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• Eddy Willam Rocha Baldiviezo

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HORMIGON ARMADO I

CALCULO DE MOMENTOS Y REACCIONES

LOSA N°1 CASO 5B

DETERMINACION DEL TIPO DE LOSA:



lY lX

ly = longitud mayor = lx = longitud menor =

Donde:

6,00 4,00

Entonces: λ= 1,5 < 2 Lo que nos indica que es losa armada en cruz DETERMINACION DE LA ALTURA DE LA LOSA: Para determinar la altura de la losa se toma en cuenta la longitud menor de la losa que tiene el área mayor su longitud menor es: 4,00 lx= 0 [m] Además se utiliza la siguiente expresión: Por lo que:

h=

10,00 0 [cm]

h

lX 8 40

 cm

Por aspectos constructivos se adoptara: h= 10,00 [cm]

DETERMINACION DE LAS CARGAS QUE ACTUA SOBRE LA LOSA:

Página 1

HORMIGON ARMADO I



Donde :

Peso propio

Ppio  h *  H º A º

Entonces: 

Sobre piso mas revestimiento



Sobre carga:

γHºAº= h=

Ppio=

2,50

[KN/m^2]

Sp=

0,50

[KN/m^2]

25 0,10

[KN/m^3 ] [m]

Se determina en función al área de la losa.

Para Área > 12 [m^2] entonces se asume Sq = 1.5 Para Área < 12 [m^2] entonces se asume Sq = 2.0 Siendo el área de la losa:

A=

Entonces: Por lo tanto la carga total será:

24,00 0 > 12

Sq=

1,50

[KN/m^2]

q=

4,50

[KN/m^2]

Mediante el uso de las tablas de CZERNY se determinan los momentos flectores y reacciones. Para usar la tabla se debe determinar previamente:



lY lX

Donde :

4,00

[m]

ly=

6,00

[m]

ε=

De donde se obtiene: Con este valor se obtiene:

lx=

q= 4,50

mx= 25,200

my= 55,000

nx= 10,600

ny= 12,700

q * lX Mx  mx My 

Xx 

lx= 4,00

ly= 6,00

---------

Mx=

2,857

[KN*m/m]

---------

My=

1,309

[KN*m/m]

---------

Xx=

-6,792

[KN*m/m]

---------

Xx=

5,669

[KN*m/m]

---------

Rx1=

6,660

[KN/m ]

--------- RX2=

3,744

[KN/m ]

5,697

[KN/m

2

q * lX my

q * lX nx

1,5

2

2

2

Vx1 = 0,370 Vx2 = 0,208 Vy= 0,211

q * l X * Vx1 XxRX1  q * lx ny

RX 2  q * lx * Vx2

RY 1  q * ly * Vy1 --------Página 2

Ry=

HORMIGON ARMADO I ]

LOSA N°2 CASO 6

DETERMINACION DEL TIPO DE LOSA:



lY lX

ly = longitud mayor = lx = longitud menor =

Donde:

4,00 3,00

Entonces: λ= 1,333 < 2 Lo que nos indica que es losa armada en cruz DETERMINACION DE LA ALTURA DE LA LOSA: Para determinar la altura de la losa se toma en cuenta la longitud menor de la losa que tiene el área mayor su longitud menor es: 3,00 lx= 0 [m] Además se utiliza la siguiente expresión: Por lo que:

h=

7,500

h

[cm]

lX 8 40

 cm

Por aspectos constructivos se adoptara: h=

8,00

[cm]

DETERMINACION DE LAS CARGAS QUE ACTUA SOBRE LA LOSA: 

Donde :

Peso propio

Ppio  h *  H º A º

Entonces: 

Sobre piso mas revestimiento



Sobre carga:

γHºA= h=

Ppio=

2,00

[KN/m^2]

Sp=

0,50

[KN/m^2]

Se determina en función al área de la losa.

