• Author / Uploaded
• Alejandro Urbina

Citation preview

PROBLEMA en

la figura

12.- Todas tienen

el

representada las barras de la celosía y el de elasticidad E mismo módulo en

mismo

area A en su sección

orados

de a.-

Las.

una

cada matriz

libertad

de

indicados

matrices

cada

uno

Que

así

la fioura,

generan

globales

coordenadas

de

de rigidez las

estructura

de la

funciones

~ ~,.

,

1.

;~~

f--3 -i

de

correspondientes

de forma

.5

--J-

ellas,

a partir

1 ibert"ad.

de

los

se pide:

partiendo

como,

cuenta

Teniendo de la

de la estructura.

b.- La matriz fuerzas

en

de 'rigidez en

barras;

las

de rigidez

transversal.

::

e

-;

las a

--~..-

...

~

fi~'%~~~~1"Jt~~gttff;á~"~~¿~4?~:~;::,""~U;há~,[i~1~¿?t~0:it

~ i'i

136

Soluci6n:

a) Barra

0

r

1

2

EA L

O

O

O

"(D =

KCD=

K

'\,

'\,

-L

EA

O

3

-L

4

EA

O EA

L

O

1

O

2

O

3

4

O

O

O

O

1

2

5

6

~L

(D

Barra Q):

b~

K0 =

O

O

O

EA

O

O

L

O

O

Ls

O

EA

-L

2

@

'\,

I

O

- -EA L

O

O EA

O

L

5

~Li

I I

6

I

I I

I

Barra @:

I

KQ)=L '\,

iP>LT '\,

'\,

'\, J.¡

R

=

foo,"

-,"o"l

'\,

senQ.

coser

>11' =

f-1//2

"

,In , / /'5

l

.

-1

~. 3

~. ;-~::':f,;I

~

137

~

R O L : '\,

1

@ K

-1

1

O R * '\, 1

O

O

1

O

O

EA

1

O

O

O

-1 O

O O

- -

12

'\,

O

O

O

O

-1

1

O

-1

EA -

-1

n

O

O

K '\,

EA

--

212L

1.

O

O

O

-1

O

ol

O

f' 1

1

O

o.

O

1

-1

O

O

O

1

5

6 -1

3 -1

4 1

5

-1

1

1

-1

6

-1

1.

.1

-1

3

1

-1

-1

1

'\,

O

O 12

1

1

(])

O

O

O

f,

I2L 1 -1

01

r

. L

4

O -1 1

I

T

:

C?:>~,

~

.

-_o ,,-~~

,. ~- .~-',

;""".'.:""'"

- -

,:

~

,-

..

'\\ 138

b)

todos los coeficientes de las matrices elementales

Sumando

del apartado globales

anterior,

teniendo

1

2

3

4

s

6

1

O

-1

O

O

O

O

1

O

O

O 1+ -

O

-1

EA ;

2/2

O

O

--

--

f--,

columna

fuerzas

que

1

1

2/2

212-

se obtendrá generan

una

Col. 1

'S

2/2 1

1

1

- -

+

2/2

como el trabajo deformada

4

1

2/2

2/2

\

2/2

-

- -

3

1

- -

- -

1

I

2/2

1

1

--

-

2/2

2/2

2 1

1

2/2

2/2

-1

- -

2/2 1

1 O

Cada

1

-1

2/2

- -

O

O

c)

- -

1

L

'"

su fila y columna

se obtiene:

1 K

en cuenta

virtual

multinlicada

2/2

6

de las

por

todas.

2

Col.

1

O

fA

r1

O \

\

EA

\

-1 \

\ \i \ ro.A L

-1

L

-

O

EA

-

L

O O ..'..

1jJ~

'1-'.

O c.A 1..

~IO L

J---.. --eA -1..

O -1

.. ,-- - -

=~ j:,;;::..~,

.":,,';~;".

---

.

13 9 '\2

-, ,-'

.'

Col.

