandes cuando tienen una dimensión menor a un metro. Primero se realizó la continuidad de losas con los primeros criterios a) y b), ahora se analizara los casos de la condición c): 

La continuidad entre la losa L15 con L18 se ajusta con la condición c) 𝑙∗ ≥

2 𝑙 ( 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑜) 3 𝑦

PROYECTO FINAL

G: 1

2 𝑙 ∗ < 𝑙𝑦 ( 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒) 3

2 𝑙 = 3.333 3 𝑦 𝑙∗ = 3 3 < 3.333 ( 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒)

Entonces:

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La continuidad entre la losa L20 con L15 se ajusta con la condición c)

G: 1



𝑙∗ ≥

2 𝑙 ( 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑜) 3 𝑦

PROYECTO FINAL

2 𝑙 ∗ < 𝑙𝑦 ( 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒) 3 2 𝑙 =4 3 𝑦 𝑙∗ = 3 3 < 4 ( 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒)

Entonces:

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5. CALCULOS DE ESFUERZOS EN LOSAS. De acuerdo a las tablas de CZERNY se determina los esfuerzos en las losas, A continuación se muestra el caso al que corresponde cada losa según CZERNY. LOSA

ARMADO

CASO

OBSERVACIÓN

L1

dos direcciones

5B

Continua en tres de sus lados y apoyada en uno de sus lados mayores

L2

dos direcciones

5B

Continua en tres de sus lados y apoyada en uno de sus lados mayores

L3

unidireccional

trab. Viga

L4

dos direcciones

5A

Continua en tres de sus lados y apoyada en uno de sus lados menores

L5

dos direcciones

5B

Continua en tres de sus lados y apoyada en uno de sus lados mayores

L6

dos direcciones

6

Continua es sus cuatro lados

L7

dos direcciones

5A

Continua en tres de sus lados y apoyada en uno de sus lados menores

L8

dos direcciones

6

Continua es sus cuatro lados

L9

dos direcciones

6

Continua es sus cuatro lados

L10

dos direcciones

6

Continua es sus cuatro lados

L11

dos direcciones

6

Continua es sus cuatro lados

L12

dos direcciones

6

Continua es sus cuatro lados

L13

unidireccional

trab. Viga

L14

dos direcciones

6

L15

unidireccional

trab. Viga

L16

dos direcciones

6

L17

unidireccional

trab. Viga

L18

dos direcciones

3

Continua en un lado mayor y un lado menor

L19

dos direcciones

1

apoyada en sus cuatro lados Continua en un lado mayor y un lado menor

G: 1

trabaja como viga empotrada en sus lados menores

trabaja como viga empotrada en sus lados menores trabaja como viga empotrada y apoyada en sus lados menores Continua es sus cuatro lados trabaja como viga empotrada y apoyada en sus lados menores

L20

dos direcciones

3

VOLADIZO 1

unidireccional

trab. Viga

trabaja como viga en voladizo empotrada en su lado menor

VOLADIZO 2

unidireccional

trab. Viga

trabaja como viga en voladizo empotrada en su lado menor

VOLADIZO 3

unidireccional

trab. Viga

trabaja como viga en voladizo empotrada en su lado menor

VOLADIZO 4

unidireccional

trab. Viga

trabaja como viga en voladizo empotrada en su lado menor

VOLADIZO 5

unidireccional

trab. Viga

trabaja como viga en voladizo empotrada en su lado menor

VOLADIZO 6

unidireccional

trab. Viga

trabaja como viga en voladizo empotrada en su lado menor

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PROYECTO FINAL

Continua es sus cuatro lados

ING. CIVIL

G: 1

5.1. Cálculo de momentos y reacciones de losas. Losa 1:

m m EN CRUZ m m2

PROYECTO FINAL

lx : ly : ξ = ly/lx : lx/40 A:

LOSA 1 2 3.5 1.75 0.05 7

Se adopta como altura la altura de la losa de mayor espesor L20  h = 0.14 m CARGAS DE DISEÑO: 

PESO PROPIO: 𝑃. 𝑃. = 𝛾𝐻°𝐴° ∗ ℎ 𝑃. 𝑃. = 25 𝑘𝑁⁄𝑚3 ∗ 0.14𝑚 = 3.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑃. 𝑃. = 3.5 𝐾𝑁⁄𝑚2



SOBREPISO 𝑆. 𝑃. = 0.5 𝐾𝑁⁄𝑚2



SOBRECARGA 𝐴 > 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 1.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝐴 ≤ 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 2 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 7 ≤ 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 2 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞 = 6 𝑘𝑁⁄𝑚2

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ESFUERZOS GENERADOS EN LA LOSA SEGÚN CZERNY. Si: 𝜀=

𝑙𝑦 3.50 = = 1.75 𝑙𝑥 2.00

Como ξ no es un valor establecido en las tablas de Czerny,por ello se debera interpolar entre los valores existentes en la tabla 7 – D (caso 5B) interpolando:

G: 1

VALORES PARA INTERPOLAR 1.6 1.8 ξ= 23.3 20.3 mx = 61.6 79.6 my = 10.1 9.4 x = 12.6 12.4 y = 0.387 0.416 Vx1 = 0.198 0.176 Vy = 0.217 0.232 Vx2 =

1.60……………23.3 1.75…………. x

1.60−1.75 1.60−1.8

PROYECTO FINAL

Se procedera a interpolar para el valor de mx: 23.3−𝑚𝑥

= 23.3−20.3

𝑚𝑥 = 21.05

1.80…………….20.3 Entonces: CASO 5B 1.75 ξ= 21.05 mx = my =

75.10

x =

9.58

y =

12.45

Vx1 =

0.409

Vy =

0.182

Vx2 =

0.228

𝑅𝑥1 = 𝑞𝑙𝑥 𝑉𝑥1 = 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 2𝑚 ∗ 0.409 = 4.91 𝑘𝑁⁄𝑚 𝑅𝑥2 = 𝑞𝑙𝑥 𝑉𝑥2 = 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 2𝑚 ∗ 0.228 = 2.74 𝑘𝑁⁄𝑚

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ING. CIVIL

𝑅𝑦 = 𝑞𝑙𝑦 𝑉𝑦 = 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 3.5𝑚 ∗ 0.182 = 3.82 𝑘𝑁⁄𝑚 𝑞𝑙𝑥 2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (2𝑚)2 𝑀𝑥 = = = 1.14 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑚𝑥 21.05 𝑀𝑦 =

𝑋𝑥 =

𝑞𝑙𝑥 2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (2𝑚)2 = = 0.32 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑚𝑦 75.10

𝑞𝑙𝑥 2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (2𝑚)2 =− = −2.51 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜂𝑥 9.58

RESULTADOS 4.91 kN/m 2.74 kN/m 3.81 kN/m 1.14 kN m/m 0.32 kN m/m -2.51 kN m/m -1.93 kN m/m

PROYECTO FINAL

Rx1 = Rx2= Ry = Mx = My = Xx = Xy =

G: 1

𝑞𝑙𝑥 2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (2𝑚)2 𝑋𝑦 = =− = −1.93 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜂𝑦 12.45

Losa 2:

lx : ly : ξ = ly/lx : lx/40 A:

LOSA 2 2 m 3 m 1.5 EN CRUZ 0.05 m 6 m2

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ING. CIVIL

Se adopta como altura la altura de la losa de mayor espesor L20  h = 0.14 m CARGAS DE DISEÑO: 

PESO PROPIO: 𝑃. 𝑃. = 𝛾𝐻°𝐴° ∗ ℎ 𝑃. 𝑃. = 25 𝑘𝑁⁄ 3 ∗ 0.14𝑚 = 3.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑚 𝑃. 𝑃. = 3.5 𝐾𝑁⁄ 2 𝑚 SOBREPISO

G: 1



𝑆. 𝑃. = 0.5 𝐾𝑁⁄ 2 𝑚 

SOBRECARGA 𝐴 > 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 1.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝐴 ≤ 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 2 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠:

PROYECTO FINAL

6 ≤ 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 1.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞 = 6.00 𝑘𝑁⁄𝑚2 ESFUERZOS GENERADOS EN LA LOSA SEGÚN CZERNY. Si: 𝜀=

𝑙𝑦 3.00 = = 1.50 𝑙𝑥 2

De la TABLA 7 – D (CASO 5B) CASO 5B 1.5 ξ= 25.20 mx = 55.00 my = 10.60 x = y = Vx1 = Vy = Vx2 =

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12.70 0.370 0.211 0.208

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𝑅𝑥1 = 𝑞𝑙𝑥 𝑉𝑥1 = 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 2𝑚 ∗ 0.370 = 4.44 𝑘𝑁⁄𝑚 𝑅𝑥2 = 𝑞𝑙𝑥 𝑉𝑥2 = 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 2𝑚 ∗ 0.208 = 2.50 𝑘𝑁⁄𝑚 𝑅𝑦 = 𝑞𝑙𝑦 𝑉𝑦 = 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 3𝑚 ∗ 0.211 = 3.80 𝑘𝑁⁄𝑚 𝑀𝑥 =

𝑞𝑙𝑥 2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (2𝑚)2 = = 0.95 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑚𝑥 25.20

G: 1

𝑞𝑙𝑥 2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (2𝑚)2 𝑀𝑦 = = = 0.44 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑚𝑦 55 𝑞𝑙𝑥 2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (2𝑚)2 𝑋𝑥 = =− = −2.26 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜂𝑥 10.60 𝑞𝑙𝑥 2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (2𝑚)2 =− = −1.89 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜂𝑦 12.70

Rx1 = Rx2= Ry = Mx = My = Xx = Xy =

RESULTADOS 4.44 kN/m 2.50 kN/m 3.80 kN/m 0.95 kN m/m 0.44 kN m/m -2.26 kN m/m -1.89 kN m/m

PROYECTO FINAL

𝑋𝑦 =

Losa 3: Trabaja empotrada en su lado menor y en su lado mayor:

22

Esta losa trabaja como una viga en la menor dirección pero respetando sus condiciones de borde.

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lx : ly : ly/lx : h= lx/40: A:

L3 3.00 6.50 2.17 0.075 19.5

m m LOSA EN CRUZ m m2

Se adopta como altura la altura de la losa de mayor espesor L20  h = 0.14 m

PESO PROPIO:

G: 1



𝑃. 𝑃. = 𝛾𝐻°𝐴° ∗ ℎ 𝑃. 𝑃. = 25 𝑘𝑁⁄𝑚3 ∗ 0.14𝑚 = 3.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑃. 𝑃. = 3.5 𝐾𝑁⁄𝑚2 

SOBREPISO



PROYECTO FINAL

𝑆. 𝑃. = 0.5 𝐾𝑁⁄𝑚2 SOBRECARGA 𝐴 > 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 1.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝐴 ≤ 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 2 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 19.5 > 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 1.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞 = 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ESFUERZOS GENERADOS EN LA LOSA SEGÚN CZERNY. Si: 𝜀=

𝑙𝑦 6.50 = = 2.17 𝑙𝑥 3

No corresponde a una losa en cruz, por lo tanto se calculara como una viga bi-empotrada:

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G: 1

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Se sabe que: 𝑅𝑦 = 𝑞 ∗

𝑞𝑙𝑥2 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (3𝑚)2 = = −4.13 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 12 12

PROYECTO FINAL

𝑋𝑥 =

𝑙𝑥 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 3𝑚 = = 8.25 𝑘𝑁⁄𝑚 2 2

𝑞𝑙𝑥2 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (3𝑚)2 𝑀𝑥 = = = 2.06 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 24 24 Ry = Mx = Xx =

RESULTADOS 8.25 KN/m 2.06 kN m/m -4.13 kN m/m

Losa 4:

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lx : ly : ly/lx : lx/40 A:

Losa 4 2.5 5 2 0.0625 12.5

m m EN CRUZ m m2

Se adopta como altura la altura de la losa de mayor espesor L20  h = 0.14 m CARGAS DE DISEÑO: PESO PROPIO:

G: 1



𝑃. 𝑃. = 𝛾𝐻°𝐴° ∗ ℎ 𝑘𝑁 𝑃. 𝑃. = 25 ⁄𝑚3 ∗ 0.14𝑚 = 3.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑃. 𝑃. = 3.5 𝐾𝑁⁄𝑚2 

SOBREPISO 𝑆. 𝑃. = 0.5 𝐾𝑁⁄𝑚2 SOBRECARGA

PROYECTO FINAL



𝐴 > 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 1.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝐴 ≤ 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 2 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 2 12.5 > 12𝑚 → 𝑆. 𝐶. = 1.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞 = 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ESFUERZOS GENERADOS EN LA LOSA SEGÚN CZERNY. Si: 𝜀=

𝑙𝑦 5 = =2 𝑙𝑥 2.5

De la TABLA 7 – D (CASO 5A) CASO 5A 2 ξ=

mx = my = x  y  Vx = Vy1 = Vy2 =

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24.5 97 12 17.5 0.402 0.125 0.071

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𝑅𝑥 = 𝑞𝑙𝑥 𝑉𝑥 = 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 2.5𝑚 ∗ 0.402 = 5.53 𝑘𝑁⁄𝑚 𝑅𝑦1 = 𝑞𝑙𝑥 𝑉𝑦1 = 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 5𝑚 ∗ 0.125 = 3.44 𝑘𝑁⁄𝑚 𝑅𝑦2 = 𝑞𝑙𝑦 𝑉𝑦2 = 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 5𝑚 ∗ 0.071 = 1.95 𝑘𝑁⁄𝑚 𝑞𝑙𝑥 2 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (2.5𝑚)2 𝑀𝑥 = = = 1.40 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑚𝑥 2.45

𝑋𝑥 =

𝑞𝑙𝑥 2 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (2.5𝑚)2 = = 0.35 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑚𝑦 97

G: 1

𝑀𝑦 =

𝑞𝑙𝑥 2 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (2.5𝑚)2 =− = −2.86 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜂𝑥 12

𝑞𝑙𝑥 2 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (2.5𝑚)2 𝑋𝑦 = =− = −1.96 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜂𝑦 17.5 RESULTADOS 5.53 3.44 1.95 1.40 0.35 -2.86 -1.96

kN/m kN/m kN/m kN m/m kN m/m kN m/m kN m/m

PROYECTO FINAL

Rx = Ry1 = Ry2 = Mx = My = Xx = Xy =

Losa 5:

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lx : ly : ly/lx : lx/40 A:

 

G: 1

Se adopta como altura la altura de la losa de mayor espesor L20  h = 0.14 m CARGAS DE DISEÑO: PESO PROPIO: 𝑃. 𝑃. = 𝛾𝐻°𝐴° ∗ ℎ 𝑘𝑁 𝑃. 𝑃. = 25 ⁄𝑚3 ∗ 0.14𝑚 = 3.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑃. 𝑃. = 3.5 𝐾𝑁⁄𝑚2 SOBREPISO 𝑆. 𝑃. = 0.5 𝐾𝑁⁄𝑚2 SOBRECARGA

PROYECTO FINAL



Losa 5 2 m 4 m 2 EN CRUZ 0.05 m 8 m2

𝐴 > 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 1.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝐴 ≤ 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 2 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 8 ≤ 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 2 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞 = 6 𝑘𝑁⁄𝑚2

ESFUERZOS GENERADOS EN LA LOSA SEGÚN CZERNY. Si: 𝑙𝑦 4 𝜀= = =2 𝑙𝑥 2 De la TABLA 7 – D (CASO 5B) CASO 5B 18.7 mx = 101.0 my = 8.8 x = 12.3 y = 0.437 Vx1 = 0.245 Vx2 = 0.159 Vy =

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APLICANDO EN LAS FORMULAS 𝑅𝑥1 = 𝑞𝑙𝑥 𝑉𝑥1 = 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 2𝑚 ∗ 0.437 = 5.24 𝑘𝑁⁄𝑚 𝑅𝑥1 = 𝑞𝑙𝑥 𝑉𝑥1 = 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 2𝑚 ∗ 0.245 = 2.94 𝑘𝑁⁄𝑚 𝑅𝑦 = 𝑞𝑙𝑦 𝑉𝑦 = 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 4𝑚 ∗ 0.159 = 3.82 𝑘𝑁⁄𝑚 𝑞𝑙𝑥 2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (2𝑚)2 𝑀𝑥 = = = 1.28 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑚𝑥 18.7

