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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL LICENCIATURA EN INGENIERIA CIVIL HORMIGON I

PROYECTO FINAL

Realizado Por: Arroyo, Amado 8-817-2075 González, Anel 8-828-1146 Guizado, Juan David Quisbert, Juan Carlos. 20-11-1497

Profesor: Dr. Ramiro Vargas

Panamá 2010

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL- 2010 REALIZADO POR: ING. Arroyo ,Amado ING. Gonzales, Anel ING. Guizado, Juan ING. Quisbert, Juan Carlos

OBJETIVOS. • •

Aplicar los conceptos adquiridos en salón de clases sobre el diseño de hormigón armado Diseñar los elementos estructurales para un edificio residencial de cuatro pisos

INTRODUCCION. En este trabajo se presentara todos los cálculos realizados para el diseño estructural de un edificio de 4 plantas de tipo residencial, aplicaremos lo aprendido en salón de clase en cuanto al diseño de vigas, losas, columnas escaleras y detalles estructurales Para esto primero realizaremos el caculo de las cargas, que le llegan a la estructura para luego hacer un análisis estructural del edificio, para esto estaremos usando herramientas electrónicas como: Sap2000, Excel2007 y otros. Durante el transcurso de este proyecto estaremos mocionando y usando los códigos como: (ACI -08) y el (REP-04).

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1. DESCRIPCION DEL PROYECTO Geometría De La Estructura

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Redimensionamiento Piso

Alturas (m)

3 2 1

3.80 3.80 4.60

Columnas (cm) b h 50 50 50 50 55 55

Vigas Principales (cm) b h 50 60 50 60 50 60

Vigas Secundarias(cm) B h 50 60 50 60 50 60

Tipo De Materiales Concreto
Resistencia: 3000











Peso Especifico: 150 
 Acero
Barras #3 - Resistencia: 40000











Barras #4 o Mayores - Resistencia: 60000 


Uso De La Estructura Y Cargas Vivas De Diseño
La estructura será de uso residencial. 


Carga Viva: 200 

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Tipo De Paredes
Paredes de bloques de arcilla de 4” y 6” repelladas por ambas caras. 


Peso Especifico: 320  1.5 Tipo De Acabados De Piso
Piso de granito de 12” x 12” 


Peso Especifico: 150  Factores De Diseño Sísmico



Peso del suelo: γs= 110 



Capacidad admisible del suelo: qa = 10000









a una profundidad de 1.40m

Coeficientes de aceleraciones: Av = 0.15; Aa = 0.15 Tipo de suelo: D Factor de Modificación de Respuesta: R= 0.50 Factor de Amplificación de Deflexión: Cd = 4.5

Combinaciones De Carga 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

U = 1.4(D + F) U = 1.2(D + F + T) + 1.6(L + H) + 0.5(Lr ó S ó R) U = 1.2D + 1.6(Lr ó S ó R) + (1.0L ó 0.8W) U = 1.2D + 1.6W + 1.0L + 0.5(Lr ó S ó R) U = 1.2D + 1.0E + 1.0L + 0.2S U = 0.9D + 1.6W + 1.6H U = 0.9D + 1.0E + 1.6H

D: Carga Muerta; L: Carga Viva; Lr : Carga Viva Techo; W: Carga de Viento; E: Carga De Sismo; S: Carga De Nieve; R: Carga De Lluvia; H: Peso y Presión de Suelo; F: Presión Fluidos; T: Carga Por Temperatura.

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2. DISEÑO DE LOSA Sistema de losa: Losa aligerada con bloques de arcilla con viguetas tipo T de concreto.

Por conveniencia y por facilidades constructivos elegiremos para el sistema de losas aligeradas con bloques de arcilla, las siguientes dimensiones de bloques de arcilla: UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL- 2010 REALIZADO POR: ING. Arroyo ,Amado ING. Gonzales, Anel ING. Guizado, Juan ING. Quisbert, Juan Carlos

t = 20 cm a = 30cm L = 30cm Peso unitario = 13 kg Dimensiones de las Viguetas: Considerando los siguientes puntos de la ACI-318S-08: 8.12.2 El ancho efectivo de la losa usada como ala de las vigas T no debe exceder ¼ de la Luz de la viga. 8.13.2 El ancho de las nervaduras no debe ser menor de 100mm y debe tener una altura no mayor de 3.5 veces su ancho mínimo. 8.13.3 El espaciamiento libre entre nervaduras no debe exceder de 750mm. 8.13.6.2 El espesor de la losa no debe ser menor que 1/12 de la distancia libre entre las nervaduras, ni menor de 50mm. Tomando en consideración los puntos del ACI mencionados, las dimensiones de las viguetas en losas nervadas serán: bw = 0.75-2(ancho de bloque) bw = 0.75-2(0.3)=0.15m hf ≥ 50mm Usaremos hf = 0.07

b≤

4.5 Usaremos b = 0.45 4

Representación grafica:

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Cargas Calculo de Carga Muerta Considerando los siguientes puntos del REP-04 y parámetros del proyecto: -

Tabla 2.2 (Pesos unitarios de cielorrasos). Losa de viguetas de concreto reforzado reforzado y bloques huecos de arcilla (peso unitario = kn kg 0.35 2 = 35.7 2 ) m m

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-

-

γ concreto = 150

lb kg = 2402.77 2 3 pie m

kg (Paredes de bloques de arcilla de 4” y 6” m2 repelladas por ambas caras) kg Peso de acabado de piso = 150 2 m Peso de paredes = 320

Peso por pie lineal =

2402.77 ⋅ (0.07 ⋅ 0.45 + 0.2 ⋅ 0.15) +

Peso por metro cuadrado = 191.104

Peso de paredes = 320

kg  1  kg ⋅  = 424.676 2 m  0.45m  m

kg kg ⋅ (0.45m) = 144 2 m m

Peso en repello inferior de losas = 35.7

Peso de pisos = 150

13 kg = 191.104 0.3 m

kg kg ⋅ (0.45) = 144 2 m m

kg kg ⋅ (0.45m) = 67.5 2 m m

TOTAL CARGA MUERTA= 191.104

kg kg kg kg kg + 16.875 + 144 + 67.3 = 419.479 m m m m m

Representación grafica:

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Calculo de la Carga Viva: Considerando los siguientes puntos de los parámetros de diseño del proyecto según (REP-04): -

Carga viva = 200

kg (la estructura será de uso residencial). m2

Peso de carga viva = 200

kg kg ⋅ (0.45m) = 90 2 m m

Representación grafica:

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Análisis estructural usando el programa (SAP 2000): Wu = 1.2WD + 1.6WL Wu= 1.2(419.479) + 1.6(90) = 647.375

kg m

Envolventes De Diseño Diagrama de Cortante:

Diagrama de Momento:

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Diseño a flexión para la losa: Acero grado 60: Fy = 4200 kg/cm2 Concreto: f’c = 210 kg/cm2

Recubrimiento a 6 cm de las partes superiores

= ℎ − 0.006

=h - (  ) - rec = 27 cm- (1.27/2)-1.9 = 24.46 c 



Cálculo del acero de refuerzo  =

14 

 =

=

 

14

= 1.05 !" 

#4 ---> As= 1.27 cm2 ---> 1 barra

Análisis de viguetas de losa tipo “T” ignorando el aporte del ala en compresión Mnc = Capacidad que aporta el acero corrido a flexión #$! = %  ( −

 ) 1.7´!

Aporte del acero corrido a la flexión ----> Mnc = 96030.826 kg-cm  = 0.85*

+´, +-

.

/.//0

23 4

/.//01

5 = 0.0214

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Verificación de la capacidad a cortante Vu = 1369.60 kg 6! = %70.539´!  :

6! = 0.75 (0.53√210 ∗ 15 ∗ 21 6! = 1814.50 >?

6! < 6A ---> no necesita estribos Diseño De Acero De Refuerzo

Análisis de puntos críticos de la losa: Mr = momento requerido debido a las cargas 1) Mr = 3363 kg-cm ---> no necesita refuerzo * Suficiente con capacidad que aporta el acero corrido 2) Mr = 79172 kg-cm ---> no necesita refuerzo * Suficiente con capacidad de la losa 3) Mr = 126903 kg-cm---> necesita refuerzo M3 = 126903 - 96030.826 = 30872.174 kg-cm #$2 = %  ( −

 ) 1.7´!

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30872.174 = 0.9  4200 ( 21 − As = 0.3947 cm2

 ∗ 4200 ) 1.7 ∗ 210 ∗ 15

1#4 = 1.27 cm2 4) Mr = 49605 kg-cm ---> no necesita refuerzo *Suficiente con capacidad de la losa 5) Mr = 100506 kg-cm ---> se requiere refuerzo M5 = 100506 – 96030.826 = 90875.174 kg-cm #5 = %  ( −

 ) 1.7´!

90875.174 = 0.9  4200 ( 21 − As = 0.115 cm2

 ∗ 4200 ) 1.7 ∗ 210 ∗ 15

1#4 ---> As = 1.27 cm2 6) Mr = 49605 kg-cm ----> no necesita refuerzo *Suficiente con capacidad de losa 7) Mr = 126903 – 96030.826 = 30872.174 kg-cm #7 = %  ( −

 ) 1.7´!

30872.174 = 0.9  4200 ( 21 − As = 0.3947 cm2

 ∗ 4200 ) 1.7 ∗ 210 ∗ 15

1#4 ---> As = 1.27 cm2 8) Mr = 79547 kg-cm ---> no necesita refuerzo *Suficiente con capacidad de losa UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL- 2010 REALIZADO POR: ING. Arroyo ,Amado ING. Gonzales, Anel ING. Guizado, Juan ING. Quisbert, Juan Carlos

9) Mr = 46611 kg-cm ---> no necesita refuerzo *Suficiente con capacidad de losa

Calculo de deflexiones Caculo de d. Recubrimiento de 1.9 cm 

d = h - (  ) - rec = 27 cm- (1.27/2)-1.9 = 24.46 cm 

C = 2 ∗ 9D

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E = FGHI J GF KI$F J$ HJ$LI$ JG !I$!MJHI E = ℎ − !

Calculo de c ignorando la capacidad del concreto a tensión se obtiene la siguiente formula  ! 0= + ($  + ($ − 1) ∗ `) ∗ ! − $( ∗ + ` `) 2

Reemplazando los valores

0 = 7.5 !  + 22.41 ! − 319.686 → 5.206 !" E = ℎ − ! = 27 − 5.204 = 21.796 !"

Q,C

QR =

 ∗ ℎ0 15 ∗ 270 = = 24603.75 !"S 12 12

! 0 = + $( − !) + ($ − 1)`(! − `) = MJJTGFKF$ I GI UFGIMJ 3 → 5169.953 !"S #,C =

2 C ∗ QR 272 ∗ √210: ∗ 24603.75 = → 65432.595 >? − !" H 21.796

#,C 0 #,C 0 QV = W X ∗ QR + .1 − W X 5 ∗ Q,C = 49772.918 !"S #F #F

5 ∗ G 1 Y= ∗ .#, − (# + # )5 48 Z, ∗ QV 10 5 ∗ 450 → 48 ∗ 15100 ∗ √210 ∗ 49772.918 1 ∗ .496.05 ∗ 100 − (1269.03 ∗ 100 + 1002.06 ∗ 100)5 → 0.05 !" 10 [=

2 2 = = 1.704 1.27 1 + 50 1 − 50 ∗ 15 ∗ 24.46

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YE = Y ∗ ([) → 1.704 ∗ 0.005 → 0.08 ≤

] 450 = = 0.94 = !A"TGJ 480 480

Control de grietas

^ = _ ∗ √ ! ∗ 

bw = 15 cm → 6 in

4200 >? → 60 >L !"

4 6 ∗ (2 ∗ (8)) ` ∗ (2 ∗ !) = = = 6 L$ # J FMMF 1

, = 2.54 !" → 1.01 L$

^ = _ ∗ √ ! ∗  = 0.6 ∗ 60 ∗ 91,01 ∗ 6 → 88.62

>LT >LT ≤ 175 L$ L$

3. CARGAS DE SISMO Calculo del Cortante Basal en la Dirección Longitudinal. V = Cs ⋅ W

Según el espectro de Diseño (REP-04) tenemos que:

Cs =

1.2Cv 2.5Ca ≤ RT 2/3 R

Cv = Fv ⋅ Av

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Ca = Fa ⋅ Aa R=5

Tipo de suelo = D Aa = 0.15

•

Fa 1.6 X 1.4

Interpolando linealmente obtenemos Fa: X= Fa =1.5

Calculo de Fa usaremos la tabla (4.1.4.2.3B) del (REP-04)

Aa 0.1 0.15 0.2 •

(Panamá)

Calculo de Fa usaremos la tabla (4.1.4.2.3A) del (REP-04)

Aa 0.1 0.15 0.2 •

Av = 0.15

Fv 2.4 X 2.0

Interpolando linealmente obtenemos Fa: X= Fv =2.2

Calculo de Cv y Ca

Cv = Fv ⋅ Av = 2.2 ⋅ 0.15 = 0.33 Ca = Fa ⋅ Aa = 1.5 ⋅ 0.15 = 0.22

•

Calculo de periodo de la estructura

Periodo aproximado: Ta = CT ⋅ (3.28 hn ) 3/ 4 (REP-04; Ecuación: 4.2.3.3-1 )

Donde:

CT = 0.03 hn = 12.4m (Altura total del Edificio)

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Por tanto: Ta = CT ⋅ (3.28 hn ) 3/ 4 = 0.03 ⋅ (3.28 ⋅ 12.4) 3/ 4 = 0.48 s Periodo del edificio:

T = CuTa Cu Se obtiene de la tabla (4.2.3.3) del (REP-04)

Por tanto: •

Interpolando linealmente:

Cu 1.2 X 1.3

Cv 0.4 0.33 0.3

x = Cu = 1.27

T = CuTa = 1.27 ⋅ 0.48 = 0.6096

Calculo de Cs

Cs =

1.2Cv 1.2 ⋅ 0.33 = = 0.11 2/3 RT 5 ⋅ 0.60962/3

Cs ≤

2.5 ⋅ 0.22 = 0.11 (Cumple) 5

•

Calculo del Peso de la estructura para determinar el Cortante Basal

W = Carga muerta + 25% Carga Viva

Área total de cada nivel del edificio = 16 ⋅ 20.4 + 2 ⋅11.4 ⋅ 5 = 440.4m 2 Peso del piso= 150

kg ⋅ 440.4m 2 = 66060kg m2

TJI J HJ!ℎI("AJMHI) = W15 Peso de paredes= 320

>? X ∗ 440.4 " = 6606 >? "

kg ⋅ 440.4m2 = 140928kg 2 m

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Peso de losa=  2402.77 ⋅ (0.20 ⋅ 0.15 ⋅ 0.30) + 2402.77 ⋅ (0.07 ⋅ 0.45 ⋅ 0.3) + 13  ⋅ 440.4 = 187026.81kg  0.30 ⋅ 0.45  Peso de repello de losa= 35.7

kg ⋅ 440.4m 2 = 15722.28kg m2

cde = 66060 >? + 140928 >? + 187026.429 >? + 15722.28 >? = 409736.709 >?

