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PROBLEMAS DE ONDAS MECANICAS Y ESTACIONARIAS ONDAS TRANSVERSALES EN UNA CUERDA

1. Un gusano está a 2,5 cm del extremo de una cuerda de un tendedero cuando la chica que está tendiendo su traje de baño en el otro extremo de la cuerda lo ve. La chica da un golpe a la cuerda de modo que por esta se propaga un pulso de 3 cm de altura que se dirige hacia el animal. Si el gusano se mueve a 2,54 cm/s, ¿llegara al extremo de la cuerda antes que le alcance el movimiento generado por la chica? La cuerda tiene 25 cm de longitud y una masa de 1 kg y se mantiene tensa gracias a un peso de 10 kg que cuelga de ella, tal como se muestra en la figura. L a chica está tendiendo su traje de baño a una distancia de 5 m del extremo de la cuerda opuesto a la posición del gusano.

2. Una onda sobre una cuerda es descrita mediante la gráfica adjunta. Obtenga la ecuación de la onda si el punto P de la cuerda empieza a moverse a los 2 s de iniciarse la perturbación en x = 0.

3. Un onda mecánica se propaga en la dirección + x con una rapidez de 300 m/s una amplitud de 0,25 m y una frecuencia de 20 Hz. Si cuando t = 0 s y x = 0 se tiene que y = 0,20 m, escriba su función de onda y (xy).

4. Una onda sinusoidal se propaga a través de una cuerda con una rapidez de 0,8 m/s. Se conoce que el desplazamiento de las partículas de la cuerda situadas en x = 0,1 m varían con el tiempo según la ecuación Y (t) = 0,5 sen (4𝜋t). Determinar la longitud de la onda que se propaga en la dirección X en la cuerda y la ecuación de la onda. 5. Una cuerda de 4 m de longitud y 600 g de masa se encuentra en posición horizontal, vibrando con una frecuencia angular de 25 rps. Sabiendo que la masa del bloque suspendido es 1,92 kg, determine: a) La ecuación que describe el movimiento ondulatorio. b) El número de ondas completas que pueden ser vistas en la cuerda horizontal sin considerar la reflexión de las mismas. (Considere la cuerda horizontal vibrante no es afectado por la fuerza de gravedad)

6. Dos pulsos que viajan en la misma cuerda se describen por medio de : 𝑦1 =

5 ( 3𝑥−4𝑡)2 +2 −5

𝑦2 = ( 3𝑥+4𝑡−6)2 +2 a) ¿En qué dirección viaja cada pulso? b) ¿En qué instante de tiempo se cancelan los dos pulsoa? c) ¿En qué punto las dos ondas siempre se cancelan? POTENCIA Y ENERGIA DE UNA ONDA EN UNA CUERDA 7. A lo largo de una cuerda que tiene 20 m de largo, una masa de 0,12 kg y una tensión de 50 N se mueven ondas de frecuencia de 200 Hz y Amplitud de 1,2 cm. (a) ¿Cuál es la energía total media de las ondas en la cuerda? (b) Hallar la potencia transmitida que pasa por un punto determinado de la cuerda. 8. En una cuerda real, una onda pierde cierta energía cuando se propaga a lo largo de ella. Tal situación puede describirse por una función de onda cuya Amplitud A(x) depende de x: y = A(x) sen (Kx – ωt), donde A(x) = 𝐴0 ℮−𝑏𝑥 . ¿Cuál es la potencia transportada por la onda en el punto x, donde x > 0? 9. Se generan ondas en una cuerda sometida a tensión constante. ¿En factor la potencia requerida aumenta o disminuye si: a) la longitud de la cuerda se duplica y la frecuencia angular permanece constante, b) la Amplitud se duplica y la frecuencia angular se

reduce a la mitad, c) tanto la longitud de onda como la amplitud se duplican, y d) ambas variables se reducen a la mitad? 10. Ondas senoidal de 3,00 cm de longitud están siendo transmitidas a lo largo de una cuerda de densidad lineal de cuerda 7,00 𝑥10−2Kg/m. Si la fuente puede entregar una potencia de 500 W y la cuerda está bajo una tensión de 150 N, ¿Cuál es la frecuencia más alta a la cual la fuente puede operar? 11. Una senoidal sobre una cuerda es descrita mediante: Y(x, y) = 0,30 m sen(x – 20t) Donde x e y está en metros. Si la masa por unidad de longitud de esta cuerda es 50,0 g/m, determinar (a) la velocidad de la onda, (b) la longitud de onda, (c) la frecuencia, y (d) la potencia transmitida por la onda. 12. La función de onda para onda sobre una cuerda tensa es: 𝜋 Y(x, y) = 0,550 m sen (πx - 5πt - ) 3