𝑋𝑥 =

𝑞𝑙𝑥 2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (2𝑚)2 = = 0.24 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑚𝑦 101

G: 1

𝑀𝑦 =

𝑞𝑙𝑥 2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (2𝑚)2 =− = −2.73 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜂𝑥 8.8

PROYECTO FINAL

𝑞𝑙𝑥 2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (2𝑚)2 𝑋𝑦 = =− = −1.95 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜂𝑦 12.3

RESULTADOS 5.24 kN/m Rx1 = 2.94 kN/m Rx2 = 3.82 kN/m Ry= 1.28 kN m/m Mx = 0.24 kN m/m My = -2.73 kN m/m Xx = -1.95 kN m/m Xy = Losa 6:

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lx : ly : ly/lx : lx/40 A:

Losa 6 3 m 4 m 1.33 EN CRUZ 0.075 m 12 m2

PROYECTO FINAL

G: 1

Se adopta como altura la altura de la losa de mayor espesor L20  h = 0.14 m CARGAS DE DISEÑO:  PESO PROPIO: 𝑃. 𝑃. = 𝛾𝐻°𝐴° ∗ ℎ 𝑘𝑁 𝑃. 𝑃. = 25 ⁄𝑚3 ∗ 0.14𝑚 = 3.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑃. 𝑃. = 3.5 𝐾𝑁⁄𝑚2  SOBREPISO 𝑆. 𝑃. = 0.5 𝐾𝑁⁄𝑚2  SOBRECARGA 𝐴 > 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 1.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝐴 ≤ 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 2 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 12 ≤ 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 2 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞 = 6 𝑘𝑁⁄𝑚2

ESFUERZOS GENERADOS EN LA LOSA SEGÚN CZERNY. Si: 𝑙𝑦 4 𝜀 = = = 1.33 𝑙𝑥 3 De la TABLA 7 – E (CASO 6) Como ξ no es un valor establecido en las tablas de Czerny,por ello se debera interpolar entre los valores existentes en la tabla 7 – E (caso 6) interpolando: VALORES PARA INTERPOLAR 1.3 1.35 ξ= 34.8 33.3 mx = 73.6 78.4 my = 14.5 14 x = 17.6 17.5 y = 0.308 0.315 Vx = 0.192 0.185 Vy =

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INTERPOLAMOS LOS DATOS DE LA TABLA

G: 1

INTERPOLADO CASO 6 1.33 ξ= 33.90 mx = 76.48 my = 14.20 x = 17.54 y = 0.312 Vx = 0.188 Vy =

APLICANDO EN LAS FORMULAS 𝑅𝑥 = 𝑞𝑙𝑥 𝑉𝑥 = 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 3𝑚 ∗ 0.312 = 5.62 𝑘𝑁⁄𝑚

PROYECTO FINAL

𝑅𝑦 = 𝑞𝑙𝑦 𝑉𝑦 = 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 4𝑚 ∗ 0.188 = 4.51 𝑘𝑁⁄𝑚 𝑞𝑙𝑥 2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (3𝑚)2 𝑀𝑥 = = = 1.59 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑚𝑥 33.9 𝑀𝑦 =

𝑞𝑙𝑥 2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (3𝑚)2 = = 0.71 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑚𝑦 76.48

𝑋𝑥 =

𝑞𝑙𝑥 2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (3𝑚)2 =− = −3.80 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜂𝑥 14.20

𝑋𝑦 =

𝑞𝑙𝑥 2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (3𝑚)2 =− = −3.08 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜂𝑦 17.54

Rx = Ry = Mx = My = Xx = Xy =

RESULTADOS 5.62 4.51 1.59 0.71 -3.80 -3.08

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kN/m kN/m kN m/m kN m/m kN m/m kN m/m

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G: 1

Losa 7:

L7 4 5 1.25 0.1 20

m m EN CRUZ m m2

PROYECTO FINAL

lx : ly : ly/lx : lx/40 A:

Se adopta como altura la altura de la losa de mayor espesor L22  h = 0.14 m CARGAS DE DISEÑO: 

 

PESO PROPIO: 𝑃. 𝑃. = 𝛾𝐻°𝐴° ∗ ℎ 𝑘𝑁 𝑃. 𝑃. = 25 ⁄𝑚3 ∗ 0.14𝑚 = 3.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑃. 𝑃. = 3.5 𝐾𝑁⁄𝑚2 SOBREPISO 𝑆. 𝑃. = 0.5 𝐾𝑁⁄𝑚2 SOBRECARGA 𝐴 > 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 1.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝐴 ≤ 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 2 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 2 20 > 12𝑚 → 𝑆. 𝐶. = 1.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞 = 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2

ESFUERZOS GENERADOS EN LA LOSA SEGÚN CZERNY. Si: 𝑙𝑦 5 𝜀 = = = 1.25 𝑙𝑥 4 De la TABLA 7 – D (CASO 5A)

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G: 1

CASO 5A 1.25 ξ= 32.30 mx = 67.70 my = 13.50 x = 17.50 y = 0.343 Vx = 0.200 Vy1 = 0.114 Vy2 =

APLICANDO EN LAS FORMULAS 𝑅𝑥 = 𝑞𝑙𝑥 𝑉𝑥 = 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 4𝑚 ∗ 0.343 = 7.55 𝑘𝑁⁄𝑚 𝑅𝑦1 = 𝑞𝑙𝑦 𝑉𝑦1 = 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 5𝑚 ∗ 0.200 = 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚 𝑅𝑦2 = 𝑞𝑙𝑦 𝑉𝑦2 = 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 5𝑚 ∗ 0.114 = 3.14 𝑘𝑁⁄𝑚

𝑀𝑦 =

PROYECTO FINAL

𝑞𝑙𝑥 2 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (4𝑚)2 𝑀𝑥 = = = 2.72 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑚𝑥 32.3 𝑞𝑙𝑥 2 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (4𝑚)2 = = 1.30 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑚𝑦 67.7

𝑋𝑥 =

𝑞𝑙𝑥 2 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (4𝑚)2 =− = −6.52 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜂𝑥 13.5

𝑋𝑦 =

𝑞𝑙𝑥 2 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (4𝑚)2 =− = −5.03 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜂𝑦 17.5

Rx = Ry1 = Ry2 =

RESULTADOS 7.55 kN/m 5.5 kN/m 3.14 kN/m

Mx =

2.72

kN m/m

My = Xx = Xy =

1.30 -6.52 -5.03

kN m/m kN m/m kN m/m

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pág. 26

ING. CIVIL

G: 1

Losa 8:

Losa 8 3 5 1,67 0,075 15

m m Cruz m m2

PROYECTO FINAL

Lx Ly ly/lx lx/40 A:

Se adopta como altura la altura de la losa de mayor espesor L20 → h = 0.14 m CARGAS DE DISEÑO: 

PESO PROPIO: 𝑃. 𝑃. = 𝛾𝐻°𝐴° ∗ ℎ 𝑃. 𝑃. = 25 𝑘𝑁⁄𝑚3 ∗ 0.14𝑚 = 3.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑃. 𝑃. = 3.5 𝐾𝑁⁄𝑚2



SOBREPISO 𝑆. 𝑃. = 0.5 𝐾𝑁⁄𝑚2



SOBRECARGA 𝐴 > 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 1.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝐴 ≤ 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 2 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 15 > 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 1.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞 = 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ESFUERZOS GENERADOS EN LA LOSA SEGÚN CZERNY. Si:

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ING. CIVIL

𝜀=

𝑙𝑦 5 = = 1,67 < 2 (𝐸𝑛 𝑐𝑟𝑢𝑧) 𝑙𝑥 3

De la TABLA 7 – E (CASO 6)

Como ξ no es un valor establecido en las tablas de Czerny,por ello se debera interpolar entre los valores existentes en la tabla 7 – E (caso 6) interpolando: CASO 6 1.67 27.37 99.92 12.63 17.50 0.350 0.150

G: 1

ξ= mx = my = x = y = Vx1 = Vy =

𝑅𝑥 = 𝑞𝑙𝑥 𝑉𝑥 = 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 3𝑚 ∗ 0.350 = 5,77 𝑘𝑁⁄𝑚

𝑀𝑥 =

𝑞𝑙𝑥 2 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (3𝑚)2 = = 1,81 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑚𝑥 27,37

𝑀𝑦 =

𝑞𝑙𝑥 2 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (3𝑚)2 = = 0,50 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑚𝑦 99,92

𝑋𝑥 =

𝑞𝑙𝑥 2 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (3𝑚)2 =− = −3,92 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜂𝑥 12,63

𝑋𝑦 =

𝑞𝑙𝑥 2 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (3𝑚)2 =− = −2,83 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜂𝑦 17.5

Rx = Ry = Mx = My = Xx = Xy =

RESULTADOS 5,77 4,13 1,81 0,50 -3,92 -2,83

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PROYECTO FINAL

𝑅𝑦 = 𝑞𝑙𝑦 𝑉𝑦 = 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 5𝑚 ∗ 0.150 = 4,13 𝑘𝑁⁄𝑚

kN/m kN/m kN m/m kN m/m kN m/m kN m/m

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pág. 28

ING. CIVIL

lx ly ly/lx lx/40 A:

G: 1

Losa 9 Y Losa 11:

Losa 9 2 3 1,50 0,05 6

m m Cruz m m2

PROYECTO FINAL

Se adopta como altura la altura de la losa de mayor espesor L22 → h = 0.14 m CARGAS DE DISEÑO: 

PESO PROPIO: 𝑃. 𝑃. = 𝛾𝐻°𝐴° ∗ ℎ 𝑃. 𝑃. = 25 𝑘𝑁⁄𝑚3 ∗ 0.14𝑚 = 3.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑃. 𝑃. = 3.5 𝐾𝑁⁄𝑚2



SOBREPISO 𝑆. 𝑃. = 0.5 𝐾𝑁⁄𝑚2



SOBRECARGA 𝐴 > 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 1.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝐴 ≤ 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 2 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 6 ≤ 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 2 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞 = 6 𝑘𝑁⁄𝑚2

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pág. 29

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ESFUERZOS GENERADOS EN LA LOSA SEGÚN CZERNY. Si: 𝜀=

𝑙𝑦 3 = = 1,5 < 2 (𝐸𝑛 𝑐𝑟𝑢𝑧) 𝑙𝑥 2

mx =

CASO 6 29,6

my =

93,5

x =

13,2

y =

17,5

Vx =

0.333

Vy =

0.167

G: 1

De la TABLA 7 – E (CASO 6)

𝑅𝑥 = 𝑞𝑙𝑥 𝑉𝑥 = 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 2𝑚 ∗ 0.333 = 4 𝑘𝑁⁄𝑚

𝑀𝑥 =

𝑞𝑙𝑥 2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (2𝑚)2 = = 0,81 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑚𝑥 29,6

𝑀𝑦 =

𝑞𝑙𝑥 2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (2𝑚)2 = = 0,26 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑚𝑦 93,5

𝑋𝑥 =

𝑞𝑙𝑥 2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (2𝑚)2 =− = −1,82 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜂𝑥 13,2

𝑋𝑦 =

𝑞𝑙𝑥 2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (2𝑚)2 =− = −1,37 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜂𝑦 17.5

Rx = Ry = Mx = My = Xx = Xy =

RESULTADOS 4,00 3,01 0,81 0,26 -1,82 -1,37

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PROYECTO FINAL

𝑅𝑦 = 𝑞𝑙𝑦 𝑉𝑦 = 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 3𝑚 ∗ 0.167 = 3,01 𝑘𝑁⁄𝑚

kN/m kN/m kN m/m kN m/m kN m/m kN m/m

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pág. 30

ING. CIVIL

G: 1

Losa 10 y Losa 12:

Losa 10 y Losa 12 m

ly

2

m

ly/lx

1,00

Cruz

lx/40

0,05

m

A:

4

m2

PROYECTO FINAL

2

lx

Se adopta como altura la altura de la losa de mayor espesor L22 → h = 0.14 m CARGAS DE DISEÑO: 

PESO PROPIO: 𝑃. 𝑃. = 𝛾𝐻°𝐴° ∗ ℎ 𝑃. 𝑃. = 25 𝑘𝑁⁄𝑚3 ∗ 0.14𝑚 = 3.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑃. 𝑃. = 3.5 𝐾𝑁⁄𝑚2



SOBREPISO 𝑆. 𝑃. = 0.5 𝐾𝑁⁄𝑚2



SOBRECARGA 𝐴 > 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 1.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝐴 ≤ 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 2 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 4 ≤ 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 2 𝑘𝑁⁄𝑚2

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pág. 31

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𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞 = 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ESFUERZOS GENERADOS EN LA LOSA SEGÚN CZERNY. Si: 𝜀=

𝑙𝑦 2 = = 1 < 2 (𝐸𝑛 𝑐𝑟𝑢𝑧) 𝑙𝑥 2

mx =

CASO 6 56,8

my =

56,8

x =

19,4

y = Vx =

19,4 0,250

Vy =

0,250

G: 1

De la TABLA 7 – E (CASO 6)

𝑅𝑥 = 𝑞𝑙𝑥 𝑉𝑥 = 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 2𝑚 ∗ 0,25 = 3 𝑘𝑁⁄𝑚

𝑀𝑥 =

PROYECTO FINAL

𝑅𝑦 = 𝑞𝑙𝑦 𝑉𝑦 = 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 3𝑚 ∗ 0,25 = 3 𝑘𝑁⁄𝑚 𝑞𝑙𝑥 2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (2𝑚)2 = = 0,423 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑚𝑥 56,8

𝑞𝑙𝑥 2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (2𝑚)2 𝑀𝑦 = = = 0,423 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑚𝑦 56,8 𝑞𝑙𝑥 2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (2𝑚)2 𝑋𝑥 = =− = −1,237 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜂𝑥 19,4 𝑋𝑦 =

𝑞𝑙𝑥 2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (2𝑚)2 =− = −1,237 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜂𝑦 19,4

Rx = Ry = Mx = My = Xx = Xy =

RESULTADOS 3 3 0,423 0,423 -1,237 -1,237

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kN/m kN/m kN m/m kN m/m kN m/m kN m/m

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pág. 32

ING. CIVIL

G: 1

Losa 13:

Losa 13 1,5 7 4,67 0,0375 10,5

m m unidireccional m m2

PROYECTO FINAL

lx ly ly/lx lx/40 A:

Se adopta como altura la altura de la losa de mayor espesor L20 → h = 0.14 m CARGAS DE DISEÑO: 

PESO PROPIO: 𝑃. 𝑃. = 𝛾𝐻°𝐴° ∗ ℎ 𝑃. 𝑃. = 25 𝑘𝑁⁄𝑚3 ∗ 0.14𝑚 = 3.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑃. 𝑃. = 3.5 𝐾𝑁⁄𝑚2



SOBREPISO 𝑆. 𝑃. = 0.5 𝐾𝑁⁄𝑚2



SOBRECARGA 𝐴 > 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 1.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝐴 ≤ 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 2 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 10 ≤ 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 2 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞 = 6 𝑘𝑁⁄𝑚2

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pág. 33

ING. CIVIL

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 6 𝜀=

𝑘𝑁 𝑚2

𝑙𝑦 7 = = 4,667 < 2 (𝑈𝑛𝑖𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙) 𝑙𝑥 1,5

PROYECTO FINAL

G: 1

No corresponde a una losa en cruz, por lo tanto se calculara como una viga bi-empotrada:

Se sabe que: 𝑅𝑦 = 𝑞 ∗ 𝑋𝑥 =

𝑙𝑥 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 1,5𝑚 = = 4,5 𝑘𝑁⁄𝑚 2 2

𝑞𝑙𝑥2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (1,5𝑚)2 = = −1,13 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 12 12

𝑞𝑙𝑥2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (1,5𝑚)2 𝑀𝑥 = = = 0,56 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 24 24 Ry = Mx = Xx =

RESULTADOS 4,5 KN/m 0,56 kN m/m -1,13 kN m/m

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pág. 34

ING. CIVIL

G: 1

Losa 14:

PROYECTO FINAL

lx : ly : ly/lx : h= lx/40: A:

Losa 14 5 m 5 m 1 LOSA EN CRUZ 0.125 m 25 m2

Se adopta como altura la altura de la losa de mayor espesor L20  h = 0.14 m CARGAS DE DISEÑO: 

PESO PROPIO: 𝑃. 𝑃. = 𝛾𝐻°𝐴° ∗ ℎ 𝑃. 𝑃. = 25 𝑘𝑁⁄ 3 ∗ 0.14𝑚 = 3.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑚 𝑃. 𝑃. = 3.5 𝐾𝑁⁄ 2 𝑚



SOBREPISO 𝑆. 𝑃. = 0.5 𝐾𝑁⁄ 2 𝑚



SOBRECARGA 𝐴 > 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 1.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝐴 ≤ 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 2 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 25 > 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 1.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞 = 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ESFUERZOS GENERADOS EN LA LOSA SEGÚN CZERNY.

