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• Karen Pérez

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1. Proporción Áurea La proporción áurea representado por la letra griega φ (phi) en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional que descubrieron pensadores de la Antigüedad al advertir el vínculo existente entre dos segmentos pertenecientes a una misma recta. Su valor numérico, mediante radicales o decimales es:

Dicha proporción puede hallarse en la naturaleza (flores, hojas, etc.) y en figuras geométricas y se le otorga una condición estética: aquello cuyas formas respetan la proporción áurea es considerado bello.

1.1. Historia Algunos autores sugieren que el número áureo se encuentra como proporción en varias estelas de Babilonia y Asiria de alrededor de 2000 a. C. Sin embargo, no existe documentación histórica que indique que el número áureo fuera utilizado conscientemente por dichos artistas en la elaboración de las estelas.

El uso de la Proporción Áurea en la arquitectura se remonta probablemente al Antiguo Egipto y a la Grecia Clásica.

Para el diseño y construcción de la gran pirámide de Giza, sorprendentemente todo parece indicar que los antiguos egipcios aplicaron pi i phi con una increíble exactitud matemática. Phidias (500 a.C – 432 d.C), un escultor y matemático griego, estudió phi lo aplicó al diseño de esculturas para el Parthenon. Platón (Circa 428 a.C – 347 d.C), en su visión sobre ciencias naturales y cosmología presentada en su obra Timeo, consideró que la Proporción Áurea era la relación matemática más vinculada a la física del cosmos y la clave para entederlo. Euclides (365 a.C – 300 d.C), definió por primera vez la Proporción Áurea por escrito en su libro Elementos de Geometría: “Se dice que una recta está dividida en media razón y extrema razón cuando la longitud de la línea total es a la de la parte mayor, como la de esta parte mayor es a la de la menor”.

Representación de la Proporción Áurea en una recta

La Sucesión de Fibonacci fue descubierta alrededor del 1200 d.C en occidente Aunque esta sucesión ya se conocía en las matemáticas de la Índia, Leonardo Fibonacci, italiano nacido en 1175 d.C, fue el que descubrió en occidente las singulares propiedades matemáticas de esta sucesión numérica que ahora lleva su nombre. No se sabe del cierto si fue el quien también conectó la sucesión con el número Phi y la Proporción Áurea. Su más reconocido trabajo fue conocido como Liber Abaci: fue de los primeros libros occidentales en describir los números arábigos. Al estar dirigido a comerciantes y académicos, empezó a convencer al público de la superioridad del nuevo sistema numérico decimal.

Primero se denominó la Divina Proporción, alrededor del siglo XVI En 1509 el matemático y teólogo italiano Luca Pacioli publicó De Divina Proportione (La Divina Proporción), donde plantea cinco razones por las que estima apropiado considerar divino al número áureo:

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La unicidad; Pacioli compara el valor único del número áureo con la unicidad de Dios.

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El hecho de que esté definido por tres segmentos de recta, Pacioli lo asocia con la Trinidad.

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La inconmensurabilidad; para Pacioli la inconmensurabilidad del número áureo y la inconmensurabilidad de Dios son equivalentes.

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La autosimilaridad asociada al número áureo; Pacioli la compara con la omnipresencia e invariabilidad de Dios.

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Según Pacioli, de la misma manera en que Dios dio ser al Universo a través de la quinta esencia, representada por el dodecaedro, el número áureo dio ser al dodecaedro.

En 1525, Alberto Durero publicó Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas, donde describe cómo trazar con regla y compás la espiral áurea basada en la sección áurea, que se conoce como “espiral de Durero”. El astrónomo Johannes Kepler (1571-1630) desarrolló un modelo platónico del sistema solar utilizando los sólidos platónicos, y se refirió al número áureo en: “La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de plata; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa”. El primer uso conocido del adjetivo áureo, dorado, o de oro, para referirse a este número lo hace el matemático alemán Martin Ohm, hermano del célebre físico Georg Simon Ohm, en la segunda edición de 1835 de su libro Die Reine Elementar Matematik (Las matemáticas puras elementales). El término “Phi” no fue usado hasta el siglo XX No fue hasta el siglo XX que el matemático Mark Barr usó la letra phi (Φ) para designar la Proporción Áurea. Curiosamente, Phi es la primera letra de Phidias, que usó la Proporción Áurea en sus esculturas en la Grecia Clásica. También equivale a la letra “F” en el alfabeto griego, y es la primera letra de Fibonacci.

Apariciones de Phi en las matemáticas y la física actuales Phi continua abriendo nuevas puertas en el conocimiento de la vida y del universo. Apareció en los años ’70 en el trabajo de Roger Penrose, que presentó La teselación de Penrose en un documento titulado El papel de la estética en la investigación pura y aplicada. Apareció también en los años ’80 con los cuasicristales, unos nuevos patrones de organización de la materia.

