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• Enrique Escalante García

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Sistema de proporción áurea

Introducción • A lo largo del tiempo todos los artistas han buscado una forma de división de las cosas perfectas pero no había nada que indicase en que proporción debían estar las cosas (seres vivos, objetos...). • Ahora sabemos que existe una fórmula muy conocida en el mundo del diseño, que permite dividir el espacio en partes iguales, para lograr un efecto estético agradable y que puede llegar a ser muy eficaz. Esta teoría se denomina "La regla Áurea", también conocida como "divina proporción" o “número áureo”

• Se encuentra en figuras geométricas, partes del cuerpo y naturaleza, como relación de proporciones morfológicas armoniosas. • Su uso data desde la antigüedad, existe indicios desde hace más de 2000 años. • Los griegos lo utilizaron para diseñar las proporciones de sus templos. • Platón consideró a la sección áurea como la relación matemática perfecta.

• Durante el renacimiento, el uso de la proporción áurea se extendió entre las artes, uno de los artistas que más uso le dio fue Leonardo Da Vinci. • Sus obras se apegaban a una retícula basada en la proporción aurea, en la Gioconda, el rostro encaja perfecto en un rectángulo áureo y las partes de la cara a su vez se componen de rectángulos o proporciones áureas.

• La llamada Divina Proporción o Proporción Áurea, fue estudiada por el arquitecto Marcus Vitruvius a partir de la observación de las proporciones del cuerpo humano y que recomendó a los arquitectos de la época para la construcción de los templos. • Explicó que la altura de un hombre bien proporcionado es al igual al largo de sus brazos extendidos. La altura del cuerpo y la longitud de los brazos extendidos crean un cuadrado que encierra al cuerpo humano; mientras que las manos y los pies cierran un círculo con el ombligo al centro.

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¿Que es la proporción áurea?

• El número áureo representa la proporción que existe entre dos segmentos, tales que el segmento menor es al mayor lo que el mayor es a la totalidad. • La fórmula es: (A/B)=(A+B)/A • Tal proporción corresponde al Número Áureo o Phi: 1.618.

• Una forma fácil de entender es dibujando un cuadrado y agregar un punto medio en uno de sus lados, luego lo unimos con uno de los vértices del cuadrado y por ultimo llevamos esta distancia hacia alguno de los lados a partir del punto que dibujamos, obtenemos gráficamente un rectángulo con proporciones áureas.

La demostración geométrica

Construcción de la Espiral de Durero • Si construimos una sucesión de rectángulos áureos encajados (uno dentro de otro) y unimos mediante un arco de circunferencia dos vértices opuestos de cada uno de los cuadrados obtenidos, utilizando como centro de la misma otro de los vértices del mismo cuadrado, obtenemos una curva muy similar a una espiral logarítmica, la cual es conocida como la famosa Espiral de Durero

Espiral de Durero

Triángulo Aúreo • Es un triángulo isósceles de ángulos 36°, 72° y 72° , se dice que es aúreo porque el cociente entre la longitud de uno de sus lados iguales y la longitud del lado desigual es el número de oro phi.

• Si bisecamos uno de los ángulos iguales (CAB), se obtienen dos triángulos ADC y ADB. Tanto el primero triángulo como el segundo son semejantes al original y por tanto áureos. • Podemos dibujar un arco de circunferencia con centro en D y que pase por AB.

• Si bisecamos el ángulo C obtenemos Ese forman otros dos triángulos aúreos y podemos trazar otro arco de circunferencia por AC y si continuamos repitiendo el proceso se obtiene una sucesión espiral logarítmica de triángulos y arcos que convergen a un punto situado en la intersección de dos medianas de los primeros dos triángulos.

Espiral en el triángulo aúreo