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• Jose Miguel Davila

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Solución del armado, dibujado a escala E 1:50

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2.- ARMADO DEL PILAR.

.1.- CALCULO DEL ARMADO CON RESPECTO AL EJE Y. 2.1.1.- Excentricidad mínima. La carga está centrada, pero ha de considerarse una excentricidad mínima emin

2.12.- Comprobacion a pandeo en el plano X-X Vemos si es necesario comprobar a pandeo. Comprobación de soportes aislados, método aproximado. Longitud de pandeo IQ = a • I Considerando el pilar empotrado-articulado; a = 0.7

/n = 0.7-5 = 3.5 m

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Esbeltez geométrica Como 10 < 11.7 < 30 es necesaria la comprobación a pandeo. Excentricidad adicional para secciones rectangulares.

j3>¿ = resistencia de cálculo del acero trabajando a tracción (kg/cm2) h = canto medido paralelamente al plano de pandeo (cm) 70 = a / = longitud de pandeo (cm)

Excentricidad total a considerar en el eje X.

2.1.3.-Armadura necesaria. La capacidad mecánica de la armadura necesaria la podemos obtener fácilmente de los diagramas de interacción para secciones rectángularesí1) . Datos para entrar en el diagrama:

U) "Diagramas de Interacción para Secciones Rectangulares sometidas a Flexión o Compresión Compuesta" del Tomo II del libro "Hormigón Armado" de P.Jimenez Montoya, A. García Meseguer, F. Moran Cabré.

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Controles a Nivel Normal.

Debemos entrar con el axil y momento sin mayorar. •e =104 -0.044 = 4.6 mí M=N-e=\Q4 mt

Capacidad mecánica necesaria que resulta para este caso de compresión compuesta es: U = 85 -0.50 = 42.5 1 Para hallar las armaduras tendremos que tener en cuenta que Jyd = 4200 kg/cm2(1) Armadura adoptada 4016+4012 (U = 52.781)

2.2.- CALCULO DEL ARMADO CON RESPECTO AL EJE X. 2.2.1.- Excentricidad mínima.

2.2.2.- Vemos si es necesario comprobar a pandeo con respecto al eje X, es decir, en el plano Y-Y.

W Limitación de la tensión, correspondiente al 0.2% de la deformación máxima del hormigón a compresión simple.

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Esbeltez geométrica Como 7 < 10 no es necesaria la comprobación a pandeo en el plano Y. 2.2.3.- Armadura necesaria: En los mismos diagramas de interacción utilizados anteriormente. M=N -e =104 -0.025 = 2.6 mt Entrando esta vez en el diagrama para h = 50 cm, con M = 2.6 mt y N = 104 t se obtiene, U= 60 -0.30 = 181, capacidad mecánica necesaria a cubrir con armadura simétrica. Esa capacidad mecánica la cumplimos sobrados al tener dispuestos ya 4016 de (£/= 33.78 r)

Es aconsejable realizar la comprobación a pandeo posteriormente al dimensionado de la pieza en el caso de flexión esviada, porque la armadura dispuesta puede ser insuficiente. En los demás casos, prácticamente se puede calcular ya con la comprobación a pandeo, añadiéndole la excentricidad adicional, obteniendo así la armadura ya comprobada, tal y como hemos7 hecho en este ejemplo.

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138 2.3.- CALCULO DE LOS CERCOS PARA EL PILAR. Condiciones:

s < menor dimensión del núcleo = 30-2-3 + 2 -0.6 = 25.2 cm (suponiendo que colocamos un estribado 06)

Es más adecuado utilizar como diámetro mínimo en cercos y estribos el 06, por lo que la solución adoptada podría ser un doble estribado 06/0.25 La sección queda finalmente.

