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• josue osorio corman

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Pontificia Universidad Católica del Perú

Estudios Generales Ciencias

Física 2

Problemas propuestos

1. Dos ondas armónicas viajeras representadas por: y1 = 0,015 cos (x/2 40t) e y2 = 0,015 cos (x/2 + 40t), donde x , y e y están en metros y t en segundos. Dichas ondas se propagan en una cuerda de gran 1

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longitud e interfieren para producir una onda estacionaria. a) Determine la longitud de onda, frecuencia y rapidez de propagación de las ondas que interfieren. b) Determine la función de la onda estacionaria. c) Determine la posición de los nodos y antinodos de la onda estacionaria. d) ¿Cuál es la amplitud de la onda estacionaria en x = 0,4 m? 2.

Dos parlantes S1 y S2 son activados por el mismo sistema de audio emitiendo simultáneamente ondas sonoras armónicas idénticas de frecuencia f que llegan a un observador en P. Los Parlantes S1 y S2 se ubican en el origen (0; 0) m y en (7/3; 0) m, respectivamente, mientras el observador está en (16/3; 4) m. (considere la velocidad del sonido en el aire 340 m/s) a) Si la onda emitida por S1 llega 10 periodos más tarde que la emitida por S2, ¿qué frecuencia f emiten los parlantes? b) Si ahora el observador se ubica sobre el eje x, mencione qué fenómeno ondulatorio percibe en las regiones: - Entre los parlantes. - A la izquierda de S1.

- A la derecha de S2. 3. En el arreglo de la figura, una masa (m) es colgada de una cuerda que pasa por una polea. El otro extremo de una cuerda está conectada a un generador de frecuencia, en una frecuencia fija f. La cuerda tiene una longitud efectiva de 2 m y una densidad lineal de 0,002 kg/m. Se observan armónicos cuando la masa m colgada es 16 kg ó 25 kg. a) ¿Cuáles son los armónicos producidos por estas masas? b) ¿Cuál es la relación entre las tensiones y el número de armónico? c) ¿Cuál es la frecuencia f del generador? d) ¿Cuál es el valor máximo de la masa m que producirá un armónico?

4. Una onda armónica se propaga en una cuerda y viene descrita por la siguiente función armónica:

(medida en el SI) a) Determine su longitud de onda, periodo y velocidad de propagación. b) La diferencia de fase, en un instante dado, de dos partículas separadas 21 cm. c) La diferencia de fase para dos posiciones de la misma partícula cuando el intervalo de tiempo transcurrido es de un segundo. d) Calcular la diferencia de amplitud que tendrían: - Dos puntos de la cuerda separados 40 cm. - Un mismo punto de la cuerda trascurridos 4π segundos. 1

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Problemas propuestos

5. Un estudiante mide la profundidad de un pozo de agua con un oscilador de audio de frecuencia ajustable. Se oyen dos frecuencias resonantes sucesivas a 51,5 Hz y 60 Hz, ¿Cuál es la profundidad del pozo? 6. El SONAR de un submarino que se dirige hacia el norte con velocidad de 36 km/h emite frontalmente ondas ultrasónicas de 50 kHz de frecuencia, las cuales luego de rebotar en una ballena retornan al submarino siendo captadas por éste con una frecuencia de 49 kHz. Determine la velocidad con que se desplaza la ballena e indique hacia dónde se dirige. (Velocidad del sonido en el agua 1400 m/s) 7. Un hombre se encuentra en lo alto de una torre de altura h. A una distancia d del pie de ésta, un

automóvil que se dirige hacia ella con una velocidad V, emite un bocinazo con una frecuencia f. Calcular, en función de estos datos, la frecuencia percibida por el hombre de la torre. Considere la velocidad del sonido v. 8. Un bloque con un altavoz atornillado a él se conecta a un resorte que tiene una constante k = 20 N/m, como se muestra en la figura. La masa total del bloque con el altavoz es de 5 kg y la amplitud del movimiento del conjunto es 0,5 m. Si el altavoz emite ondas sonoras de 440 Hz de frecuencia, determinar el intervalo de frecuencias que escucha una persona a la derecha del altavoz. (Considere la velocidad del sonido 343 m/s)

9. Una cuerda de masa total m y longitud L se suspende verticalmente. Demuestre que un pulso de onda transversal recorrerá la longitud de la cuerda en un tiempo . 10. Cuando el sonido viaja del aire al agua, ¿cambia la frecuencia de la onda? ¿La rapidez? ¿La

longitud de onda? 11. Se está produciendo un sismo. Una estación ubicada en el epicentro recibe primero las ondas longitudinales (ondas Primarias “P”) y 25 segundos después recibe las ondas transversales (ondas secundarias “S”). Determine a qué profundidad se encuentra el hipocentro considerando los siguientes valores (promedios) para el material rocoso del subsuelo: Módulo de Young: Y 4,8 1010 N/m2 0,125 Módulo de Poisson: Densidad:

3,0 10 3 kg/m3

Información adicional:  Hipocentro.- Lugar o punto en el subsuelo donde se genera la onda sísmica.  Epicentro.- Lugar o punto de la superficie terrestre ubicado directamente encima del hipocentro.  Onda sísmica.- En las ondas longitudinales las partículas se mueven en la misma dirección de propagación de la onda, comprimiendo y expandiendo sucesivamente la roca. En las ondas transversales, en cambio, las partículas se mueven formando ángulos rectos con la dirección de propagación de la onda. 2

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Problemas propuestos

12. Un tubo de órgano cerrado en un extremo se hace sonar cerca de una guitarra, haciendo que una de las cuerdas vibre con amplitud grande. Variamos la tensión de la cuerda hasta encontrar la amplitud máxima. La longitud de la cuerda es el 80% de la del tubo. Si tanto el tubo como la cuerda vibran en su frecuencia fundamental, calcule la relación entre la rapidez de la onda en la cuerda y la del sonido en el aire. 13. La nota Re (588 Hz) de una trompeta hace que una cuerda de guitarra vibre en su segundo sobretono con amplitud grande. La porción vibrante de la cuerda mide 63,5 cm. Determine la rapidez de las ondas transversales en la cuerda. 14. Usted sopla al ras de la boca de un tubo de ensayo vacío y produce la onda estacionaria fundamental de la columna de aire de su interior. La rapidez del sonido en el aire es de 344 m/s y el tubo actúa como un tubo cerrado por un extremo. (a) Si la longitud de la columna de aire es de 14 cm, ¿qué frecuencia tiene esta onda estacionaria? (b) Determine la frecuencia de la onda estacionaria fundamental en la columna de aire si el tubo de ensayo se llena hasta la mitad con agua. 15. Si el péndulo A se pone a oscilar, únicamente el péndulo C, cuya longitud es igual a la de A, oscilará con gran amplitud. Las amplitudes de los otros péndulos, B y D, serán muy pequeña. ¿Por qué? (Las flechas de la figura indican movimiento perpendicular a la página).

16. Dos parlantes S1 y S2 están separados una distancia de 5 m y están conectados a un mismo generador de frecuencia. Un muchacho está en el punto P, a 12 m de S 1 y 13 m de S2, formando un triángulo rectángulo S1, S2 y P. La onda S2 llega al punto P, dos periodos después que la onda S 1. La velocidad del sonido es 350 m/s. a) ¿Cuál es la frecuencia del oscilador? b) El muchacho camina por la línea que pasa por S 1 y P, alejándose de S1 hasta que ocurre una interferencia destructiva. En esa nueva posición observa que la onda S2 llega 1,5 periodos después de S1. ¿Á qué distancia de S1 se encuentra el muchacho? 17. Dos ondas armónicas de amplitud A1 y A2 viajan en la misma dirección y tienen la misma frecuencia. Si su diferencia de fase es , se pide: a) Determinar la amplitud de la onda resultante en función de A1, A2, . b) Si A1 = 2 cm, A2 = 4 cm, y = /4, determinar la amplitud de la onda resultante.

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Respuestas problemas propuestos

1. a) λ = 4π = 12,56 m; f = 20/ π = 6,37 Hz; v = 80 m/s. b) c) Los nodos están en: y los anti-nodos en: d) 2.

a) En un periodo, la onda viajera avanza λ. Entonces la diferencia de caminos entre S1 y S2 es 10λ.  λ = 1/6 m y f = 2040 Hz.

b) - Entre los parlantes: Ondas estacionarias - A la izquierda de S1: interferencia constructiva - A la derecha de S : interferencia constructiva 2

3. a) El quinto y el cuarto, respectivamente. b) c) 350 Hz d) (n = 1) m = 400 kg 4. a) b) c) d)

λ = 0,4 m; T = 4 π s; v = 0,032 m/s. 1,05 π rad. 0,5 rad En ambos casos la diferencia de amplitud es cero.

5.

donde n1 y n2 son impares consecutivos. Resolviendo, n1 = 12,11. Así que el mejor valor que cumple la condición valor n1 = 13. Con n1 la longitud L = 21,6 m y con n2 L = 21,4 m. Por lo tanto podemos dar como respuesta el promedio: 21,5 m de profundidad. 6.

hacia el norte 7. En el momento del bocinazo, interesa la velocidad de la fuente en la dirección del receptor.

Donde:

8. 439 Hz y 441 Hz. 1

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Respuestas problemas propuestos

9. Sugerencia: Encuentre primero que la velocidad del pulso depende de la posición x.

10. La frecuencia es el número de ciclos de la onda por segundo y por lo tanto no cambia. La

rapidez aumenta y la longitud de onda también debe aumentar. 11. 12. 13. 14. 15. 16.

200 km aproximadamente 0,4 249 m/s (a) 614 Hz (b) 1,23 kHz Resonancia. a) b)

700 Hz 16,3 m

17. (a)

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El resultado anterior se puede escribir mediante:

Donde la amplitud de la onda resultante es: Y la constante de fase es: (b) 5,6 cm.

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