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• Bryan Vasquez

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PROBLEMAS PROPUESTOS N0 01- FISICA II 1.

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Una onda que se mueve a lo largo del eje " x " se describe por medio 2 de: y (x ,t )  5.e ( x  5t ) , donde " x " está en metros y "t " se mide en segundos. Determine a) La dirección de la onda. b) La velocidad de la onda. Una onda senoidal viaja por una cuerda. El oscilador que genera a la onda completa 40 vibraciones en 30s. Además un máximo dado viaja 425 cm a lo largo de la cuerda en 10s. ¿Cuál es la longitud de onda? Un tren de onda senoidal se describe por medio de: y  (0.25m )sen (0.3x  40t ) , donde " x " e " y " está en metros y "t " en segundos. determine para esta onda la a) amplitud. b) frecuencia angular. c) número de onda angular. d) longitud de onda. e) velocidad de la onda. f) dirección de movimiento. Dos ondas se describen mediante: y 1 (x ,t )  5sen (2x  10t ) y y 2 (x ,t )  10 cos( 2x  10t ) , donde " x " e " y " está en metros y "t " en segundos. demuestre que la onda resultante es senoidal y determine la amplitud y fase de esta onda senoidal. Una onda senoidal en una cuerda se describe por medio de: k  3.1rad / cm y   9.3rad / s . ¿Qué y  (0.51cm )sen (kx  wt ) , donde distancia se mueve la cresta en 10s?. Se mueve en la dirección " x " positiva o negativa? En una soga bajo tensión constante se generan ondas transversales se generan ondas transversales. a) ¿En qué factor aumenta o disminuye la potencia requerida si a) La longitud de la soga se duplica y la frecuencia angular permanece constante? b) La amplitud se duplica y la frecuencia angular se reduce a la mitad. c) Se duplican tanto la longitud de onda como la amplitud, y d) Se reducen a la mitad tanto la longitud de la cuerda como la longitud de onda Una onda sinusoidal que viaja en la dirección −x tiene una amplitud de 20.0 cm, longitud de onda 35.0 cm y una frecuencia de 12.0 Hz. La posición transversal de un elemento del medio en t = 0 , x = 0 es y = −3.00 cm, y el elemento tiene en este caso una velocidad positiva. a) Bosqueje la onda en t = 0. b) Encuentre su número de onda angular, período, frecuencia angular y rapidez de la onda. c) Escriba una expresión para la función de desplazamiento vertical y(x,t) Una onda transversal que se propaga a lo largo de la dirección positiva de las " x" tiene las siguientes propiedades: y max = 6 cm;   8 cm; v = 48 cm/s y el desplazamiento de la onda en t = 0 y x = 0 es -2 cm. Determine: (a) el número de onda; (b) la frecuencia angular; (c) la constante de fase; (d) ¿cuál es el primer valor positivo de t para el cual el desplazamiento en x = 0 será +2 cm? (e) Para esta condición inicial, encuentre la coordenada de la partícula sobre el eje positivo de las x más cercana al origen para el cual y = 0

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(a) Escriba una expresión para y en función de x y t para una onda senoidal que viaja por una cuerda en la dirección negativa de las x con las siguientes características: y max = 8 cm;   80 cm; f = 3 Hz; y y(0, t) = 0 en t = 0 . (b) Escriba una expresión de y en función de x para la onda en a) suponiendo que y(x,0) = 0 en el punto x = 10 cm. La onda transversal en un resorte tiene la forma: y ( x, t )  (5.0cm) cos (0.02 x  3.00t ) , donde " x" e " y" se expresan en centímetros y "t" en segundos. (a) Escriba la función de desplazamiento y(x, t) en su forma típica, es decir: y ( x, t )  Asenk ( x  vt )    , (b) Determine la amplitud. (c) Determine la frecuencia angular. (d) Determine el número de onda. (e) Determine el período. (f) Determine el ángulo de fase. (g) Determine la velocidad máxima de desplazamiento vertical La función de desplazamiento de una onda que se propaga en un medio elástico, viene determinado por: y(x, t) = ln[A(x − vt)] , donde: A = 0.2m y v = 20 m/s. Determine: y(x,0) ; Vy (x,0) ; y(x,2) ; Vy (x,2) Una onda viajera transversal es descrita por la ecuación y(x, t) = 0.72 sen(3.60x − 270t) , donde el desplazamiento está en metros. Encuentre. a) la amplitud, b) la frecuencia angular, c) el número de onda, d) la longitud de onda, e) la frecuencia, y f) la velocidad de la onda. Para la onda descrita en el problema anterior, calcule: a) el desplazamiento, b) la velocidad, y c) la aceleración en el punto x = 0.8m y t = 25ms. Indique cuál(es) de las siguientes relaciones representa(n) ondas viajeras: a) y ( x, t )  y 0 sen 2 ( kx  wt ) b) y ( x, t )  y 0 (t ) cos kx

