• Author / Uploaded
• Alexander Sanchez Herrera

Citation preview

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA AMBIENTAL Análisis dimensional y modelado

HH231 MECÁNICA DE FLUIDOS Problemas en Clase V

Problema 01 Considere un líquido en un contenedor cilíndrico en el que tanto el contenedor como el líquido rotan como un cuerpo rígido (rotación de cuerpo sólido). La diferencia de elevación 𝒉 entre el centro de la superficie del líquido y el borde de la superficie del líquido es función de la velocidad angular 𝝎, la densidad del fluido 𝝆, la aceleración gravitacional 𝒈 y el radio 𝑹. Use el método de repetición de variables para encontrar una relación adimensional entre los parámetros.

Problema 02 Se forma una forma de vórtices de Kármán cuando una corriente uniforme fluye sobre un cilindro circular. Use el método de variables repetitivas para generar una relación adimensional para la frecuencia de desprendimiento de vórtices de Kármán, 𝑓𝑘 , como una función de la velocidad de corriente libre, 𝑉, la densidad del fluido 𝜌, la viscosidad del fluido 𝜇 y el diámetro del cilindro 𝐷.

Problema 03 Un prototipo de bomba para agua, tiene un rotor de 2’ de diámetro y se ha diseñado para bombear 12 𝒑𝒊𝒆𝟑 /𝒔 a 750 rpm. Se ensaya empleado aire 20°C con un modelo de 1’ de diámetro a 1800 rpm. ¿Cuál debe ser el caudal en 𝒎𝟑 /𝒔 en el modelo para conseguir la similaridad dinámica? Si para mover el modelo se necesita una potencia de 0.085 hp ¿Qué potencia en kW requiere el prototipo? Problema 04 El caudal que fluye por un pequeño orificio depende de la carga de entrada H, de la gravedad g, del diámetro del orificio D, de la densidad 𝝆, la viscosidad 𝝁, la tensión superficial 𝝉 y de la rugosidad e. Determine: a. Los parámetros adimensionales que caracterizan el problema de fluido dinámico b. Una expresión para evaluar el flujo volumétrico. Problema 05 La caída de presión por unidad de longitud ∆𝒑/𝑳 en un conducto rotatorio con paredes porosas, depende de la velocidad media 𝑽, la densidad ρ, la viscosidad 𝝁, la altura del conducto h, la velocidad de inyección a través de la pared porosa 𝝊𝒑 y la velocidad de giro 𝛀. Usando (𝝆, 𝑽, 𝒉), como variables dimensionales independientes, rescriba esta relación en forma adimensional. Problema 06 En primera aproximación, la conductividad térmica 𝝀 de un gas sólo depende de la densidad 𝝆, el camino libre medio 𝒍, la constante 𝑹 del gas y la temperatura absoluta 𝑻. Para el aire a 20°C y 1 atm, 𝝀 ≈ 𝟎. 𝟎𝟐𝟔 𝑾/(𝒎 ∙ 𝑲) y 𝒍 ≈ 𝟔. 𝟓 ∙ 𝟏𝟎−𝟖 𝒎. Utilice esta información para determinar el valor de 𝝀 para el hidrogeno a 20°C y 1 atm, si 𝒍 ≈ 𝟏. 𝟐 ∙ 𝟏𝟎−𝟕 𝒎 Problema 07 Un tanque grande de líquido bajo presión se drena a través de una boquilla del área 𝑨. Se piensa que el flujo de masa depende del área de la boquilla, A, densidad del líquido, 𝝆, diferencia de altura entre la superficie del líquido y la boquilla, 𝒉, presión manométrica del tanque, 𝜟𝒑, y aceleración gravitacional, 𝒈. Determine cuántos parámetros 𝜫 independientes se pueden formar para este problema. Encuentre los parámetros adimensionales. Indique la relación funcional para el flujo másico en términos de los parámetros adimensionales.

