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• Francisco Colorado

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PROBLEMAS RESUELTOS: 1.- Hallar la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de 100 g de cobre desde 10 C hasta 100 C. b) Suponiendo que a 100 g de aluminio a 10 C se le suministrase la cantidad de calor del apartado a), deducir qué cuerpo, cobre o aluminio, estará más caliente. El calor específico del cobre y del aluminio es de 0.093 y 0.217 cal/g C. respectivamente.

Energía, en forma de calor, captada por el cobre: Q = M C (Tf – To) Q = 100 • 0,093 • (100 – 10) = 837 cal Energía, en forma de calor, captada por el cobre: q = m c (tf – to) 837 = 100 • 0,217 • (tf – 10) 837 = 21,7 • (tf – 10) 38,6 = tf – 10 tf = 48,6 ºC Solución: Estará más caliente el cobre (100 ºC > 49 ºC)

2.-

Un recipiente de aluminio de 100 g cuyo calor específico es de 0,22 cal/g°C contiene 100 g de agua a 20°C. Si el recipiente se ubica sobre un hornillo, determine la cantidad de calor que absorbe el sistema hasta el momento que el agua alcanza una temperatura de 80°C.

Calculemos Qal (la energía en forma de calor que adquiere la masa de aluminio), Qal = 100 g × 0,22 [cal /(g × ºC) ] × (80 ºC – 20 ºC) = 1320 cal

y el Qag (la en. en forma de calor que adquiere el agua), Qag = 100 g × 1 [cal /(g × ºC) ] × (80 ºC – 20 ºC) = 6000 cal En total, para el sistema, son: 1320 cal + 6000 cal = 7320 cal

3.- ¿Calcular a cuanto enfriar una masa de 800 g de vapor de agua, a 100 º C, para convertirla en hielo a -7ºC? DATOS: ce hielo=2132 J/kg.º K; Lf=334000J/kg;ce agua= 4180 J/kgº; Lv=2257000 J/kg. Paso de gas a 100 ºC a líquido a 100 ºC Q = mc = 0,8 • 2257000 J Paso de líquido a 100 ºC a líquido a 0 ºC Q = mc Δt = 0,8 • 4180 • 100 = 0,8 • 418000 J Paso de líquido a 0 ºC a sólido a 0 ºC Q = mc = 0,8 • 334000 J Paso de sólido a 0 ºC a sólido a – 7 ºC Q = mc Δt = 0,8 • 2132 J

El calor total es la suma de todos: 0,8 • 2257000 + 0,8 • 418000 + + 0,8 • 334000 + 0,8 • 2132 = = 0,8 (2257000 + 418000 + + 334000 + 2132) = 2408905,6 J

Capacidad calorífica

La capacidad calorífica de un cuerpo es el cociente entre la cantidad de energíacalorífica transferida a un cuerpo o sistema en un proceso cualquiera y el cambio de temperatura que experimenta. En una forma menos formal es la energía necesaria para aumentar 1 K la temperatura de una determinada cantidad de una sustancia, (usando elSI). Indica la mayor o menor dificultad que presenta dicho cuerpo para experimentar cambios de temperatura bajo el suministro de calor. Puede interpretarse como una medida de inercia térmica. Es una propiedad extensiva, ya que su magnitud depende, no solo de la sustancia, sino también de la cantidad de materia del cuerpo o sistema; por ello, es característica de un cuerpo o sistema particular. Por ejemplo, la capacidad calorífica del agua de una piscina olímpica será mayor que la de un vaso de agua. En general, la capacidad calorífica depende además de la temperatura y de la presión. La capacidad calorífica no debe ser confundida con la capacidad calorífica específica ocalor específico, el cual es la propiedad intensiva que se refiere a la capacidad de un cuerpo «para almacenar calor, y es el cociente entre la capacidad calorífica y la masa del objeto. El calor específico es una propiedad característica de las sustancias y depende de las mismas variables que la capacidad calorífica.

