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PROYECTO DE HORMIGÓN ARMADO I

CALCULO DE MOMENTOS Y REACIONES EN LOSAS

ING. VICTOR HUGO MOSTAJO ROJAS

2016

CALCULO DE MOMENTOS Y REACCIONES EN LOSAS

‫ ܠܔ‬ൌ ૝ǡ ૞‫ܕ‬ ‫ܡ܀‬

Losas Comunes

‫ܠ܀‬

‫ܠ܀‬

L1

‫ ܡܔ‬ൌ ૞ǡ ૞‫ܕ‬

2,4,5,6,7,9 y 10

‫ܡ܀‬

˃ CALCULO DE LA DEFORMACIÓN RELATIVA ઽൌ

‫ܡܔ‬ ‫ܠܔ‬

DONDE: ly= longitud mayor lx= longitud menor ε= deformacion relativa

ly= lx=

5,50 m 4,50 m

ε=

1,22

LOSA ARMADA EN DOS DIRECCIONES

≤2

˃ DETERMINACIÓN DE LA ALTURA DE LOSA Para determinar la altura de la losa se toma en cuenta la longitud menor de la losa que tiene el área mayor pero se trabajara con su altura parcial de cada loza ojo no se uniformiza las alturas por motivos de costo ‫ܐ‬ൌ

‫ܠܔ‬ ૝૙

DONDE: lx= longitud menor h= altura de losa Constructivamente asumimos

lx= 450 cm h= 11,25 cm h= 12,00 cm

˃ DETERMINACIÓN DE LAS CARGAS ACTUANTES PESO PROPIO DEL HORMIGON Ppൌ ࢎ ‫઻ כ‬ DONDE: h= altura de loza γ= Peso especifico del Hᵒ Aᵒ PESO PROPIO DEL HORMIGON

h= 12,00 cm γ= 25 KN/m3 Pp= 3,0 KN/m2

0,12 m

CALCULO DE MOMENTOS Y REACCIONES EN LOSAS SOBRE PISO MAS REVESTIMIENTO Según Norma: Sp= 0,5 KN/m2

SOBREPISO MAS REVESTIMIENTO SOBRE CARGA þ

AREA DE LA LOSA Aൌ ‫ܡܔ כ ܠܔ‬ ly= longitud menor lx= longitud menor

ly= lx=

5,50 m 4,50 m

A= Area de la losa

A=

24,75 m2

Como: A > 12m2 SOBRECARGA

Sc= 1,5 KN/m2

CARGA TOTAL : qൌ ‫ ܘ۾‬൅ ‫ ܘ܁‬൅ ‫܋܁‬ Pp= Peso propio Sp= Sobrepeso Sc= Sobrecarga

Pp= 3,0 KN/m2 Sp= 0,5 KN/m2 Sc= 1,5 KN/m2 q=

CARGA TOTAL

5,0 KN/m2

˃ CALCULO DE MOMENTOS FLECTORES Y REACCIONES CASO 6 Mediante el uso de las tablas de CZERNY se determinan los momentos flectores y reacciones. Interpolando para tenemos los siguientes valores ፴ ൌ1,22 ‫ ݔ݈ כ ݍ‬ଶ  ݉௑

Mx =

2,63 KN*m/m

my = 67,24

‫ ݔ݈ כ ݍ‬ଶ ‫ܯ‬௬ ൌ  ݉௬

My =

1,51 KN*m/m

nx = 15,26

ܺ௑ ൌ െ

‫ ݔ݈ כ ݍ‬ଶ  ݊௑

Xx = -6,63 KN*m/m

ny = 17,82

ܺ௒ ൌ െ

‫ ݔ݈ כ ݍ‬ଶ  ݊௒

Xy = -5,68 KN*m/m

Vx = 0,295

ܴ௑ ൌ “ ‫݈ כ‬௑ ‫ܸ כ‬௑

Rx =

6,64 KN/m

Vy = 0,205

ܴ௒ ൌ “ ‫݈ כ‬௒ ‫ܸ כ‬௒

Ry =

5,64 KN/m

mx = 38,44

‫ܯ‬௑ ൌ

CALCULO DE MOMENTOS Y REACCIONES EN LOSAS ˃ ESQUEMATIZACIÓN DE MOMENTOS FLECTORES Y REACCIONES MOMENTOS FLECTORES

REACCIONES EN LOS BORDES ܴ௬ ൌ ͷǡ͸Ͷ

‫ܰܭ‬ ݉

ܺ௬

‫ܯ‬௑ ൌ ʹǡ͸͵

‫ܯ‬௬ ൌ ͳǡͷͳ

ࢅ

‫ܰܭ‬ ݉ ܴ௫ ൌ ͸ǡ͸Ͷ

‫ܰܭ‬ ݉ ܴ௫ ൌ ͸ǡ͸Ͷ

‫ ܰܭ‬൉ ݉ ݉

࢒࢟ ൌ ૞ǡ ૞࢓

ܺ௫

L1

‫ ܰܭ‬൉ ݉ ݉

ࢄ ࢒࢞

ܴ௬ ൌ ͷǡ͸Ͷ

‫ܰܭ‬ ݉

CALCULO DE MOMENTOS Y REACCIONES EN LOSAS

‫ܠܔ‬

Losas Comunes

‫ ܡ܀‬L3 ‫ܡ܀‬

‫ ܡܔ‬ൌ ૞ǡ ૞‫ܕ‬

8

˃ CALCULO DE LA DEFORMACIÓN RELATIVA ઽൌ

‫ܡܔ‬ ‫ܠܔ‬

DONDE: ly= longitud mayor lx= longitud menor ε= deformacion relativa

ly= lx=

5,50 m 1,75 m

ε=

3,14

>2

LOSA ARMADA EN UNA DIRECCIÓN

˃ DETERMINACIÓN DE LA ALTURA DE LOSA Para determinar la altura de la losa se toma en cuenta la longitud menor de la losa que tiene el área mayor pero se trabajara con su altura parcial de cada loza ojo no se uniformiza las alturas por motivos de costo ‫ܐ‬ൌ

‫ܠܔ‬ ૝૙

DONDE: lx= longitud menor h= altura de losa Constructivamente asumimos

lx= h= h=

175 cm 4,38 cm 8,00 cm

˃ DETERMINACIÓN DE LAS CARGAS ACTUANTES PESO PROPIO DEL HORMIGON Ppൌ ࢎ ‫઻ כ‬ DONDE: h= altura de loza γ= Peso especifico del Hᵒ Aᵒ PESO PROPIO DEL HORMIGON

h= 8,00 cm γ= 25 KN/m3 Pp= 2,0 KN/m2

0,08 m

CALCULO DE MOMENTOS Y REACCIONES EN LOSAS SOBRE PISO MAS REVESTIMIENTO Según Norma: Sp= 0,5 KN/m2

SOBREPISO MAS REVESTIMIENTO SOBRE CARGA þ

AREA DE LA LOSA Aൌ ‫ܡܔ כ ܠܔ‬ ly= longitud menor lx= longitud menor

ly= lx=

5,50 m 1,75 m

A= Area de la losa

A=

9,63 m2

Como: A ≤ 12 m2 Sc= 2,0 KN/m2

SOBRECARGA CARGA TOTAL :

qൌ ‫ ܘ۾‬൅ ‫ ܘ܁‬൅ ‫܋܁‬ Pp= Peso propio Sp= Sobrepeso Sc= Sobrecarga

Pp= 2,0 KN/m2 Sp= 0,5 KN/m2 Sc= 2,0 KN/m2 q=

CARGA TOTAL

4,5 KN/m2

˃ CALCULO DE MOMENTOS FLECTORES Y REACCIONES

q

‫ۻ‬LJ‫ܠ܉ܕ‬

‫ۻ‬LJ‫ܠ܉ܕ‬ ݈‫ ݔ‬ൌ ͳǡ͹ͷ݉

‫ܠ܀‬

‫ܠ܀‬ Momento Maximo Negativo : ࡹLJ࢓ࢇ࢞

ࢗ ‫ ࢞࢒ כ‬૛ ൌെ ૛

‫ܯ‬LJ௠௔௫ ൌ െ

Ͷǡͷ ‫ͳ כ‬ǡ͹ͷଶ ʹ

M ¯max= -6,89 KN*m/m

Reacción en los Apoyos : ࡾ࢞ ൌ

“ ‫࢞࢒ כ‬ ૛

ܴ௫ ൌ

Ͷǡͷ ‫ͳ כ‬ǡ͹ͷ ʹ

Rx =

3,94 KN/m

CALCULO DE MOMENTOS Y REACCIONES EN LOSAS Momento Maximo Positivo ࡹΆ࢓ࢇ࢞ ൌ ࡾ࢟ ‫כ‬

‫ܯ‬Ά௠௔௫

࢒࢞ ࢗ ‫ ࢞࢒ כ‬૛ െ ࡹLJ࢓ࢇ࢞ െ ૛ ૡ

ͳǡ͹ͷ Ͷǡͷ ‫ͳ כ‬ǡ͹ͷଶ ൌ ͵ǡͻͶ ‫כ‬ െ ͵ǡͻͶ െ ʹ ͺ

M ⁺max= 1,72 KN*m/m

˃ ESQUEMATIZACIÓN DE MOMENTOS FLECTORES Y REACCIONES MOMENTOS FLECTORES

Ά୫ୟ୶ ൌ ͳǡ͹ʹ

‫ ܰܭ‬൉ ݉ ݉

ࢅ ࢄ ࢒࢞ ൌ ૚ǡ ૠ૞࢓

‫ܰܭ‬ ݉

L3

ܴ௫ ൌ ͵ǡͻͶ

ܴ௫ ൌ ͵ǡͻͶ

‫ܰܭ‬ ݉

‫ ܰܭ‬൉ ݉ ݉

࢒࢟ ൌ ૞Ǥ ૞࢓

LJ୫ୟ୶ ൌ െ͸ǡͺͻ

REACCIONES EN LOS BORDES

CALCULO DE MOMENTOS Y REACCIONES EN LOSAS

‫ܠܔ‬

Losas Comunes

‫ ܡ܀‬L1 ‫ܡ܀‬

‫ ܡܔ‬ൌ ૝ǡ ૞‫ܕ‬

12,14 y 15

˃ CALCULO DE LA DEFORMACIÓN RELATIVA ઽൌ

‫ܡܔ‬ ‫ܠܔ‬

DONDE: ly= longitud mayor lx= longitud menor ε= deformacion relativa

ly= lx=

4,50 m 1,75 m

ε=

2,57

>2

LOSA ARMADA EN UNA DIRECCIÓN

˃ DETERMINACIÓN DE LA ALTURA DE LOSA Para determinar la altura de la losa se toma en cuenta la longitud menor de la losa que tiene el área mayor pero se trabajara con su altura parcial de cada loza ojo no se uniformiza las alturas por motivos de costo ‫ܐ‬ൌ