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3.- CALCULO DE LA ZAPATA. Datos: H200 AEH500N

3.1 .- PREDIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA. 3. 1 . 1 .- Aproximación a la base: Cuando la carga es centrada, o la excentricidad no es importante, la solución más adecuada es una zapata cuadrada. Una primera aproximación al lado de la base, sin tener en cuenta el p.p. de la misma, sería:

Tomamo? A = 2.90 m, algo mayor en reserva del aumento de la tensión por el peso propio que ahora no hemos considerado. 3.1.2.-Aproximación a la altura:

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Vamos a construir una zapata rígida. La altura tendrá que cumplir la condición para zapata rígida.

Vamos a considerar h = 0.80 m Las dimensiones de la zapata adoptada son: 2.90 x 2.90 x 0.80

3.2.- COMPROBACIÓN DE LA RESPUESTA DEL SUELO O COMPROBACIÓN DE HUNDIMIENTO. -

Debemos de llevar las acciones a la base de la zapata Si la carga es centrada se debe considerar como tal. Tenemos que sumarle al axil el peso propio de la zapata para comprobar las tensiones en el terreno. - No debemos mayorar las cargas puesto que el coeficiente de seguridad s licó al minorar la tensión resistida.

p.p.= 2.90-2.90-0.80-2.5 = 16.82/0) Nt = N+p.p. = 104 + 16.82 = 120.82 / Comprobamos que no se sobrepasa la tensión admisible.

M Se ha tomado para el hormigón armado un peso específico aparente de 2500 kg/m3.

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3.3.- ARMADO A FLEXIÓN DE LA ZAPATA. El momento flector que determinará el armado necesario se calcula en la sección de referencia S\, representada en el esquema siguiente.

e considera una ménsula invertida, empotrada en S\ y cargada con la respuesta del suelo a las nuevas solicitaciones impuestas por la estructura, sin considerar el p.p. de la zapata que no produce flexión de la misma. Reacción del terreno sin el peso p.p. de la zapata:

es:

Luz de la ménsula a considerar: En este caso de zapata cuadrada y pilar rectangular, la solución más desfavorable

J

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- Villodre Roldan

El máximo momento flector en la ménsula, se da en el empotramiento y calculado para 1 metro lineal tiene el valor de:

El valor del canto útil a emplear para el cálculo de la armadura debe deducirse ocurando, dejar un recubrimiento de 6 a 8 cm, con la condición de que d < 1.5 V . En nuestro caso h = 0.80 m adoptamos d - 0.73 m d = 0. 73 < 1.5-1.30 = 1.95 m La capacidad mecánica de la armadura para un metro lineal ds zapata la obtenemos ahora para la sección de 1 .00 m de ancho y un canto últil d = 0.73 m resultando.

Condición de cuantía geométrica mínima^ .

Condición de cuantía, mecánica mínima.

O) Pese a que la EH-91 no especifica cuantia geométrica mínima en zapatas, se toma la correspondiente a losas, repartida a partes iguales para la armadura superior, que no se dispone en estos casos, y la inferior.

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Esta última c tía condiciona la colocación de, 016/.25 (U*= 35.67 í/m), ó 012/.15 (U = 33.47 //m). Determino disponer 4016 por metro por facilidad de montaje y por encontrar una mayor protección frente a la corrosión en diámetros mayores.

3.4.- COMPROBACIÓN A ESFUERZO CORTANTE Y PUNZONAMIENTO En este tipo de zapatas no alargadas, ambas comprobaciones se asimilan en una. En el caso de zapata rígida, normalmente no es necesaria esta comprobación a no ser que nos aproximemos a las dimensiones de una zapata flexible. Con zapatas rígidas donde el canto se acerca al vuelo esta comprobación se cumple prácticamente en la totalidad de los casos. Se debe cumplir que en la sección de referencia 52 el esfuerzo cortante mayorado Vd sea menor que el esfuerzo cortante capaz de ser resistido por dicha sección. Para el caso particular de una zapata cuadrada con carga centrada, se tiene que:

Se admite aumentar la resistencia a cortante a 2- fcv cuando el hormigón está solicitado a compresión en dos direcciones ortogonales.

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El esfuerzo cortante correspondiente al área rayada es:

Como Vd = 141.82 / < 373.23 t queda comprobado que la zapata resiste a cortante y a punzonamiento.