Para Área > 12 [m^2] entonces se asume Sq = 1.5 Para Área < 12 [m^2] entonces se asume Sq = 2.0 Siendo el área de la losa:

12 A= 12,000 ≤ 12

Página 3

25 0,08

[KN/m^3] [m]

HORMIGON ARMADO I

Entonces: Por lo tanto la carga total será:

Sq=

2,00

[KN/m^2]

q=

4,50

[KN/m^2]

Mediante el uso de las tablas de CZERNY se determinan los momentos flectores y reacciones. Para usar la tabla se debe determinar previamente:



lY lX

Donde :

lx=

3,00

[m]

ly=

4,00

[m]

ε= 1,3333

De donde se obtiene: Con este valor se obtiene:

q= 4,50

mx = 33,300

my = 78,400

q * lX Mx  mx My 

q * lX my

ny= 17,500

q * lX nx

ly= 4,00

---------

Mx=

1,21 6 [KN*m/m]

---------

My=

0,51 7 [KN*m/m]

---------

2,89 Xx= 3 [KN*m/m]

---------

Xx= Rx1=

4,25 [KN/m 3 ]

Ry=

3,33 [KN/m 0 ]

2

2

nx= 14,000

Xx 

lx= 3,00

2

q *lX Xx  ny

2

Vx= 0,315

R X 1  q * lx * Vx

---------

Vy= 0,185

RY 1  q * ly * Vy

---------

LOSA N°3 CASO 6

Página 4

2,31 4 [KN*m/m]

HORMIGON ARMADO I

DETERMINACION DEL TIPO DE LOSA:



lY lX

Donde:

ly = longitud mayor= 6,00 lx = longitud menor= 4,00

Entonces: λ= 1,5 < 2 Lo que nos indica que es losa armada en cruz

DETERMINACION DE LA ALTURA DE LA LOSA: Para determinar la altura de la losa se toma en cuenta la longitud menor de la losa que tiene el área mayor su longitud menor es: lx= 4,000 [m] Además se utiliza la siguiente expresión: Por lo que:

h

h= 10,000 [cm]

lX 8 40

 cm

Por aspectos constructivos se apodtara: h= 10,00 [cm]

DETERMINACION DE LAS CARGAS QUE ACTUA SOBRE LA LOSA: 

Peso propio

Donde:

Ppio  h *  H º A º

γHºAº= h=

Entonces:

Ppio=

2,50

[KN/m^2]



Sobre piso mas revestimiento

Sp=

0,50

[KN/m^2]



Sobre carga:

Se determina en funcion al area de la losa.

Para Área > 12 [m^2] entonces se asume Sq = 1.5 Para Área < 12 [m^2] entonces se asume Sq = 2.0

Página 5

25 0,10

[KN/m^3] [m]

HORMIGON ARMADO I

Siendo el área de la losa:

A=

Entonces: Por lo tanto la carga total será:

12 24,000 > 12

Sq=

1,50

[KN/m^2]

q=

4,50

[KN/m^2]

Mediante el uso de las tablas de CZERNY se determinan los momentos flectores y reacciones. Para usar la tabla se debe determinar previamente:



lY lX

Donde:

4,00

[m]

ly=

6,00

[m]

ε=

De donde se obtiene: Con este valor se obtiene:

lx=

q= 4,50

mx= 29,600

my = 93,500

q * lX mx

Mx 

My 

q * lX my

ny= 17,500 Vx= 0,333 Vy= 0,167

q * lX nx

Xx 

lx= 4,00

ly= 6,00

---------

Mx= 2,432 [KN*m/m]

---------

My= 0,770 [KN*m/m]

---------

Xx= 5,455 [KN*m/m]

---------

Xx= 4,114 [KN*m/m]

2

2

nx= 13,200

Xx 

1,5

2

q *lX ny

2

R X 1  q * lx * Vx RY 1  q * ly * Vy

LOSA N°4 CASO 6

Página 6

---------

Rx1= 5,994 [KN/m]

---------

Ry= 4,509 [KN/m]

HORMIGON ARMADO I DETERMINACION DEL TIPO DE LOSA:



lY lX

Donde:

ly = longitud mayor = lx = longitud menor =

6.00 6.00

Entonces: λ= 1 < 2 Lo que nos indica que es losa armada en cruz DETERMINACION DE LA ALTURA DE LA LOSA: Para determinar la altura de la losa se toma en cuenta la longitud menor de la losa que tiene el area mayor su longitud menor es: lx= 6.000 [m] Ademas se utiliza la siguiente expresion: Por lo que:

h

h= 15.000 [cm]

lX 8 40

 cm

Por aspectos constructivos se apodtara: h= 15.00 [cm]

