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Solución de problemas del tema 6 “ la función productiva”    2­ Eficiencia técnica y eficiencia económica.  Técnica  A  B  C  D 

Unidad de trabajo (L)  5  3  4  1 

Unidad de capital (K)  5  2  1  3 

   

a) Di cuales de estas técnicas son eficientes desde el punto de vista técnico.  b) Cuales son eficientes desde el punto de vista económico si el precio de la unidad de trabajo es  3 y la de capital es 8.  c)Y si el precio de L es 6 y de K es 5    Sí en todas las tecnologías se produce la misma cantidad de producto , buscaremos aquellas que  utilizan más factores productivos , estas serán INEFICIENTES .  La tecnología A usa más trabajo y más capital las demás  →  INEFICIENTE   Las demás tienen combinaciones no comparables unas con las otras    B) coste de la producción con la tecnología B >>  3 x 3 + 2 x 8 = 25          “                    “                         “         C >> 4 x 3 + 1 x 8 = 20          “                     “                         “         D >> 1 x 3 + 3 x 8 = 27  La más eficiente económicamente es la C , ya que resulta más barato producir la misma  cantidad de producto.    C) ​  coste de la producción con la tecnología B >>  3 x 6 + 2 x 5 = 28 

        “                    “                         “         C >> 4 x 6 + 1 x 5 = 29          “                     “                         “         D >> 1 x 6 + 3 x 5 = 21  La más eficiente económicamente es la D , ya que resulta más barato producir la misma  cantidad de producto        7. Una empresa ha pasado de producir 2.000 u. de producto por trabajador a producir en los  siguientes años 2.330 u., 2.250 u., 2.300 u., 2.310 u. Estudiar la evolución de la productividad  calculando la tasa de variación anual de productividad      Tasa de variación anual de la productividad =  productividad año2 − productividad año1    ×  100   productividad año1  

año 

productividad 

tasa de crecimiento anual 

0 

2000 

 

1 

2330

2 

2250 

  2250−2330 x 100 =  ­ 3,4 %   ​ 2330

3 

 2300 

  2300−2250  ​ x 100 = 2,22 %   2250

4 

2310 

  2310−2300   X 100 = 0,43%  ​ 2300

 

2330−2000  x 100 = 16,5%  2000

    8. Una empresa se dedica a la fabricación de vídeos y de televisores. El pasado año produjo  50.000 y 35.000 unidades respectivamente, con una plantilla de 25 y de 15 operarios. Tras una  reorganización productiva se pasa a producir 40.000 y 51.000 unidades con una plantilla de 19  y 21 operarios.  a) Calcular la productividad en cada uno de los años de la fabricación de vídeos y de  televisores.  b) Calcular el incremento o disminución de la productividad para cada producto.  c) Suponiendo que el valor de los televisores es un 20% mayor que el de los vídeos, calcular la  variación de la productividad global.    Año 0   

producción total   nº de trabajadores  = ​ ​   50.000 2000 videos/trabajador año  25 = ​

Productividad videos = ​  

  35.000  = 2.333 televisores / trabajador año   15 ​

Productividad televisores = ​   año1   

  40.000  = 2015 videos /trabajador año  19 ​

productividad videos = ​  

  51.000  = 2.428 televisores / trabjador año  21 ​

productividad televisores = ​  

  2015−2000  X 100 = 0,75%  ​ 2000

Tasa de variación de la productividad de videos = ​  

  2428−2.333  x 100 = 4%  ​ 2.333

Tasa de variacion de la productividad de televisores = ​     Variación de la productividad global   

valor de la producción   coste total de los factores  utilizados   

La productividad global es =​

    la productividad global no la podemos conocer si no  sabemos el valor de la producción en € u  otra moneda , y los costes de los factores también en € u otra moneda. Pero sí podemos  calcular la variación de la producctividad global, para ello calcularemos  la producción de  televisores valorada en videos , así :    50.000 televisores valdrán = 50.000 X 1,20 = 60.000 videos    40.000 televisores valdrán = 40.000 X 1,20 = 48.000 videos    valor de la producción año 0 en videos = 60.000 + 35.000 = 95.000    total operarios año 0 = 25 +15 = 40   

  95.000  = 2.375 videos /operario año  40 ​

productividad año 0 = ​

    valor de la producción año 1 en videos = 48.000 + 51.000 = 99.000    total operarios año 1 = 19 +21 = 40   