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3.5.- COMPROBACIÓN A VUELCO Y DESLIZAMIENTO: Ambas condiciones se cumplen con seguridad al tratarse de una carga centrada. SOLUCIÓN: 2.90 x 2.90 x 0.80 m

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EJERCOCOP 9 Comprobar las tensiones sobre el terreno de cimentación y dimensional la armadura a disponer en el muro ménsula proyectado para contener el relleno sobre el trasdós.

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Datos generales: Relleno granular de 9 = 30° Densidad del relleno y = 1.81 / m 3 Ángulo de rozamiento entre terreno y muro 5 = 10° Relleno seco. Presiones admisibles sobre le suelo ora£jm = 0.2 N / mm2 Datos para resolución según EHE HA 25 B500S Controles a nivel Normal. Acciones permanentes de valor no constante

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1.- COMPROBACIÓN DE LAS TENSIONES SOBRE EL TERRENO DE CIMENTACIÓN. Para poder obtener la respuesta del terreno pasamos a calcular las fuerzas que inciden sobre el muro; empuje del terreno y pesos propios del muro y de las tierras que descansan sobre el. Cálculo del empuje del terreno sobre el muro:

Como el muro no se encuentra arriostrado y por lo tanto se puede producir y se producirá desplazamiento y giro del mismo, el empuje a considerar será el empuje activo. Para nuestro caso, el más frecuente en muros, donde tras el trasdós tenemos un terreno granular drenante, el calculo del empuje activo se realiza*1) aplicando la teoría de Coulomb. Nuestro muro además dispone de talón, esto ocasiona que la masa de terreno PQRS gire o, se deslize junto con el muro. Bajo esta circunstancia el cálculo del empuje no está claramente resuelto*2). Lo más comente en este caso, tal como se hace aquí, es no contar con el talón a efectos de calcular el empuje. Las componentes Ev y En, vertical y horizontal repectivamente, del empuje activo total E, por unidad de longitud del muro son:

Siendo:

d) Así lo recomienda la Norma Básica de la Edificación en su articulo A. 9.3 (2) Ver Capitulo 3 Empujes del Terreno sobre los Muros, Cargas y Sobrecargas actuantes sobre el Terreno, Caso de muros con talón, del libro "Muros de Contención y Muros de Sótano" de J. Calavera.

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Y = densidad seca del terreno.

En nuestro caso tenemos 5 = 10°, a = 90°, p = 10°,y cp = 30°

O A estos mismos resultados habríamos llegado empleando las tablas para coeficientes del empuje activo que figuran en la Norma Básica de la Edificación NBE-AE/88

Ejercicios prácticos de hormigón armado

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Dicho empuje se encuentra a una profundidad

Determinación de pesos propios del muro y de las tierras que descansan sobre el, y su momento respecto al extremo de la puntera, punto A (Para 1 mi de muro).

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Volumen

Densidad

Peso

m3

t/m3

Zapata

2.75x0.55

Alzado

Zona

Relleno sobre el talón Relleno sobre

Momento

kN

Distancia del CDGalptoA m

2,50

37.06

1,38

51.14

0.25x4.75

2,50

29.09

1,33

38.69

0.5x0.3x4.75

2,50

17.45

1,10

19.20

1.30x4.75

1,80

108.93

2,10

228.75

0.5x1.30x0.23

1,80

2.64

2,32

6.13

0.9x0.45

1,80

7.14

0,45

3.21

mkN

la puntera P = 202.31

M= 347.12

Para conocer el esquema de reacciones del terreno, trapecial o rectangular, debemos obtener la excentricidad con respecto al punto medio de la base del cimiento de la resultante N de las fuerzas que le son normales, pesos propios P y componente vertical del empuje Ev . Si dicha excentricidad en es menor que 5/6, todo el cimiento se encontrará sometido a compresión, si no es así se tendrá un esquema de tensiones triangular donde parte del cimiento no estará teóricamente en contacto con el terreno. Obtenida />, su excentricidad ep respecto al centro del cimiento, punto O, es (ver figura anterior):

Siendo xp la distancia de paso de P respecto al punto A

La excentricidad ev respecto al centro del cimiento, de la componente vertical del empuje resulta:

Dado que N, resultante de las fuerzas normales al cimiento, tiene un valor de:

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Ejercicios prácticos de hormigón armado

Finalmente, tomando mome especto al centro del cimiento obtendremos enW, que nos indicará con qué esquema de reacciones nos responderá el terreno, rectangular, trapecial o triangular.