WD = 1.1⋅ (409736.709) ⋅ 3 + 6606kg (techo) = 1358737.140kg WL = 0.25 ⋅ 3 ⋅ (200) ⋅ 440.4 + 0.25(60) ⋅ 440.4 = 72666.000kg W = 1431403.140kg

•

Carga de Gravedad para cada marco:

Marcos Secundarios= 5marco  Marcos Principales= 5marco 

•

W = 286280.628kg 5

W = 286280.628kg 5

Cortante Basal para cada Marco:

Marcos Secundarios V = Cs ⋅ W = 0.11 ⋅ 286280.628 = 31490.869kg Marcos Principales V = Cs ⋅ W = 0.11 ⋅ 286280.628 = 31490.869kg

Distribución Vertical del Cortante Basal en la Dirección Longitudinal

Fx = Cvx ⋅V Donde:

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Cvx =

wx ⋅ hx k n

∑w ⋅h i =q

i

k

i

Calculo de K Interpolando linealmente:

T K 0.5 1 0.6096 X 2.5 2 • Nivel

x = k = 1.055

Caculo de la fuerza sísmica Lateral en Cada Nivel:

hi

hi k

Cvx =

hx k n

∑h i =1

3 2 1 Σ

12.2 7.6 3.80

13.999 8.497 4.090

0.527 0.320 0.14 1

i

k

Fx (kg),

Fx (kg),

marco principal

marco principal

16582.305 10064.533 4844.032 31490.869

16582.305 10064.533 4844.032 31490.869

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4. FUERZAS DE DISEÑO

MARCO PRINCIPAL DIAGRAMAS DE MOMENTO – CARGA MUERTA

DIAGRAMAS DE CORTANTE – CARGA MUERTA

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DIAGRAMA DE MOMENTO – CARGA VIVA

DIAGRAMAS DE CORTANTE – CARGA VIVA

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DIAGRAMA DE MOMENTO – CARGA SISMO

DIAGRAMA DE CORTANTE – CARGA SISMO

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ENVOLVENTE DE DE DIAGRAMA DE MOMENTOS

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ENVOLVENTE DE CORTANTE

MARCO SECUNDARIO DIGRAMA DE MOMENTO – CARGA MUERTA

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DIAGRAMA DE CORTANTE – CARGA MUERTA

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DIAGRAMA DE MOMENTO-CARGA DE SISMO

DIAGRAMA DE CORTENTE-CARGA DE SISMO

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ENVOLVENTE DE DE DIAGRAMA DE MOMENTOS

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ENVOLVENTE DE DE DIAGRAMA DE CORTENTE

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5. DISEÑO DE VIGAS PRINCIPALES Diseño de vigas principales 1er piso: Diseño a flexión: b = 50 cm h = 60 cm Recubrimiento de 6 cm hasta el centroide de las barras d = 60 cm – 6cm = 54 cm

14  = ∗

-

 = (3.333f10g0 ) ∗ (50 !") ∗ (54 !") = 9 !" 4#6 → 11.4 !"²

,´ 0.003 hi = 0.75 ∗ 0.85 ∗ * ∗ . 5 ∗ ( ) 0.003 + Z_ * → 0.85

210 0.003 hi = 0.75 ∗ 0.85 ∗ 0.85 ∗ W X∗j l → 0.016 4200 4200 0.003 + 2.04f10k Capacidad del acero mínimo #0 = 0.9 ∗  ∗ - ∗ . −

 ∗ 5 1.7 ∗ ,´ ∗ 

= 0.9 ∗ 11.4 ∗ 4200 ∗ W54 −

11.4 ∗ 4200 X → 2211380.047 >? − !" 1.7 ∗ 210 ∗ 50

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La capacidad de los elementos (vigas) es calculada mediante la siguiente ecuación # = 0.9 ∗  ∗ - ∗ . −

 ∗ 5 1.7 ∗ ,´ ∗ 

Tramo 0-1 (canto libre, viga principal): M M (+) M ()

X (m) 0 1.225 0 1.225

Posicion derecha derecha

Acero requerido (cm^2) 0 0 0 0

Demanda (kg cm) 0 0 0 544250

Nominacion ( acero provisto)

Cumple con Demanda SÍ SÍ SÍ SÍ Ast (cm^2) 11.4 11.4 11.4 11.4

ρ(%) 0.4222 0.4222 0.4222 0.4222

Faltante de capacidad (kg-cm) 0 0 0 0

Mn (kg-cm) 2211380.047 2211380.047 2211380.047 2211380.047

Tramo 1-2 (viga principal): M M(+) Mc M(-)

X (m) 0.275 5.725 1.5 0.275 5.725

Posicion Izquierda derecha maximo central Izquierda derecha

Demanda (kg cm) 2013600 1332896

Cumple con Demanda SÍ SÍ

Faltante de capacidad (kg-cm) 0 0

2067154 3863100 3835602

SÍ NO NO

0 1651719.953 1624221.953

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Acero requerido (cm^2) 0 0 0 8.39 8.25

Nominacion ( acero provisto) 0 0 0 2#8 2#8

Ast (cm^2) 11.4 11.4 11.4 21.54 21.54

ρ(%) 0.4222 0.4222 0.4222 0.7978 0.7978

Mn (kg-cm) 2211380.047 2211380.047 2211380.047 3984083 3984083

Tramo 2-3 (viga principal): M M(+) Mc M(-)

X (m) 0.275 5.725 4 0.275 5.725

Posicion Izquierda derecha maximo central Izquierda derecha

Acero requerido (cm^2) 0 0 0 6.35 6.53

Demanda (kg cm) 1067766 1118119

Cumple con Demanda SÍ SÍ

Faltante de capacidad (kg-cm) 0 0

140512 3473419 3505734

SÍ NO NO

0 1262038.953 1294353.953

Nominacion ( acero provisto) 0 0 0 2#7 2#7

Ast (cm^2) 11.4 11.4 11.4 19.16 19.16

ρ(%) 0.4222 0.4222 0.4222 0.7096 0.7096

Mn (kg-cm) 2211380.047 2211380.047 2211380.047 3584431.16 3584431.16

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Tramo 3-4 (viga principal): M M(+) Mc M(-)

X (m) 0.275 5.725 4 0.275 5.725

Posición Izquierda derecha máximo central Izquierda derecha

Acero requerido (cm^2) 0 0 0 7.01 6.5

Demanda (kg cm) 1187676 1317358

Cumple con Demanda SÍ SÍ

Faltante de capacidad (kg-cm) 0 0

1544879 3599962 3500353

SÍ NO NO

0 1388581.953 1288972.953

Nominación ( acero provisto) 0 0 0 3#6 2#7

Ast (cm^2) 11.4 11.4 11.4 19.95 19.16

ρ(%) 0.4222 0.4222 0.4222 0.7389 0.7096

Mn (kg-cm) 2211380.047 2211380.047 2211380.047 3718205.894 3584431.16

Tramo 4-5 (viga principal): M

X (cm) 0.275 M(+) 4.725 Mc M(-)

3.5 0.275 4.725

Posición Izquierda derecha máximo central Izquierda derecha

Acero requerido (cm^2) 0 0 0 3.06 3.1

Demanda (kg cm) 1104905 1612450

Cumple con Demanda SÍ SÍ

Faltante de capacidad (kg-cm) 0 0

1479200 2829448 2945521

SÍ NO NO

0 618067.953 734140.953

Nominación ( acero provisto) 0 0 0 1#7 1#8

Ast (cm^2) 11.4 11.4 11.4 15.28 16.47

ρ(%) 0.4222 0.4222 0.4222 0.5659 0.61

Mn (kg-cm) 2211380.047 2211380.047 2211380.047 2911295.164 3120593.764

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Tramo 5-6 (canto libre, viga principal): M M (+) M (-)

X (cm) 0.275

Posición Izquierda

0.275 derecha

Acero requerido (cm^2) 0 0 0 0

Demanda (kg cm) 0 0 544250 0

Nominación ( acero provisto) 0 0 0 0

Cumple con Demanda SÍ SÍ SÍ SÍ Ast (cm^2) 11.4 11.4 11.4 11.4

ρ(%) 0.4222 0.4222 0.4222 0.4222

Faltante de capacidad (kg-cm) 0 0 0 0

Mn (kg-cm) 2211380.047 2211380.047 2211380.047 2211380.047

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Diseño final:

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Calculo de longitud de desarrollo

3 ∗ -∗ mE ∗ mV ∗ m_ ∗ [ l ∗  → IM"AGF (Z. r. ) G = j ! + pEC 40 ∗ 9,´ ∗ n o q

 - = 4200

,´ = 210

 =

>? → 60000 TL !" >? → 3000 TL !" 8 L$ = 1 L$ 8

Separación entre barras de 6 cm → 2.362 in !=

2.362 = 1.181 L$ 2

1.181 + 0 !o + pEC X= W X = 2.362 L$ ≤ 2.50 L$ W

 0.5

mE = 1.3 → MJ!AML"LJ$HI ℎIMLKI$HFG LHAF I J "F$JMF sAJ "F J 12 L$ J !I$!MJHI J J$!AJ$HMF FtI JG MJAJMKI mV = 1.0 → MJ!AML"LJ$HI sin JTIfL!I

m_ = 1.0 → F!HIM J MJAJMKI TFMF FMMF "J$IMJ J#6 !IMMA?F F G = .

[ = 1.0

3 ∗ 60000 ∗ 1.3 ∗ 1.0 ∗ 1.0 5 ∗ 1.0 = 45.218 L$ → 1.14 " 40 ∗ √3000 ∗ (2.362)

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Diseño a Cortante (vigas principales): Capacidad que aporta el concreto al cortante:

φVc = 0.75(0.53 210 ⋅ 50 ⋅ 54 = 15552.870kg Tramo 0-1 (canto libre):

No requiere estribos pero considerando zona sísmica: Estribos: kg cm 2 Av = #3 = 0.71cm 2 fv = 2800

np = 4

1@5cm , resto @13cm Tramo 1-2 (viga principal):

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Zona I

0 ≤ Vu ≤ 7776.43

Zona II

7776.4 ≤ Vu ≤ 15552.87

Zona III

15552.87 ≤ Vu ≤ 46658.61

s= considerar zona sísmica s ≤ 27 s ≤ 27

Estribos: kg cm 2 Av = #3 = 0.71cm 2 fv = 2800

np = 4

y

1@5cm ; 8@13cm ; resto @27cm

Verificación del cortante asociado a la capacidad en flexión: L n = 5.45m Wu = 1.2 D + 1.0 L = 6426.396

kg m

Asti = 21.54cm 2 Astd = 21.54cm 2 1.25 ⋅ f y ⋅ Asti  1.25 ⋅ f y ⋅ Asti  d −  = 59890.703kg − m 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b   1.25 ⋅ f y ⋅ Astd  1.25 ⋅ f y ⋅ Astd  Mpd = d −  = 59890.703kg − m 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b   Mpi + Mpd Wu ⋅ Ln Vp = + = 39390.168kg Ln 2 d   φVn = φ 0.53 ⋅ f c' ⋅ b ⋅ d + ⋅ Av ⋅ f v ⋅ np  = 40326.409kg s   φVn > V p → cumple Mpi =

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Tramo 2-3 (viga principal):

Zona I

0 ≤ Vu ≤ 7776.43

Zona II

7776.4 ≤ Vu ≤ 15552.87

Zona III

15552.87 ≤ Vu ≤ 46658.61

s= considerar zona sísmica s ≤ 27 s ≤ 27

Estribos: kg cm 2 Av = #3 = 0.71cm 2 fv = 2800

np = 4 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL- 2010 REALIZADO POR: ING. Arroyo ,Amado ING. Gonzales, Anel ING. Guizado, Juan ING. Quisbert, Juan Carlos

y

1@5cm ; 8@13cm ; resto @27cm

Verificación del cortante asociado a la capacidad en flexión: L n = 5.45m Wu = 1.2 D + 1.0 L = 6426.396

kg m

Asti = 21.54cm 2 Astd = 19.95cm 2

Mpi =

1.25 ⋅ f y ⋅ Asti  1.25 ⋅ f y ⋅ Asti d − 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b 

Mpd =

1.25 ⋅ f y ⋅ Astd  1.25 ⋅ f y ⋅ Astd d − 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b 

  = 59890.703kg − m    = 56014.026kg − m 

Mpi + Mpd Wu ⋅ Ln + = 38778.852kg 2 Ln d   φVn = φ 0.53 ⋅ f c' ⋅ b ⋅ d + ⋅ Av ⋅ f v ⋅ np  = 40326.409kg s   φVn > V p → cumple

Vp =

Tramo 3-4 (viga principal):