  99.000  = 2.475 videos /operario año  40 ​

productividad año 1 = ​

  productividad año1 − productividad año 0  X 100 =  ​ productividad año0

Variación productividad = ​  

  2.475 − 2.375  X 100 = 4,21 %  ​ 2.375

=​

      13­Una empresa obtuvo en el año 2010 unos beneficios de 50.000 € al vender 20.000 unidades  de producto. Si los costes fijos son de 80.000 € , y el coste variable unitario es un 40% del 

precio de venta.  ● Calcula el punto o umbral de rentabilidad.  ● Calcula la unidades que deberá vender el proximo año si se quiere obtener un un  beneficio u 5% superior.    Para calcula el punto muerto , debemos calcular el precio de venta y los costes variables  unitarios.  calculamos el precio.    precio de venta = p  coste variable unitario = 40 % de p = 0,4 p    Beneficio = ingresos totales ­ costes totales >> B = IT ­ CT    ingresos totales = precio de venta X cantidad vendida >>> IT = p x q    Costes totales = costes fijos + costes variables unitarios X cantidad vendida>>    CT = CF + cvu X q = 80.000 + 0,4p X q    B = p x q ­ (80.000 + 0,4p x q) >> 50.00 = p X 20.000 ­ (80.000 + 0,4 p x 20.000)    50.000 = 20.000p ­ 80.000 ­ 8.000p >>>>>>> 130.000 = 12.000 p    

  130.000  = 10,83 €  >>>>>    0 = 10,83 x q ­ 80.000 ­ 4,32 x q  >>>>  0 = 6,51 q ­ 80.000   

  80.000  = ​ 12.289 unidades  6,51 ​

80.000 = 6,51 q >>>    q = ​

  Calculamos el beneficio para el año siguiente , que es un 5 % más.   

5   100  x 50.000 =   ​

Beneficio año 2011 = beneficio 2010  + 5% de beneficio 2010 = 50.000 + ​   = 1,05 x 50.000 = ​ 52.500 beneficio año 2011   

Calculamos la cantidad que tendremos que vender para obtener un beneficio de 52.500    Beneficio = ingresos totales ­ costes totales >> B = IT ­ C    52.500 = precio venta x cantidad vendidad ­ costes fijos ­ coste variable unitario x cantidad  vendida    52.500 = 10,83 x q ­ 80.000 ­ 4,32 x q >>> 52.500 + 80.000 = 10,83 q ­ 4,32 q   

  132.500  = ​ 20.385 unidades  que hemos de vender para obtener  6,51 ​

132.500 = 6,51 q >>>>>> q =​

unos beneficios de 52.500 €      14­ Una empresa debe decidir entre comprar o fabricar ella misma un componente para su  producto. El precio de compra del componente es de 25 € , y la estructura de   costes para  fabricarlo es el siguiente : 35.000 € de costes fijos y 18 € de coste variable por unidad de  producto. ¿ Apartir de cuantas unidades es más rentable producir el componente que  comprarlo?    Coste de compra = precio compra x cantidad comprada >> CC = 25 € x q    Coste de producción = costes fijos + coste variable unitario x cantidad producida >>    >>> CP = 35.000 € + 18 € x q    igualamos las dos funciones y obtenemos el punto apartir del cual es más rentable producir que  comprar    25 x q = 35.000 + 18 x q      >>>>>>>>        25 q ­ 18 q = 35.000   

  35.000  =​  5.000 unidades  7 ​

7 q = 35.000     >>>>>>>>>    q = ​

        15­Una empresa produjo 935.000 unidades de producto con una plantilla de 65 trabajadores  trabajando 1.700 horas anuales cada uno. En 2010 redujo su plantilla en un 20% y produjo  800.000 unidades trabajando 1.750 horas cada trabajador. Calcula la evolución de la  productividad de la mano de obra.    Calculamos las horas trabajadas en 2009 = trabajadores x horas trabajador =  

    65 x 1.700 = 110.500 horas trabjadas en 2009   

produccion 935.000   horas trabajadas  =​ ​   110.500  = 8,46 unidades de producto hora  ​

productividad del trabajo = ​

      la plantilla de 2010 es un 20% más pequeña    calculamos los trabajadores del año 2010  >>>>>>>  65 ­ 20% de 65 = 65 ­ 13 = 52  trabajadores   

Calculamos las horas trabajadas en 2010 = trabajadores x horas trabajador =         52 trabajadores x 1.750 = 91.000 horas trabjadas en 2010   

produccion   horas trabajadas  =​ ​   800.000  = 8,79 unidades de producto hora  91.000 ​

productividad del trabajo = ​  

  productividad 2010 −productividad 2009  x 100 =   ​ productividad 2009

Variación de la productividad​  =​  

  8,79 − 8,46  x 100 = ​ ​ 3,9 %  8,46    

 