Como

todo el terreno bajo el cimiento se

encontrará sometido a compresión, con un esquema de tensiones trapecial. Aceptando una distribución de tensiones lineal, las tensiones en los bordes extremos del cimiento son:

Se comprueba que no superamos la CJa¿m

0) Ver Tensiones sobre el terreno de cimentación en condiciones de servicio, del libro "Muros de Contención y Muros de Sótano" de J. Calavera. O Recordemos que en este caso donde la excentricidad de la carga sobre el cimiento produce una ley de presiones no uniforme, la NBE-AE-88 Acciones en la Edificación en su articulo A 8.6 Cargas excéntricas admite un aumento del 25 % de la presión admisible en el borde siempre y cuando la presión en el centro no exceda de la presión admisible.

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2.- DIMENSIONAMIENTO DEL MURO COMO ESTRUCTURA DE HORMIGÓN. 2.1.- DIMENSIONAMIENTO DE LA ARMADURA PARA EL ALZADO. Ya vimos en el apartado 1.- Comprobación de las tensiones sobre el terreno de cimentación, las razones del cálculo del empuje sobre el muro como empuje activo. Dicho empuje, referido ahora al alzado del muro, determinará los esfuerzos para los que dimensionaremos el armado. 2.1.1.- CALCULO DEL EMPUJE ACTIVO SOBRE EL ALZADO El empuje activo a considerar para la flexión del alzado es el correspondiente a una profundidad H = 4.75 m

El alzado del muro presenta una sección variable y tampoco su dirección E-F es vertical, pero la variación de la sección es tan suave y el ángulo de desviación de la directriz tan insignificante que es despreciable el error cometido de no tenerlo en cuenta. Por esta razón se considera que la flexión del alzado viene producida sólo por la componente horizontal del empuje activo.

Ejercicios prácticos de hormigón armado

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Su punto de aplicación se encuentra una profundidad z = 2/3- H

2.1.2.- CALCULO DEL MOMENTO FLECTOR Y LA ARMADURA LONGITUDINAL NECESARIA EN EL ALZADO. La ley de momentos flectores a lo largo del alzado tomando la coronación como origen es:

Sustituyendo

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Ley de momentos Héctores mayorados

La cuantía mecánica necesaria para la armadura a tracción tomando 1 mi de muro y un canto útil d=5Qcm es:

Dicha cuantía mecánica condiciona la disposición de 8012 (U = 393.39 kN) que equivale a 012/. 125 Nuestro muro con una altura para el alzado de 4.75 m está muy próximo a la frontera de los 5 m donde en la práctica se decide por las dos opciones siguientes:

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Ejercicios prácticos de hormigón armado

Fig.A

Fig.B

a) Para muros con un alzado menor de 5 m lo usual es llevar la totalidad de la madura necesaria a flexión en la base del alzado hasta la coronación del mismo Fig.A b) En muros con un alzado superior a 5 w, la mitad de la armadura llega hasta la coronación y la mitad restante sólo se prolonga hasta el punto donde deja de ser necesaria, desde donde se procede a su anclaje. Fig. B La elección entre una u otra vendrá como siempre condicionada por el factor económico. En nuestro caso vamos a disponer la armadura como en la segunda opción, donde sólo la mitad de ella llega hasta la coronación. Como la armadura a disponer era 0127.125, tendremos 0127.25 desde la base del alzado hasta la coronación (Armadura

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tipo 1), y el resto 012/25 desde la puntera hasta una altura en el alzado que determinaremos a continuación (Armadura tipo 2).