2-4

Problema 08 El aumento de presión, 𝜟𝒑, de un líquido que fluye constantemente a través de una bomba centrífuga depende del diámetro de la bomba 𝑫, Velocidad angular del rotor 𝝎, caudal volumétrico 𝑸 y densidad 𝝆. La tabla da datos para el prototipo y para un diseño geométrico de bomba similar. Para condiciones correspondientes a similitud dinámica entre el modelo y prototipos de bombas, Calcular los valores faltantes en la tabla. Variable 𝛥𝑝 𝑄 𝜌 𝜔 𝐷

Prototipo 52.5 kPa 3

800 kg/m 183 rad/s 150 mm

Modelo 0.0928 m3/min 999 kg/m3 367 rad/s 50 mm

Problema 09 En una tuberia se produce una contracción repentina cambiando su diametro de 𝑫𝟏 a 𝑫𝟐 lo cual produce una caida de presión ∆𝒑 que es función del diametro de entrada 𝑫𝟏 , diametro de salida 𝑫𝟐 , la velocidad de entrada a la contracción V, la densidad 𝝆, y la viscodiad 𝝁 del fluido. Usando el teorema 𝚷 de Buckingham obtenga la formula racional siguiente: ∆𝒑 =

𝛍𝐕 𝑫𝟐 𝝆𝑽𝑫𝟏 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊ó𝒏 ( , ) 𝑫𝟏 𝑫𝟏 𝝁

Ademas sustente porque seria incorrecto incluir como variable adicional la velocidad a la salida 𝑽𝒔 de la contracción. Problema 10 Se realiza una prueba de modelo de una plataforma de camión-remolque en un túnel de viento. La fuerza de arrastre, 𝑭𝑫, depende del área frontal 𝑨, la velocidad del viento 𝑽, la densidad del aire 𝝆 y la viscosidad del aire 𝝁. La escala del modelo es 1:4; el área frontal del modelo es de 7 pies2. Obtenga un conjunto de parámetros adimensionales adecuados para caracterizar los resultados de las pruebas del modelo. Indique las condiciones necesarias para obtener una similitud dinámica entre los flujos de modelo y prototipo. Cuando se prueba a velocidad del viento V=300 pies/s en aire estándar, la fuerza de arrastre medida en el modelo fue 𝑭𝑫 = 𝟓𝟎𝟎 𝒍𝒃𝒇. Suponiendo una similitud dinámica, estime la fuerza de arrastre aerodinámica en el vehículo a gran escala para V=75 pies/s. Calcule la potencia necesaria para superar esta fuerza de arrastre si no hay viento.

3-4

Problema 11 La caída de presión por unidad de longitud ∆𝒑/𝑳 en un conducto rotatorio con paredes porosas, depende de la velocidad media 𝑽, la densidad ρ, la viscosidad 𝝁, la altura del conducto h, la velocidad de inyección a través de la pared porosa 𝝊𝒑 y la velocidad de giro 𝛀. Usando (𝝆, 𝑽, 𝒉), como variables dimensionales independientes, rescriba esta relación en forma adimensional Problema 12 En primera aproximación, la conductividad térmica 𝝀 de un gas sólo depende de la densidad 𝝆, el camino libre medio 𝒍, la constante 𝑹 del gas y la temperatura absoluta 𝑻. Para el aire a 20°C y 1 atm, 𝝀 ≈ 𝟎. 𝟎𝟐𝟔 𝑾/(𝒎 ∙ 𝑲) y 𝒍 ≈ 𝟔. 𝟓 ∙ 𝟏𝟎−𝟖 𝒎. Utilice esta información para determinar el valor de 𝝀 para el hidrogeno a 20°C y 1 atm, si 𝒍 ≈ 𝟏. 𝟐 ∙ 𝟏𝟎−𝟕 𝒎 Problema 13 En el flujo en la holgura entre un cilindro fijo y otro rotatorio, el esfuerzo cortante en la pared 𝝉𝒑 es función de la densidad 𝝆, la viscosidad 𝝁, la velocidad angular 𝛀, el radio exterior 𝑹 y el espesor de la holgura 𝚫𝒓. Usando (𝝆, 𝛀, 𝑹) como variable adimensionales independientes, escriba esta relación de forma adimensional. Problema 14 El embrague viscoso se fabrica con un par de discos paralelos espaciados que encierran una fina capa de líquido viscoso. Desarrolle expresiones algebraicas para el par y la potencia transmitido por el par de discos, en términos de la viscosidad 𝝁, radio del disco 𝑹, espacio entre los discos 𝒂, y las velocidades angulares 𝝎𝒊 del disco de entrada y 𝝎𝟎 del disco de salida. Desarrollar

también

expresiones

para

la

relación

de

deslizamiento 𝒔 = 𝚫𝝎/𝝎𝒊 , en términos de 𝝎𝒊 y el torque transmitido. Determine la eficiencia 𝜼 en términos de la relación de deslizamiento.

Prof. Omar Bejarano G.

06 de agosto de 2020 4-4