Zona I

0 ≤ Vu ≤ 7776.43

s= considerar zona sísmica

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Zona II

7776.4 ≤ Vu ≤ 15552.87

Zona III

15552.87 ≤ Vu ≤ 46658.61

s ≤ 27 s ≤ 27

Estribos: kg cm 2 Av = #3 = 0.71cm 2 fv = 2800

np = 4

y

1@5cm ; 8@13cm ; resto @27cm

Verificación del cortante asociado a la capacidad en flexión: L n = 5.45m Wu = 1.2 D + 1.0 L = 6426.396

kg m

Asti = 19.16cm 2 Astd = 19.16cm 2

1.25 ⋅ f y ⋅ Asti  1.25 ⋅ f y ⋅ Asti  d −  = 54055.620kg − m 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b   1.25 ⋅ f y ⋅ Astd  1.25 ⋅ f y ⋅ Astd  Mpd = d −  = 54055.620kg − m 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b   Mpi + Mpd Wu ⋅ Ln Vp = + = 37348.854kg Ln 2 d   φVn = φ 0.53 ⋅ f c' ⋅ b ⋅ d + ⋅ Av ⋅ f v ⋅ np  = 40326.409kg s   φVn > V p → cumple Mpi =

Tramo 4-5 (viga principal):

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL- 2010 REALIZADO POR: ING. Arroyo ,Amado ING. Gonzales, Anel ING. Guizado, Juan ING. Quisbert, Juan Carlos

Zona I

0 ≤ Vu ≤ 7776.43

Zona II

7776.4 ≤ Vu ≤ 15552.87

Zona III

15552.87 ≤ Vu ≤ 46658.61

s= considerar zona sísmica s ≤ 27 s ≤ 27

Estribos: kg cm 2 Av = #3 = 0.71cm 2 fv = 2800

np = 4

=

1@5cm ; 8@13cm ; resto @27cm

Verificación del cortante asociado a la capacidad en flexión:

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL- 2010 REALIZADO POR: ING. Arroyo ,Amado ING. Gonzales, Anel ING. Guizado, Juan ING. Quisbert, Juan Carlos

L n = 5.45m Wu = 1.2 D + 1.0 L = 6426.396

kg m

Asti = 19.16cm 2 Astd = 16.47cm 2

Mpi =

1.25 ⋅ f y ⋅ Asti  1.25 ⋅ f y ⋅ Asti d − 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b 

  = 54055.620kg − m 

1.25 ⋅ f y ⋅ Astd  1.25 ⋅ f y ⋅ Astd  d −  = 54826.661kg − m 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b   Mpi + Mpd Wu ⋅ Ln Vp = + = 37490.329kg Ln 2 d   φVn = φ 0.53 ⋅ f c' ⋅ b ⋅ d + ⋅ Av ⋅ f v ⋅ np  = 40326.409kg s   φVn > V p → cumple Mpd =

Tramo 5-6 (viga principal):

No requiere estribos, pero considerando zona sísmica: Estribos:

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kg cm 2 Av = #3 = 0.71cm 2 fv = 2800

np = 4

1@5cm , resto @13cm Esquema del diseño a cortante vigas principales

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Diseño de vigas principales 2do piso: Diseño a flexión: b = 50 cm h = 60 cm Recubrimiento de 6 cm hasta el centroide de las barras d = 60 cm – 6cm = 54 cm

 14 = ∗

-

 = (3.333f10g0 ) ∗ (50 !") ∗ (54 !") = 9 !" 4#6 → 11.4 !"²

0.003 ,´ hi = 0.75 ∗ 0.85 ∗ * ∗ . 5 ∗ ( ) 0.003 + Z_ * → 0.85

210 0.003 hi = 0.75 ∗ 0.85 ∗ 0.85 ∗ W X∗j l = 0.016 4200 4200 0.003 + 2.04f10k Capacidad del acero mínimo #0 = 0.9 ∗  ∗ - ∗ . −

 ∗ 5 1.7 ∗ ,´ ∗ 

= 0.9 ∗ 11.4 ∗ 4200 ∗ W54 − = 22113.80 >? − "

11.4 ∗ 4200 X → 2211380.047 >? − !" 1.7 ∗ 210 ∗ 50

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La capacidad de los elementos (vigas) es calculada mediante la siguiente ecuación # = 0.9 ∗  ∗ - ∗ . −

 ∗ 5 1.7 ∗ ,´ ∗ 

Tramo 0-1 (canto libre ,viga principal): @

Posicion

Mu(-)

1.25

Der.

Mu(+)

-

-

M Asreq As φMn Cumple Asprov ρ (kg*m) (cm²) (cm²) (kg*m)  2#4 13.94 0.465% 26725.99 5660.00  0 -

Tramo 1-2 (viga principal): M Asreq As φMn ρ Cumple φMnr Asprov (kg*m) (cm²) (cm²) (kg*m)  0.25 Izq. 1.86 2#4 13.94 0.465% 26725.99 3392.82 25506.62  Mu(-) 2.50 Centro 0.00  5.75 Der. 2.52 2#4 13.94 0.465% 26725.99 26691.63 4577.83  2.50 Izq. 4341.00  Mu(+) 2.00 Centro 13305.77 5.75 Der. 1603.91  @

Pos.

Tramo 2-3 (viga principal):

Mu(-)

@

Posicion

0.25

Izq.

M (kg*m) -

Cumple

φMnr



-

Asreq As φMn Asprov ρ (cm²) (cm²) (kg*m) 1.83 2#4 13.94 0.465% 26725.99

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Mu(+)

Mu(-)

Mu(+)

25718.58 2.50 Centro 0.00 5.75 Der. 25961.58 0.25 Izq. 1388.85 2.50 Centro 11335.83 5.75 Der. 1183.42 Tramo 3-4 (viga principal): @

Posicion

0.25

Izq.

2.50

Centro

5.75

Der.

0.25 2.50 5.75

Izq. Centro Der.

    

3604.78 3847.78 -

-

-

-

2.11

2#4

-

-

-

-

13.94 0.465% 26725.99 -

-

-

M Asreq As φMn Cumple φMnr Asprov ρ (kg*m) (cm²) (cm²) (kg*m)  1.98 2#4 13.94 0.465% 26725.99 25718.58 3604.78  0.00  1.15 1#4 12.67 0.422% 24434.24 2112.42 24226.22  988.56  11683.13  1265.42 -

Tramo 4-5 (viga principal):

Mu(-)

Mu(+)

@

Posicion

0.25

Izq.

3.50

Centro

4.75

Der.

0.25 3.50 4.75

Izq. Centro Der.

M Cumple (kg*m)  21665.42  -3248.92  21186.00  4437.45  9655.32  6493.67

φMnr

Asreq As Asprov (cm²) (cm²)

φMn (kg*m)

ρ

-

-

1#4

12.67 0.422% 26725.99

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Tramo 5-6 (canto libre, viga principal):

Mu(-) Mu(+)

@

Posicion

0.25 -

Izq. -

M Cumple (kg*m)  -3274.21 0 -

Asreq (cm²) -

Asprov -

As (cm²) -

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ρ -

φMn (kg*m) -

Diseño final:

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Diseño a Cortante (vigas principales): Capacidad que aporta el concreto al cortante:

φVc = 0.75(0.53 210 ⋅ 50 ⋅ 54 = 15552.870kg Tramo 0-1 (canto libre):

No requiere estribos pero considerando zona sísmica: Estribos: UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL- 2010 REALIZADO POR: ING. Arroyo ,Amado ING. Gonzales, Anel ING. Guizado, Juan ING. Quisbert, Juan Carlos

kg cm 2 Av = #3 = 0.71cm 2 fv = 2800

np = 4

1@5cm , resto @13cm

Tramo 1-2 (viga principal):

Zona I

0 ≤ Vu ≤ 7776.43

Zona II

7776.4 ≤ Vu ≤ 15552.87

s=13; considerar zona sísmica s ≤ 27

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Zona III

15552.87 ≤ Vu ≤ 46658.61

s ≤ 27

Estribos: kg cm 2 Av = #3 = 0.71cm 2 fv = 2800

np = 4

y

1@5cm ; 8@13cm ; resto @27cm

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL- 2010 REALIZADO POR: ING. Arroyo ,Amado ING. Gonzales, Anel ING. Guizado, Juan ING. Quisbert, Juan Carlos

Verificación del cortante asociado a la capacidad en flexión:

L n = 5.5m Wu = 1.2 D + 1.0 L = 6426.396

kg m

Asti = 13.94cm 2 Astd = 13.94cm 2 Mpi =

1.25 ⋅ f y ⋅ Asti  1.25 ⋅ f y ⋅ Asti  d −  = 40577.01kg − m 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b  

Mpd =

1.25 ⋅ f y ⋅ Astd  1.25 ⋅ f y ⋅ Astd d − 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b 

  = 40577.01kg − m 

Mpi + Mpd Wu ⋅ Ln + = 31463.91kg Ln 2 d φVc = φ 0.53 ⋅ f c' ⋅ b ⋅ d + ⋅ Av ⋅ f v ⋅ np  = 40326.409kg s   φVc > V p → cumple

Vp =

Tramo 2-3 (viga principal):

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL- 2010 REALIZADO POR: ING. Arroyo ,Amado ING. Gonzales, Anel ING. Guizado, Juan ING. Quisbert, Juan Carlos

Zona I

0 ≤ Vu ≤ 7776.43

Zona II

7776.4 ≤ Vu ≤ 15552.87

Zona III

15552.87 ≤ Vu ≤ 46658.61

s= 13 considerar zona sísmica s ≤ 27 s ≤ 27

Estribos: kg cm 2 Av = #3 = 0.71cm 2 fv = 2800

np = 4

y

1@5cm ; 8@13cm ; resto @27cm

Verificación del cortante asociado a la capacidad en flexión:

L n = 5.5m Wu = 1.2 D + 1.0 L = 6426.396

kg m

Asti = 13.94cm 2 Astd = 13.94cm 2 Mpi =

1.25 ⋅ f y ⋅ Asti  1.25 ⋅ f y ⋅ Asti  d −  = 40577.01kg − m 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b  

Mpd =

1.25 ⋅ f y ⋅ Astd  1.25 ⋅ f y ⋅ Astd d − 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b 

  = 40577.01kg − m 

Mpi + Mpd Wu ⋅ Ln + = 31463.91kg Ln 2 d φVc = φ 0.53 ⋅ f c' ⋅ b ⋅ d + ⋅ Av ⋅ f v ⋅ np  = 40326.409kg s   φVc > V p → cumple

Vp =

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Tramo 3-4 (viga principal):

Zona I

0 ≤ Vu ≤ 7776.43

Zona II

7776.4 ≤ Vu ≤ 15552.87

Zona III

15552.87 ≤ Vu ≤ 46658.61

s= considerar zona sísmica s ≤ 27 s ≤ 27

Estribos: kg cm 2 Av = #3 = 0.71cm 2 fv = 2800

np = 4

y

1@5cm ; 8@13cm ; resto @27cm

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Verificación del cortante asociado a la capacidad en flexión: L n = 5.5m Wu = 1.2 D + 1.0 L = 6426.396

kg m

Asti = 13.94cm 2 Astd = 12.67cm 2

Mpi =

1.25 ⋅ f y ⋅ Asti  1.25 ⋅ f y ⋅ Asti  d −  = 40577.01kg − m 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b  

Mpd =

1.25 ⋅ f y ⋅ Astd  1.25 ⋅ f y ⋅ Astd d − 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b 

  = 37156.32kg − m 

Mpi + Mpd Wu ⋅ Ln + = 31805.92kg Ln 2 d   φVc = φ 0.53 ⋅ f c' ⋅ b ⋅ d + ⋅ Av ⋅ f v ⋅ np  = 40326.409kg s   φVc > V p → cumple

Vp =

Tramo 4-5 (viga principal):

Zona I

0 ≤ Vu ≤ 7776.43

Zona II

7776.4 ≤ Vu ≤ 15552.87

s= considerar zona sísmica s ≤ 27

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Zona III

15552.87 ≤ Vu ≤ 46658.61

s ≤ 27

Estribos: kg cm 2 Av = #3 = 0.71cm 2 fv = 2800

np = 4

=

1@5cm ; 8@13cm ; resto @27cm

Verificación del cortante asociado a la capacidad en flexión: L n = 5.45m Wu = 1.2 D + 1.0 L = 6426.396

kg m

Asti = 12.67cm 2 Astd = 11.4cm 2

Mpi =

1.25 ⋅ f y ⋅ Asti  1.25 ⋅ f y ⋅ Asti  d −  = 37156.33kg − m 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b  

1.25 ⋅ f y ⋅ Astd  1.25 ⋅ f y ⋅ Astd  d −  = 33680.29kg − m 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b   Mpi + Mpd Wu ⋅ Ln + = 30551.97kg Vp = Ln 2 d   φVc = φ 0.53 ⋅ f c' ⋅ b ⋅ d + ⋅ Av ⋅ f v ⋅ np  = 40326.409kg s   φVc > V p → cumple Mpd =

Tramo 5-6 (viga principal):

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No requiere estribos, pero considerando zona sísmica:

Estribos: kg cm 2 Av = #3 = 0.71cm 2 fv = 2800

np = 4

1@5cm , resto @13cm Diseño de vigas 3er piso: Diseño a flexión b = 50 cm h = 60 cm UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL- 2010 REALIZADO POR: ING. Arroyo ,Amado ING. Gonzales, Anel ING. Guizado, Juan ING. Quisbert, Juan Carlos

Recubrimiento de 6 cm hasta el centroide de las barras d = 60 cm – 6cm = 54 cm

14  = ∗

-

 = (3.333f10g0 ) ∗ (50 !") ∗ (54 !") = 9 !" hi

4#6 → 11.4 !"²

,´ 0.003 = 0.75 ∗ 0.85 ∗ * ∗ . 5 ∗ ( ) 0.003 + Z_ * → 0.85

210 0.003 hi = 0.75 ∗ 0.85 ∗ 0.85 ∗ W X∗j l → 0.016 4200 4200 0.003 + 2.04f10k

Capacidad del acero mínimo #0 = 0.9 ∗  ∗ - ∗ . −

 ∗ 5 1.7 ∗ ,´ ∗ 

= 0.9 ∗ 11.4 ∗ 4200 ∗ W54 −

11.4 ∗ 4200 X → 2211380.047 >? − !" 1.7 ∗ 210 ∗ 50

Diseño de las vigas principales del marco principal La capacidad de los elementos (vigas) es calculada mediante la siguiente ecuación

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# = 0.9 ∗  ∗ - ∗ . −

 ∗ 5 1.7 ∗ ,´ ∗ 

CANTO LIBRE 0-1 M M (+) M (-)

