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• David Becerril Rodriguez

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Problemas de Ondas y Oscilaciones

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PROBLEMAS DE REPASO PARA EXAMEN Problema 1 Tenemos un reloj donde su pendulo es un anillo con el pivote en su extremo, y su radio es de 10 cm. Un fabricante quiere usar la misma maquinaria del

reloj, la misma longitud del p´endulo f´ısico y la misma masa, y s´olo quiere moldearlo a una esfera s´olida, con el pivote tambi´en en su frontera. De qu´e radio debe ser la esfera para que nuestro reloj funcione correctamente? Recordatorio: Iesf era =

2M R2 , 5

Ianillo = M R2 . Y recordar el teorema de Steiner

o de ejes paralelos. Problema 2 Se tiene una oscilaci´on amortiguada de un pist´on con m = 10kg, b = 20N s/m y k = 5N/m. A partir de su ecuaci´on, a) colocar la soluci´on x = eαt , resolver la ecuaci´on algebraica para α y escribir la soluci´on general. b) Como vemos, ambas soluciones amortiguan, pero uno m´as r´apido que otro. Si se quiere mantener s´olo la parte que amortigua m´as r´apido y que en x(t = 0) = 0.3m, ¿a qu´e velocidad se debe poner en t = 0? Problema 3. Un autom´ovil de 2200 lb que transporta cuatro pasajeros de 45 lb libras cada uno se desplaza por una accidentada carretera de terracer´ıa. Las asperezas

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del terreno se hallan a 13 ft de distancia una de otra. Se observa que el autom´ovil rebota con una amplitud m´axima cuando va a una velocidad de 10 mi/h. Ahora se detiene y los cuatro pasajeros salen de ´el. ¿Cu´anto se eleva la carrocer´ıa en su suspensi´on con esta reducci´on de peso? Problema 4. Se tienen 4 fuentes de ondas que mantienen la misma amplitud en todo el recorrido como se muestra en la figura. Todas las paredes reflejan con el mismo a´ngulo de incidencia, y aparte les genera una fase de 1800 . Decir la distancia m´ınima d distinta de cero a la cu´al se tiene interferencia constructiva y a la cu´al se tiene interferencia destructiva.

Problema 5 La sirena de una ambulancia emite un sonido de 1602 Hz. Un motociclista en reposo escucha el sonido antes y despu´es de que la ambulancia lo arrebase. La ambulancia va a una velocidad de 36m/s. ¿Qu´e frecuencia escucha el

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motociclista antes ν1 y despu´es ν2 de que la ambulancia lo haya arrebasado?. Problema 6. Cierto nivel de sonido se aumenta en 30 dB adicionales. Demuestre que su intensidad aumenta en un factor de 1000 y su amplitud de presi´on aumenta en un factor de 32. Problema 7. Un pozo con costados verticales tiene agua a una cierta altura. El agua hace un resonido m´aximo (que es cuando el sonido le da el golpe m´as fuerte posible) a 8 Hz y a ninguna otra frecuencia m´as baja. El aire en el pozo tiene una densidad de 1.21kg/m3 y un m´odulo volum´etrico de 1.41kP a. ¿A qu´e profundidad se encuentra el agua? Problema 8. Una ambulancia emite un chillido de 1602 Hz, que se empareja y rebasa a un ciclista que lleva una velocidad de 2.63m/s. Despu´es de haberlo rebasado, el ciclista oye una frecuencia de 1590Hz. a)¿A qu´e velocidad se mueve la ambulancia? b) ¿qu´e frecuencia escuchar´a el ciclista antes de que lo arrebase la ambulancia? Problema 9. Una cuerda en el extremo de un tubo de radio r = 0.5m nos sirve como fuente de ondas sonoras, sus extremos est´an fijos en un di´ametro del tubo. La cuerda tiene una tensi´on T = 100N y una masa de m = 1kg. La frecuencia en la cuerda suponemos que debe ser la misma que la frecuencia en el aire de las ondas sonoras que produce. ¿Qu´e longitudes de onda sonoras van a poderse emitir, si en la cuerda s´olo se producen ondas estacionarias?