DETERMINACION DE LAS CARGAS QUE ACTUA SOBRE LA LOSA: 

Peso propio

Donde:

Ppio  h *  H º A º

γHºAº= h=

Entonces:

Ppio=

3.75

[KN/m^2]



Sobre piso mas revestimiento

Sp=

0.50

[KN/m^2]



Sobre carga:

25 0.15

[KN/m^3] [m]

Se determina en funcion al area de la losa.

Para Area > 12 [m^2] entonces se asume Sq = 1.5 Para Area < 12 [m^2] entonces se asume Sq = 2.0 Siendo el area de la losa: Entonces: Por lo tanto la carga total sera:

12 A= 36.000 > 12 Sq=

1.50

[KN/m^2]

q=

5.75

[KN/m^2]

Mediante el uso de las tablas de CZERNY se determinan los momentos flectores y reacciones. Para usar la tabla se debe determinar previamente:



lY lX

Donde: De donde se obtiene:

lx= ly=

ε=

Página 7

6.00 6.00

[m] [m] 1

HORMIGON ARMADO I

Con este valor se obtiene:

q= 5.75

mx= 56.800

q * lX Mx  mx

my = 56.800

My 

nx= 19.400

Xx 

ny= 19.400 Vx= 0.250

RX 1

ly= 6.00

---------

Mx=

3.644

[KN*m/m]

---------

My=

3.644

[KN*m/m]

---------

Xx=

-10.670

[KN*m/m]

---------

Xy=

10.670

[KN*m/m]

---------

Rx1=

8.625

[KN/m ]

---------

Ry=

8.625

[KN/m ]

2

q * lX my

q * lX nx

lx= 6.00

2

2

q *lX  q * lx *Vx ny

2

Xx 

RY 1  q * ly *Vy Vy= 0.250

LOSA N°5 CASO 6

DETERMINACION DEL TIPO DE LOSA:



lY lX

Donde:

ly = longitud mayor = lx = longitud menor =

Entonces: λ= 2 ≤ 2

Página 8

6 3

HORMIGON ARMADO I Lo que nos indica que es losa armada en cruz DETERMINACION DE LAS CARGAS QUE ACTUA SOBRE LA LOSA: 

Peso propio

Donde:

Ppio  h *  H º Aº

Entonces: 

Sobre piso mas revestimiento



Sobre carga:

γHºAº= h=

Ppio=

3.75

[KN/m^2]

Sp=

0.50

[KN/m^2]

25 0.15

Se determina en funcion al area de la losa.

Para Area > 12 [m^2] entonces se asume Sq = 1.5 Para Area < 12 [m^2] entonces se asume Sq = 2.0 Siendo el area de la losa: 12 A= 18.000 > 12 Entonces: Sq= 1.50 [KN/m^2] Por lo tanto la carga total sera:

q=

5.75

[KN/m^2]

Meidante el uso de las tablas de CZERNY se determinan los momentos flectores y reacciones. Para usar la tabla se debe determinar previamente:

 

lY lX

De donde se obtiene:

lx=

3.00

[m]

Donde:

ly=

6.00

[m]

Entonces:

ε= 2 q = 5.75

Con este valor se obtiene: mx = 25.000

my = 105.000

Mx 

My  Vx= 0.375 Vy= 0.125

q * lX mx

lx= 3.00

ly= 6.00

---------

Mx= 2.070 [KN*m/m]

---------

My= 0.493 [KN*m/m]

2

q * lX my

2

RX 1  q * lx * Vx1 --------RY 1  q * ly * Vy1

---------

LOSA N°6 CASO 6

Página 9

[KN/m Rx= 6.469 ] [KN/m Ry= 4.313 ]

HORMIGON ARMADO I

DETERMINACION DEL TIPO DE LOSA:



lY lX

Donde:

ly = longitud mayor = 6 lx = longitud menor = 2

Entonces: λ= 3 >2 Lo que nos indica que es losa armada en una sola direccion DETERMINACION DE LAS CARGAS QUE ACTUA SOBRE LA LOSA: 

Peso propio

Donde:

Ppio  h *  H º A º

Entonces: 

Sobre piso mas revestimiento



Sobre carga:

γHºAº= h=

Ppio=

3.75

[KN/m^2]

Sp=

0.50

[KN/m^2]

25 0.15

Se determina en funcion al area de la losa.