Medida de la capacidad calorífica Para medir la capacidad calorífica bajo unas determinadas condiciones es necesario comparar el calor absorbido por una sustancia (o un sistema) con el incremento de temperatura resultante. La capacidad calorífica viene dada por: Donde: 

C es la capacidad calorífica, que en general será función de las variables de estado.



Q es el calor absorbido por el sistema.



ΔT la variación de temperatura

Se mide en unidades del SI julios/K (o también en cal/ºC).

La capacidad calorífica (C) de un sistema físico depende de la cantidad de sustancia o masa de dicho sistema. Para un sistema formado por una sola sustancia homogénea se define además el calor específico o capacidad calorífica específica c a partir de la relación:

Donde: 

c es el calor específico o capacidad calorífica específica



m la masa de sustancia considerada

De las anteriores relaciones es fácil inferir que al aumentar la masa de una sustancia, se aumenta su capacidad calorífica ya que aumenta la inercia térmica, y con ello aumenta la dificultad de la sustancia para variar su temperatura. Un ejemplo de esto se puede apreciar en las ciudades costeras donde el mar actúa como un gran termostato regulando las variaciones de temperatura. Planteamiento formal de capacidad calorífica Sea un sistema termodinámico en el estado A. Se define la capacidad calorífica Cc asociada a un proceso cuasiestático elemental c que parte de A y finaliza en el estado B como el límite del cociente entre el la cantidad de calor Q absorbido por el sistema y el incremento de temperaturaΔT que experimenta cuando el estado final B tiende a confundirse con el inicial A. La capacidad calorifica es, de este modo, una variable termodinámica y está perfectamente definida en cada estado de equlibrio del sistema. Capacidades caloríficas de sólidos y gases La capacidad calorífica de los sólidos y gases depende, de acuerdo con el teorema deequipartición de la energía, del número de grados de libertad que tiene una molécula, como se explicará a continuación. Gas monoatómico Un gas monoatómico, como por ejemplo son los gases nobles tiene moléculas formadas por un sólo átomo. Eso a que la energía de rotación, al ser la molécula casi puntual, pueda despreciarse. Así en los gases monoatómicos la energía total está prácticamente toda en forma de energía cinética de traslación. Como el espacio es tridimensional y existen tres grados de libertad de tralación eso conduce de acuerdo con el teorema de equipartición a que la energía interna

total U de un gas ideal monoatómico y su capacidad calorífica CV vengan dadas por: Donde T es la temperatura absoluta, N es el número de moléculas de gas dentro del sistema que estudiamos, n el número de moles, k la constante de Boltzmann y R la constante universal de los gases ideales. Así el calor específico molar de un gas ideal monoatómico es simplemente cv = 3R/2 o cp = 5R/2. Los gases monoatómicos reales también cumplen las anteriores igualdades aunque de modo aproximado. Gas diatómico En un gas diatómico la energía total puede encontrarse en forma de energía cinética de traslación y también en forma de energía cinética de rotación, eso hace que los gases diatómicos puedan almacenar más energía a una temperatura dada. A temperatura próximas a la temperatura ambiente la energía interna y la capacidad caloríficas vienen dadas por: Para temperaturas extremadamente altas, la energía de vibración de los enlaces empieza a ser importante y los gases diatómicos se desvían algo de las anteriores condiciones. A temperaturas aún más altas la contribución del movimiento término de los electrones produce desviaciones adicionales. Sin embargo, todos los gases reales como el hidrógeno (H2), eloxígeno (O2), el nitrógeno (N2) o el monóxido de carbono (CO), cumplen a temperaturas ambiente moderadas las anteriores relaciones. Por tanto estos gases tienen calores específicos o capacidades caloríficas molares cercanos a cv = 5R/2. Gases poliatómicos El teorema de equipartición para gases poliatómicos sugiere que los gases poliatómicos que tienen enlaces "blandos" o flexibles y que vibran con facilidad con q frecuencias, deberían tener una capacidad calorífica molar. Donde r mide los grados de libertad rotacionales (r = 1 para moléculas lineales, r = 2 para moléculas planas y r = 3 para moléculas tridimensionales). Sin embargo estas predicciones no se cumplen a temperatura ambiente. La capacidad calorífica molar aumenta moderadamente a medida que aumenta la temperatura. Eso se debe a efectos cuánticos que hacen que los modos de vibración estén cuantizados y sólo estén accesibles a medida que aumenta la temperatura, y la expresión (*) sólo puede ser un límite a muy altas temperaturas. Sin embargo, antes de llegar a temperaturas donde esa expresión sea un límite razonable muchas moléculas se rompen por efecto de la temperatura, no llegando nunca al anterior límite. Un tratamiento rigurso de la capacidad calorífica requiere por tanto el uso de la mecánica cuántica, en particular de lamecánica estadística de tipo cuántico.