3

Col.

l

-1 ..¡ 'tA

-~

O ~ l:A

tZL

~m

O

O 1

1 1

+

-

2/"2

EA L --

~ EA L

~,

\

212

~'

[= ~

10.

.

[~

-=

)(1/

:1 ro~; -~~,j ¡-:"J+

/;pa..

;,h:~(~,~;

f? "-

I

i 07../

I

j)

~

/j,~ftUf~';,~ .,. é -fe..

F

J,"~

7~

¡

r;/N7/h

I~,~

o

\3;)

.J = o

r-

El..:: L

=1

i' ,Sg

j

-

'"

;

~

JiLt... Úr>\oZ. '\

u -l:

'E~!\n.~ O- :

~~

e. ~

J

-ftt

o:. G,,\(. :

!

-~~\

.

o

o

\, -~"

. )

"t

\

("'~"",t¡

I

-

o

GsrI--o .&,..t

~

~b.' C¡; \

~

-------..-.

,- ---.----"-f'::: e :

dO-

~(.~

ID

::

+~

~to\'

-=-

?'2.

lt.

le¡

L

d ~

(SL 1W.b

~

Q.

la..

-IJ

~

-dJ>

T.

-6,4r..c~ ~~

~

1.

-;!

~

C~

-D'b~1¡~..'O:)-=-

6,G...IO¡oo,6'2.ZS-.,.LU ::~./"1

r1..':: 10c.

7> I

-+11-::( -s-.m

-b,~~~

,,~

"":tJ-\.!h">

I~DUSTRIALES

?}/'

'?,-=-

(:g' lo 12.fLt:.

SUPERIOR DE m6E~IEROS

.

1Sb~ b ~

:~

C:.J~

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACION A DISTANCIA

I

-6

.

.7 t!lY~-"-¡'.(''n.

.[[ -:: g. !O~ o,e;).

- I,tlI

'=-

~ o

::

]+

lI"L ó;:

,¡;-Z\f".. lD-r",

i

3.

~~~o.[ o.c~1¡)~M~ z-

0(66

\

, /~r

/

~lJít/'2J> ~ : (f:-

?~ -::.

11

-:.

.c,

,;:(; vC,?~"

t .-(o"t

.

«n

~

. ~

(

~

' -M

¿

0.6) J

~[~ Q~b!{f.o;'

1%/

61~6ód¡ IO-~:;' b,'7~1~ T

L~ I

.

1'.".;-., ,1\ k".oCJt

\'¿:u "

'" ~

~~:;~~

l

el, \(,):

fl, \" CoocX L(11'!

L !eu :L

- J'i2t

J

~()

-X

rr-

~~-'I \,-

O 11

{D

~l\

.;; 1.-.,' .... ~~1".-, 1..-;

")

~~'--

~~.::,. ..;;,..'

("()

M

""

/

----- \

-

~.." '-?

\;;

~tJ

~~~o

~I

~O

~,

.

I~DUSTRIALES

NI

~M .\-,

\.,., ,

t..;

t{) '"

S t\-)

'v?

~1\)

I¡

~ ~

UNIVERSIDAD .

ESGUEIA

NACIONAL

TEGHlGA

DE EDUCACION

SUPERIOR

DE INBENIERDS

:: {), 0/7'

/i1¡!i

~

/km

~

~

%

::

/te

::

Jf

:: -(,

~ 10-Jt?7

¡/')o1¡J1

¡,

3/(,;7),(

I¿)-t;n

J6j1Cft!",IÓP:=

::

V

(). 0/,5

-

~1.

%; .Q

x

.~;¿/~-C>

".?ov.

e=

-~

r¡

11

-0./[6/7l;7)=

-3S3'r.g~{Jc-

- -

iÍ d~

- &¿-

.

¿.'~7'¡/.-.á

¿7'

I

ti. - .JéI¡¡, - f;r& . .?t.;f¡J.':. ?.EJ i/. ,H I ~ óE;-.I,¡ !¡U:D/ - ,,¿J lit /, .; J.bLr9. ¡ I ¿2 l t.. c.-Z ¿2 L. L'l L"

t,

.Ji

= _l"Au¡1 e =

¿

V1

p.-4".