c) y ( x, t )  y 0    ( x v t ) Para las que correspondan a tales ondas, obtenga las expresiones para la velocidad de propagación, la longitud de onda, 2 y y la velocidad y la aceleración t t 2 15. La expresión y1  Asen(kx  wt ) es una solución de la ecuación de onda. La función de onda y 2  B cos(kx  wt ) describe una onda 2

desfasada en

2 2



radianes respecto de la primera. a) Determine 2 cuándo y = Asen (kx - wt) + B cos (kx - wt) es solución de la ecuación de onda y cuándo no. b) Determine si y = A (senkx).B (cos kx) es una solución de la ecuación de onda. 16. Demuestre que las funciones de desplazamiento vertical a) y ( x, y )  x 2  v 2 t 2 . b) y ( x, t )  cos( x) sen(vt ) , c) y ( x, t )  y 0 sen 2 (kx  wt ) y d) Onda:

y ( x, t )  y 0    ( x

2

 v 2t 2 )

 y 1  y  0 x 2 v 2 t 2 2

2

son soluciones de la Ecuación Lineal de

17. Una cuerda estirada tiene una masa de 0.18 kg y una longitud de 3.6 m. ¿Qué potencia se debe suministrar para generar ondas armónicas con una amplitud de 0.1 m, longitud de onda 0.5 m y que viaja con una rapidez de 30 m/s?. 18. Una onda sinusoidal en una cuerda se describe mediante la función de onda: y ( x, t )  (0.150m) sen(0.800 x  50.0t ) , donde x está en metros y t en segundos. La masa por cada longitud de la cuerda es 12.0 g/m. a) Determine la rapidez de la onda, la longitud de onda, la frecuencia y la potencia transmitida a la onda. b) Encuentre la máxima aceleración transversal de un elemento en esta cuerda. c) Determine la máxima fuerza transversal sobre un segmento de cuerda de 1.00 cm. Establezca como se compara esta fuerza con la tensión en la cuerda. 19. Ondas sinusoidales de 5.00 cm de amplitud se transmitirán a lo largo de una cuerda que tiene una densidad de masa lineal de 4.00x10-2 kg/m. La fuente puede entregar una potencia máxima de 300 W y la cuerda está bajo una tensión de 100 N. ¿Cuál es la frecuencia más alta a la que puede funcionar la fuente? 20. La función de onda para una onda sobre una cuerda tensa es   y ( x, t )  (0..350m) sen 10t  3x   , donde " x" está en metros y "t" en 4  segundos. a) ¿Cuál es la rapidez promedio a la que se trasmite la energía a lo largo de la cuerda si la densidad de masa lineal es de 75.0 g/m? b) ¿Cuál es la energía contenida en cada ciclo de la onda? 21. Una cuerda con densidad lineal de 0.500 g/m se mantiene bajo tensión de 20.0 N. A medida que una onda sinusoidal se propaga en la cuerda, los elementos de la cuerda se mueven con máxima rapidez Vy,max. a) Determine la potencia transmitida por la onda como función de Vy,max. b) Establezca cómo la potencia depende de Vy,max. c) Encuentre la energía contenida en una sección de cuerda de 3.00 m de largo. Exprésela como función de Vy,max y la masa m de esta sección. d) Encuentre la energía que la onda porta al pasar por un punto en 6.00 s.