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• Argenis Emmanuel Rodriguez Mariano

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PROCESOS CON GASES IDEALES Y REALES

Cuando tenemos un sistema, típicamente un gas, sobre el cual realizamos un proceso cuasiestático, a base de realizar un trabajo diferencial, dejar que vuelva al equilibrio, realizar otro trabajo diferencial, dejar de nuevo que vuelva al equilibrio, etc. tenemos que el sistema se encuentra siempre aproximadamente en un estado de equilibrio con el exterior. Esto quiere decir que la presión del sistema está definida y será (aproximadamente) igual a la presión externa aplicada

En este caso el trabajo puede calcularse a partir de la evolución del estado del sistema

Un proceso cuasiestático sí puede representarse en un diagrama pV, ya que el sistema está siempre en equilibrio. En este caso, el trabajo posee una sencilla representación gráfica: es el área bajo la curva p(V) entre los dos estados A y B, cambiada de signo. Cuando conocemos la evolución de la presión como función del volumen podemos hallar el valor del trabajo mediante una integral que puede ser más o menos complicada. 4.1 Caso de un gas ideal Para el caso de un gas ideal tenemos los siguientes casos simples:

4.1.1 Proceso isócoro

En un proceso a volumen constante, dV = 0 y por tanto no se realiza trabajo sobre el sistema

Gráficamente en un diagrama pV, al tratarse de una recta vertical, el área bajo la curva es nula. Es equivalente a la situación en mecánica, en la que tenemos una fuerza aplicada pero no hay desplazamiento. El trabajo es nulo. En el modelo del cilindro con el pistón correspondería a que el gas se calienta (o enfría) manteniendo atornillada la tapa, como en una olla a presión. En la figura se ve el caso de un mol de gas que ocupa un volumen de 60  dm³ y cuya temperatura se eleva de 600K a 900K en un recipiente rígido.

4.1.2 Proceso isóbaro

Un proceso a presión constante se representa gráficamente por una línea horizontal. El trabajo es el área bajo este segmento horizontal, cambiada de signo.

Si el volumen final es mayor que el inicial (expansión) el trabajo es negativo y si es menor (compresión) es positivo. Teniendo en cuenta que la presión inicial y la final son iguales, este resultado se puede poner en función de la temperatura como

entonces si en un proceso isóbaro aumenta la temperatura de un gas, éste realiza un trabajo de expansión

mientras que si se enfría ΔT < 0 y es el entorno el que lo realiza sobre el gas

En el modelo del cilindro y el pistón, un proceso isóbaro se consigue permitiendo que el émbolo ascienda o descienda sin rozamiento. Así, al calentarse, el gas se

expande libremente, siendo la presión del gas igual en todo momento a la exterior, que es constante. También es esto lo que ocurre en sistemas abiertos, aunque no se “vea” el trabajo. Si calentamos una cierta cantidad de agua hasta evaporarla, ese vapor debe desalojar una cierta cantidad de aire seco (si no, aumentaría la presión). Ese desalojo, que ocurre a nivel microscópico, donde unas moléculas "expulsan" a otras por colisiones, implica la realización de un trabajo, dado por la expresión anterior. En la figura tenemos el caso de 1.0 mol de gas mono atómico cuya temperatura se baja de 600K a 300K, permitiendo que su volumen, inicialmente de 60  dm³ se reduzca. El trabajo para este ejemplo concreto lo podemos hallar calculando la presión y el volumen finales

y luego hallando el área del rectángulo

o directamente como

4.1.3 Proceso isotermo

En un proceso cuasiestático a temperatura constante, varían tanto la presión como el volumen. Si el gas se expande su presión se reduce y si se comprime aumenta, cumpliéndose la ley de Boyle

Gráficamente esto corresponde a que el proceso se representa por un arco de hipérbola. El trabajo en este proceso será el área bajo la hipérbola, que se obtiene integrando

Si lo que conocemos es la presión y el volumen iniciales (o los finales) del gas, este trabajo puede escribirse

Si el volumen final es mayor que el inicial, el cociente es mayor que la unidad y el logaritmo es positivo, resultando un trabajo negativo. A la inversa si el volumen final es menor que el inicial.

Empleando de nuevo la ley de Boyle podemos escribir el resultado en términos de la relación entre presiones

En la figura aparece el caso de 1.0 moles de gas que se encuentran a 600K y ocupan inicialmente 60 dm³. Se comprimen, manteniendo constante la temperatura, hasta que su volumen se reduce a 30  dm³. El trabajo en este proceso vale

4.1.4 Proceso politrópico Un proceso politrópico es un tipo general de procesos caracterizado por la relación

siendo k un cierto exponente real. Entre los casos particulares de procesos politrópicos tenemos  k = 0 es uno a presión constante.  k = 1 es un proceso isotermo





k = γ donde γ = cp / cv, como se ve al estudiar la relación entre calor y trabajo, esta es la ley que gobierna los procesos adiabáticos cuasiestáticos. Como caso particular importante, para el aire γ = 1.4 es un proceso a volumen constante.

El trabajo en un proceso politrópico viene dado por la integral correspondiente

Salvo en el caso k = 1, que corresponde al proceso isotermo del apartado anterior, el resultado de esta integral se deduce de la ley general

Desarrollando y aplicando de nuevo la relación que define el proceso queda

En términos de las temperaturas inicial y final queda, aplicando la ley de los gases ideales

Podemos ver que si

mientras que si isócoro

el resultado se reduce al que ya conocemos

este trabajo se anula, como corresponde a un proceso

Puede resultar llamativo el aparente cambio de signo dependiendo de cuanto vale k. Si k < 1 el denominador es negativo y si k > 1 es positivo. Parecería entonces que en una compresión podríamos tener trabajos negativos o positivos dependiendo del valor de k. No es así. En un proceso politrópico conk < 1 (por ejemplo, una compresión isóbara) la temperatura desciende al reducir el volumen,

mientras que si k > 1 (por ejemplo, un proceso adiabático, con k = 1.4) la temperatura aumenta al reducir el volumen. En ambos casos resulta un trabajo positivo sobre el gas

En la figura tenemos el caso de una compresión de 1.0 mol de un gas para el cual k = 1.66, que inicialmente ocupa 60 dm³ y pasa su temperatura de 600K a 900K. El trabajo en este proceso lo podemos calcular hallando primero las presiones y volúmenes o bien directamente a partir de la temperatura