X (m) 0 1.25 0 1.25

Faltante de capacidad (kg-cm) 0 0 0 0

Demanda (kg Posición cm) 0 derecha 0 0 derecha 566020 Acero requerido (cm^2) 0 0 0 0

Nominacion ( acero provisto)

Cumple con Demanda SÍ SÍ SÍ SÍ

Ast (cm^2) 11.4 11.4 11.4 11.4

ρ 0.0042 0.0042 0.0042 0.0042

Mn (kg-cm) 2211380.047 2211380.047 2211380.047 2211380.047

Viga 1-2 M M(+)

X (m) 0.25 5.75

Mc M(-)

2.5 0.25

Posición Izquierda derecha máximo central Izquierda

Demanda (kg cm) 0 0

Cumple con Demanda SÍ SÍ

1353932 1602443

SÍ SÍ

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5.75 Faltante de capacidad (kg-cm) 0 0 0 0 0

derecha Acero requerido (cm^2) 0 0 0 0 0

2108309 Nominacion ( acero provisto) 0 0 0 0 0

SÍ

Ast (cm^2) 11.4 11.4 11.4 11.4 11.4

ρ 0.0042 0.0042 0.0042 0.0042 0.0042

Mn (kg-cm) 2211380.047 2211380.047 2211380.047 2211380.047 2211380.047

Viga 2-3 M M(+)

Mc M(-)

Demanda (kg cm) 0 0

X (m) Posicion 0.25 Izquierda 5.75 derecha maximo 3.5 central 0.25 Izquierda 5.75 derecha

Faltante de capacidad (kg-cm)

Acero requerido (cm^2) 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

Cumple con Demanda SÍ SÍ

1019205 SÍ 2110091 SÍ 1995112 SÍ Nominacion ( acero Ast provisto) (cm^2) 0 11.4 0 11.4 0 11.4 0 11.4 0 11.4

ρ 0.0042 0.0042 0.0042 0.0042 0.0042

Mn (kg-cm) 2211380.047 2211380.047 2211380.047 2211380.047 2211380.047

Viga 3-4 M

X (m)

Posición

Demanda (kg -

Cumple con

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M(+)

0.25 5.75

Mc M(-)

3 0.25 5.75

Faltante de capacidad (kg-cm) 0 0 0 0 0 Viga 4-5 M M(+)

X (m) 0.25 5.75

Mc M(-)

3 0.25 5.75

Faltante de capacidad (kg-cm) 0 0 0 0 0

Izquierda derecha maximo central Izquierda derecha Acero requerido (cm^2) 0 0 0 0 0

Demanda SÍ SÍ

1110096 1993025 1821068

SÍ SÍ SÍ

Nominacion ( acero provisto) 0 0 0 0 0

Posicion Izquierda derecha maximo central Izquierda derecha Acero requerido (cm^2) 0 0 0 0 0

cm) 0 0

Ast (cm^2) 11.4 11.4 11.4 11.4 11.4

ρ 0.0042 0.0042 0.0042 0.0042 0.0042

Mn (kg-cm) 2211380.047 2211380.047 2211380.047 2211380.047 2211380.047

Demanda (kg cm) 0 112483

Cumple con Demanda SÍ SÍ

886370 1650121 1319585

SÍ SÍ SÍ

Nominacion ( acero provisto) 0 0 0 0 0

Ast (cm^2) 11.4 11.4 11.4 11.4 11.4

ρ 0.0042 0.0042 0.0042 0.0042 0.0042

Mn (kg-cm) 2211380.047 2211380.047 2211380.047 2211380.047 2211380.047

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Canto libre 5-6 M M (+)

X (m) 0.25

M (-)

0.25

Faltante de capacidad (kg-cm) 0 0 0 0

Demanda (kg cm) 566020 Izquierda 0 0 derecha 0

Cumple con Demanda SÍ SÍ SÍ SÍ

Posicion

Acero requerido (cm^2) 0 0 0 0

Nominacion ( acero provisto) 0 0 0 0

Ast (cm^2) 11.4 11.4 11.4 11.4

ρ 0.0042 0.0042 0.0042 0.0042

Mn (kg-cm) 2211380.047 2211380.047 2211380.047 2211380.047

Diseño de cortante del piso 3 – vigas principales

!FTF!L F JG !I$!MJHI → 6D = x ∗ .0.53 ∗ y,´ ∗  ∗ 5

= 0.75 ∗ 0.53 ∗ √210 ∗ 50 ∗ 54 = 15552.87 >?

Canto libre 0-1 Vmax = 1445.53 kg → no se necesita estribo, basta con el concreto. Zona sísmica entonces → s ≤

 S

=

zS S

→ 13 !"

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Estribos: kg cm 2 Av = #3 = 0.71cm 2 fv = 2800

np = 4

Viga 1-2 Envolvente de diseño

Verificación de capacidad de cortante asociado a la flexión 6{ =

#{ + #{ `A G$ + G$ 2

`A = 1.2| + 1.0 ] = 1.2 ∗ 4605.33 + 1.0 ∗ 900 = 6426.396

>? "

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#{ = 1.25 ∗  ∗ - ∗ ( −

1.25 ∗  ∗ ) 1.7 ∗ ,´ ∗ 

JG LJñI TIM GJfLI$ →  = 11.4!" ;  = 11.4 !" #{ = 1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 ∗ W54 − #{ = 1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 ∗ W54 −

1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 X = 3031226.471 >? − !" 1.7 ∗ 210 ∗ 50 1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 X = 3031226.471 >? − !" 1.7 ∗ 210 ∗ 50

2728103.824 2728103.824 + 0.9 ∗ 100 6426.396 ∗ 5.5 6{ = 0.9 ∗ 100 + = 29919.989 >? 5.5 2

6 = x ∗ 0.53 ∗ y,´ ∗  ∗ + x ∗ W X ∗ ( ∗  ∗ $T) 

Calculamos la capacidad con el mínimo de patas np = 2 6 = 15552.87 +

/.}z∗zS∗/.}~∗//∗ ~0

= 27939.639 >?

6{ > 6 → FA"J$HFM $A"JMI J TFHF $T np = 4

6 = 40326.408 >? → !A"TGJ 6{ < 6 Zona I → no se necesita estribos→ zona sísmica mínimo de s ≤ Zona II → s ≤ =  

Zona II → s ≤ = 126 !"

 

zS 

zS 

= 27 !", s ≤ 60 cm,

{∗‚∗+‚ 0.z∗o

= 27 !", s ≤ 60 cm, s≤

=

S∗/.}~∗// 0.z∗z/

ƒ∗‚∗+‚∗{∗ „…g ƒ„,

=

 

=

zS 

= 45 !"

= 27 !"

/.}z∗/.}~∗//∗S∗zS ~~/.kg~zzz.}

1 – 1 @0.05 m, 8 @ 0.13 m, resto a @ 0.27 m 2– 1 @0.05 m, 8 @ 0.13 m, resto a @ 0.27 m Viga 2-3 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL- 2010 REALIZADO POR: ING. Arroyo ,Amado ING. Gonzales, Anel ING. Guizado, Juan ING. Quisbert, Juan Carlos

=

Verificación de capacidad de cortante asociado a la flexión 6{ =

#{ + #{ `A G$ + G$ 2

`A = 1.2| + 1.0 ] = 1.2 ∗ 4605.33 + 1.0 ∗ 900 = 6426.396 #{ = 1.25 ∗  ∗ - ∗ ( −

1.25 ∗  ∗ ) 1.7 ∗ ,´ ∗ 

>? "

JG LJñI TIM GJfLI$ →  = 11.4!" ;  = 11.4 !" #{ = 1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 ∗ W54 − #{ = 1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 ∗ W54 −

1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 X = 3031226.471 >? − !" 1.7 ∗ 210 ∗ 50 1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 X = 3031226.471 >? − !" 1.7 ∗ 210 ∗ 50

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL- 2010 REALIZADO POR: ING. Arroyo ,Amado ING. Gonzales, Anel ING. Guizado, Juan ING. Quisbert, Juan Carlos

2728103.824 2728103.824 + 0.9 ∗ 100 6426.396 ∗ 5.5 6{ = 0.9 ∗ 100 + = 29919.989 >? 5.5 2

6 = x ∗ 0.53 ∗ y,´ ∗  ∗ + x ∗ W X ∗ ( ∗  ∗ $T) 

Calculamos la capacidad con el mínimo de patas np = 2 6 = 15552.87 +

/.}z∗zS∗/.}~∗//∗ ~0

= 27939.639 >?

6{ > 6 → FA"J$HFM $A"JMI J TFHF $T np = 4

6 = 40326.408 >? → !A"TGJ 6{ < 6 Zona I → no se necesita estribos→ zona sísmica mínimo de s ≤ Zona II → s ≤ =  

Zona II → s ≤ = 276 !"



zS 

zS 

= 27 !", s ≤ 60 cm,

{∗‚∗+‚ 0.z∗o

= 27 !", s ≤ 60 cm, s≤

=

S∗/.}~∗// 0.z∗z/

ƒ∗‚∗+‚∗{∗ „…g ƒ„,

=

 

=

zS 

= 45 !"

= 27 !"

/.}z∗/.}~∗//∗S∗zS ~k}~k.0†g~zzz.}

1 – 1 @0.05 m, 8 @ 0.13 m, resto a @ 0.27 m 2– 1 @0.05 m, 8 @ 0.13 m, resto a @ 0.27 m

Viga 3-4

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=

Verificación de capacidad de cortante asociado a la flexión 6{ =

#{ + #{ `A G$ + G$ 2

`A = 1.2| + 1.0 ] = 1.2 ∗ 4605.33 + 1.0 ∗ 900 = 6426.396 #{ = 1.25 ∗  ∗ - ∗ ( −

1.25 ∗  ∗ ) 1.7 ∗ ,´ ∗ 

>? "

JG LJñI TIM GJfLI$ →  = 11.4!" ;  = 11.4 !" #{ = 1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 ∗ W54 − #{ = 1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 ∗ W54 −

1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 X = 3031226.471 >? − !" 1.7 ∗ 210 ∗ 50 1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 X = 3031226.471 >? − !" 1.7 ∗ 210 ∗ 50

2728103.824 2728103.824 + 0.9 ∗ 100 + 6426.396 ∗ 5.5 = 29919.989 >? 6{ = 0.9 ∗ 100 5.5 2

6 = x ∗ 0.53 ∗ y,´ ∗  ∗ + x ∗ W X ∗ ( ∗  ∗ $T) 

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL- 2010 REALIZADO POR: ING. Arroyo ,Amado ING. Gonzales, Anel ING. Guizado, Juan ING. Quisbert, Juan Carlos

Calculamos la capacidad con el mínimo de patas np = 2 6 = 15552.87 +

/.}z∗zS∗/.}~∗//∗ ~0

= 27939.639 >?

6{ > 6 → FA"J$HFM $A"JMI J TFHF $T np = 4

6 = 40326.408 >? → !A"TGJ 6{ < 6 Zona I → no se necesita estribos→ zona sísmica mínimo de s ≤ Zona II → s ≤ =  

Zona II → s ≤ = 248 !"



zS 

zS 

= 27 !", s ≤ 60 cm,

{∗‚∗+‚ 0.z∗o

= 27 !", s ≤ 60 cm, s≤

=

S∗/.}~∗// 0.z∗z/

ƒ∗‚∗+‚∗{∗ „…g ƒ„,

=

 

=

zS 

= 45 !"

= 27 !"

/.}z∗/.}~∗//∗S∗zS ~k†S.}g~zzz.}

1 – 1 @0.05 m, 8 @ 0.13 m, resto a @ 0.27 m 2– 1 @0.05 m, 8 @ 0.13 m, resto a @ 0.27 m Viga 4-5

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=

Verificación de capacidad de cortante asociado a la flexión 6{ =

#{ + #{ `A G$ + 2 G$

`A = 1.2| + 1.0 ] = 1.2 ∗ 4605.33 + 1.0 ∗ 900 = 6426.396 #{ = 1.25 ∗  ∗ - ∗ ( −

1.25 ∗  ∗ ) 1.7 ∗ ,´ ∗ 

>? "

JG LJñI TIM GJfLI$ →  = 11.4!" ;  = 11.4 !" #{ = 1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 ∗ W54 − #{ = 1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 ∗ W54 −

1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 X = 3031226.471 >? − !" 1.7 ∗ 210 ∗ 50 1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 X = 3031226.471 >? − !" 1.7 ∗ 210 ∗ 50

2728103.824 2728103.824 + 0.9 ∗ 100 6426.396 ∗ 5.5 6{ = 0.9 ∗ 100 + = 29919.989 >? 5.5 2

6 = x ∗ 0.53 ∗ y,´ ∗  ∗ + x ∗ W X ∗ ( ∗  ∗ $T) 

Calculamos la capacidad con el mínimo de patas np = 2 6 = 15552.87 +

/.}z∗zS∗/.}~∗//∗ ~0

= 27939.639 >?

6{ > 6 → FA"J$HFM $A"JMI J TFHF $T np = 4

6 = 40326.408 >? → !A"TGJ 6{ < 6 Zona I → no se necesita estribos→ zona sísmica mínimo de s ≤

 

=

zS 

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= 27 !"

Zona II → s ≤ =  

Zona II → s ≤ = 520 !"



zS 

zS 

= 27 !", s ≤ 60 cm,

{∗‚∗+‚ 0.z∗o

= 27 !", s ≤ 60 cm, s≤

=

S∗/.}~∗// 0.z∗z/

ƒ∗‚∗+‚∗{∗ „…g ƒ„,

=

= 45 !"

/.}z∗/.}~∗//∗S∗zS ~S†00.kg~zzz.}

1 – 1 @0.05 m, 8 @ 0.13 m, resto a @ 0.27 m 2– 1 @0.05 m, 8 @ 0.13 m, resto a @ 0.27 m Canto libre 5-6: Vmax = 8708.00 kg → no se requiere estribos, basta con el concreto Zona sísmica entonces → s ≤

 S

=

zS S

→ 13 !"

