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PROBLEMAS DE ESTÁTICA Y ELASTICIDAD I. - ESTÄTICA 1.- De la siguiente figura: a) Escriba las condiciones de equilibrio para el cuerpo que se observa en la Fig. A.1 Tome el origen, para el momento de una fuerza, en el punto O. b) Determine el valor de F1 y F2 si los valores de las variables involucradas son d1=3,0 m , d2=6,0 m , l=9,0 m P1= 3,0 N P2=5,0 N. Desprecie la masa de la viga.

2. -Dos esferas de plomo de 4 cm. de diámetro y masa 40 g, penden de un alambre rígido de longitud 200 cm y masa 20 g. ; el centro de la primera dista 60 cm del punto de suspensión del alambre, y el de la segunda está a 80 cm del centro de la anterior y más lejos del centro de suspensión. a) Determinar el centro de gravedad del sistema y b) Determinar el momento de inercia respecto a un punto “O” situado en centro del alambre. El momento de inercia de la esfera sólida respecto a su centro de masa es (2/5)MR2. 3. -Una barra homogénea de longitud L y masa M se apoya en una pared vertical y el suelo horizontal sin rozamientos apreciables. Para conseguir que esté en equilibrio se aplica en el extremo inferior una fuerza horizontal F como se indica en la figura. Determinar el valor de F para que la barra esté en equilibrio con un ángulo de inclinación φ.

4.- Una estantería de las dimensiones que expresamos en la figura, está sujeta a la pared por dos soportes A y B, y por una cuerda CD, cuya tensión es de 30 N, sujeta a la pared en el punto D. Determinar el momento respecto de E de la fuerza que la cuerda ejerce en el punto A. 6. -Una varilla de longitud L, y masa M, se encuentra suspendida desde su extremo superior (punto A) y a una altura H respecto a su extremo inferior (punto B). En un determinado instante, la varilla cae en forma vertical sobre una superficie plana rígida. La varilla tiene un módulo de Young Y, y una densidad ρ. a) Determinar el tiempo de contacto de la varilla con la superficie rígida y b) la variación absoluta ΔL máxima durante el tiempo de contacto.

7. - (Una escalera uniforme de longitud L y peso W está apoyada contra una pared vertical, formando un ángulo θ. Un hombre de peso w esta de pie en la escalera a la distancia d del extremo apoyado en el

piso, como se muestra en la figura. No hay fricción entre la escalera y la pared, pero el piso proporciona suficiente fuerza de fricción para impedir el deslizamiento y mantiene así el sistema en equilibrio. Encontrar la reacción normal en A y la fuerza de fricción f en el suelo, y la reacción normal en B. Si μs, es el coeficiente de fricción estática entre la escalera y el piso, determinar el valor máximo que puede alcanzar w antes que resbale la escalera. 8. -Considere la siguiente distribución de masas: 3 Kg en (0,0), 4 Kg en (0,5) y 6 Kg en (5,0) y 7 Kg en (5,5). Las coordenadas de posición están en metros. Determinar el centro de gravedad del sistema de partículas 8. --En el sistema de la figura la barra homogénea AB tiene una longitud de 100 cm y una masa de 5 kg. En el equilibrio los ángulos en A y en C son de 45°. Si la constante elástica del resorte es K = 400 N/m, calcular su longitud natural. Calcular el valor de la masa M que, colgada en el punto B, haga que el nuevo equilibrio se alcance cuando el ángulo A sea de 60°. (Figura de la izquierda)

9. -Las dos barras homogéneas de la figura inferior, de masa M y longitud L, están articuladas en O y entre sí sin rozamiento, y la de la derecha apoyada en la superficie horizontal lisa. Sus extremos inferiores están unidos por un muelle ideal, de constante K, y longitud natural nula. Si se aplica en la articulación superior una fuerza F vertical y hacia abajo, deducir la posición de equilibrio del sistema. (Figura de la derecha)

10. -El letrero homogéneo de la figura pesa 2 000 N y está sujeto a la pared por soporte O y por dos cables AB y CD, también unidos a la pared. Determinar la tensión de los cables y la fuerza de reacción en O cuando el sistema se encuentre en equilibrio.