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pág. 35

ING. CIVIL

Si: 𝜀=

𝑙𝑦 5 = =1 𝑙𝑥 5

De la TABLA 7 – E (CASO 6)

my =

56.8

x =

19.4

y =

19.4

Vx =

0.250

Vy =

0.250

G: 1

CASO 6 56.8 mx =

𝑅𝑥 = 𝑞𝑙𝑥 𝑉𝑥 = 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 5𝑚 ∗ 0.250 = 6.875 𝑘𝑁⁄𝑚

PROYECTO FINAL

𝑅𝑦 = 𝑞𝑙𝑦 𝑉𝑦 = 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 5𝑚 ∗ 0.250 = 6.875 𝑘𝑁⁄𝑚 𝑞𝑙𝑥 2 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (5𝑚)2 𝑀𝑥 = = = 2.421 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑚𝑥 56.8 𝑀𝑦 =

𝑞𝑙𝑥 2 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (5𝑚)2 = = 2.421 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑚𝑦 56.8

𝑞𝑙𝑥 2 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (5𝑚)2 𝑋𝑥 = =− = −7.088 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜂𝑥 19.4 𝑋𝑦 =

𝑞𝑙𝑥 2 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (5𝑚)2 =− = −7.088 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜂𝑦 19.4

Rx = Ry = Mx = My = Xx = Xy =

RESULTADOS 6.88 kN/m 6.88 kN/m 2.42 kN m/m 2.42 kN m/m -7.09 kN m/m -7.09 kN m/m

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pág. 36

ING. CIVIL

lx : ly : ly/lx : lx/40 A:

G: 1

Losa 15:

Losa 15 2 m 5 m 2.50 unidireccional 0.05 m 10 m2

PROYECTO FINAL

Se adopta como altura la altura de la losa de mayor espesor L22  h = 0.14 m CARGAS DE DISEÑO: 

PESO PROPIO: 𝑃. 𝑃. = 𝛾𝐻°𝐴° ∗ ℎ 𝑃. 𝑃. = 25 𝑘𝑁⁄ 3 ∗ 0.14𝑚 = 3.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑚 𝑃. 𝑃. = 3.5 𝐾𝑁⁄ 2 𝑚



SOBREPISO 𝑆. 𝑃. = 0.5 𝐾𝑁⁄ 2 𝑚



SOBRECARGA 𝐴 > 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 1.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝐴 ≤ 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 2 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 10 < 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 2 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞 = 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ESFUERZOS GENERADOS EN LA LOSA SEGÚN CZERNY. Si:

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pág. 37

ING. CIVIL

𝜀=

𝑙𝑦 5 = = 2.5 𝑙𝑥 2

G: 1

No corresponde a una losa en cruz, por lo tanto se calculara como una viga normal:

PROYECTO FINAL

9𝑞𝑙𝑥 2 9 ∗ 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (2𝑚)2 𝑀𝑥 = = = 1.69 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 128 128 𝑞𝑙𝑥 2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (2𝑚)2 𝑋𝑥 = = = −3 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 8 8

𝑅𝑦1

𝑅𝑦2

𝑙 2 22 𝑞 𝑋2 + 𝑋𝑥 6 ∗ 2 + 3 = = = 7.5 𝑘𝑁⁄𝑚 𝑙𝑋 2 𝑙 2 22 𝑞 𝑋2 − 𝑋𝑥 6 ∗ 2 − 3 = = = 4.5 𝑘𝑁⁄𝑚 𝑙𝑋 2

Ry1 = Ry2 = Mx Xx =

RESULTADOS 7.50 kN/m 4.50 kN/m 1.69 kN m/m -3 kN m/m

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pág. 38

ING. CIVIL

G: 1

Losa 16:

PROYECTO FINAL

lx : ly : ly/lx : lx/40 A:

Losa 16 4 m 5.5 m 1.38 EN CRUZ 0.10 m 22 m2

Se adopta como altura la altura de la losa de mayor espesor L20  h = 0.14 m CARGAS DE DISEÑO: 

PESO PROPIO: 𝑃. 𝑃. = 𝛾𝐻°𝐴° ∗ ℎ 𝑃. 𝑃. = 25 𝑘𝑁⁄ 3 ∗ 0.14𝑚 = 3.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑚 𝑃. 𝑃. = 3.5 𝐾𝑁⁄ 2 𝑚



SOBREPISO 𝑆. 𝑃. = 0.5 𝐾𝑁⁄ 2 𝑚



SOBRECARGA 𝐴 > 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 1.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝐴 ≤ 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 2 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 22 > 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 1.5 𝑘𝑁⁄𝑚2

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pág. 39

ING. CIVIL

𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞 = 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ESFUERZOS GENERADOS EN LA LOSA SEGÚN CZERNY. Si: 𝜀=

𝑙𝑦 5.5 = = 1.375 𝑙𝑥 4

Como ξ no es un valor establecido en las tablas de Czerny,por ello se debera interpolar entre los valores existentes en la tabla 7 – E (caso 6) interpolando: VALORES PARA INTERPOLAR 1.35 1.4 ξ= 33.3 31.9 mx = 78.4 83.4 my = 14 13.7 x = 17.5 17.5 y = 0.315 0.321 Vx = 0.185 0.179 Vy =

PROYECTO FINAL

INTERPOLANDO CASO 6 1.375 ξ= 32.60 mx = 80.90 my = 13.85 x = 17.50 y = 0.318 Vx1 = 0.182 Vy =

𝑅𝑥 = 𝑞𝑙𝑥 𝑉𝑥 = 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 4𝑚 ∗ 0.318 = 7 𝑘𝑁⁄𝑚 𝑅𝑦1 = 𝑞𝑙𝑦 𝑉𝑦 = 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 5.5𝑚 ∗ 0.182 = 5.51 𝑘𝑁⁄𝑚 𝑞𝑙𝑥 2 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (4𝑚)2 𝑀𝑥 = = = 2.70 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑚𝑥 32.6 𝑀𝑦 =

𝑋𝑥 =

𝑞𝑙𝑥 2 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (4𝑚)2 = = 1.09 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑚𝑦 80.9

𝑞𝑙𝑥 2 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (4𝑚)2 =− = −6.35 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜂𝑥 13.85

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G: 1

De la TABLA 7 – E (CASO 6)

pág. 40

ING. CIVIL

𝑋𝑦 =

𝑞𝑙𝑥 2 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (4𝑚)2 =− = −5.03 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜂𝑦 17.5

Rx =

RESULTADOS 7.00 kN/m 5.51

kN/m

Mx =

2.71

kN m/m

My =

1.09

kN m/m

Xx =

-6.35

kN m/m

Xy =

-5.03

kN m/m

G: 1

Ry =

lx : ly : ly/lx : lx/40 A:

PROYECTO FINAL

Losa 17:

Losa 17 3 m 6.5 m 2.167 unidireccional 0.075 m 19.5 m2

Se adopta como altura la altura de la losa de mayor espesor L20  h = 0.14 m CARGAS DE DISEÑO: 

PESO PROPIO: 𝑃. 𝑃. = 𝛾𝐻°𝐴° ∗ ℎ 𝑃. 𝑃. = 25 𝑘𝑁⁄ 3 ∗ 0.14𝑚 = 3.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑚 𝑃. 𝑃. = 3.5 𝐾𝑁⁄ 2 𝑚

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pág. 41

ING. CIVIL



SOBREPISO 𝑆. 𝑃. = 0.5 𝐾𝑁⁄ 2 𝑚



SOBRECARGA 𝐴 > 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 1.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝐴 ≤ 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 2 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 19.5 > 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 1.5 𝑘𝑁⁄𝑚2

G: 1

𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞 = 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2

ESFUERZOS GENERADOS EN LA LOSA SEGÚN CZERNY. Si: 𝑙𝑦 6.5 = = 2.167 𝑙𝑥 3

No corresponde a una losa en cruz, por lo tanto se calculara como una viga normal en voladizo:

𝑀𝑥 =

9𝑞𝑙𝑥 2 9 ∗ 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (3𝑚)2 = = 3.48 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 128 128

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pág. 42

PROYECTO FINAL

𝜀=

ING. CIVIL

𝑞𝑙𝑥 2 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (3𝑚)2 = = −6.19 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 8 8

𝑅𝑦1

𝑙 2 32 𝑞 𝑋2 + 𝑀𝑥 5.5 ∗ 2 + 6.188 = = = 10.31 𝑘𝑁⁄𝑚 𝑙𝑋 3

𝑅𝑦2

𝑙 2 32 𝑞 𝑋2 − 𝑀𝑥 5.5 ∗ 2 − 6.188 = = = 6.19 𝑘𝑁⁄𝑚 𝑙𝑋 3

Ry1 = Ry2 = Mx = Xx =

RESULTADOS 10.31 kN/m 6.19 kN/m 3.48 kN m/m 6.19 kN m/m

G: 1

𝑋𝑥 =

PROYECTO FINAL

Losa 18:

LOSA 18 3 m lx : 3 m ly : 1 EN CRUZ ξ = ly/lx : 0.075 m lx/40 9 m2 A: Se adopta como altura la altura de la losa de mayor espesor L20  h = 0.14 m CARGAS DE DISEÑO: 

PESO PROPIO: 𝑃. 𝑃. = 𝛾𝐻°𝐴° ∗ ℎ 𝑃. 𝑃. = 25 𝑘𝑁⁄ 3 ∗ 0.14𝑚 = 3.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑚

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pág. 43

ING. CIVIL

𝑃. 𝑃. = 3.5 𝐾𝑁⁄ 2 𝑚 

SOBREPISO 𝑆. 𝑃. = 0.5 𝐾𝑁⁄ 2 𝑚



SOBRECARGA 𝐴 > 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 1.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝐴 ≤ 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 2 𝑘𝑁⁄𝑚2

G: 1

𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 9 > 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 2 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞 = 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ESFUERZOS GENERADOS EN LA LOSA SEGÚN CZERNY. Si: 𝑙𝑦 3 = =1 𝑙𝑥 3

PROYECTO FINAL

𝜀= De la TABLA 7 – A (CASO 3)

CASO 3 ξ= mx = my = x = y = Vx1 = Vy1 = Vx2 = Vy2 =

1 40.20 40.20 14.30 14.30 0.317 0.317 0.183 0.183

𝑅𝑥1 = 𝑞𝑙𝑥 𝑉𝑥1 = 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 3𝑚 ∗ 0.317 = 5.71 𝑘𝑁⁄𝑚 𝑅𝑦1 = 𝑞𝑙𝑦 𝑉𝑦1 = 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 3𝑚 ∗ 0.317 = 5.71 𝑘𝑁⁄𝑚 𝑅𝑥2 = 𝑞𝑙𝑥 𝑉𝑥2 = 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 3𝑚 ∗ 0.183 = 3.29 𝑘𝑁⁄𝑚 𝑅𝑦2 = 𝑞𝑙𝑦 𝑉𝑦2 = 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 3𝑚 ∗ 0.183 = 3.29 𝑘𝑁⁄𝑚

𝑀𝑥 =

𝑞𝑙𝑥 2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (3𝑚)2 = = 1.34 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑚𝑥 40.20

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pág. 44

ING. CIVIL

𝑀𝑦 =

𝑋𝑥 =

𝑞𝑙𝑥 2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (3𝑚)2 = = 1.34 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑚𝑦 40.20

𝑞𝑙𝑥 2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (3𝑚)2 =− = −3.78 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜂𝑥 14.30

𝑞𝑙𝑥 2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (3𝑚)2 𝑋𝑦 = =− = −3.78 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜂𝑦 14.30 RESULTADOS 5.71 5.71 3.29 3.29 1.34 1.34 -3.78 -3.78

kN/m kN/m kN/m kN/m kN m/m kN m/m kN m/m kN m/m

G: 1

Rx1 = Ry 1= Rx2 = Rx2 = Mx = My = Xx = Xy =

PROYECTO FINAL

Losa 19:

lx : ly : ly/lx : lx/40 A:

Losa 19 2 m 3 m 1.50 EN CRUZ 0.05 m 6 m2

Se adopta como altura la altura de la losa de mayor espesor L20  h = 0.14 m CARGAS DE DISEÑO: 

PESO PROPIO: 𝑃. 𝑃. = 𝛾𝐻°𝐴° ∗ ℎ

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pág. 45

ING. CIVIL

𝑃. 𝑃. = 25 𝑘𝑁⁄ 3 ∗ 0.14𝑚 = 3.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑚 𝑃. 𝑃. = 3.5 𝐾𝑁⁄ 2 𝑚 

SOBREPISO 𝑆. 𝑃. = 0.5 𝐾𝑁⁄ 2 𝑚 SOBRECARGA 𝐴 > 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 1.5 𝑘𝑁⁄𝑚2

G: 1

𝐴 ≤ 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 2 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 6 > 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 2 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞 = 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ESFUERZOS GENERADOS EN LA LOSA SEGÚN CZERNY. Si: 𝜀=

PROYECTO FINAL



𝑙𝑦 3 = = 1.5 𝑙𝑥 2

De la TABLA 7 – A (CASO 5A) CASO 1 mx =

13.7

my =

34.7

Vx =

0.333

Vy =

0.167

𝑅𝑥 = 𝑞𝑙𝑥 𝑉𝑥 = 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 2𝑚 ∗ 0.333 = 4 𝑘𝑁⁄𝑚 𝑅𝑦 = 𝑞𝑙𝑦 𝑉𝑦1 = 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 3𝑚 ∗ 0.167 = 3 𝑘𝑁⁄𝑚

𝑞𝑙𝑥 2 6 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (2𝑚)2 𝑀𝑥 = = = 1.752 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑚𝑥 13.7 𝑀𝑥 =

𝑞𝑙𝑥 2 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (2𝑚)2 = = 0.692 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑚𝑦 34.7

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pág. 46

ING. CIVIL

Rx =

RESULTADOS 4.0 kN/m

Ry=

3.0

kN/m

Mx =

1.752

kN m/m

My =

0.692

kN m/m

PROYECTO FINAL

G: 1

Losa 20:

L20 5.5 m lx : 6 m ly : 1.09 EN CRUZ ly/lx : 0.14 m lx/40 33.00 m2 A: Se adopta como altura la altura de la losa de mayor espesor L20  h = 0.14 m CARGAS DE DISEÑO: 

PESO PROPIO: 𝑃. 𝑃. = 𝛾𝐻°𝐴° ∗ ℎ 𝑃. 𝑃. = 25 𝑘𝑁⁄ 3 ∗ 0.14𝑚 = 3.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑚 𝑃. 𝑃. = 3.5 𝐾𝑁⁄ 2 𝑚