Para Area > 12 [m^2] entonces se asume Sq = 1.5 Para Area < 12 [m^2] entonces se asume Sq = 2.0 Siendo el area de la losa: A= 12.000 > 12 Entonces: Sq= 1.50 [KN/m^2] Por lo tanto la carga total sera:

q=

5.75

[KN/m^2]

Para usar la tabla se debe determinar previamente:

 

lY lX

Donde:

lx=

2.00

[m]

ly=

6.00

[m]

De donde se ε= 3 obtiene: Entonces: No utilizamos tablas y lo resuelvos como una viga q = 5.75 lx= 2.00

Página 10

ly= 6.00

HORMIGON ARMADO I

q *l Mx  X 12 My 

2

q *ly

MX=

1.91667 [KN*m/m]

MY=

17.25 [KN*m/m]

2

12

R X 1  q * lx

RY 1  q * lY

RX1=

11.5 [KN*m/m]

RX2=

34.5 [KN*m/m]

LOSA N°7 CASO 6

DETERMINACION DEL TIPO DE LOSA:



lY lX

Donde:

ly = longitud mayor = lx = longitud menor =

6.00 4.00

Entonces: λ= 1.5 < 2 Lo que nos indica que es losa armada en cruz DETERMINACION DE LA ALTURA DE LA LOSA: Para determinar la altura de la losa se toma en cuenta la longitud menor de la losa que tiene el area mayor su longitud menor es: 4.00 lx= 0 [m] Ademas se utiliza la siguiente expresion: Por lo que:

h= 10.000 [cm]

l 40

 

Por se apodtara: h aspectos  X  8constructivos cm h= 10.00 [cm]

Página 11

HORMIGON ARMADO I

DETERMINACION DE LAS CARGAS QUE ACTUA SOBRE LA LOSA: 

Peso propio

γHºAº = h=

Donde:

Ppio  h *  H º A º

Entonces: 

Sobre piso mas revestimiento



Sobre carga:

Ppio=

2.50

[KN/m^2]

Sp=

0.50

[KN/m^2]

25 0.10

[KN/m^3 ] [m]

Se determina en funcion al area de la losa.

Para Area > 12 [m^2] entonces se asume Sq = 1.5 Para Area < 12 [m^2] entonces se asume Sq = 2.0 Siendo el area de la losa:

A=

Entonces: Por lo tanto la carga total sera:

12 24.000 > 12

Sq=

1.50

[KN/m^2]

q=

4.50

[KN/m^2]

Mediante el uso de las tablas de CZERNY se determinan los momentos flectores y reacciones. Para usar la tabla se debe determinar previamente:

 

lY lX

Donde :

4.00

[m]

ly=

6.00

[m]

ε=

De donde se obtiene: Con este valor se obtiene:

lx=

q= 4.50

mx = 29.600

my = 93.500

1.5

q * lX Mx  mx

lx= 4.00

ly= 6.00

---------

Mx=

2.43 2 [KN*m/m]

---------

My=

0.77 0 [KN*m/m]

---------

5.45 Xx= 5 [KN*m/m]

Xx=

2

q * lX My  my

2

nx= 13.200 2

q *l Xx  q * Xl 2 Xx  nx X ny

ny= 17.500

R X 1  q * lx * Vx

---------

Vx= 0.333

RY 1  q * ly * Vy

---------

Página 12

4.11 4 [KN*m/m]

Rx1= 5.99 [KN/m

HORMIGON ARMADO I 4 Vy= 0.167

---------

Ry=

]

4.50 [KN/m 9 ]

LOSA N°8 CASO 6

DETERMINACION DEL TIPO DE LOSA:



lY lX

Donde:

ly = longitud mayor = lx = longitud menor =

6 5

Entonces: λ= Lo que nos indica que es losa armada en cruz

1.2 < 2

DETERMINACION DE LAS CARGAS QUE ACTUA SOBRE LA LOSA: 

Peso propio

Donde:

Ppio  h *  H º A º Entonces: 

Sobre piso mas revestimiento



Sobre carga:

γHºAº= h=

Ppio =

3.75

[KN/m^2]

Sp=

0.50

[KN/m^2]

Se determina en funcion al area de la losa.

