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EJERCICIOS PRACTICOS DE HORMIGON ARMADO INtroducción las normas EH-91 y EHE

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JOAQUÍN VILLODRE ROLDAN

EJERCICIOS PRÁCTICOS DE HORMIGÓN ARMADO

INTRODUCCIÓN A LAS NORMAS EH-91 Y EHE

PUBLICACIONES DE LA UNIVERSIDAD DE ALICANTE

Publicaciones de la Universidad de Alicante

campus de san vicente s/n

03690 San Vicente del Raspeig [email protected] http://publicaciones.ua.es Teléfono: 965903480 Fax: 965909445

© Joaquín Villodre Roldan, 2000 © de la presente edición: Universidad de Alicante

I.S.B.N.: 84-7908-441-3

Depósito Legal: MU-104-2000

Diseño de portada: candela + alenda Impresión: Compobell, S.L. C/. Palma de Mallorca, 4 - bajo 30009 Murcia

Reservados todos los derechos. No se permite reproducir, almacenar en sistemas de recuperación de la información ni transmitir alguna parte de esta publicación, cualquiera que sea el medio empleado —electrónico, mecánico, fotocopia, grabación, etc.—, sin el permiso previo de los titulares de la propiedad intelectual.

ÍNDICE

PRÓLOGO INTRODUCCIÓN EJERCICIO 1 EJERCICIO 2 EJERCICIOS EJERCICIO 4 EJERCICIOS EJERCICIO 6 EJERCICIO 7 EJERCICIO 8 EJERCICIO 9 EJERCICIO 10 EJERCICIO 11 EJERCICIO 12 BIBLIOGRAFÍA ÍNDICE PORMENORIZADO

5 7 9 15 25 31 37 59 69 115 147 175 187 193 235 237

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PROLOGO Sucede a veces que, bien porque el profesor se halle acertado en su explicación, bien por especial predisposición del alumno o, en el mejor de los casos, por ambas cosas a la vez, se consigue que las clases, a partir de la aceptación de unas hipótesis de partida, se vayan transformando y transcurran en la armoniosa búsqueda conjunta entre profesor y alumno de la fórmula que solucionará el problema. Es decir, el profesor ya no imparte sus conocimientos sino que los comparte y sus pasos los da en la medida en que por la lógica y la razón consensúa los anteriores con sus alumnos. Esto no siempre es posible y, muchas veces, no por culpa del alumno sino del propio profesor que, por diversas razones, no logra despertar en sus alumnos o, cuanto menos, en parte de ellos, el suficiente interés por la asignatura. Pero cuando esto sucede, cada clase se transforma en una aventura, incluso en un juego, donde el profesor se siente alumno y busca con sus «compañeros» la solución al problema o analiza críticamente la que da la Norma antes de aceptarla, y todo ello desde el convencimiento —que no hay por qué ocultar— de la propia limitación de sus conocimientos. Aunque, como decía más arriba, también el alumno debe involucrarse en este proceso y no ser un mero demandante de las soluciones concretas que dan respuestas al temario con el objeto único y final de aprobar la asignatura; postura que, por otra parte, no por indeseable, habría que dejar de respetar. He tenido la suerte de hallarme en muchas ocasiones con alumnos de los primeramente aludidos que me han permitido compartir con ellos el pequeño tramo de su vida de estudiante que ha supuesto el aprendizaje de la asignatura de hormigón armado. El autor de este libro «Ejercicios Prácticos de Hormigón Armado»: Joaquín Villodre Roldan, ha sido uno de ellos y quiero unir mi agradecimiento al de sus futuros compañeros de profesión, mis alumnos de hoy, por su generosa y desinteresada aportación al escribir este libro que, estoy seguro, ayudará en buena medida a aclarar y aplicar en la práctica muchos de los conceptos contenidos en la Instrucción para el Proyecto y la Ejecución de Obras de Hormigón en Masa o Armado que se explica en el tercer curso de la carrera de Ingeniería Técnica de Obras Públicas. Luis Martínez Pérez Catedrático de Escuela Universitaria de Construcción.

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INTRODUCCIÓN El presente libro constituye lo que ya se pretendió con el trabajo fin de carrera que ha sido la base del mismo; la presentación de una serie de ejercicios prácticos de hormigón armado que sirva de consulta y ayuda a todo aquel que, como uno mismo en su día, se inicie en el estudio del hormigón armado. He tratado en estos ejercicios de no sólo 'hacer unos números' aplicando el formulario correspondiente de la norma, sino de ir un poco más allá, poniendo de manifiesto cómo siempre será posible presentar distintas soluciones a un mismo problema, y cómo la determinación por una u otra atenderá a distintos aspectos; costes, facilidad constructiva, costumbres. Los ejercicios incluyen dibujos y esquemas con el objeto de no sólo ver y entender fácilmente qué es lo que se está calculando, sino también a qué nos está llevando; cómo al final esos 'números' se materializan en algo concreto, el diseño de una estructura de hormigón armado, o una parte de ella, lista para construir. Este trabajo estaba ya en imprenta cuando apareció la nueva Instrucción Española para el Hormigón Estructural (EHE). Había por lo tanto que recoger la nueva normativa y resultaba interesante hacerlo además de forma comparada con la anterior (EH-91). Es esto lo que se ha realizado y por esta razón veremos cómo los ejercicios están resueltos con ambas normas, de forma que sea posible comparar para sacar las oportunas conclusiones. No puedo pasar por alto el manifestar mi sincero agradecimiento a todas aquellas personas que me han ayudado a sacar esto adelante tanto en la Escuela de Ingenieros Técnicos de Obras Públicas con la presentación del trabajo fin de carrera antes mencionado, como ya en la empresa donde actualmente me encuentro desempeñando mi actividad profesional, así como a la Universidad de Alicante por su publicación. Alicante, Julio de 1999.