SOBREPISO 𝑆. 𝑃. = 0.5 𝐾𝑁⁄ 2 𝑚



SOBRECARGA 𝐴 > 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 1.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝐴 ≤ 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 2 𝑘𝑁⁄𝑚2

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pág. 47

ING. CIVIL

𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 33 > 12𝑚2 → 𝑆. 𝐶. = 1.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞 = 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ESFUERZOS GENERADOS EN LA LOSA SEGÚN CZERNY. Si: 𝑙𝑦 5.5 = = 1.09 𝑙𝑥 4

G: 1

𝜀= De la TABLA 7 – A (CASO 3)

Como ξ no es un valor establecido en las tablas de Czerny,por ello se debera interpolar entre los valores existentes en la tabla 7 – A (caso 3) interpolando:

PROYECTO FINAL

VALORES PARA INTERPOLAR 1.05 1.1 ξ= 38 35.1 mx = 41 42 my = 13.3 12.7 x = 13.8 13.6 y = 0.332 0.347 Vx1 = 0.302 0.288 Vy1 = 0.191 0.198 Vx2 = 0.175 0.167 Vy2 = INTERPOLANDO CASO 3 ξ= mx = my = x = y = Vx1 = Vy1 = Vx2 = Vy2 =

1.09 35.68 41.80 12.82 13.64 0.344 0.291 0.197 0.169

𝑅𝑥1 = 𝑞𝑙𝑥 𝑉𝑥1 = 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 5.5 𝑚 ∗ 0.344 = 10.41 𝑘𝑁⁄𝑚 𝑅𝑦1 = 𝑞𝑙𝑦 𝑉𝑦1 = 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 6 𝑚 ∗ 0.291 = 9.60 𝑘𝑁⁄𝑚 𝑅𝑥2 = 𝑞𝑙𝑥 𝑉𝑥2 = 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 5.5 𝑚 ∗ 0.197 = 5.96 𝑘𝑁⁄𝑚 𝑅𝑦2 = 𝑞𝑙𝑦 𝑉𝑦2 = 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ 6 𝑚 ∗ 0.169 = 5.58 𝑘𝑁⁄𝑚

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pág. 48

ING. CIVIL

𝑀𝑥 =

𝑞𝑙𝑥 2 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (5.5𝑚)2 = = 4.66 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑚𝑥 32.68

𝑞𝑙𝑥 2 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (5.5𝑚)2 𝑀𝑦 = = = 3.98 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑚𝑦 41.8 𝑞𝑙𝑥 2 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (5.5𝑚)2 𝑋𝑥 = =− = −12.98 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜂𝑥 12.82 𝑞𝑙𝑥 2 5.5 𝑘𝑁⁄𝑚2 ∗ (5.5𝑚)2 =− = −12.20 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜂𝑦 13.64

G: 1

𝑋𝑦 =

RESULTADOS 10.41 kN/m

Ry1 =

9.60

kN/m

Rx2 =

5.96

kN/m

Ry2 =

5.58

kN/m

Mx =

4.66

kN m/m

My =

3.98

kN m/m

Xx =

-12.98

kN m/m

Xy =

-12.20

kN m/m

PROYECTO FINAL

Rx1 =

Voladizo 1, 2, 3 y 4:

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pág. 49

ING. CIVIL

VOLADIZO 1,2,3 Y 4 lx

1,5

m

ly

5

m

ly/lx

3,33

Cruz

lx/40

0,0375

m

A:

7,5

m2

PROYECTO FINAL

G: 1

Se adopta como altura la altura de la losa de mayor espesor L20 → h = 0.14 m

Carga Muerta: 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝐿𝑜𝑠𝑎 = 𝛾𝐻°𝐴° ∗ ℎ = 25 𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑝𝑖𝑠𝑜 = 0,5

𝑘𝑁 𝑘𝑁 ∗ 0,14 𝑚 = 3,5 2 3 𝑚 𝑚

𝐾𝑁 𝑚2

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑀𝑢𝑟𝑜 𝐵𝑎𝑟𝑎𝑛𝑑𝑎 = 1𝑚 ∗ 0,1𝑚 ∗

13𝐾𝑁 = 1,3 𝑘𝑁/𝑚 𝑚3

Sobrecarga: 𝐴𝑟𝑒𝑎 = 5 ∗ 1,5 = 7,5 𝑚2 < 12 → 𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 2 𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑀𝑢𝑟𝑜 = 2

𝑘𝑁 𝑚2

𝑘𝑁 𝑚

Esfuerzos: Debido al peso propio 𝑋𝑣𝑔 = 3,5 ∗

1,52 1,42 𝐾𝑁𝑚 + 0,5 ∗ + 1,3 ∗ 1,45 = −6,3125 2 2 𝑚

𝑅𝑣𝑔 = 1,3 + 3,5 ∗ 1,5 + 1,4 ∗ 0,5 = 7,25

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𝐾𝑁 𝑚

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pág. 50

ING. CIVIL

Debido a la sobrecarga 𝑋𝑣𝑞 = 2 ∗

1,42 𝐾𝑁𝑚 + 2 ∗ 1,45 = −4,86 2 𝑚

𝑅𝑣𝑞 = 2 + 2 ∗ 1,4 = 4,8

𝐾𝑁 𝑚

𝑋𝑣𝑡 = −6,385 − 4,86 = −11,1725 𝐾𝑁 𝑚

G: 1

𝑅𝑣𝑡 = 7,3 + 4,8 = 12,05

𝐾𝑁𝑚 𝑚

RESULTADOS -6.31 kN m/m 7.25 kN/m -4.86 kN m/m 4.8 kN/m TOTAL 12.05 kN/m -11.17 kN m/m

Xvg Rvg Xvq Rvq

PROYECTO FINAL

Rvt Xvt

Voladizo 5:

VOLADIZO 5 lx

1,5

m

ly

4

m

ly/lx

2.67

Cruz

lx/40

0,0375

m

A:

6

m2

Se adopta como altura la altura de la losa de mayor espesor L20 → h = 0.14 m

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pág. 51

G: 1

ING. CIVIL

Carga Muerta: 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝐿𝑜𝑠𝑎 = 𝛾𝐻°𝐴° ∗ ℎ = 25 𝐾𝑁 𝑚2

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑀𝑢𝑟𝑜 𝐵𝑎𝑟𝑎𝑛𝑑𝑎 = 1𝑚 ∗ 0,1𝑚 ∗

13𝐾𝑁 = 1,3 𝑘𝑁/𝑚 𝑚3

PROYECTO FINAL

𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑝𝑖𝑠𝑜 = 0,5

𝑘𝑁 𝑘𝑁 ∗ 0,14 𝑚 = 3,5 2 3 𝑚 𝑚

Sobrecarga: 𝐴𝑟𝑒𝑎 = 4 ∗ 1,5 = 6 𝑚2 < 12 → 𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 2 𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑀𝑢𝑟𝑜 = 2

𝑘𝑁 𝑚2

𝑘𝑁 𝑚

Esfuerzos: Debido al peso propio 𝑋𝑣𝑔 = 3,5 ∗

1,52 1,42 𝐾𝑁𝑚 + 0,5 ∗ + 1,3 ∗ 1,45 = −6,3125 2 2 𝑚

𝑅𝑣𝑔 = 1,3 + 3,5 ∗ 1,5 + 1,4 ∗ 0,5 = 7,25

𝐾𝑁 𝑚

Debido a la sobrecarga 𝑋𝑣𝑞 = 2 ∗

1,42 𝐾𝑁𝑚 + 2 ∗ 1,45 = −4,86 2 𝑚

𝑅𝑣𝑞 = 2 + 2 ∗ 1,4 = 4,8

𝐾𝑁 𝑚

𝑋𝑣𝑡 = −6,385 − 4,86 = −11,1725

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𝐾𝑁𝑚 𝑚

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pág. 52

ING. CIVIL

𝑅𝑣𝑡 = 7,3 + 4,8 = 12,05

𝐾𝑁 𝑚

Rvt Xvt

G: 1

RESULTADOS -6.31 kN m/m 7.25 kN/m -4.86 kN m/m 4.8 kN/m TOTAL 12.05 kN/m -11.17 kN m/m

Xvg Rvg Xvq Rvq

PROYECTO FINAL

Voladizo 6:

VOLADIZO 6 lx

1,5

m

ly

6

m

ly/lx

4

Cruz

lx/40

0,0375

m

A:

9

m2

Se adopta como altura la altura de la losa de mayor espesor L20 → h = 0.14 m

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pág. 53

G: 1

ING. CIVIL

Carga Muerta: 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝐿𝑜𝑠𝑎 = 𝛾𝐻°𝐴° ∗ ℎ = 25 𝐾𝑁 𝑚2

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑀𝑢𝑟𝑜 𝐵𝑎𝑟𝑎𝑛𝑑𝑎 = 1𝑚 ∗ 0,1𝑚 ∗

13𝐾𝑁 = 1,3 𝑘𝑁/𝑚 𝑚3

PROYECTO FINAL

𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑝𝑖𝑠𝑜 = 0,5

𝑘𝑁 𝑘𝑁 ∗ 0,14 𝑚 = 3,5 2 3 𝑚 𝑚

Sobrecarga: 𝐴𝑟𝑒𝑎 = 6 ∗ 1,5 = 9 𝑚2 < 12 → 𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 2 𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑀𝑢𝑟𝑜 = 2

𝑘𝑁 𝑚2

𝑘𝑁 𝑚

Esfuerzos: Debido a las cargas muertas 𝑋𝑣𝑔 = 3,5 ∗

1,52 1,42 𝐾𝑁𝑚 + 0,5 ∗ + 1,3 ∗ 1,45 = −6,3125 2 2 𝑚

𝑅𝑣𝑔 = 1,3 + 3,5 ∗ 1,5 + 1,4 ∗ 0,5 = 7,25

𝐾𝑁 𝑚

Debido a la sobrecarga 𝑋𝑣𝑞 = 2 ∗

1,42 𝐾𝑁𝑚 + 2 ∗ 1,45 = −4,86 2 𝑚

𝑅𝑣𝑞 = 2 + 2 ∗ 1,4 = 4,8

𝐾𝑁 𝑚

𝑋𝑣𝑡 = −6,385 − 4,86 = −11,1725

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𝐾𝑁𝑚 𝑚

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pág. 54

ING. CIVIL

𝑅𝑣𝑡 = 7,3 + 4,8 = 12,05

Rvt Xvt

Resumen de resultados de momentos y reacciones de losas: LOSA

Losa 1 Losa 2 Losa 3 Losa 4 Losa 5 Losa 6 Losa 7 Losa 8 Losa 9 Losa 10 Losa 11 Losa 12 Losa 13 Losa 14 Losa 15 Losa 16 Losa 17 Losa 18 Losa 19 Losa 20

voladizos Voladizo 1 Voladizo 2 Voladizo 3 Voladizo 4 Voladizo 5 Voladizo 6

Rx1 kN/m 4.91 4.44 5.53 5.24 5.62 7.55 5.77 4 3 4 3 6.88 7 5.71 4 10.41

Ry1 kN/m 3.81 3.8 8.25 3.44 2.94 4.51 5.5 4.13 3.01 3 3.01 3 4.5 6.88 7.5 5.51 10.31 5.71 3 9.6

Rvg kN/m 7.25 7.25 7.25 7.25 7.25 7.25

Rx2 kN/m 2.74 2.5

Ry2 kN/m

Mx kN m/m 1.14 0.95 2.06 1.4 1.28 1.59 2.72 1.81 0.81 0.42 0.81 0.42 0.56 2.42 1.69 2.71 3.48 1.34 1.75 4.66

1.95 3.82 3.14

4.5

3.29

6.19 3.29

5.96

5.58

Rvq kN/m 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8

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Xvg kN m/m -6.31 -6.31 -6.31 -6.31 -6.31 -6.31

My kN m/m 0.32 0.44

Xvq kN m/m -4.86 -4.86 -4.86 -4.86 -4.86 -4.86

0.35 0.24 0.71 1.3 0.5 0.26 0.42 0.26 0.42 2.42 1.09 1.34 0.69 3.98

Xx kN m/m -2.51 -2.26 -4.13 -2.86 -2.73 -3.8 -6.52 -3.92 -1.82 -1.24 -1.82 -1.24 -1.13 -7.09 -3 -6.35 6.19 -3.78

Xy kN m/m -1.93 -1.89

12.98

-12.2

Rvt kN/m 12.05 12.05 12.05 12.05 12.05 12.05

HORMIGON ARMADO I CIV-411

-1.96 -1.95 -3.08 -5.03 -2.83 -1.37 -1.24 -1.37 -1.24 -7.09 -5.03 -3.78

Xvt kN m/m -11.17 -11.17 -11.17 -11.17 -11.17 -11.17 pág. 55

PROYECTO FINAL

5.2.

RESULTADOS -6.31 kN m/m 7.25 kN/m -4.86 kN m/m 4.8 kN/m TOTAL 12.05 kN/m -11.17 kN m/m

G: 1

Xvg Rvg Xvq Rvq

𝐾𝑁 𝑚

ING. CIVIL

6. CORRECCION DE MOMENTOS NEGATIVOS Y POSITIVOS 6.1. Corrección de momentos del eje horizontal 1 entre losas V1, L1, L2, L4, L5, L7 y V4

Vol1

-11.17

L1

-1.93

L1

-1.93

L2

-1.89

L2

-1.89

L4

-2.86

L4

-2.86

L5

-1.95

L5

-1.95

L7

-6.52

L7

-6.52

Vol4

-11.17

Media kN m/m

80% XMAYOR kN m/m

-6.55

100% Xvt kN m/m

XCORREGIDA kN m/m

-11.17

-11.17

-1.91

-1.54

-1.91

-2.38

-2.29

-2.38

-2.41

-2.29

-2.41

-4.24

-5.22

-5.22

-8.85

-11.17

PROYECTO FINAL

X kN m/m

G: 1

Corrección de momentos negativos:

-11.17

Corrección de momentos positivos: Considerando la condición impuesta por la norma

𝑋𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑋𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 ≤ 1.2 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟

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pág. 56

Losas

L1 L2 L4 L5 L7

Vol1 L1 izq L1 der L2 izq L2 der L4 izq L4 der L5 izq L5 der L7 izq L7der Vol4

X kN m/m -11.17 -1.93 -1.93 -1.89 -1.89 -2.86 -2.86 -1.95 -1.95 -6.52 -6.52 -11.17

XCORREGIDA kN m/m -11.17 -1.91 -2.38 -2.41 -5.22 -11.17

XMAYOR/XMENOR

decisión

5.79 1.01 1.01 1.26 1.204 1.19 1.23 2.67 1.25 1.71

NO SE CORRIGE SE CORRIGE NO SE CORRIGE NO SE CORRIGE SE CORRIGE SE CORRIGE NO SE CORRIGE SE CORRIGE SE CORRIGE SE CORRIGE SE CORRIGE NO SE CORRIGE

G: 1

ING. CIVIL

Losa 1

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa 1 está en su lado menor y corresponde al caso 5.

𝑙𝑥 3.5 = = 1.75 𝑙𝑦 2 De la tabla 9 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.041 ∆𝑀 = |𝑋𝑣𝑔 ∗

4 4 − 𝑋1 | = |−6.31 ∗ + 1.93| = 6.10 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜋 𝜋

∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 6.10 ∗ 0.041 = 0.25 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

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pág. 57

PROYECTO FINAL

𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 11.17 = = 5.79 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋1 1.93

ING. CIVIL

𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀1 − ∆𝑀∗ = 0.32 − 0.25 = 0.07 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 0.07 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 Losa 2 Derecha

PROYECTO FINAL

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa 4 está en su lado menor y corresponde al caso 5.