- 6EI()

_/lF:ir/,

-

L

E,c,v?. L

L'

-

S'éI i/ ",

~"

,

~:

fl'!J

~II

b

~C

-

;f

l

- bO

i:

CJ.:¡¡-

o.?J

.-:16 J " 4~ :°

.

(>

0.;[

1?

!J

SUPERIOR DE IHSEHlEROS

o

3. :JJ¡ "

(>

6

-O.:V

~,('O

O

O

- (),(I' - o. í'11 O

o

O

D

--

D:

D

°, ¡J

O

~

O

O

-td'L- L

\ .

(>

-~/J

'-°

O

o

mOUSTRIAlES

1.

..

I

G)) r... 1

()

\

)

-bo,

"le. iG'

T

Z:~/Z

I

o

D

l~

-O.yr

-60

o

o

- t/.f (

J¡~ f66

=

-O.yr'.

o

p.S-:

(}

o

o

-Cl.¡{' o

p

-Ó.1-)

- tJ.O¡J"'

~

O.!J

,. L{.

~)J

Jlc

v,; ~

- (J,{tJ

tiA

O

-: - ,60

~

-=

tl,lJ

=

t

I

~L.l'O

[Ol~

c., .

!.zcT

¿t~

o,

'O

'-

o

-2f;C)J0

o

o

o

,''° >?

-d-

f

- 20

OO')~

':ID:¡ I .o~

~()

'"

't~H.O't

()

~. . ca=>J-

,~

~~1

-D::¡~:; D. 7')::¡

-lcou::;)

{ó56&.r4 \."

- Z0:;-w

-1 rH.(V!

I U /~2,

fl~q,fó

-/Y/Y2,!>6

-/(¡!v?,IJe

.,Jh Sbg,S(¡

r If¡ If¡ 2JJe L

\.

5 b sbg,S4

:;>

~-I/:¡'g, fD1

;

?

vW2.1ieb

ú

o

i ~n,D1

() .~O1

~D7

1-'-00 i iJ.:é..N\

o

o

- D.~.:>1

Sol:, í iWf.ú

A "1 'B

.

°f~:'

Di"

7

17(,

,

~.

J //

f_~

~.

[M

D

7

l

::

-vC.~ 2~

t' t>

I

JP 2~7,fó

-10 :

t/=

-

v- y

10

:.-o,()v/2/f.J.

:-0.17c;

Ó 2.111..5'(

1-:..-lí~g(S01(,,{),Ot>(~

::: 1,~1fb T ¡

-

!-

I

1-1:: -I~'~t 'P"6,,«.ob6ftl= ::: fiu {¡'P.tU"T

,

PROBLEMA

nudo

Calcular

2.-

B de la estructura

DATOS:Para

todas

por métodos

matriciales

representada

las barras

los movimientos

en la figura.

E

e

2*10' T/mt

A

e

0.15

1

e

3.125*10.1

rfl m4

.R.f 7/m..

.])

.

,. 1

\)''''''0''''~''

re!"\. =

'

.

l1,o..\.",Z~l b :::o

\.-'- Cv

I

O

O

o

]

.

C>

-¡,36 Il:¡C-

-(0["

J

("

L

M:;r:--

r lU /¡

. (t{/a)J

::

JI'e~¿

-3'1337

/1191

-3' UJ1

-2t.'S-23

(c)b~6'

)Alf(

'Iv 6'JC.G

-]9(7

q I fI{I

7 -«7e

'

.

(l.=Fa>,¿

r

~

3

(W'U)I -t (W/U)d :1..

. t/

~.

c&

(

::

.

/v,7..

.

.

J

~r

1~.:/.'4

'(

1

'

h'

\'

O

-lii.:r?

