• Author / Uploaded
• Orlando Munar Benitez

• Categories
• Mercado (economía)
• Beneficio (economía)
• Negocios económicos
• Ciencias económicas
• Producción y fabricación

Citation preview

Facultad de Ciencias Económicas Programa de Economía Microeconomía TALLER TEORÍA DEL PRODUCTOR Conceptos 1. Responda: 

¿Qué relación existe entre las funciones de producción y las isocuantas? Por un lado la función de producción es la relación que existe entre el producto obtenido y la combinación de factores que se usan en el proceso, y una isocuanta de producción es una curva en un espacio de insumos, que nos muestra todas las combinaciones de capital y trabajo que son físicamente capaces de generar un nivel determinado de producción.



Cite tres ejemplos en la vida real en los que se puedan presentar rendimientos crecientes, constantes y decrecientes de escala.    



Rendimientos crecientes: En empresas pequeñas, como cuando se cosecha algodón, a medida que aumentan trabajadores mayores son los niveles del producto cosechado. Rendimientos constantes: En empresas medianas, es muy usual que sucedan, cuando aumentan los insumos aumentan en la misma cantidad la producción como en la siembra de café. Rendimientos decrecientes: Añadir un trabajador a una cadena de montaje puede ayudar a aumentar la producción total al reducirse los tiempos muertos. Sin embargo, si se incorpora un trabajador más puede que la producción total no aumente tanto como al añadir el primero, o puede incluso que ni siquiera la incremente.

¿En un proceso de producción pueden obtenerse rendimientos crecientes a escala, aun teniendo productos marginales decrecientes de los factores? Si es posible que suceda, consideremos la frontera entre la etapa 1 y la etapa 2 de la producción, notamos rendimientos crecientes a escala rendimientos marginales decrecientes de los factores de producción como es el factor variable, esto solo sucede hasta que se alcanza el óptimo técnico. Es decir, hasta que se maximiza la productividad media.



¿Qué relación tiene la curvatura de una isocuanta con la RMST?

A lo largo de una isocuanta, la RMST muestra la relación a la que un factor productivo (p.ej. capital o trabajo) puede ser sustituido por otro, mientras se mantiene el mismo nivel de producción. Así el RMST es el valor absoluto de la pendiente de una isocuanta en el punto en cuestión. Cuando el uso relativo de los factores productivos es óptimo, la relación marginal de sustitución es igual al precio relativo de los factores y la pendiente de la isocuanta en el punto escogido igual a la pendiente de la recta isocoste.



¿Para qué se utilizan las funciones de producción?

La función de producción es uno de los conceptos clave de las principales teorías neoclásicas, que se utilizan para definir el producto marginal y distinguir la eficiencia asignativa, el enfoque que define a la economía. El propósito principal de la función de producción es abordar la eficiencia en la asignación de los factores de la producción (inputs o insumos) y la distribución resultante de los ingresos de esos factores, mientras que se abstrae de los problemas tecnológicos de la consecución de la eficiencia técnica, cuestiones de las que se encargaría un ingeniero o un gerente profesional.



De un ejemplo de costos fijos e irrecuperables en una empresa textil. Las maquinas que se emplean, se compran una vez y para poder recuperar algo se deben vender, otro costo fijo son el pago de alquiler de los edificios.



¿Cuál es el horizonte temporal del corto y del largo plazo? El horizonte temporal podremos expresarlo en años o, más generalmente, como a corto plazo (menos de 3 años), a medio plazo (3-10 años) y largo plazo (más de 10 años).

Tecnología 2. Secar las almejas a mano en Sunset Bay sólo requiere del insumo de trabajo. Suponga que la cantidad total de almejas (Q) obtenidas por hora está dada por Q=100 L (también se puede expresar como F(L)= 100 L ) donde L es el insumo de trabajo por hora. a. Trace la gráfica de la relación entre q y L. (Gráfica de la Producción Total)

b. ¿Cuál es la productividad promedio del trabajo en Sunset Bay? Especifique cuál sería la ecuación del Producto Medio y grafique la relación Pme y L (para esto calcule el Pme para diferentes valores de L). 𝑃𝑚𝑒 =

L

Q 1 2 3 4 5

𝑞 100𝐿0,5 100 = = 𝐿 𝐿 √𝐿

PME 100,0 141,4 173,2 200,0 223,6

100,0 70,7 57,7 50,0 44,7

Produccion de Almejas Q

PME

223.6 200.0 173.2 141.4 100.0

70.7

1

2

57.7

3

50.0

4

44.7 5

c. Suponga que la productividad marginal del trabajo está dada por Pmg L= 50/L Trace la gráfica en el mismo plano anterior y explique en este caso la relación entre el Pmg y el Pme.