𝑙𝑥 3 = = 1.5 𝑙𝑦 2 De la tabla 9 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.041 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋2 | = |−2.38 + 1.89| = 0.49 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 ∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 0.49 ∗ 0.041 = 0.02 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀2 − ∆𝑀∗ = 0.44 − 0.02 = 0.42 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 0.42 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 Losa 4 Izquierda: 𝑋4 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜

=

2.86 = 1.204 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 2.38

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G: 1

𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 2.38 = = 1.26 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋1 1.89

pág. 58

ING. CIVIL

G: 1

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa 4 está en su lado mayor y corresponde al caso 5.

PROYECTO FINAL

𝑙𝑦 5 = =2 𝑙𝑥 2.5 De la tabla 8 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.106 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋4 | = |−2.86 + 2.38| = 0.48 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 ∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 0.48 ∗ 0.106 = 0.05 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀4 − ∆𝑀∗ = 1.40 + 0.05 = 1.45 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 1.45 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 Losa 5 Izquierda: 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 2.41 = = 1.24 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋5 1.95

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa 4 está en su lado mayor y corresponde al caso 5.

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pág. 59

ING. CIVIL

G: 1

𝑙𝑥 4 = =2 𝑙𝑦 2 De la tabla 9 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.041 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋5 | = |−2.41 + 1.95| = 0.46 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

PROYECTO FINAL

∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 0.46 ∗ 0.041 = 0.02 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀5 − ∆𝑀∗ = 0.24 − 0.02 = 0.22 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 0.22 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 Derecha: 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 5.22 = = 2.68 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋5 1.95

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa 4 está en su lado mayor y corresponde al caso 5.

𝑙𝑥 4 = =2 𝑙𝑦 2

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pág. 60

ING. CIVIL

De la tabla 9 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.041 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋5 | = |5.22 − 1.95| = 3.27 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 ∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 3.27 ∗ 0.041 = 0.13 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀5 − ∆𝑀∗ = 0.22 − 0.13 = 0.09 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 0.09 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

G: 1

Losa 7 Izquierda: 𝑋7 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜

=

6.52 = 1.25 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 5.22

PROYECTO FINAL

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa 4 está en su lado mayor y corresponde al caso 5.

𝑙𝑦 5 = = 1.25 𝑙𝑥 4 De la tabla 8 interpolando se obtiene el valor de 𝑥 = 0.088 ∆𝑀 = |𝑋5 − 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 | = |−6.52 + 5.22| = 1.30 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 ∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 1.30 ∗ 0.088 = 0.114 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀7 − ∆𝑀∗ = 2.72 + 0.11 = 2.83 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 2.83 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

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pág. 61

ING. CIVIL

Derecha: 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 11.17 = = 1.71 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋7 6.52

G: 1

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa 4 está en su lado mayor y corresponde al caso 5.

PROYECTO FINAL

𝑙𝑦 5 = = 1.25 𝑙𝑥 4 De la tabla 8 interpolando se obtiene el valor de 𝑥 = 0.088 ∆𝑀 = |𝑋𝑣𝑔 ∗

4 4 − 𝑋7 | = |−6.31 ∗ + 6.52| = 1.53 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜋 𝜋

∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 1.53 ∗ 0.088 = 0.13 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀7 − ∆𝑀∗ = 2.83 − 0.13 = 2.70 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 2.70 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

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pág. 62

ING. CIVIL

PROYECTO FINAL

G: 1

6.1.1. Influencia del Voladizo 1 en la losa 1

La altura de las vigas 8 y 9 se pre dimensionaron con la siguiente expresión: ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 =

1 𝑙 10

Donde l= Luz de la viga.

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pág. 63

ING. CIVIL

De acuerdo al plano estructural la luz de las vigas 8 y 9 es de 2m. Entonces: 1 ∗ 200 = 20𝑐𝑚. 10

PROYECTO FINAL

G: 1

ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 =

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pág. 64

PROYECTO FINAL

G: 1

ING. CIVIL

Reacciones del voladizo calculadas previamente son: Xvg Rvg Xvq Rvq Rvt Xvt

RESULTADOS -6.31 kN m/m 7.25 kN/m -4.86 kN m/m 4.8 kN/m TOTAL 12.05 kN/m -11.17 kN m/m

Reacciones de la losa 1 que intervienen en el cálculo:

Ry =

RESULTADOS 3.81 kN/m

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pág. 65

ING. CIVIL

h (m)

 (kN/m2)

0.200 0.025

2.730 2.930

22.000 19.000

reacción kN/m 12.01 1.39

0.025

2.930

12.500

0.92

0.200

0.200

25.000

1.00 3.81 19.13

Total =

Muro2 Revestimiento Parte de la Viga 9 Losa 1 Ry =

b (m)

h (m)

 (kN/m2)

0.120 0.030 0.120

2.730 2.930 0.200

13.000 12.500 25.000 Total =

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reacción kN/m 4.26 1.10 0.60 3.81 9.77

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PROYECTO FINAL

Muro 1 Revestimiento exterior Revestimiento interior Parte de la Viga 8 Losa 1 Ry =

b (m)

G: 1

Calculo de reacciones:

pág. 66

ING. CIVIL

Cargas finales en las vigas 8 y 9 𝑉8 = 19.13 + 7.25 + 4.8 + 𝑉9 = 9.77 −

6.31 4.86 + = 34.37 𝑘𝑁/𝑚 3.5 3.5

6.31 = 7.97 𝑘𝑁/𝑚 3.5

PROYECTO FINAL

G: 1

6.1.2. Influencia del Voladizo 4 en la losa 7

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pág. 67

ING. CIVIL

La altura de las vigas 12 y 13 se pre dimensionaron con la siguiente expresión: ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 =

1 𝑙 10

Donde l = Luz de la viga. De acuerdo al plano estructural la luz de la vigas 12 es de 2 m y de la viga 13 es de 5m.

1 ∗ 200 = 20𝑐𝑚. 10

ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎13 =

1 ∗ 500 = 50𝑐𝑚. 10

PROYECTO FINAL

ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎12 =

G: 1

Entonces:

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pág. 68

PROYECTO FINAL

G: 1

ING. CIVIL

Reacciones del voladizo calculadas previamente son: Xvg Rvg Xvq Rvq Rvt Xvt

RESULTADOS -6.31 kN m/m 7.25 kN/m -4.86 kN m/m 4.8 kN/m TOTAL 12.05 kN/m -11.17 kN m/m

Reacciones de la losa 7 que intervienen en el cálculo:

Rx =

RESULTADOS 7.55 kN/m

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pág. 69

ING. CIVIL

h (m)

 (kN/m2)

0.200

2.430

22.000

reacción kN/m 10.69

0.025

2.930

19.000

1.39

0.025

2.930

12.500

0.92

0.200

0.500

25.000

2.50 7.55 23.05

Total =

Muro2 Revestimiento Parte de la Viga 12 Losa 7 Rx =

b (m)

h (m)

 (kN/m2)

0.120 0.030 0.120

2.730 2.930 0.200

13.000 12.500 25.000 Total =

ING. VICTOR F. MOSTAJO ROJAS

reacción kN/m 4.26 1.10 0.60 7.55 13.51

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PROYECTO FINAL

Muro 1 Revestimiento exterior Revestimiento interior Parte de la Viga 13 Losa 7 Rx =

b (m)

G: 1

Calculo de reacciones:

pág. 70

ING. CIVIL

Cargas finales en las vigas 12 y 13

𝑉13 = 23.05 + 7.25 + 4.8 + 𝑉9 = 13.51 −

6.31 = 11.93 𝑘𝑁/𝑚 4

Corrección de momentos del eje horizontal 2 entre losas V1, L3, L4, L6, L7 y V4

G: 1

6.2.

6.31 4.86 + = 37.89 𝑘𝑁/𝑚 4 4

Vol1 L3 L3 L4 L4 L6 L6 L7 L7 Vol4

X kN m/m -11.17 -11.17 0 -2.86 -2.86 -3,08 -3.08 -6.52 -6.52 -11.17

Media kN m/m

80% XMAYOR kN m/m

100% Xvt kN m/m

XCORREGIDA kN m/m

-11.17

-8.94

-11.17

-11.17

-2.97

2.46

-2.97

-4.8

-5.22

-5.22

-8.85

-8.94

-11.17

PROYECTO FINAL

Corrección de momentos negativos:

-11.17

Corrección de momentos positivos: Considerando la condición impuesta por la norma 𝑋𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑋𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑋𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟

≤ 1.2 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜

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pág. 71

Losas Vol1 L3 izq L3 der L4 izq L4 der L6 izq L6 der L7 izq L7 der Vol4

L3 L4 L6 L7

X kN m/m -11.17 -11.17 0 -2.86 -2.86 -3.08 -3.08 -6.52 -6.52 -11.17

XCORREGIDA kN m/m -11.17 -2.97 -5.22 -11.17

XMAYOR/XMENOR

decisión

1 1 1.04 1.04 1.69 1.25 1.71 1

NO SE CORRIGE NO SE CORRIGE NO SE CORRIGE NO SE CORRIGE NO SE CORRIGE NO SE CORRIGE SE CORRIGE SE CORRIGE SE CORRIGE NO SE CORRIGE

G: 1

ING. CIVIL

Losa 6 Derecha:

Consiste en una losa armada en cruz que trata de un caso nº6 por lo tanto se corrige el momento que coincide con el eje analizado

𝑙𝑥 4 = = 1.33 𝑙𝑦 3 De la tabla 9 interpolando se obtiene el valor de 𝑥 = 0.055 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋6 | = |−5.22 + 3.08| = 2.14 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

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pág. 72

PROYECTO FINAL

𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 −5.22 = = 1.69 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋6 −3.08

ING. CIVIL

∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 2.14 ∗ 0.055 = 0.12 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀6 − ∆𝑀∗ = 0.71 − 0.12 = 0.59 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 0.59 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 Losa 7

𝑋7 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜

=

−6.52 = 1.25 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 −5.22

PROYECTO FINAL

Consiste en una losa armada en cruz que trata de un caso nº 5.A por lo tanto se corrige el momento que coincide con el eje analizado

G: 1

Izquierda:

𝑙𝑥 5 = = 1.25 𝑙𝑦 4 De la tabla 8 interpolando se obtiene el valor de 𝑥 = 0.024 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋7 | = |−5.22 + 6.52| = 1.3 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 ∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 1.3 ∗ 0.024 = 0.03 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀7 + ∆𝑀∗ = 2.72 + 0.03 = 2.75 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 2.75 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

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pág. 73

ING. CIVIL

Losa 7 Derecha: 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 −11.17 = = 1.71 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋1 −6.52

PROYECTO FINAL

G: 1

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa 7 está en su lado menor y corresponde al caso 5.A

𝑙𝑦 5 = = 1.25 𝑙𝑥 4 De la tabla 8 se obtiene interpolando el valor de 𝑥 = 0.060 ∆𝑀 = |𝑋𝑣𝑔 ∗

4 4 − 𝑋7 | = |−6.31 ∗ + 6.52| = 1.51 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜋 𝜋

∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 1.51 ∗ 0.060 = 0.09 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀7 − ∆𝑀∗ = 2.75 − 0.09 = 2.66 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 2.66 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

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pág. 74

ING. CIVIL

PROYECTO FINAL

G: 1

6.2.1. Influencia del Voladizo 1 en la losa 3

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pág. 75

PROYECTO FINAL

G: 1

ING. CIVIL

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pág. 76

ING. CIVIL

Reacciones del voladizo calculadas previamente son: Xvg Rvg Xvq Rvq Rvt Xvt

RESULTADOS -6.31 kN m/m 7.25 kN/m -4.86 kN m/m 4.8 kN/m TOTAL 12.05 kN/m -11.17 kN m/m

h (m)

 (kN/m2)

0.200

2.630

22.000

reacción kN/m 11.57

0.025

2.930

19.000

1.39

0.025

2.930

12.500

0.92

0.200

0.300

25.000

1.50 0 15.38

Total =

Muro2 Revestimiento Parte de la Viga 18 Losa 3

b (m)

h (m)

 (kN/m2)

0.120 0.030 0.120

2.630 2.930 0.300

13.000 12.500 25.000 Total =

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PROYECTO FINAL

Muro 1 Revestimiento exterior Revestimiento interior Parte de la Viga 17 Losa 3

b (m)

G: 1

La losa 3 es unidireccional por lo tanto no existe reacción en el sentido del voladizo.

reacción kN/m 4.10 1.10 0.90 0 6.10

HORMIGON ARMADO I CIV-411

pág. 77

ING. CIVIL

Cargas finales en las vigas 17 y 18

𝑉18 = 15.38 + 7.25 + 4.8 + 𝑉17 = 5.96 −

6.31 4.86 + = 29.15 𝑘𝑁/𝑚 6.5 6.5

6.31 = 5.13 𝑘𝑁/𝑚 6.5

G: 1

6.3. Corrección de momentos del eje horizontal 3 entre losas V2, L8, L13, L14, L16 y V5

X

kN m/m

Vol2 L8 L8 L13 L13 L14 L14 L16 L16 Vol5

Media kN m/m

80% XMAYOR kN m/m

100% Xvt kN m/m

XCORREGIDA kN m/m

-7

8.94

-11.17

-11.17

-1.98

-2.26

-2.264

-4.11

-5.67

-5.67

-6.06

-5.67

-6.06

-8.10

8.94

-11.17 -2.83 -2.83 -1.13 -1.13 -7.09 -7.09 -5.03 -5.03 -11.17

-11.17

PROYECTO FINAL

Corrección de momentos negativos:

-11.17

Corrección de momentos positivos: Considerando la condición impuesta por la norma 𝑋𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑋𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 ≤ 1.2 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 Losas

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XMAYOR/XMENOR

desicion

HORMIGON ARMADO I CIV-411

pág. 78

ING. CIVIL

kN m/m

L8 L13

L14

L16

XCORREGIDA kN m/m

3.95

NO SE CORRIGE SE CORRIGE

1.25

SE CORRIGE

2.00

SE CORRIGE

5.02

SE CORRIGE

1.250

SE CORRIGE NO SE CORRIGE SE CORRIGE

Vol2

-11.17

L8 izq

-2.83

L8 der

-2.83

L13 izq

-1.13

L13 der

-1.13

L14 izq

-7.09

L14 der

-7.09

L16 izq

-5.03

1.20

L16 der

-5.03

2.22

Vol5

-11.17

-11.17

-2.264 -5.67

1.17

-6.06

-11.17

G: 1

X

SE CORRIGE NO SE CORRIGE

Izquierda : 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 11.17 = = 3.95 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋8 2.83

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa 8 está en su lado menor y corresponde al caso 6.

𝑙𝑥 5 = = 1.67 𝑙𝑦 3 De la tabla 9 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.057

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pág. 79

PROYECTO FINAL

Losa 8

ING. CIVIL

∆𝑀 = |𝑋𝑣𝑔 ∗

4 4 − 𝑋1 | = |−6.31 ∗ + 2.83| = 5.20 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜋 𝜋

∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 5.20.∗ 0.057 = 0.30 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀8 − ∆𝑀∗ = 0.50 − 0.30 = 0.20 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 0.20 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 Derecha: 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜

=

2.83 = 1.25 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 2.26

G: 1

𝑋8

PROYECTO FINAL

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa 8 está en su lado menor y corresponde al caso 6.

𝑙𝑥 5 = = 1.67 𝑙𝑦 3 De la tabla 9 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.057 ∆𝑀 = |𝑋8 − 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 | = |2.83 − 2.26| = 0.57 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 ∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 0.57 ∗ 0.057 = 0.032 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀8 − ∆𝑀∗ = 0.20 + 0.032 = 0.232 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 0.232 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

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HORMIGON ARMADO I CIV-411

pág. 80

ING. CIVIL

Losa 13 Izquierda: 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 2.26 = = 2 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋13 1.13

PROYECTO FINAL

G: 1

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa 13 está en su lado mayor y corresponde al caso 6.