O

-r2>iJ);

Ó'12-' O'

f)z'

-

',a-

~

. .

,

,:: '5x', l.,

'O".

'.

'4.10'<

,

o

'-

,

'6"

,¿;::'

'

""

..

~

,

1 .

'O;,; : .; . ~-.-....;¡

19

O

v...' Ó1\1,.;

6a

",., "

,

J

i

"

- -.

- ZiI.~E..r, -~:: :~f ,

'

,

,

..

,

L-'

,;

/U¡J;

'

,

~'

'

'(}¡-_:..

~~J;"

o

O,

c::>

,,'

.: ,j,! . ...J .. Q

--

-?

;

t-:,

:-~ b~.l";¡-

'

.

,:

GGr

S!!-

,,¿

0:',:0-"

"

i

"o::,..

¿L.:

:.-: ,

,

J~

U,,¡, I::H::>¡UADNACIONAL DE EOUCACION A DIsr ANClA

"

I

I~

ESCUELA TECItICA

¡

1 VvLl{ , 3~ G

SUPERIOR DE INGEWEROS I~DUSTRIALES

bAf/..{l/o. % ~ :

I

Xi>

g

'i~

I

¡oo~

u

--

-----

.?

-

Ye.

l

He.

\

C>

'"

'"

~a

Xc.

¡1)It

-¿>

z.:roo,

"'

o

o

.

-

'"

-tDO:-

'"

2

bblct

&'\:' .

~

UNIVERSIDAD

":

NACIONAL

DE EDUCACION

A DISTANCIA

"....

~"

.

r

IicwIZ

ESCUElA

TECNfCA

SUPERIOR

DE 1~:GEf(IEROS

ItIDUSTRIAlES

lIE C.:iU'-,;C,

J

H~r-

~

:;)1. 10-!

~

0=

¿7r -= J t'

Se

hh-

~ ¡t"f

~Gt.-Z~6

] B.=

1..00

-=

- 05=

C>

\

J

~Dt.

!