    9.Una empresa de lejías debe decidir entre comprar o fabricar los envases de plástico. El  precio al que actualmente compra los envases es de 0,18 €. Si decide fabricarlo prevé los  siguientes costes:  ­ Coste del plástico .......................................... 0,05 € envase  ­ Electricidad ..............................................2.000,00 € mensuales​  x 12 meses = 24.000 €  ­ Mantenimiento .........................................7.000,00 € anuales  ­ Amortización Máquina ..........................20.000,00 € anuales  ­ Coste de Personal .................................45.000,00 € anuales  Calcular para qué volumen de producción le interesa fabricar sus propios envases.    Coste de compra = precio compra x cantidad comprada >> CC = 0,18 € x q    Coste de producción = costes fijos + coste variable unitario x cantidad producida >>     Total costes fijos = 24.000 + 7.000 + 20.000 + 45.000 = 96.000    CT = 96.000 + 0,05 q    igualamos las dos funciones y obtenemos el punto a partir del cual es más rentable producir  que comprar    0,18  x  q = 96.000 + 0,05 x q      >>>>>>>>        0,18 q ­ 0,05 q = 96.000   

  96.000  =​  738.462 unidades anuales  0,13 ​

0,13 q = 96.000     >>>>>>>>>    q = ​      

 

      10. Una empresa presenta sus funciones de ingresos y costes según la siguiente  representación gráfica: 

  a) En la representación gráfica anterior indica cómo se llama el punto donde se cortan los  ingresos totales y los costes totales. Indica cual es el valor para esta empresa y su significado.  b) Determina el coste variable unitario y el precio de venta unitario para la empresa.  c) ¿Cuál sería el beneficio si se producen y venden 60 unidades?  d) ¿Cuál debería ser el precio si se desea un beneficio de 200 € vendiendo 30 u.f.?    a) Punto muerto o umbral de rentabilidad , este punto se alcanza cuando se producen 40  unidades . Indica el punto donde se cubren todos los costes incluidos los fijos , apartir de esta  cantidad producida la empresa comienza a obtener beneficios.    b) Vamos a calcular el precio de venta pv   

  2.500  = ​ 62,5 € precio de venta  40 ​

IT =  pv x q >>>>>>   2.500 = pv x 40 >>>>>>>> pv = ​

  Vamos a calcula el coste variable unitario cvu    CT = CF + cvu x q  sustituimos las cantidades      2.500 = 500 + cvu x 40 >>>>> 

  2.000  = ​ 50 € de costes variables unitarios   40 ​

2.500 ­ 500 = 40 x cvu  >>>>>>>   ​

  c)  Beneficio = ingresos totales ­ costes totales = pv x q ­ CF ­ cvu x q  sustituimos     Beneficio = 62,5 x 60 unidades ­ 500 ­ 50 x 60 = 3.750 ­ 500 ­3.000 = ​ 250 € de beneficio    d) Beneficio = ingresos totales ­ costes totales = pv x q ­ CF ­ cvu x q  sustituimos     200 = pv x 30 ­ 500 ­ 50 x 30 unidades >>>>>>>>>  200 = 30 x pv ­ 2.000   

  2.200  = ​ 73,33 € precio de venta  30 ​

200 + 2.000  = 30 x pv >>>>>>>>> pv = ​

  16­ Calcula a que precio he de vender un producto si quiero obtener unos beneficios de  30.000€, si vendo 40.000 unidades , los costes fijos ascienden a 100.000 y los costes variables  unitarios son el 60% del precio de venta.    precio de venta = p  coste variable unitario = 60 % de p = 0,6 p  cantidad = 40.000 unidades  beneficio = 30.000 €  costes fijos = 100.000    Beneficio = ingresos totales ­ costes totales >> B = IT ­ CT    ingresos totales = precio de venta X cantidad vendida >>> IT = p x q    Costes totales = costes fijos + costes variables unitarios X cantidad vendida>>    CT = CF + cvu X q = 100.000 + 0,6p X q    B = p x q ­ (100.000 + 0,6p x q) >> 30.000 = p X 40.000 ­ (100.000 + 0,6 p x 40.000)    30.000 = 40.000p ­ 100.000 ­ 24.000p >>>>>>> 130.000 = 16.000 p    

  130.000  = ​ 8,125 €  >