11. -Un camión transporta un bloque rectangular de 2 m de altura y 1 m de anchura. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el suelo de la caja del camión es 0,6, calcular: a) La máxima aceleración que puede darse al camión para que el bloque no deslice sobre la caja. b) Supuesta la fuerza de rozamiento lo suficientemente grande para que el bloque no deslice. ¿Qué valor máximo puede tomar la aceleración del camión para que el bloque no vuelque?

14. -Dos círculos y rectángulo se encuentran dispuestas como se ve en la Fig. B.1. Determine la posición del centro de gravedad. (Sugerencia: observe que los pesos de las dos partes rectangulares son proporcionales a sus volúmenes)

II. - ELASTICIDAD 1. - ¿Cuál debe ser el diámetro mínimo de un cable de acero que se quiere emplear en una grúa diseñada para levantar un peso máximo de 10.000 kg. El esfuerzo de ruptura por tracción del acero es de 30×107 Pa. 2. - Un cable de acero de 2 m de largo tiene una sección transversal de 0.3 cm2. Se cuelga un torno de 550 kg del cable. Determínese el esfuerzo, la deformación y el alargamiento del cable. Supóngase que el cable se comporta como una varilla con la misma área transversal. El módulo de Young del acero es 200×109 Pa. 3. - Una varilla metálica de 4 m de largo y sección 0.5 cm2 se estira 0.20 cm al someterse a una tensión de 5000 N. ¿Qué módulo de Young tiene el metal? 4. - Una cuerda de Nylon se alarga 1.2 m sometida al peso de 80 kg de un alpinista. Si la cuerda tiene 50 m de largo y 7 mm de diámetro, ¿qué módulo de Young tiene el Nylon? 5. - Para construir un móvil, un artista cuelga una esfera de aluminio de 5 kg de una alambre vertical de acero de 0.4 m de largo y sección 3×10-3 cm2. En la parte inferior de la esfera sujeta un alambre similar del cual cuelga un cubo de latón de 10 kg. Para cada alambre calcular la deformación por tensión y el alargamiento. 6. - Una prensa hidráulica contiene 0.25 m3 de aceite. Calcúlese la disminución de volumen del aceite cuando se le somete a un aumento de presión de 1.6×107 Pa. El módulo de volumen del aceite es B = 5.0×109 Pa y su compresibilidad es 1/B. 7. - Se somete a una muestra de cobre de forma cúbica con 10 cm de arista a una compresión uniforme, aplicando una tensión equivalente a una tonelada perpendicularmente a cada una de sus caras. La variación relativa de volumen que se observa es de 7.25×10-6 (ΔV/Vo). Determinar el módulo de compresibilidad del Cu en el sistema internacional, sabiendo que el módulo de Young del cobre es 120×109 Pa. Obtener además el módulo de Poisson. 8. - ¿Cuánto se estira un alambre de acero de longitud lo = 0.5 m y 2 mm de diámetro cuando se le aplica una tensión de 450 N? El módulo de Young del acero es 200×109 Pa. 9. - Una mujer distribuye su peso de 500 N igualmente sobre los tacones altos de sus zapatos. Cada tacón tiene 1.25 cm2 de área. ¿Qué presión ejerce cada tacón sobre el suelo? Con la misma presión, ¿cuánto peso podrían soportar 2 sandalias planas cada una con un área de 200 cm2?