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=

DISEÑO POR FELXION PISO 3

DISEÑO POR CORTANTE – PISO 3

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6. DISEÑO DE VIGAS SECUNDARIAS Diseño de vigas Secundarias 1er piso: Diseño a flexión: b = 50 cm h = 60 cm Recubrimiento de 6 cm hasta el centroide de las barras d = 60 cm – 6cm = 54 cm

 14 = ∗

 = (3.333f10g0 ) ∗ (50 !") ∗ (54 !") = 9 !" 4#6 → 11.4 !"²

,´ 0.003 hi = 0.75 ∗ 0.85 ∗ * ∗ . 5 ∗ ( ) 0.003 + Z * → 0.85

_

210 0.003 hi = 0.75 ∗ 0.85 ∗ 0.85 ∗ W X∗j l → 0.016 4200 4200 0.003 + 2.04f10k Capacidad del acero mínimo #0 = 0.9 ∗  ∗ - ∗ . −

 ∗ 5 1.7 ∗ ,´ ∗ 

= 0.9 ∗ 11.4 ∗ 4200 ∗ W54 −

11.4 ∗ 4200 X → 2211380.047 >? − !" 1.7 ∗ 210 ∗ 50

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La capacidad de los elementos (vigas) es calculada mediante la siguiente ecuación # = 0.9 ∗  ∗ - ∗ . − Tramo 0-1 (canto libre ,viga secundarial): M M (+) M ()

X (m) 0 0.925 0 0.925

Posicion derecha derecha

Acero requerido (cm^2) 0 0 0 0

Demanda (kg cm) 0 0 0 383531

Nominacion ( acero provisto)

 ∗ 5 1.7 ∗ ,´ ∗ 

Cumple con Demanda SÍ SÍ SÍ SÍ Ast (cm^2) 11.4 11.4 11.4 11.4

ρ(%) 0.4222 0.4222 0.4222 0.4222

Faltante de capacidad (kg-cm) 0 0 0 0

Mn (kg-cm) 2211380.047 2211380.047 2211380.047 2211380.047

Tramo 1-2 (viga secundaria): M M(+) Mc M(-)

X (m) 0.275 4.225 1.5 0.275 4.225

Posicion Izquierda derecha maximo central Izquierda derecha

Acero requerido (cm^2) 0 0

Demanda (kg cm) 2195287 1524645

Cumple con Demanda SÍ SÍ

Faltante de capacidad (kg-cm) 0 0

1774634 3328708 3025437

SÍ NO NO

0 1117327.953 814056.953

Nominacion ( acero provisto) 0 0

Ast (cm^2) 11.4 11.4

ρ(%) Mn (kg-cm) 0.4222 2211380.047 0.4222 2211380.047

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0 5.61 4.05

0 2#7 2#6

11.4 19.61 17.1

0.4222 2211380.047 0.7263 3660768.038 0.6333 3230379.106

Tramo 2-3 (viga secundaria): M

X (m) 0.275 M(+) 4.225 Mc M(-)

2.5 0.275 4.225

Posicion Izquierda derecha maximo central Izquierda derecha

Acero requerido (cm^2) 0 0 0 2.67 2.95

Demanda (kg - cm) 1259657 1341066

Cumple con Demanda SÍ SÍ

Faltante de capacidad (kg-cm) 0 0

951845 2750685 2806734

SÍ NO NO

0 539304.953 595353.953

Nominacion ( acero provisto) 0 0 0 1#7 1#7

Ast (cm^2) 11.4 11.4 11.4 15.28 15.28

ρ(%) 0.4222 0.4222 0.4222 0.5659 0.5659

Mn (kg-cm) 2211380.047 2211380.047 2211380.047 2911295.164 2911295.164

Tramo 3-4 (viga secundaria): M M(+) Mc M(-)

X (m) 0.275 4.225 3 0.275

Posicion Izquierda derecha maximo central Izquierda

Demanda (kg cm) 1339131 1255400

Cumple con Demanda SÍ SÍ

Faltante de capacidad (kg-cm) 0 0

1121211 2804800

SÍ NO

0 593419.953

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4.225

derecha

Acero requerido (cm^2) 0 0 0 2.94 2.65

2746427

Nominacion ( acero provisto) 0 0 0 1#7 1#7

NO Ast (cm^2) 11.4 11.4 11.4 15.28 15.28

535046.953

ρ(%) 0.4222 0.4222 0.4222 0.5659 0.5659

Mn (kg-cm) 2211380.047 2211380.047 2211380.047 2911295.164 2911295.164

Tramo 4-5 ( viga secundaria): M

X (cm) 0.275 M(+) 4.225 Mc M(-)

3 0.275 4.225

Posicion Izquierda derecha maximo central Izquierda derecha

Acero requerido (cm^2) 0 0 0 4.01 5.53

Demanda (kg cm) 1515315 2179867

Cumple con Demanda SÍ SÍ

Faltante de capacidad (kg-cm) 0 0

1766683 3016107 3312989

SÍ NO NO

0 804726.953 1101608.953

Nominacion ( acero provisto) 0 0 0 2#6 2#7

Ast (cm^2) 11.4 11.4 11.4 17.1 19.16

ρ(%) 0.4222 0.4222 0.4222 0.6333 0.7096

Mn (kg-cm) 2211380.047 2211380.047 2211380.047 3230379.106 3584431.16

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Tramo 5-6 (canto libre, viga secundaria): M M (+) M ()

X (cm) 0.275

Posicion Izquierda

0.925 derecha

Acero requerido (cm^2) 0 0 0 0

Demanda (kg cm) 0 0 383531 0

Nominacion ( acero provisto) 0 0 0 0

Cumple con Demanda SÍ SÍ SÍ SÍ Ast (cm^2) 11.4 11.4 11.4 11.4

ρ(%) 0.4222 0.4222 0.4222 0.4222

Faltante de capacidad (kg-cm) 0 0 0 0

Mn (kg-cm) 2211380.047 2211380.047 2211380.047 2211380.047

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Diseño final

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Calculo de longitud de desarrollo

3 ∗ -∗ mE ∗ mV ∗ m_ ∗ [ G = j l ∗  → IM"AGF (Z. r. ) !o + pEC ´ 9 40 ∗ q , ∗n

 - = 4200

,´ = 210

>? → 60000 TL !" >? → 3000 TL !"

 = 0.87L$

Separación entre barras de 6 cm → 2.362 in !=

2.362 = 1.181 L$ 2

!o + pEC 1.181 + 0 W X= W X = 2.362 L$ ≤ 2.50 L$

 0.5

mE = 1.3 → MJ!AML"LJ$HI ℎIMLKI$HFG LHAF I J "F$JMF sAJ "F J 12 L$ J !I$!MJHI J J$!AJ$HMF FtI JG MJAJMKI mV = 1.0 → MJ!AML"LJ$HI sin JTIfL!I

m_ = 1.0 → F!HIM J MJAJMKI TFMF FMMF "J$IMJ J#6 !IMMA?F F G = .

[ = 1.0

3 ∗ 60000 ∗ 1.3 ∗ 1.0 ∗ 0.87 5 ∗ 0.87 = 39.34L$ → 1.0 " 40 ∗ √3000 ∗ (2.362)

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Diseño a Cortante (vigas secundarias piso 1): Capacidad que aporta el concreto al cortante:

φVc = 0.75(0.53 210 ⋅ 50 ⋅ 54 = 15552.870kg Tramo 0-1 (canto libre):

No requiere estribos, pero considerando zona sísmica: Estribos: kg cm 2 Av = #3 = 0.71cm 2 fv = 2800

np = 4

1@5cm , resto @13cm

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Tramo 1-2 (viga secundaria):

Zona I

0 ≤ Vu ≤ 7776.43

Zona II

7776.4 ≤ Vu ≤ 15552.87

Zona III

15552.87 ≤ Vu ≤ 46658.61

s= considerar zona sísmica s ≤ 27 s ≤ 27

Estribos: kg cm 2 Av = #3 = 0.71cm 2 fv = 2800

np = 4

y

1@5cm ; 8@13cm ; resto @27cm

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Verificación del cortante asociado a la capacidad en flexión: L n = 3.95m Wu = 1.2 D + 1.0 L = 7898.664

kg m

Asti = 15.28cm 2 Astd = 17.11cm 2 Mpi =

1.25 ⋅ f y ⋅ Asti  1.25 ⋅ f y ⋅ Asti d − 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b 

  = 44126.243kg − m 

1.25 ⋅ f y ⋅ Astd  1.25 ⋅ f y ⋅ Astd  d −  = 48873.92kg − m 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b   Mpi + Mpd Wu ⋅ Ln + = 38588.086kg Vp = 2 Ln d   φVn = φ 0.53 ⋅ fc' ⋅ b ⋅ d + ⋅ Av ⋅ f v ⋅ np  = 40326.409kg s   φVc > V p → cumple Mpd =

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Tramo 2-3 (viga secundaria):

Zona I

0 ≤ Vu ≤ 7776.43

Zona II

7776.4 ≤ Vu ≤ 15552.87

Zona III

15552.87 ≤ Vu ≤ 46658.61

s= considerar zona sísmica s ≤ 27 s ≤ 27

Estribos: kg cm 2 Av = #3 = 0.71cm 2 fv = 2800

np = 4

y

1@5cm ; 8@13cm ; resto @27cm

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Verificación del cortante asociado a la capacidad en flexión: L n = 3.95m Wu = 1.2 D + 1.0 L = 7898.664

kg m

Asti = 17.1cm 2 Astd = 15.28cm 2

1.25 ⋅ f y ⋅ Asti  1.25 ⋅ f y ⋅ Asti  d −  = 48848.162kg − m 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b   1.25 ⋅ f y ⋅ Astd  1.25 ⋅ f y ⋅ Astd  Mpd = d −  = 44126.243kg − m 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b   Mpi + Mpd Wu ⋅ Ln Vp = + = 38583.383kg Ln 2 d   φVn = φ 0.53 ⋅ f c' ⋅ b ⋅ d + ⋅ Av ⋅ f v ⋅ np  = 40326.409kg s   φVn > V p → cumple Mpi =

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Tramo 3-4 (viga secundaria):

Zona I

0 ≤ Vu ≤ 7776.43

Zona II

7776.4 ≤ Vu ≤ 15552.87

Zona III

15552.87 ≤ Vu ≤ 46658.61

s= considerar zona sísmica s ≤ 27 s ≤ 27

Estribos: kg cm 2 Av = #3 = 0.71cm 2 fv = 2800

np = 4

y

1@5cm ; 8@13cm ; resto @27cm

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Verificación del cortante asociado a la capacidad en flexión: L n = 3.95m Wu = 1.2 D + 1.0 L = 7898.664

kg m

Asti = 15.28cm 2 Astd = 17.10cm 2

1.25 ⋅ f y ⋅ Asti  1.25 ⋅ f y ⋅ Asti  d −  = 44126.243kg − m 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b   1.25 ⋅ f y ⋅ Astd  1.25 ⋅ f y ⋅ Astd  Mpd = d −  = 48848.162kg − m 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b   Mpi + Mpd Wu ⋅ Ln Vp = + = 38583.383kg Ln 2 d   φVn = φ 0.53 ⋅ f c' ⋅ b ⋅ d + ⋅ Av ⋅ f v ⋅ np  = 40326.409kg s   φVn > V p → cumple Mpi =

Tramo 4-5 (viga secundaria):

Zona I

0 ≤ Vu ≤ 7776.43

Zona II

7776.4 ≤ Vu ≤ 15552.87

s= considerar zona sísmica s ≤ 27

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Zona III

15552.87 ≤ Vu ≤ 46658.61

s ≤ 27

Estribos: kg cm 2 Av = #3 = 0.71cm 2 fv = 2800

np = 4

=

1@5cm ; 8@13cm ; resto @27cm

Verificación del cortante asociado a la capacidad en flexión: L n = 3.95m Wu = 1.2 D + 1.0 L = 7898.664

kg m

Asti = 15.28cm 2 Astd = 17.10cm 2 Mpi =

1.25 ⋅ f y ⋅ Asti  1.25 ⋅ f y ⋅ Asti d − 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b 

  = 44126.243kg − m 

1.25 ⋅ f y ⋅ Astd  1.25 ⋅ f y ⋅ Astd  d −  = 48848.162kg − m 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b   Mpi + Mpd Wu ⋅ Ln Vp = + = 38583.383kg 2 Ln d   φVn = φ 0.53 ⋅ f c' ⋅ b ⋅ d + ⋅ Av ⋅ f v ⋅ np  = 40326.409kg s   φVn > V p → cumple Mpd =

Tramo 5-6 (canto libre, viga secundaria):

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL- 2010 REALIZADO POR: ING. Arroyo ,Amado ING. Gonzales, Anel ING. Guizado, Juan ING. Quisbert, Juan Carlos

No requiere estribos, pero considerando zona sísmica: Estribos: kg cm 2 Av = #3 = 0.71cm 2 fv = 2800

np = 4

1@5cm , resto @13cm

Diseño a cortante – vigas secundarias piso 1

Diseño de vigas Secundarias 2do piso: Diseño a flexión: b = 50 cm h = 60 cm UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL- 2010 REALIZADO POR: ING. Arroyo ,Amado ING. Gonzales, Anel ING. Guizado, Juan ING. Quisbert, Juan Carlos

Recubrimiento de 6 cm hasta el centroide de las barras d = 60 cm – 6cm = 54 cm

14  = ∗

-

 = (3.333f10g0 ) ∗ (50 !") ∗ (54 !") = 9 !" hi

4#6 → 11.4 !"²

,´ 0.003 = 0.75 ∗ 0.85 ∗ * ∗ . 5 ∗ ( ) 0.003 + Z_ * → 0.85

210 0.003 hi = 0.75 ∗ 0.85 ∗ 0.85 ∗ W X∗j l → 0.016 4200 4200 0.003 + 2.04f10k

Capacidad del acero mínimo

#0 = 0.9 ∗  ∗ - ∗ . −

 ∗ 5 1.7 ∗ ,´ ∗ 

= 0.9 ∗ 11.4 ∗ 4200 ∗ W54 −

11.4 ∗ 4200 X → 2211380.047 >? − !" 1.7 ∗ 210 ∗ 50

La capacidad de los elementos (vigas) es calculada mediante la siguiente ecuación # = 0.9 ∗  ∗ - ∗ . − Tramo 0-1 (canto libre ,viga principal): @ Mu(-) 0.25 Mu(+) -

Pos. Izq. -

M Cumple (kg*m)  -4050.77 0

 ∗ 5 1.7 ∗ ,´ ∗ 

Asreq (cm²) -

Asprov -

As (cm²) -

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ρ -

φMn (kg*m) -

Tramo 1-2 (viga secundaria): M Asreq As Cumple φMnr Asprov (kg*m) (cm²) (cm²)  0.25 Izq. 20101.83  Mu(-) 1.50 Centro -1764.71  4.75 Der. 19100.15  0.25 Izq. 6436.55  Mu(+) 1.50 Centro 10630.25  4.75 Der. 4302.60 @

Pos.