Para Area > 12 [m^2] entonces se asume Sq = 1.5 Para Area < 12 [m^2] entonces se asume Sq = 2.0 Siendo el area de la losa:

Página 13

12

25 0.15

[KN/m^3 ] [m]

HORMIGON ARMADO I A= Sq=

Entonces: Por lo tanto la carga total sera:

q=

30.000 > 12 1.50 [KN/m^2] 5.75

[KN/m^2]

Mediante el uso de las tablas de CZERNY se determinan los momentos flectores y reacciones. Para usar la tabla se debe determinar previamente:

 

lY lX

Donde:

lx=

5.00

[m]

ly=

6.00

[m]

ε= 1.2

De donde se obtiene: Con este valor se obtiene:

q= 5.75

mx= 37.500

my= 44.800

Mx 

q * lX mx

lx= 5.00

ly= 6.00

---------

Mx=

3.833

[KN*m/m]

---------

My=

3.209

[KN*m/m]

---------

Xx= -10.648 [KN*m/m]

---------

Xy= -10.342 [KN*m/m]

2

2 X2 X

nx= 13.500

ny= 13.900

Vx1 = 0.301 Vx2 = 0.171

q *l Mx  q * l mx Xx  nx Xy 

q * lX ny

2

RX 1  q * lx * Vx1

RX 2  q * lx * Vx 2 RY 1  q * ly * Vy1

Vy= 0.264

LOSA N°9 CASO 5B

Página 14

---------

Rx1=

8.654

[KN/m ]

---------

RX2=

4.916

[KN/m ]

---------

Ry=

9.108

[KN/m ]

HORMIGON ARMADO I

DETERMINACION DEL TIPO DE LOSA:



lY lX

Donde :

ly = longitud mayor = lx = longitud menor =

4.00 3.00

Entonces: λ= 1.333333 < 2 nos indica que es una losa en cruz DETERMINACION DE LAS CARGAS QUE ACTUA SOBRE LA LOSA:



Peso propio

Donde: Entonces: Ppio  h *  H º APpio= º



Sobre piso mas revestimiento



Sobre carga:

Sp=

γHºAº= h=

2.50

[KN/m^2]

0.50

[KN/m^2]

25 0.10

[KN/m^3] [m]

Se determina en funcion al area de la losa.

Para Area > 12 [m^2] entonces se asume Sq = 1.5 Para Area < 12 [m^2] entonces se asume Sq = 2.0 Siendo el area de la losa: A= 9.000 Entonces: Sq= 2.00 Por lo tanto la carga total sera:

q=

5.00

12 [KN/m^2]

[KN/m^2]

Mediante el uso de las tablas de CZERNY se determinan los momentos flectores y reacciones. Para usar la tabla se debe determinar previamente:



lY lX

De donde se obtiene: Con este valor se obtiene:

Donde:

lx= ly=

Entonces:

ε= ≈1,35 q = 5.00

Página 15

3.00 4.00

[m] [m]

lx= 3.00

ly= 4.00

HORMIGON ARMADO I

mx= 29.9

My 

nx= 12.9

Mx=

1.505

[KN*m/m]

---------

My=

0.638

[KN*m/m]

---------

Xx= -3.488 [KN*m/m]

---------

Xy= -2.571 [KN*m/m]

---------

Rx=

5.310

[KN/m ]