Donde x e y están en metros y t en segundos. (a) ¿Cuál es la potencia media a la cual la energía es transmitida a lo largo de la cuerda si la densidad lineal de masa es 100 g/m? (b) ¿Cuál es la energía contenida en cada ciclo de la onda? ECUACION DE ONDA LINEAL 13. Demuestre que la función de onda y = Ln [b(x – vt)] es una solución de la ecuación

Donde b es una constante 14. Demuetre que la funcion de onda y = ℮𝑏(𝑥−𝑣𝑡) es una solucion de la ecuacion de onda

15. 16. 17.

18. 19.

20.

Donde b es una constante 2 ¿La función D(x, y) = ℮−(𝑘𝑥−𝑤𝑡) satisface la ecuación de onda? ONDAS SONORAS Calcule la amplitud de presión de una onda sonora de 2,0 kHz en el aire si la amplitud de desplazamiento es igual a 2,0 x 10−8m. 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒 = 1,29 kg/𝑚3 y 𝑣𝑠𝑜𝑛𝑖𝑑𝑜 = 343 m/s Una onda sonora senoidal se describe por el desplazamiento S(x, y) = (2,00 𝜇m) cos [(15,7 𝑚−1) x – (858 𝑠 −1 ) t] a) Encuentre la amplitud, la longitud de onda y la velocidad de esta onda y determine a través de que material está viajando. b) Determine el desplazamiento instantáneo de las moléculas en la posición x = 0.0500 m en t = 3.00 ms. c) Determine la velocidad máxima del movimiento oscilatorio de las moléculas Una aspiradora tiene un nivel sonoro medido de 70 dB. ¿Cuál es la intensidad de este sonido en W/𝑚2 ? Un altavoz se coloca entre dos observadores separados por una distancia de 110 m, a lo largo de la línea que los une. Si un observador registra un nivel de intensidad de 6º dB y el otro registra un nivel de intensidad de 80 dB. ¿a qué distancia está el altavoz de cada observador? Se detona una carga explosiva a una altura de varios kilómetros en la atmosfera. A una distancia de 400 m de la explosión la presión acústica alcanza un máximo de 10 Pa. Si se

supone que la atmosfera es homogénea sobre la distancia considerada. ¿Cuál será el nivel sonoro (en dB) a 4 km de la explosión? (Las ondas sonoras en el aire se absorben a una tasa de aproximadamente 7 dB/km) ONDAS ESTACIONARIAS 21. Ciertas ondas estacionarias en un alambre se describen con la y(x,y) = ( 𝐴𝑆𝑊 sen Kx) sen𝜔t, si 𝐴𝑠𝑤 = 2,50 mm, 𝜔 = 942 rad/s, y k = 0,750π rad/m. El extremo izquierdo del alambre está en x = 0. ¿A qué distancia de ese extremo están a) los nodos y b) los antinodos de la onda estacionaria? 22. Dos ondas armónicas se describen por: 𝑦1 = (3,0 cm) senπ(x + 0,60t) 𝑦2 =( 3,0 cm) senπ(x – 0,60t) Donde x esta en centimetros y t en segundos. Determine el desplamiento maximo del movimiento en a) x = 0,24 cm, y b) x = 0,50 cm, y c) x = 1,5 cm. d) Encuentre los tres valores mas pequeños de x correspondientes a los antinodos. 23. Verifique por sustitucion directa que la funcion de onda de una onda estacionaria dada en la ecuacion

Y = 2 𝐴0 sen kx cos 𝜔t Es una solucion de la ecuacion general ( ecuacion lineal) 24. Una cuerda de un piano tiene 90 cm de longitud y tiene una masa de 5,0 g. ¿A que tension debe estar la cuerda si debe vibrar con una frecuencia fundamental de 120 Hz?. (b)¿Cuáles son las frecuencias de los cuatro primero armonicos? 25. Una cuerda fija por ambos extremos tiene 3 m de largo. Resuena en su segundo armonico a una frecuencia de 60 Hz. ¿Cuál es la velocidad de las transversales en ella? 26. Una cuerda de 3 m de longitud y fija por sus dos extremos esta vibrando en su tercer armonico. El desplazamiento maximo de los puntos de la cuerda es 4 mm. La velocidad de las ondas transversales en ella es 50 m/s. (a) ¿Cuáles son la longitud de onda y la frecuencia de esta onda (b) Escribir la funcion de onda correspondiente a este caso.