ρ

φMn (kg*m)

-

-

-

-

-

-

-

-

ρ

φMn (kg*m)

-

-

-

-

-

-

-

-

Tramo 2-3 (viga secundaria): M Asreq As Cumple φMnr Asprov (kg*m) (cm²) (cm²)  Izq. 0.25 19002.52  Mu(-) 1.50 Centro -909.73  4.75 Der. 19376.19 0.25 Izq. 4059.66   Mu(+) 1.50 Centro 8377.88  4.75 Der. 3781.63 @

Pos.

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tramo 3-4 (viga secundaria): M Asreq As Cumple φMnr Asprov (kg*m) (cm²) (cm²)  Izq. 0.25 19345.81  Mu(-) 3.00 Centro -874.04  4.75 Der. 18936.79  0.25 Izq. 3751.25  Mu(+) 3.00 Centro 8342.18  4.75 Der. 3993.93 @

Pos.

ρ

φMn (kg*m)

-

-

-

-

-

-

-

-

Tramo 4-5 ( viga secundaria): M Asreq As Cumple φMnr Asprov (kg*m) (cm²) (cm²)  0.25 Izq. 18961.23  Mu(-) 3.00 Centro -1648.48  4.75 Der. 19869.63  0.25 Izq. 4163.69  Mu(+) 3.00 Centro 10244.03  4.75 Der. 6204.35 @

Pos.

ρ

φMn (kg*m)

-

-

-

-

-

-

-

-

Tramo 5-6 (canto libre, viga secundaria):

Mu(-) Mu(+)

@

Pos.

M (kg*m) Cumple

0.25 -

Izq. -

-4050.77 0

 -

Asreq (cm²) -

Asprov -

As (cm²) -

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ρ -

φMn (kg*m) -

Diseño Por Flexión Viga Nivel 2

Diseño a Cortante (vigas secundarias): Capacidad que aporta el concreto al cortante:

φVc = 0.75(0.53 210 ⋅ 50 ⋅ 54 = 15552.870kg

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Tramo 0-1 (canto libre):

No requiere estribos, pero considerando zona sísmica: Estribos: kg cm 2 Av = #3 = 0.71cm 2 fv = 2800

np = 4

1@5cm , resto @13cm

Tramo 1-2 (viga secundaria):

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL- 2010 REALIZADO POR: ING. Arroyo ,Amado ING. Gonzales, Anel ING. Guizado, Juan ING. Quisbert, Juan Carlos

Zona I

0 ≤ Vu ≤ 7776.43

Zona II

7776.4 ≤ Vu ≤ 15552.87

Zona III

15552.87 ≤ Vu ≤ 46658.61

s= considerar zona sísmica s ≤ 27 s ≤ 27

Estribos: kg cm 2 Av = #3 = 0.71cm 2 fv = 2800

np = 4

y

1@5cm ; 8@13cm ; resto @27cm

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL- 2010 REALIZADO POR: ING. Arroyo ,Amado ING. Gonzales, Anel ING. Guizado, Juan ING. Quisbert, Juan Carlos

Verificación del cortante asociado a la capacidad en flexión: L n = 4.00m Wu = 1.2 D + 1.0 L = 7898.664

kg m

Asti = 11.4cm 2 Astd = 11.4m 2 Mpi =

1.25 ⋅ f y ⋅ Asti  1.25 ⋅ f y ⋅ Asti  d −  = 33680.29kg − m 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b  

Mpd =

1.25 ⋅ f y ⋅ Astd  1.25 ⋅ f y ⋅ Astd d − 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b 

  = 33680.29kg − m 

Mpi + Mpd Wu ⋅ Ln + = 32637.47kg Ln 2 d φVn = φ 0.53 ⋅ f c' ⋅ b ⋅ d + ⋅ Av ⋅ f v ⋅ np  = 40326.409kg s   φVc > V p → cumple

Vp =

Tramo 2-3 (viga secundaria):

Zona I

0 ≤ Vu ≤ 7776.43

s= considerar zona sísmica

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL- 2010 REALIZADO POR: ING. Arroyo ,Amado ING. Gonzales, Anel ING. Guizado, Juan ING. Quisbert, Juan Carlos

Zona II

7776.4 ≤ Vu ≤ 15552.87

s ≤ 27

Zona III

15552.87 ≤ Vu ≤ 46658.61

s ≤ 27

Estribos: kg cm 2 Av = #3 = 0.71cm 2 fv = 2800

np = 4

y

1@5cm ; 8@13cm ; resto @27cm

Verificación del cortante asociado a la capacidad en flexión: L n = 4.00m Wu = 1.2 D + 1.0 L = 7898.664

kg m

Asti = 11.4cm 2 Astd = 11.4m 2 Mpi =

1.25 ⋅ f y ⋅ Asti  1.25 ⋅ f y ⋅ Asti  d −  = 33680.29kg − m 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b  

Mpd =

1.25 ⋅ f y ⋅ Astd  1.25 ⋅ f y ⋅ Astd d − 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b 

  = 33680.29kg − m 

Mpi + Mpd Wu ⋅ Ln + = 32637.47kg Ln 2 d φVn = φ 0.53 ⋅ f c' ⋅ b ⋅ d + ⋅ Av ⋅ f v ⋅ np  = 40326.409kg s   φVc > V p → cumple

Vp =

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Tramo 3-4 (viga secundaria):

Zona I

0 ≤ Vu ≤ 7776.43

Zona II

7776.4 ≤ Vu ≤ 15552.87

Zona III

15552.87 ≤ Vu ≤ 46658.61

s= considerar zona sísmica s ≤ 27 s ≤ 27

Estribos: kg cm 2 Av = #3 = 0.71cm 2 fv = 2800

np = 4

y

1@5cm ; 8@13cm ; resto @27cm

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Verificación del cortante asociado a la capacidad en flexión: L n = 4.00m Wu = 1.2 D + 1.0 L = 7898.664

kg m

Asti = 11.4cm 2 Astd = 11.4m 2 Mpi =

1.25 ⋅ f y ⋅ Asti  1.25 ⋅ f y ⋅ Asti  d −  = 33680.29kg − m 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b  

Mpd =

1.25 ⋅ f y ⋅ Astd  1.25 ⋅ f y ⋅ Astd d − 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b 

  = 33680.29kg − m 

Mpi + Mpd Wu ⋅ Ln + = 32637.47kg 2 Ln d φVn = φ 0.53 ⋅ f c' ⋅ b ⋅ d + ⋅ Av ⋅ f v ⋅ np  = 40326.409kg s   φVc > V p → cumple

Vp =

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Tramo 4-5 (viga secundaria):

Zona I

0 ≤ Vu ≤ 7776.43

Zona II

7776.4 ≤ Vu ≤ 15552.87

Zona III

15552.87 ≤ Vu ≤ 46658.61

s= considerar zona sísmica s ≤ 27 s ≤ 27

Estribos: kg cm 2 Av = #3 = 0.71cm 2 fv = 2800

np = 4

=

1@5cm ; 8@13cm ; resto @27cm

Verificación del cortante asociado a la capacidad en flexión:

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L n = 4.00m Wu = 1.2 D + 1.0 L = 7898.664

kg m

Asti = 11.4cm 2 Astd = 11.4m 2 Mpi =

1.25 ⋅ f y ⋅ Asti  1.25 ⋅ f y ⋅ Asti  d −  = 33680.29kg − m 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b  

Mpd =

1.25 ⋅ f y ⋅ Astd  1.25 ⋅ f y ⋅ Astd d − 0.9 1.7 ⋅ f c' ⋅ b 

  = 33680.29kg − m 

Mpi + Mpd Wu ⋅ Ln + = 32637.47kg Ln 2 d φVn = φ 0.53 ⋅ f c' ⋅ b ⋅ d + ⋅ Av ⋅ f v ⋅ np  = 40326.409kg s   φVc > V p → cumple

Vp =

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Tramo 5-6 (canto libre, viga secundaria):

No requiere estribos, pero considerando zona sísmica: Estribos: kg cm 2 Av = #3 = 0.71cm 2 fv = 2800

np = 4

1@5cm , resto @13cm Calculo de longitud de desarrollo

3 ∗ -∗ mE ∗ mV ∗ m_ ∗ [ G = j l ∗  → IM"AGF (Z. r. ) ! + pEC 40 ∗ 9,´ ∗ n o q

 - = 4200

>? → 60000 TL !"

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,´ = 210

 =

>? → 3000 TL !" 4 1 L$ = L$ 2 8

Separación entre barras de 4 cm → 1.574 in

W

!=

1.574 = 0.787 L$ 2

!o + pEC 0.787 + 0 X= W X = 1.574 ≤ 2.50

 0.5

mE = 1.3 → MJ!AML"LJ$HI ℎIMLKI$HFG LHAF I J "F$JMF sAJ "F J 12 L$ J !I$!MJHI J J$!AJ$HMF FtI JG MJAJMKI mV = 1.0 → MJ!AML"LJ$HI sin JTIfL!I

m_ = 0.8 → F!HIM J MJAJMKI TFMF FMMF "J$IMJ J#6 !IMMA?F F G = .

[ = 1.0

3 ∗ 60000 ∗ 1.3 ∗ 1.0 ∗ 0.8 5 ∗ 0.5 = 27.15 L$ → 0.69 " 40 ∗ √3000 ∗ (1.574)

Se extiende los refuerzos hasta los P.I. (puntos de inflexión), obtenidos del envolvente de diseño. Longitud De Desarrollo

Punto 1 2 3 4 5

Alargamiento De Refuerzo(m) Izquierda Derecha 1.5 2.74 2.63 2.67 2.68 2.67 2.6 2.5 2.74 1.5

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Diseño Por Cortante Viga Nivel 2

Diseño de vigas secundaria 3er piso: Diseño por flexión piso 3- marco secundario b = 50 cm h = 60 cm Recubrimiento de 6 cm hasta el centroide de las barras d = 60 cm – 6cm = 54 cm

 14 = ∗

-

 = (3.333f10g0 ) ∗ (50 !") ∗ (54 !") = 9 !" hi

4#6 → 11.4 !"²

,´ 0.003 = 0.75 ∗ 0.85 ∗ * ∗ . 5 ∗ ( ) 0.003 + Z * → 0.85

_

210 0.003 hi = 0.75 ∗ 0.85 ∗ 0.85 ∗ W X∗j l → 0.016 4200 4200 0.003 + 2.04f10k Capacidad del acero mínimo UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL- 2010 REALIZADO POR: ING. Arroyo ,Amado ING. Gonzales, Anel ING. Guizado, Juan ING. Quisbert, Juan Carlos

#0 = 0.9 ∗  ∗ - ∗ . −

 ∗ 5 1.7 ∗ ,´ ∗ 

= 0.9 ∗ 11.4 ∗ 4200 ∗ W54 −

11.4 ∗ 4200 X → 2211380.047 >? − !" 1.7 ∗ 210 ∗ 50

Diseño de las vigas principales del marco principal La capacidad de los elementos (vigas) es calculada mediante la siguiente ecuación # = 0.9 ∗  ∗ - ∗ . − Canto libre 0-A M M (+) M (-)

x (m) 0 0.95 0 0.95

Faltante de capacidad (kg-cm) 0 0 0 0

Posicion Izquierda derecha

 ∗ 5 1.7 ∗ ,´ ∗ 

Demanda (kg cm) 0 0 0 405077

Acero requerido (cm^2) 0 0 0 0

Cumple con Demanda SÍ SÍ SÍ SÍ

Nominacion ( acero provisto)

Ast (cm^2) 11.4 11.4 11.4 11.4

ρ 0.00422222 0.00422222 0.00422222 0.00422222

Viga A-B M M(+)

X (m) 0.25 4.25

Posicion Izquierda derecha

Demanda (kgcm) 136257 0

cumple con demanda SÍ SÍ

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Mn (kgcm) 2211380.05 2211380.05 2211380.05 2211380.05

Mc M(-)

2 0.25 4.25

faltante de capacidad (kg-cm) 0 0 0 0 0

maximo central Izquierda derecha

992166 1188117 1367753

Nominacion ( acero Acero requerido (cm^2) provisto) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

SÍ SÍ SÍ

Ast (cm)^2 11.4 11.4 11.4 11.4 11.4

ρ 0.00422222 0.00422222 0.00422222 0.00422222 0.00422222

Mn (kgcm) 2211380.05 2211380.05 2211380.05 2211380.05 2211380.05

Viga B-C M M(+)

X (m) 0.25 4.25

Mc M(-)

2 0.25 4.25

faltante de capacidad (kg-cm) 0 0 0 0 0

Posicion Izquierda derecha maximo central Izquierda derecha

Demanda (kgcm) 0 0

cumple con demanda SÍ SÍ

734942 1388714 1382837

SÍ SÍ SÍ

Acero requerido (cm^2) 0 0 0 0 0

Nominacion ( acero provisto) 0 0 0 0 0

Ast (cm)^2 11.4 11.4 11.4 11.4 11.4

ρ 0.00422222 0.00422222 0.00422222 0.00422222 0.00422222

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Mn (kgcm) 2211380.05 2211380.05 2211380.05 2211380.05 2211380.05

Viga C-D M M(+)

X (m) 0.25 4.25

Mc M(-)

2.5 0.25 4.25

faltante de capacidad (kg-cm) 0 0 0 0 0

Posicion Izquierda derecha maximo central Izquierda derecha

Demanda (kgcm) 0 0

cumple con demanda SÍ SÍ

733547 1380882 1384713

SÍ SÍ SÍ

Acero requerido (cm^2) 0 0 0 0 0

Nominacion ( acero provisto) 0 0 0 0 0

Ast (cm)^2 11.4 11.4 11.4 11.4 11.4

ρ 0.00422222 0.00422222 0.00422222 0.00422222 0.00422222

Mn (kgcm) 2211380.05 2211380.05 2211380.05 2211380.05 2211380.05

Viga D-E M M(+)

X (m) 0.25 4.25

Mc M(-)

2.5 0.25 4.25

faltante de capacidad (kg-cm)

Posicion Izquierda derecha maximo central Izquierda derecha

Demanda (kgcm) 0 119816

cumple con demanda SÍ SÍ

986679 1359157 1171675

SÍ SÍ SÍ

Nominacion Acero requerido ( acero (cm^2) provisto)

Ast (cm)^2

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ρ

Mn (kgcm)

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

11.4 11.4 11.4 11.4 11.4

0.00422222 0.00422222 0.00422222 0.00422222 0.00422222

2211380.05 2211380.05 2211380.05 2211380.05 2211380.05

ρ 0.00422222 0.00422222 0.00422222 0.00422222

Mn (kgcm) 2211380.05 2211380.05 2211380.05 2211380.05

Canto libre E – 7 M M (+) M (-)

x (m) 0 0.95 0 0.95

Faltante de capacidad (kg-cm) 0 0 0 0

Posicion Izquierda derecha

Demanda (kg cm) 0 0 0 405077

Cumple con Demanda SÍ SÍ SÍ SÍ

Nominacion Acero requerido ( acero (cm^2) provisto) 0 0 0 0

Ast (cm^2) 11.4 11.4 11.4 11.4

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DISEÑO POR FLEXION

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Diseño por cortante – vigas secundarias !FTF!L F JG !I$!MJHI → 6D = x ∗ .0.53 ∗ y,´ ∗  ∗ 5

= 0.75 ∗ 0.53 ∗ √210 ∗ 50 ∗ 54 = 15552.87 >?