‫ܠܔ‬ ૝૙

DONDE: lx= longitud menor h= altura de losa Constructivamente asumimos

lx= h= h=

175 cm 4,38 cm 8,00 cm

˃ DETERMINACIÓN DE LAS CARGAS ACTUANTES PESO PROPIO DEL HORMIGON Ppൌ ࢎ ‫઻ כ‬ DONDE: h= altura de loza γ= Peso especifico del Hᵒ Aᵒ PESO PROPIO DEL HORMIGON

h= 8,00 cm γ= 25 KN/m3 Pp= 2,0 KN/m2

0,08 m

CALCULO DE MOMENTOS Y REACCIONES EN LOSAS SOBRE PISO MAS REVESTIMIENTO Según Norma: Sp= 0,5 KN/m2

SOBREPISO MAS REVESTIMIENTO SOBRE CARGA þ

AREA DE LA LOSA Aൌ ‫ܡܔ כ ܠܔ‬ ly= longitud menor lx= longitud menor

ly= lx=

4,50 m 1,75 m

A= Area de la losa

A=

7,88 m2

Como: A ≤ 12 m2 Sc= 2,0 KN/m2

SOBRECARGA CARGA TOTAL :

qൌ ‫ ܘ۾‬൅ ‫ ܘ܁‬൅ ‫܋܁‬ Pp= Peso propio Sp= Sobrepeso Sc= Sobrecarga

Pp= 2,0 KN/m2 Sp= 0,5 KN/m2 Sc= 2,0 KN/m2 q=

CARGA TOTAL

4,5 KN/m2

˃ CALCULO DE MOMENTOS FLECTORES Y REACCIONES

q

‫ۻ‬LJ‫ܠ܉ܕ‬

‫ۻ‬LJ‫ܠ܉ܕ‬ ݈‫ ݔ‬ൌ ͳǡ͹ͷ݉

‫ܠ܀‬

‫ܠ܀‬ Momento Maximo Negativo : ࡹLJ࢓ࢇ࢞

ࢗ ‫ ࢞࢒ כ‬૛ ൌെ ૛

‫ܯ‬LJ௠௔௫ ൌ െ

Ͷǡͷ ‫ͳ כ‬ǡ͹ͷଶ ʹ

M ¯max= -6,89 KN*m/m

Reacción en los Apoyos : ࡾ࢞ ൌ

“ ‫࢞࢒ כ‬ ૛

ܴ௫ ൌ

Ͷǡͷ ‫ͳ כ‬ǡ͹ͷ ʹ

Rx =

3,94 KN/m

CALCULO DE MOMENTOS Y REACCIONES EN LOSAS Momento Maximo Positivo ࡹΆ࢓ࢇ࢞ ൌ ࡾ࢟ ‫כ‬

‫ܯ‬Ά௠௔௫

࢒࢞ ࢗ ‫ ࢞࢒ כ‬૛ െ ࡹLJ࢓ࢇ࢞ െ ૛ ૡ

ͳǡ͹ͷ Ͷǡͷ ‫ͳ כ‬ǡ͹ͷଶ ൌ ͵ǡͻͶ ‫כ‬ െ ͵ǡͻͶ െ ʹ ͺ

M ⁺max= 1,72 KN*m/m

˃ ESQUEMATIZACIÓN DE MOMENTOS FLECTORES Y REACCIONES MOMENTOS FLECTORES

Ά୫ୟ୶ ൌ ͳǡ͹ʹ

‫ ܰܭ‬൉ ݉ ݉

ࢅ ࢄ ࢒࢞ ൌ ૚ǡ ૠ૞࢓

‫ܰܭ‬ ݉

L11

ܴ௫ ൌ ͵ǡͻͶ

ܴ௫ ൌ ͵ǡͻͶ

‫ܰܭ‬ ݉

‫ ܰܭ‬൉ ݉ ݉

࢒࢟ ൌ ૝ǡ ૞࢓

LJ୫ୟ୶ ൌ െ͸ǡͺͻ

REACCIONES EN LOS BORDES

CALCULO DE MOMENTOS Y REACCIONES EN LOSAS

‫ ܠܔ‬ൌ ૚ǡ ૠ૞‫ܕ‬

Losas Comunes

‫ܡ܀‬

Unica ‫ܠ܀‬

‫ܠ܀‬ ‫ܡܔ‬

L13

‫ܡ܀‬

˃ CALCULO DE LA DEFORMACIÓN RELATIVA ઽൌ

‫ܡܔ‬ ‫ܠܔ‬

DONDE: ly= longitud mayor lx= longitud menor ε= deformacion relativa

ly= lx=

1,75 m 1,75 m

ε=

1,00

LOSA ARMADA EN DOS DIRECCIONES

≤2

˃ DETERMINACIÓN DE LA ALTURA DE LOSA Para determinar la altura de la losa se toma en cuenta la longitud menor de la losa que tiene el área mayor pero se trabajara con su altura parcial de cada loza ojo no se uniformiza las alturas por motivos de costo ‫ܐ‬ൌ

‫ܠܔ‬ ૝૙

DONDE: lx= longitud menor h= altura de losa Constructivamente asumimos

lx= h= h=

175 cm 4,38 cm 8,00 cm

˃ DETERMINACIÓN DE LAS CARGAS ACTUANTES PESO PROPIO DEL HORMIGON Ppൌ ࢎ ‫઻ כ‬ DONDE: h= altura de loza γ= Peso especifico del Hᵒ Aᵒ PESO PROPIO DEL HORMIGON

h= 8,00 cm γ= 25 KN/m3 Pp= 2,0 KN/m2

0,08 m

CALCULO DE MOMENTOS Y REACCIONES EN LOSAS SOBRE PISO MAS REVESTIMIENTO Según Norma: Sp= 0,5 KN/m2

SOBREPISO MAS REVESTIMIENTO SOBRE CARGA þ

AREA DE LA LOSA Aൌ ‫ܡܔ כ ܠܔ‬ ly= longitud menor lx= longitud menor

ly= lx=

1,75 m 1,75 m

A= Area de la losa

A=

3,06 m2

Como: A ≤ 12 m2 SOBRECARGA

Sc= 2,0 KN/m2

CARGA TOTAL : qൌ ‫ ܘ۾‬൅ ‫ ܘ܁‬൅ ‫܋܁‬ Pp= Peso propio Sp= Sobrepeso Sc= Sobrecarga

Pp= 2,0 KN/m2 Sp= 0,5 KN/m2 Sc= 2,0 KN/m2 q=

CARGA TOTAL

4,5 KN/m2

˃ CALCULO DE MOMENTOS FLECTORES Y REACCIONES CASO 6 Mediante el uso de las tablas de CZERNY se determinan los momentos flectores y reacciones. Interpolando para tenemos los siguientes valores ፴ ൌ1,00 ‫ ݔ݈ כ ݍ‬ଶ  ݉௑