𝑙𝑦 7 = = 4.67 𝑙𝑥 1.5 De la tabla 9 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.072 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋13 | = |−2.26 + 1.13| = 1.13 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 ∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 1.13 ∗ 0.072 = 0.08 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀13 − ∆𝑀∗ = 0.56 − 0.08 = 0.48 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 0.48 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

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pág. 81

ING. CIVIL

Derecha 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 5.67 = = 5.02 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋1 1.13

PROYECTO FINAL

G: 1

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa 13 está en su lado mayor y corresponde al caso 6.

𝑙𝑥 7 = = 4.67 𝑙𝑦 1.5 De la tabla 9 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.072 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋13 | = |−5.67 + 1.13| = 4.54 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 ∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 4.54 ∗ 0.072 = 0.33 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀13 − ∆𝑀∗ = 0.48 − 0.33 = 0.15 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 0.15 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 Losa 14 Izquierda:

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pág. 82

ING. CIVIL

𝑋14 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜

=

7.09 = 1.25 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 5.67

PROYECTO FINAL

G: 1

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa 14 está en su lado mayor y corresponde al caso 6.

𝑙𝑦 5 = =1 𝑙𝑥 5 De la tabla 8 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.022 ∆𝑀 = |𝑋14 − 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 | = |−7.09 + 5.67| = 1.42 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 ∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 1.42 ∗ 0.056 = 0.03 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀14 − ∆𝑀∗ = 2.42 + 0.03 = 2.45 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 2.45 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 Losa 16 Izquierda: 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 6.06 = = 1.205 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋16 5.03

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa 16 está en su lado menor y corresponde al caso 6.

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pág. 83

G: 1

ING. CIVIL

PROYECTO FINAL

𝑙𝑥 5.5 = = 1.4 𝑙𝑦 4 De la tabla 9 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.056 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋16 | = |−6.06 + 5.03| = 1.03 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 ∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 1.03 ∗ 0.056 = 0.06 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀16 − ∆𝑀∗ = 1.09 − 0.06 = 1.03 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 1.03 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 Derecha: 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 11.17 = = 2.22 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋16 5.03

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa 16 está en su lado menor y corresponde al caso 6.

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pág. 84

G: 1

ING. CIVIL

𝑙𝑥 5.5 = = 1.4 𝑙𝑦 4

∆𝑀 = |𝑋𝑣𝑔 ∗

PROYECTO FINAL

De la tabla 9 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.056 4 4 − 𝑋16 | = |−6.31 ∗ + 5.03| = 3.00 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜋 𝜋

∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 3.00 ∗ 0.056 = 0.17 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀16 − ∆𝑀∗ = 1.03 − 0.17 = 0.86 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 0.86 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 6.3.1. Influencia del Voladizo 2 en la losa 8

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pág. 85

PROYECTO FINAL

G: 1

ING. CIVIL

La altura de las vigas 36 y 37 se pre dimensionaron con la siguiente expresión: ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 =

1 𝑙 10

Donde l = Luz de la viga. De acuerdo al plano estructural la luz de las vigas 29 y 30 es de 3m. Entonces: ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 =

1 ∗ 300 = 30𝑐𝑚. 10

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pág. 86

PROYECTO FINAL

G: 1

ING. CIVIL

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pág. 87

PROYECTO FINAL

G: 1

ING. CIVIL

Reacciones del voladizo calculadas previamente son: Xvg Rvg Xvq Rvq Rvt Xvt

RESULTADOS -6.31 kN m/m 7.25 kN/m -4.86 kN m/m 4.8 kN/m TOTAL 12.05 kN/m -11.17 kN m/m

Reacciones de la losa 8 que intervienen en el cálculo: RESULTADOS Ry =

4.13

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kN/m

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pág. 88

h (m)

 (kN/m2)

0.200

2.630

22.000

reacción kN/m 11.57

0.025

2.930

19.000

1.39

0.025

2.930

12.500

0.92

0.200

0.300

25.000

1.50 4.13 19.51

Total =

b (m)

h (m)

 (kN/m2)

Muro2 Revestimiento

0.120 0.030

2.630 2.930

13.000 12.500

reacción kN/m 4.10 1.10

Parte de la Viga 17

0.120

0.300

25.000

0.90

Total =

4.13 10.23

Losa 8 Ry =

PROYECTO FINAL

Muro 1 Revestimiento exterior Revestimiento interior Parte de la Viga 36 Losa 8 Ry =

b (m)

G: 1

ING. CIVIL

Cargas finales en las vigas 36 y 37 𝑉18 = 19.51 + 7.25 + 4.8 +

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6.31 4.86 + = 33.79 𝑘𝑁/𝑚 5 5

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pág. 89

ING. CIVIL

𝑉17 = 10.23 −

6.31 = 8.97 𝑘𝑁/𝑚 5

PROYECTO FINAL

G: 1

6.3.2. Influencia del Voladizo 5 en la losa 16

La altura de las vigas32 y 33 se pre dimensionaron con la siguiente expresión: ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 =

1 𝑙 10

Donde l= Luz de la viga. De acuerdo al plano estructural la luz de las vigas 32 y 33 es de 4m.

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pág. 90

ING. CIVIL

Entonces: 1 ∗ 400 = 40𝑐𝑚. 10

PROYECTO FINAL

G: 1

ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 =

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pág. 91

PROYECTO FINAL

G: 1

ING. CIVIL

Reacciones del voladizo calculadas previamente son: Xvg Rvg Xvq Rvq Rvt Xvt

RESULTADOS -6.31 kN m/m 7.25 kN/m -4.86 kN m/m 4.8 kN/m TOTAL 12.05 kN/m -11.17 kN m/m

Reacciones de la losa 16 que intervienen en el cálculo:

Ry =

RESULTADOS 5.51 kN/m

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pág. 92

b (m)

h (m)

 (kN/m2)

Muro 1 Revestimiento exterior

0.200 0.025

2.530 2.930

22.000 19.000

reacción kN/m 11.13 1.39

Revestimiento interior

0.025

2.930

12.500

0.92

Parte de la Viga 33

0.200

0.400

25.000

2.00

Total =

5.51 20.95

Losa 16 Ry =

b (m)

h (m)

 (kN/m2)

Muro2 Revestimiento

0.120 0.030

2.530 2.930

13.000 12.500

reacción kN/m 3.95 1.10

Parte de la Viga 32

0.120

0.400

25.000

1.20

Total =

5.51 11.76

PROYECTO FINAL

Losa 16 Ry =

G: 1

ING. CIVIL

Cargas finales en las vigas 33 y 32 𝑉33 = 20.95 + 7.25 + 4.8 + 𝑉32 = 11.76 −

6.31 4.86 + = 35.03 𝑘𝑁/𝑚 5.5 5.5

6.31 = 10.61 𝑘𝑁/𝑚 5.5

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pág. 93

ING. CIVIL

6.4. Corrección de momentos del eje horizontal 4 entre losas V2, L9, L10, L13, L14, L20 y V6

L9

-1.37

L9

-1.37

L10

-1.24

L10

-1.24

L13

-1.13

L13

-1.13

L14

-7.09

L14

-7.09

L20

0

L20

-12.98

Vol6

-11.17

Media kN m/m

80% 100% Xvt kN XMAYOR m/m kN m/m

-6.27

-11.17

XCORREGIDA kN m/m -11.17

-1.305

-1.10

-1.305

-1.19

-0.90

-1.19

-4.11

-5.67

-5.67

-3.55

-5.67

-7.09

-7.09

-12.08

-10.38

-11.17

-12.08

PROYECTO FINAL

Vol2

X kN m/m -11.17

G: 1

Corrección de momentos negativos:

Corrección de momentos positivos: Considerando la condición impuesta por la norma

𝑋𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑋𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 ≤ 1.2 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟

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pág. 94

ING. CIVIL

L10 L13 L14 L20

X kN m/m

Vol2

-11.17

L9 izq

-1.37

L9 der

-1.37

L10 izq

-1.24

L10 der

-1.24

L13 izq

-1.13

L13 der

-1.13

L14 izq

-7.09

L14 der

-7.09

L20 izq

0

L20der

-12.98

Vol6

-11.17

XCORREGIDA kN m/m

XMAYOR/XMENOR

desicion NO SE CORRIGE

-11.17 -1.305 -1.19 -5.67 0.00 -12.08

8.15

SE CORRIGE

1.05

NO SE CORRIGE

1.05

NO SE CORRIGE

1.05

NO SE CORRIGE

1.05

NO SE CORRIGE

5.02

SE CORRIGE

1.25

SE CORRIGE

0.00

NO SE CORRIGE

0

NO SE CORRIGE

1.07

SE CORRIGE

G: 1

L9

Losas

NO SE CORRIGE

Izquierda : 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 11.17 = = 8.15 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋9 1.37

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa 9 está en su lado menor y corresponde al caso 6.

𝑙𝑥 3 = = 1.5 𝑙𝑦 2

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pág. 95

PROYECTO FINAL

Losa 9

ING. CIVIL

De la tabla 9 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.057 ∆𝑀 = |𝑋𝑣𝑔 ∗

4 4 − 𝑋9 | = |−6.31 ∗ + 1.37| = 6.66 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜋 𝜋

∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 6.66 ∗ 0.057 = 0.38 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀9 − ∆𝑀∗ = 0.26 − 0.38 = −0.12 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = −0.12 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

G: 1

Losa 13 Derecha 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 2.38 = = 1.26 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋13 1.89

PROYECTO FINAL

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa 13 está en su lado mayor y corresponde al caso 6.

𝑙𝑥 7 = = 4.67 𝑙𝑦 1.5

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pág. 96

ING. CIVIL

De la tabla 9 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.072 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋13 | = |−5.67 + 1.13| = 4.54 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 ∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 4.54 ∗ 0.072 = 0.33 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀13 − ∆𝑀∗ = 0.56 − 0.33 = 0.23 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 0.23 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

G: 1

Losa 14 Izquierda: 𝑋14 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜

=

7.09 = 1.25 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 5.67

PROYECTO FINAL

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa 14 está en su lado mayor y corresponde al caso 6.

𝑙𝑦 5 = =1 𝑙𝑥 5 De la tabla 8 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.022 ∆𝑀 = |𝑋14 − 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 | = |−7.09 + 5.67| = 1.42 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

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pág. 97

ING. CIVIL

∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 1.42 ∗ 0.022 = 0.03 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀14 − ∆𝑀∗ = 2.42 + 0.03 = 2.45 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 2.45 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

Losa 20 Derecha:

G: 1

𝑆𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑑𝑖𝑧𝑜

PROYECTO FINAL

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa 20 está en su lado menor y corresponde al caso 3.

𝑙𝑦 6 = = 1.091 𝑙𝑥 5.5 De la tabla 8 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.032 ∆𝑀 = |𝑋𝑣𝑔 ∗

4 4 − 𝑋9 | = |−6.31 ∗ + 12.98| = 4.946 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜋 𝜋

∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 4.946 ∗ 0.032 = 0.158 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀20 − ∆𝑀∗ = 4.66 − 0.158 = 4.502 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 4.502 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

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HORMIGON ARMADO I CIV-411

pág. 98

ING. CIVIL

PROYECTO FINAL

G: 1

6.4.1. Influencia del Voladizo 2 en la losa 9

La altura de las vigas 36 y 37 se pre dimensionaron con la siguiente expresión: ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 =

1 𝑙 10

Donde l = Luz de la viga. De acuerdo al plano estructural la luz de las vigas 36 y 37 es de 2m.

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HORMIGON ARMADO I CIV-411

pág. 99

ING. CIVIL

Entonces: 1 ∗ 200 = 20𝑐𝑚. 10

PROYECTO FINAL

G: 1

ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 =

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HORMIGON ARMADO I CIV-411

pág. 100

PROYECTO FINAL

G: 1

ING. CIVIL

Reacciones del voladizo calculadas previamente son: Xvg Rvg Xvq Rvq Rvt Xvt

RESULTADOS -6.31 kN m/m 7.25 kN/m -4.86 kN m/m 4.8 kN/m TOTAL 12.05 kN/m -11.17 kN m/m

Reacciones de la losa 9 que intervienen en el cálculo: RESULTADOS Ry =

3,01

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kN/m

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pág. 101

Muro 1 Revestimiento exterior Revestimiento interior Parte de la Viga 36 Losa 8 Ry =

b (m)

h (m)

 (kN/m2)

0.200

2.730

22.000

reacción kN/m 12.01

0.025

2.930

19.000

1.39

0.025

2.930

12.500

0.92

0.200

0.200

25.000

1.00 3.01 18.33

Total =

b (m)

h (m)

 (kN/m2)

Muro2 Revestimiento

0.120 0.030

2.730 2.930

13.000 12.500

reacción kN/m 4.26 1.10

Parte de la Viga 17

0.120

0.200

25.000

0.60

Total =

3.01 8.97

PROYECTO FINAL

Losa 8 Ry =

G: 1

ING. CIVIL

Cargas finales en las vigas 36 y 37 𝑉18 = 18.33 + 7.25 + 4.8 + 𝑉17 = 8.97 −

6.31 4.86 + = 34.10 𝑘𝑁/𝑚 3 3

6.31 = 6.87 𝑘𝑁/𝑚 3

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pág. 102

ING. CIVIL

6.5. Corrección de momentos del eje horizontal 5 entre losas V3, L11, L12, L13, L15, L20 y V6.

Media kN m/m -6.27

80% XMAYOR kN m/m

-1.305

-1.10

-1.305

-1.19

-0.90

-1.19

-1.13

-0.90

-1.13

0.00

0.00

0.00

-12.08

100% Xvt kN m/m

XCORREGIDA kN m/m

-11.17

-11.17

-11.17

PROYECTO FINAL

Vol3 L11 izq L11 der L12 izq L12 der L13 izq L13 der L15 izq L15 der L20 izq L20der Vol6

X kN m/m -11.17 -1.37 -1.37 -1.24 -1.24 -1.13 -1.13 -1.13 0 0 -12.98 -11.17

G: 1

Corrección de momentos negativos:

-12.08

Corrección de momentos positivos: Considerando la condición impuesta por la norma 𝑋𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑋𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 ≤ 1.2 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟

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pág. 103

ING. CIVIL

L12 L13 L15 L20

X kN m/m

Vol3

-11.17

L11 izq

-1.37

L11 der

-1.37

L12 izq

-1.24

L12 der

-1.24

L13 izq

-1.13

L13 der

-1.13

L15 izq

-1.13

L15 der

0

L20 izq

0

L20der

-12.98

Vol6

-11.17

XCORREGIDA kN m/m

XMAYOR/XMENOR

desicion NO SE CORRIGE

-11.17 -1.305 -1.19 -1.13 0.00 -12.08

8.15

SE CORRIGE

1.05

NO SE CORRIGE

1.05

NO SE CORRIGE

0.96

NO SE CORRIGE

1.05

NO SE CORRIGE

1.00

NO SE CORRIGE

1.00

NO SE CORRIGE

0

NO SE CORRIGE

0

NO SE CORRIGE

0.93

SE CORRIGE

G: 1

L11

Losas

NO SE CORRIGE

Izquierda: 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 11.17 = = 8.15 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋11 1.37

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa 11 está en su lado menor y corresponde al caso 6.

𝑙𝑥 3 = = 1.50 𝑙𝑦 2

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pág. 104

PROYECTO FINAL

Losa 11

ING. CIVIL

De la tabla 9 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.057 ∆𝑀 = |𝑋𝑣𝑔 ∗

4 4 − 𝑋11 | = |−6.31 ∗ + 1.37| = 6.66 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜋 𝜋

∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 6.66 ∗ 0.057 = 0.38 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀8 − ∆𝑀∗ = 0.26 − 0.38 = −0.120 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = −0.120 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

G: 1

Losa 20 Derecha: 𝑆𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑑𝑖𝑧𝑜

PROYECTO FINAL

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa 20 está en su lado menor y corresponde al caso 3.

