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Semana N°2: GASES IDELAES Y REALES LEY DEL GAS IDEAL (GAS PERFECTO): Para una cantidad fija de gas (n constante) la gráfica PVT genera una superficie isobara - presión constante - recta, V a T isoterma hipérbola,

-

temperatura

constante,

PV = constante isocora - volumen constante - recta p a t

GASES IDEALES: Sustancia pura en estados tales que no existe interacción entre sus moléculas (atracción ni repulsión) cuyos choques son perfectamente elásticos (conservación de momento y energía cinética). se comportan de forma diferente que las sustancias puras (sólido, líquido, vapor) pero se mantienen en equilibrio con su fórmula p v = R T. Las moléculas ocupan el mismo volumen a las mismas condiciones de presión y temperatura. cumplen rigurosamente un conjunto de leyes experimentales dadas por Boyle y Mariotte y por Charles y Gay-Lusac. Los gases reales que más se aproximan al comportamiento del gas ideal son los gases monoatómicos en condiciones de baja presión y alta temperatura. LEY DE BOYLE Y MARIOTTE: Si la temperatura y el número de moles de una muestra de gas seco permanecen constantes, su volumen es inversamente proporcional a la presión ejercida sobre él. P1V1 = P2V2

( T = constante )

LEY DE CHARLES Y GAY  LUSSAC:

Si la presión y el número de moles de una muestra de gas seco permanecen constantes, su volumen es directamente proporcional a la temperatura absoluta. V1 V2 = T 1 T2

(P = constante)

La temperatura absoluta (T) se mide en grados Kelvin [K]; T [K] [ºC] + 273, 15º

=

T

ECUACION DE ESTADO DE LOS GASES IDEALES: P1 V1 = P2 V2 Donde: P= Presión V= Volumen T=Temperatura absoluta LEY DE GRAHAM: A temperatura y presión constantes las velocidades de difusión de diversos gases varían en razón inversa de las raíces cuadradas de sus densidades o de sus masas moleculares .Si V 1 y V 2 son las velocidades de difusión de dos gases y como M 1 y M 2 ;

ρ1 y ρ2 ; sus densidades respectivas; así

√ √

V1 M1 ρ = = 1 …(1) V2 M2 ρ2 ρ1 y ρ2 , sus densidades Velocidades de difusión de dos gases y respectivas , así como M 1 y M 2 , son las masas moleculares de los gases. En cambio los tiempos , t, de difusión son directamente proporcionales a la raíz cuadrada de sus pesos moleculares o de sus densidades ; puesto que asume la velocidad sea uniforme y la distancia recorrida sea constante : V 1 ¿ V 2=t 1 ¿ t 2 .Remplazando esta ultima expresión en la EC. (1) , se obtiene:

√ √

t1 M1 ρ = = 1 …(2) t2 M2 ρ2 MEZCLA DE GASES: Se denomina mezcla gaseosa a la reunión de moléculas de dos o más gases sin que entre ellos se produzca una reacción química. Se puede considerar a una mezcla como una sola masa uniforme Presión parcial: •

Cada componente de una mezcla de gases ejerce una presión

•

igual a la que ejercería si estuviese él sólo en el recipiente.

LEY DE LAS PRESIONES PARCIALES (DALTON):

La presión ejercida por una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales que cada componente ejercería, si se introdujeran por separado en el mismo recipiente. La mezcla tiene lugar a volumen y temperatura constante. Pt =P 1+ P2 +…+ P i … EC .(1) P 1=

Pi =

n1 RT , V

P2=

n2 RT , V

ni RT … EC .(2) V

Reemplazando en la ecuación (1), resulta, n (¿ ¿ 1+n2 +…+ ni) RT /V … EC .(3) Pt =¿ Siendo

nt ,

el número total de moles , nt = n1 +n2 +…+ ni Pt =ni RT/V

(4)

…EC.

Relacionando la EC. (2) con la EC. (4), se obtiene P i ni = =x i P t nt Siendo X, la fracción molar, en este caso del componente i. escribiendo esta última ecuación como: Pi=x 1 Pt Resultando que la presión parcial de un componente, es igual a su fracción molar por la presión total.

p

p2

ptotal = p1 + p2

LEY DE AMAGAT O DE LOS VOLUMENES PARCIALES: El volumen total es igual a la suma de los volúmenes parciales: V t =V 1+V 2+ …V i

…EC. (1)

De manera similar a la ley de Dalton, V i=X i V t … EC .(2) El volumen parcial de un componente dado i, es igual a su fracción molar por el volumen total. V i /V t= X i … EC .(2) Combinando las ecuaciones () y (), se obtiene:

Pi V i ni = = =X i Pt V t nt

… EC .(2)

Y al multiplicar por 100 se tiene la expresión de porcentajes, % Pi= V i= n i=100 X i

… EC .(2)

que se aplica a sistemas ideales. GASES REALES: -No cumplen con la teoría cinética molecular. Ejm. O2, N2, Cl2, etc. -Se desvían al menos ligeramente de la ley de los gases ideales. -Las moléculas de un gas real, sí tienen un volumen finito y sí se atraen.