Calor específico y capacidad calorífica de algunos materiales Calor

Densidad

Capacidad calorífica

Material específico kcal/kg ºC

kg/m³

kcal/m³ ºC

Agua

1

1000

1000

Acero

0,12

7850

950

Tierra seca

0,44

1500

660

Granito

0,19

2645

529

Madera de roble

0,57

750

430

Ladrillo

0,20

2000

400

Madera de pino

0,6

640

384

Piedra arenisca

0,17

2200

374

Piedra caliza

0,22

2847

484

Hormigón

0,16

2300

350

Mortero de yeso

0,2

1440

288

Tejido de lana

0,32

111

35

Poliestireno expandido

0,4

25

10

Poliuretano expandido

0,38

24

9

Fibra de vidrio

0,19

15

2,8

Aire

0,24

1,2

0,29

En la tabla se puede ver que de los materiales comunes poseen una gran capacidad calorífica el agua muros de agua, la tierra o suelo seco compactado (adobe, tapia), y piedras densas como el granito junto a los metales como el acero. Estos se encuentran entre los 500 y 1000 kcal/m³ ºC. Luego se encuentra otro grupo que va de 300 a 500 kcal/m³ ºC entre los que se ubica la mayoría de los materiales usuales en la construcción actual, como el ladrillo, el hormigón, las maderas, los tableros de yeso roca y las piedras areniscas. En un último grupo se encuentra (3 a 35 kcal/m³ ºC), los aislantes térmicos de masa como la lana de vidrio, las lanas minerales, el poliestireno expandido y el poliuretan expandido que por su "baja densidad" debido a que contienen mucho aire poseen una capacidad calorífica muy baja pero sirven como aislantes térmicos. Un caso especial es el aire (0,29 kcal/m³·K; 1,214 J/m³·K), que sirve como un medio para transportar el calor en los sistemas pasivos pero no para almacenar calor en su interior.

Calor específico El calor específico es una magnitud física que se define como la cantidad de calor (Energía, ya que el calor no es una energía sino mas bien una forma de transporte de la misma,)que hay que suministrar a la unidad de masa de una sustancia o sistema termodinámico para elevar su temperatura en una unidad (kelvin o grado Celsius). En general, el valor del calor específico depende de dicha temperatura inicial.[1] [2] Se la representa con la letra (minúscula). En forma análoga, se define la capacidad calorífica como la cantidad de calor que hay que suministrar a toda la masa de una sustancia para elevar su temperatura en una unidad (kelvin o grado Celsius). Se la representa con la letra (mayúscula). Por lo tanto, el calor específico es la capacidad calorífica específica, esto es donde es la masa de la sustancia.

El calor específico es una propiedad intensiva de la materia, por lo que es representativo de cada sustancia; por el contrario, la capacidad calorífica una propiedad extensiva representativa de cada cuerpo o sistema particular. Cuanto mayor es el calor específico de las sustancias, más energía calorífica se necesita para incrementar la temperatura. Por ejemplo, se requiere ocho veces

más energía para incrementar la temperatura de un lingote de magnesio que para un lingote de plomo de la misma masa. El término "calor específico" tiene su origen en el trabajo del físico Joseph Black, quien realizó variadas medidas calorimétricas y usó la frase “capacidad para el calor”. En esa época lamecánica y la termodinámica se consideraban ciencias independientes, por lo que actualmente el término podría parecer inapropiado; tal vez un mejor nombre podría ser transferencia de energía calorífica específica, pero el término está demasiado arraigado para ser reemplazado.