Canto libre 0-A Vmax = 8187. 73 kg → no se necesita estribo, basta con el concreto. Zona sísmica entonces → s ≤

 S

=

zS S

→ 13 !"

Viga A-B

Verificación de capacidad de cortante asociado a la flexión UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL- 2010 REALIZADO POR: ING. Arroyo ,Amado ING. Gonzales, Anel ING. Guizado, Juan ING. Quisbert, Juan Carlos

6{ =

#{ + #{ `A G$ + 2 G$

`A = 1.2| + 1.0 ] = 1.2 ∗ 5582.22 + 1.0 ∗ 1200 = 7898.66 #{ = 1.25 ∗  ∗ - ∗ ( −

1.25 ∗  ∗ ) 1.7 ∗ ,´ ∗ 

>? "

JG LJñI TIM GJfLI$ →  = 11.4 !" ;  = 11.4 !" #{ = 1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 ∗ W54 − #{ = 1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 ∗ W54 −

1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 X = 3031226.471 >? − !" 1.7 ∗ 210 ∗ 50

1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 X = 3031226.471 >? − !" 1.7 ∗ 210 ∗ 50

3031226.471 3031226.471 0.9 ∗ 100 + 0.9 ∗ 100 + 7898.664 ∗ 4 = 32637.475 >? 6{ = 4 2

6 = x ∗ 0.53 ∗ y,´ ∗  ∗ + x ∗ W X ∗ ( ∗  ∗ $T) 

Calculamos la capacidad con el mínimo de patas np = 2 6 = 15552.87 +

/.}z∗zS∗/.}~∗//∗ ~0

= 27939.639 >?

6{ > 6 → FA"J$HFM $A"JMI J TFHF $T np = 4 6 = 40326.408 >? → !A"TGJ 6{ < 6

Zona I → no se necesita estribos→ zona sísmica mínimo de s ≤

 

=

zS 

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= 27 !"

Zona II → s ≤ =  

Zona II → s ≤ = 

zS 

zS 

= 27 !", s ≤ 60 cm, = 27 !", s ≤ 60 cm

{∗‚∗+‚ 0.z∗o

=

S∗/.}~∗// 0.z∗z/

= 45 !"

1 – 1 @0.05 m, 8 @ 0.13 m, resto a @ 0.27 m 2– 1 @0.05 m, 8 @ 0.13 m, resto a @ 0.27 m

Viga B-C

Verificación de capacidad de cortante asociado a la flexión 6{ =

#{ + #{ `A G$ + G$ 2

`A = 1.2| + 1.0 ] = 1.2 ∗ 5582.22 + 1.0 ∗ 1200 = 7898.66

>? "

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#{ = 1.25 ∗  ∗ - ∗ ( −

1.25 ∗  ∗ ) 1.7 ∗ ,´ ∗ 

JG LJñI TIM GJfLI$ →  = 11.4 !" ;  = 11.4 !" #{ = 1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 ∗ W54 − #{ = 1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 ∗ W54 −

1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 X = 3031226.471 >? − !" 1.7 ∗ 210 ∗ 50

1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 X = 3031226.471 >? − !" 1.7 ∗ 210 ∗ 50

3031226.471 3031226.471 0.9 ∗ 100 + 0.9 ∗ 100 + 7898.664 ∗ 4 = 32637.475 >? 6{ = 4 2

6 = x ∗ 0.53 ∗ y,´ ∗  ∗ + x ∗ W X ∗ ( ∗  ∗ $T) 

Calculamos la capacidad con el mínimo de patas np = 2 6 = 15552.87 +

/.}z∗zS∗/.}~∗//∗ ~0

= 27939.639 >?

6{ > 6 → FA"J$HFM $A"JMI J TFHF $T np = 4 6 = 40326.408 >? → !A"TGJ 6{ < 6

Zona I → no se necesita estribos→ zona sísmica mínimo de s ≤ Zona II → s ≤ =  

Zona II → s ≤ =  

zS 

zS 

= 27 !", s ≤ 60 cm, = 27 !", s ≤ 60 cm

{∗‚∗+‚ 0.z∗o

=

S∗/.}~∗// 0.z∗z/

 

=

zS 

= 45 !"

1 – 1 @0.05 m, 8 @ 0.13 m, resto a @ 0.27 m 2– 1 @0.05 m, 8 @ 0.13 m, resto a @ 0.27 m Viga C-D UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL- 2010 REALIZADO POR: ING. Arroyo ,Amado ING. Gonzales, Anel ING. Guizado, Juan ING. Quisbert, Juan Carlos

= 27 !"

Verificación de capacidad de cortante asociado a la flexión 6{ =

#{ + #{ `A G$ + G$ 2

`A = 1.2| + 1.0 ] = 1.2 ∗ 5582.22 + 1.0 ∗ 1200 = 7898.66 #{ = 1.25 ∗  ∗ - ∗ ( −

1.25 ∗  ∗ ) 1.7 ∗ ,´ ∗ 

>? "

JG LJñI TIM GJfLI$ →  = 11.4 !" ;  = 11.4 !" #{ = 1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 ∗ W54 − #{ = 1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 ∗ W54 −

1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 X = 3031226.471 >? − !" 1.7 ∗ 210 ∗ 50

1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 X = 3031226.471 >? − !" 1.7 ∗ 210 ∗ 50

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3031226.471 3031226.471 0.9 ∗ 100 + 0.9 ∗ 100 + 7898.664 ∗ 4 = 32637.475 >? 6{ = 2 4

6 = x ∗ 0.53 ∗ y,´ ∗  ∗ + x ∗ W X ∗ ( ∗  ∗ $T) 

Calculamos la capacidad con el mínimo de patas np = 2 6 = 15552.87 +

/.}z∗zS∗/.}~∗//∗ ~0

= 27939.639 >?

6{ > 6 → FA"J$HFM $A"JMI J TFHF $T np = 4

6 = 40326.408 >? → !A"TGJ 6{ < 6 Zona I → no se necesita estribos→ zona sísmica mínimo de s ≤ Zona II → s ≤ =  

Zona II → s ≤ =  

zS 

zS 

= 27 !", s ≤ 60 cm, = 27 !", s ≤ 60 cm

{∗‚∗+‚ 0.z∗o

=

S∗/.}~∗// 0.z∗z/

 

=

zS 

= 45 !"

1 – 1 @0.05 m, 8 @ 0.13 m, resto a @ 0.27 m 2– 1 @0.05 m, 8 @ 0.13 m, resto a @ 0.27 m Viga D-E

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= 27 !"

Verificación de capacidad de cortante asociado a la flexión 6{ =

#{ + #{ `A G$ + G$ 2

`A = 1.2| + 1.0 ] = 1.2 ∗ 5582.22 + 1.0 ∗ 1200 = 7898.66 #{ = 1.25 ∗  ∗ - ∗ ( −

1.25 ∗  ∗ ) 1.7 ∗ ,´ ∗ 

>? "

JG LJñI TIM GJfLI$ →  = 11.4 !" ;  = 11.4 !" #{ = 1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 ∗ W54 − #{ = 1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 ∗ W54 −

1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 X = 3031226.471 >? − !" 1.7 ∗ 210 ∗ 50

1.25 ∗ 11.4 ∗ 4200 X = 3031226.471 >? − !" 1.7 ∗ 210 ∗ 50

3031226.471 3031226.471 + 0.9 ∗ 100 + 7898.664 ∗ 4 = 32637.475 >? 0.9 ∗ 100 6{ = 4 2

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6 = x ∗ 0.53 ∗ y,´ ∗  ∗ + x ∗ W X ∗ ( ∗  ∗ $T) 

Calculamos la capacidad con el mínimo de patas np = 2 6 = 15552.87 +

/.}z∗zS∗/.}~∗//∗ ~0

= 27939.639 >?

6{ > 6 → FA"J$HFM $A"JMI J TFHF $T np = 4

6 = 40326.408 >? → !A"TGJ 6{ < 6 Zona I → no se necesita estribos→ zona sísmica mínimo de s ≤ Zona II → s ≤ = 

Zona II → s ≤ =  

zS 

zS 

= 27 !", s ≤ 60 cm, = 27 !", s ≤ 60 cm

{∗‚∗+‚ 0.z∗o

=

S∗/.}~∗// 0.z∗z/

 

=

zS 

= 45 !"

1 – 1 @0.05 m, 8 @ 0.13 m, resto a @ 0.27 m 2– 1 @0.05 m, 8 @ 0.13 m, resto a @ 0.27 m Canto libre EVmax = 2856.22 kg → no se necesita estribo, basta con el concreto. Zona sísmica entonces → s ≤

 S

=

zS S

→ 13 !"

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= 27 !"

DISEÑO POR CORTANTE

7. DISEÑO DE COLUMNAS Columnas Piso Nº 1 Diseño de Columnas exteriores e interiores nivel 1, en base a las columnas del Marco Principal: Dimensiones de las columnas: Todas = 55cmx50cm QD =

zzŠ ~

=762552.0833 !"S

En elementos a flexión tomar conservadoramente 0.5 QR → como inercia para el cálculo de K (ACI-318S-08)-pág. 152 50f600 Q„ = 0.5 ∗ = 450f100 !"S 12

Columnas de marco principal:

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ZD QD ]D m= Z Q ∑ „„ ]„ ∑

Marco Principal Piso-1 COL -1

COLS 2-3

COL 4

COL 5

ΨA

10

10

10

10

ΨA

0.81

2.02

1.84

0.78

Kns

0.84

0.4

0.9

0.83

Ks

1.85

2.15

2.5

1.85

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Columnas del marco secundario:

Marco Secundario Piso -1 COL 1-5

COLS 2-3-4

ΨA

10

10

ΨA

0.64

1.55

Kns

0.83

0.87

Ks

1.86

2

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Columnas Piso Nº 2 DISEÑO DE COLUMNAS – MARCO PRINCIPAL Dimensiones de las columnas: Todas = 50cmx50cm ŒŽ =

Œ’ =

‘ = ’. “””•Ž” –—‘ Ž’ ‘ = ˜™’. ’•Ž” –—‘ Ž’

En elementos a flexión tomar conservadoramente 0.5 Œš → como inercia para el cálculo de K (ACI-318S-08)-pág. 152 50f600 Œ› = . 5 ∗ = 450f100 !"S 12

Columnas de marco principal

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ZD QD ]D m= Z Q ∑ „„ ]„ ∑

Subíndices v = vigas, c= columnas

Ψa Ψb Kns Ks

1 0.81 0.73 0.74 1.25

2 1.83 2.02 0.85 1.58

3 1.83 2.02 0.85 1.58

4 1.66 1.84 0.83 1.52

5 0.70 0.78 0.74 1.21

DISEÑO DE COLUMNAS – MARCO SECUNDARIO Dimensiones de las columnas: Col. 1 = 50cmx50cm Col. 2 = 55cmx55cm

QD~ =

QD =

50S = 520.833œ100 !"S 12 55S = 762.552œ100 !"S 12

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En elementos a flexión tomar conservadoramente 0.5 QR → como inercia para el cálculo de K (ACI-318S-08)-pág. 152 50f600 = 450f100 !"S Q„ = 0.5 ∗ 12

Columnas de marco principal

ZD QD ]D m= Z Q ∑ „„ ]„ ∑

Ψa Ψb Kns Ks

A 0.64 0.58 0.71 1.20

B 1.37 1.51 0.81 1.45

C 1.37 1.51 0.81 1.45

D 1.37 1.51 0.81 1.45

E 0.64 0.58 0.71 1.20

DISEÑO DE COLUMNAS – MARCO PRINCIPAL PISO 3 Dimensiones de las columnas: Todas = 50cmx50cm QD =

50S = 520.833œ100 !"S 12

En elementos a flexión tomar conservadoramente 0.5 QR → como inercia para el cálculo de K (ACI-318S-08)-pág. 152

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Ψa Ψb Kns Ks

1 0.36 0.73 0.68 1.38

2 3 4 0.91 0.91 3.16 1.83 1.83 1.6 0.81 0.81 0.86 1.44 1.44 1.68 0 50f60 Q„ = 0.5 ∗ = 450f100 !"S 12

