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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA UNIDAD DE CIENCIAS BASICAS

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PROGRAMA DE MATEMÁTICA III I.

GENERALIDADES AÑO ACADEMICO CICLO PRE-REQUISITO UNIDADES VALORATIVAS CODIGO DE LA ASIGNATURA DURACIÓN

II.

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2015 I MATEMÁTICA II 4 : MAT 315 : 16 SEMANAS

PERSONAL DOCENTE COORDINADOR DE CÁTEDRA COORDINADOR DE DISCUSIONES PROFESORES

: Msc. JOSÉ FRANCISCO RIVERA ZAVALETA : LIC: GABRIEL ANTONIO CATACHO VÁSQUEZ : LICDA. ALMA AZUCENA MEDRANO DE SANDOVAL ING. JULIO CÉSAR ZEPEDA

III. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA: En este curso se desarrolla el estudio de las matrices y determinantes, su aplicación a la solución de sistemas de ecuaciones lineales; así como coordenadas polares, geometría del espacio y el cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables. IV.

OBJETIVOS GENERALES:

El estudiante deberá: 1) Conocer de matrices y determinantes y su aplicación con la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. 2) Conocer de coordenadas polares y sus aplicaciones. 3) Conocer de problemas que involucran producto escalar y producto vectorial con rectas y planos en el espacio. 4) Conocer sistemas de coordenadas en el espacio tridimensional 5) Conocer de superficies cuádricas, derivadas parciales, gradiente y aplicaciones. 6) Conocer de integrales dobles y triples, y aplicaciones.

V.

UNIDADES 1. Matrices y Determinantes. 2. Coordenadas Polares. 3. Algunos sistemas de Coordenadas en el Espacio. 4. Geometría del Espacio. 5. Funciones de varias variables (Cálculo diferencial) 6. Funciones de varias variables (Cálculo integral)

VI. OBJETIVOS ESPECIFICOS Y CONTENIDOS 1.

MATRICES Y DETERMINANTES

Objetivos Específicos Al terminar la unidad, el estudiante deberá ser capaz de:

1) Sumar matrices, restar una matriz de otra, multiplicar una matriz por un escalar, multiplicar una matriz por otra. 2) Reducir una matriz a otra equivalente mediante operaciones elementales de fila. 3) Calcular el determinante de una matriz. 4) Resolver sistemas de ecuaciones lineales. 5) Resolver ejercicios de aplicación

Contenido (2 semanas) 1.1. 1.2. 1.3. 1.4.

Definición de matriz Operación con matrices Determinante de una matriz Sistema de ecuaciones lineales 1.4.1 Regla de cramer 1.5. Operaciones elementales de fila 1.5.1 Método de Gauss 1.6 Aplicaciones

2. COORDENADAS POLARES Objetivos específicos: Al terminar la unidad, el estudiante deberá ser capaz de: 1) Representar puntos en coordenadas rectangulares. 2) Convertir puntos de coordenadas rectangulares a polares y viceversa. 3) Convertir ecuaciones rectangulares a la forma polar y viceversa. 4) Graficar rectas, circunferencias, caracoles, rosas y otras relaciones, utilizando cuando sea necesario, simetría y tangentes al polo. 5) Calcular el área de una región plana usando coordenadas polares.

Contenido (3 semanas)

2.1 2.2 2.3

Coordenadas polares y gráficas polares Rectas tangentes y esbozo de curvas en coordenadas polares Área en coordenadas polares

3. ALGUNOS SISTEMAS DE COORDENADAS EN EL ESPACIO Objetivos específicos Al terminar esta unidad, el estudiante debe de ser capaz de: 1) Ubicar puntos en el sistema de coordenadas rectangulares de tres dimensiones. 2) Reconocer e interpretar las componentes del sistema de coordenadas cilíndricas. 3) Reconocer e interpretar las componentes del sistema de coordenadas esféricas.

Contenido (1 semana) 3.1 Sistema de coordenadas cartesianas 3.2 Sistema de coordenadas cilíndricas 3.3 Sistema de coordenadas esféricas 3.4 Conversión de ecuaciones de un sistema a otro

4. LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO Objetivos específicos Al terminar esta unidad, el estudiante debe de ser capaz de: 1) Obtener un conjunto de ecuaciones paramétricas de una recta especificada, así como una ecuación simétrica. 2) Determinar si dos rectas se cortan y hallar el punto de corte. 3) Hallar la ecuación de un plano especificado. 4) Calcular la recta de corte de dos planos (ecuación simétrica y/o ecuaciones paramétricas) 5) Dibujar planos especificados 6) Calcular distancia entre dos planos paralelos 7) Calcular punto de intersección de un plano con una recta. 8) Calcular la distancia de un punto a un plano