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EJERCICIO 1 Determinar para el pilar de la sección abajo indicada, la posición del punto donde debe aplicarse la carga para que el agotamiento se produzca a compresión simple. Hallar el valor de dicha carga. Datos para su resolución según EH-91: H250 AEH 500 N Controles a Nivel Normal. Datos par a su resolución según EHE: HA 25 B500S Controles a Nivel Normal. Acciones permanentes de valor no constante

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1.- Posición del baricentro plástico: El punto que cumple la condición de que se produzca el agotamiento de la pieza a compresión simple se denomina baricentro plástico, y se define como el punto de paso de la resultante de las capacidades mecánicas del hormigón y del acero, correspondientes a la deformación del 0.2 %('). Por producirse en él la compresión simple, es a partir de este punto desde el que deben medirse las excentricidades mínimas y reales en el caso del cálculo a rotura por compresión o flexión compuesta.

Resuelto según EH 91 Es importante observar que, siendo la deformación unitaria máxima que admite el hormigón a compresión simple del 0.2 %, para aceros con un límite elástico fyk > 4200 kg/cm2, la posición del baricentro plástico es independiente de sus límites elásticos ya que no pueden utilizarse tensiones mayores a la correspondiente a la deformación que provoca la rotura del hormigón; es decir, al valor CTque provoca la rotura del hormigón; es decir, al valor CT S:

Por otro lado, en la obtención del baricentro plástico deben utilizarse las resistencias características de los materiales ya que de no ser así, su posición sería distinta para cada nivel de control utilizado al comportar éstos distintos valores de los coeficientes de minoración. Bajo estas consideraciones, el valor del límite elástico del acero debe cumplir la

condición: Jyk > 4200 kg / cm2 Con acero AEH-500 fyk= 5100 > 4200 kg/cm2, se toma Jyk = 4200 kg/cm2. (1) Ver Capítulo VII Cálculo de Secciones del libro "Apuntes de Hormigón Armado y Pretensado" de L. Martínez.

Ejercicios prácticos de hormigón armado

\\

tomando momentos con respecto al punto a:

Resuelto según EHE La tensión para la deformación máxima del 0.2 % resulta:

Observemos que ahora se alcanza la deformación del 0.2 % a una menor tensión; 3920 kp/cm2 en la EHE y 4200 kp/cm2 en la EH-91 .

Tomando momentos

(1) El coeficiente 0.85 se aplica en consideración de la menor resistencia del hormigón a las cargas duraderas, y el 0.9 por hormigonado vertical de la pieza.

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2.- Valor de la carga de agotamiento.

Resuelto según EH91 Capacidades con la tensión de calculo.

La carga última o de agotamiento es la suma de las capacidades mecánicas. Nu = Q.%5-Uc + Ui + U2 Nú = 204000 + 16889 + 67557 = 288446 kp = 288.51 La carga de cálculo Nd que será capaz de aguantar a compresión simple deberá cumplir:

Siendo: N= carga característica a compresión simple y y =1.6 coeficiente de mayoración de cargas. y „ = coeficiente de mayoración para evitar el cálculo en compresión compuesta al tener que considerar la excentricidad mínima.

El valor máximo de N será:

Ejercicios prácticos de hormigón armado

\3

Resuelto según EHE De igual manera calculamos las capacidades mecánicas con la tensión de cálculo.

Sumando las capacidades mecánicas. Nu = 2266.7 + 160.9 + 643.4 = 3071.0 kN A compresión simple la carga de cálculo deberá cumplir Nd = N-yyy n 0.02 • Uc. De esta se desprende que la capacidad mecánica mínima de estribado en una longitud igual al canto útil d, para ser tenida en cuenta a la hora de absorber esfuerzo cortante es 0.02.Uc.

Si recurrimos a los estribos 08 dos ramas verticales, con una capacidad mecánica U= 3.58 t, para cumplir lo anterior deberán encontrarse a una distancia < St.

Resuelto según EHE En la nueva normativa se establece la misma cuantía mínima:

Para estribos 08 dos ramas verticales u= 35.1 kN.

2.- Separación a la que realmente pueden disponerse teniendo en cuenta las limitaciones de separación máxima.

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Resuelto según EH 91 Las condiciones de separación máxima para estribos son: St < 30 cm St 255.6 kN).

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4.- Separación de los estribos 06 para absorber los esfuerzos cortantes a uno y otro lado de los apoyos. LEY DE ESFUERZOS CORTANTES.

Esfuerzo cortante en el apoyo D. a) A la derecha:

A un canto útil de distancia:

b) A la izquierda del apoyo:

A un canto útil de distancia:

A la hora de resistir el esfuerzo cortante, se considera la contribución del lormigón y se dispone el estribado necesario para absorber la diferencia.