10. - Una varilla de 1.05 m de largo y peso despreciable está sostenida en sus extremos por

alambres A y B de igual longitud. El área transversal de A es de 1mm y la de B 4 mm . El módulo de Young de A es 2.4×10 Pa y de B 1.2×10 Pa. ¿En qué punto de la varilla debe colgarse un peso p a fin de producir a) esfuerzos iguales en A y B? y b) ¿deformaciones iguales en A y B? 2

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11.- Se cuelga una viga de 8 m de longitud y de 2 000 kg de masa de dos cables de la misma longitud y sección, uno de aluminio situado a 1 m de uno de sus extremos, y otro de acero. Al suspenderla, ambos cables se estiran lo mismo. a) Calcular la tensión que soporta cada uno y b) la distancia entre ellos. Módulos de Young: acero = 2 x 1011 Nm-2; aluminio = 7x1010. Nm-2 12. - Se tiene una lámina de cobre de dimensiones 120×60×0.2 cm. ¿Cuál será su deformación lateral cuando se somete a una tracción uniforme de 9.8×103 N en la dirección de la arista mayor? ¿Cuál será su deformación lateral cuando sobre la lámina descansa un peso de 10 toneladas uniformemente distribuido sobre ella? Dar en este caso la variación relativa de la superficie mayor y la del volumen. El módulo de Young para el cobre es 120x109 Pa y el módulo de Poisson es 0.352. 13. -Un cable de nylon de 5.50 m con un diámetro efectivo de 1,0 cm, se usa para colgar un columpio. Cuando un niño de 30 Kg se sienta en el columpio, la cuerda se estira 12 cm. Calcule el esfuerzo, la deformación y el módulo de Young.

14. -Calcular la deformación relativa (Δl/l) y absoluta (Δl) que sufren un par de barras de cobre hincadas verticales que soportan una viga sobre la que se ejercen tres fuerzas asimétricas. La Fig. C.1 muestra el esquema de fuerzas y soportes. La sección transversal de los pilares es de 25 cm2, su longitud de 2 m, la longitud de la viga es de 3 m; el modulo de Young para el cobre es de Y=11x1010 N/m2. Las fuerzas ejercidas sobre la viga son de 1500, 2000, 1000 N y están colocadas a distancias de 1,0 2,0 y 2,5 m respectivamente, respecto al soporte de la izquierda.

1. ¿Cuál debe ser el diámetro mínimo de un cable de acero que se quiere emplear en una grúa diseñada para levantar un peso máximo de 10.000 kg. El esfuerzo de ruptura por tracción del acero es de 30(107 Pa. Igual pero si se quiere un coeficiente de seguridad de 0.6. Sol: Dmin=2 cm y Dmin=2.6 cm respectivamente. 2. Un cable de acero de 2 m de largo tiene una sección transversal de 0.3 cm2. Se cuelga un torno de 550 kg del cable. Determínese el esfuerzo, la deformación y el alargamiento del cable. Supóngase que el