Mx =

0,24 KN*m/m

my = 56,8

‫ ݔ݈ כ ݍ‬ଶ ‫ܯ‬௬ ൌ  ݉௬

My =

0,24 KN*m/m

nx = 19,4

ܺ௑ ൌ െ

‫ ݔ݈ כ ݍ‬ଶ  ݊௑

Xx = -0,71 KN*m/m

ny = 19,4

ܺ௒ ൌ െ

‫ ݔ݈ כ ݍ‬ଶ  ݊௒

Xy = -0,71 KN*m/m

Vx = 0,250

ܴ௑ ൌ “ ‫݈ כ‬௑ ‫ܸ כ‬௑

Rx =

1,97 KN/m

Vy = 0,250

ܴ௒ ൌ “ ‫݈ כ‬௒ ‫ܸ כ‬௒

Ry =

1,97 KN/m

mx = 56,8

‫ܯ‬௑ ൌ

CALCULO DE MOMENTOS Y REACCIONES EN LOSAS ˃ ESQUEMATIZACIÓN DE MOMENTOS FLECTORES Y REACCIONES MOMENTOS FLECTORES

REACCIONES EN LOS BORDES

ܴ௬ ൌ ͳǡͻ͹

‫ܯ‬௑ ൌ ͲǡʹͶ

‫ܯ‬௬ ൌ ͲǡʹͶ

ࢅ

‫ ܰܭ‬൉ ݉ ݉

ܴ௫ ൌ ͳǡͻ͹

‫ܰܭ‬ ݉

‫ ܰܭ‬൉ ݉ ݉

ܴ௫ ൌ ͳǡͻ͹

ܺ௫ ൌ െͲǡ͹ͳ

‫ܰܭ‬ ݉

‫ ܰܭ‬൉ ݉ ݉

࢒࢟ ൌ ૚ǡ ૠ૞࢓

ܺ௬ ൌ െͲǡ͹ͳ

‫ܰܭ‬ ݉

L13

‫ ܰܭ‬൉ ݉ ݉

ࢄ ࢒࢞ ൌ ૚ǡ ૠ૞࢓

ܴ௬ ൌ ͳǡͻ͹

‫ܰܭ‬ ݉

CALCULO DE MOMENTOS Y REACCIONES EN LOSAS

‫ ܡܔ‬ൌ ૝ǡ ૞‫ܕ‬

Losas Comunes

‫ܡ܀‬

L16

‫ܡ܀‬

‫ ܠܔ‬ൌ ૜ǡ ૞‫ܕ‬

‫ܠ܀‬

17,19,20,21,22,24 y 25

‫ܠ܀‬

˃ CALCULO DE LA DEFORMACIÓN RELATIVA ઽൌ

‫ܡܔ‬ ‫ܠܔ‬

DONDE: ly= longitud mayor lx= longitud menor ε= deformacion relativa

ly= lx=

4,50 m 3,50 m

ε=

1,29

LOSA ARMADA EN DOS DIRECCIONES

≤2

˃ DETERMINACIÓN DE LA ALTURA DE LOSA Para determinar la altura de la losa se toma en cuenta la longitud menor de la losa que tiene el área mayor pero se trabajara con su altura parcial de cada loza ojo no se uniformiza las alturas por motivos de costo ‫ܐ‬ൌ

‫ܠܔ‬ ૝૙

DONDE: lx= longitud menor h= altura de losa Constructivamente asumimos

lx= h= h=

350 cm 8,75 cm 9,00 cm

˃ DETERMINACIÓN DE LAS CARGAS ACTUANTES PESO PROPIO DEL HORMIGON Ppൌ ࢎ ‫઻ כ‬ DONDE: h= altura de loza γ= Peso especifico del Hᵒ Aᵒ PESO PROPIO DEL HORMIGON

h= 9,00 cm γ= 25 KN/m3 Pp= 2,3 KN/m2

0,09 m

CALCULO DE MOMENTOS Y REACCIONES EN LOSAS SOBRE PISO MAS REVESTIMIENTO Según Norma: Sp= 0,5 KN/m2

SOBREPISO MAS REVESTIMIENTO SOBRE CARGA þ

AREA DE LA LOSA Aൌ ‫ܡܔ כ ܠܔ‬ ly= longitud menor lx= longitud menor

ly= lx=

4,50 m 3,50 m

A= Area de la losa

A=

15,75 m2

Como: A > 12m2 SOBRECARGA

Sc= 1,5 KN/m2

CARGA TOTAL : qൌ ‫ ܘ۾‬൅ ‫ ܘ܁‬൅ ‫܋܁‬ Pp= Peso propio Sp= Sobrepeso Sc= Sobrecarga

Pp= 2,3 KN/m2 Sp= 0,5 KN/m2 Sc= 1,5 KN/m2 q=

CARGA TOTAL

4,3 KN/m2

˃ CALCULO DE MOMENTOS FLECTORES Y REACCIONES CASO 6 Mediante el uso de las tablas de CZERNY se determinan los momentos flectores y reacciones. Interpolando para tenemos los siguientes valores ፴ ൌ1,29 ‫ ݔ݈ כ ݍ‬ଶ  ݉௑

Mx =

1,48 KN*m/m

my = 72,76

‫ ݔ݈ כ ݍ‬ଶ ‫ܯ‬௬ ൌ  ݉௬

My =

0,72 KN*m/m

nx = 14,58

ܺ௑ ൌ െ

‫ ݔ݈ כ ݍ‬ଶ  ݊௑

Xx = -3,57 KN*m/m

ny = 17,62

ܺ௒ ൌ െ

‫ ݔ݈ כ ݍ‬ଶ  ݊௒

Xy = -2,95 KN*m/m

Vx = 0,306

ܴ௑ ൌ “ ‫݈ כ‬௑ ‫ܸ כ‬௑

Rx =

4,55 KN/m

Vy = 0,194

ܴ௒ ൌ “ ‫݈ כ‬௒ ‫ܸ כ‬௒ଵ

Ry =

3,71 KN/m

mx = 35,24

‫ܯ‬௑ ൌ

CALCULO DE MOMENTOS Y REACCIONES EN LOSAS ˃ ESQUEMATIZACIÓN DE MOMENTOS FLECTORES Y REACCIONES MOMENTOS FLECTORES

REACCIONES EN LOS BORDES

‫ ܰܭ‬൉ ݉ ܺ௫ ൌ െ͵ǡͷ͹ ݉

ࢅ

‫ܯ‬௬ ൌ Ͳǡ͹ʹ

‫ ܰܭ‬൉ ݉ ݉

‫ܰܭ‬ ݉

‫ ܰܭ‬൉ ݉ ݉

L16

ࢄ ܴ௫ ൌ Ͷǡͷͷ

࢒࢟ ൌ ૝ǡ ૞࢓

ܴ௬ ൌ ͵ǡ͹ͳ

ܺ௬ ൌ െʹǡͻͷ

‫ܰܭ‬ ݉

‫ܰܭ‬ ݉

‫ ܰܭ‬൉ ݉ ݉

ܴ௬ ൌ ͵ǡ͹ͳ

‫ܯ‬௫ ൌ ͳǡͶͺ

࢒࢞ ൌ ૜ǡ ૞࢓

ܴ௫ ൌ Ͷǡͷͷ

‫ܰܭ‬ ݉

CALCULO DE MOMENTOS Y REACCIONES EN LOSAS

‫ ܠܔ‬ൌ ૚ǡ ૠ૞‫ܕ‬ ‫ܡ܀‬

Losas Comunes

‫ ܠ܀‬L1

‫ܠ܀‬

‫ ܡܔ‬ൌ ૜ǡ ૞‫ܕ‬

23

‫ܡ܀‬

˃ CALCULO DE LA DEFORMACIÓN RELATIVA ઽൌ

‫ܡܔ‬ ‫ܠܔ‬

DONDE: ly= longitud mayor lx= longitud menor ε= deformacion relativa

ly= lx=

3,50 m 1,75 m

ε=

2,00

LOSA ARMADA EN DOS DIRECCIONES

≤2

˃ DETERMINACIÓN DE LA ALTURA DE LOSA Para determinar la altura de la losa se toma en cuenta la longitud menor de la losa que tiene el área mayor pero se trabajara con su altura parcial de cada loza ojo no se uniformiza las alturas por motivos de costo ‫ܐ‬ൌ

‫ܠܔ‬ ૝૙

DONDE: lx= longitud menor h= altura de losa Constructivamente asumimos

lx= h= h=

175 cm 4,38 cm 8,00 cm

˃ DETERMINACIÓN DE LAS CARGAS ACTUANTES PESO PROPIO DEL HORMIGON Ppൌ ࢎ ‫઻ כ‬ DONDE: h= altura de loza γ= Peso especifico del Hᵒ Aᵒ PESO PROPIO DEL HORMIGON

h= 8,00 cm γ= 25 KN/m3 Pp= 2,0 KN/m2

0,08 m

CALCULO DE MOMENTOS Y REACCIONES EN LOSAS SOBRE PISO MAS REVESTIMIENTO Según Norma: Sp= 0,5 KN/m2

SOBREPISO MAS REVESTIMIENTO SOBRE CARGA þ

AREA DE LA LOSA Aൌ ‫ܡܔ כ ܠܔ‬ ly= longitud menor lx= longitud menor

ly= lx=

3,50 m 1,75 m

A= Area de la losa

A=

6,13 m2

Como: A ≤ 12 m2 SOBRECARGA

Sc= 2,0 KN/m2

CARGA TOTAL : qൌ ‫ ܘ۾‬൅ ‫ ܘ܁‬൅ ‫܋܁‬ Pp= Peso propio Sp= Sobrepeso Sc= Sobrecarga

Pp= 2,0 KN/m2 Sp= 0,5 KN/m2 Sc= 2,0 KN/m2 q=

CARGA TOTAL

4,5 KN/m2

˃ CALCULO DE MOMENTOS FLECTORES Y REACCIONES CASO 6 Mediante el uso de las tablas de CZERNY se determinan los momentos flectores y reacciones. Interpolando para tenemos los siguientes valores ፴ ൌ2,00 ‫ ݔ݈ כ ݍ‬ଶ  ݉௑