𝑃𝑚𝑔 =

𝜕𝑞 50 = 𝜕𝐿 √𝐿

Produccion de Almejas Q

PME

PMG 223.6 200.0

173.2 141.4 100.0 70.7

50.0

1

57.7 28.9

35.4 2

3

50.0 25.0

44.7 22.4

4

5

Notamos que la productividad media se mantiene por encima de la productividad marginal para el caso de la producción de almejas cuando se contratan hasta 5 trabajadores.

3. Suponga que los datos de la tabla, donde L es trabajo y K capital, muestran las diferentes combinaciones de los factores para producir 1000 y 2000 unidades de un bien a largo plazo. (Q=1000 uds) L K 2 1 2 3 4 5 6 7

11 8 5 3 2.3 1.8 1.6 1.8

(Q=2000 uds) L K 4 3 4 5 6 7 8 9

13 10 7 5 4.2 3.5 3.2 3.5

a) Grafique las isocuantas que muestran la tecnología de esta empresa.

ISOCUANTA Q=1000 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 0.0 2.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

ISOCUANTA Q=2000 14.0 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 0.0 4.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

b) ¿Qué tipo de tecnología es? Notamos que es una función de producción que enfrenta una tecnología con rendimientos crecientes a escala, es decir, se evidencia que los factores de producción aumentaron en un dos unidades adicionales su utilización para lo cual la producción aumento el doble, en un mayor porcentaje.

4. Como la producción a LP también puede representarse por medio de funciones de producción, suponga que se tiene que para la producción de un bien, la tecnología es la siguiente: F(K,L)= K 2L (también se puede expresar como Q= K2L).

a) Grafique las isocuantas correspondientes para una cantidad de 1000 uds y 2000 uds

Isocuanta 1, 1000 unidades: 1000 = 𝐾 2 𝐿 1000 =𝐿 𝐾2

Isocuanta 1, 1000 unidades: 2000 = 𝐾 2 𝐿 2000 =𝐿 𝐾2

(Q=1000 uds)

(Q=2000 uds)

L

L

K

K

8,3

11,0

11,8

13,0

15,6

8,0

20,0

10,0

40,0

5,0

40,8

7,0

111,1

3,0

80,0

5,0

189,0

2,3

113,4

4,2

308,6

1,8

163,3

3,5

390,6

1,6

195,3

3,2

308,6

1,8

320,0

2,5

q=1000 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 0.0 8.3

15.6

40.0

111.1

189.0

308.6

390.6

308.6

q=2000 14.0 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 0.0 11.8

20.0

40.8

80.0

113.4

163.3

195.3

320.0

b) Qué tipo de rendimientos a escala tiene esta función? La función presenta rendimientos crecientes a escala, al aumentar en un porcentaje el uso de los factores productivos, la producción aumento el doble, aumento en un 100%, paso de 1000 unidades a 2000 unidades. Costes 5. Suponga que la función de costos total a Largo Plazo de una empresa que produce patinetas es: CT= Q3-40Q2+430Q donde Q es el número de patinetas por semana. a. Grafique el Costo Total para diferentes niveles de Q.

Q 10 20 30 40 50

CT 1300 600 3900 17200 46500

CT CT 46500

17200 1300 10

3900

600 20

30

40

50

b. Calcule la función del costo medio (CMe) de las patinetas (es decir especifique la ecuación) y grafique para diferentes niveles de Q. 𝐶𝑀𝑒 =

Q 10 20 30 40 50

CT 1300 600 3900 17200 46500

𝐶𝑇 = 𝑄2 − 40𝑄 + 430 𝑄

CME 130 30 130 430 930

CME CME 930

430

130

130 30

10

c.

20

30

40

50

Suponga que la función del costo marginal de las patinetas está dada por: CMg=3Q 2-80Q+430. Grafique el CMg para diferentes niveles de Q (junto con la gráfica del CMe).

Q 10 20 30 40 50

CT 1300 600 3900 17200 46500

CME 130 30 130 430 930

CMG

CMG -70 30 730 2030 3930

CME

3930

2030

930

730 430 130 -70

130

30

10

20

30

40

50

d. ¿Cuántas unidades debería producir la empresa para que el CMe sea mínimo? (Ayuda: Recuerde que la curva del CMg corta la del CMe en su punto mínimo, es decir, en esa cantidad se tiene que CMg=CMe)

Q 10 20 30 40 50

CT 1300 600 3900 17200 46500

CME 130 30 130 430 930

CMG -70 30 730 2030 3930

NOTAMOS QUE LA EMPRESA DEBE PRODUCIR 20 UNIDADES DE PATINETAS PARA QUE EL COSTE MEDIO SEA IGUAL AL COSTE MARGINAL, EN TAL MOMENTO EL COSTE MEDIO SE ENCUENTRA EN SU PUNTO MINIMO, VEAMOS: SE MINIMIZA MATEMATICAMENTE, DERIVANDO EL COSTO MEDIO E IGUALANDO A CERO. 𝜕𝐶𝑀𝑒 = 2𝑄 − 40 𝜕𝑄 2𝑄 = 40 𝑄=