1.2. En el cuerpo humano Marcus Vitruvius Pollio, arquitecto romano (25 a.C.), destacaba la similitud entre el cuerpo humano y un edificio perfecto: "La Naturaleza ha diseñado el cuerpo humano de forma que sus miembros estén proporcionados a su estructura como un todo." Él inscribió el cuerpo humano en un círculo y un cuadrado, las dos figuras consideradas imágenes de la

perfección. Está ampliamente aceptado que las proporciones del cuerpo humano siguen la Razón Áurea.

Proporciones Aureas en el cuerpo humano halladas por Adolf Zeising Adolf Zeising estaba principalmente interesado por las matemáticas y la filosofía. Pero al retirarse empezó sus investigaciones sobre las proporciones en la naturaleza y el arte. En el campo de la botánica, descubrió la Razón Áurea en la disposición de las ramas a lo largo del tallo de las plantas, y de las venas en las hojas. A partir de aquí extendió su investigación al esqueleto de los animales y las ramificaciones de sus venas y nervios, a las proporciones de compuestos químicos y la geometría de cristales, etc. , y finalmente a las proporciones humanas y artísticas. El título de su primera publicación en 1854 resume su programa: Nueva teoría de las proporciones del cuerpo humano, desarrolladas a partir de una ley morfológica básica hasta ahora desconocida, y que está presente en toda la naturaleza y el arte.. Esa ley universal era la Razón Áurea. En ella presenta sus propios análisis de las proporciones en el cuerpo humano.

Proporciones Aureas en el cuerpo humano

Zeising divide la altura total del cuerpo del hombre en cuatro zonas principales: -

De lo alto de la cabeza al hombro

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Del hombro al ombligo

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Del ombligo a la rodilla

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De la rodilla a la planta del pie.

En la parte derecha de la Figura 1 se pueden apreciar las proporciones Aureas presentes en cada segmento, y entre segmentos, a diferentes escalas. Las proporciones del cuerpo humano según Zeising son un bonito ejemplo de cómo la Naturaleza aproxima fielmente la Razón Aurea mediante una serie de medidas en sucesión de Fibonacci. Los números de Fibonacci presentes en su esquema, explícitamente (verde) o implícitamente como totales (magenta), son los siguientes:

1.3. En las matemáticas Euclides, en su libro Los Elementos, define una proporción basada en la división de un segmento en su "razón extrema y media". La definición que Euclides nos da es: ‘‘Un segmento se dice que está dividido en su razón extrema y media cuando el total del segmento es a la parte mayor como la parte mayor a la menor.’’ Actualmente a esta razón la llamamos se le ha asignado muchas definiciones y nombres; El número de oro, el número dorado o número áureo, número Phi, sección áurea, razón áurea, razón dorada, medida áurea o divina proporción. Representado por la letra griega Phi = 1,618034. Usualmente se denota por la letra griega phi y es normalmente conocida por Phi - la razón áurea, la inicial del nombre del escultor Phidias. A lo largo de la historia ha sido aplicada con éxito en múltiples proyectos, diseños, edificios, fotografía… etc. Comprendiendo que la proporcionalidad ante el espectador es necesaria para obtener una visual con armonía. En el caso de las matematicas tambien se utiliza la sucesión de Fibonacci que podemos recordarla como una serie numérica: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. Es una serie infinita en la que la suma de dos números consecutivos siempre da como resultado el siguiente número (1+1=2; 13+21=34). La relación que existe entre cada pareja de números consecutivos (es decir, si dividimos cada número entre su anterior) se aproxima al número áureo (1,618034).

Podemos ejemplificar esto con el siguiente caso: A) Si trasladamos la secuencia numérica anterior a un rectángulo nos encontramos con el siguiente ejemplo para una mejor comprensión:

B) Si seguimos la división con la sucesión de Fibonacci:

C) Al unir diferentes vértices con una línea nos aparecerá la famosa Espiral de Oro que se encuentra muy presente en la naturaleza resultando visualmente una proporción “natural”.

Posteriormente, la fascinación ha sido tal a lo largo de la historia que un matemático y teólogo italiano Luca Pacioli publicó un libro titulado La Divina Proporción (1590) en el que daba cinco razones para desentrañar de por qué el número áureo es divino:

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El hecho de que esté definido por tres segmentos de una recta, que asemeja a la Trinidad.

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La unicidad del propio número, que asemeja a la de Dios.

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Si miramos la inconmensurabilidad del número, igual que Dios es inconmensurable.

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Dios dio ser al universo a través de la quinta esencia, representada en un su momento por un dodecaedro, y el número de oro dio ser al dodecaedro.

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Nuestro Dios es omnipresente e invariable, igual que es este número.