Mx =

0,55 KN*m/m

my = 105,0

‫ ݔ݈ כ ݍ‬ଶ ‫ܯ‬௬ ൌ  ݉௬

My =

0,13 KN*m/m

nx = 12,0

ܺ௑ ൌ െ

‫ ݔ݈ כ ݍ‬ଶ  ݊௑

Xx = -1,15 KN*m/m

ny = 17,5

ܺ௒ ൌ െ

‫ ݔ݈ כ ݍ‬ଶ  ݊௒

Xy = -0,79 KN*m/m

Vx = 0,375

ܴ௑ ൌ “ ‫݈ כ‬௑ ‫ܸ כ‬௑

Rx =

2,95 KN/m

Vy = 0,125

ܴ௒ ൌ “ ‫݈ כ‬௒ ‫ܸ כ‬௒

Ry =

1,97 KN/m

mx = 25,0

‫ܯ‬௑ ൌ

CALCULO DE MOMENTOS Y REACCIONES EN LOSAS ˃ ESQUEMATIZACIÓN DE MOMENTOS FLECTORES Y REACCIONES MOMENTOS FLECTORES

REACCIONES EN LOS BORDES ܴ௬ ൌ ͳǡͻ͹

‫ܰܭ‬ ݉

ܺ௬

‫ܯ‬௑ ൌ Ͳǡͷͷ

‫ܯ‬௬ ൌ Ͳǡͳ͵

ࢅ

‫ܰܭ‬ ݉ ܴ௫ ൌ ʹǡͻͷ

‫ܰܭ‬ ݉ ܴ௫ ൌ ʹǡͻͷ

‫ ܰܭ‬൉ ݉ ݉

࢒࢟ ൌ ૜ǡ ૞࢓

ܺ௫

L18

‫ ܰܭ‬൉ ݉ ݉

ࢄ ࢒࢞ ൌ ૚ǡ ૠ૞࢓

ܴ௬ ൌ ͳǡͻ͹

‫ܰܭ‬ ݉

CALCULO DE MOMENTOS Y REACCIONES EN LOSAS

‫ ܠܔ‬ൌ ૚ǡ ૙‫ܕ‬

Losas Comunes ‫ ܡܔ‬ൌ ૞ǡ ૞‫ܕ‬

V1 y V3

V2 ‫ܞ܀‬

˃ CALCULO DE LA DEFORMACIÓN RELATIVA ઽൌ

‫ܡܔ‬ ‫ܠܔ‬

DONDE: ly= longitud mayor lx= longitud menor ε= deformacion relativa

ly= lx=

5,50 m 1,00 m

ε=

5,50

>2

LOSA ARMADA EN UNA DIRECCIÓN

˃ DETERMINACIÓN DE LA ALTURA DE LOSA Para determinar la altura de la losa se toma en cuenta la longitud menor de la losa que tiene el área mayor pero se trabajara con su altura parcial de cada loza ojo no se uniformiza las alturas por motivos de costo ‫ܐ‬ൌ

‫ܠܔ‬ ૝૙

DONDE: lx= longitud menor h= altura de losa Constructivamente asumimos

lx= h= h=

100 cm 2,50 cm 8,00 cm

˃ DETERMINACIÓN DE LAS CARGAS ACTUANTES PESO PROPIO DEL HORMIGON Ppൌ ࢎ ‫઻ כ‬ DONDE: h= altura de loza γ= Peso especifico del Hᵒ Aᵒ PESO PROPIO DEL HORMIGON

h= 8,00 cm γ= 25 KN/m3 Pp= 2,0 KN/m2

0,08 m

CALCULO DE MOMENTOS Y REACCIONES EN LOSAS SOBRE PISO MAS REVESTIMIENTO Según Norma: Sp= 0,5 KN/m2

SOBREPISO MAS REVESTIMIENTO SOBREPISO CARGA þ

AREA DE LA LOSA Aൌ ‫ܡܔ כ ܠܔ‬ ly= longitud menor lx= longitud menor

ly= lx=

5,50 m 1,00 m

A= Area de la losa

A=

5,50 m2

Como: A ≤ 12 m2 Sc= 2,0 KN/m2

SOBRECARGA PESO DEL MURO

Pmuroൌ ࢋ ‫઻ כ ࢎ כ‬ DONDE e= espesor de muro h= altura del muro γ= Peso especifico ladrillo

e= 12,00 cm h= 90,00 cm γ= 13 KN/m3

0,12 m 0,90 m

Pm= 2,7 KN/m2

PESO DE MURO CARGA TOTAL : qൌ ‫ ܘ۾‬൅ ‫ܘ܁‬ Pp= Peso propio Sp= Sobrepeso

Pp= 2,0 KN/m2 Sp= 0,5 KN/m2 q=

CARGA TOTAL

2,5 KN/m2

˃ CALCULO DE MOMENTOS FLECTORES Y REACCIONES

‫ܘ܁‬

ࢋ ૛

‫܋܁‬

‫ܕ۾‬

‫ܘ۾‬ ‫ܞ܆‬ ࢒࢞ ൌ ૚ǡ ૞࢓

‫ܞ܀‬

e

CALCULO DE MOMENTOS Y REACCIONES EN LOSAS MOMENTOS NEGATIVOS devidoa alalaCarga cargaPermanente permanente Momento debido ࢄࢍ࢜ ൌ ࡼ࢖ ‫כ‬

ܺ௚௩ ൌ ʹǡ͵ ‫כ‬

࢒࢞ ૛ ሺ࢒࢞ െ ࢋሻ૛ ࢋ ൅ ࡿ࢖ ‫כ‬ ൅ ࡼ࢓ ‫ כ‬ሺ࢒࢞ െ ሻ ૛ ૛ ૛

͵ǡ͵ͷଶ ሺ͵ǡ͵ͷ െ Ͳǡͳʹሻଶ Ͳǡͳʹ ൅ Ͳǡͷ ‫כ‬ ൅ ʹǡ͵ ‫ כ‬ሺ͵ǡ͵ͷ െ ሻ ʹ ʹ ʹ

Xgv= -3,73 KN*m/m

Momento debido a la Sobre Carga ࢄࢗ࢜ ൌ ࡿࢉ ‫כ‬

ሺ࢒࢞ െࢋሻ૛ ૛

ܺ௤௩ ൌ ͳǡͷ ‫כ‬

ሺ͵ǡ͵ͷ െ Ͳǡͳʹሻଶ ʹ

Xqv=

-0,77

KN*m/m

Xv=

-4,51

KN*m/m

Momento Final : ࢄ࢜ ൌ ࢄ࢜ࢍ ൅ ࢄࢗ࢜ ܺ௩ ൌ െʹʹǡ͸ͻ ൅ െ͹ǡͻʹ

REACCIONES Reacción debido a la Carga Permanente ࡾࢍ࢜ ൌ ࡼ࢖ ‫ ࢞࢒ כ‬൅ ࡿ࢖ ‫ כ‬ሺ࢒࢞ െࢋሻ ൅ ࡼ࢓ Rgv=

ܴ௚௩ ൌ ʹǡ͵ ‫͵ כ‬ǡ͵ͷ ൅ Ͳǡͷ ‫ כ‬ሺ͵ǡ͵ͷ െ Ͳǡͳʹሻ ൅ ʹǡ͵

5,14

Reacción debido a la Sobre Carga ࡾࢗ࢜ ൌ ࡿࢉ ‫ כ‬ሺ࢒࢞ െࢋሻ ܴ௤௩ ൌ ͳǡͷ ‫ כ‬ሺ͵ǡ͵ͷ െ Ͳǡͳʹሻ

Rqv=

1,76

KN/m

Rv=

6,90

KN*m/m

Reacción Final : ࡾ࢜ ൌ ࡾࢍ࢜ ൅ ࡾࢗ࢜ ܴ௩ ൌ ͳͳǡͶͳ ൅ Ͷǡͺͺ

KN/m

CALCULO DE MOMENTOS Y REACCIONES EN LOSAS ˃ ESQUEMATIZACIÓN ፴ ൌ DE MOMENTOS FLECTORES Y REACCIONES MOMENTOS FLECTORES

ࢅ ࢄ ࢒࢞ ൌ ૚࢓

V2

ܴ௩ ൌ ͸ǡͻͲ

‫ܰܭ‬ ݉

‫ ܰܭ‬൉ ݉ ݉

࢒࢟ ൌ ૞Ǥ ૞࢓

ܺ௩ ൌ െͶǡͷͳ

REACCIONES EN LOS BORDES

PROYECTO DE HORMIGÓN ARMADO I

CORRECCION DE MOMENTOS FLECTORES

ING. VICTOR HUGO MOSTAJO ROJAS

2016

CORRECCIÓN DE MOMENTOS EN LOSAS

EN LA DIRECCION RECCION "X" XD=-6,763 XC=-6,763 -6,89 -6,89 -6,63 -6,63

XB=-6,63 -6,63 -6,63

XA=-6,63 -6,63

XE=-6,63 -6,63 -6,63

XF=-6,63 -6,63

-4,51 51

Losa 2

Losa 1 Volado2

A

2,63 M⁺x=2,63

B

2,63 M⁺x=2,63

Losa 3

C

1,72 M⁺x=1,72

Losa 4

D

2,63 M⁺x=2,63

Losa 5

E

2,63 M⁺x=2,63

˃ CORRECCION DE MOMENTOS NEGATIVOS PUNTO "A"

‫ ۯ܆‬൒

ܺ௝ ൅ ܺ௜ Ͷǡͷͳ ൅ ͸ǡ͸͵ ൌ ൌ 5,570 KN*m/m ʹ ʹ ͳ ‫ܺ כ‬௠௔௬௢௥ ൌ ͳ ‫ כ‬͸ǡ͸͵ ൌ

Seleccionamos el mayor valor : XA= -6,63 KN*m/m

6,63 KN*m/m

PUNTO "B" , PUNTO "E" Y PUNTO "F" No se corrigen los momentos en estos puntos debido a que tienen la misma magnitud. PUNTO "C" Y PUNTO "D"

‫ ܆‬۱ǡ۲ ൒

ܺ௝ ൅ ܺ௜ ͸ǡ͸͵ ൅ ͸ǡͺͻ ൌ ൌ 6,763 KN*m/m ʹ ʹ

Seleccionamos el mayor valor : XC,D= -6,763 KN*m/m

Ͳǡͺ ‫ܺ כ‬௠௔௬௢௥ ൌ Ͳǡͺ ‫ כ‬͸ǡͺͻ ൌ 5,513 KN*m/m ˃ CORRECCION DE MOMENTOS POSITIVOS LOSA "1" Lado Izquierdo y Derecho ܺ௠௔௬௢௥ ͸ǡ͸͵ ൌ ൌ 1,00 ≤ 1,2 ܺ௠௘௡௢௥ ͸ǡ͸͵ LOSA "2" Lado Izquierdo ܺ௠௔௬௢௥ ͸ǡ͸͵ ൌ ൌ 1,00 ≤ 1,2 ܺ௠௘௡௢௥ ͸ǡ͸͵ Lado Derecho ܺ௠௔௬௢௥ ͸ǡ͹͸͵ ൌ ൌ 1,02 ≤ 1,2 ܺ௠௘௡௢௥ ͸ǡ͸͵Ͳ LOSA "3" Lado Izquierdo y Derecho ܺ௠௔௬௢௥ ͸ǡͺͻͲ ൌ ൌ 1,02 ≤ 1,2 ܺ௠௘௡௢௥ ͸ǡ͹͸͵

No se Corrige el Momento Positivo!!!