40 = 20 2

6. Suponga la producción de mesas de madera. Para producir cada mesa se requiere una unidad de capital y 5 de trabajo. a) ¿Qué tipo de tecnología sería ésta? Especifique la función de producción. Esta sería una tecnología cobb Douglas, donde la función de producción seria: 𝑌 = 𝐿0,5 𝐾 0,5 TAL QUE: 𝐾=1

𝐿=5

Ahora suponga que la empresa necesita fabricar 100 mesas, entonces, b) Grafique la isocuanta correspondiente para la producción de las 100 mesas.

c) Si el precio de la mano de obra fuera US$20 (PL o w= US$20) y el del capital US$25 (PK o r= US$25), ¿Cuánto sería el costo mínimo total de producir las 100 mesas? DEBEMOS MINIMIZAR 𝐶 = 20𝐿 + 25𝐾 SUJETO A : 𝑌 = 𝐿0,5 𝐾 0,5

𝑤 𝑟 𝑃𝑚𝑔𝐿 0,5𝐿−0,5 𝐾 0,5 𝐾 𝑅𝑀𝑆 = = = 𝑃𝑚𝑔𝐾 0,5𝐿0,5 𝐾 −0,5 𝐿 𝑅𝑀𝑆 =

POR TAL: 𝐾 20 = 𝐿 25 𝐾 = 0,8𝐿 REEMPLAZAMOS EN LA FN DE PRODUCCION 100 = 𝐿0,5 𝐾 0,5 100 = 𝐿0,5 (0,8𝐿)0,5 100 = 𝐿(0,8)0,5 100 = 𝐿 = 111,80 (0,8)0,5 POR TAL 𝐾 = 0,8(111,80) = 89,45 EL COSTO MNIMO SERA:

𝐶 = 20(111,80) + 25(89,45) = 4472,25 𝑢. 𝑚

d) Especifique la ecuación de la recta isocoste en este caso. Grafique la recta y explique la pendiente.

La pendiente de la recta isocoste es de 0,8 que iguala a la relación marginal de sustitución técnica, es decir, la tasa de sacrificio del insumo de capital por una unidad extra del insumo de trabajo, para mantener el coste mínimo y producir 100 unidades de producción.

7. Suponga que un fabricante de sillas observa que la Relación Marginal de Sustitución Técnica de trabajo por capital (RMST L/K) en su proceso de producción es significativamente mayor que el cociente entre el precio de alquiler de la maquinaria y el salario del trabajo de la cadena de montaje ¿Cómo y con qué criterio debe alterar su utilización de capital y trabajo? (Ayuda: Recuerde que la condición de optimización en el caso de la tecnología tipo Cobb –Douglas se cumple cuando RMSTfactor y / factor x = Pfactor x / Pfactor y)

La relación de equilibrio se da: 𝑃𝑚𝑔𝐿 𝑤 = 𝑃𝑚𝑔𝐾 𝑟 En tal caso lo que sucede con el productor de sillas es lo siguiente: 𝑅𝑀𝑆𝑇 =

𝑃𝑚𝑔𝐿 𝑤 > 𝑃𝑚𝑔𝐾 𝑟 Lo cual indica que debe reducir la cantidad del insumo de trabajo y aumentar el consumo del insumo de capital para que su consumo sea optimo en la producción.

Maximización de beneficios 8. Considere el costo total y el ingreso total de la tabla adjunta: Cantidad de zapatos (Producción Q) Ingreso Total Costo Total

0

10

20

30

40

50

60

70

0 8

8 9

16 10

24 11

32 13

40 19

48 27

56 37

a. Calcule los beneficios correspondientes a cada cantidad ¿Cuánto debe producir la empresa para maximizar los beneficios? Cantidad de zapatos (Producción Q) Ingreso Total

0

10

20

30

40

50

60

70

0

8

16

24

32

40

48

56

Costo Total

8

9

10

11

13

19

27

37

Beneficio

-8

-1

6

13

19

21

21

19

El beneficio es la diferencia entre el ingreso total y el costo total, notamos que el beneficio máximo ocurre cuando produce 50 o 60 unidades de zapatos, lo que le arroja un valor de beneficio de 21 unidades monetarias en ambos casos, sin embargo el beneficio será máximo en competencia si se iguala el ingreso marginal al coste marginal.

b. Calcule el ingreso marginal y el coste marginal correspondientes a cada cantidad. Represéntelos gráficamente. ¿En que cantidad se cortan esas curvas?, ¿Qué relación existe entre el resultado y la respuesta de la parte a?