Algunas propiedades de la proporción áurea: a) La Proporción Áurea como un valor límite: Esta razón puede obtenerse en forma de límite del tipo de sucesión general siguiente, Dados dos elementos iniciales positivos a0 y a1, calculamos el elemento general an como la suma de los dos elementos precedentes: an+1=an+an-1 Como consecuencia, la razón de dos elementos consecutivos de la sucesión qn=an/an-1. También sigue una sucesión: an+1an=1+an-1an⇒qn+1=1+1qn Si las razones consecutivas qn tienden a un valor límite Q, este tiene que satisfacer la ecuación Q=1+1Q Ello nos lleva a la conocida ecuación de segundo grado cuya solución positiva es φ: Q2=Q+1⇒Q>0Q=φ=5+12 Ejemplo: Construcciones naturales que obedecen a la sucesión de Fibonacci.

b) La Proporción Áurea como un valor medio: La Proporción Áurea es también una forma de dividir un segmento en dos partes que reproducen la afirmación hecha al inicio de este artículo: lo pequeño es a lo grande como lo grande es al todo. Considerad el segmento siguiente:

Su división según la Proporción Aurea puede expresarse matemáticamente como sigue: ab=a+ba

1.4. En la naturaleza Si la función áurea simbolizada por la sucesión llamada de Fibonacci es el instrumento formal de la creación, debería observarse en ésta las propiedades áureas de dicha función. Verificarse la matemática áurea del Universo. Pongamos algunos ejemplos; -

Ácido desoxirribonucleico (DNA). El ADN es un código con toda la información del individuo. Es la idea formal por la que se construirá nuestro cuerpo. En cada una de las células del mismo se encuentra el ADN marcando constantemente el paso de su metabolismo y la disposición de sus estructuras. Es la clave de que permanezcamos en el tiempo de nuestra vida y que el “Uno” vuelva a renacer y encarnarse en cada uno de nuestro hijos. Si la disposición de este ADN está conformada por la función áurea, todo nuestro ser lo está, y también el de los demás seres vivos. u conformación es espiral. Cualquiera de sus hélices, de 34 amstrongs de longitud y 21 de anchura, conforma un rectángulo áureo. Estos números son miembros de la sucesión de Fibonacci y el cociente entre ellos es aproximadamente φ.

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Dimensiones globales del cuerpo, altura y braza: Tiene relación con el número áureo. Pero hay muchas observaciones que hacer en relación con la serie de Fibonacci: fijémonos que tenemos 2 manos, y en ellas 5 dedos; en los dedos 3 falanges y 2 nudillos. Todos números de la serie. La cabeza humana también está regida en sus formas por la razón áurea, como se puede observar en el esquema adjunto. Y lo mismo ocurre para las dimensiones de los miembros. En la fotografía siguiente se muestran unas distancias en el brazo y en las falanges que guardan esta proporción.

Así que la Anatomía de los humanos se basa en una relación estadística y aproximada, así vemos que el persistente número 1,61. Se encuentra en: ● La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo. ● La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos. ● La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla.

● La relación entre el primer hueso de los dedos (metacarpiano) y la primera falange, o entre la primera y la segunda, o entre la segunda y la tercera, si dividimos todo es phi. ● La relación entre el diámetro de la boca y el de la nariz ● Es phi la relación entre el diámetro externo de los ojos y la línea interpupilar.

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Plantas: Las plantas echan sus brotes siguiendo la serie de Fibonacci, y lo mismo los pétalos de las flores: el ranúnculo tiene 5 pétalos; las lilas tienen 3; el delphinium tiene 8; las maravillas de maíz, 1; las margaritas pueden tener 34, 55 u 89: todos números de la serie. En la imagen de más abajo se ve una disposición espiral de las semillas de una flor; se ven 55 espirales.

- En la vida cotidiana: A parte de aparecer con frecuencia en la naturaleza, esta proporción también se puede observar en numerosos objetos creados por humanos. Un ejemplo muy claro son los folios DINA cuyas dimensiones se acercan a las de un rectángulo áureo. O nuestro carnet DNI que esta basado en la proporción áurea.

También podemos ver el número áureo en muchos logotipos de marcas que vemos continuamente como los que aparecen a continuación: Toyota, Apple, Twitter, Pepsi.