Ecuaciones básicas El calor específico medio correspondiente a un cierto intervalo de temperaturas se define en la forma: donde es la transferencia de energía en forma calorífica en el entre el sistema y su entorno u otro sistema, es la masa del sistema (se usa una n cuando se trata del calor específico molar) y es el incremento de temperatura que experimenta el sistema. El calor específico correspondiente a una temperatura dada se define como: El calor específico es una función de la temperatura del sistema; esto es, . Esta función es creciente para la mayoría de las sustancias (excepto para los gases monoatómicos ydiatómicos). Esto se debe a efectos cuánticos que hacen que los modos de vibración estén cuantizados y sólo estén accesibles a medida que aumenta la temperatura. Conocida la función , la cantidad de calor asociada con un cambio de temperatura del sistema desde la temperatura inicial Ti a la final Tf se calcula mediante la integral siguiente: En un intervalo donde la capacidad calorífica sea aproximadamente constante la fórmula anterior puede escribirse simplemente como: Cantidad de sustancia Cuando se mide el calor específico en ciencia e ingeniería, la cantidad de sustancia es a menudo de masa, ya sea en gramos o en kilogramos, ambos del SI. Especialmente en química, sin embargo, conviene que la unidad de la cantidad de sustancia sea el mol al medir el calor específico, el cual es un cierto número de moléculas o átomos de la sustancia. Cuando la unidad de la cantidad de sustancia es el mol, el término calor específico molar se puede usar para referirse de manera explícita a la medida; o bien usar el término calor específico másico, para indicar que se usa una unidad de masa.

Conceptos relacionados Hay dos condiciones notablemente distintas bajo las que se mide el calor específico y éstas se denotan con sufijos en la letra c. El calor específico de los gases normalmente se mide bajo condiciones de presión constante (Símbolo: cp). Las mediciones a presión constante producen valores mayores que aquellas que se realizan a volumen constante (cv), debido a que en el primer caso se realiza un trabajo de expansión. El cociente entre los calores específicos a presión constante y a volumen constante para una misma sustancia o sistema termodinámico se denomina coeficiente adiabático y se designa mediante la letra griega (gamma). Este parámetro aparece en fórmulas físicas, como por ejemplo la de la velocidad del sonido en un gas ideal. El calor específico de las sustancias distintas de los gases monoatómicos no está dado por constantes fijas y puede variar un poco dependiendo de la temperatura [2]. Por lo tanto, debe especificarse con precisión la temperatura a la cual se hace la medición. Así, por ejemplo, el calor específico del agua exhibe un valor mínimo de 0,99795 cal/(g·K) para la temperatura de 34,5 °C, en tanto que vale 1,00738 cal/(g·K) a 0 °C. Por consiguiente, el calor específico del agua varía menos del 1% respecto de su valor de 1 cal/(g·K) a 15 °C, por lo que a menudo se le considera como constante. La presión a la que se mide el calor específico es especialmente importante para gases y líquidos.

Unidades Unidades de calor La unidad de medida del calor en el Sistema Internacional es el joule (J). La caloría (cal) también se usa frecuentemente en las aplicaciones científicas y tecnológicas. La caloría se define como la cantidad de calor necesario para aumentar en 1 °C la temperatura de un gramo de agua destilada, en el intervalo de 14,5 °C a 15,5 °C .Es decir, tiene una definición basada en el calor específico.