Ingreso Vs Costo Costo marginal

Ingreso Marginal

10 8

8

8

8

8

8

8

6

2 1

1

1

0 0

10

20

30

40

50

60

70

El costo marginal e ingreso marginal se cortan cuando se producen 60 unidades, en tal momento el ingreso marginal de producir la unidad número 60 iguala el costo adicional de producir dicha unidad. La erogación de dinero que se hace para producir dicha unidad es compensada por el ingreso que se recibe por ella. En el apartado anterior habíamos dicho que el beneficio era máximo cuando se producia 50 o 60 unidades de zapatos, sin embargo notamos que cuando se producen 50 unidades, el ingreso marginal es mayor que el costo marginal de producir dicha cantidad, por lo que se puede expandir la producción, ¿hasta qué nivel? Hasta la unidad número 60, allí el ingreso marginal es igual al costo marginal.

El cambio en el costo total por producir una unidad adicional debe ser exactamente igual al ingreso derivado de dicha unidad.

(Nota: Sabríamos de esta información si se esta a largo plazo o corto plazo? Por qué?) A corto plazo la empresa competitiva maximiza sus beneficios eligiendo el nivel de producción en donde el costo marginal es igual al precio. Mientas que en el largo plazo, La curva de la oferta de la empresa es el tramo de la curva de coste marginal en el que el coste marginal es mayor al coste variable medio. Para que haya equilibrio a largo plazo, las empresas del mercado no deben tener deseo de abandonarlo y no debe haber ninguna empresa que quiera entrar. En el largo plazo los beneficios son nulos, mientras que en el corto plazo no, aún hay incentivos para que entren empresas a la industria de zapatos, tal como sucede en este caso.

Ejercicio completo (producción – costos - maximización de beneficios) 9. Ducal es una empresa dedicada a la impresión y empaste de libros. El precio actual de mercado para cada libro producido es de $30.000. La función de costo total es CT=15.000+2.000Q 2 y el mercado se encuentra en competencia perfecta (Observe que en este caso el ejercicio está a corto plazo donde 15.000 es el costo fijo porque no depende de la producción (Q) y 2000Q2 es el costo variable porque depende de la producción, Q). Complete la tabla para los diferentes niveles de producción y responda:

a. ¿Cuántos libros deberá producir y vender Ducal para maximizar los beneficios? Explique brevemente por qué esto es así. Para maximizar los beneficios, La actuación más eficiente consiste en producir la última unidad al precio del mercado (aplicación del análisis marginal). De este modo se obtiene un coste marginal igual a lo que se ingresa en el margen de los nuevos ingresos. 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑒 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 En equilibrio debe suceder que el precio que sería el ingreso marginal, debe ser igual al coste marginal: 𝐶𝑇 = 15.000 + 2.000𝑄2 𝐶𝑚𝑔 = 4.000𝑄 𝑃 = 𝐶𝑚𝑔 30.000 = 4.000𝑄 30.000 = 𝑄 = 7,5 4.000 DEBERA PRODUCIR 7,5 libros a un precio de mercado de $30.000 unidades, puesto a esta cantidad de producción el coste adicional es igual al ingreso marginal que origina.

b. Grafique el IMg, el CMg y el CMe respecto a Q. Señale en esa gráfica el punto de producción óptima encontrado en el numeral anterior. Muestre el área de beneficios de la firma.

Reemplazamos los valores de Q, en la función de producción original, es decir, CT=15.000+2.000Q2.

Q

YT

CT

YMg

CMg

CMe

Beneficio

0

0

15000

0

0

0

1

30000

17000

30000

2000

17000

13000

2

60000

23000

30000

6000

11500

37000

3

90000

33000

30000

10000

11000

57000

4

120000

47000

30000

14000

11750

73000

5

150000

65000

30000

18000

13000

85000

6

180000

87000

30000

22000

14500

93000

7

210000

113000

30000

26000

16142,8571 97000

8

240000

143000

30000

30000

17875

9

270000

177000

30000

34000

19666,6667 93000

10

300000

215000

30000

38000

21500

97000 85000

40000 35000 30000 25000

YMg 20000

CMg

15000

CMe

10000 5000 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Notamos como los costos marginales son crecientes, a medida que aumenta la producción, de igual modo el coste medio, cuando se producen 7,5 unidades como ya se evidencio en el inciso a, se alcanza el máximo beneficio debido a que es el corte entre el costo marginal y el precio de mercado que sería la curva de ingreso marginal, para producciones mayor a 7,5 unidades el costo marginal excede el ingreso marginal, dicha producción no es eficiente, el costo adicional de producir una unidad será mayor al ingreso que se percibe por dicha adición.