2.1.2.1.- DIMENSIONAMIENTO DE LA ARMADURA TIPO 1. La longitud de solape Is es:

El coeficiente a se obtiene de la siguiente tabla presente en la norma. Valores de a. Tabla 66.6.2 Distancia entre los empalmes mas próximos a100

Porcentaje de barras solapadas Barras solapadas trabajando a tracción con relacción trabajando normalmente a la sección total de acero a compresión, en 20 25 >50 50 33 cualquier porcentaje 1.2 1.4 2.0 1.6 1.8 1.0 1.0 1.2 1.0 1.1 1.3 1.4

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Ejercicios prácticos de hormigón armado

Viendo una sección en planta de nuesnxMnuro, la distancia a es la siguiente:

Como las armaduras que estamos solapando son 0127.25, que representan el 50 % de la armadura total, la distancia a es en este caso:

Por ello el coeficiente a toma el valor a =1.3, con la salvedad de que para el solape entre las barras más próximas al inicio o final del muro tenemos ot = 1.8, ya que:

La longitud de anclaje es tal como la hemos calculado en otras ocasiones. Considerando las barras en Posición I tenemos:

La longitud

de anclaje

la podemos disminuir proporcionalmente a

Us,nec/Us,real, obteniendo el anclaje neto. Usnec = 3l&.94kN u

sseal =393.39 &V(8012)

Obtenido de la Tabla 66.5.2a. para HA 25 y B 500

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El solape para las barras, exceptuando la inicial y final para las que sólo es necesario cambiar el coeficiente a, es por lo tanto:

2.1.2.2.- DIMENSIONAMIENTO DE LA ARMADURA TIPO 2 Como ya habíamos visto anteriormente, el desarrollo de las armaduras Tipo 2 es continuo desde la puntera hasta una determinada altura en el alzado. La altura vendrá marcada por la situación del punto a partir del cual dejan de ser necesarias, más la correspondiente longitud de anclaje a tracción. Punto desde el cual dejan de ser necesarias: A partir de donde nos desprendamos de la armadura Tipo 2, 0127.25, procediendo a su anclaje, todavía quedará como armadura a tracción los restantes 0127.25, armadura que representa una capacidad mecánica (£/= 196.70 kN) por metro lineal de muro. Primeramente hayamos el momento flector que es capaz de resistir una sección con la armadura Tipo 1. Entrando con ese momento en la ecuación de 3° grado que define la ley de momentos flectores, obtendremos la profundidad de la sección desde la que realizar el anclaje. El momento flector que es capaz de absorber la sección armada^) es:

d es el canto útil del alzado a la altura donde la armadura deja de ser necesaria, que en función de la profundidad toma la expresión: ¿= 0.063*+ 0.20 El momento flector es por lo tanto:

Dicha formula está obtenida en apartado 5.1.- ANCLAJE DE LAS ARMADURAS perteneciente al ejercicio 5° de este mismo libro.

Ejercicios prácticos de hormigón armado

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Sustituyendo dicho valor en la ley mayorada de momentos Héctores obtenida anteriormente:

La única solución real para dicha ecuación cúbica es x = 3.77, que representa la profundidad en metros a la que se encuentra la sección del alzado a partir de la cual deja de ser necesaria la armadura Tipo 2, por ser suficiente la Tipo 1, procediendo desde ahí a su anclaje.

Longitud de anclaje. La armadura debe prolongarse una longitud.

Debemos comprobar que no sea menor que los valores siguientes:

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1 /3-/¿/ (barras fraccionadas) = 1 73-30 = 10 cm < 15 cm d = 0.063-3. 77 + 0.20 = 0. 44 m

La longitud / contada desde la base del alzado (figura anterior) será en este caso: / = (4. 75 - 3.77) + 0.59 = 1.57 m; redondeando / = 1.60 m 2. 1 .3.- ARMADURA TRANSVERSAL. Además de la armadura longitudinal a lo largo del alzado, se ha de disponer otra transversal (horizontal) cuya capacidad mecánica se suele estimar siempre en un 20 % de la longitudinal estrictamente necesaria por unidad de longitud.