ERGONOMETRÍA La ergonometría es una palabra griega, que tiene como significado, las leyes del trabajo. Se puede decir que la ergonometría, es el campo que estudia todo lo relacionado con los trabajadores de una empresa. Todas sus características, desde sus necesidades hasta las habilidades que estos puedan desarrollar mientras realizan sus actividades. La encargada de que todo funcione como debe ser, velar que las herramientas que se tengan que utilizar esté en perfectas condiciones Objetivos: Debe garantizar la paz en el ambiente de trabajo, hacer que cada quien realice sus actividades de manera cordial y respetuosa con el resto de sus compañeros. Acondicionar el ambiente donde se vaya a realizar el trabajo con las condiciones apropiadas para que el empleado pueda trabajar más cómodo. Tiene que tratar de crear maquinarias, equipos, herramientas e instalaciones dependiendo de las necesidades físicas y mentales de los usuarios. Realizar nuevos métodos para poder mantener o aumentar la productividad y economía de la empresa. Entrenar al personal, realizando talleres de capacitación, para que aprendan de los nuevos avances de la ciencia y tecnología. Visualizar y analizar cada sitio de trabajo con la finalidad de evaluar las tareas realizadas y las que faltan por realizar. Debe escoger la mejor tecnología para realizar los trabajos, ya que eso les facilitara a los empleados su ejecución y podrá ahorrar mucho tiempo, el cual se puede emplear en otras cosas. Mantener el bienestar mental, físico y social de los empleados. Asegurarse que el personal de la empresa use los elementos de protección personal. Prevenir los daños para la salud en los puestos de trabajo.

ANATOMÍA

La anatomía estudia las características, la localización y las interrelaciones que tiene con los órganos que forman parte de un organismo vivo. este se encarga de desarrollar un análisis de los seres vivos, se centra en los aspectos antropométricos y biomecánicos se divide en: ● anatomía descriptiva separa el cuerpo en sistemas. También denominada sistemática ●

Anatomia topografica se estudia por divisiones especiales. También llamada regional o quirúrgica

● Anatomia clinica Mencionada también aplicada, relaciona diagnóstico con tratamiento ● Anatomía comparada utilizada por los veterinarios ● Anatomía microscópica Predominio de la utilización de microscopio ● Anatomía macroscópica Estudia la forma de las estructuras, no se utiliza microscopio ● Anatomía del desarrollo Relacionada desde la fertilización hasta la postnatal ● Anatomía funcional Denominada también fisiológica, la cual estudia las funciones de los órganos ● Anatomía superficie Utilizada en la rehabilitación ● Anatomía radiológica Estudio mediante imágenes ● Anatomía patológica Estudia el deterioro de los órganos y sistemas ● Anatomía artística Estudia el arte anatómico De esta forma las diferentes disciplinas que contribuyen en los campos de aplicación de la ergonomía se denominan, disciplinas integrativas, se observa también la anatomía, en la cual se

integran la estructura, forma y relaciones de las diferentes partes del cuerpo de los seres vivos sobre el hombre y su ambiente social, biológico, físico y laboral; integra las aspectos de la salud pública que se preocupa por la prevención de las enfermedades y la promoción de la salud positiva donde la ergonomía contribuyen a la utilización de las habilidades humanas en el más alto grado de eficiencia y la salud ambiental, que se ocupa de la prevención de enfermedades causadas por los factores físicos y químicos del ambiente ocupacional cuyo nexo con la ergonomía se da en la fisiología ambiental La biomecánica es el área de la ergonomía que se dedica al estudio del cuerpo humano desde el punto de vista de la mecánica clásica o Newtoniana, y la biología, pero también se basa en el conjunto de conocimientos de la medicina del trabajo, la fisiología, la antropometría. y la antropología Los ergonomistas del área cognoscitiva tratan con temas tales como el proceso de recepción de señales e información, la habilidad para procesarla y actuar con base en la información obtenida, conocimientos y experiencia previa.

FISIOLOGÍA

La ergonomía necesita de una serie de disciplinas, como la fisiología del trabajo con el objeto de analizar las reacciones del cuerpo humano Aspectos fisiológicos ● Estructurales: Anatómicos y antropometría ● Funcionales Se refiere al hombre como organismo activo abarca los órganos sensoriales necesidades e impulsos, capacidades musculares, sensoriales y de reacción, los motivos que incitan a las personas a ejecutar acciones que satisfagan sus necesidades de comer o psicológicos Necesidades fisiológicas Estas son fuentes de diseño como comer, beber: maquinas de arado siembra, recolección, almacenamiento deben cumplir parámetros ergonómicos: ● Control de temperatura Temperatura, humedad y ventilación en los locales de trabajo

● Espacio de trabajo La inmensa mayoría de los aspectos de trabajo pueden y deben tener un ambiente confortable. La legislación dispone que el microclima en el interior de la empresa sea la más agradable posible y en todo caso adecuado al organismo humano y al tipo de actividad desarrollada Factores que más influyen en el confort ambiental Con todo, se puede decir que en general un ambiente confortable ha de tener formen corrientes de aire molestas y no tener excesivas fluctuaciones de temperatura, la norma propone una serie de medidas concreta. Dicha concreción no es obstáculo a la reivindicación de mejores condiciones para conseguir un ambiente de trabajo más confortable.