:>

r-

D

:1(

o

[,\,,-=

1-

'Z""S:6D

~~~J

-1

(e!, '0

- ~ &t:-

:¡b6~

-

j)

L

o

4!? VD"

o

o

I.¡ tooo.-

~'l\

IÁ,-¡ "

t(:6-=

,

'2.~

~

6.1-~L

,./0

:¡z

IA~

-f"

:;

.,

O~

-+.sOO~

---..-------

/-

..

-

-?,,,,,,

L-(~",- I.UbyIO

-)

(

Hu.:>oozrj?-::

II 0.0

ccs

l1

0.0

0.0

\

1.0

l

r \-10824.57

-7967.23

-;0'.0°1

, -7967.23

-6177.02

403.20;

-403.20

840.00J

II

K';)

es y

los

(3/4))

r cos

Rl"

equ:..".ibrio

de

ecuacones

de

sistema

el

K]"

:0824.57 KZ11 .I!

'. ,

1:

/O,k'I)

J

.j "J

,

-~ I

4.

representadas en la figura

:. ,

I

I

¡

S1¡n

IZT

(~

) O,666mT

Figura ';si

pues,

las

4. Fuerzas

cargas

totaJes

equivalentes sobre

los

en

nudos

0,666..T

el sistema

X-y

son

0.0 r Pl'"

Pf'121:

-5.0 l.

Pz=

'

ptxt~

P"ll

j

+

pf'Z)

c

-3.333

0.0

1-7.0 io, 66:' ,I

1 ¡

-''

O fa' p)=

p"J]'"

O

1-2.

1

I

[0.666

J ?c¡est.O

,O '-I

0.6

.

[0.0 0.0 1.0

er: el si~t.ema

"t.o I,

0.01 r

-3,333!

l

J

1-3.01 [-3,333J

, , V"\ ,1

X'-t

¡s. 2

{(de ESFUERZOS

Barra

1

r

EN LAS BARRAS

1-2 PI2.

-P"2

0.0

Pu . p, y . -

D2

+ K211 D, + K'2

-P'12

0.03344 0.0

0.0

0.6

-0.8

D2

+ K'I

0.6 0.8 0.0

403.20

6177.02

R,TD"

+ Kl"

7967.23 302.40

10824.57

+

-5.0

e

,.,... '.

M'I

1680.00

SD-EIRlCA

-3.333

-10824.57 -7967.23 -302.40 +

22.332

0.000""1

-7967.23 -6177.02

403.20

-0.003181

-403.00

840.00

0.004296

302.40

0.0

0.0 0.0 1.0

16.751

.

-8.469 J

0.8

N12

p12 = R12

P12'

P'2

=

-0.6

0.0

M'I

pl]

. -P'I]

DI + KI]

. - -5.0

M21

3.333

403.00

22.332-

[27.9161

0.8

0.0

16.751.!

\

0.0

1.0

-8.469

. -P'I] 7967.23

lSIM:1RI CA

302.40

-7967.23 -6177.02 -403.20 -302.40

0.0

+ K'I2

DI

840.00

+ Kl¡

302.401

0.0 0.0 1.0

R~ D',

-0.003181

J

[-22.332

0.03344 0.0

0.0

I

0.004296'\

J L

-0.6 0.0

I

0.00053181

1680.00\

0.6 0.8 0.0 -0.8

0.0

j H-8.469 J

6177.02 -403.20\

+

-10824.57 -7967.23 +

D,

10824.57

0.0

PI' PIY

+ K'¡¡

0.6

.

-6.751 -11.526 J

(Hg_"l ""~"'-'-~'~O~~

;.

..-,

.f'

\ 1. de

:

;~ I ,.-~ ¡ 1.it ¡, ;~~ h

N21

.,

p¡ 1" R12 P21c

~.

P'I

.,-~

.. :"

"

MzI

O,.

.,

0.8

.. :¡

0.6

0.0

-22.332

-0.6

0.8

0.0

-6.751

0.0

0.0

1.0

-11. 526

+ KJ¡¡

D,

-21. 916 7.998

"

-11. 526

Barra 2-3

f

P¡3

. -P"3

0.0 "

r'" PZy lMz

e:

- -2.0

¡

42000.00

K¡3

0.0

D3

0.0

3150.00

+

0.666

~

0.0053181

3150.00

SIM::TIUCA

-0.003181

4200.00

0'004296J

o

-42000.00

0.0

P¡ 2'

R¡ 3 p¡ 3"

0.0

("'0

-

... J

00

~-3150.00

3150.00

-3150.00

2100.00J

f22.335

6.755 1

N2J

1.00.00.01

P¡3 .

0.0

MzJ

, ., !

00

1.0

0.0 0.0

1 O. 0:~:948 J"

!l

f2203351 0.0

1.°j

6'755

l

i

"

9.518

J

5.518

b. 3351 i i , 6.755

¡

, íl 9.518

r

r

I

PJ'

-P'J'

0.0

p" .

=

Pn =

- -2.0

SI!>EIRICA

0.666

