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PRUEBAS HIPOTESIS PARA UNA PROPORCIÓN 1. Una compañía de televisión afirma que el 65% de la tele-audiencia mira su telenovela “Barreras de amor y odio”, entre las 8:00 y 9:00 p.m. Una encuesta telefónica realizada durante ese período en 340 hogares, determino que 210 miraban la mencionada telenovela. ¿Podría afirmarse que la audiencia ha disminuido? (Use α = 0.05). 𝐻0 :La teleaudiencia que mira tv es menor del 65% 𝐻1 : La teleaudiencia que mira tv es mayor del 65% α=0.05

0.08−0.1 √(0.08)(1−0.08) +(0.1)(1−0.1) 50 60

=-0.37

R.RECHAZO

-2.05

-0.37

Decisión: Aceptar 𝐻0 Conclusión: con el 99% de confianza se concluye que 4. De una muestra de 364 propietarios de pequeños comercios que quebraron, 102 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio. Probar la hipótesis de que no más del 25% de esta población tuvo asesoramiento profesional antes de abrir el negocio. 𝐻0 :La población tuvo menor o igual asesoramiento del 25% 𝐻1 : La población tuvo mayor asesoramiento del 25% α=0.05

0.28−0.25 0.25(1−0.25) √ 364 R.RECHAZO

-1.64

-1.33

= 1.33

Decisión: Aceptar 𝐻0 Conclusión: con el 95% de confianza se concluye que la población tuvo menor asesoramiento profesional del 25 % antes abrir el negocio. 5. Tradicionalmente el 35% de todos los créditos otorgados por EL BCP ha sido para los miembros de grupos minoritarios .Durante el año pasado, el banco ha hecho esfuerzos por incrementar esta proporción. De 150 créditos en curso ,56 están identificados por Haber sido otorgados a las minorías ¿El banco ha tenido éxito en sus esfuerzos por atraer más clientes de las minorías? Pruebe la hipótesis a un nivel de significancia de 0.05. 𝐻0 :El porcentaje de créditos a los miembros minoritarios es menor o igual al 35 % 𝐻1 : El porcentaje de créditos a los miembros minoritarios es mayor que el 35 % α=0.05

0.37−0.35 0.35(1−0.35) √ 150

=0.514

R.ACEPTACION

0.514

R.RECHAZO

1.64

Decisión: Aceptar 𝐻0 Conclusión: con el 95% de confianza se concluye que el porcentaje de créditos a los miembro minoritarios es menor o igual al 35 % 6. Como director de las operaciones de mercadeo para una gran cadena minorista, usted considera que el 60% de los clientes de la firma se han graduado de la universidad .Usted intenta establecer una importante política respecto a la estructura de precios sobre esta proporción .Una muestra de 800 clientes revela que 492 clientes tiene grados universitarios .Al nivel del 5% ¿Qué pude concluir sobre la proporción de todo los clientes que se han graduado de la universidad? 𝐻0 :El porcentaje de todos los clientes graduados en la universidad es menor o igual al 60 % 𝐻1 : El porcentaje de todos los clientes graduados en la universidad es mayor al 60 % α=0.05

0.62−0.60 0.60(1−0.60) √ 800

= 1.156

R.ACEPTACION

0.0173

1.64

Decisión: Aceptar 𝐻0 Conclusión: con el 99% de confianza se concluye que el porcentaje de todos los clientes graduados en la universidad es menor o igual al 60 % 9.-El jefe del INEI afirma que la pobreza en el Perú ha disminuido y que actualmente se encuentra alrededor del 51%. Los especialistas en temas económicos no están de acuerdo con esta cifra y una Universidad con la finalidad de demostrar lo contrario selecciono aleatoriamente a 1500 familias a nivel nacional y encontró que el 56% Vivian en pobreza ¿Tiene razón el jefe del INEI? Use el 99% del nivelo de confianza. 𝐻0 :La pobreza en el Perú ha disminuido en 51 % 𝐻1 : La pobreza en el Perú ha aumentado del 51 % α=0.01

0.56−0.51 0.51(1−0.51) √ 1500

= 3.85

R.ACEPTACION

R.RECHAZO

3.85 Decisión: Rechazar 𝐻0 Conclusión: con el 99% de confianza se concluye que la pobreza en el Peu ha aumentado en más del 51 %

10.-Una fábrica afirma que a lo más el 5% de las unidades de su producto resultan defectuosas .Si una muestra aleatoria de 40 unidades del producto se encontró que 4 de estas eran defectuosos. Plantee la hipótesis de este problema si deseamos realizar un contraste unilateral. Al nivel de significación del 5% 𝐻0 :El porcentaje de productos defectuosos es menor o igual al 5 % 𝐻1 : El porcentaje de productos defectuosos es mayor al 5% α=0.05