Columnas de marco principal

5 0.35 0.7 0.67 1.16

ZD QD ]D m= Z„ Q„ ∑ ]„ ∑

Subíndices v = vigas, c= columnas

DISEÑO DE COLUMNAS – MARCO SECUNDARIA PISO 3 Dimensiones de las columnas: UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL- 2010 REALIZADO POR: ING. Arroyo ,Amado ING. Gonzales, Anel ING. Guizado, Juan ING. Quisbert, Juan Carlos

Todas = 50cmx50cm QD =

50S = 520.833œ100 !"S 12

En elementos a flexión tomar conservadoramente 0.5 QR → como inercia para el cálculo de K (ACI-318S-08)-pág. 152

Q„ = 0.5 ∗ Columnas de marco principal

50f600 = 450f100 !"S 12 ZD QD ]D m= Z Q ∑ „„ ]„ ∑

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Ψa Ψb Kns Ks

A 0.29 0.57 0.66 1.12

B 0.68 1.37 0.75 1.3

C 0.68 1.37 0.75 1.3

D 0.68 1.37 0.75 1.3

E 0.29 0.57 0.66 1.12

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8. DISEÑO DE ESCALERAS Diseño de escaleras: Esquema de las escalera

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Diseño de la escalera piso I Calculo de cargas que soporta la escalera según REP-04 (Tabla 2.5): WD = γ c ⋅ 0.25m ⋅1.5m = 2402.77 WL = 500

kg kg ⋅ 0.25m ⋅1.5m = 902 3 m m

kg kg ⋅1.5m = 750 2 m m

Combinación de carga: U= 1.4D+1.7L

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Diagrama de momento:

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Diagrama de Cortante:

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Momentos máximos por tramos: Tramo 0-1 @ 0.25m

Mu(-)= 344.48kg-m

@1.20m

Mu(-)= 2871.67kg-m

Vu=3922.74 kg Tramo 1-2 @ 0m

Mu(-) = 2871.67 kg-m

@ 2.23m

Mu(+)=

@ 3.71m

Mu(+)= 939.87 kg-m

2882.58 kg-m

Vu = 4401.60 kg Diseño de acero de refuerzo: As min =

14 ⋅ b ⋅ d 14 ⋅150 ⋅ 22 = = 11cm 2 fy 4200

As = 6 #5 → φ Mn = 9460.99kg − m La capacidad cubre los momentos principales

φVc = φ 0.53 ⋅ f c' ⋅ b ⋅ d = 0.75 ⋅ 0.53 ⋅ 210 ⋅150 ⋅ 22 = 19009.06kg

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Diseño de la escalera piso 2 y 3: Calculo de cargas que soporta la escalera según REP-04 (Tabla 2.5): WD = γ c ⋅ 0.25m ⋅1.5m = 2402.77 WL = 500

kg kg ⋅ 0.25m ⋅1.5m = 902 3 m m

kg kg ⋅1.5m = 750 2 m m

Combinación de carga: U= 1.4D+1.7L

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Diagrama de momento:

Diagrama de Cortante:

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Momentos máximos por tramos: Tramo 0-1 @ 0.25m

Mu(-)= )= 275.15 275.15kg-m

@1.20m

Mu(-)= )= 2538.85 2538.85kg-m

Vu=3638.39 kg Tramo 1-2 @ 0m

Mu(-)) = 2871.67 kg-m kg

@ 2.38m

Mu(+)= 2785.05kg 2785.05kg-m

Vu = 4854.10 kg Diseño de acero de refuerzo: UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL CIVIL- 2010 REALIZADO POR: ING. Arroyo ,Amado ING. Gonzales, Anel ING. Guizado, Juan ING. Quisbert, Juan Carlos

As min =

14 ⋅ b ⋅ d 14 ⋅150 ⋅ 22 = = 11cm 2 4200 fy

As = 6 #5 → φ Mn = 9460.99kg − m La capacidad cubre los momentos principales

φVc = φ 0.53 ⋅ f c' ⋅ b ⋅ d = 0.75 ⋅ 0.53 ⋅ 210 ⋅150 ⋅ 22 = 19009.06kg

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9. DISEÑO DE FUNDACIONES Diseño de Zapatas •

Diseño de zapatas para columnas de borde

1) Definir cargas última y cargas de trabajo  ž = žd + žŸ

 ž = 56998.92 + 13364.18 = 70363.10 >?

 ž… = 1.2žd + 1.6žŸ

 ž… = 89781.40 >?

2) Dimensionamiento

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s/ =

∑  2

+ = 7.04 cm2 para zapatas cuadradas B=L=9+ = 2.653m Utilizamos B=L=2.7m

3) Determinar qu s… =

∑ žA >? = 1.2316 + !"

4) Consideraciones de diseño por cortante  En una sola dirección a = 55cm b=55cm % = 0.75 ] F 6A = s… ¡ W − − X 2 2 %6$ = %0.539´!¡

Igualando ambas expresiones obtenemos d=18.94cm  Acción en dos direcciones 6A = s… (¡] − (F + )( + )

%6$ = %1.69´! ¢2£(F + ) + ( + )¤¥

Igualando ambas expresiones se obtiene d=16.73cm Gobernando el mayor “d=18.94cm”  Verificación para efecto de aplastamiento ~ = F ∗  = 55 ∗ 55 = 3025!"  = (F + 4 )( + 4 ) = (55 + 4 ∗ 18.94) = 17098.1776

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 ¦ ≤2 ~

Reemplazando  ¦ = 2.38 ~

Por lo que utilizamos “2”  %ž$o = %0.85´!~ ¦ ~

% = 0.7

%ž$o = (0.7)(0.85)(210)(3025)(2) = 755947.5 >? ≥ žA(Cumple)

5) Varillas de transferencia (Dovelas) As© = 0.005A~ (mínimo 4 barras) As© = 15.125!" 6 barras # 6 6) Consideraciones de diseño por flexión 1 #A = s… (] − F) ¡ 2

Mu = 1921000.00 kg –cm %#$ = % W −

 X 1.7¡´!

Sustituyendo y despejando As, se obtiene As =28.74 cm2 8 barras # 7 (en ambas direcciones) ---> As = 31.04---->ρ = 0.0056 "L$ =

14 = 0.003 

0.75 = 0.85*1

´! 6120 ( )  6120 + 

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0.75 = 0.016

"L$ ≤  ≤ 0.75 (!A"TGJ)

Espesor de la zapata

¯ = d + 1.5d + 7.5cm = 18.94 + 1.5(2.22) + 7.5 = 29.81cm = utilizamos 0.3m

•

Diseño de zapatas para columnas interiores 1) Definir cargas última y cargas de trabajo

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 ž = žd + žŸ

 ž = 84907.74 + 18236.26 = 103144

 ž… = 1.2žd + 1.6žŸ

 ž… = 131067.31

2) Dimensionamiento s/ =

∑  2

+ = 10.31 cm2 para zapatas cuadradas B=L=9+ = 3.21m

Utilizamos B=L=3.3m

3) Determinar qu s… =

∑ žA >? = 1.2036 + !"

4) Consideraciones de diseño por cortante  En una sola dirección a = 55cm b=55cm % = 0.75 ] F 6A = s… ¡ W − − X 2 2 %6$ = %0.539´!¡

Igualando ambas expresiones obtenemos d=23.76cm  Acción en dos direcciones 6A = s… (¡] − (F + )( + ) UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL- 2010 REALIZADO POR: ING. Arroyo ,Amado ING. Gonzales, Anel ING. Guizado, Juan ING. Quisbert, Juan Carlos

%6$ = %1.69´! ¢2£(F + ) + ( + )¤¥

Igualando ambas expresiones se obtiene d=22.86cm Gobernando el mayor “d=23.76cm”  Verificación para efecto de aplastamiento ~ = F ∗  = 55 ∗ 55 = 3025!"  = (F + 4 )( + 4 ) = (55 + 4 ∗ 23.76) = 22512.0016

 ¦ ≤2 ~

Reemplazando  ¦ = 2.728 ~

Por lo que utilizamos “2”  %ž$o = %0.85´!~ ¦ ~

% = 0.7

%ž$o = (0.7)(0.85)(210)(3025)(2) = 755947.5 >? ≥ žA(Cumple)

5) Varillas de transferencia (Dovelas) As© = 0.005A~ (mínimo 4 barras) As© = 15.125!" 6 barras # 6 6) Consideraciones de diseño por flexión

1 #A = s… (] − F) ¡ 2

Mu = 3754667.813 kg –cm

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%#$ = % W −

 X 1.7¡´!

Sustituyendo y despejando As, se obtiene As =44.81 cm2 12 barras # 7 (en ambas direcciones) ---> As = 46.56---->ρ = 0.006 "L$ =

14 = 0.003 

0.75 = 0.85*1

0.75 = 0.016

´! 6120 ( )  6120 + 

"L$ ≤  ≤ 0.75 (!A"TGJ) Espesor de la zapata

¯ = d + 1.5d + 7.5cm = 23.76 + 1.5(2.22) + 7.5 = 34.59cm = utilizamos 0.35m

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•

Diseño de zapatas para columnas de esquina

1) Definir cargas última y cargas de trabajo  ž = žd + žŸ

 ž = 59598.02 + 11561.26 = 71159.28 >?

 ž… = 1.2žd + 1.6žŸ

 ž… = 90015.64 >?

2) Dimensionamiento s/ =

∑  2

+ = 7.12 cm2 para zapatas cuadradas B=L=9+ = 2.67m Utilizamos B=L=2.7m

3) Determinar qu s… =

∑ žA >? = 1.2348 + !"

4) Consideraciones de diseño por cortante  En una sola dirección UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL- 2010 REALIZADO POR: ING. Arroyo ,Amado ING. Gonzales, Anel ING. Guizado, Juan ING. Quisbert, Juan Carlos

a = 55cm

b=55cm % = 0.75

] F 6A = s… ¡ W − − X 2 2

%6$ = %0.539´!¡

Igualando ambas expresiones obtenemos d=18.98cm  Acción en dos direcciones 6A = s… (¡] − (F + )( + )

%6$ = %1.69´! ¢2£(F + ) + ( + )¤¥

Igualando ambas expresiones se obtiene d=16.76cm Gobernando el mayor “d=18.98cm”  Verificación para efecto de aplastamiento ~ = F ∗  = 55 ∗ 55 = 3025!"  = (F + 4 )( + 4 ) = (55 + 4 ∗ 18.98) = 17140.046

 ¦ ≤2 ~

Reemplazando  ¦ = 2.38 ~

Por lo que utilizamos “2”  %ž$o = %0.85´!~ ¦ ~

% = 0.7

%ž$o = (0.7)(0.85)(210)(3025)(2) = 755947.5 >? ≥ žA(Cumple)

5) Varillas de transferencia (Dovelas) UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL- 2010 REALIZADO POR: ING. Arroyo ,Amado ING. Gonzales, Anel ING. Guizado, Juan ING. Quisbert, Juan Carlos

As© = 0.005A~ (mínimo 4 barras) As© = 15.125!" 6 barras # 6 6) Consideraciones de diseño por flexión 1 #A = s… (] − F) ¡ 2

Mu = 1926403.763 kg –cm %#$ = % W −

 X 1.7¡´!

Sustituyendo y despejando As, se obtiene As =28.75 cm2 12 barras # 6 (en ambas direcciones) ---> As = 34.2---->ρ = 0.007 "L$ =

14 = 0.003 

0.75 = 0.85*1

0.75 = 0.016

´! 6120 ( )  6120 + 

"L$ ≤  ≤ 0.75 (!A"TGJ) Espesor de la zapata

¯ = d + 1.5d + 7.5cm = 18.94 + 1.5(1.91) + 7.5 = 29.31cm = 0.3m

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Diseño Vigas Sísmicas: •

Diseño viga sísmica interna

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1) Determinación la Pu de diseño žA~ = 131,067.31 žA =129248.87

žA = 0.1 ž~ (GF "FIM) = 13106.731

2) Determinación de As ž… ≤ 0.8 ∗ 0.7£0.85´! (? − ) + ¤ Sustituyendo obtenemos As= - 84.06(negativo) •

Se obtuvo un valor negativo de As, por lo que se diseña entonces para un porcentaje mínimo de acero ρ=0.01

Para Ag = 45*45 = De donde se obtiene As = 20.25cm2

 "L$ ?

4 barras # 8 ---> As = 20.28cm2

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3) Comprobación para estabilidad ž… ≤ žDC =

¶  ZQ (>G)

Z = 151009´! = 218.82Z03 >?/!" 1 Q= ℎ0 = 341.719Z03 !"S 12 Kl1 =0.7L1= 0.7*6=420 cm Kl2 =0.7L2=0.7*4.5=315 cm Kl3= 0.7L3=0.7*5=350 cm žDC~ = 4183668.884 kg ≥ Pu (cumple) žDC =7437633.572 kg ≥ Pu (cumple) žDC0 =6024483.194 kg ≥ Pu (cumple)

DISEÑO FINAL- VIGA SISMICA:

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•

Diseño Vigas Sísmicas de borde

1) Determinación la Pu de diseño žA~ =93777.26

žA =89781.41

žA = 0.1 ž~ (GF "FIM) = 9377.73 >?

2) Determinación de As ž… ≤ 0.8 ∗ 0.7£0.85´!(? − ) + ¤ Sustituyendo obtenemos As=-66.85cm2(negativo) • Se obtuvo un valor negativo de As, por lo que se diseña entonces para un porcentaje mínimo de acero ρ=0.01

Para Ag = 40*40 =

 "L$ ?

De donde se obtiene As = 16 cm2 4 barras # 8 ---> As = 20.28cm2

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3) Comprobación para estabilidad ž… ≤ žDC =

¶  ZQ (>G)

Z = 151009´! = 218.82Z03 >?/!" 1 Q= ℎ0 = 213.333Z03 !"S 12 Kl1 =0.7L1= 0.7*6=420 cm Kl2 =0.7L2=0.7*4.5=315 cm Kl3= 0.7L3=0.7*5=350 cm žDC~ =2611837.896 kg ≥ Pu (cumple) žDC =4643267.371 kg ≥ Pu (cumple) žDC0 =3760993.681 kg ≥ Pu (cumple) DISEÑO FINAL-VIGA SISMICA:

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