No se Corrige el Momento Positivo!!!

No se Corrige el Momento Positivo!!!

No se Corrige el Momento Positivo!!!

F

CORRECCIÓN DE MOMENTOS EN LOSAS

EN LA DIRECCION "X"

XA=-4,51 -4,51 -2,95

XB=-2,95 -2,95 -2,95

Losa 16 Volado2

A

0,72 M⁺y=0,579

XE=-2,95 XF=-2,95 XD=-2,364 XC=-2,364 -2,95 -2,95 -2,95 -2,95 -2,95 -1,15 -1,15 Losa 17 Losa 20 Losa 19

Losa 18

0,72 M⁺y=0,671

B

C

0,55 D M⁺x=0,464

0,72 M⁺y=0,671

E

0,72 M⁺y=0,72

F

˃ CORRECCION DE MOMENTOS NEGATIVOS PUNTO "A" ܺ௝ ൅ ܺ௜ Ͷǡͷͳ ൅ ʹǡͻͷ ൌ ൌ 3,730 KN*m/m ʹ ʹ

‫ ۯ܆‬൒

Seleccionamos el mayor valor : XA= -4,51 KN*m/m

ͳ ‫ܺ כ‬௠௔௬௢௥ ൌ ͳ ‫ כ‬Ͷǡͷͳ ൌ 4,51 KN*m/m PUNTO "B" , PUNTO "E" Y PUNTO "F" No se corrigen los momentos en estos puntos debido a que tienen la misma magnitud. PUNTO "C" Y PUNTO "D" ܺ௝ ൅ ܺ௜ ʹǡͻͷ ൅ ͳǡͳͷ ൌ ൌ 2,052 KN*m/m ʹ ʹ

‫ ܆‬۱ǡ۲ ൒

Seleccionamos el mayor valor : XC,D= -2,364 KN*m/m

Ͳǡͺ ‫ܺ כ‬௠௔௬௢௥ ൌ Ͳǡͺ ‫ʹ כ‬ǡͻͷ ൌ 2,364 KN*m/m ˃ CORRECCION DE MOMENTOS POSITIVOS LOSA "16" Lado Izquierdo ܺ௠௔௬௢௥ Ͷǡͷͳ ൌ ൌ 1,53 > 1,2 ܺ௠௘௡௢௥ ʹǡͻͷ ઽൌ

‫ܡܔ‬ ‫ܠܔ‬

ο݉ ൌ െܺ௚௩ ή

ߝൌ

Ͷǡͷ ͵ǡͷ

Ɛ=

Se Corrige el Momento Positivo!!!

1,29

De la Tabla 9 e interpolando tenemos:

Ͷ Ͷ ൅ ܺ௬ ο݉ ൌ െ െ͵ǡ͹͵ ή ߨ ൅ െʹǡͻͷ ߨ

ο݉ ൌ 1,80 KN*m/m

ο‫ ܯ‬ൌ ο݉ ‫ߛ כ‬௬

ο‫ ܯ‬ൌ ͳǡͺͲ ‫Ͳ כ‬ǡͲ͹͸

ο‫ ܯ‬ൌ 0,137 KN*m/m

‫ܯ‬Ά௬ ൌ ‫ܯ‬௬ േ ο‫ܯ‬

‫ܯ‬Ά௬ ൌ Ͳǡ͹ʹ െ Ͳǡͳ͵͹

ࡹΆ࢟ ൌ 0,579 KN*m/m

Lado Derecho ܺ௠௔௬௢௥ ʹǡͻͷ ൌ ൌ 1,00 ≤ 1,2 ܺ௠௘௡௢௥ ʹǡͻͷ

No se Corrige el Momento Positivo!!!

ϒ y = 0,076

CORRECCIÓN DE MOMENTOS EN LOSAS LOSA "17" Lado Izquierdo ܺ௠௔௬௢௥ ʹǡͻͷ ൌ ൌ 1,00 ≤ 1,2 ܺ௠௘௡௢௥ ʹǡͻͷ Lado Derecho ܺ௠௔௬௢௥ ʹǡͻͷ ൌ ൌ 1,25 > 1,2 ܺ௠௘௡௢௥ ʹǡ͵͸Ͷ ઽൌ

‫ܡܔ‬ ‫ܠܔ‬

ߝൌ

Ͷǡͷ ͵ǡͷ

Ɛ=

No se Corrige el Momento Positivo!!!

Se Corrige el Momento Positivo!!!

1,29

De la Tabla 9 e interpolando tenemos:

ο݉ ൌ ܺ௠௔௬௢௥ െ ܺ௠௘௡௢௥

ο݉ ൌ ʹǡͻͷ െ ʹǡ͵͸Ͷ

ο݉ ൌ 0,59 KN*m/m

ο‫ ܯ‬ൌ ο݉ ‫ߛ כ‬௬

ο‫ ܯ‬ൌ Ͳǡͷͻ ‫Ͳ כ‬ǡͲ͹͸

ο‫ ܯ‬ൌ 0,045 KN*m/m

‫ܯ‬Ά௬ ൌ Ͳǡ͹ʹ െ ͲǡͲͶͷ

ࡹΆ࢟ ൌ 0,671 KN*m/m

‫ܯ‬Ά௬ ൌ ‫ܯ‬௬ േ ο‫ܯ‬

LOSA "18" Lado Izquierdo y Derecho ܺ௠௔௬௢௥ ʹǡ͵͸Ͷ ൌ ൌ 2,06 > 1,2 ܺ௠௘௡௢௥ ͳǡͳͷ ઽൌ

‫ܡܔ‬ ‫ܠܔ‬

ߝൌ

͵ǡͷ ͳǡ͹ͷ

ο݉ ൌ ܺ௠௔௬௢௥ െ ܺ௠௘௡௢௥ ο‫ ܯ‬ൌ ο݉ ‫ߛ כ‬௫ ‫ܯ‬Ά௫ ൌ ‫ܯ‬௫ േ ο‫ܯ‬

Ɛ=

ઽൌ

‫ܡܔ‬ ‫ܠܔ‬

ߝൌ

Ͷǡͷ ͵ǡͷ

Se Corrige el Momento Positivo!!!

2,00

ο݉ ൌ ʹǡ͵͸Ͷ െ ͳǡͳͷ

De la Tabla 8 e interpolando tenemos:

ο‫ ܯ‬ൌ 0,088 KN*m/m

‫ܯ‬Ά௫ ൌ Ͳǡͷͷ െ ͲǡͲͺͺ

ࡹΆ࢞ ൌ 0,464 KN*m/m

Ɛ=

Se Corrige el Momento Positivo!!!

1,29

De la Tabla 9 e interpolando tenemos:

ο݉ ൌ ܺ௠௔௬௢௥ െ ܺ௠௘௡௢௥

ο݉ ൌ ʹǡͻͷ െ ʹǡ͵͸Ͷ

ο݉ ൌ 0,59 KN*m/m

ο‫ ܯ‬ൌ ο݉ ‫ߛ כ‬௬

ο‫ ܯ‬ൌ Ͳǡͷͻ ‫Ͳ כ‬ǡͲ͹͸

ο‫ ܯ‬ൌ 0,045 KN*m/m

‫ܯ‬Ά௬ ൌ Ͳǡ͹ʹ െ ͲǡͲͶͷ

ࡹΆ࢟ ൌ 0,671 KN*m/m

‫ܯ‬Ά௬ ൌ ‫ܯ‬௬ േ ο‫ܯ‬

ϒ x = 0,072

ο݉ ൌ 1,22 KN*m/m

ο‫ ܯ‬ൌ ͳǡʹʹ ‫Ͳ כ‬ǡͲ͹ʹ

LOSA "19" Lado Izquierdo ܺ௠௔௬௢௥ ʹǡͻͷ ൌ ൌ 1,25 > 1,2 ܺ௠௘௡௢௥ ʹǡ͵͸Ͷ

ϒ y = 0,076

ϒ y = 0,076

CORRECCIÓN DE MOMENTOS EN LOSAS Lado Derecho ܺ௠௔௬௢௥ ʹǡͻͷ ൌ ൌ 1,00 ≤ 1,2 ܺ௠௘௡௢௥ ʹǡͻͷ LOSA "20" Lado Izquierdo y Derecho ܺ௠௔௬௢௥ ʹǡͻͷ ൌ ൌ 1,00 ≤ 1,2 ܺ௠௘௡௢௥ ʹǡͻͷ

No se Corrige el Momento Positivo!!!