9) Calcular la distancia de un punto a una recta 10) Calcular la distancia entre dos rectas que no se cortan 11) Identificar superficies cilíndricas y cuádricas y esbozar sus gráficas 12) Expresar algunas ecuaciones de superficies en coordenadas cilíndricas y/o esféricas

Contenido (3 semanas) 4.1 Rectas y planos en R 3 4.2 Superficies cilíndricas y cuádricas 5. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES (Cálculo diferencial) Objetivos Específicos: Al terminar esta unidad, el estudiante debe ser capaz de: 1) Definir el Dominio y Recorrido de funciones de dos variables 2) Utilizar adecuadamente las notaciones usuales para derivadas parciales y derivar parcialmente. 3) Calcular la diferencial total 4) Aplicar adecuadamente la regla de la cadena a funciones de varias variables. 5) Derivar implícitamente. 6) Calcular la derivada direccional de una función de dos variables según una dirección especificada. 7) Calcular la derivada direccional de una función de dos o más variables según una dirección específica. 8) Calcular la dirección de máximo y mínimo crecimiento de una función de dos variables independientes. 9) Calcular extremos de funciones de 2 variables.

Contenido (4 semanas) 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6

Funciones de dos variables. Dominio y Recorrido. Derivadas parciales Diferenciales La Regla de la cadena Derivada direccional y gradiente Extremos de funciones de dos variables.

6. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES (Cálculo Integral) Objetivos específicos: Al terminar esta unidad, el estudiante debe ser capaz de: 1)Evaluar integrales iteradas 2)Dada una integral iterada, graficar la región R sobre la que se realiza la integración y cambiar el orden de integración. 3)Calcular integrales dobles mediante el cálculo de integrales iteradas. 4)Utilizar el orden más conveniente en el cálculo de integrales iteradas 5)Utilizar una integral doble para hallar el volumen de un sólido especificado. 6)Calcular integrales dobles en coordenadas polares. 7)Convertir una integral doble en coordenadas rectangulares a coordenadas polares y evaluar la más adecuada. 8)Utilizar una integral triple para hallar el volumen de un sólido especificado. 9)Utilizar las coordenadas cilíndricas o esféricas para el cálculo del volumen de un sólido. 10) Determinar en cual sistema de coordenadas es más conveniente evaluar una integral triple.

Contenido (3 semanas) 6.1 6.2 6.3 6.4

6.5

Integrales Integrales Integrales Integrales Integrales

Iteradas dobles dobles en coordenadas polares triples y aplicaciones. triples en coordenadas cilíndricas y esféricas.

VII. EVALUACIÓN Cinco evaluaciones parciales Evaluación 1 .…………:::………….. Evaluación 2.................................. Evaluación 3................................... Evaluación 4 ................................... Evaluación 5 …………………………… Participación y asistencia .…………

10 % 15 % 20 % 25 % 20% 10%

VIII. METODOLOGÍA 1) Dos sesiones semanales de 1 hora y 40 minutos c / u de clase expositiva 2) Una sesión semanal de 1 hora y 40 minutos para resolución y discusión de problemas. 3) Participación de los estudiantes en las sesiones de discusión de problemas cuyos criterios serán dados a conocer a los estudiantes en la primera sesión de discusión. 4) Consultas programadas IX. BIBLIOGRAFIA 1) Dennis G. Zill; Warren S. Wrigth. MATEMÁTICA 3 Cálculo de varias variables. Mc. GrawHill. 2) LARSON, R.E; HOSTETLER, R.P; EDWARDS, B.H. 2006. CÁLCULO II. 8 ed. México D.F: Mc.Graw-Hill. 808 p. 3) LARSON, R.E. ; HOSTETLER, R.P.; EDWARDS, B.H. 2009. CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES. MATEMÁTICA 3. México D.F. Mc. Graw-Hill 4) THOMAS JUNIOR, G.B. 2006. CÁLCULO. VARIAS VARIABLES. 11 ed. México. Pearson Educación. 5) LEITHOLD, L. 1998. EL CÁLCULO. 7 ed. México. Oxford. 1360 P. 6) SMITH, R.T.; MINTON, R.B. 2003. CALCULO. 2 ed. México. Mc. Graw-Hill. V. 2. 461 P. 7) ZILL, D.G.; CULLEN, M.R 2008. MATEMÁTICAS AVANZADAS PARA INGENIERÍA, Vol.1: ECUACIONES DIFERENCIALES. 3 ed. México. Mc.Graw-Hill