---------

Ry=

3.968

[KN/m ]

 q * ly *Vy 2 ---------

Ry=

2.140

[KN/m ]

q * lX mx

Mx 

my= 70.5

--------2

q * lX my

2

2

q * lX 2 q * lX nx Xy  Xx 

ny

ny= 17.5

RX 1  q * lx * Vx1

Vx= 0.354

RY 1  q * ly * Vy1

Vy1= 0.185 Vy2= 0.107

RY 2

LOSA N°10 CASO 3

DETERMINACION DEL TIPO DE LOSA:



lY lX

Donde:

ly = longitud mayor = lx = longitud menor =

6 5

Entonces: λ= 1.2 < 2 Lo que nos indica que es losa armada en cruz DETERMINACION DE LAS CARGAS QUE ACTUA SOBRE LA LOSA: 

Peso propio

Ppio  h *  H º A º

Página 16

Donde:

γHºAº= h=

25 0.15

HORMIGON ARMADO I

Entonces: 

Sobre piso mas revestimiento



Sobre carga:

Ppio=

3.75

[KN/m^2]

Sp=

0.50

[KN/m^2]

Se determina en funcion al area de la losa.

Para Area > 12 [m^2] entonces se asume Sq = 1.5 Para Area < 12 [m^2] entonces se asume Sq = 2.0 Siendo el area de la losa: 12 A= 30.000 > 12 Entonces: Sq= 1.50 [KN/m^2] Por lo tanto la carga total sera:

q=

5.75

[KN/m^2]

Meidante el uso de las tablas de CZERNY se determinan los momentos flectores y reacciones. Para usar la tabla se debe determinar previamente:

 

lY lX

De donde se obtiene:

lx=

5.00

[m]

Donde:

ly=

6.00

[m]

Entonces:

ε= 1.2 q = 5.75

Con este valor se obtiene: mx= 30.000

my= 44.000

nx= 11.500

Mx  My 

q * lX mx

lx= 5.00

ly= 6.00

---------

Mx=

4.792

[KN*m/m]

---------

My=

3.267

[KN*m/m]

2

q * lX my

2

---------

xx= -12.500 [KN*m/m]

---------

xy= -10.973 [KN*m/m]

2

ny= 13.100 vx1= 0.371 vy1= 0.264 vx2= 0.212 vy2 0.153

q *l Mx  q * lXX 2 My  mx my RX 1  q * lx * Vx1 RY 1  q * ly * Vy1

RX 1  q * lx * Vx1 RY 1  q * ly * Vy1

Página 17

---------

Rx1=

10.666

[KN/m]

---------

Ry1=

9.108

[KN/m]

---------

Rx2=

6.095

[KN/m]

---------

Ry2=

5.279

[KN/m]

HORMIGON ARMADO I

VOLADIZO N°1

 Sobre piso mas revestimiento  Sobre carga:

Sp=

0.50

[KN/m]

Se determina en funcion al area de la losa.

Para Area > 12 [m^2] entonces se asume Sq = 1.5 Para Area < 12 [m^2] entonces se asume Sq = 2.0 Siendo el area de la losa: 12 A= 6.000 < 12 Entonces:

Sq=

Ppio muro  h *  H º Aº * 1

 Peso propio

Entonces: Sobre carga en el  muro:

2.00

[KN/m^2]

Donde:

γHºAº= h=

Ppio=

3.75

[KN/m]

SqM=

2.00

[KN/m]

q=

12.00

[KN/m^2]

Por lo tanto la carga total sera:

Página 18

25 0.15

[KN/m^3] [m]

HORMIGON ARMADO I

Calculo de momentos flectores en el voladizo: Debido al peso  propio: Mg = 3*1.2^2/2+2.5*1.1 5= 10.22

[KN*m/ m]

 Debido a la sobrecarga:

Por lo tanto el momento total sera: Xx=

13.72 [KN*m/m 9 ]

Mq = 2*1.10^2/2+2*1.15 = 3.510

[KN*m/ m]

Calculo de las reacciones en el voladizo: Debido al peso  propio: Rg = 3*1.2+2.5 = 10.12 5

[KN/m]

 Debido a la sobrecarga: Mq = 2*1.10+2.0 =

Por lo tanto la reaccion total sera: Rx=

4.200

[KNm]

Página 19

14.32 5 [KN/m]

HORMIGON ARMADO I

Página 20