𝑙𝑦 6 = = 1.091 𝑙𝑥 5.5 De la tabla 8 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.032 ∆𝑀 = |𝑋𝑣𝑔 ∗

4 4 − 𝑋9 | = |−6.31 ∗ + 12.98| = 4.946 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜋 𝜋

∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 4.946 ∗ 0.032 = 0.158 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀20 − ∆𝑀∗ = 4.66 − 0.158 = 4.502 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

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pág. 105

ING. CIVIL

𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 4.502 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

G: 1

6.6. Corrección de momentos del eje horizontal 6 entre losas V3, L17, L18, L9, L20 y V6.

Entonces se procederá a la corrección del momento negativo y positivo de la losa 20 debido a la influencia que tiene del voladizo 6. Corrección de momentos negativos:

𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 =

𝑋𝑣𝑡 + 𝑋𝐿 2

𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 80% ∗ 𝑋𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 100% 𝑋𝑣𝑡

Losa 20 Voladizo 6

X kN m/m

Media kN m/m

80% XMAYOR kN m/m

100% Xvt kN m/m

XCORREGIDA kN m/m

-12.98 -11.17

-12.075

-10.38

-11.17

-12.075

Corrección de momentos positivos:

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pág. 106

PROYECTO FINAL

Debido a que la losa 17 es unidireccional, la cual trabaja como viga no tiene influencia en la losa 18. Un caso similar es la losa 19 que se trata de una losa rebajada y no tiene influencia con la losa 18 a la izquierda y losa 20 a la derecha.

ING. CIVIL

Losa 20 Derecha:

G: 1

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa 20 está en su lado mayor y corresponde al caso 3.

PROYECTO FINAL

𝑙𝑦 6 = = 1.09 𝑙𝑥 5.5 De la tabla 8 interpolando se obtiene el valor de 𝑥 = 0.032 4 4 ∆𝑀 = |𝑋20 − 𝑋𝑣𝑔 ∗ | = |−12.98 + 6.31 ∗ | = 4.946 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝜋 𝜋 ∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 4.946 ∗ 0.032 = 0.158 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀20 − ∆𝑀∗ = 4.66 + 0.158 = 4.502 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 4.502 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 6.6.1. Influencia del Voladizo 3 en la loza 17

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pág. 107

G: 1

ING. CIVIL

La altura de las vigas57 y 58 se pre dimensionaron con la siguiente expresión: 1 𝑙 10

PROYECTO FINAL

ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 = Donde l= Luz de la viga.

De acuerdo al plano estructural la luz de las vigas 57 y 58 es de 3m. Entonces: ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 =

1 ∗ 300 = 30𝑐𝑚. 10

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pág. 108

PROYECTO FINAL

G: 1

ING. CIVIL

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pág. 109

ING. CIVIL

Las reacciones del voladizo calculadas previamente son: Xvg Rvg Xvq Rvq Rvt Xvt

RESULTADOS -6.31 kN m/m 7.25 kN/m -4.86 kN m/m 4.8 kN/m TOTAL 12.05 kN/m -11.17 kN m/m

Muro2 Revestimiento Parte de la Viga 58

h (m)

 (kN/m2)

0.200

2.630

22.000

reacción kN/m 11.57

0.025

2.930

19.000

1.39

0.025

2.930

12.500

0.92

0.200

0.300

25.000 Total =

1.50 15.38

b (m)

h (m)

 (kN/m2)

0.120 0.030 0.120

2.630 2.930 0.300

13.000 12.500 25.000 Total =

reacción kN/m 4.10 1.10 0.90 6.10

PROYECTO FINAL

Muro 1 Revestimiento exterior Revestimiento interior Parte de la Viga 57

b (m)

G: 1

Calculo de reacciones:

La losa 17 es unidireccional por lo tanto no existe reacción en el sentido del voladizo.

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pág. 110

ING. CIVIL

Cargas finales en las vigas 57 y 58 𝑉57 = 15.38 + 7.25 + 4.8 + 𝑉58 = 6.10 −

6.31 4.86 + = 29.15 𝑘𝑁/𝑚 6.5 6.5

6.31 = 5.13 𝑘𝑁/𝑚 6.5

PROYECTO FINAL

G: 1

6.6.2. Influencia del Voladizo 6 en la losa 20

La altura de las vigas 60 y 51 se pre dimensionaron con la siguiente expresión: 1 ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 = 𝑙 10 Donde l= Luz de la viga.

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pág. 111

ING. CIVIL

PROYECTO FINAL

G: 1

De acuerdo al plano estructural la luz de la viga 60 es de 3m y de la viga 51 es de 6m. Entonces: 1 ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 60 = ∗ 300 = 30𝑐𝑚. 10 1 ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 51 = ∗ 600 = 60𝑐𝑚. 10

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pág. 112

PROYECTO FINAL

G: 1

ING. CIVIL

Las reacciones del voladizo calculadas previamente son: Xvg Rvg Xvq Rvq Rvt Xvt

RESULTADOS -6.31 kN m/m 7.25 kN/m -4.86 kN m/m 4.8 kN/m TOTAL 12.05 kN/m -11.17 kN m/m

Calculo de reacciones:

Muro 1 Revestimiento exterior Revestimiento interior Parte de la Viga 57 Losa 20 Rx1

b (m)

h (m)

 (kN/m2)

0.200 0.025

2.330 2.930

22.000 19.000

reacción kN/m 10.25 1.39

0.025

2.930

12.500

0.92

0.200

0.60

25.000

3.00 10.41 25.97

Total =

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pág. 113

ING. CIVIL

Muro2 Revestimiento Viga 58 Losa 20 Rx2 =

b (m)

h (m)

 (kN/m2)

0.120 0.030 0.120

2.630 2.930 0.300

13.000 12.500 25.000

PROYECTO FINAL

G: 1

Total =

reacción kN/m 4.10 1.10 0.90 5.96 12.06

Cargas finales en las vigas 51 y 60 6.31 4.86 + = 39.88 𝑘𝑁/𝑚 6 6 6.31 = 12.06 − = 11.01 𝑘𝑁/𝑚 6

𝑉51 = 25.97 + 7.25 + 4.8 + 𝑉60

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pág. 114

ING. CIVIL

G: 1

Corrección de momentos del eje vertical 1 entre losas L17, L11, L9, L8, L3 y L1

Corrección de momentos negativos:

L17 L17 L11 L11 L9 L9 L8 L8 L3 L3 L1 L1

X kN m/m 0 -6.19 -1.82 -1.82 -1.82 -1,82 -3.92 -3.92 -4.13 -4.13 -2.51 0

Media kN m/m

80% XMAYOR kN m/m

XCORREGIDA kN m/m

-4.01

-4.95

-4.95

-1.82

-1.46

-1.82

-2.87

-3.14

-3.14

-4.03

-3.30

-4.03

-3.32

-3.30

-3.32

PROYECTO FINAL

6.7.

Corrección de momentos positivos: Considerando la condición impuesta por la norma 𝑋𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑋𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 ≤ 1.2 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟

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HORMIGON ARMADO I CIV-411

pág. 115

Losas

Apoyo 2 Apoyo 3 Apoyo 4 Apoyo 5 Apoyo 6

L17izq L17 der L11 izq L11 der L9 izq L9 der L8 izq L8 der L3 izq L3 der L1 izq L1 der

X kN m/m 0 -6.19 -1.82 -1.82 -1.82 -1.82 -3.92 -3.92 -4.13 -4.13 -2.51 0

XCORREGIDA kN m/m

XMAYOR/XMENOR

decisión

1.25 2.72 1 1 1.72 1.25 1.03 1.02 1.24 1.32

NO SE CORRIGE SE CORRIGE SE CORRIGE NO SE CORRIGE NO SE CORRIGE SE CORRIGE SE CORRIGE NO SE CORRIGE NO SE CORRIGE SE CORRIGE SE CORRIGE NO SE CORRIGE

-4.95 -1.82 -3.14 -4.03 -3.32

G: 1

ING. CIVIL

Losa 17

𝑋17 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜

=

−6.19 = 1.25 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 −4.95

Del panel de losas se determina que la losa 17 es una losa unidireccional pero que su lado más pequeño se encuentra alineado con el eje analizado por lo cual se corrigen los momentos.

𝑙𝑥 6.5 = = 2.17 𝑙𝑦 3 De la tabla 9 interpolando se obtiene el valor de 𝑥 = 0.069 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋17 | = |−4.95 + 6.19| = 1.24 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

ING. VICTOR F. MOSTAJO ROJAS

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pág. 116

PROYECTO FINAL

Derecha:

ING. CIVIL

∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 1.24 ∗ 0.069 = 0.09 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀17 + ∆𝑀∗ = 3.48 + 0.09 = 3.57 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 3.57 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 Losa 11

𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 −4.95 = = 2.72 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋11 −1.82

PROYECTO FINAL

Consiste en una losa armada en cruz que trata de un caso nº 6 por lo tanto se corrige el momento que coincide con el eje analizado

𝑙𝑥 3 = = 1.5 𝑙𝑦 2 De la tabla 8 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.072 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋11 | = |−4.95 + 1.82| = 3.13 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 ∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 3.13 ∗ 0.072 = 0.225 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀11 − ∆𝑀∗ = 0.81 − 0.225 = 0.64 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 0.59 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 Losa 9 Derecha: 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 −3.14 = = 1.73 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋9 −1.82

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HORMIGON ARMADO I CIV-411

G: 1

Izquierda:

pág. 117

ING. CIVIL

G: 1

Consiste en una losa armada en cruz que trata de un caso nº 6 por lo tanto se corrige el momento que coincide con el eje analizado

𝑙𝑥 3 = = 1.5 𝑙𝑦 2 De la tabla 9 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.072

PROYECTO FINAL

∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋9 | = |−3.14 + 1.82| = 1.32 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 ∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 1.32 ∗ 0.057 = 0.08 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀9 − ∆𝑀∗ = 0.81 − 0.08 = 0.73 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 0.73 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 Losa 8 Izquierda: 𝑋8 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜

=

−3.92 = 1.25 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 −3.14

Consiste en una losa armada en cruz que trata de un caso nº 6 por lo tanto se corrige el momento que coincide con el eje analizado

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HORMIGON ARMADO I CIV-411

pág. 118

G: 1

ING. CIVIL

𝑙𝑥 5 = = 1.67 𝑙𝑦 3 De la tabla 9 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.072 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋8 | = |−3.14 + 3.92| = 0.78 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

PROYECTO FINAL

∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 0.78 ∗ 0.057 = 0.04 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀8 + ∆𝑀∗ = 1.81 + 0.04 = 1.85 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 1.85 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 Losa 3 Derecha: 𝑋3 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜

=

−4.13 = 1.24 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 −3.32

Consiste en una losa unidireccional de la cual sus lados menores se encuentran alineados con el eje que se está analizando por lo tanto se realizan las correcciones respectivas

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pág. 119

ING. CIVIL

𝑙𝑥 6.5 = = 2.17 𝑙𝑦 3 De la tabla 9 extrapolando se obtiene el valor de 𝑥 = 0.060 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋3 | = |−3.32 + 4.13| = 0.81 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 ∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 0.81 ∗ 0.06 = 0.05 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

G: 1

𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀3 + ∆𝑀∗ = 2.06 + 0.05 = 2.11 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 2.11 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 Losa 1 Izquierda:

Consiste en una losa armada en cruz que trata de un caso nº 5.B por lo tanto se corrige el momento que coincide con el eje analizado

𝑙𝑥 3.5 = = 1.75 𝑙𝑦 2 De la tabla 9 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.041 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋1 | = |−3.32 + 2.51| = 0.81 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 ∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 0.81 ∗ 0.041 = 0.03 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀1 − ∆𝑀∗ = 1.14 − 0.03 = 1.11 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

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pág. 120

PROYECTO FINAL

𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 −3.32 = = 1.32 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋1 −2.51

ING. CIVIL

𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 1.11 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

G: 1

Corrección de momentos del eje vertical 2 entre losas L17, L12, L10, L8, L3 y L2

Corrección de momentos negativos:

L17 L17 L11 L11 L9 L9 L8 L8 L3 L3 L1 L1

X kN m/m 0 -6.19 -1.24 -1.24 -1.24 -1,24 -3.92 -3.92 -4.13 -4.13 -2.26 0

Media kN m/m

80% XMAYOR kN m/m

XCORREGIDA kN m/m

-3.72

-4.95

-4.95

-1.24

-0.99

-1.24

-2.58

-3.14

-3.14

-4.03

-3.30

-4.03

-3.20

-3.30

-3.30

PROYECTO FINAL

6.8.

Corrección de momentos positivos: Considerando la condición impuesta por la norma 𝑋𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑋𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 ≤ 1.2 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟

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pág. 121

Losas

Apoyo 2 Apoyo 3 Apoyo 4 Apoyo 5 Apoyo 6

L17izq L17 der L12 izq L12 der L10 izq L10 der L8 izq L8 der L3 izq L3 der L2 izq L2 der

X kN m/m 0 -6.19 -1.24 -1.24 -1.24 -1.24 -3.92 -3.92 -4.13 -4.13 -2.26 0

XCORREGIDA kN m/m

XMAYOR/XMENOR

decisión

1.25 3.99 1 1 2.53 1.24 1.03 1.02 1.25 1.46

NO SE CORRIGE SE CORRIGE SE CORRIGE NO SE CORRIGE NO SE CORRIGE SE CORRIGE SE CORRIGE NO SE CORRIGE NO SE CORRIGE SE CORRIGE SE CORRIGE NO SE CORRIGE

-4.95 -1.24 -3.14 -4.03 -3.30

G: 1

ING. CIVIL

Losa 17

𝑋17 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜

=

−6.19 = 1.25 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 −4.95

Del panel de losas se determina que la losa 17 es una losa unidireccional pero que su lado mas pequeño se encuentra alineado con el eje analizado por lo cual se corrigen los momentos.

𝑙𝑥 6.5 = = 2.17 𝑙𝑦 3 De la tabla 9 interpolando se obtiene el valor de 𝑥 = 0.069 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋17 | = |−4.95 + 6.19| = 1.24 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

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pág. 122

PROYECTO FINAL

Derecha:

ING. CIVIL

∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 1.24 ∗ 0.069 = 0.09 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀17 + ∆𝑀∗ = 3.48 + 0.09 = 3.57 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 3.57 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 Losa 12

𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 −4.95 = = 3.99 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋12 −1.24

PROYECTO FINAL

Consiste en una losa armada en cruz que trata de un caso nº 6 por lo tanto se corrige el momento que coincide con el eje analizado

𝑙𝑥 2 = =1 𝑙𝑦 2 De la tabla 8 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.022 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋12 | = |−4.95 + 1.24| = 3.71 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 ∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 3.71 ∗ 0.022 = 0.08 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀12 − ∆𝑀∗ = 0.42 − 0.08 = 0.34 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 0.34 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 Losa 10 Derecha: 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 −3.14 = = 2.53 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋10 −1.24

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G: 1

Izquierda:

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pág. 123

ING. CIVIL

G: 1

Consiste en una losa armada en cruz que trata de un caso nº 6 por lo tanto se corrige el momento que coincide con el eje analizado

𝑙𝑥 2 = =1 𝑙𝑦 2 De la tabla 8 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.022

PROYECTO FINAL

∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋10 | = |−3.14 + 1.24| = 1.9 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 ∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 1.9 ∗ 0.022 = 0.04 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀10 − ∆𝑀∗ = 0.42 − 0.04 = 0.38 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 0.38 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 Losa 8 Izquierda: 𝑋8 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜

=

−3.92 = 1.25 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 −3.14

Consiste en una losa armada en cruz que trata de un caso nº 6 por lo tanto se corrige el momento que coincide con el eje analizado

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pág. 124

G: 1

ING. CIVIL

𝑙𝑥 5 = = 1.67 𝑙𝑦 3 De la tabla 9 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.057 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋8 | = |−3.14 + 3.92| = 0.78 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

PROYECTO FINAL

∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 0.78 ∗ 0.057 = 0.04 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀8 + ∆𝑀∗ = 1.81 + 0.04 = 1.85 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 1.85 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 Losa 3 Derecha: 𝑋3 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜

=

−4.13 = 1.25 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 −3.30

Consiste en una losa unidireccional de la cual sus lados menores se encuentran alineados con el eje que se está analizando por lo tanto se realizan las correcciones respectivas

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pág. 125

ING. CIVIL

𝑙𝑥 6.5 = = 2.17 𝑙𝑦 3 De la tabla 9 extrapolando se obtiene el valor de 𝑥 = 0.060 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋3 | = |−3.30 + 4.13| = 0.83 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 ∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 0.83 ∗ 0.060 = 0.05 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

G: 1

𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀3 + ∆𝑀∗ = 2.06 + 0.05 = 2.11 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 2.11 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 Losa 2 Izquierda:

Consiste en una losa armada en cruz que trata de un caso nº 5.B por lo tanto se corrige el momento que coincide con el eje analizado

𝑙𝑥 3 = = 1.5 𝑙𝑦 2 De la tabla 9 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.041 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋2 | = |−3.30 + 2.26| = 1.04 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 ∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 1.04 ∗ 0.041 = 0.04 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

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pág. 126

PROYECTO FINAL

𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 −3.30 = = 1.46 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋2 −2.26

ING. CIVIL

𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀2 − ∆𝑀∗ = 0.95 − 0.04 = 0.91 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 0.91 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

G: 1

Corrección de momentos del eje vertical 3 entre losas L17, L13, L3 Y L2.