MJz

-42000.00 +

0.0

0.0

0.0

3150.00

2100.00

1.0 0.0

[NJ21

pJ2= R"

p,,=

P" 1.\:" J

l

=

r

0.0003948

0.0005318 -0.0031810

-22.335

0.0

-2.755

'

0.0

0.0042960

-22.335

0.0

0.0 1.0 0.01 r1-2.755 0.0

l

0.0

+

4200.00

-3150.00 -3150.00

0.0

0.0

0.0

0.0

3150..00 -3150.00

+

11

DJ + KJ' D,

+ K'JJ

42000.00

~ de

-22.3351 .

r

0.0

0.0

1.0 J

l

-2.7551

l

j

I

1

, '1 I .;

~NR_AI

.

-

'"

",..~-

.--

'.

"-..;-

::";:-'":"::"'--

, .

!~

DIAGRAMAS

DE ESFUERZOS

Flectores (m.T)

Cortantes (T)

"' ;C:j

i?---r '-'

!

..01

¡..f

'"

V" ,~.~

I

Axiles (T) I 1",

-{J-

I~ ~

.

d~

I(

Ijcle

(eí

REACCIONES

0.6 -0.8

R", R,=

P,Y' =

RI PIZc

M,z'

0.0

22.332

0.0

0.8

0.6 0.0

16.751 '

27.916

0.0

0.0 1.0

-8.469

-8.469

22,3351 31 2,75551

~

[HA_Al ."~. -

-.~-~.",,", ;':"-;';;~,!,~.",,":.,::~1'"

'\

.~.~;~-~

~;'it:,,;-,~,

,~~,. """"""'~''>;';:''''''~'Y~'

.

;.,.

,

\ )4

~Jf ;72

j.

(. "h'r

~

)

: -~

(> 6C.r

7>

t(

'"

t.."

o f.O 'tU -ElJ

\!:d'

o

iZéI!d

" u

,

_6¡;

(>

?€F

'-

¿el

. ~.L -..re oC b ~«: á>5a( " Lp ::: ~ 1 o



: _néZ ¿:r W L'1/ ., -~ ~ ~

L \.(' Lí

- ~d=l;

-tfJ

(>

'f,

."

L(v

-J!uo< °

L o

,= -:¡¡;-~-

,'t

'

. . .

:~ ~l~J?'lJ ~:~~4~, .~ ~~Jt--r~1 l h J j

~ I

4"

5

';q.:

.3,1: ~ '"

(>

O

-~~a

CtL

O

-~'-~ 'fE~

e

\1 .fJ

; 0'0; '-.;:-':~;"" .-::

- 3EJ'

~Er u=

3ET L.

{>

3€J:'

t7

o

-wt

-UI [L

-o

t.

o

~ k:. o

3E:r )

o

:tú L1 ~e:t:

-él,

o

c:>

'LI-

..

--_J€I . ...-... C> o o

-¡:r ,?

..:3e.r

o\t&;

L"

O

-w

~(..

O>

o

t..%

~o

_~6

o

'NI

-~

&:

t-'I-

-"fl..

IJ

~

I

.e

p

o

(!-

1á..¡f¡P. 06 47)r4i!2. 1J,

8tI

l

~LO

{>

P. ~~J: ~

"

lo - ~?-- s.q'" ¿

EA -;:Q

;

~I

~

..

- ~Ef]-:

o

"

5.~.I t..." o

! \ ti

o

\

'

'

j 81. i

C>

o

){;

C>

\~,-

( I

""..".",,,,,,,,,"

.

.:t.¡

..,.7,t¡~~

, :~f;~?

"-"-'::'.

/( .

_O

.0-

::.~:~',,~~'.~--:.::;;;,¡?~,..,;.ft::l~=,~:"''' r!I '2 :z.3)~D. 3,1;¡.6 .23!Zo; 23fHOOJ

P

i..O

{,j

..,,,, rl': 6'. ., /~¡,z.: o.,. ,[ , O

(1"

0.6"

~

.€

I\z¡:.

;?t

/ 0.6 L O'

L'

7I ~

zg'~m- .;t.utr. I~ttz

{.h ¡lb

! } ~

)(J.6 (J¿ I).J

-2Jfl.\ /-o.!

Jtl!''''' Zf6.¡;¡L

):- It¡lo,." I¡ :l.

., ('

¿Jrltr I/~&-l

()

"..

¡-~-: .-:-.~'----~- . ...

o

0./ D

;

-J/3.& .13JZ1-;'6'

(J

L

J

-VIV?

'

..."

" . 11

(l.b

o.'

~

.

7

o.e

/(¡/6.-

.

/11)"1. IR. ~ '.

2.$6.zn,

(tlr;...,

11J.Zf"-/f/. l

!

... -/~/IZ;- 23",,0 1)

~

~~7.:t.:.o;~~,,:;..~,..:;;T.

_:':-;:.,i!.t~{~..-:::"~"'-:":'. &.. (

.

p

\ \0"-

c.e.-Jj:: ~.

J

:~

A.~"-

.

.

~~ ~~~.

9-:':1 L"':j..J1:

(...'-')-~c .) r

.

- ~~ ~;) \ l ~

-te

-'{

-'¡

V2/A)

~;: ~

S"

s.

-~

\le t..L> c.

'f.

:4J

\~~~

t

~

-,:)"'C

~ -1-o'l.c

(

o LC-:!.-'-

-'E'o2.'{

.

( (:) -'(

~,,~:te.. ).

~