0.1−0.05 0.05(1−0.05) √ 40

= 1.47

R.ACEPTACION

1.47

1.64

Decisión: Aceptar 𝐻0 Conclusión: con el 99% de confianza se concluye que el porcentaje de productos defectuosos es menor o igual al 5 % 11. La compañía de productos Lácteos “La Leche” está considerando cambiar sus actuales envases plásticos por envases de cartón, siempre y cuando se compruebe que más del 60% de los consumidores acepten el nuevo envase de cartón, para esto, realizo una consulta a 600 consumidores seleccio0ndos al azar y se encontró que 385 prefieren el cambio de envase. Plantee la hipótesis de este problema si deseamos realizar un contraste unilateral. Al nivel de significación del 1% 𝐻0 :El porcentaje de productos defectuosos es menor o igual al 5 % 𝐻1 : El porcentaje de productos defectuosos es mayor al 5% α=0.05

0.1−0.05 0.05(1−0.05) √ 40

= 1.47

R.ACEPTACION

1.47

1.64

Decisión: Aceptar 𝐻0 Conclusión: con el 99% de confianza se concluye que el porcentaje de productos defectuosos es menor o igual al 5 %

PRUEBA DE HIPOTES IS PARA DOS PROPORCIONES

1.Una cadena de hoteles grande intenta decidir si debe convertir más de sus cuartos en habitaciones de no fumar. El año pasado, en una muestra aleatoria de 400 huéspedes, 166 pidieron cuartos de no fumar. Este año, 205 huéspedes en una muestra de 380 prefirieron que no se fumara en su habitación. ¿Recomendaría que la cadena hotelera convirtiera más habitaciones en lugares de no fumar? Apoye su recomendación con la hipótesis adecuada a un nivel de significancia de 0.01. 𝐻0 :La cadena de hoteles convertiría más de sus habitaciones en lugares de no fumar 𝐻1 : La cadena de hoteles disminuiría sus habitaciones en lugares de no fumar α=0.01

0.42−0.54 √(0.42)(1−0.42) +(0.54)(1−0.54) 400 380

R.ACEPTACION

=-3.38

R.RECHAZO

3.38

Decisión: Aceptar 𝐻0 Conclusión: con el 99% de confianza se concluye que debe aumentar sus habitaciones en lugares de no fumar

2.- Un grupo de investigadores médicos está llevando a cabo pruebas en pacientes para determinar la efectividad de una nueva medicina contra la hipertensión. Se eligieron al azar pacientes con alta presión sanguínea y se asignaron, también en forma aleatoria, a un grupo de control (que recibió un conocido medicamento contra la hipertensión) o al grupo de tratamiento (que recibió la nueva medicina). Los médicos registraron el porcentaje de pacientes cuya presión arterial se redujo a un nivel normal después de un año de tratamiento. Al nivel de significancia de 0.01, pruebe las hipótesis apropiadas para determinar si la nueva medicina es significativamente más efectiva para Reducir la presión sanguínea que la medicina conocida.

Grupo Tratamiento control

Proporción mejoro 0.45 0.36

que Pacientes 120 150

𝐻0 :La nueva medicina es menos efectiva en reducir la presión sanguínea. 𝐻1 : La nueva medicina es más efectiva en reducir la presión sanguínea. α=0.01

0.45−0.36

0.09

= =1.49 √(0.45)(1−0.45) +(0.36)(1−0.36) 0.0603 120

150

R.ACEPTACION

R.RECHAZO

1.49

Decisión: Aceptar 𝐻0 Conclusión: con el 99% de confianza se concluye que la nueva medicina es menos efectiva en reducir la presión sanguínea

Es la proporción de familias beneficiarias de Lambayeque con dos hijos en edad escolar menor que la proporción de familias beneficiarias de Tacna con dos hijos en edad escolar? 3.-

Use α =5% y utilice la siguiente información para hacer la prueba hijos 0 1 2 total

Lambayeque 58 23 10 91

Tacna 20 13 09 42

𝐻0 :Las familias beneficiadas de Lambayeque con dos hijos en edad escolar es mayor que en Tacna. 𝐻1 : Las familias beneficiadas de Lambayeque con dos hijos en edad escolar es menor que en Tacna. α=0.05

0.11−0.21

= √(0.11)(1−0.11) +(0.21)(1−0.21)

0.1

0.071

91

R.RECHAZO

= -1.41

42

R.ACEPTACION

-1.64

-1.41

Decisión: Aceptar 𝐻0 Conclusión: con el 95% de confianza se concluye que las familias beneficiarias de Lambayeque con dos hijos en edad escolar son mayor que en Tacna.