cable se comporta como una varilla con la misma área transversal. El módulo de Young del acero es 200(109 Pa. Sol: ( = 1.8x108 Pa, ( = 0.0009 y (L = 0.0018 m 3. Una varilla metálica de 4 m de largo y sección 0.5 cm2 se estira 0.20 cm al someterse a una tensión de 5000 N. ¿Qué módulo de Young tiene el metal? Sol: E = 2x1011 Pa 4. Una cuerda de Nylon se alarga 1.2 m sometida al peso de 80 kg de un alpinista. Si la cuerda tiene 50 m de largo y 7 mm de diámetro, ¿qué módulo de Young tiene el Nylon?. Sol: 8.5x108 Pa 5. Para construir un móvil, un artista cuelga una esfera de aluminio de 5 kg de un alambre vertical (1) de acero de 0.4 m de largo y sección 3(10-3 cm2. En la parte inferior de la esfera sujeta un alambre similar (2) del cual cuelga un cubo de latón de 10 kg. Para cada alambre calcular la deformación por tensión y el alargamiento. Sol: Alambre1 - ( = 0.00246, (L = 0.98 mm, Alambre2 - ( = 0.00164, (L = 0.65 mm 6. Una prensa hidráulica contiene 0.25 m3 de aceite. Calcúlese la disminución de volumen del aceite cuando se le somete a un aumento de presión de 1.6(107 Pa. El módulo de volumen del aceite es B = 5.0(109 Pa y su compresibilidad es 1/B. Sol: (V = 0.0008 m3 7. Se somete a una muestra de cobre de forma cúbica con 10 cm de arista a una compresión uniforme, aplicando una tensión equivalente a una tonelada perpendicularmente a cada una de sus caras. La variación relativa de volumen que se observa es de 7.25(10-6 (ΔV/Vo). Determinar el módulo de compresibilidad del Cu en el sistema internacional, sabiendo que el módulo de Young del cobre es 120(109 Pa. Obtener además el módulo de Poisson. Sol: B = 1.353x1011 Pa, P = 0.352 8. ¿Cuánto se estira un alambre de acero de longitud lo = 0.5 m y 2 mm de diámetro cuando se le aplica una tensión de 450 N? El módulo de Young del acero es 200(109 Pa. Sol: (L = 0.36 mm 9. Demostrar que la magnitud l = σc/ρg (σc = esfuerzo de ruptura por tracción) es igual a la longitud máxima de material que puede mantenerse unida bajo su propio peso. Supóngase una columna de material colgada de un soporte fijo. 10. Una mujer distribuye su peso de 500 N igualmente sobre los tacones altos de sus zapatos. Cada tacón tiene 1.25 cm2 de área. ¿Qué presión ejerce cada tacón sobre el suelo? Con la misma presión, ¿cuánto peso podrían soportar 2 sandalias planas cada una con un área de 200 cm2?. Sol: 200 N/cm2 cada tacón, P = 40 kN 11. Se tiene una lámina de cobre de dimensiones 120(60(0.2 cm. ¿Cuál será su deformación lateral cuando se somete a una tracción uniforme de 9.8(103 N en la dirección de la arista mayor? ¿Cuál será su deformación lateral cuando sobre la lámina descansa un peso de 10 toneladas uniformemente distribuido sobre ella? Dar en este caso la variación relativa de la superficie mayor y la del volumen. El módulo de Young para el cobre es 120x109 Pa y el módulo de Poisson es 0.352. Sol: (` = -4.01x10-7, (A/Ao = 8.027x10-7, (V/Vo = 3.36 x10-7

12. Se somete a una cuerpo de cobre de forma cúbica y de 1 dm de arista a una fuerza de 1 tonelada, aplicada tangencialmente a la superficie de una de sus caras. Determinar el ángulo de deslizamiento. El módulo de deslizamiento del Cu es de 1.6(103 kp/mm2. Sol: ( = 0.35o, x = 0.0613 cm 13. Una varilla de 1.05 m de largo y peso despreciable está sostenida en sus extremos por alambres A y B de igual longitud. El área transversal de A es de 1 mm2 y la de B 4 mm2. El módulo de Young de A es 2.4(1011Pa y de B 1.2(1011 Pa. ¿En que punto de la varilla debe colgarse un peso p a fin de producir a) esfuerzos iguales en A y B? y b) ¿deformaciones iguales en A y B?. Sol: a) 0.99 m desde A, b) 0.93 desde A 14. Calcular la anchura que habría que dar a una correa sin fin de espesor 1 cm y límite de ruptura 103 N/cm2 si se acopla a un motor que funciona a la potencia de 50 cv y le comunica una velocidad de 3 m/s y si se requiere un coeficiente de seguridad de 0.17. Sol: 0.72 m. 15. Sobre un tubo vertical de acero de 20 m de largo y 16 cm de diámetro exterior y 1 cm de espesor se pone un bloque de granito de 14 Tn. Si el módulo de young del acero es 2.05x1011 N/m2, determinar el acortamiento experimentado por el tubo. Sol: 2.84 mm 16. Un bloque de gelatina tiene 60 x 60 x 20 mm cuando no está sometido a esfuerzo alguno. Se aplica una fuerza de 0.245 N tangencialmente a la superficie superior (60 x 20), provocándole un desplazamiento de 5 mm relativo a la superficie inferior. Encontrar el esfuerzo cortante, la deformación cortante y el módulo de esfuerzo cortante. Sol: ( = 204.2 N/m2, ( = 0.0833, G = 2451 N/m2