No se Corrige el Momento Positivo!!!

CORRECCIÓN DE MOMENTOS EN LOSAS

EN LA DIRECCION "Y" XIII=-6,286

XIV=-5,513 -6,89 XVI=-4,51 -4,51 -3,57

XV=-3,57 -3,57 -3,57

Losa 21 Volado3

VI

1,48 M⁺x=1,441

XI=-5,68 -5,68 -4,51

-3,57

Losa 11

Losa 16

V

XII=-5,68 -5,68 -5,68

-5,68

1,48 M⁺x=1,412

IV

1,72 M⁺x=1,72

Losa 1

Losa 6

III

1,51 M⁺y=1,51

II

1,51 M⁺y=1,51

˃ CORRECCION DE MOMENTOS NEGATIVOS PUNTO "VI" ܺ௝ ൅ ܺ௜ Ͷǡͷͳ ൅ ͵ǡͷ͹ ൌ ൌ 4,038 KN*m/m ʹ ʹ

‫܄ ܆‬۷ ൒

Seleccionamos el mayor valor : XVI= -4,51 KN*m/m

ͳ ‫ܺ כ‬௠௔௬௢௥ ൌ ͳ ‫ כ‬Ͷǡͷͳ ൌ 4,51 KN*m/m PUNTO "V" Y PUNTO "II" No se corrigen los momentos en estos puntos debido a que tienen la misma magnitud. PUNTO "IV" ܺ௝ ൅ ܺ௜ ͵ǡͷ͹ ൅ ͸ǡͺͻ ൌ ൌ 5,231 KN*m/m ʹ ʹ

‫ ܆‬۷‫ ܄‬൒

Seleccionamos el mayor valor : XIV= -5,513 KN*m/m

Ͳǡͺ ‫ܺ כ‬௠௔௬௢௥ ൌ Ͳǡͺ ‫ כ‬͸ǡͺͻ ൌ 5,513 KN*m/m PUNTO "III"

‫ ܆‬۷۷۷ ൒

ܺ௝ ൅ ܺ௜ ͸ǡͺͻ ൅ ͷǡ͸ͺ ൌ ൌ 6,286 KN*m/m ʹ ʹ

Seleccionamos el mayor valor : XIII= -6,286 KN*m/m

Ͳǡͺ ‫ܺ כ‬௠௔௬௢௥ ൌ Ͳǡͺ ‫ כ‬͸ǡͺͻ ൌ 5,513 KN*m/m PUNTO "I"

‫܆‬۷ ൒

ܺ௝ ൅ ܺ௜ ͷǡ͸ͺ ൅ Ͷǡͷͳ ൌ ൌ 5,094 KN*m/m ʹ ʹ ͳ ‫ܺ כ‬௠௔௬௢௥ ൌ ͳ ‫ כ‬ͷǡ͸ͺ ൌ

Seleccionamos el mayor valor : XI= -5,68 KN*m/m

5,68 KN*m/m

˃ CORRECCION DE MOMENTOS POSITIVOS LOSA "21" Lado Izquierdo ܺ௠௔௬௢௥ Ͷǡͷͳ ൌ ൌ 1,26 > 1,2 ܺ௠௘௡௢௥ ͵ǡͷ͹

Se Corrige el Momento Positivo!!!

I

Volado1

CORRECCIÓN DE MOMENTOS EN LOSAS

ઽൌ

‫ܡܔ‬ ‫ܠܔ‬

ߝൌ

Ͷǡͷ ͵ǡͷ

Ͷ ο݉ ൌ െܺ௚௩ ή ൅ ܺ௫ ߨ ο‫ ܯ‬ൌ ο݉ ‫ߛ כ‬௫ ‫ܯ‬Ά௫ ൌ ‫ܯ‬௫ േ ο‫ܯ‬

Ɛ=

ο݉ ൌ െ െ͵ǡ͹͵ ή

Ͷǡͷ ͵ǡͷ

ࡹΆ࢞ ൌ 1,441 KN*m/m

ο݉ ൌ ܺ௠௔௬௢௥ ο‫ ܯ‬ൌ ο݉ ‫ߛ כ‬௫ ‫ܯ‬Ά௫ ൌ ‫ܯ‬௫ േ ο‫ܯ‬

Ɛ=

ઽൌ

‫ܡܔ‬ ‫ܠܔ‬

ߝൌ

ο݉ ൌ ܺ௠௔௬௢௥ ο‫ ܯ‬ൌ ο݉ ‫ߛ כ‬௫

‫ܯ‬Ά௫ ൌ ‫ܯ‬௫ േ ο‫ܯ‬

Ͷǡͷ ͳǡ͹ͷ

No se Corrige el Momento Positivo!!!

No se Corrige el Momento Positivo!!!

Se Corrige el Momento Positivo!!!

1,29

De la Tabla 8 e interpolando tenemos:

ο݉ ൌ ͷǡͷͳ͵ െ ͵ǡͷ͹

ο݉ ൌ 1,94 KN*m/m

ο‫ ܯ‬ൌ ͳǡͻͶ ‫Ͳ כ‬ǡͲ͵ͳ

ο‫ ܯ‬ൌ 0,060 KN*m/m

‫ܯ‬Ά௫ ൌ ͳǡͶͺ െ0,060

ࡹΆ࢞ ൌ 1,417 KN*m/m

LOSA "11" Lado Izquierdo ܺ௠௔௬௢௥ ͸ǡͺͻ ൌ ൌ 1,25 > 1,2 ܺ௠௘௡௢௥ ͷǡͷͳ͵ Ɛ=

ϒ x = 0,031

ο݉ ൌ 1,18 KN*m/m

‫ܯ‬Ά௫ ൌ ͳǡͶͺ െ ͲǡͲ͵͹

Lado Derecho ܺ௠௔௬௢௥ ͷǡͷͳ͵ ൌ ൌ 1,54 > 1,2 ܺ௠௘௡௢௥ ͵ǡͷ͹ ߝൌ

Ͷ ൅ ሺെ͵ǡͷ͹ሻ ߨ

ο‫ ܯ‬ൌ 0,037 KN*m/m

LOSA "16" Lado Izquierdo ܺ௠௔௬௢௥ ͵ǡͷ͹ ൌ ൌ 1,00 ≤ 1,2 ܺ௠௘௡௢௥ ͵ǡͷ͹

‫ܡܔ‬ ‫ܠܔ‬

De la Tabla 8 e interpolando tenemos:

ο‫ ܯ‬ൌ ͳǡͳͺ ‫Ͳ כ‬ǡͲ͵ͳ

Lado Derecho ܺ௠௔௬௢௥ ͵ǡͷ͹ ൌ ൌ 1,00 ≤ 1,2 ܺ௠௘௡௢௥ ͵ǡͷ͹

ઽൌ

1,29

ϒ x = 0,031

Se Corrige el Momento Positivo!!!

2,57

ο݉ ൌ ͸ǡͺͻ െ ͷǡͷͳ͵

De la Tabla 8 e interpolando tenemos: ο݉ ൌ 1,38 KN*m/m

ο‫ ܯ‬ൌ ͳǡ͵ͺ ‫Ͳ כ‬ǡͳʹ͸

ο‫ ܯ‬ൌ 0,174 KN*m/m

‫ܯ‬Ά௫ ൌ ͳǡ͹ʹ െ Ͳǡͳ͹Ͷ

ࡹΆ࢞ ൌ 1,549 KN*m/m

ϒ x = 0,126

CORRECCIÓN DE MOMENTOS EN LOSAS Lado Derecho ܺ௠௔௬௢௥ ͸ǡͺͻ ൌ ൌ 1,10 ≤ 1,2 ܺ௠௘௡௢௥ ͸ǡʹͺ͸ LOSA "6" Lado Izquierdo ܺ௠௔௬௢௥ ͸ǡʹͺ͸ ൌ ൌ 1,11 ≤ 1,2 ܺ௠௘௡௢௥ ͷǡ͸ͺ Lado Derecho ܺ௠௔௬௢௥ ͷǡ͸ͺ ൌ ൌ 1,00 ≤ 1,2 ܺ௠௘௡௢௥ ͷǡ͸ͺ LOSA "1" Lado Izquierdo ܺ௠௔௬௢௥ ͷǡ͸ͺ ൌ ൌ 1,00 ≤ 1,2 ܺ௠௘௡௢௥ ͷǡ͸ͺ Lado Derecho ܺ௠௔௬௢௥ ͷǡ͸ͺ ൌ ൌ 1,00 ≤ 1,2 ܺ௠௘௡௢௥ ͷǡ͸ͺ

No se Corrige el Momento Positivo!!!

No se Corrige el Momento Positivo!!!

No se Corrige el Momento Positivo!!!

No se Corrige el Momento Positivo!!!

No se Corrige el Momento Positivo!!!