Unidades de calor específico En el Sistema Internacional de Unidades, el calor específico se expresa en julios por kilogramo y por kelvin (J·kg-1·K-1); otra unidad, no perteneciente al SI, es la caloría por gramo y por kelvin (cal·g-1·K-1). Así, el calor específico del agua es

aproximadamente 1 cal/(g·K) en un amplio intervalo de temperaturas, a la presión atmosférica; exactamente 1 cal·g-1·K-1 en el intervalo de 14,5 °C a 15,5 °C (por la definición de la unidad caloría). En los Estados Unidos, y en otros pocos países donde se sigue utilizando el Sistema Anglosajón de Unidades, el calor específico se suele medir en BTU (unidad de calor) por libra (unidad de masa) y grado Fahrenheit (unidad de temperatura). La BTU se define como la cantidad de calor que se requiere para elevar un grado Fahrenheit la temperatura de una libra de agua en condiciones atmosféricas normales.

Factores que afectan el calor específico Grados de libertad El comportamiento termodinámico de las moléculas de los gases monoatómicos, como el helio y de los gases biatómicos, el hidrógeno es muy diferente. En los gases monoatómicos, la energía interna corresponde únicamente a movimientos de traslación. Los movimientos traslacionales son movimientos de cuerpo completo en un espacio tridimensional en el que las partículas se mueven e intercambian energía en colisiones en forma similar a como lo harían pelotas de goma encerradas en un recipiente que se agitaran con fuerza. (vea la animación aquí). Estos movimientos simples en los ejes dimensionales X, Y, y Z implican que los gases monoatómicos sólo tienen tres grados de libertad traslacionales. Las moléculas con mayor atomicidad, en cambio tienen varios grados de libertad internos, rotacionales y vibracionales, adicionales ya que son objetos complejos. SE comportan como una población de átomos que pueden moverse dentro de una molécula de distintas formas (ver la animación a la derecha). La energía interna se almacena en estos movimientos internos. Por ejemplo, el Nitrógeno, que es una molécula diatómica, tiene cinco grados de libertad disponibles: los tres traslacionales más dos rotacionales de libertad interna. Cabe destacar que la capacidad calorífica molar a volumen constante de los gases monoatómicos es , siendo R laConstante Universal de los gases ideales, mientras que para el Nitrógeno (biatómico) vale , lo cual muestra claramente la relación entre los grados de libertad y el calor específico.

Masa molar Una de las razones por las que el calor específico adopta diferentes valores para diferentes sustancias es la diferencia en masas molares, que es la masa de un mol de cualquier elemento, la cual es directamente proporcional a la masa molecular del elemento, suma de los valores de las masas atómicas de la molécula en cuestión. La energía calorífica se almacena gracias a la existencia de átomos o moléculas vibrando. Si una sustancia tiene una masa molar más ligera, entonces cada gramo de ella tiene más átomos o moléculas disponibles para almacenar energía. Es por esto que el hidrógeno, la sustancia con la menor masa molar, tiene un calor específico tan elevado; porque un gramo de esta sustancia contiene una cantidad tan grande de moléculas. Una consecuencia de este fenómeno es que, cuando se mide el calor específico en términos molares la diferencia entre sustancias se hace menos pronunciada, y el calor específico del hidrógeno deja de ser atípico. En forma correspondiente, las sustancias moleculares (que también absorben calor en sus grados internos de libertad), pueden almacenar grandes cantidades de energía por mol si se trata de moléculas grandes y complejas, y en consecuencia su calor específico medido en términos másicos es menos notable. Ya que la densidad net de un elemento químico está fuertemente relacionada con su masa molar, existe en términos generales, una fuerte correlación inversa entre la densidad del sólido y su cp (calor específico a presión constante medido en términos másicos). Grandes lingotes de sólidos de baja densidad tienden a absorber más calor que un lingote pequeño de un sólido de la misma masa pero de mayor densidad ya que el primero por lo general contiene más átomos. En consecuencia, en términos generales, hay una correlación cercana entre el volumen de un elemento sólido y su capacidad calorífica total. Hay sin embargo, muchas desviaciones de esta correlación general. Enlaces puente de hidrógeno Las moléculas que contienen enlaces polares de hidrógeno tienen la capacidad de almacenar energía calorífica en éstos enlaces, conocidos como puentes de hidrógeno.