Corrección de momentos negativos:

X kN m/m

Media kN m/m

80% XMAYOR kN m/m

XCORREGIDA kN m/m

-4,13 -2,26

-3,20

-3,30

-3,30

L3 L2

PROYECTO FINAL

6.9.

Corrección de momentos positivos: Considerando la condición impuesta por la norma 𝑋𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑋𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 ≤ 1.2 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 Losas Losa 3 Losa 2

L3 der L2 izq

X

kN m/m -4,13 -2,26

XCORREGIDA kN m/m

XMAYOR/XMENOR

decisión

-3,30

1,25 1,46

SE CORRIGE SE CORRIGE

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pág. 127

ING. CIVIL

Losa 3 Derecha 𝑋1 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜

=

4.13 = 1.25 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 3.30

PROYECTO FINAL

G: 1

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa está en su lado mayor y corresponde al caso 2.

𝑙𝑥 6.50 = = 2.167 𝑙𝑦 3.00 De la tabla 8 interpolando se obtiene el valor de 𝑥 = 0.213 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋3 | = |−4.13 + 3.30| = 0.83 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 ∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 0.83 ∗ 0.213 = 0.177 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀3 ± ∆𝑀∗ = 2.06 + 0.177 = 2.237 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 2.24 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 Losa 2 Izquierda 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 3.30 = = 1.46 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋1 2.26

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa está en su lado mayor y corresponde al caso 4.

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pág. 128

ING. CIVIL

G: 1

𝑙𝑦 3 = = 1.5 𝑙𝑥 2 De la tabla 8 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.103 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋2 | = |−3.30 + 2.26| = 1.04 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

PROYECTO FINAL

∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 1.04 ∗ 0.103 = 0.107 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀2 ± ∆𝑀∗ = 0.95 − 0.107 = 0.84 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 0.84 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

6.10. Corrección de momentos del eje vertical 4 entre losas L19, L15, L14 Y L4.

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pág. 129

ING. CIVIL

Corrección de momentos negativos: X kN m/m -3,78 0 -3 -7,09 -7,09 -1,96

80% XMAYOR kN m/m

XCORREGIDA kN m/m -3,78

-5,045

-5,67

-5,67

-4,52

-5,67

-5,67

G: 1

L18 L15 L15 L14 L14 L4

Media kN m/m

Corrección de momentos positivos: Considerando la condición impuesta por la norma 𝑋𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟

Losas

L15 L14 L4

L18 L15 izq. L15 der L14 izq. L14 der L4 izq

X kN m/m -3,78

XCORREGIDA kN m/m

-3 -7,09 -7,09 -1,96

-3,78 -5,67 -5,67

XMAYOR/XMENOR

decisión

1

NO SE CORRIGE NO SE CORRIGE SE CORRIGE SE CORRIGE SE CORRIGE SE CORRIGE

1,89 1,25 1,25 2,89

Losa 15 Derecha 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 5.67 = = 1.89 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋1 3

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa está en su lado menor y corresponde al caso 1.

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pág. 130

PROYECTO FINAL

𝑋𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 ≤ 1.2 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟

ING. CIVIL

G: 1

𝑙𝑦 5.00 = = 2.5 𝑙𝑥 2.00 De la tabla 8 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.185 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋15 | = |−5.67 + 3.00| = 2.67 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

PROYECTO FINAL

∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 2.67 ∗ 0.185 = 0.494 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀15 ± ∆𝑀∗ = 1.69 − 0.494 = 1.20 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 1.20 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 Losa 14 Izquierda 𝑋1 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜

=

7.09 = 1.25 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 5.67

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa está en su lado menor y corresponde al caso 6.

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pág. 131

G: 1

ING. CIVIL

𝑙𝑦 5.00 = =1 𝑙𝑥 5.00

PROYECTO FINAL

De la tabla 8 se obtiene el valor de 𝑦 = 0.022 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋14 | = |−5.67 + 7.09| = 1.42 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 ∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 1.42 ∗ 0.022 = 0.031 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀2 ± ∆𝑀∗ = 2.42 + 0.031 = 2.45 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 2.45 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 Losa 14 Derecha 𝑋1 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜

=

7.09 = 1.25 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 5.67

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa está en su lado menor y corresponde al caso 6.

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pág. 132

G: 1

ING. CIVIL

𝑙𝑦 5.00 = =1 𝑙𝑥 5.00

PROYECTO FINAL

De la tabla 8 se obtiene el valor de 𝑦 = 0.022 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋2 | = |−5.67 + 7.09| = 1.42 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 ∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 1.42 ∗ 0.022 = 0.031 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀2 ± ∆𝑀∗ = 2.45 + 0.031 = 2.48 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 2.48 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 Losa 4 Izquierda 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 5.67 = = 2.89 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋1 1.96

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa está en su lado menor y corresponde al caso 4.

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pág. 133

G: 1

ING. CIVIL

𝑙𝑥 5.00 = =2 𝑙𝑦 2.50 De la tabla 9 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.053

PROYECTO FINAL

∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋2 | = |−5.67 + 1.96| = 3.71 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 ∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 3.71 ∗ 0.053 = 0.197 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀2 ± ∆𝑀∗ = 0.35 − 0.197 = 0.15 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 0.15 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

6.11. Corrección de momentos del eje vertical 5 entre losas L19, L15, L14, L6 y L5.

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pág. 134

ING. CIVIL

Corrección de momentos negativos: X kN m/m 0 0 -3 -7,09 -7,09 -3,8 -3,8 -2,73

80% XMAYOR kN m/m

XCORREGIDA kN m/m

0

0

-5,045

-5,67

-5,672

-5,45

-5,67

-5,67

-3,27

-3,04

-3,27

G: 1

L19 L15 L15 L14 L14 L6 L6 L5

Media kN m/m

Corrección de momentos positivos: Considerando la condición impuesta por la norma

𝑋𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 ≤ 1.2 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟

L15 L14 L6 L5

Losas

X kN m/m

L19

0

L15 izq L15 der

0 -3

L14 izq L14 der L6 izq

-7,09 -7,09 -3,8

L6 der L5 izq

-3,8 -2,73

XCORREGIDA kN m/m

XMAYOR/XMENOR

NO SE CORRIGE

0 -5,672 -5,67 -3,27

decisión

1,89

NO SE CORRIGE SE CORRIGE

1,25 1,25 1,493

SE CORRIGE SE CORRIGE SE CORRIGE

1,16 1,20

NO SE CORRIGE NO SE CORRIGE

Losa 15 Derecha 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 5.672 = = 1.89 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋1 3

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa está en su lado mayor y corresponde al caso 1.

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pág. 135

PROYECTO FINAL

𝑋𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟

G: 1

ING. CIVIL

𝑙𝑦 5 = = 2.5 𝑙𝑥 2 De la tabla 8 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.185 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋15 | = |−5.672 + 3| = 2.672 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

PROYECTO FINAL

∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 2.672 ∗ 0.185 = 0.494 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀15 − ∆𝑀∗ = 1.69 − 0.494 = 1.20 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 1.514 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 Losa 14 Izquierda 𝑋1 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜

=

7.09 = 1.25 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 5.672

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa está en su lado menor y corresponde al caso 6.

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pág. 136

G: 1

ING. CIVIL

𝑙𝑦 5 = =1 𝑙𝑥 5

PROYECTO FINAL

De la tabla 8 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.022 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋14 | = |−5.672 + 7.09| = 1.418 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 ∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 1.42 ∗ 0.022 = 0.031 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀14 − ∆𝑀∗ = 2.42 + 0.031 = 2.577 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 2.45 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 Derecha 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 7.09 = = 1.25 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋1 5.67

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa está en su lado menor y corresponde al caso 6.

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pág. 137

G: 1

ING. CIVIL

𝑙𝑦 5 = =1 𝑙𝑥 5

PROYECTO FINAL

De la tabla 8 se obtiene el valor de 𝑥 = 0.022 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋14 | = |−5.672 + 7.09| = 1.42 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 ∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 1.418 ∗ 0.022 = 0.031 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀14 − ∆𝑀∗ = 2.45 + 0.031 = 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 2.48 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 Losa 6 Izquierda 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 5.67 = = 1.49 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋1 3.80

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa está en su lado menor y corresponde al caso 6.

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HORMIGON ARMADO I CIV-411

pág. 138

G: 1

ING. CIVIL

𝑙𝑦 4 = = 1.33 𝑙𝑥 3 De la tabla 8 interpolando se obtiene el valor de 𝑥 = 0.039

PROYECTO FINAL

∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋6 | = |−5.67 + 3.80| = 1.87 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 ∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 1.87 ∗ 0.039 = 0.073 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀2 − ∆𝑀∗ = 1.59 − 0.073 = 1.52 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 1.52 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

6.12. Corrección de momentos del eje vertical 6 entre losas L20, L16, L6 Y L5

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pág. 139

ING. CIVIL

Corrección de momentos negativos:

L20 L16 L16 L6 L6 L5

-12,2 -6,35 -6,35 -3,8 -3,8 -2,73

Media kN m/m

80% XMAYOR kN m/m

XCORREGIDA kN m/m

-9,275

-9,76

-9,76

-5,075

-5.08

-5,08

-3,27

-3,04

-3,27

G: 1

X kN m/m

Corrección de momentos positivos: Considerando la condición impuesta por la norma

𝑋𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 ≤ 1.2 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 Losas L20 L16 izq L16 der L6 izq. L6 der L5

L16 L6

X kN m/m -12,2 -6,35 -6,35 -3,8 -3,8 -2,73

XCORREGIDA kN m/m -9,76 -5,08 -3,27

XMAYOR/XMENOR

decisión

1,25 1,54 1,25 1,34 1,16 1,196

SE CORRIGE SE CORRIGE SE CORRIGE SE CORRIGE NO SE CORRIGE NO SE CORRIGE

Losa 20 Derecha 𝑋1 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜

=

12.20 = 1.25 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 9.76

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa está en su lado menor y corresponde al caso 3.

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pág. 140

PROYECTO FINAL

𝑋𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟

G: 1

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PROYECTO FINAL

𝑙𝑥 6 = = 1.09 𝑙𝑦 5.50 De la tabla 9 interpolando se obtiene el valor de 𝑥 = 0.010 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋2 | = |−9.76 + 12.20| = 2.44 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 ∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 2.44 ∗ 0.010 = 0.024 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀2 − ∆𝑀∗ = 3.98 + 0.024 = 4. 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 4.00 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 Losa 16 Izquierda 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 9.76 = = 1.54 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋1 6.35

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa está en su lado menor y corresponde al caso 6.

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pág. 141

G: 1

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𝑙𝑦 5.50 = = 1.375 𝑙𝑥 4.00 De la tabla 8 interpolando se obtiene el valor de 𝑥 = 0.047

PROYECTO FINAL

∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋2 | = |−9.76 + 6.35| = 3.41 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 ∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 3.41 ∗ 0.047 = 0.161 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀2 ± ∆𝑀∗ = 2.71 + 0.161 = 2.87 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 2.87 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 Derecha 𝑋1 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜

=

6.35 = 1.25 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 5.08

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa está en su lado menor y corresponde al caso 6.

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pág. 142

G: 1

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𝑙𝑦 5.50 = = 1.375 𝑙𝑥 4.00

PROYECTO FINAL

De la tabla 8 interpolando se obtiene el valor de 𝑥 = 0.047 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋16 | = |5.08 − 6.35| = 1.27 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 ∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 1.27 ∗ 0.047 = 0.060 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀16 ± ∆𝑀∗ = 2.87 + 0.060 = 2.93 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 2.93 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 Losa 6 Izquierda 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 5.08 = = 1.34 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋1 3.80

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa está en su lado mayor y corresponde al caso 6.

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pág. 143

G: 1

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𝑙𝑥 4 = = 1.33 𝑙𝑦 3 De la tabla 8 interpolando se obtiene el valor de 𝑦 = 0.039 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋6 | = |−5.08 + 3.80| = 1.28 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

PROYECTO FINAL

∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 1.28 ∗ 0.039 = 0.050 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀6 ± ∆𝑀∗ = 1.59 − 0.050 = 1.54 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 1.54 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 6.13. Corrección de momentos del eje vertical 7 entre losas L20, L16 y L7

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pág. 144

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Corrección de momentos negativos: X kN m/m -12.20 -6.35 -6.35 -5.03

Losa 20 Losa 16 Losa 16 Losa 7

Media kN m/m

80% XMAYOR kN m/m

XCORREGIDA kN m/m

-9.28

-9.76

-9.76

-5.69

-5.08

-5.69

G: 1

Corrección de momentos positivos: Considerando la condición impuesta por la norma 𝑋𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟

X

Losas Losa 20 Losa 16 Losa 7

L20 der L 16 izq L 16 der L 7 izq

kN m/m -12.2 -6.35 -6.35 -5.03

XCORREGIDA kN m/m -9.76 -5.69

XMAYOR/XMENOR

decisión

1.25 1.54 1.12 1.13

SE CORRIGE SE CORRIGE NO SE CORRIGE NO SE CORRIGE

PROYECTO FINAL

𝑋𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 ≤ 1.2 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟

Losa 20 𝑋1 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜

=

12,2 = 1.25 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 9.76

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa 20 está en su lado menor y corresponde al caso 3.

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pág. 145

G: 1

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𝑙𝑥 6 = = 1.09 𝑙𝑦 5.5

PROYECTO FINAL

De la tabla 9 interpolando se obtiene el valor de 𝑥 = 0.010 ∆𝑀 = |𝑋20 − 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 | = |−12.20 + 6.35| = 5.85 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 ∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 5.85 ∗ 0.010 = 0.06 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀1 − ∆𝑀∗ = 3.98 + 0.06 = 4.04 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 4.04 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

Losa 16 𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 9.76 = = 1.54 > 1.2 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑋16 6.35

Del panel de losas se puede observar que el momento aplicado en la losa 16 está en su lado mayor y corresponde al caso 6.

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pág. 146

G: 1

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𝑙𝑦 5.5 = = 1.38 𝑙𝑥 4 De la tabla 8 interpolando se obtiene el valor de 𝑥 = 0.050 ∆𝑀 = |𝑋𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 𝑋16 | = |−9.76 + 6.35| = 3.41 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

PROYECTO FINAL

∆𝑀∗ = ∆𝑀 ∗ 𝛾𝑥 = 3.41 ∗ 0.050 = 0.17 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑀1 ± ∆𝑀∗ = 2.71 − 0.17 = 2.54 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 2.54 𝑘𝑁 𝑚⁄𝑚

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