~~~ \..1.. (.

rc -'f-\- -)- 'il{ l -o~'t Ir -

- -~

¡¡-

..o

~.d

, L o ló"-'i

~

- ~_. ~

..i,~~L-i¿t:,:~i;;~t~~f$9;~~~fkfi~:t~~1;f-0:~~~~~~~!l~'t1tr~~~~ -_.~. ~. .- ...

_h ,_u ----_..--_. -

-- --

la'"

- -

-

~~\~\

,

&~..

la

4>.~f'~C:>Ó>

~'--.... \os

S\S.\Q.~ ~ , . 1 \.. \ Uu.;.."'~v...Q. '«'-

s.~ ~"-O

@)

.-.---.----.-

'o ...~ ~"'b~" .

I -~ 1.1.0:.: S t.4.G "¡ I

.

_.~

'e:.= - ~o,,\ ...\& t>"\ "t..( 14 . \,;' ~ '.~e:.:'

t

'\ -t -0''1\. - '" 9\.\ ~!; rG~ -0',-\ \'5

o Q'

o

los movimientos en ?ROBLEHA 11.- Calcular por métodos matriciales representada en la figura. si las os nudos B y C de la estrucb1.ra barras e y d sufren un aumento de temperatura de 40 IC.

A

Datos: .

10-3 m'. ¡ A = 0.15

Barras a y b : r = 3.125 10-5 IC-l Barras

m2

¡ A = 20 =2

106 . lO' ¡ E =.2

¡ E . 2

e y d : ex =

(j)

B

C!.

.

@

{;117

@

~

A

¡ /:/ :' ¿'/l:.

1 1

\

l

.

.

~'/m2 T/m2

';;NIVERSIDAU

ESCUELA TECHlCA

/7;,;f¡:E c.k

-

, ,.

a:

o..

;tz; =

(

: ~° (,

ttz~=

-€.5r

e

-uI t.7.

(¡~.r Z-

:

'

/o

.3 -= lo ()

C'-

v ~

I

o

LlJ

Cl f

O

A:

d

0

4;12- ~/.'Wt

~3m

~/g6/

So

t!/ d ~

. .

TmZ.

>5>

0.00079Jrad)T

1.-20

c:m'

e

."

~t

'.

".1/1,1..-,

@

1

Uc

Jf Sbj'

c:m' A-150O C

o

o

-./~br.

-st.rJ

o

5"d'.5'1

1fczr-;-

o

S~, S"1

IS'2;) r ()

4D,Ol:

/."12

I.~

t. 2531

t?

-U.Si

,

- s-s..si 5/'Zro,

!

j

~d'

-

,".~~'-'''-';-;'~","~

::-,;J;~-

UNIVERSIDAD

((I)

NACIONAL DE EDUCACION A DISTANCIA

ESCUELA TECKICA SUPERIOR DE 1~6EmEROS I~DUSTRIAlES

~ tJ

,~

"~>

'\

-

b~

.

+-

.

~

,,', .¿.~

./.".¿

. /1bJ( .

L\L~ ~&

:=

~'o

.

,

o

..

l

b

:

Io r-~7'~1o

i

'P-; ~

~:

R/ ¿;!RC.-In-"2 ~a-.

t ./,'

,1h7,o!

~.

J"

4T:

~')~~r;r

6~.c:.