Esto es 408 (U= 87.4 &V) o lo que es lo mismo 087.25

Ejercicios prácticos de hormigón armado

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En la zona de solape, la armadura transversal comprendida en la longitud ls no debe tener una sección menor que 1/3 del área de una de las barras solapadas, si se solapa no más de la mitad de la armadura longitudinal. Si no es así se ha de disponer una armadura transversal cuya sección supere los 2/3. Comprobándolo para nuestro caso:

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2.1. 4.- CUANTÍA MECÁNICA MÍNIMA. Debemos comprobar que la armadura longitudinal cumple la condición de cuantía mecánica mínima para secciones sometidas a flexión simple o compuesta, impuesta por la norma.

2.1.5.- CUANTÍA GEOMÉTRICA MÍNIMA; ARMADURAS DE RETRACCIÓN Y TEMPERATURA. Con el objeto de controlar la fisuración producida por las variaciones de temperatura o por la retracción del propio hormigón, efectos que no se suelen tener en cuenta en el cálculo, la norma establece los siguientes mínimos: TABLA 423.5. Cuantías geométricas mínimas referidas a la sección total de hormigón (en tanto por mil) MUROS*

HORIZONTAL VERTICAL

AEH400

AEH500

4.0 1.2

3.2 0.9

* La cuantía mínima vertical es la correspondiente a la cara de tracción. Se recomienda disponer en la cara opuesta una armadura mínima igual al 30 % de la consignada. La armadura mínima horizontal deberá repartirse en ambas caras. Para muros vistos en ambas caras debe disponerse el 50 % en cada cara. Para muros vistos en una sola cara podrán disponerse hasta 2/3 de la armadura total en la cara vista. En el caso de que se dispongan juntas verticales de contracción a distancias no superiores a 7,5 m, con la armadura horizontal interrumpida, las cuantías geométricas horizontales mínimas pueden reducirse a la mitad.

Se dispone dos tercios en la cara expuesta (intradós) y un tercio en la que está en contacto con el terreno (trasdós).

1°) Cuantía geométrica mínima para la armadura vertical en el trasdós; U\.

Ejercicios prácticos de hormigón armado

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Ya tenemos dispuesta la armadura longitudinal necesaria a flexión U\ =8012 (012/.125) con una capacidad mecánica claramente superior (£/= 393.39 kN).

2°) Cuantía geométrica mínima para la armadura horizontal en el trasdós; í/2:

Ya hemos dispuesto una armadura horizontal 087.25 que supone una capacidad mecánica a lo largo del alzado de:

Aunque t/2 es ligeramente inferior, como el error cometido es mínimo, y más en este tipo de armadura, se considera suficiente el armado dispuesto.

3°) Cuantía geométrica mínima para la armadura vertical en el intradós; U5:

Dicha capacidad mecánica conduce a disponer 5010 (U= 170.7 kN), por lo tanto í/5 = 010/.20

4°) Cuantía geométrica mínima para la armadura horizontal en el intradós; U6:

Ejercicios prácticos de hormigón armado

Dicha capacidad mecánica conduce a colocar 26010 (U = 886.60 kN). Como 475/26 = 18.3 cm, en definitiva vamos a disponer ¿7g = 01 0/. 20 La armadura dispuesta en el intrasdos, tanto longitudinal como transversal, está formada por redondos 010/.20, osea que se dispondrá un emparrillado #0107.20 La armadura longitudinal en el intradós se ancla en el cimiento del muro, es por esto que se han de preveer las barras necesarias para su solape. La longitud de solape necesaria resulta: porque el solape se realiza en zona comprimida). La longitud de anclaje /^ se ha de calcular en Posición I favorable puesto que se realiza en la base del alzado.

Al disminuir la longitud de anclaje proprcionalmente a la relación

- donde

Usnec = O vemos que se anula. Por lo tanto serán de aplicación las longitudes mínima impuestas.

15cm = 15cm 1 / 3 • /¿/ (barras fraccionadas) = 1/3-15 = 5 cm