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8.3-4.* El entrenador de un equipo de natación debe asignar competidores para la prueba de 200 metros de relevo combinad
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8.3-4.* El entrenador de un equipo de natación debe asignar competidores para la prueba de 200 metros de relevo combinado que irán a las Olimpiadas Juveniles. Como muchos de sus mejores nadadores son rápidos en más de un estilo, no es fácil decidir qué nadador asignar a cada uno de los cuatro estilos. Los cinco mejores nadadores y sus mejores tiempos (en segundos) en cada estilo son los siguientes: Tipo de nado Dorso
Carlos 37.7
Cristina David Antonio José 32.9 33.8 37.0 35.4
Pecho
43.4
33.1
42.2
34.7
41.8
Mariposa
33.3
28.5
38.9
30.4
33.6
Libre
29.2
26.4
29.6
28.5
31.1
El entrenador quiere determinar cómo asignar cuatro nadadores a los cuatro estilos de nado para minimizar la suma de los mejores tiempos correspondientes. a) Formule este problema como uno de asignación. b) Obtenga una solución óptima. 9.3-6. La compañía Quick ha averiguado que un competidor planea lanzar un nuevo tipo de producto con ventas potenciales muy grandes. Quick ha trabajado en un producto similar programado para salir dentro de 20 meses. Sin embargo, la investigación está casi terminada y ahora la administración quiere lanzar el producto más rápidamente para hacer frente a la competencia. Se deben lograr cuatro etapas independientes que incluyen lo que falta de la investigación que por el momento se lleva a cabo a paso normal. No obstante, cada etapa se puede realizar en un nivel de prioridad o de quiebre para acelerar la terminación y estos son los únicos niveles considerados en las últimas tres etapas. Los tiempos requeridos para cada nivel se muestran en la siguiente tabla. (Los tiempos entre paréntesis en el nivel normal se han eliminado por ser muy largos.) Tiempo Inicio de Investigación Nivel
Diseño del
producción
sistema de
y
restante
Desarrollo
manufactura
distribución
Normal
5 meses
(4 meses)
(7 meses)
(4 meses)
Prioridad
4 meses
3 meses
5 meses
2 meses
Quiebre
2 meses
2 meses
3 meses
I mes
Se dispone de $30 millones para las cuatro etapas. El costo (en millones de dólares) para cada nivel es: Costo Inicio de Investigación Nivel Normal Prioridad Quiebre
restante 3 6 9
Desarrollo 6 9
Diseño del sistema de
producción y
manufactura 9 12
distribución 3 6
La administración desea determinar el nivel al que debe realizar cada una de las
cuatro etapas para minimizar el tiempo total hasta la comercialización del producto sujeto a las restricciones de presupuesto. a) Formule éste como un problema de la ruta más corta. b) Utilice el algoritmo descrito en la sección 9.3 para resolver este problema de la ruta más corta.
9.6-4. Makonsel es una compañía integrada por completO que produce bienes y los vende en sus propias tiendas. Después de la producción los bienes se colocan en dos almacenes hasta que las tiendas los necesitan. Se usan camiones para transportar los bienes a los almacenes y luego a las tres tiendas. Utilice una carga completa de camión como unidad; la siguiente tabla muestra la producción mensual de cada planta, su costO de transporte por carga enviada a cada almacén y la cantidad máxima que se puede enviar al mes a cada uno. Costo unitario de envío
A
De
Capacidad de envío Produc-
Almacén I Almacén 2 Planta I Planta 2
$425 $510
Almacén I
$560 $600
125 175
Almac én 2 150 200
ción 200 300
Para cada tienda (T), la siguiente tabla contiene su demanda mensual, si el costo de transporte por carga desde cada almacén y la cantidad máxima que se puede enviar al mes desde cada uno.
A De
Costo unitario de envío TI
T2
Almacé $470 $505 nI Almacé $390 $410 nDema 2 150 200 nda
T3 $490 $440 150
Capacidad de envío TI
T2
T3
100 150 125 150 150 200
100 75 150
La administración desea determinar un plan de distribución (número de cargas enviadas al mes de cada planta a cada almacén y de cada uno de éstos a cada tienda) de modo que se minimice el costo total de transporte a) Trace una red que describa la red de distribución de la compañía. Identifique en ella los nodos fuente, de trasbordo y de demanda. b)Formule este problema como un problema del flujo de costo mínimo colocando todos los datos necesarios. c) Formule y resuelva un modelo en hoja de cálculo. d) Use una computadora para resolver este problema sin usar Excel.