CORRECCIÓN DE MOMENTOS EN LOSAS

EN LA DIRECCION "Y" XVI=-4,51 -4,51

XI=-4,51

XIII=-0,71 XIV=-0,749 XV=-0,79 -0,71 -0,79 -0,71 -0,79 -0,79 Losa 23 -0,79 Losa 18 Losa 13

Volado3

VI

0,13 M¯y=-,0,091

0,13 M⁺y=0,13

V

IV

0,24 M⁺y=0,24

III

XII=0

Losa 3

Losa 8

M⁺y=0

-4,51

II

I

M⁺y=0

Volado1

˃ CORRECCION DE MOMENTOS NEGATIVOS PUNTO "VI"

ܺ௝ ൅ ܺ௜ Ͷǡͷͳ ൅ Ͳǡ͹ͻ ൌ ൌ 2,647 KN*m/m ʹ ʹ

‫܄ ܆‬۷ ൒

Seleccionamos el mayor valor : XVI= -4,51 KN*m/m

ͳ ‫ܺ כ‬௠௔௬௢௥ ൌ ͳ ‫ כ‬Ͷǡͷͳ ൌ 4,51 KN*m/m PUNTO "V" No se corrigen los momentos en este punto debido a que tienen la misma magnitud. PUNTO "IV" ܺ௝ ൅ ܺ௜ Ͳǡ͹ͻ ൅ Ͳǡ͹ͳ ൌ ൌ 0,749 KN*m/m ʹ ʹ

‫ ܆‬۷‫ ܄‬൒

Seleccionamos el mayor valor : XIV= -0,749 KN*m/m

Ͳǡͺ ‫ܺ כ‬௠௔௬௢௥ ൌ Ͳǡͺ ‫Ͳ כ‬ǡ͹ͻ ൌ 0,630 KN*m/m PUNTO "III" , PUNTO "II" Y PUNTO "I" No se corrigen momentos en estos puntos debido a que las losas 8 y 3 son unidireccionales y por tanto no presentan momentos flectores en esta dirección (Y). Por lo tanto el momento en los puntos I y III se mantendrán con el mismo valor que el de las losas adyacentes. ˃ CORRECCION DE MOMENTOS POSITIVOS LOSA "23" Lado Izquierdo ܺ௠௔௬௢௥ Ͷǡͷͳ ൌ ൌ 5,72 > 1,2 ܺ௠௘௡௢௥ Ͳǡ͹ͻ ઽൌ

‫ܡܔ‬ ‫ܠܔ‬

ߝൌ

͵ǡͷ ͳǡ͹ͷ

Ͷ ο݉ ൌ െܺ௚௩ ή ൅ ܺ௬ ߨ ο‫ ܯ‬ൌ ο݉ ‫ߛ כ‬௬ ‫ܯ‬Ά௬ ൌ ‫ܯ‬௬ േ ο‫ܯ‬

Ɛ=

Se Corrige el Momento Positivo!!!

2,00

ο݉ ൌ െ െ͵ǡ͹͵ ή

De la Tabla 9 e interpolando tenemos:

Ͷ ൅ ሺെͲǡ͹ͻሻ ߨ

ο݉ ൌ 3,96 KN*m/m

ο‫ ܯ‬ൌ ͵ǡͻ͸ ‫Ͳ כ‬ǡͲͷ͸

ο‫ ܯ‬ൌ 0,222 KN*m/m

‫ܯ‬Ά௬ ൌ Ͳǡͳ͵ െ Ͳǡʹʹʹ

ࡹLJ࢟ ൌ -0,091 KN*m/m

ϒ y = 0,056

CORRECCIÓN DE MOMENTOS EN LOSAS Lado Derecho ܺ௠௔௬௢௥ Ͳǡ͹ͻ ൌ ൌ 1,00 ≤ 1,2 ܺ௠௘௡௢௥ Ͳǡ͹ͻ LOSA "18" Lado Izquierdo ܺ௠௔௬௢௥ Ͳǡ͹ͻ ൌ ൌ 1,00 ≤ 1,2 ܺ௠௘௡௢௥ Ͳǡ͹ͻ Lado Derecho ܺ௠௔௬௢௥ Ͳǡ͹ͻ ൌ ൌ 1,05 ≤ 1,2 ܺ௠௘௡௢௥ Ͳǡ͹Ͷͻ LOSA "13" Lado Izquierdo ܺ௠௔௬௢௥ Ͳǡ͹Ͷͻ ൌ ൌ 1,05 ≤ 1,2 ܺ௠௘௡௢௥ Ͳǡ͹ͳ Lado Derecho ܺ௠௔௬௢௥ Ͳǡ͹ͳ ൌ ൌ 0,71 ≤ 1,2 ܺ௠௘௡௢௥ െ

No se Corrige el Momento Positivo!!!

No se Corrige el Momento Positivo!!!

No se Corrige el Momento Positivo!!!

No se Corrige el Momento Positivo!!!

No se Corrige el Momento Positivo!!!

LOSA "8" Lado Izquierdo y Derecho No se corrigen por no presentarse momentos flectores positivos en esta losa debido a que es unidireccional. LOSA "3" Lado Izquierdo y Derecho No se corrigen por no presentarse momentos flectores positivos en esta losa debido a que es unidireccional.

2016

PROYECTO DE HORMIGÓN ARMADO I

PLANOS

ING. VICTOR HUGO MOSTAJO ROJAS

PLANO ARQUITECTONICO FACHADAS

VISTA EN PLANTA 4,5 m

2.00 1.30

2.00 1.30

1,75 m

4,5 m

4,5 m

2.00 1.30

2.00 1.30

DORMITORIO

2.00 1.30

3,5 m

BAÑO 2.00 1.30

5,5 m

5,5 m

3,5 m

4,5 m

COCINA SALA DE ESTAR

DORMITORIO

2.00 1.30

2.00 1.30

2.00 1.30

3,5 m

DORMITORIO 2.00 1.30

5,5 m

5,5 m

SALA COMEDOR

2.00 1.30

2.00 1.30

1,75 m

1,75 m

0,9 m

0,9 m

ESTUDIO DORMITORIO

OFICINA BAÑO

DORMITORIO

2.00 1.30

2.00 1.30

4,5 m

4,5 m

2.00 1.30

0.75 0.30

1,75 m

4,5 m

3,5 m

3,5 m

2.00 1.30

CUARTO DE LAVADO

2.00 1.30

3,5 m

3,5 m

2.00 1.30

2.00 1.30

2.00 1.30

2.00 1.30

2.00 1.30

4,5 m

ESC. 1:100

ESC. 1:100

"UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO" FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA

DOCENTE:

CONTENIDO:

PLANO ARQUITECTONICO

ING. VICTOR MOSTAJO ROJAS UNIVERSITARIOS: -ALVARADO GONZALES ROGER

-ROMERO HUANCA OSCAR RAFAEL -JUNCO HERRERA ROBERTO -ROMERO HUANCA ADRIANA -QUISPE MAMANI WILLIAM WILSON -VILLA BEJARANO LUIS ALBERTO

VoBo

MATERIA:

ESCALA:

HORMIGON ARMADO I

LAMINA:

1:100

FECHA:

23/JUNIO/2016

1/6

Losa 8 h(8cm)

h(12cm)

C 2E ( x ) V 2E ( x )

Losa 9 h(12cm)

C 2F ( x ) V 2F ( x )

Losa 10 h(12cm)

V 12E ( x )

h(12cm)

Losa 5

V 12F ( x )

h(12cm)

V 12G (x)

V 11G (x)

V 9G (x)

V 10G (x)

Losa 4

V 11E ( x )

Losa 7

Losa 17 h(9cm)

Losa 18 h(8cm)

V 3F ( x )

Losa 15 h(8cm) C 4E ( x )

V 4E ( x )

Losa 19 h(9cm)

V 12D ( x )

h(8cm)

V 11D ( x )

19,75 m

h(9cm)

V 4D ( x )

Losa 14

C 4F ( x )

V 4F ( x )

Losa 20 h(9cm)

V 12C ( x )

Losa 16

V 4C ( x )

V 3E ( x )

V 11C ( x )

V 7C ( x )

V 4B ( x )

h(8cm) C 4C ( x )

V 10D ( x )

h(8cm) C 4B ( x )

V 3D ( x )

Losa 13

V 10C ( x )

Losa 12

V 9D ( x )

h(8cm) C 4A ( x )

V 3C ( x )

V 9C ( x )

Losa 11

V 8D ( x )

V 7D ( x )

1,75 m

V 3B ( x )

V 4A (x)

3,5 m

h(8cm)

V 1D ( x )

V 9E ( x )

h(12cm)

Losa 3

C 1F ( x )

V 1F ( x )

C 2C ( x ) V 2C ( x )

V 8E ( x )

V 7E ( x )

Losa 6

V 3A (x)

4

C 2B ( x ) V 2B ( x )

V 8C ( x )

3

h(12cm)

C 1E ( x )

h(8cm)

Voladizo 2

5,5 m

V 2A (x)

Losa 2

4,5 m

V 1E ( x )

V 10F ( x )

h(12cm)

C 1C ( x )

F

4,5 m

V 1D ( x )

V 9F ( x )

Losa 1

h(8cm)

E

1,75 m

V 1C ( x )

C 2A ( x )

2

Voladizo 1 C 1B ( x )

V 1B ( x )

V 7F ( x )

V 1A (x)

5,5 m

V 8G (x)

C 1A ( x )

V 8F ( x )

V 7G (x)

1m

1

D

C 4,5 m

V 11F ( x )

B 4,5 m

V 10E ( x )

A 1m

"UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO"

C 6A ( x )

C 6B ( x )

h(8cm)

Losa 24 h(9cm)

C 6C ( x )

Losa 25 h(9cm)

V 12B ( x )

Losa 23

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA

V 5F ( x )

V 11B ( x )

h(9cm)

V 5E ( x )

V 10B ( x )

Losa 22

V 5D ( x )

V 9B ( x )

h(9cm)

V 8B ( x )

Losa 21

V 5C ( x )

C 6E ( x )

CONTENIDO:

DOCENTE:

PLANO ESTRUCTURAL

ING. VICTOR MOSTAJO ROJAS C 6F ( x )

h(8cm)

19,75 m

V 6E ( x )

V 6F ( x )

V 12A (x)

Voladizo 3

V 6D ( x )

V 11A (x)

V 6C ( x )

V 10A (x)

UNIVERSITARIOS: -ALVARADO GONZALES ROGER V 6B ( x )

V 9A (x)

1m

V 7A (x)

V 6A (x)

6

V 5B ( x )

V 7B ( x )

3,5 m

V 5A (x)

V 8A (x)

5

-JUNCO HERRERA ROBERTO -QUISPE MAMANI WILLIAM WILSON

VoBo

-ROMERO HUANCA OSCAR RAFAEL -ROMERO HUANCA ADRIANA -VILLA BEJARANO LUIS ALBERTO

MATERIA:

ESCALA:

FECHA:

HORMIGON ARMADO I

LAMINA:

1:100

23/JUNIO/2016

2/6

ESCALA 1:100

A 1m

B 4,5 m

D

C 4,5 m

1,75 m

E

F

4,5 m

4,5 m

1m

Voladizo 1 h(8cm)

5,5 m

Losa 1

Losa 2

Losa 3

Losa 4

Losa 5

h(12cm)

h(12cm)

h(8cm)

h(12cm)

h(12cm)

5,5 m

Losa 6

Losa 7

Losa 8

Losa 9

Losa 10

h(12cm)

h(12cm)

h(8cm)

h(12cm)

h(12cm)

1,75 m

Losa 11

Losa 12

Losa 13

Losa 14

Losa 15

h(8cm)

h(8cm)

h(8cm)

h(8cm)

h(8cm)

3,5 m

1

Losa 16

Losa 17

Losa 18

Losa 19

Losa 20

h(9cm)

h(9cm)

h(8cm)

h(9cm)

h(9cm)

19,75 m

h(8cm)

Voladizo 2

2

3

4

"UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO"

5

3,5 m

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA

Losa 21

Losa 22

Losa 23

Losa 24

Losa 25

h(9cm)

h(9cm)

h(8cm)

h(9cm)

h(9cm)

DOCENTE:

CONTENIDO:

PLANO DE LOSAS

ING. VICTOR MOSTAJO ROJAS

6 1m

UNIVERSITARIOS: -ALVARADO GONZALES ROGER -JUNCO HERRERA ROBERTO -QUISPE MAMANI WILLIAM WILSON

Voladizo 3

-ROMERO HUANCA OSCAR RAFAEL -ROMERO HUANCA ADRIANA -VILLA BEJARANO LUIS ALBERTO

ESCALA:

h(8cm) 19,75 m

VoBo

MATERIA:

FECHA:

HORMIGON ARMADO I

LAMINA:

1:100

23/JUNIO/2016

3/6

DIAGRAMA DE MOMENTOS "SIN CORREGIR" (KN*m/m)

-4,51

+1,51 -5,68

+1,51 -5,68

+1,48

-2,95

+0,72 -3,57

"UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO" FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA

+1,48

-2,95

-2,95

DOCENTE:

CONTENIDO:

PLANO DE MOMENTOS FLECTORES

ING. VICTOR MOSTAJO ROJAS

+0,72 -3,57

-2,95

-4,51

+1,48

-3,57

-3,57 +0,13

+1,72

-6,89 -6,89 -3,57 -2,95

-3,57 +0,72 -3,57

-0,79 -4,51

-2,95 -1,15

-4,51

+0,55

-2,95

+0,72

-0,79 -1,15

+1,72

-2,95

-0,79

-3,57

-2,95

+1,48

-3,57

-0,71 -1,15

+0,55

+1,48

-6,63

+2,63

-5,68 -6,89 -6,89

+0,24

+0,13

-0,71

-1,15

-0,79 -2,95

-3,57

+0,72

-0,71

+0,24

-3,57 -2,95

-4,51

-2,95

-6,63

+1,51

+1,51 +1,72 +1,48

+1,48 -3,57

+1,48

-6,63

+2,63

-5,68

-0,71

+0,72

-3,57 -4,51

-3,57

+0,72

-5,68

-6,63

+1,72

-3,57

+1,72

-6,89 -6,89

-5,68 -6,89 -6,89 -3,57

-2,95

+0,72

+2,63

-5,68

+2,63

-6,89 -6,89

+2,63

-2,95

-6,63

-6,63

-5,68 -6,63

+1,51

-6,63

+2,63

-2,95

-5,68

-4,51

+1,51

+1,72

-5,68 -6,63

-2,95

-6,63

-6,63

-5,68

-5,68 -6,63 -6,63

-4,51

-6,89 -6,89

+2,63

-5,68

+2,63

-4,51

-5,68 -6,63

+1,51

-6,63

+1,51

-6,63

-6,63 -6,63

-4,51

-4,51

-4,51 -5,68

-5,68

-4,51

ESCALA 1:100

(Sin Corregir) UNIVERSITARIOS: -ALVARADO GONZALES ROGER -JUNCO HERRERA ROBERTO -QUISPE MAMANI WILLIAM WILSON

VoBo

-ROMERO HUANCA OSCAR RAFAEL -ROMERO HUANCA ADRIANA -VILLA BEJARANO LUIS ALBERTO

MATERIA:

ESCALA:

FECHA:

HORMIGON ARMADO I

LAMINA:

1:100

23/JUNIO/2016

4/6

DIAGRAMA DE MOMENTOS "CORREGIDOS" (KN*m/m)

-5,68 -5,68

-5,68

+0,671

+0,464

+1,72

-6,286

+1,412

+1,412

-5,513 +0,13

-2,364

-5,513

+0,24

-2,364

+2,63

+1,72

-0,71

-6,286

+0,24

-0,71

-0,71

+1,51

+1,51

-6,63

+2,63

-0,749 +1,412

-2,95

+0,579

+1,51

+1,51 +1,51

-6,63

+1,72

+1,72

-6,286 -5,513

+1,412

-5,513 -4,51

+2,63

-6,763

+2,63

+1,72

-6,286

+2,63

-6,63

+2,63

-5,68

-6,763

-6,63 +1,51

-6,63

-6,63

+1,72

+2,63

-5,68

+2,63

-4,51

-6,763 +1,51

-6,763

-6,63 +1,51

-6,63

-5,68

-4,51

-5,68

-5,68

ESCALA 1:100

-2,95

+0,671

-2,95

+0,72

"UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO"

+0,579

+0,671

+0,464

-2,364 +0,671

-3,57

+1,441

-2,364

+1,441

-2,95

-3,57

-0,091 -0,79

-4,51

+1,441

-3,57 +1,441

-3,57

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA

-2,95

-2,95

DOCENTE:

CONTENIDO:

PLANO DE MOMENTOS FLECTORES

ING. VICTOR MOSTAJO ROJAS

+0,72

(Corregidos) UNIVERSITARIOS: -ALVARADO GONZALES ROGER

-4,51

-4,51

-4,51

-4,51

-4,51

-JUNCO HERRERA ROBERTO -QUISPE MAMANI WILLIAM WILSON

VoBo

-ROMERO HUANCA OSCAR RAFAEL -ROMERO HUANCA ADRIANA -VILLA BEJARANO LUIS ALBERTO

MATERIA:

ESCALA:

FECHA:

HORMIGON ARMADO I

LAMINA:

1:100

23/JUNIO/2016

5/6

DIAGRAMA DE REACCIONES

5.64

5.64

Losa 14

Losa 15

3.94

3.94

4.55

Losa 19

4.55

3.71

1.97 2.95

Losa 10

3.94

3.71

6.64 3.71

3.71

1.97

Losa 9

3.94

1.97

3.94

Losa 17

Losa 13

3.71

4.55

Losa 18

5.64

Losa 12

4.55

1.97

5.64

6.64

1.97

3.94

Losa 11

Losa 16

Losa 7

2.95

Losa 6

6.64

5.64

6.64

5.64

3.94

5.64

Losa 8

5.64

3.94

5.64

6.64

5.64

6.64

Losa 5

Losa 20

4.55

4.55

1.97

4.55

4.55

4.55

4.55

1.97

4.55

4.55

3.71

Losa 4

6.64

6.90

6.64

6.90

6.64

3.94

6.64

6.64

5.64

5.64

3.71

6.90

5.64

5.64

3.94 3.71

Losa 2

6.90

Losa 3

Losa 1

Voladizo 1

3.94

6.90

6.64

6.90

6.64

5.64

6.64

6.90 6.90

5.64

3.94

6.90

Voladizo 2 6.64

6.64

ESCALA 1:100

"UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO"

6.90

6.90

6.90

6.90

Losa 25 6.90

3.71

3.71

Losa 24

3.71

2.95

3.71

3.71

Losa 23

Losa 22

2.95

3.71

Losa 21

3.71

6.90

3.71

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA

DOCENTE:

CONTENIDO:

PLANO DE REACCIONES

ING. VICTOR MOSTAJO ROJAS UNIVERSITARIOS: -ALVARADO GONZALES ROGER -JUNCO HERRERA ROBERTO -QUISPE MAMANI WILLIAM WILSON

4.55

4.55

1.97

Voladizo 3

4.55

4.55

VoBo

-ROMERO HUANCA OSCAR RAFAEL -ROMERO HUANCA ADRIANA -VILLA BEJARANO LUIS ALBERTO

MATERIA:

ESCALA:

FECHA:

HORMIGON ARMADO I

LAMINA:

1:100

23/JUNIO/2016

6/6