,,/

1"t',~.~~~~

r~:6;.

a 3 C2f-3 -~, \. }

()tJp

1J3

.

.

.

¡

)'

:' I

OOOdur

.'

',>-

-;::) jo'(

,./

-

o ~c)o 'S'r{"

("7. '-----....

(), o:> DG'¡

l. -:;¡yfk.

'

') :,.::;lrS~

.

..

1

¡/

j C>

'

,

1k

,5.2. o

\

¿¿~/"¿"~;«~

-~~ . ~o: 'Zrr~. \'

t

H3

O, 55 Y!f6 tJ. 3bS3 vy tJ.

./.

Oyt3

/tJo

1

.

.

(). . otJ

2,\" o

o

M

); ,.7:\ .

G"Dl::..1

".r.;-~~

lJ

1, ~

. ".

"

~

32.ot.T

C-

16

.

--~-

~

,

~-, - ----.-

/

.~

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACION A DISTANCIA ESCUELA

".¡ u'l'

oZ.

':

(O

1"'

&t 4T:

~ /cc:: o

"

"

-o ~ o

-Z4. -0- Q

o -~()

""

j

.

UNIVERSIDAD

1'~

ESCUELA

NACIONAL DE EDUCACION A DISTANCIA

TECP.ICA SUPERIOR DE INSEHIEROS

a~\

(r :-

-~

-,

¡e. ~

-

()

LZ

e>

o.

)

:"\

-~.:

...

I

-

.

E.l. ~

~

10

¡,

.Zú o

IKDUSTRIALES

b

~I(

o

o

l-

4E.I":o 3000T L

!

'{0L¡¿;(~ e: E.t. ~

\..

~t--o

~

I

ii

1íQ

I-V>

- GE:1: -

'Z(¡1.

C> 2.5'00

C:> C>

~41.

o D

o

o

].(11

I

'"

¡(l.

~.

r

4$4

o

foco

o

1(0-0

"

o

1

~I

'::J

-

o

(i/,:I.

l.

)

e>

o

--eaL1..

- ¡;fX L1-

11t..3

- f\ -o



.

C0

r , o

.1.'1.1- :

e

(/

L

(0 I!,¡.

-,°] o o o r

=

'{jO



l

Lj v::

(.

o

1

n.. ¡-(

orJ

L~

mOUSTRIAlES

: : - J.~ ;;~ o o) J { -';17; ó 1 1n, O o -::: (J t-'{ z.. Kn'T' - I i> (°] O O

I

Q

DE mSEHIEROS

~,~ _;

DO

fo -1

SUPERIOR

.

~"\

~'

.!-

í; :

~~:

TEC~ICA

i>

o

o

loOI

-V/l... D

o -~.

)1

-:no ,- ' : 17fc~ ~.

-

o

C>

-7.1.,2..

o

I r07>

I {"(n,

"/tre

~->->

. 1ft>

'. ,g7tf!:-

- "líO :¡fa

o

-:;jo

- ?-je:>

--

C¡rii>

-~

~fo

- h-t>

1....~

o

o

':}f'o

o

\

o ~~-:.

~1

I

1~

-$

O

V>;

\

J.t j.J.J. 7

o

1. 00>'

-~

-:¡ro

M"" 1 ()

o ,--.-

2.c,'L

:Ira

5z~2

o

-.rro

'1..~

:'\

2'7!tr. o

,o

ti

l..l.ro

-

ú,¡

o 1~

I U::Ó

Jco

~J-:rV

-~[o

-:.

-7:

11(1)

-:

Kz~ --

(,

l.tde...

V

"'- -'oL" Y lO -~'--~'

\

'G:¡

'ill::i

. .. ~ . ~. ~

,

,

. , ~ ,..~ . ., .. ~':

C'

GS r'

-'"

- . - -

-

. . - . .--\--.,..

. .,

~r/~t~: 3/« ... .(i"(

,

,

,

,-

,..".

,

J?ClrJÓr)