ECUACIÓN DE VAN DER WAALS La ecuación que más se adapta a los gases reales es la ecuación de Van Der Waals, que para un mol tiene la forma.

( P+ va ) ( v−b)=RT 2

Donde «a» y «b» son dos coeficientes cuyos valores dependen de cada gas y que deben de ser determinados de forma experimental. Para n moles la ecuación tomará la forma

(

P+

an2 ( V −n b )=nRT V2

)

Por otro lado, si las temperaturas son suficientemente bajas y las presiones suficientemente altas todos los gases condensan pasando a líquidos. Existe para cada gas una temperatura, la temperatura crítica t c a la que corresponde una presión y un volumen ambos críticos.

pc yV

C

por encima del cual el gas no se podrá licuar por el solo efecto

de la presión. Usando las magnitudes críticas de la ecuación de Van Der Waals podemos llegar a las siguientes relaciones: a=3 p c v ² c b=

vc 3

pc V = c

3 8 RT

Los cuales nos permitirán calcular los parámetros a y b en función de dichas magnitudes críticas. Las diferencias de comportamiento entre los diferentes gases tienen causa en su situación con respecto al punto crítico; en consecuencia, se puede definir nuevas magnitudes, las magnitudes reducidas en la forma Pr=

P Pc

Vr=

V VC

Tr=

T Tc

Haciendo usos de las magnitudes reducidas se obtiene para la ecuación de Van Der Waals y para un mol de cualquier gas.

(

Pr

+3 8 V 1 = RT 2 c− 3 V r 3

)(

)

Ecuación que se enuncia: «cantidades equimoleculares de dos gases cualesquiera a la misma presión reducida y al mismo volumen reducido deben poseer la misma temperatura reducida» lo cual se dice que los gases se encuentran es estados correspondientes.

PARÁMETROS DE VAN DER WAALS

FACTOR DE COMPRESIBILIDAD En la práctica, el modelo del gas ideal se cumple en situaciones en las que el estado de las sustancias se aleja del punto crítico de la sustancia, usualmente esto sucede a bajas presiones o a altas temperaturas (si el volumen especifico es mucho mayor al del punto crítico). Sin embargo, la expresión de los gases ideales es muy simple y fácil de emplear, y puede seguirse empleando, siempre y cuando se utilice un factor de corrección adecuado. Este factor de Conversión se denomina: “FACTOR DE COMPRESIBILIDAD” El cual se fundamenta en el Principio de los estados correspondientes, el cual expresa que todos los gases a la misma presión reducida y temperatura reducida tienen el mismo factor de compresibilidad. Este hecho, está verificado experimentalmente y se cumple para una gran cantidad de gases. Aun empleando el factor de compresibilidad, se obtiene un error en los cálculos del volumen específico de los gases, pero este usualmente el lo suficientemente pequeño para poderse aceptar la medida como correcta. El factor de compresibilidad relaciona el volumen especifico real con el obtenido mediante la ecuación de los gases ideales:

Z=

V real V ideal

La ecuación de los gases ideales puede modificarse para los gases reales como: P .V =Z . R . T

Presión reducida: PR =

Temperatura reducida: T R=

T dada T critica V R=

Volumen seudoreducido:

V real RR T R . critica P critica

CARTA DE COMPRESIBILIDAD GENERALIZADA

P dada P critica

EJERCICIO DE GAS IDEAL: 1.- Un gas ocupa un volumen de 2 l en condiciones normales. ¿Qué volumen ocupará esa misma masa de gas a 2 atm y 50ºC? Como partimos de un estado inicial de presión, volumen y temperatura, para llegar a un estado final en el que queremos conocer el volumen, podemos utilizar la ley combinada de los gases ideales, pues la masa permanece constante:

P0 .Vo P1V1  ; To T1

la temperatura obligatoriamente debe ponerse en K

1atm.2l 2atm.V1 1atm.2l.373K  ; V1  ; V1  1,18 l 273K 373K 2atm.273K

Como se observa al aumentar la presión el volumen ha disminuido, pero no de forma proporcional, como predijo Boyle; esto se debe a la variación de la temperatura. 2.- Un recipiente cerrado de 2 l. contiene oxígeno a 200ºC y 2 atm. Calcula: a) Los gramos de oxígeno contenidos en el recipiente. b) Las moléculas de oxígeno presentes en el recipiente. P. a.(O)=16. a) Aplicando la ecuación general de los gases PV=nRT podemos calcular los moles de oxígeno: 2atm.2 l  n.0,082

atm.l .473K ; n  0,1mol de O2 . k .mol

32 g de O2 X  ; X  3,2 g es 1 mol 0,1 mol

.

b) Utilizando el NA calculamos el número de moléculas de oxígeno:

6,023.10 23 moléculas de O2 X  ; son 1 mol de O2 0,1 de O2

X  6,023.10 22 moléculas de O2

EJERCICIO DE GAS REAL (ECUACIÓN DE VAN DER WAALS):

EJERCICIO DE GAS REAL (FACTOR DE COMPRESIBILIDA):

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